最短航线ppt分解
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最短路线问题-PPT
3
1
最短路线问题
例1：沿着下图所显示的线段，以最短的路线，从A到B有多少种不同 的走法？
1
4
10
20
B
1
3
6
10
1
2
3
4
A11源自1标数法最短路线问题
什么是标数法？
通过在每个点上标记出从起点到此点的 路线数，逐步算出起点到终点路线数的方法！
最短路线问题
欢乐时光
欢乐海洋
最短路线问题
欢乐时光
欢乐海洋
最短路线问题
例1：沿着下图所显示的线段，以最短的路线，从A到B有多少种不同 的走法？
B
A
最短路线问题
例1：沿着下图所显示的线段，以最短的路线，从A到B有多少种不同 的走法？
1
图1
A
2 B1
1
从最简单的情况开始想！
1
图2
1 A
3
2 B1
1
6 B2
1
最短路线问题
例1：沿着下图所显示的线段，以最短的路线，从A到B有多少种不同 的走法？
1
4
10
20
B
1
3
6
10
1
2
3
4
A11源自1标数法最短路线问题
什么是标数法？
通过在每个点上标记出从起点到此点的 路线数，逐步算出起点到终点路线数的方法！
最短路线问题
欢乐时光
欢乐海洋
最短路线问题
欢乐时光
欢乐海洋
最短路线问题
例1：沿着下图所显示的线段，以最短的路线，从A到B有多少种不同 的走法？
B
A
最短路线问题
例1：沿着下图所显示的线段，以最短的路线，从A到B有多少种不同 的走法？
1
图1
A
2 B1
1
从最简单的情况开始想！
1
图2
1 A
3
2 B1
1
6 B2
最短路径问题PPT课件
A
·
C′ C
B
·
l
B′
问题1 归纳
B A
l
解决实 际问题
B
A
C
l
B′
抽象为数学问题 用旧知解决新知
B
A
C
l
联想旧知
A
C
l
B
尝试应用：
1.如图，直线l是一条河，P、Q是两个村庄.欲在l上的某处修建
一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中
实线表示铺设的管道，则所需要管道最短的是（ D ）
A
·
l C
B′
问题3 你能用所学的知识证明AC +BC最短吗？ 证明：如图，在直线l 上任取一点C′（与点C 不
重合），连接AC′，BC′，B′C′．
由轴对称的性质知，
BC =B′C，BC′=B′C′． ∴ AC +BC
= AC +B′C = AB′， AC′+BC′
= AC′+B′C′． 在△AB′C′中，
从图中的A 地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然 后到B 地．到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？
B A
l
将A，B 两地抽象为两个点，将河流l 抽象为一条直 线．
·B A·
l
你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？
（1）从A 地出发，到河流l边 饮马，然后到B 地；
AM+NB+MN.
问题3：还有其他的方法选两点M,N，使得 AM+MN+NB的和最小吗？试一试。
a
b
A
M
N
B
问题2 归纳
解决实 际问题
最短航线ppt课件
N
F
A
B
北半球先北后南 往东一直东 往西一直西
7
S
② 两地都位于南半球时，最短航线向南凸出。
ⅰ 往东时：先向东南，再向东北。（由Q到M） ⅱ 往西时：先向西南，再向西北。（由M到Q）
N
南半球先南后北 往东一直东 往西一直西
Q
M
F
S
8
4、晨昏线上的两点 由于晨昏线本身就是一个大圆，故在晨昏线上的两点最短
航向为先向正南，再向正北
（如图中C、D两地）
C
S
B
15 D
3、同一纬线上的两地（经度差不是180°）
（1）两地在赤道上，则最短航线沿赤道航行即可。（C、D两地）
（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
① 两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。
ⅰ 由西往东时：先向东北，再向东南。（由A到B）
（2）两地都在南半球，最短航线过南极点。
4
航向为先向正南，再向正北 （如图中C、D两地）
N
A
Q
B
地心O
C
F
D S
（3）若一地在南半球，一地在北半球时，比较两地纬度值的大小， 最短航线经过两地中纬度值较大者所在半球的极点。
由A到D时 先向南，过南极点，然后向北
由B到C时 先向北，过北极点，然后向南
5
3、同一纬线ห้องสมุดไป่ตู้的两地（经度差不是180°）
