高中数学人教版选修2-2(理科) 第三章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念(包括3
(完整版)高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入
第三章数系的扩充与复数的引入目录§3.1.1 数系的扩充与复数的概念（新授课）§3.1.2 复数的几何意义（新授课）§3.2.1 复数的代数形式的加减运算及其几何意义（新授课）§3.2.2 复数的代数形式的乘除运算（新授课）第三章数系的扩充与复数的引入小结与复习（复习课）选修2-2 第三章复数基础练习（一）选修2-2 第三章复数基础练习（一）答案选修2-2 第三章复数基础练习（二）选修2-2 第三章复数基础练习（二）答案第三章数系的扩充与复数的引入一、课程目标：本章学习的主要内容是数系的扩充与复数的概念，复数代数形式的四则运算。
复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充，这不仅可以使学生对于数的概念有一个初步的、完整的认识，也为进一步学习数学打下了基础。
通过本章学习，要使学生在问题情景中了解数系扩充的过程以及引入复数的必要性，学习复数得一些基本知识，体会人类理性思维在数系扩充中的作用。
二、学习目标：（1）、在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。
（2）、理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。
（3）、了解复数的代数表示法及其几何意义。
（4）、能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义。
三、本章知识结构：四、课时安排：本章教学时间约4课时，具体分配如下：3.1 数系的扩充与复数的概念约2课时3.2 复数代数形式的四则运算约2课时§3.1.1 数系的扩充与复数的概念（新授课）一、教学目标:知识与技能：了解数系的扩充过程，理解复数及其有关概念。
理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。
过程与方法：采取“阅读、质疑、探究”的过程，让学生体验数系的扩充过程。
情感、态度与价值观：让学生在“发现问题，解决问题”中增长技能，充分认识人类理性思维的能动性，使学生在掌握知识的同时增强战胜困难的信心和技能。
人教版高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入教学案3.1：数系的扩充与复数的概念(学生版)
人教版高中数学选修2-2第三章数系的扩充与复数的引入教学案3.1：数系的扩充与复数的概念（学生版）数系的扩充与复数的概念____________________________________________ __________________________________________________________________________________ ______________________________________1.了解引进复数的必要性；理解并掌握虚数的单位2.理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部3．理解复平面、实轴、虚轴等概念．4．理解并掌握复数的几何意义，并能简单应用．5．理解并会求复数的模，了解复数的模与实数绝对值之间的区别和联系．一．复数的概念及代数表示(1)复数的定义：把集合C＝{a＋bi|a，b∈R|}中的数，即形如a ＋bi(a，b∈R)的数叫做复数．其中i叫做虚数单位，满足i2＝___________．(2)集合表示：四．复平面、实轴、虚轴点Z 的横坐标是a ，纵坐标是b ，复数z ＝a ＋bi(a ，b ∈R)可用点___________表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x 轴叫做___________，y 轴叫做___________，实轴上的点都表示实数．对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0),它所确定的复数是z ＝0＋0i ＝0表示是实数．故除了原点外，虚轴上的点都表示___________．五．复数的几何意义六．复数的模向量OZ →的模叫做复数z ＝a ＋bi 的模，记作|z|或|a ＋bi|且|z|＝___________．类型一.复数的概念例1：请说出复数i i i i 53,31,213,32---+-+的实部和虚部，有没有纯虚数？练习1：复数－2i +3.14的实部和虚部是什么？练习2：实数m 取什么数值时，复数z =m +1+(m －1)i 是:(1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？类型二.复数相等的条件例2：已知(2x －1)+i =y －(3－y )i ，其中x ，y ∈R ，求x 与y .练习1：满足方程x 2－2x －3+(9y 2－6y +1)i =0的实数对(x ，y )表示的点的个数是______.类型三.复数的分类例3：设复数z =log 2(m 2－3m －3)+i log 2(3－m )(m∈R)，如果z 是纯虚数，求m 的值.练习1：已知m ∈R ，复数z =1)2(-+m m m +(m 2+2m －3)i ，当m 为何值时，(1)z ∈R; (2)z 是虚数；(3)z 是纯虚数；(4)z =21+4i . 类型四.复数的几何意义例4：复数3－5i 、1－i 和－2＋a i 在复平面上对应的点在同一条直线上，则实数a 的值为________________．练习1：实数m 分别取什么数值时，复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i 是：(1)对应点在x轴上方；(2)对应点在直线x＋y＋5＝0上．类型五.复数的模例5：已知复数z0＝a＋b i(a，b∈R)，z＝(a＋3)＋(b－2)i，若|z0|＝2，求复数z对应点的轨迹．1.若复数2-b i(b∈R)的实部与虚部互为相反数,则b的值为()A.-2B.1C.-1D.22.设全集I={复数},R={实数},M={纯虚数},则()A.M∪R=IB.(∁I M)∪R=IC.(∁I M)∩R=RD.M∩(∁I R)=⌀3.若复数(x2+y2-4)+(x-y)i是纯虚数,则点(x,y)的轨迹是()A.以原点为圆心,以2为半径的圆B.两个点,其坐标为(2,2),(-2,-2)C.