正比例与反比例的总结
正比例和反比例总结
6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量， 且均不为0）。
( )一定，（ ）与（ ）成（ ）比例； （ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
（ ）一定，（ ）与（ ）成（ ）比例；
7、判断。
（1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（ ）
（2）、图上距离和实际距离成正比例。（ ）
= 4 …… 因为 = 单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。 表格2 单价/元1.523456……总价/元6812162024…… = 4， = 4， =
4 …… 因为 = 数量（一定），所以数量一定时，总价和单价成正比例。 表格3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数 量如下表： 单价/元1.523456……数量/本403020151210……1.5 × 40 = 60 ，2 × 30 = 60 ，4 × 15 = 60 …… 因为单价 × 数量 = 总价（一定），所以总价一定时，单价和
（2）根据表中的数据，在下图中描出造纸时间和造纸吨数对应 的点，再把它们连起来。吨数/吨
6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5 6 7 时间/时
（3）造纸吨数与造纸时间成正比例吗？为什么？ （4）根据图像判断， 5小时造纸多少吨？
【试题答案】 1、仔细观察每张表格，思考表格中两种量之间有关系吗？有 什么关系？为什么？ 表格1 数量/本13681020……总价/元41224324080…… = 4， = 4，
（8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。 ( )
（9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
（10）正方体的棱长和体积成正比例。
()
（11）被除数一定，除数和商成反比例。
初中数学知识归纳正比例函数与反比例函数
初中数学知识归纳正比例函数与反比例函数初中数学知识归纳—正比例函数与反比例函数正比例函数与反比例函数是初中数学中常见且重要的概念。
本文将对这两种函数进行归纳和总结。
一、正比例函数正比例函数指的是当自变量x的取值不同时，函数值与自变量的关系保持不变的函数。
正比例函数通常使用y=kx表示，其中k为比例常数。
1. 特征正比例函数的特征在于函数图象为经过原点的直线；而且，随着自变量的增大或减小，函数值也相应地增大或减小。
2. 例子例如，假设有一家超市销售的香蕉，单价为2元/斤。
若购买的香蕉重量为x斤，总价格为y元，则可表示为y=2x。
这个函数表达式就是一个正比例函数，其中比例常数k=2。
3. 性质正比例函数具有以下性质：（1）随着自变量的增大，函数值也随之增大；（2）随着自变量的减小，函数值也随之减小；（4）函数图象为直线；（5）不存在与x轴和y轴交点。
二、反比例函数反比例函数指的是当自变量x的取值不同时，函数值与自变量的乘积保持不变的函数。
反比例函数通常使用y=k/x表示，其中k为比例常数。
1. 特征反比例函数的特征在于函数图象为一个关于坐标轴交于原点的双曲线；而且，随着自变量的增大，函数值呈现下降趋势，反之亦然。
2. 例子例如，假设一辆汽车以60km/h的速度行驶，从A地到B地需要2小时。
如果车速不变，以相同的速度行驶，则从A地到C地需要3小时。
此时，行驶路程d与时间t的关系可以表示为d=60/t。
这个函数表达式就是一个反比例函数，其中比例常数k=60。
3. 性质反比例函数具有以下性质：（1）随着自变量的增大，函数值呈现下降趋势；（2）随着自变量的减小，函数值呈现上升趋势；（4）函数图象为一个关于坐标轴交于原点的双曲线。
三、正比例函数与反比例函数的对比1. 图形特点正比例函数图象为通过原点的直线，而反比例函数图象为一个关于坐标轴交于原点的双曲线。
2. 函数关系正比例函数的函数值随着自变量的增大或减小而相应地增大或减小；反比例函数的函数值与自变量的乘积保持不变。
数学中的正比例与反比例
数学中的正比例与反比例数学中的比例关系在许多实际问题中具有重要意义，可以用于描述两个或多个变量之间的关系。
其中，正比例与反比例是比例关系的两种常见形式。
本文将从定义、特点和实际应用等方面介绍数学中的正比例与反比例。
一、正比例关系正比例关系指的是两个变量之间的比例关系为正比。
如果两个变量x 和 y 满足 y = kx（其中 k 为常量），那么称两个变量 x 和 y 之间存在正比例关系。
其中，k 为比例常数，表示变量 y 在 x 增加一个单位时的增量。
