(定价策略)二项期权定价模型
金融市场中的资产定价模型解析
金融市场中的资产定价模型解析在金融市场中，有效的资产定价模型对于投资者的决策和风险管理至关重要。
通过对资产定价模型的解析，投资者可以更好地理解和评估资产的价值，并做出相应的投资决策。
本文将对几种常见的资产定价模型进行解析，并分析其适用范围和优缺点。
一、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）资本资产定价模型是一种广泛应用于金融领域的资产定价理论。
该模型基于投资组合理论和资产组合选择理论，通过考虑资本市场的整体风险和预期收益，估计个别资产的预期回报率。
CAPM的核心公式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险利率，E(Rm)表示整个市场的预期回报率，βi表示资产i的风险系数。
CAPM的优点在于简单易懂且易于计算，适用于理解整体市场风险的变动对个别资产回报率的影响。
然而，CAPM也有一些限制，如忽视了个别资产的非系统性风险、过度依赖市场均衡假设等。
二、套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，APT）套利定价理论是一种基于套利机会的资产定价模型。
该模型认为，资产价格的变动由一系列宏观经济因素和特定的资产特性所决定，通过对这些因素的定量分析，可以估计资产的预期回报率。
APT的核心公式为：E(Ri) = Rf + β1 * F1 + β2 * F2 + ... + βn * Fn其中，E(Ri)表示资产i的预期回报率，Rf表示无风险利率，β1~βn 表示各因子对资产收益的敏感性，F1~Fn表示各因子的预期回报率。
APT相对于CAPM的优势在于其考虑了多个因素对资产回报率的影响，更加符合实际市场情况。
然而，该模型的局限性在于需要准确估计因子的预期回报率和风险敏感性。
三、期权定价模型（Option Pricing Model）期权定价模型是一种用于衡量和定价期权的数学模型。
《期权定价模型》课件
03
投资组合绩效评估
通过期权定价模型计算投资组合 的绩效指标，评估投资组合表现
。
02
投资组合调整
根据市场走势和投资者需求，调 整投资组合中的期权和其他资产
。
04
投资组合再平衡
定期或不定期地重新调整投资组 合，以保持其与投资者风险偏好
和投资目标的匹配。
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02
期权定价模型简介
几种常见的期权定价模型
Black-Scholes模型
二叉树模型
基于一系列假设条件，通过随机微分方程 来描述期权价格的运动过程，并给出了欧 式期权价格的解析解。
一种离散时间模型，通过模拟标的资产价 格的上升和下降来计算期权价格，适用于 美式期权和欧式期权。
三叉树模型
有限差分模型
市场中不存在可以通过买 卖标的资产和衍生品来获 得无风险利润的策略。
市场中存在足够的标的资 产供买卖，且交易成本为 零。
即投资者可以以一个固定 的无风险利率无限借贷。
即标的资产价格的波动率 在整个期权存续期内保持 不变。
定价模型的适用范围
欧式期权：适用于只能在到期 日行权的期权。
美式期权：适用于在到期日之 前任何时间都可以行权的期权
。
股票期权、期货期权、利率期 权等：适用于各种类型的金融 衍生品。
长期期权、短期期权：适用于 不同存续期的期权。
03
Black-Scholes模型
模型的基本假设
假设1
股票价格变动符合几何布朗运 动，即股票价格连续变动，并
且其收益率服从正态分布。
假设2
市场无摩擦，即没有交易费用 和税收，所有证券都可以无限 分割。
金融学中的期权定价模型
金融学中的期权定价模型在金融学领域中，期权是一种金融工具，赋予持有人在未来某个特定时间以特定价格购买或出售标的资产的权利。
期权定价模型是为了确定期权合理价格的数学模型。
本文将介绍金融学中常用的期权定价模型，包括布莱克-斯科尔斯模型和风险中性定价模型。
布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）是最为著名和广泛使用的期权定价模型之一。
该模型于1973年由费舍尔·布莱克（Fisher Black）和米伦·斯科尔斯（Myron Scholes）共同提出，并获得了1997年诺贝尔经济学奖。
