人教版九年级数学下册第二十六章：反比例函数--章末测试卷(无答案)
第二十六章——反比例函数综合复习卷(二)(无答案)九年级下册人教版数学
九年级下册人教版数学第二十六章——反比例函数综合复习卷二一、选择题：本题包括 1 0小题，每小题3 分，共30分。
1．某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的与的数据如表：时间分钟含药量毫克则下列图象中，能表示与的函数关系的图象可能是（）A．B．C．D．2．若双曲线在第二、四象限，那么关于x的方程的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．条件不足，无法判断3．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以为边作，其中C、D在x轴上，则为（）A．2.5 B．3 C．5 D．64．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别相交于点、．，，将沿直线翻折，点的对应点恰好落双曲线（是常数，）的图像上，则的值为（）A．B．C．D．5．下面结论正确的有（）（1）如果保持圆的半径不变，圆的周长与圆周率成正比例．（2）如果平行四边形的面积一定，它的底和高成反比例关系．（3）小明从家到学校的时间与他行走的速度成反比例．（4）书的总页数一定，已看的页数与未看的页数成正比例关系．A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（2）（4）6．如图，已知点A是函数与的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，且，则的面积为（）A．2 B．C．2D．4 7．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△ABC中，AB⊥y轴于点B，点C是x轴上一点，点A在反比例函数的图像上，若△ABC的面积为2，则k＝（）A．－4 B．4 C．－2 D．2 8．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象在第一、三象限，则关于的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数的值之和是（）A．B．C．D．9．如图，矩形的中心为直角坐标系的原点O，各边分别与坐标轴平行，其中一边交x轴于点C，交反比例函数图象于点P．当点P是的中点时，求得图中阴影部分的面积为8，则该反比例函数的表达式是（）A．B．C．D．10．正比例函数与反比例函数的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：①点A、B关于原点对称；②若点，则的解集是或；③k的值可以为；④当时，k的值是1．以上结论正确的是（）A．①②B．①②④C．①②③D．①②③④二、非选择题：本题包括 6 小题，共 60分。
人教版九年级数学下第26章 反比例函数单元测试题及答案
人教版九年级数学下第26章 反比例函数单元测试题及答案一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列函数中 y 是x 的反比例函数的是（ ）A 21x y =B xy=8C 52+=x yD 53+=x y2、反比例函数y ＝xn 5+图象经过点（2，3），则n 的值是（ ）．A 、－2B 、－1C 、0D 、1 3、函数与在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）。
4、若点A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,－3)在双曲线上，则（ ）A 、x 1>x 2>x 3B 、x 1>x 3>x 2C 、x 3>x 2>x 1D 、x 3>x 1>x 2 5、如图4，A 、C 是函数y=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1， Rt △COD 的面积为S 2，则（ ）A 、S 1＞S 2；B 、S 1＜S 2；C 、S 1 =S 2；D 、S 1和S 2的大小关系不能确定6、在反比例函数1k y x -=的图象的每一条曲线上，y x 都随的增大而增大，则k 的值可以是（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．27、如图，正比例函数y=x 与反比例y=的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，则四边形ABCD 的面积为（ ） A 、1 B 、 C 、2 D 、8、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）． A 、m ＜0 B 、m ＞0 C 、m ＜21 D 、m ＞21 9、一次函数y ＝kx －k ，y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y ＝xk满足（ ）．A 、当x ＞0时，y ＞0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小C 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限 10、若反比例函数xy 4-=的图象经过点（a ，-a ），则a 的值为（ ） A 、2； B 、±2； C 、-2； D 、±4二、填空题（每小题4分，共40分）11、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2k x(k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(-2，-1)，则它的另一个交点的坐标是 ．12、函数22)2(--=ax a y 是反比例函数，则a 的值是13、正比例函数5y x =-的图象与反比例函数(0)ky k x=≠的图象相交于点A （1，a ）， 则k ＝ ． 14、反比例函数y ＝（m ＋2）x m2－10的图象分布在第二、四象限内，则m 的值为 ．15、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若时，，则的取值范围是 ． 16、如图，点M 是反比例函数y ＝xa（a ≠0）的图象上一点，过M 点作x 轴、 y 轴的平行线，若S 阴影＝5，则此反比例函数解析式为 ．17、如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，则12S S +=．18、点P 在反比例函数1y x=(x > 0)的图象上，且横坐标为2. 若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得的像为点P '.则在第一象限内，经过点P '的反比例函数图象的解析式是___________．19. 如图，直线y ＝kx(k ＞0)与双曲线xy 4=交于A （x 1，y 1）， B （x 2，y 2）两点，则2x 1y 2－7x 2y 1＝___________．20、如图，A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，则△ABC 的面积S =___________三、解答题（共50分）21、（8分）已知 21y y y += 若1y 与2x 成正比例关系 ，2y 与x 成反比例关系 ，且当X=-1时，ｙ＝3．由ｘ＝1时，ｙ＝－5时， 求ｙ与ｘ的函数关系式？22、（10分）如图所示：已知直线ｙ＝x 21与双曲线ｙ＝)0(>k xk交于Ａ Ｂ两点，且点Ａ的横坐标为4⑴ 求ｋ的值 ⑵ 若双曲线ｙ＝)0(>k xk上的一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积23、（8分）在反比例函数xky =的图像的每一条曲线上，y 都随x 的增大而减小．在曲线上取一点A ，分别向x 轴、y 轴作垂线段，垂足分别为B 、C ，坐标原点为O ，若四边形ABOC 面积为6，求k 的值24、（24分）如图， 已知反比例函数y ＝xk的图象与一次函数y ＝a x ＋b 的图象交于M （2，m ）和N （－1，－4）两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）求△MON 的面积；（3）请判断点P （4，1）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由． （4）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．