在正比例关系中，随着 x 的增加，y 也相应地以相同的比例增加。
可以通过绘制散点图或直线图来表示正比例关系，直线呈现出从原点开始并经过所有散点的规律。
正比例关系具有以下特点：1. 常量比例因子：正比例关系中的比例常数 k 是固定的，不随 x 或y 的变化而变化。
2. 原点经过性：正比例关系通过原点，即当 x=0 时，必有 y=0。
3. 相对增长性：随着 x 的增大，y 也相应地增大；随着 x 的减小，y 也相应地减小。
正比例关系在许多实际问题中得到广泛应用。
例如，速度与时间的关系、人口增长与时间的关系等都可以表示为正比例关系。
使用正比例关系可以方便地计算和预测变量之间的关系。
二、反比例关系反比例关系指的是两个变量之间的比例关系为反比。
如果两个变量x 和 y 满足 y = k/x（其中 k 为常量），那么称两个变量 x 和 y 之间存在反比例关系。
其中，k 为比例常数，表示变量 y 在 x 增加一个单位时的相应减少量。
在反比例关系中，一个变量的增大导致另一个变量的减小，并且它们的乘积始终保持不变。
可以通过绘制散点图或曲线图来表示反比例关系，曲线呈现出一个平移的双曲线形状。
反比例关系具有以下特点：1. 常量比例因子：反比例关系中的比例常数 k 是固定的，不随 x 或y 的变化而变化。
2. 原点非经过性：反比例关系不经过原点，即当 x=0 时，并不一定有 y=0。
正比例和反比例知识点
正比例和反比例知识点正比例和反比例是数学中常见的关系。
正比例是指两个变量之间的关系是成比例的，即当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；反比例是指两个变量之间的关系是反比例的，即当一个变量增加时，另一个变量相应减少。
在正比例中，两个变量的比例常用符号k来表示，称为比例常数。
比例常数k表示了两个变量之间的恒定比例关系。
例如，如果一个人每天跑步的时间与他的跑步距离成正比，那么比例常数k就表示每小时跑的距离。
如果k=5，那么他每小时跑步5公里，如果k=10，那么他每小时跑步10公里。
正比例的特点是两个变量之间的增长趋势是一致的。
当一个变量增加时，另一个变量也相应增加；当一个变量减少时，另一个变量也相应减少。
这种关系可以用直线来表示，直线的斜率就是比例常数k。
如果两个变量的关系不是正比例，那么它们之间的关系就不是线性的，而是曲线的。
反比例是指两个变量之间的关系是反比例的。
反比例的特点是一个变量的增加会导致另一个变量的减少，反之亦然。
反比例关系可以用一个分数来表示，分子表示一个变量的增加，分母表示另一个变量的减少。
例如，电阻和电流之间的关系就是反比例关系。
电阻越大，电流越小；电阻越小，电流越大。
在反比例中，两个变量之间的关系可以用一个常数k来表示，称为反比例常数。
反比例常数k表示了两个变量之间的反比例关系。
例如，如果一个物体的质量和加速度成反比，那么反比例常数k就表示物体的惯性。
如果k=2，那么物体的质量是加速度的两倍，如果k=0.5，那么物体的质量是加速度的一半。
正比例和反比例在实际生活中有很多应用。
在经济学中，供求关系就是正比例关系。
当商品的供应增加时，需求也相应增加；当商品的供应减少时，需求也相应减少。
在物理学中，牛顿第二定律就是反比例关系。
物体的质量越大，所需的力越大；物体的质量越小，所需的力越小。
正比例和反比例关系在解决实际问题时具有重要意义。
通过建立数学模型，我们可以根据已知条件求解未知变量。
正比例和反比例的归纳总结
正比例和反比例的归纳总结正比例和反比例是数学中常见的两种关系。
在实际生活和工作中，我们经常会遇到各种与正比例和反比例相关的情况。
本文将对正比例和反比例进行归纳总结，从定义、特点、图像以及实际应用等方面进行探讨。
一、正比例关系正比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定比例。
即当一个变量增加（或减少）时，另一个变量也相应地以相同的比例增加（或减少）。
正比例关系常用符号表示为y ∝ x（y正比于x），其中符号“∝”代表正比于的意思。
1. 定义正比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定的比例。
数学表达式为y = kx，其中k为比例常数，表示两个变量之间的比例关系。
2. 特点（1）随着自变量x的增加，因变量y也以相同比例增加。
（2）比例常数k是正比例关系的重要特征，它表示了两个变量之间的固定比例关系。
3. 图像正比例关系的图像通常是经过原点（0，0）的一条直线。
其斜率为k，表示了两个变量之间的比例关系。
当k为正数时，直线向上倾斜；当k为负数时，直线向下倾斜。
4. 实际应用正比例关系在实际生活和工作中有广泛的应用。
例如，当我们购买物品时，价格和数量之间存在正比例关系；当我们开车行驶时，行驶的时间和距离之间也存在正比例关系。