布莱克-斯科尔斯模型基于一系列假设，包括标的资产价格服从随机几何布朗运动、市场无摩擦、无交易成本等。
根据这些假设，该模型通过偏微分方程推导出了期权的定价公式。
该公式可以用来计算欧式期权的价格，在交易中发挥了重要的作用。
风险中性定价模型（Risk-Neutral Pricing Model）是另一种常用的期权定价模型。
该模型的基本原理是假设市场参与者对风险持中立态度，即市场对未来价格的期望值等于当前价格。
根据这个假设，风险中性定价模型通过建立与衍生品价格相关的风险中性测度，将期权的定价问题转化为风险中性测度下的期望值计算。
相对于布莱克-斯科尔斯模型，风险中性定价模型更加灵活，可以应用于更复杂的市场情况，并且可以解决了一些布莱克-斯科尔斯模型无法解决的问题。
除了布莱克-斯科尔斯模型和风险中性定价模型，金融学中还有其他的期权定价模型，如扩散模型、二叉树模型和蒙特卡洛模拟等。
这些模型都有各自的优势和适用范围，可以根据具体情况选择合适的模型进行期权定价。
需要注意的是，期权定价模型只是一种理论框架，模型的有效性和适用性需要在实践中进行验证。
实际应用中，投资者还需要考虑市场流动性、实际交易成本、波动率预测等因素，并结合自身的投资策略进行决策。
总结而言，金融学中的期权定价模型是为了计算期权的合理价格而设计的数学模型。
金融衍生品定价模型
金融衍生品定价模型金融衍生品是一种金融工具，其价值来源于基础资产或指标的变动。
为了准确地定价金融衍生品，金融市场中涌现了各种定价模型。
本文将介绍几种常见的金融衍生品定价模型，并分析其优缺点。
一、期权定价模型期权是一种金融衍生品，它赋予持有者在未来某个时间点以特定价格购买或出售某个资产的权利。
期权定价模型的目标是确定期权的公平价值。
著名的期权定价模型包括布莱克-斯科尔斯模型和它的变种。
布莱克-斯科尔斯模型是一种基于随机漫步理论的期权定价模型。
它假设市场价格的变动是随机的，并且基于风险中性的假设，通过建立一个偏微分方程来计算期权的公平价值。
该模型的优点是简单易懂，计算方便，适用于欧式期权。
然而，该模型的假设过于理想化，不适用于市场实际情况。
二、期货定价模型期货是一种金融衍生品，它是一种标准化合约，约定在未来某个时间点以特定价格交割某个资产。
期货定价模型的目标是确定期货的公平价值。
期货定价模型主要有成本理论和无套利定价理论。
成本理论认为期货价格应该等于资产的成本加上一定的风险溢价。
该模型的优点是简单易懂，适用于标的资产的成本可以明确计算的情况。
然而，该模型忽略了市场供求关系对期货价格的影响，不适用于市场流动性较差的情况。
无套利定价理论认为在无套利机会的情况下，期货价格应该等于标的资产的现值。
该模型的优点是考虑了市场供求关系对期货价格的影响，适用于市场流动性较好的情况。
然而，该模型的计算较为复杂，需要考虑多个因素的影响。
三、利率衍生品定价模型利率衍生品是一种以利率为基础的金融衍生品，如利率互换、利率期权等。
利率衍生品定价模型的目标是确定利率衍生品的公平价值。
利率衍生品定价模型主要有利率期限结构模型和利率随机过程模型。
利率期限结构模型假设利率的变动是由市场上的利率衍生品价格决定的。
该模型的优点是简单易懂，适用于市场流动性较好的情况。
然而，该模型忽略了利率的随机性，不适用于市场流动性较差的情况。
利率随机过程模型假设利率的变动是由随机过程决定的。
二项式定价模型
二项式定价模型二项式定价模型是金融学中一种常用的期权定价模型，它通过考虑股票价格的上涨和下跌两种可能性，计算出期权的合理价格。
本文将详细介绍二项式定价模型的原理和应用。
一、二项式定价模型的原理二项式定价模型是基于离散时间和离散状态的模型，它假设在每一个时间段内，股票价格只有两种可能的变动情况：上涨或下跌。
模型的核心思想是将时间分割为若干个小段，每个小段内的价格变动服从二项分布。
具体来说，假设股票价格在每个时间段内有两种可能的变动：上涨一个固定的比例u或下跌一个固定的比例d。
那么在第n个时间段结束时，股票价格可能取到的值为：S_n = S_0 * u^(n) * d^(N-n)，其中S_0为初始股票价格，N为总的时间段数，n为在第n个时间段内上涨的次数。
二项式定价模型通过递归的方式计算出每个时间段内股票价格的可能取值，并根据期权的行权价和到期时间，计算出期权的合理价格。
二项式定价模型广泛应用于期权定价和风险管理领域。
它能够帮助投资者合理估计期权的价值，并进行风险管理。
1. 期权定价二项式定价模型可以用来计算欧式期权和美式期权的合理价格。