参考答案1、B2、D3、B4、C5、C6、D7、C8、D9、D 10、B 11、(2，1)12、-1 , 13、-5 14、-3 , 15、K ＜-116、y=x 5, 17、418、y=x6, 19、420、4 , 21、y=-x 2- x422、k=8, △AOC 的面积=15 23、k=6,24、(1) y=x 4, y=2x-2(2) =3, (3)在， (4)、x ＜-1 或 0＜ x ＜2人教版九年级下册第二十六章《反比例函数》单元测试及答案一、选择题1、已知反比例函数（≠0）的图象，在每一象限内，的值随值的增大而减少，则一次函数的图象不经过（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2、函数自变量ｘ的取值范围是（）A. 全体实数B.C.ｘ<１D.ｘ≠１3、若反比例函数的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点 ( )A．（2，—1） B．（1，—2） C．（—2，1） D．（—2，—1）4、反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜2 B．k≤2 C．k＞2 D．k≥25、如图，过双曲线（k是常数，k＞0，x＞0）的图象上两点A，B分别作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，则△AOC的面积S1和△BOD的面积S2的大小关系为（）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．S1与S2无法确定6、已知， ， 是反比例函数的图象上的三点，且，则、、的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．7、当m ，n 是实数且满足m ﹣n=mn 时，就称点Q （m ，）为“奇异点”，已知点A 、点B 是“奇异点”且都在反比例函数y=的图象上，点O 是平面直角坐标系原点，则△OAB 的面积为（ ）A ．1B ．C ．2D ．8、如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第一象限内，边BC 与x 轴平行，A ，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A ，B 两点，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．2B ．4C ．2D ．49、如图，直线l 是经过点（1，0）且与y 轴平行的直线．Rt △ABC 中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l 上滑动，使A ，B 在函数y=的图象上．那么k 的值是（ ）A．3 B．6 C．12 D．10、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（）11、将一定浓度的溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（）12、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）．A ．不小于m 3B ．小于m 3C ．不小于m 3D ．小于m 313、如图，平面直角坐标系中，矩形ABCO 与双曲线y=（x ＞0）交于D 、E 两点，将△OCD沿OD 翻折，点C 的对称点C ′恰好落在边AB 上，已知OA=3，OC=5，则AE 长为（ ）A ．4B ．3C ．D ．二、填空题14、.已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ．15、如图所示，直线y=x+a ﹣2与双曲线y=交于A ，B 两点，则当线段AB 的长度取最小值时，a 的值为 ．16、某单位要建一个200 m 2的矩形草坪，已知它的长是y m ，宽是x m ，则y 与x 之间的函数解析式为______________；若它的长为20 m ，则它的宽为________m.17、如图，已知点A的坐标为（，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数（k>0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（填“相离”、“相切”或“相交”）．18、如图，已知点A在反比例函数（x＜0）上，作Rt△ABC，点D为斜边AC的中点，连DB并延长交y轴于点E．若△BCE的面积为8，则k= ．19、直线与双曲线交于、两点，则的值是．20、在双曲线上有三点，已知，则的大小关系是 .（用“<”连接）21、.如图，已知反比例函数的图象上有一组点B1，B2，…，B n，它们的横坐标依次增加1，且点B1横坐标为1．“①，②，③…”分别表示如图所示的三角形的面积，记S1=①-②，S2=②-③，…，则S7的值为，S1+S2+…+S n= （用含n的式子表示）．22、如图，双曲线y＝在第一象限内的图象与等腰直角三角形OAB相交于C点和D点，∠A＝90°，OA＝1，OC＝2BD，则k的值是____．23、如图，已知点是反比例函数的图象上一点，轴于，且的面积为3，则的值为 .24、如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=3，则k的值是．25、在对物体做功一定的情况下，力F（牛）与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5，1）在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是米。
2022-2023学年人教版九年级下册数学 第二十六章反比例函数 章节测试卷
九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷测试时间：120分钟试卷满分：120分一．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．52．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣43．（2022•鹿城区校级开学）如图，A为反比例函数y=kx（k＞0）图象上一点，AB①x轴于点B，若S①AOB＝3，则k的值为（）A．1.5B．3C．√3D．64．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A （m ，6），B （5，n ）两点，则m ，n 一定满足的关系式是（ ） A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝306．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（ ） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 17．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（ ） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣28．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C 1：y =k x(k ＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O 顺时针旋转45°得到曲线C 2，点N 是曲线C 2上一点，点M 在直线y ＝﹣x 上，连接MN 、ON ，若MN ＝ON ，①MON 的面积为2√3，则k 的值为（ ）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√39．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞310．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）二．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y=(m−1)x m2−2是反比例函数，则m的值是．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，P A①x轴，垂足为A，若S①AOP＝4，则该反比例函数的表达式为．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x 轴、y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S 1，S 2，S 3．若OE ＝ED ＝DC ，S 2+S 3＝20，则S 1的值为 ．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =kx (k ≠0)的图象经过点A （2，6）． （1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求： （1）求y 与x 之间的函数解析式； （2）求当x =√2时的函数值．