二、反比例关系反比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定的反比例。
即当一个变量增加（或减少）时，另一个变量以相同的比例减少（或增加）。
反比例关系常用符号表示为y ∝ 1/x（y正比于1/x），也可以表示为y = k/x。
1. 定义反比例关系是指两个变量之间的关系满足一个固定的反比例。
数学表达式为y = k/x，其中k为比例常数，表示两个变量之间的反比例关系。
2. 特点（1）随着自变量x的增加，因变量y以相同比例减少。
（2）比例常数k是反比例关系的重要特征，它表示了两个变量之间的固定比例关系。
3. 图像反比例关系的图像通常是一个经过原点（0，0）的非线性曲线。
曲线在第一象限和第三象限均存在，以y轴和x轴为渐进线。
正比例反比例知识总结(一)
正比例反比例知识总结(一)正比例反比例知识总结前言作为一名资深的创作者，我将为大家总结一下关于正比例和反比例的知识。
正比例和反比例是数学中非常重要的概念，我们在日常生活和学业中经常会遇到这种关系。
了解和掌握正反比例的特性和应用，对于我们解决实际问题和提高数学能力都有很大帮助。
正文在正式讨论正比例反比例之前，我们需要先了解一下比例的概念。
比例是指两个或多个量之间的关系，换句话说，就是将一个量与另一个量进行比较的关系。
比例常用符号“：”或“/”表示。
正比例正比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量也随之增大；当一个变量减小时，另一个变量也随之减小。
可以用以下方式来表示正比例关系：•如果x和y是正比例关系，可以写成x∝y，或者y=kx（k为正常数）。
在求解正比例问题时，我们可以利用比例关系的特性来求解未知数。
常用的求解方法有： - 通过已知条件列出比例关系式； - 掌握一个已知条件求解另一个未知数的方法； - 判断两个变量之间是否为正比例关系。
反比例反比例是指两个变量之间的关系，当一个变量增大时，另一个变量随之减小；当一个变量减小时，另一个变量随之增大。
可以用以下方式来表示反比例关系：•如果x和y是反比例关系，可以写成x∝1/y，或者xy=k（k为正常数）。
在求解反比例问题时，我们可以利用反比例关系的特性来求解未知数。
常用的求解方法有： - 通过已知条件列出反比例关系式； - 掌握一个已知条件求解另一个未知数的方法； - 判断两个变量之间是否为反比例关系。
结尾正比例和反比例是数学中非常重要的概念，我们在各个领域都能够看到它们的应用。
掌握正比例和反比例的特性和求解方法，对于解决实际问题和提高数学能力都有很大帮助。
希望通过这篇总结，你能对正比例和反比例有更深入的了解，并能够在实践中灵活应用。
加油！正比例与反比例的区别在正比例和反比例的关系中，有一些明显的区别需要我们注意。
1.变化趋势：在正比例关系中，两个变量的变化趋势是一致的，即一个增大另一个也增大，一个减小另一个也减小；而在反比例关系中，两个变量的变化趋势是相反的，即一个增大另一个减小，一个减小另一个增大。
正反比例比较知识点总结
正反比例比较知识点总结正反比例是数学中常见的一种比例关系，表现为一种正向的变化和一种反向的变化之间的对应关系。
在现实生活中，正反比例关系也经常出现，比如物体的体积和压力、时间和速度、成本和产量等之间都存在着正反比例关系。
在数学中，我们通常用两个变量x和y表示正反比例关系，其中x表示自变量，y表示因变量。
在正比例关系中，当x增大时，y也随之增大；而在反比例关系中，当x增大时，y却相应地减小。
正反比例关系可以用等式y=kx表示，其中k称为比例常数。
当k>0时，表示正比例关系；当k<0时，表示反比例关系。
正反比例关系在数学中有着重要的应用，特别是在解决实际问题中，比如物理、经济、工程等领域。
在这些领域中，正反比例关系可以帮助我们更好地理解和分析问题，为实际应用提供便利。
下面我们将从数学、物理、经济和工程等方面来具体分析正反比例关系的应用。
一、在数学中的应用1.1 正反比例关系的解题方法在数学中，我们经常会遇到一些与正反比例关系有关的题目，如物体的价钱和重量成正比，时间和距离成反比等。
这些问题可以通过建立方程来求解。
例如，一个物体的重量和价格成正比，如果物体的重量是3kg，价格是45元，求每kg的价格是多少。
设每kg的价格为x元，则可以建立等式45=3x，解得x=15。
因此，每kg的价格是15元。
1.2 正反比例关系的图像和性质在数学中，我们可以利用图像来描述正反比例关系。
对于正比例关系来说，图像是一条通过原点的直线，斜率就是比例常数k；而对于反比例关系来说，图像是一条不通过原点的曲线。
正反比例关系还有一个重要的性质，就是两个变量的乘积是一个常数，即y=kx，所以称为正反比例关系。
1.3 正反比例的相关定理在数学中，还有一些与正反比例关系相关的定理，如等距离定理、平行定理等。