对于欧式期权，可以通过递归计算每一个时间段内的期权价格，并倒推得到初始时刻的期权价格。
对于美式期权，可以通过比较每一个时间段内的期权价格和立即行权的收益，选择最优的行权时机。
2. 风险管理二项式定价模型可以帮助投资者进行风险管理。
通过计算期权价格和股票价格的关系，可以确定套利机会和风险敞口。
投资者可以根据模型计算出的期权价格，进行期权的买卖策略，以降低风险和提高收益。
三、二项式定价模型的优缺点二项式定价模型具有以下优点：1. 简单易懂：二项式定价模型是一种离散模型，计算相对简单，易于理解和应用。
2. 灵活性高：二项式定价模型可以根据不同的股票价格波动情况和期权特性进行调整，适用范围广。
3. 精度较高：在一些情况下，二项式定价模型的计算结果可以与蒙特卡洛模拟等更复杂的模型相媲美。
精算师的资产定价模型
精算师的资产定价模型资产定价模型是精算师在投资领域进行资产估值和风险管理的重要工具。
它可以帮助精算师评估不同资产的价值，并确定合适的投资策略。
本文将介绍精算师常用的资产定价模型，包括风险收益模型、期权定价模型和资本资产定价模型，并探讨它们的应用和局限性。
一、风险收益模型风险收益模型是资产定价的基础模型之一，它通过衡量资产的预期回报和风险水平，来评估资产的价值。
常见的风险收益模型包括股票风险溢价模型和债券收益率模型。
股票风险溢价模型是用于评估股票的预期回报的模型。
其中著名的是资本资产定价模型（CAPM），它考虑了股票回报与市场风险的关系。
精算师可以利用CAPM来估计股票的预期回报，并进行风险调整。
债券收益率模型是用于评估债券价格和收益率的模型。
其中的著名模型是期限结构模型，它考虑了债券到期期限对债券收益率的影响。
精算师可以利用期限结构模型来计算债券的内在价值，并对债券进行定价。
二、期权定价模型期权定价模型是用于估计期权价值的模型。
期权是一种金融工具，给予持有者在未来的某个时间以特定价格购买或出售资产的权利。
精算师可以利用期权定价模型来确定期权的价格和隐含波动率。
著名的期权定价模型包括布莱克-斯科尔斯模型和考克斯-卢宾斯坦模型。
布莱克-斯科尔斯模型是用于欧式期权定价的经典模型，它通过考虑股票价格、期权行权价格、期限、波动率和无风险利率等因素，来计算期权的价格。
考克斯-卢宾斯坦模型是用于美式期权定价的改进模型，考虑了期权在任意时间内的行权权利。
精算师可以根据市场上期权的市场价格和其他信息，利用期权定价模型来估计期权的内在价值，从而进行交易决策。
三、资本资产定价模型（CAPM）资本资产定价模型（CAPM）是用于估计资产预期回报的模型，精算师可以利用CAPM来确定资产的风险水平和预期回报率，进而进行投资组合的优化。
CAPM模型的核心思想是“系统性风险”的估计，它通过计算资产与市场整体波动关系的贝塔系数来度量资产的风险。
期权定价模型
二、期权价值评估的方法（一）期权估价原理1、复制原理基本思想复制原理的基本思想是：构造一个股票和贷款的适当组合，使得无论股价如何变动投资组合的损益都与期权相同，那么创建该投资组合的成本就是期权的价值。
基本公式每份期权价格（买价）＝借钱买若干股股票的投资支出＝购买股票支出－借款额计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd上行股价Su=股票现价S×上行乘数u下行股价Sd=股票现价S×下行乘数d（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd：股价上行时期权到期日价值Cu=上行股价-执行价格股价下行时期权到期日价值Cd=0（3）计算套期保值率：套期保值比率H=期权价值变化/股价变化=(CU-Cd)/(SU-Sd)（4）计算投资组合的成本（期权价值）=购买股票支出-借款数额购买股票支出=套期保值率×股票现价＝H×S0借款数额=价格下行时股票收入的现值＝（到期日下行股价×套期保值率）/（1+r）= H×Sd/（1+r）2、风险中性原理基本思想假设投资者对待风险的态度是中性的，所有证券的预期收益率都应当是无风险利率；假设股票不派发红利，股票价格的上升百分比就是股票投资的收益率。