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC在平面直角坐标系中，边OB在x轴的负半轴上，点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上．若AB＝2，①A＝60°，求反比例函数的解析式.22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y=m x的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD的两边AD，AB的长分别为3，8．边BC落在x轴上，E是AB的中点，连接DE，反比例函数y=mx的图象经过点E，与CD交于点F．（1）若B（3，0），求F点坐标；（2）若DF＝DE，求反比例函数的解析式．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝kx（k＞0）分别交反比例函数y=1x和y=9x在第一象限的图象于点A，B，过点B作BD①x轴于点D，交y=1x的图象于点C，联结AC，若①ABC是等腰三角形，求k的值．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A为反比例函数y=kx（k＜0）的图象上一点，AP①y轴，垂足为P．（1）联结AO，当S①APO＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO，若A（﹣1，2），y轴上是否存在点M，使得S①APM＝S①APO，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B在直线AP上，且PB＝3P A，过点B作直线BC①y轴，交反比例函数的图象于点C，若①P AC的面积为4，求k的值．九年级下册数学《第二十六章反比例函数》章节测试卷解析版测试时间：120分钟试卷满分：120分三．选择题（共10小题，共30分）1．（2022秋•招远市期中）下列函数中，y是x的反比例函数的有（）个．①y=−1x；①y=3x；①xy＝﹣1；①y＝3x；①y=2x−1；①y=1x−1．A．2B．3C．4D．5【分析】根据反比例函数的定义（形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数）逐一判断即可得答案．【解答】解：①y=−1x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y=3x，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①xy＝﹣1，符合反比例函数的定义，是反比例函数；①y＝3x，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=2x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数；①y=1x−1，不符合反比例函数的定义，不是反比例函数．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数的定义，形如y=kx（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．2．（2022秋•沈河区校级期中）关于反比例函数y=−4x下列说法正确的是（）A．图象经过点（﹣2，﹣2）B．图象分别在第一、三象限C．在每个象限内，y随x的增大而增大D．当y≤1时，x≤﹣4【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①（﹣2）×（﹣2）＝4≠﹣4，①图象不经过点（﹣2，﹣2），故本选项不符合题意；B 、①﹣4＜0，①图象分别在第二、四象限，故本选项不符合题意； C 、①﹣4＜0，①在每个象限内，y 随x 的增大而增大，故本选项符合题意； D 、当0＜y ≤1时，x ≤﹣4，故本选项不符合题意． 故选：C ．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y =kx（k ≠0）的图象是双曲线；当k ＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大是解题的关键．3．（2022•鹿城区校级开学）如图，A 为反比例函数y =kx （k ＞0）图象上一点，AB ①x 轴于点B ，若S ①AOB ＝3，则k 的值为（ ）A ．1.5B ．3C ．√3D ．6【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S =12|k |．【解答】解：由于点A 是反比例函数y =k x图象上一点，则S ①AOB =12|k |＝3； 又由于k ＞0，则k ＝6． 故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为12|k |，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k 的几何意义．4．（2022秋•晋州市期中）在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y＝kx﹣k（k为常数，且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；B、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项符合题意；C、①由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，①﹣k＞0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、二、四象限，故本选项不符合题意；D、①由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，①﹣k＜0，①一次函数y＝kx﹣k的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解答此题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出k的符号，再根据一次函数的性质进行解答．5．（2022•鼓楼区校级模拟）在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象经过A（m，6），B（5，n）两点，则m，n一定满足的关系式是（）A ．m ﹣n ＝1B ．m n=56C ．m n=65D ．mn ＝30【分析】设该函数解析式为y =k x，由题意可得6m ＝5n ＝k ，可求得此题结果． 【解答】解：设该函数解析式为y =kx ，由题意可得： 6m ＝5n ＝k ， 即6m ＝5n ， 解得m n=56，故选：B ．【点评】此题考查了运用待定系数法求反比例函数解析式解决相关问题的能力，关键是能灵活运用该方法进行变式求解．6．（2022秋•石阡县期中）若P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是反比例函数y =−6x的图象上的两点，且x 1＜x 2＜0，则（ ） A ．0＜y 2＜y 1B ．0＜y 1＜y 2C ．y 1＜0＜y 2D ．y 2＜0＜y 1【分析】根据反比例函数的性质和增减性，结合横坐标的大小和正负，即可得到答案． 【解答】解：①反比例函数y =−6x ，k ＜0， ①x ＜0时，y ＞0，y 随着x 的增大而增大， 又①x 1＜x 2＜0， ①0＜y 1＜y 2． 故选：B ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握反比例函数的性质和增减性是解题的关键．7．（2022秋•虹口区校级期中）下列函数中，y 的值随x 值的增大而增大的函数是（ ） A ．y =2xB ．y ＝﹣2x +1C ．y ＝x ﹣2D ．y ＝﹣x ﹣2【分析】根据一次函数和反比例函数的性质分别进行判断即可．【解答】解：A、y=2x是反比例函数，k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以A选项不合题意；B、y＝﹣2x+1是一次函数，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减小，所以B选项不合题意；C、y＝x﹣2是一次函数，k＝1＞0，y随x的增大而增大，所以C选项符合题意；D、y＝﹣x﹣2是一次函数，k＝﹣1＜0，y随x的增大而减小，所以D选项不合题意．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的性质是解题的关键．8．