（1）两地在赤道上，因赤道是大圆，则最短航线沿赤道航行即可， 方向为向东或向西。（C、D两地）
N
C D
S
6
（2）两地不在在赤道上，最短航线的劣弧段向较高纬度凸出。
① 两地都位于北半球时，最短航线向北凸出。
最短距离——大圆航线解析PPT课件
AAAAA制作
24/35
模拟真题
[解析] 可以用图解法解答此题。 根据题意作右图，过甲、乙两地画出 地球球面上的大圆，大圆与 115°E(80°E和150°E中间的经线) 相交于点A，判断劣弧甲—A—乙的走 向即可正确作答。甲—A是向东北， A—乙是向东南。
[答案] C
AAAAA制作
25/35
模拟真题
最短航线就是两点之间的较短晨昏线(即劣弧线)。
N
B A
S
由于地球的体积相对 于太阳体积太小，太 阳光照射到地球，从 而使地球在任何时刻 总是一半白昼，一半 黑夜。因此晨昏线在 任何时刻总是平分地 球，因此晨昏线一定 是最短大圆航线。
AAAAA制作
13/35
方向问题：立体图示
非赤道的纬线上两点，所在“大圆”具有以下特征：北半球—— 大圆向北极方向倾斜；南半球——大圆向南极方向倾斜
图中所示天然气管道长度约为__________。
(提示：sin45°≈0.71)
A．1300km
B．1800km
C．1000km
D．2100km
AAAAA制作
30/35
【思维过程】 本题考查利用经纬度来计算距 离，天然气的管道可以通过求解直角三角形的
两个直角边来计算，经线跨度为5×111＝ 555km ；而纬线跨度为19°×111×cos45°＝ 1497km，然后天然气的管道长度等于两者的平 方和的开方，结果为1600km左右，因为管道是 比较弯曲的，所以实际数值要大一些，故选B。
AAAAA制作
乙 40°N N
甲 40°N
最简单的方法：画出极地俯视图，判 断方向：先东北方向，后东南方向
17/35
再次巩固
A、B两点都位于北半球 且位于同一条纬线上。
地球上两点间的最短航线方向问题 ppt课件
_先_向__东__北__再__向_东__南___。 30°A
B
ppt课件
5
ppt课件
6
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较 近的极点
B D
ppt课件
7
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
ppt课件
8
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
C B
ppt课件
9
地球上两点间的最短航线方向问题
2.在以上几条线上最短
航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法
D A
分别在晨线和昏线上
极点附近方向的 判断
C B
ppt课件
10
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
北半球偏北
B
南半球偏南
A
C
D
ppt课件
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地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上的 方向判断方法
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
ppt课件
15
地球上两点间的最短航线方向问题
最短路线幻灯片
解：要选择最节省时间的路线就是要选择最 短路线。作点A关于河岸的对称点 关于河岸的对称点A′， 短路线。作点 关于河岸的对称点 ，即作 AA′垂直于河岸，与河岸交于点 ，且使 垂直于河岸， 垂直于河岸 与河岸交于点C，且使AC 交河岸于一点P， ＝A′C，连接 ，连接A′B交河岸于一点 ，这时 P点 交河岸于一点 点 就是饮马的最好位置，连接 PA，此时 PA 就是饮马的最好位置， ， ＋PB就是侦察员应 就是侦察员应 选择的最短路线。 选择的最短路线。
α
B B′工人师傅要给一个圆柱型的 制品嵌金线，如下左图， 制品嵌金线，如下左图，如果将金线的起点 固定在A点 绕一周之后终点为B点 固定在 点，绕一周之后终点为 点，问沿什 么线路嵌金线才能使金线的用量最少？ 么线路嵌金线才能使金线的用量最少？
剪开， 解：将上左图中圆柱面沿母线AB剪开，展开 将上左图中圆柱面沿母线 剪开 成平面图形如上页右图（ 成平面图形如上页右图（把图中的长方形卷 成上页左图中的圆柱面时， 、 分别与 分别与A、 成上页左图中的圆柱面时，A′、B′分别与 、 B重合），连接 重合），连接AB′，再将上页右图还原成上 重合），连接 ， 页左图的形状， 页左图的形状，则AB′在圆柱面上形成的曲 在圆柱面上形成的曲 线就是连接AB且绕一周的最短线路 且绕一周的最短线路。 线就是连接 且绕一周的最短线路。