以原点为圆心,以2为半径的圆和过原点的一条直线D.以原点为圆心,以2为半径的圆,并且除去两点2222来源:14.若复数z=(m+2)+(m2-9)i(m∈R)是正实数,则实数m的值为( )A.-2B.3C.-3D.±35.在复平面内,复数6+5i,-2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点,则点C 对应的复数是( )A.4+8iB.8+2iC.2+4iD.4+i 6.已知0<a<2,复数z=a+i(i 是虚数单位),则|z|的取值范围是( )A.(1,) 5 C.(1,3)D.(1,5) 7. 复平面内表示复数i(1－2i)的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 ８． 复数()i 2i -=（ ） A ．12i +B ．12i -C ．12i -+D ．12i -- ９． 设1z ，2C z∈，则“1z 、2z 中至少有一个数是虚数”是“12z z -是虚数”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件１０．已知z 1=-4a+1+(2a 2+3a)i,z 2=2a+(a 2+a)i,其中a ∈R,z 1>z 2,则a 的值为____________.１１.已知复数z 1=x+yi,z 2=x+(x-3y)i,x,y ∈R.若z 1=z 2,且|z 1|=,则z 1=____________._________________________________________________________________________________ ________________________________________ _________________________________________基础巩固1.若(x+y)i=x-1(x,y∈R),则2x+y的值为( )A. B.2 C.0 D.12.已知集合M={1,2,(m2-3m-1)+(m2-5m-6)i},N={-1,3},且M∩N={3},则实数m的值为( )A.4B.-1C.-1或4D.-1或63.给出下列复数:①-2i,②3+,③8i2,④isinπ,⑤4+i;其中表示实数的有(填上序号) ____________.4.下列复数模大于3,且对应的点位于第三象限的为( )A.z=-2-iB.z=2-3iC.z=3+2iD.z=-3-2i5.已知复数z满足|z|2-2|z|-3=0,则复数z对应点的轨迹为()A.一个圆B.线段C.两点D.两个圆6.已知在△ABC中,对应的复数分别为-1+2i,-2-3i,则对应的复数为____________.7.在复平面内,若复数z=(m2-m-2)+(m2-3m+2)i 的对应点,(1)在虚轴上,求复数z;(2)在实轴负半轴上,求复数z.能力提升8.若复数z=cosθ+(m-sinθ-cosθ)i为虚数,则实数m的取值范围是____________.9.若复数(a2-a-2)+(|a-1|-1)i(a∈R)不是纯虚数,则a的取值范围是____________.10.已知向量与实轴正向夹角为135°,向量对应复数z的模为1,则z=____________.11.已知复数z满足z+|z|=2+8i,则复数z=____________.12.已知M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若M∪P=P,求实数m的值.13.已知复数z=2+cosθ+(1+sinθ)i(θ∈R),试确定复数z在复平面内对应的点的轨迹是什么曲线.14．已知复数z＝m(m－1)＋(m2＋2m－3)i(m∈R)．(1)若z是实数，求m的值；(2)若z是纯虚数，求m的值；(3)若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．。
高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案 新人教A版选修2-
高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案新人教A版选修2-2编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念教案新人教A版选修2-2）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3。
1.1数系的扩充和复数的概念一、教学目标:1。
知识与技能:了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位i。
2。
过程与方法：理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律.3. 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念（复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部)理解并掌握复数相等的有关概念.二、教学重点：复数的概念，虚数单位i，复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相等。
三、教学难点:虚数单位i的引进和复数的概念.四、教学过程：（一）导入新课数的概念是从实践中产生和发展起来的.早在人类社会初期,人们由于计数的需要,就产生了1，2，3,4等数以及表示“没有"的数0。
自然数的全体构成自然数集N。
随着生产和科学的发展，数的概念也得到发展为了解决测量、分配中遇到的将等分的问题,人们引进了分数；为了表示各种具有相反意义的量以及满足记数的需要，人们又引进了负数.这样就把数集扩充到有理数集Q。
显然N Q。
把自然数集（含正整数和0)与负整数集合并在一起，构成整数集Z，则有Z Q、N Z。
有些量与量之间的比值，例如用正方形的边长去度量它的对角线所得的结果，无法用有理数表示,为了解决这个矛盾，人们又引进了无理数。
2016-2017学年高中数学新人教版选修2-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的
方法技巧 复数与函数的综合应用
对于求复数的题目，一般的解题思路是： 先设出复数的代数形式，如z＝a＋bi(a，b∈R)，利用题目给出的条件，结 合复数的相关概念和性质，列出方程(或方程组)，求出a，b，最后将复数的 代数形式写出来. 例4 已知f(z)＝|2＋z|－z，且f(－z)＝3＋5i，求复数z.