（2022春•丰城市校级期末）如图已知反比例函数C1：y=kx(k＜0)的图象如图所示，将该曲线绕点O顺时针旋转45°得到曲线C2，点N是曲线C2上一点，点M在直线y＝﹣x上，连接MN、ON，若MN＝ON，①MON的面积为2√3，则k的值为（）A．﹣2B．﹣4C．−2√3D．−4√3【分析】将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°，则直线y＝﹣x与x轴重合，曲线C2与曲线C1重合，即可求解．【解答】解：①将直线y＝﹣x和曲线C2绕点O逆时针旋转45°后直线y＝﹣x与x轴重合，①旋转后点N落在曲线C1上，点M落在x轴上，如图所示，设点M和点N的对应点分别为点M'和N'，过点N'作N'P①x轴于点P，连接ON'，M'N'，①MN＝ON，①M'N'＝ON'，M'P＝OP，①S①MON＝2S①PN'O＝2×12|k|＝|k|＝2√3，①k＜0，①k＝﹣2√3．故选：C．【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义、旋转的性质，体现了直观想象、逻辑推理的核心素养．9．（2022秋•平桂区期中）如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2=k2x的图象相交于A、B两点，其中A点的横坐标为3，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A．x＜﹣3或x＞3B．x＜﹣3或0＜x＜3C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3D．﹣3＜x＜0或x＞3【分析】由正、反比例的对称性结合点A的横坐标即可得出点B的横坐标，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，即可得出不等式y1＜y2的解集．【解答】解：①正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，点A的横坐标为3，①点B的横坐标为﹣3．观察函数图象，发现：当0＜x＜3或x＜﹣3时，正比例函数图象在反比例函数图象的下方，①当y1＜y2时，x的取值范围是x＜﹣3或0＜x＜3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是找出点B的横坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的对称性找出两函数交点的横坐标，再根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标解决不等式是关键．10．（2022秋•覃塘区期中）如图，已知点A（﹣1，6）在双曲线y=kx(x＜0)上，动点P在y轴正半轴上，将点A绕点P逆时针旋转90°，点A的对应点为B，若点B恰好落在双曲线上，则点P的坐标为（）A．（0，3）B．（3，0）或（4，0）C．（0，2）或（0，6）D．（0，3）或（0，4）【分析】先把A（﹣1，6）代入反比例函数y=kx（x＜0）求出k的值，分别过A、B两点作x轴的垂线AC，BD，由旋转的性质证明①APC①①PBD，再设P（0，m），即可得出B 的坐标，由双曲线上的点横坐标与纵坐标的积即相等，列方程求m的值，确定P点坐标．【解答】解：分别过A 、B 两点作AC ①y 轴，BD ①y 轴，垂足为C 、D ，①A （﹣1，6）是双曲线y =k x（x ＜0）上一点， ①k ＝﹣6，①反比例函数的解析式为y =−6x ， ①①APB ＝90°， ①①APC +①BPD ＝90°， 又①APC +①P AC ＝90°， ①①P AC ＝①BPD ， 在①APC 和①PBD 中， {∠PAC =∠BPD∠ACP =∠PDB =90°AP =PB， ①①APC ①①PBD （AAS ）， ①CP ＝BD ，AC ＝PD ＝1， 设P （0，m ）， ①OP ＝m ， ①PC ＝6﹣m ， ①B （m ﹣6，m ﹣1）， ①点B 在双曲线上，①m ﹣1=−6m−6，解得m ＝3或m ＝4， ①P （0，3）或（0，4）． 故选：D ．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 四．填空题（共8小题，共24分）11．（2022秋•蜀山区校级月考）若函数y =(m −1)x m2−2是反比例函数，则m 的值是 ．【分析】形如y =kx（k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数，由此即可判断． 【解答】解：因为函数y ＝（m ﹣1）x m 2−2是自变量为x 的反比例函数，所以m 2﹣2＝﹣1，m ﹣1≠0， 所以m ＝﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是记住反比例函数的定义，属于中考基础题．12．（2022秋•澧县期中）若反比例函数y =kx 的图象经过点（﹣2，32），则此函数的解析式为 ．【分析】把（﹣2，32）代入y =kx 中求出k 即可得到反比例函数解析式，【解答】解：把（﹣2，32）代入y =kx 中，得32=k−2，解得k ＝﹣3，所以反比例函数解析式为y =−3x ． 故答案为：y =−3x ．【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，熟知待定系数法是解题的关键．13．（2022秋•固镇县校级期中）如图，点P （x ，y ）在双曲线y =kx的图象上，P A ①x 轴，垂足为A ，若S ①AOP ＝4，则该反比例函数的表达式为 ．【分析】根据反比例函数的几何意义解答即可．【解答】解：①点P （x ，y ）在双曲线y =kx 的图象上，P A ①x 轴， ①xy ＝k ，OA ＝﹣x ，P A ＝y ． ①S ①AOP ＝4， ①12AO •P A ＝4．①﹣x •y ＝8． ①xy ＝﹣8， ①k ＝xy ＝﹣8．①该反比例函数的解析式为xy 8﹣=．故答案为：xy 8﹣=．【点评】本题主要考查了反比例函数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．14．（2022秋•淄川区月考）在反比例y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，且整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为 ． 【分析】由整式x 2﹣kx +4是一个完全平方式，可得k ＝±4，由反比例函y =k−1x 的图象的每一支上，y 都随x 的增大而减小，可得k ﹣1＞0，解得k ＞1，则k ＝4，即可得反比例函数的解析式．【解答】解：①整式x2﹣kx+4是一个完全平方式，①k＝±4，①反比例函数y=k−1x的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，①k﹣1＞0，解得k＞1，①k＝4，①反比例函数的解析式为y=3 x．故答案为：y=3 x．【点评】本题考查反比例函数的图象与性质、完全平方式，熟练掌握反比例函数的图象与性质、完全平方式是解答本题的关键．15．（2022秋•冷水滩区校级月考）已知y关于x的函数表达式是y=a−1x，且x＝2时，y＝3，则a的值为．【分析】将x＝2，y＝3代入y=a−1x即可求出a的值．【解答】解：将x＝2，y＝3代入y=a−1x得，3=a−12，解得a＝7，故答案为：7．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的图象上点的坐标特征是解题的关键．16．（2022秋•滁州期中）如图，双曲线y=kx（x＞0）与正方形ABCD的边BC交于点E，与边CD交于点F，且BE＝3CE，A（4，0），B（8，0），则CF＝．【分析】直接利用已知点坐标得出AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，进而利用反比例函数图象上点的坐标特点得出答案．【解答】解：①A（4，0），B（8，0），四边形ABCD是正方形，①AB＝4，则AD＝BC＝4，F点纵坐标为4，①BE＝3CE，①BE＝3，EC＝1，①E（8，3），故k＝8×3＝24，则设F点横坐标为m，故4m＝24，解得：m＝6，故FC＝8﹣6＝2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，正确得出E点坐标是解题关键．17．（2022秋•莱阳市期中）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点A在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，点C的坐标为（4，3），则k的值为．【分析】延长AC交x轴于E，则AE①OC，根据菱形的性质以及勾股定理得出AB＝OC＝OB＝5，即可得出A点坐标，进而求出k的值即可．