因此：期望报酬率（无风险收益率）＝（上行概率×股价上升时股价变动百分比）+（下行概率×股价下降时股价变动百分比）＝p×股价上升时股价变动百分比+（1-p）×股价下降时股价变动百分比计算步骤（1）确定可能的到期日股票价格Su和Sd（同复制原理）（2）根据执行价格计算确定到期日期权价值Cu和Cd（同复制原理）（3）计算上行概率和下行概率期望报酬率＝（上行概率×股价上升百分比）+（下行概率×股价下降百分比）（4）计算期权价值期权价值＝(上行概率×Cu+下行概率×Cd)/（1+r）（二）二叉树期权定价模型1、单期二叉树定价模型基本原理风险中性原理的应用计算公式（1）教材公式期权价格＝U=股价上行乘数＝1＋股价上升百分比d=股价下行乘数＝1－股价下降百分比（2）理解公式：（与风险中性原理完全一样）2、两期二叉树模型基本原理把到期时间分成两期，由单期模型向两期模型的扩展，实际上就是单期模型的两次应用。
金融学十大模型
金融学十大模型金融学作为一门独立的学科，以其独特的理论和方法，为我们揭示了经济体制中货币和资本的流动规律，对于实现经济增长、稳定金融市场以及提供有效的金融服务起到了重要的作用。
在金融学的研究领域中，有许多重要的模型被广泛应用于实际分析和决策中。
本文将介绍金融学领域中的十大模型，帮助读者更好地理解和应用金融学的理论。
1.资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）CAPM是金融学中最基础的模型之一，它描述了资本市场中不同资产的预期回报与风险之间的关系。
该模型通过风险资产的预期回报率与市场风险溢价之间的线性关系，为投资者提供了评估资产价格和投资组合的工具。
2.有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，简称EMH）EMH是金融学中的另一个重要理论，认为市场是高效的，即市场上的股票价格已经反映了所有可获得的信息。
根据EMH的三种形式（弱式、半强式和强式），投资者无法通过技术分析或基本面分析获得超额利润。
3.期权定价模型（Option Pricing Model）期权定价模型是描述期权价格的数学模型，其中最著名的是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、无风险利率和波动率等因素，计算出期权的合理价格。
4.现金流量贴现模型（Discounted Cash Flow Model，简称DCF）DCF模型是企业估值中常用的一种方法，它基于现金流量的时间价值，将未来的现金流量贴现到现在，计算出企业的内在价值。
该模型可以帮助投资者评估企业的投资价值和风险。
5.均衡模型（Equilibrium Model）均衡模型是描述金融市场中供求关系的模型，其中最著名的是资本资产定价模型（CAPM）和一般均衡模型（General Equilibrium Model）。
这些模型通过考虑投资者的效用函数、预算约束和市场清算条件等因素，分析市场的均衡状态和资产价格。
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摘要：
在可转债的定价过程中，期权部分的定价最为复杂，本文介绍了对可转债价值中期权部分的一种定价方法——二项期权定价模型，以单一时期内买权定价为例进行了。
一般来说，二项期权定价模型（binomal option price model ， BOPM ）的基本假设是在每一时期股价的变动方向只有两个，即上升或下降。
BOPM 的定价依据是在期权在第一次买进时，能建立起一个零风险套头交易，或者说可以使用一个证券组合来模拟期权的价值，该证券组合在没有套利机会时应等于买权的价格；反之，如果存在套利机会，投资者则可以买两种产品种价格便宜者，卖出价格较高者，从而获得无风险收益，当然这种套利机会只会在极短的时间里存在。
这一证券组合的主要功能是给出了买权的定价方法。
与期货不同的是，期货的套头交易一旦建立就不用改变，而期权的套头交易则需不断调整，直至期权到期。
一、对股票价格和期权价格变化的描述
假设股票当期（t ＝0）的价格S 为100元，时期末（t ＝1）的价格有两种可能：若上升，则为120元，记做uS ；若下降，则为90元，记做dS 。
执行价格为110元。
相对应地来看，期权价格则分别记做0C 、up C 、down C ，则在t ＝1时，up C 、down C 分别等于max （120－110，0）、max （90－110，0），即10元和0。
此时的状态可以用下图描述：
uS ＝120 股价上升时
分 析 师：高谦
报告类型：可转换债券研究 二项期权定价模型
S ＝100
dS ＝90 股价下降时
up C ＝10 max （120－110，0）