12345
2.在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中
点，则点C对应的复数是( A.4＋8i
)C B.8＋2i
C.2＋4i
D.4＋i
解析 由题意知点A的坐标为(6,5)，点B的坐标为(－2,3). 由中点坐标公式，得线段AB的中点C的坐标为(2,4)， 故点C对应的复数为2＋4i.
答案 返回 第十页，编辑于星期五：十七点 一分。
题型探究
重点突破
题型一 复数与复平面内的点 例1 在复平面内，若复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点：(1)在虚 轴上；(2)在第二象限；(3)在第二、四象限；(4)在直线y＝x上，分别求实数m 的取值范围.
反第思十与一页感，悟编辑于星期五：十解七点析一答分。案
圆环，并且包括圆环的边界.
反思第十与六页感，悟编辑于星期五：十七解点析一答分。案
2π
解析 设z＝x＋yi(x，y∈R)， 则z－i＝x＋yi－i＝x＋(y－1)i， ∴|z－i|＝ x2＋y－12， 由|z－i|≤ 2知 x2＋y－12≤ 2，x2＋(y－1)2≤2.
解析答案 第十八页，编辑于星期五：十七点 一分。
题型三 复数的模及其应用
例3 已知复数z＝3＋ai，且|z|<4，求实数a的取值范围. 解 方法一 ∵z＝3＋ai(a∈R)， ∴|z|＝ 32＋a2，
最新人教版高中数学选修2-2第三章《数系的扩充与复数的引入》本章概览
第三章数系的扩充与复数的引入
本章要览
内容提要
本章的主要内容是复数的概念、复数的几何意义、复数代数形式的四则运算及数系的扩充等.
本章知识在高中所学数学知识中相对独立,复数的引入是中学阶段数系的又一次扩充,它体现了数学的发现和创造过程.学习复数的一些基本知识,可以深刻体会人类理性思维在数系扩充中的作用.
复数的有关问题,往往转化为实数范围内的代数问题,也常常转化为平面几何问题.因此在本章学习中,注意问题的转化,即复数问题实数化,以及数形结合的数学思想的灵活运用.
本章学习的重点是复数的概念,它是复数运算、复数应用的基础.对概念的理解、掌握是审清题意的关键,也是获得解题思路的源泉.
学法指导
在学习本章时,应注意复数与实数、有理数的联系,复数代数形式的加、减运算与平面向量加、减运算的联系,还应注意复数代数形式的四则运算与多项式加法、减法、乘法运算的联系,善于将复数问题实数化、几何化,注重整体思想的运用.。
2016-2017学年高中数学新人教版选修2-2课件：第三章 数系的扩充与复数的引入3.1.1数系的
a和数i，也可以看作是a＋bi(a，b∈R)这样的数的特殊形式，所以实数系经
过扩充后得到的新数集应该是C＝{a＋bi|a，b∈R}，称i为
.
虚数单位
答案 第四页，编辑于星期五：十七点 一分。
思考 (1)分别在有理数集、实数集、复数集中分解因式x4－25.
第五页，编辑于星期五：十七点 一分答。 案
(2)虚数单位i有哪些性质？ 答案 虚数单位i有如下几个性质： ①i的平方等于－1，即i2＝－1；
12345
C
答案 第二十五页，编辑于星期五：十七点 一分。
12345
4.已知M＝{2，m2－2m＋(m2＋m－2)i}，N＝{－1,2,4i}，若M∪N＝N，则实
数m的值为
.1或2
解析 ∵M∪N＝N，
∴M⊆N，
∴m2－2m＋(m2＋m－2)i＝－1或m2－2m＋(m2＋m－2)i＝4i.
由复数相等的充要条件，得mm22＋－m2m－＝2＝－01， 或mm22－ ＋2mm－＝20＝，4， 解得m＝1或m＝2.
②实数与i可进行四则运算，并且原有的加法、乘法运算律仍然成立；
③i的乘方：i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*).