【解答】解：延长AC交x轴于E，如图所示：则AE①x轴，①C的坐标为（4，3），①OE＝4，CE＝3，①OC=√42+32=5，①四边形OBAC是菱形，①AB＝OB＝OC＝AC＝5，①AE＝5+3＝8，①点A的坐标为（4，8），把A（4，8）代入函数y=kx（x＞0）得：k＝4×8＝32；故答案为：32．【点评】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理和反比例函数图象上点的坐标性质；得出A点坐标是解题关键．18．（2022春•锡山区期末）点P，Q，R在反比例函数y=kx（常数k＞0，x＞0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S2+S3＝20，则S1的值为．【分析】根据CD ＝DE ＝OE 以及反比例函数系数k 的几何意义得到S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，列方程即可得到结论．【解答】解：①CD ＝DE ＝OE ，①S 1=13k ，S 四边形OGQD ＝k ，①S 2=13（k −13k ×2）=k 6，S 3＝k −13k −16k =12k ，①16k +12k ＝20， ①k ＝30，①S 1=13k ＝10，故答案为：10．【点评】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三．解答题（共66分）19．（6分）（2022秋•德江县期中）已知反比例函数y =k x (k ≠0)的图象经过点A （2，6）．（1）求这个函数的表达式；（2）点B （10，65），C （﹣3，﹣5）是否在这个函数的图象上？【分析】（1）首先设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），再把点A （2，6）的坐标代入函数关系式，即可算出k 的值，进而可得函数关系式；（2）只要把点B （10，65），C （﹣3，﹣5）分别代入（1）中求出的函数关系式，满足关系式，就是函数图象上的点，反之则不在．【解答】解：（1）设这个反比例函数的解析式为y =k x（k ≠0），依题意得：6=k 2，①k ＝12，故这个反比例函数解析式为y =12x ；（2）由（1）求得：y =12x ，当x ＝10时，y =65，当x ＝﹣3时，y ＝﹣4，①点B （10，65）在这个函数图象上，C （﹣3，﹣5）不在这个函数的图象上． 【点评】此题主要考查了利用待定系数法求反比例函数解析式，正确求出函数解析式是解题关键．20．（7分）（2022秋•青浦区校级期中）已知：y ＝y 1﹣y 2，并且y 1与x 成正比例，y 2与（x ﹣2）成反比例，且当x ＝﹣2时，y ＝﹣7，当x ＝3时，y ＝13，求：（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）求当x =√2时的函数值．【分析】（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2，然后利用待定系数法即可求得；（2）把x =√2代入（1）求得函数解析式求解．【解答】解：（1）设y 1＝kx ，y 2=m x−2，则y ＝kx −m x−2， 根据题意得：{−2k +m 4=−73k −m =13， 解得：{k =3m =−4， 则函数解析式是：y ＝3x +4x−2；（2）当x =√2时，y ＝3√2+√2−2=√2−4． 【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，注意在本题中的正比例系数和反比例系数是两个不同的值，用不同的字母区分．21．（7分）（2022•游仙区校级二模）如图，菱形ABOC 在平面直角坐标系中，边OB 在x 轴的负半轴上，点C 在反比例函数y =k x（k ≠0）的图象上．若AB ＝2，①A ＝60°，求反比例函数的解析式.【分析】连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，根据菱形的性质得出OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，根据直角三角形的性质求出OD 和CD ，得出点C 的坐标，再代入反比例函数的解析式y =kx 即可．【解答】解：连接BC ，过C 作CD ①OB 于D ，则①CDO ＝90°，①四边形ABOC 是菱形，AB ＝2，①A ＝60°，①OC ＝AB ＝2，①COB ＝①A ＝60°，①①DCO ＝30°，①OD=12OC＝1，①CD=√OC2−OD2=√22−12=√3，①点C的坐标是（﹣1，√3），①点C在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，①k＝（﹣1）×√3=−√3，∴反比例函数的解析式是y=−√3 x，【点评】本题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求反比例函数的解析式，直角三角形的性质等知识点，能求出点C的坐标是解此题的关键．，22．（9分）（2022秋•中山区月考）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象过点A（0.8，120）如图所示．（1）求这一函数的表达式；（2）当气体压强为48kPa时，求V的值；（3）当气球内的体积小于0.6m3时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的最大压强为多少？【分析】（1）设函数解析式为P=kv，把点（0.8，120）的坐标代入函数解析式求出k值，即可求出函数关系式；（2）将P＝48代入（1）中的函数式中，可求气球的体积V．（3）依题意V ＝0.6，即 96P =0.6，求解即可．【解答】解：（1）设P 与V 的函数关系式为P =k v ，则 k ＝0.8×120，解得k ＝96，①函数关系式为P =96v ．（2）将P ＝48代入P =96v 中， 得96v =48，解得V ＝2，①当气球内的气压为48kPa 时，气球的体积为2立方米．（3）当V ＝0.6m 3时，气球将爆炸，①V ＝0.6，即96P =0.6，解得 P ＝160kpa故为了安全起见，气体的压强不大于160kPa ．【点评】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．23．（9分）（2022秋•中原区月考）如图，已知A （﹣4，n ），B （2，﹣4）是一次函数y ＝kx +b 的图象和反比例函数y =m x 的 图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式；（2）求①AOB 的面积；（3）求出反比例函数大于一次函数的解集．【分析】（1）先把B 点坐标代入反比例函数的解析式中求得反比例解析式，再求A 点坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）求出AB 与x 轴的交点C 的坐标，再由OC 求三角形面积；（3）根据函数图象便可求解．【解答】解：（1）把B （2，﹣4）代入y =m x 中，得﹣4=m 2， 解得m ＝﹣8，①反比例函数的解析式为：y =−8x ，把A （﹣4，n ）代入y =−8x 中，得n =−8−4=2，①A （﹣4，2），把A （﹣4，2），B （2，﹣4）代入y ＝kx +b 中，得{−4k +b =22k +b =−4， 解得{k =−1b =−2， ①一次函数的解析式为：y ＝﹣x ﹣2；（2）在y ＝﹣x ﹣2中，令y ＝0，则﹣x ﹣2＝0，解得x ＝﹣2，①C （﹣2，0），①OC ＝2，①S ①AOB ＝S ①AOC +S ①BOC =12×2×(2+4)=6； （3）由函数图象可知，反比例函数大于一次函数的解集为﹣4＜x ＜0或x ＞2．【点评】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求函数解析式，利用函数图象求不等式的解集，求三角形的面积，此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．24．（8分）（2022秋•如皋市期中）如图，矩形ABCD 的两边AD ，AB 的长分别为3，8．边BC 落在x 轴上，E 是AB 的中点，连接DE ，反比例函数y =m x 的图象经过点E ，与CD 交于点F ．（1）若B （3，0），求F 点坐标；（2）若DF ＝DE ，求反比例函数的解析式．【分析】（1）先求得点E 的坐标为（3，4），然后利用待定系数法求得m ，进一步即可求得点F 的坐标．（2）在Rt①ADE 中，利用勾股定理可求出AE 的长，由DF ＝DE ，BC ＝3可得出点E 的坐标为（m 3−3，4），再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值，进而可得出反比例函数的表达式．