例2 如图一只壁虎要从一面墙壁α 上A点，爬到邻近的另一面墙壁β 上的B点捕蛾，它可以沿许多路径 到达，但哪一条是最近的路线呢？
解：我们假想把含B点的墙面 我们假想把含 点的墙面 β顺时针旋转 °(如右下图 ， 顺时针旋转90° 如右下图 如右下图)， 顺时针旋转 使它和含A点的墙面 点的墙面α处在同 使它和含 点的墙面 处在同 一平面上,此时 此时β转过来的位 一平面上 此时 转过来的位 置记为β′，B点的位置记为 点的位置记为B′， 置记为β′，B点的位置记为B′， 则A、B′之间最短路线应该是 、 之间最短路线应该是 线段AB′，设这条线段与墙棱 线段 ， 线交于一点P，那么， 线交于一点 ，那么，折线 APB就是从 点沿着两扇墙 就是从A点沿着两扇墙 就是从 面走到B点的最短路 面走到 点的最短路线。
高三地理复习：地球上两点间最短航向图解省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
在近年旳高考地理试题中， 考察地球上两点间最短航线旳方 向问题经常出现，因为诸多学生 对此类问题没有从本质上搞清楚， 又缺乏空间想象能力，只是机械 地背某些结论，造成解此类题目 时经常犯错。
地球上两点间旳最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间旳最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离：
地球上两点间旳最短航线方向问题
1.最短航线旳判断根据： 数学：球面上两点间旳最短距离为两点所在大圆旳劣弧。 地理：地图上旳方向
2.数学球旳有关知识 大圆：球面上任意两点与球心所拟定旳平面与球面相交所 得旳圆 大气环流模式图中， 西风带旳风向画法， 是有不同。 画反气旋式旳多，画气旋式旳少。 我想，两种画法旳着眼点不同。 反气旋式旳旳画法，着眼于气流自副高旳流出 气旋式旳画法，侧重气流向副极地低气压带旳流入
30°A
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①旳航
向是( D )
A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
航线方向旳判断
①经线圈上
A E
C
同一经线上：正
南或正北
经度相对：过较 近旳极点
B D
地球上两点间旳最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向旳判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
地球上两点间旳晨昏圈上 在晨线上 地图上旳方 在昏线上 向判断措施
A
C
D
地球上两点间旳最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向旳判断
①同一纬线上 ②其他任意点
根据地图上旳 方向判断措施
B A
极少考察
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。
地球知识-最短航线
经纬网的应用
——地球上两点间的最短航线方向问题
1、大圆
图示哪些是大圆？
大圆：球面上以 地心为圆心的圆。
2、球面上的最短距离
• 图中甲乙两点
甲
间的最短距离
？
乙
结论： 球面上两点间的最短距离 为两点所在大圆的劣弧。
3、最短航线方向的判断步骤：
第一步：找出球面上两点间的最短距离，即 为两点所在大圆的劣弧；
45°
1.由A到B的最短航线70°
是( B )
N
A.由A点出发沿纬线向
东到B
EC D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再3到0°
B
NA
B
2.飞行方向的变化是
先_向__东__北__再__向__东_南____
作业：飞机从②处沿图中箭头路 线飞往①的航向是( D )
A.从东南向西北
B.从南向北
N
第二步：按地图上的方向判断。
知识强化：
判断图中 各点之间是否 为最短距离：
AB CD EF
E F
A
B
C D
具有地理意义的几个大圆： 经线圈 赤道 晨昏圈
4、在以上几条线上最短航线方向的判断
①经线圈上
A
同一经线上：正
E
C
南或正北
经度相对：过较 近的极点
B D
4、在以上几条线上最短航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