答案 第六页，编辑于星期五：十七点 一分。
知识点二 复数的概念、分类
1.复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a＋bi的数叫做复数，其中a,b∈R,i叫做 虚数单位 .a 叫做复数的 实部，b叫做复数的 虚部. (2)复数的表示方法：复数通常用字母 表z示，即 z＝. a＋bi (3)复数集定义： 全体复数 所构成的集合叫做复数集.通常用大写字母C表示.
第三章 §3.1 数系的扩充和复数的概念
3.1.1 数系的扩充和复数的概念
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第三章 数系的扩充与复数的引入
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(2)如图是以原点O为圆心，半径分别为2个单位长和3个 单位长的两个圆所夹的圆环，但不包括大圆圆周．
答案： (1)以(－3,2)为圆心，2为半径的圆
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3.1.2 复数的几何意义
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答案： B
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答案： 1＋2i或－1－2i
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4．当实数x分别取什么值时，复数z＝x2＋x－6＋(x2－2x －15)i：
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高中数学人教A版选修2-2课件 第三章 3.1.1 数系的扩充和复数的概念
������2-2m = -1, ������2 + m-2 = 0,
解之,得 m=1;
由(m2-2m)+(m2+m-2)i=4i,得
������2-2m = 0, ������2 + m-2 = 4,
解之,得 m=2.
综上可知 m=1 或 m=2.
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迁移与应用
复数 cos θ+isin θ 与 sin θ+icos θ 相等,则 θ 的值是( )
m=-3
时,复数
z
是纯虚数.
������2-2m ≠ 0,
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迁移与应用
1.若复数 z=(a+|a|)i(a∈R)是纯虚数,则必有(
A.a=0
B.a≠0
C.a≥0
D.a>0
解析:由题意知 a+|a|≠0,从而必有 a>0.
答案:D
2.设 z=(m2-5m+6)+(m2-2m-3)i(m∈R),当 m=
(2)应特别注意 z=a+bi(a,b∈R)是纯虚数的条件是 a=0 且 b≠0, 不能忘记 b≠0 这一限制条件.
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三、复数相等
活动与探究 3 (1)已知(a2-b)+4i=6+(a-b)i,求实数 a,b 的值. (2)已知 M={1,(m2-2m)+(m2+m-2)i},P={-1,1,4i},若 M∪P=P,求 实数 m 的值. 思路分析:(1)根据复数相等的充要条件,由实部和虚部分别相等, 建立关于实数 a,b 的方程组求解. (2)本题考查复数相等的充要条件.由 M∪P=P 知,M 是 P 的子集, 从而可知(m2-2m)+(m2+m-2)i=-1 或 4i,利用复数相等的条件就可求 得 m 的值.
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高中数学人教版选修2-2（理科）第三章数系的扩充与复数的引入 3.1数系的扩充和复数的概念（包括3.1.1数系的扩充和复数的概念，3.1.2复数的几何意义）同步练
习（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共8题；共16分)
1. （2分）设i是虚数单位，复数的虚部为（）
A . -i
B . -1
C . i
D . 1
2. （2分）若，其中、，是虚数单位，则
A . ０
B . ２
C .
D . ５
3. （2分）已知tan（α+β）= ，tan（β﹣）= ，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 是边长为2的等边三角形，是边上的动点，
于，则的最小值是（）
A . 1
B .
C .
D .
5. （2分）已知复数，则z的虚部为（）
A . 1
B . －1
C . i
D . －i
6. （2分）在复平面上，点对应的复数是，线段的中点对应的复数是，则点对应的复数是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知复数的实部为1，且，则复数的虚部是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2016·商洛模拟) 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）
A . （0，﹣1）
B . （0，1）
C . （，﹣）
D . （，）
二、填空题 (共3题；共3分)
9. （1分） (2019高三上·大庆期中) 已知，i是虚数单位，若（1 i）（1 bi）=a，则的值为________.
10. （1分） (2019高二下·邗江月考) 设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内所表示的点位于第________象限.
11. （1分）已知=1+ni，其中n∈R，i是虚数单位，则n=________
三、解答题 (共3题；共20分)
12. （10分） (2019高二下·舒兰月考) 已知复数，复数，其中是虚数单位，，
为实数．
（1）若，为纯虚数，求；
（2）若，求，的值．
13. （5分） (2018高二下·聊城期中) 设复数的共轭复数为，且，，复数对应复平面的向量，求的值和的取值范围.
14. （5分）复数z=x+yi（x，y∈R），且2x+y+ilog2x﹣8=（1﹣log2y）i，求z．
参考答案一、选择题 (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题 (共3题；共3分)
9-1、
10-1、
11-1、
三、解答题 (共3题；共20分)
12-1、
12-2、
13-1、14-1、。