0C ＝？
down C ＝0 max （90－110，0）
二、构建投资组合求解买权
（一）构建投资组合
在上图中，唯一需要求解的是0C 。
为求解0C ，也即给t ＝0时的买权定价，可以证明0C 的价格可以通过建立期权和相关资产的零风险套利交易来得到，具体来说，就是考虑一个包括股票和无风险债券在内的投资组合，该组合在市场上不存在无风险套利机会时等于买权的价格，因此可以用来模拟买权的价格。
我们可以考虑这样一个投资组合：
（1） 以价格0C 卖出一份看涨期权；
（2） 以价格100买入0.333股股票；
（3） 以无风险利率8％借入27.78元。
（二）投资组合的净现金流分析
根据上述投资组合，可以得到t ＝0时期的净现金流为：0C －（0.333×100+27.78）。
根据前述对股票和期权价格变化的描述，在到期日时会出现两种可能的结果，这两种结果在到期日时的现金流可以描述如下：
股价上升时的现金流 股价下跌时的现金流 买进一份看涨期权
－10（由max 【120－110】得到） 0（由max 【90－110】得到） 股票变现
40（由0.333×120得到） 30（由0.333×90得到） 偿付贷款
－30（由－27.78×1.08得到） －30（由－27.78×1.08得到） 净现金流 0 0
这表明，不管相关资产的价格是上升还是下降，这个投资组合的最终结果都
一样，其净现金流均为零，该投资组合被称为零风险套头交易。
如果该组合的最
C－（0.333×终结果为零，那么开始获得此组合的适当价格也应为零，也即
C＝5.55。
100+27.78）＝0，由此可以解出：
三、对t＝0时期买权价格变化的动态分析
如前所述，投资组合的最终净现金流为零，并由此得到了期权的最初价格。
那么，如果期权的最初价格高于或低于这个价格时会出现什么情况呢？
首先，假设买权的价格高于5.55元，为10元，则投资者以10元的价格卖空买权，并同时构建前述投资组合，在t＝0时期，投资者的净现金流入或净盈利为10－（0.333×100－27.78）＝4.45元。
到期以后，投资者的净现金流为零，也就是说投资者在初期可以获得4.45元的无风险利润。
如果市场上存在大量的套利者，这中非均衡状态是不可能持久的，买权价格最终将会调整到均衡状态。
其次，如果买权的价格低于5.55元，比如为3元，这时投资者将购买一份买权，同时卖空0.333股股票，以及在8％的利率水平上投资27.78元。
在t＝0时，投资者的净现金流量为：－3＋（0.333×100－27.78）＝2.55元。
而在年底，入下表所示，其净现金流仍然为零。
这说明，投资者在构建这样一个零风险套头交易以后，只要市场上买权的价格低于均衡价格，投资者就可以在初期获取无风险收益，而在到期日时无论股价如何变化，都不会产生损失。
当然，与前述情况一样，这种状态不会持久，最终将会调整到均衡状态。
股价上升时的现金流股价下跌时的现金流
卖出进一份看涨期权10（由max【120－110】得
0（由max【90－110】得到）
到）
－30（由－0.333×90得到）偿付卖空股票－40（由－0.333×120得
到）
收回投资30（由－27.78×1.08得到）30（由27.78×1.08得到）净现金流0 0
四、单一时期内买权定价的一般推导
抛开特殊例子，考虑一个一般性的证券组合：
C卖出一份看涨期权；
（1）以价格
（2）以价格S买入N股股票；
B在无风险债券上。
（3）投资
B的取值均为满足零风险套头交易的特定取值，不管相关这里的参数N和
资产价格在到期日时是上升还是下降。
无风险利率为R。
因为初始现金流为零，
则有：
0C －（N ×S+0B ）＝0 （1）
假设在到期日时股票价格只有上升和下降两种可能的情况，那么可以设立方程组：
up C －（N ×uS －0B R ）＝0 （2）
down C －（N ×dS －0B R ）＝0 （3）
可以解出：
N ＝)()
(d u S C C down up --
0B ＝)()
(d u R uC dC down up --
将N 、0B 带入（1）可以解出：
0C ＝)(}
)(){(d u R C R u C d R down up --+-
其中，如果假设：p ＝)
()(d u d R --，则： 0C ＝R C p pC down
up )1(-+
p 为股票价格变化的概率，即股票价格以概率p 上升到uS ，而股票价格下降为dS 的概率则为1－p 。