4、在以上几条线上最短航线方向的判断
③晨昏圈上
D
在晨线上
A
在昏线上
分别在晨线和昏线上
C B
5、其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
——地球上两点间的最短航线方向问题
1、大圆
图示哪些是大圆？
大圆：球面上以 地心为圆心的圆。
2、球面上的最短距离
• 图中甲乙两点
甲
间的最短距离
？
乙
结论： 球面上两点间的最短距离 为两点所在大圆的劣弧。
3、最短航线方向的判断步骤：
第一步：找出球面上两点间的最短距离，即 为两点所在大圆的劣弧；
45°
1.由A到B的最短航线70°
是( B )
N
A.由A点出发沿纬线向
东到B
EC D
B.沿ACB
C.沿ADB
D.从A出发过极点再3到0°
B
NA
B
2.飞行方向的变化是
先_向__东__北__再__向__东_南____
作业：飞机从②处沿图中箭头路 线飞往①的航向是( D )
A.从东南向西北
B.从南向北
N
第二步：按地图上的方向判断。
知识强化：
判断图中 各点之间是否 为最短距离：
AB CD EF
E F
A
B
C D
具有地理意义的几个大圆： 经线圈 赤道 晨昏圈
4、在以上几条线上最短航线方向的判断
①经线圈上
A
同一经线上：正
E
C
南或正北
经度相对：过较 近的极点
B D
4、在以上几条线上最短航线方向的判断
②赤道上
正东或正西
B
C
A
4、在以上几条线上最短航线方向的判断
③晨昏圈上
D
在晨线上
A
在昏线上
分别在晨线和昏线上
C B
5、其他任意点间最短航线方向的判断
①同一纬线上
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A 30°
B
例2.飞机从②处沿图中箭头路线飞往①的航 向是( D ) A.从东南向西北 B.从南向北 C.先向西北再向西南 D.先向东北再向东南
地球上两点间的最短航线方向问题
图示圆弧是否 属于大圆？
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离： AB CD EF 图中甲乙两 点间的最短距 离？
甲 E 乙 F
A C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题
判断图中 各点之间是否 为最短距离： AB CD EF 图中甲乙两 点间的最短距 离？
1.由A到B的最短航线是 45° C ( B ) 70° A.由A点出发沿纬线向 东到B D B.沿ACB C.沿ADB D.从A出发过极点再到B 2.飞行方向的变化是 先向东北再向东南 。 ________________ A 30°
B
例1.图中ACB为晨昏线， C地点在格陵兰岛上。
3.若图中A地点正当日落， 45° C 70 ° 两个小时后，太阳直射 点的地理位置是( ) D A.20°S，75°W B. 20°N，165°W C.23°26′N，165°E D.23°26′S，105°W
甲 乙
地球上两点间的最短航线方向问题 1.具有地理意义的几个大圆： 经线圈 赤道 晨昏圈
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
①经线圈上 同一经线上：正 南或正北 经度相对：过较 近的极点
E
A
C
B
D
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
②赤道上 正东或正西
B
C
A
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法 分别在晨线和昏线上
D
A
C B
地球上两点间的最短航线方向问题 2.在以上几条线上最短 航线方向的判断
③晨昏圈上 在晨线上 地图上的方 在昏线上 向判断方法 分别在晨线和昏线上
地球上两点间的最短航线方向问题
1.最短航线的判断依据： 数学：球面上两点间的最短距离为两点所在 大圆的劣弧。 地理：地图上的方向 2.数学球的相关知识 大圆：球面上任意两点与球心所确定的平面 与球面相交所得的圆
在近年的高考地理试题中，考查地球上 两点间最短航线的方向问题经常出现，由于 很多学生对这类问题没有从本质上搞清楚， 又缺乏空间想象能力，只是机械地背一些结 论，造成解这类题目时经常出错。
D
A
C B
极点附近方向的 判断
地球上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断 ①同一纬上两点间的最短航线方向问题
3.其他任意点间最短航线方向的判断 ①同一纬线上 ②其他任意点 根据地图上的 A 方向判断方法 很少考查
B
例1.图中ACB为晨昏线，C地点在格陵兰岛上。