【解答】解：（1）①反比例函数y =m x 的图象经过点E ，E 是AB 的中点，AB ＝8， ①BE ＝4，①B （3，0），①E （3，4），①反比例函数y =m x的图象经过点E ， ①m ＝3×4＝12，①y =12x ，①BC ＝AD ＝3，①OC ＝6， 把x ＝6代入y =12x 得y ＝2，①点F 的坐标为（6，2）；（2）在Rt①ADE 中，AD ＝3，AE ＝4，①A ＝90°，①DE ＝5．①DF ＝DE ，①DF ＝5，①CF ＝8﹣5＝3，①点E 的坐标为（m 3−3，4）．①反比例函数y =m x 的图象经过点F ，①4×（m 3−3）＝m ，解得：m ＝36，①反比例函数的表达式为y =36x ．【点评】本题考查了矩形的性质、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理，解题的关键是利用含m 的代数式表示出点E ，F 的坐标．25．（8分）（2022秋•虹口区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知直线y ＝kx （k ＞0）分别交反比例函数y =1x 和y =9x 在第一象限的图象于点A ，B ，过点B 作BD ①x 轴于点D ，交y =1x 的图象于点C ，联结AC ，若①ABC 是等腰三角形，求k 的值．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式，即可求得点A、B、C的坐标（用k表示），再讨论①AB＝BC，①AC＝BC，即可解题．【解答】解：①点B是y＝kx和y=9x的交点，则kx=9x，①点B坐标为（√k，3√k），同理可求出点A的坐标为（√k，√k），①BD①x轴，①点C（√k ，√k3），①BA=√4k+4k，AC=√4k+4k9，BC=83√k，①BA2≠AC2，①BA≠AC，若①ABC是等腰三角形，①AB＝BC，则√4k+4k=83√k，解得k=3√7 7；①AC＝BC，则√4k+4k9=83√k，解得k=√15 5；故k 的值为3√77或√155． 【点评】本题考查了点的坐标的计算，考查了一次函数和反比例函数交点的计算，本题中用k 表示点A 、B 、C 坐标是解题的关键．26．（12分）（2022秋•青浦区校级期中）如图，A 为反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上一点，AP ①y 轴，垂足为P ．（1）联结AO ，当S ①APO ＝2时，求反比例函数的解析式；（2）联结AO ，若A （﹣1，2），y 轴上是否存在点M ，使得S ①APM ＝S ①APO ，若存在，求出M 的坐标：若不存在，说明理由，（3）点B 在直线AP 上，且PB ＝3P A ，过点B 作直线BC ①y 轴，交反比例函数的图象于点C ，若①P AC 的面积为4，求k 的值．【分析】（1）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求解；（2）求得S ①APM ＝S ①APO ＝1，即可求得PM ＝2从而求得点M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ），则可表示出B （﹣3t ，k t ），C （﹣3t ，−k 3t），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t+k 3t ）＝4；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），则可表示出B （3t ，k t ），C （3t ，k 3t ），利用三角形面积公式得到12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，然后分别解关于k 的方程即可．【解答】解：（1）①S ①APO ＝2，AP ①y 轴，①S ①APO =12|k |＝2，①反比例函数的解析式为y =−4x ；（2）存在，理由如下：①A （﹣1，2），①AP ＝1，OP ＝2，①S ①APO =12×1×2=1， ①S ①APM ＝S ①APO ＝1，①12PM •AP ＝1， ①PM ＝2，①M （0，4）；（3）当B 点在P 点右侧，如图，设A （t ，k t ）， ①PB ＝3P A ，①B （﹣3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （﹣3t ，−k 3t）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t +k 3t ）＝4，解得k ＝﹣6；当B 点在P 点左侧，设A （t ，k t ），①B （3t ，k t ）， ①BC ①y 轴，①C （3t ，k 3t ）， ①①P AC 的面积为4，①12×（﹣t ）×（k t −k 3t ）＝4，解得k ＝﹣12；综上所述，k 的值为﹣6或﹣12．【点评】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数y =k x 图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．。
第二十六章 反比例函数 期末试题选编 2021-2022学年河南省各地人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数一、单选题1．（2022·河南三门峡·九年级期末）下列四个关系式中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．yx =B ．21y x =C ．6y x =+D 1y=2．（2022·河南南阳·九年级期末）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，CA ∠x 轴，点C 在函数y =kx（x ＞0）的图象上，若AB =2，则k 的值为（ ）A．4B ．C ．2D 3．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，双曲线32y x=-（x ＜0）经过▱ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC ∠OC 于点C ，则▱OABC 的面积是（ ）A ．32B ．94C ．3D ．64．（2022·河南周口·九年级期末）反比例函数y ＝1x（x ＜0）的图象位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．（2022·河南三门峡·九年级期末）如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（2022·河南驻马店·九年级期末）如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A ，D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在反比例函数ky x=的图象上，1OA =，6OC =，则正方形ADEF 的面积为( )A ．2B ．3C ．4D ．67．（2022·河南商丘·九年级期末）已知反比例函数23a y x--=（a 为常数）图象上三个点的坐标分别是()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，其中1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系的是（ ）A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．231y y y <<D ．321y y y <<8．（2022·河南平顶山·九年级期末）甲、乙两地相距60km ，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y （小时）与行驶速度x （千米/时）之间的函数图像大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．（2022·河南周口·九年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （单位：kPa ）是气体体积V （单位：m 3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）A ．不大于23m 3B ．不小于23m 3C ．不大于32m 3D ．不小于32m 310．（2022·河南信阳·九年级期末）港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为（ ） A ．55tv =B ．25.4v t=C ．v =29．6tD ．29.6v t=二、填空题11．（2022·河南三门峡·九年级期末）如图，点A 在反比例函数)0y x =<的图象上，过点A 作AC x ⊥轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交x 轴于点B ，当1AC =时，∠ABC 的周长是______．