这些定理在解决用正反比例关系求解的问题是非常有用的。
二、在物理中的应用2.1 压力和体积的关系在物理中，压力和体积的关系是一个常见的正反比例关系。
正反比例的知识点归纳总结
正反比例的知识点归纳总结正反比例是数学中常见的一种关系，它描述了两个变量之间的比例关系。
在正反比例中，当一个变量增大时，另一个变量会相应地减小；反之，当一个变量减小时，另一个变量会相应地增大。
正反比例具有一定的特点和规律，下面将对其进行归纳总结。
一、什么是正反比例正反比例是指两个变量之间满足某种比例关系，当一个变量的增大与另一个变量的减小成正比时，就称为正比例关系；反之，当一个变量的增大与另一个变量的增大成反比时，就称为反比例关系。
例如，当物体的速度增加时，所需的时间减少；反之，当物体的速度减小时，所需的时间增加。
二、正反比例的数学表示正反比例可以用数学表达式来表示。
设两个变量分别为x和y，它们的关系可以表示为y=k/x，其中k为比例系数。
在正比例关系中，k为正数；在反比例关系中，k为负数。
或者，可以将正反比例表示为xy=k，其中k为常数。
这两种表示方式是等价的，只是表达形式不同。
三、正反比例的图像特点1. 正比例关系的图像特点：当两个变量成正比时，它们的图像经过原点(0,0)；并且呈现直线关系，斜率为正。
直线越陡峭，变量之间的比例关系越大。
2. 反比例关系的图像特点：当两个变量成反比时，它们的图像不经过原点(0,0)；并且呈现倒U 型曲线关系。
曲线在第一象限逐渐下降，和y轴和x轴无交点。
四、正反比例的性质和应用1. 一般情况下，正比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k；反比例中任意两组变量值的乘积相等，即xy=k。
这一性质使得正反比例可以在实际中广泛应用，比如比率、速度、密度等计算中。
2. 正反比例还可以用于解决实际问题。
例如，当一辆汽车以固定的速度行驶时，它所需的时间与行程成反比；当物体的密度增大时，相同的体积所含的质量减小。
这些实际问题都可以用正反比例的知识来解决。
五、正反比例的注意事项1. 在使用正反比例进行计算时，需要注意变量之间的单位要统一。
比如，如果一个变量表示时间，另一个变量表示距离，则时间的单位应为小时，距离的单位应为公里。
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正比例与反比例的总结
正比例和反比例的比较
正比例反比例
相同点1．都有两种相关联的量．
2．一种量随着另一种量变化．
不同点
正比例：1．变化方向相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小．2．相对应的每两个数的比值（商）是一定的．
反比例：1．变化方向相反，一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大）． 2．相对应的每两个数的积是一定的．
四、整体思考
1、从单价、数量和总价中，你能找出哪几种比例关系？
2、从汽车每次运货吨数、运货的次数和运货的总吨数这三种量中，你能找出哪几种比例关系？
3、一个单位食堂每天用大米的数量、用的天数和大米的总量中，你能找出哪几种比例关系？
五、正比例反比例练习
1、．选择填空，判断数量间的比例关系。
（1）比例尺一定，图上距离与实际距离____________。
（2）圆的面积一定，直径与圆周率_______________。
（3）比的前项一定，比的后项与比值_________________。
（4）时间一定，速度与路程____________。
（5）被减数一定，减数与差______________。
（6）圆锥体体积一定，底面积与高_____________。
A、成正比例
B、成反比例
C、不成比例
2、．选择填空。
ab=c，当c一定时a和b（）；当a一定时b和c（）；当b一定时a和c（）。
A、成正比例
B、成反比例
3、判断对错
（1）正方体的表面积与体积成正比例。
（）
（2）一堆煤的总量不变，每天烧去的数量与烧的天数成反比例。
（）（3）长方体底面积一定，体积和高成正比例。
（）（4）三角形的面积不变，它的底与高成反比例。
（）四、下列各题中的两种量是不是成比例，成什么比例，。
（1）买相同的电脑，购买的电脑台数与总价
（2）每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数
（3）总路程一定，已行的路程与未行的路程
（4）分数值一定，分数的分子与分母
（5）长方形的长一定，它的面积和宽
（6）长方体的体积一定，底面积和高
（7）一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数
（8）圆的周长和直径
（9）订阅《扬子晚报》，订的份数与总价
（10）图上距离一定，实际距离与比例尺
（11）小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量
（12）六（1）班同学做操，每排站的人数与排数
六、拓展
（1）正方形的边长和面积是否成比例？为什么？
（2）圆的面积和半径是否成比例？为什么？
（3）正方形的周长与边长呢？
（4）圆的周长与直径呢？
（5）人的身高与跳高的高度呢？
七、应用题
比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用比例知识解答吗？
（1）加工一批机器零件，4小时加工60个。
照这样计算，8小时加工多少个？
解：设8小时加工X个。
60 : 4 = x : 8
（2）加工一批机器零件，每小时加工60个，要8 小时完成;如果每小时加工80个，要几小时完成？
解：设要X小时完成。
60×8 = 80X
解答正反比例应用题的一般步骤：1）判断两种相关联的量成什么比例。
2）找出两种相关联的量对应的数值。
3）列方程解答。
比一比，想一想，每一组题中有什么不同，你会用比例知识解答吗？
（1）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到12辆，现在每天可运多少吨？
（2）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加了12辆，现在每天可运多少吨？
（3）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样的车增加到12辆，现在每天多运多少吨？
（4）运一批货物，计划用7辆车运，每天可运84吨，由于工程任务紧迫，实际运送时，同样
的车增加了12辆，现在每天多运多少吨？
八、拓展题
1.一个比例的两个内项之积是18，其中一个外项为20%，则另一个外项为多少？
2.用同样的方砖铺地，方砖的边长一定，铺地面积与方砖块数成不成比例？为什么？
3.一个比例，两个内项的和是37，差是13，等号左、右两边的比的比值是2.4，写出这个比例。
解：(37＋13)÷2＝25 37－25＝12 25×2.4＝60 12÷12 5＝5 比例式为60∶25＝12∶5
补充题：
一、判断下列各题中的两种量是否成比例，成什么比例？
1、速度一定，路程与时间。
（）
2、路程一定，速度与时间。
（）
3、路程一定，已走的路程和未走的路程。
（）
4、总时间一定，要制造的零件的总数和制造每个零件所用的时间。
（）
5、总产量一定，亩产量与播种的面积。
（）
6、整除的情况下，除数一定，被除数与商。
（）
7、同时同地，杆高与影长。
（）
8、圆的面积和半径。
（）
9、半径一定，圆心角的度数和扇形的面积。
（）
10、长方体的体积一定，底面积和高。
( )
11、正方形的面积与边长的平方。
( )
12、乘公共汽车的站数与票价。
( )
13、房间的面积一定，每块地砖的面积与用砖的块数。
( )
14、汽车行驶时每公里的耗油量一定，所行使的路程与耗油总量。
( )
二、在甲、乙、丙三数中，甲数与乙数的比是7:9，乙数与丙数的比是3:4，已知甲、乙两个数的和减去丙数后等于20，这三个数各是多少？
三、育英小学四五六年级共有学生615名，已知六年级学生的1/2等于五年级学生的2/5，等于四年级学生的3/7，这三个年级各有多少人？
四、某俱乐部男女会员的人数之比是3:2，分为甲乙丙三组，已知甲乙丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男女会员的人数比是3:1，乙组中男女会员的比是5:3，求丙组中男女会员人数之比？
五、某学校买了甲乙两种篮球共100个，已知甲种篮球每个30元，乙种篮球每个20元，且甲乙两种蓝球所用的钱数相等。
求甲乙两种篮球各买了多少个？六、甲乙两人分别从AB 两地同时出发相向而行，出发时他们的速度比是3:2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有28千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？
七、李师傅原定若干小时每加工一批零件，他有估算了一下，如果按照原定计划加工120个零件后，工作效率提高25%，可提前40分钟完成；如果一开始工作效率就提高20%的话，就可提前1 小时完成。
八、汽车从甲地到乙地，如果速度比预定的每小时慢5千米，到达的时间将比预定的时间多1/8；如果速度比预定的时间增加1/3，到达时间将比预定的早1小时，求甲乙两地之间的距离？
九、一架飞机所带的燃料做多可以用6小时，飞机去时顺风，时速为1500千米，回来时逆风，时速为1200千米，这架飞机做多飞出多少千米就需要往回返？
十、李平骑自行车从家到县城，原计划用5小时30分。
由于途中有18/3千米的道路不平，走这段路时，速度相当于原来的3/4，因此晚到了12分钟，李平家到县城有多少千米？。