12．（2022·河南平顶山·九年级期末）若()11,A y ，()23,B y 是反比例函数2112m y m x -⎛⎫=< ⎪⎝⎭图象上的两点，则1y 、2y 的大小关系是1y ______2y （填“>”、“=”或“<”）13．（2022·河南洛阳·九年级期末）如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB =30°，若点A 在反比例函数6y x=（x >0）的图象上，则经过点B 的反比例函数解析式为______．14．（2022·河南驻马店·九年级期末）已知反比例函数y ＝6m x--图象位于一、三象限，则m 的取值范围是_____．15．（2022·河南漯河·九年级期末）某品牌饮水机中原有水的温度为20∠，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中，水温y ∠与开机时间x 分满足一次函数关系），当加热到100∠时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y ∠与开机时间x 分成反比例关系），当水温降至20∠时，饮水机又自动开始加热，……，重复上述程序（如图所示），那么开机后50分钟时，水的温度是______∠．16．（2022·河南周口·九年级期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()m,2、()4,2m +，线段AB 与反比例函数4y x =-（0x <）的图象相交于点C ，以AC 、BC 的长为边在线段AB 的下方构造矩形ACDE ，若矩形ACDE 一边的中点在4y x=-（0x <）的图象上，则m 的值为______．17．（2022·河南郑州·九年级期末）已知点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在反比例函数y ＝21a x --的图象上，且x 1＜x 2＜0，则y 1、y 2的大小关系是 _____．三、解答题18．（2022·河南三门峡·九年级期末）如图，已知反比例函数ky x=的图象与一次函数y x b =+的图象交于点(1,4)A ，点(4,)B n -． （1）求n 和b 的值； （2）求OAB ∆的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x 的取值范围．19．（2022·河南信阳·九年级期末）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标． 20．（2022·河南漯河·九年级期末）如图，已知直线5l y x =-+：（1）当反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象与直线l 在第一象限内至少有一个交点时，求k 的取值范围 （2）若反比例函数(0,0)k y k x x =>>的图象与直线l 在第一象限内相交于点11(,)A x y 、22(,)B x y ，当213x x -=时，求k 的值并根据图象写出此时关的不等式5kx x-+<的解集 21．（2022·河南南阳·九年级期末）如图，已知反比例函数y 1＝kx的图象与一次函数y 2＝x +b 的图象交于点A （1，4），点B （﹣4，n ）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求∠OAB 的面积；（3）直接写出y 2＞y 1时自变量x 的取值范围．22．（2022·河南周口·九年级期末）如图，正比例函数y1=﹣3x 的图象与反比例函数y2=kx的图象交于A 、B 两点．点C 在x 轴负半轴上，AC=AO ，∠ACO 的面积为12．（1）求k 的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x 的取值范围． 23．（2022·河南商丘·九年级期末）如图，反比例函数()10my x x=<的图象和一次函数2y kx b =+的图象都经过点()1,4A -和点(),2B n - ．（1）m = ，n = ；（2）求一次函数的解析式，并直接写出12y y <时x 的取值范围； （3）若点P 是反比例函数()10my x x=<的图象上一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，求POM 的面积．24．（2022·河南开封·九年级期末）如图，已知直线1y x =+与双曲线ky x=交于A （a ，2），B （－2，b ）两点，过点A 作AC ∠x 轴于点C ．(1)A 点的坐标为___，B 点的坐标为___，双曲线解析式为___．(2)若点P 在直线y ＝x ＋1上，是否存在点P ，使2ACP AOC S S ∆∆=若存在，请求出此时点P 的坐标，若不存在，请说明理由．25．（2022·河南郑州·九年级期末）在平面直角坐标系中，四边形AOBC 为矩形，且点C 坐标为（8，6），点M 为BC 的中点，反比例函数y ＝kx（k 是常数，k ≠0）的图象经过点M ，交AC 于N ，连接OM 、ON ．(1)求反比例函数表达式． (2)求∠MON 的面积．26．（2022·河南信阳·九年级期末）某药研所研发了一种治疗某种疾病的新药，经测试发现：新药在人体的释放过程中，10分钟内（含10分钟），血液中含药量y （微克）与时间x （分钟）的关系满足1y k x =；10分钟后，y 与x 的关系满足反比例函数()220k y k x=>．部分实验数据如表：（1）分别求当010x ≤≤和10x >时，y 与x 之间满足的函数关系式．（2）据测定，当人体中每毫升血液中的含药量不低于3微克时，治疗才有效，那么该药的有效时间是多少？27．（2022·河南平顶山·九年级期末）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣微增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x ≤10和10＜x ＜20时，图象是线段；当20≤x ≤45时，图象是反比例函数的一部分，其中BC ∥AD ∥x 轴． （1）求点A 对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要18分钟，他能否确保学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36？请说明理由．28．（2022·河南新乡·九年级期末）Rt △ABC 在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y ＝(0)kk x≠在第一象限内的图象与BC 边交于点D （4，m ），与AB 边交于点E （2，n ），△BDE 的面积为2． （1）求m 与n 的数量关系； （2）当12BC AC =时，求反比例函数的解析式和直线AB 的解析式； （3）设P 是线段AB 边上的点，在（2）的条件下，是否存在点P ，以B 、C 、P 为顶点的三角形与△EDB 相似？若存在，求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29．（2022·河南许昌·九年级期末）某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y （毫克）与燃烧时间x （分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA 和双曲线在A 点及其右侧的部分）．根据图象所示信息，解答下列问题：(1)求出线段OA 和双曲线函数表达式；(2)据测定，当空气中每立方米的含药量低于3毫克时，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少在多少分钟内，师生不能待在教室？10参考答案：1．A【解析】形如：()0,ky k x=≠ 则y 是x 的反比例函数，利用反比例函数的定义逐一分析各选项即可得到答案．解：yx =y =y 是x 的反比例函数，故A 符合题意； 21y x=，y 是2x 的反比例，故B 不符合题意； 6y x =+，y 是x 的一次函数，故C 不符合题意；1y=，y 不是x 的反比例函数，故D 不符合题意； 故选：A.本题考查的是反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键． 2．A【解析】作BD ∠AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到ACAB，BD =AD =CD，再利用AC ∠x 轴得到C，，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值． 解：作BD ∠AC 于D ，如图， ∠∠ABC 为等腰直角三角形， ∠ACAB， ∠BD =AD =CD∠AC ∠x 轴， ∠C），把Cy =kx得k，故选A ．本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y =kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy =k 是解题的关键． 3．C解：∠点D 为▱ABCD 的对角线交点，双曲线32y x =-（x ＜0）经过点D ，AC ∠y 轴，∠S 平行四边形ABCO =4S △COD =4×12×|﹣32|=3．故选C ． 点睛：本题考查了反比例函数系数k 的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k 的几何意义，找出出S 平行四边形ABCO =4S △COD =2|k |是解题的关键．4．C【解析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．解：∠反比例函数y ＝1x（x ＜0）中，k ＝1＞0， ∠该函数图象在第三象限，故选：C ．本题考查反比例函数的图象,关键在于熟记反比例函数图象的性质.5．C 【解析】根据矩形的面积公式和实际意义可得6y x=（x ＞0），从而可得y 与x 为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限，即可判断 解：由题意可知：6y x =（x ＞0） ∠y 与x 为反比例函数关系，且函数图象仅经过第一象限符合题意的只有C故先C ．此题考查的是根据实际意义选择正确的图象，掌握矩形的面积公式、反比例函数的图象及性质是解决此题的关键．6．C【解析】先求出反比例函数的解析式，然后设AD t =，则1OD t =+，得到点E 的坐标，把点E 代入反比例函数的解析式，求出2t =，即可求出答案．解：如图：∠1OA =，6OC =，∠()1,6B ，将B 点坐标代入k y x=， 166k =⨯=，∠反比例函数解析式为6y x=， 设正方形ADEF 的边长AD t =，则1OD t =+．∠四边形ADEF 是正方形，∠DE AD t ==．∠E 点坐标为()1,t t +．∠E 点在反比例函数6y x=的图象上， ∠()16t t +⋅=．整理，得260t t +-=．解得13t =-，22t =．∠0t >，∠2t =．∠正方形ADEF 的边长为2，∠正方形ADEF 的面积为4．故选C ：．本题考查了反比例函数的性质，求反比例函数的解析式，解一元二次方程，正方形的性质，解题的关键是正确求出反比例函数的解析式．7．C 【解析】分析反比例函数23a y x--=在各个象限内的增减性，然后判断()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 三个点即可．解：∠230a --<，∠反比例函数23a y x--=（a 为常数）图象在二、四象限， 且在每个象限内y 随x 增大而增大，∠1230x x x <<<，∠231y y y <<，故选：C ．本题考查了根据反比例函数判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质是解本题的关键．8．C根据题意可知时间y (小时)与行驶速度x (千米/时)之间的函数关系式为：y=60x (x>0)， 故选C.主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式从而判断它的图象类型，要注意自变量x 的取值范围，结合自变量的实际范围作图．9．B【解析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P 是气体体积V 的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式．从而得出当气球内的气压不大于144kPa 时，气体体积的范围．解：设球内气体的气压P (kPa)和气体体积V (m 3)的关系式为k P V =， ∠图象过点(1.5，64)， ∠64 1.5k = 解得：k =96， 即96P V=． 在第一象限内，P 随V 的增大而减小，∠当144P ≤时，39621443V m ≥=． 故选：B ．本题考查了反比例函数的应用．根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键．10．D【解析】先找到要行驶的路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间”列出关系式即可．解：由主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过知行驶的路程为29.6千米，得到汽车的平均速度 v （千米/时）与时间 t （小时）的函数关系式为 29.6v t= 故选：D本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．111##1【解析】根据点A 在反比例函数y =0x ＜）上，AC x ⊥轴，求得OC 的长度，再根据垂直平分线的性质得到AB OB =，将∠ABC 的周长转化为OC AC +即可．解：∠点A 在反比例函数y =（0x ＜）上，AC x ⊥轴 ∠AC OC ⨯∠1AC =∠OC =∠OA 的垂直平分线交x 轴于点B∠AB OB =∠∠ABC的周长=1AB BC AC OB BC AC OC AC ++=++=+1．本题考查了反比例函数图象上点坐标的特征、线段垂直平分线的性质等知识点，掌握线段垂直平分线的性质是解答本题的关键．12．<【解析】先根据不等式的性质判断2-10m <，再根据反比例函数的增减性判断即可．解：∠12m < ∠1222m <⨯ 即2-10m <∠反比例函数图像每一个象限内，y 随x 的增大而增大∠1<3∠1y <2y故答案为：<．本题考查反比例函数的增减性、不等式的性质、熟练掌握反比例函数的性质是关键．13．2y x=- 【解析】根据反比例函数点的特征求解即可；过点B 作BC x ⊥轴，过点A 作AD x ⊥轴，设OB a =，∠∠OAB =30°，∠2AB a =，OA =，∠90BOA ∠=︒，∠90BOC AOD ∠+∠=︒，∠90AOD OAD ∠+∠=︒，∠BOC OAD ∠=∠，又∠90BCO ADO ∠=∠=︒，∠∠BCO ∠∠ODA∠OB OA ， ∠13BCO ODA S S =△△， ∠11322AD DO xy ⨯⨯==， ∠11123BCO AOD S BC CO S =⨯⨯==△△，∠经过点B 的反比例函数在第二象限， ∠2y x=-； 故答案是2y x =-． 本题主要考查了反比例函数的解析式求解，勾股定理计算，30︒角所对直角边是斜边一半，准确分析计算是解题的关键．14．m ＜6【解析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则-m+6＞0，求出m 的取值范围即可．解：∠反比例函数y=m 6x--图象位于一、三象限， ∠-（m -6）＞0，解得 m ＜6．故答案是：m ＜6．本题考查了反比例函数的性质，k ＞0时，函数图象位于一、三象限；k ＜0时，函数图象位于二、四象限 15．80【解析】根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x ≤8时，水温y 与开机时间x 的函数关系式；由点(8，100)，利用待定系数法即可求出当8≤x ≤t 时，水温y 与开机时间x 的函数关系式，再将y =20代入该函数关系式中求出x 值即可，由50－40=10>8，将x =10代入反比例函数关系式中求出y 值即可得出结论．解：当0≤x ≤8时，设水温y 与开机时间x 的函数关系为：y =kx +b ，依据题意，得208100b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1020k b =⎧⎨=⎩， 故此函数解析式为：y =10x ＋20；在水温下降过程中，设水温y 与开机时间x 的函数关系式为：m y x =， 依据题意，得：1008m =， 解得：m =800， ∠800y x=， 当y =20时，80020x =， 解得：t =x =40，∠50－40=10＞8，∠当x =10时，8008010y ==． 故答案为：80．本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求一次(反比例)函数解析式以及一次(反比例)函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式16．4-或1-【解析】先根据反比例函数的解析式求出点C 的坐标，再根据矩形的性质可得,AC DE AE CD ==，然后分AE 的中点在4(0)y x x =-<的图象上和DE 的中点在4(0)y x x =-<的图象上两种情况，分别将中点坐标代入求解即可得．解：(,2),(4,2)A m B m +，∴点C 的纵坐标为2，当2y =时，422x =-=-，即(2,2)C -， 2,4(2)6AC m BC m m ∴=--=+--=+，以AC 、BC 的长为边在线段AB 的下方构造矩形ACDE ，2,6AC DE m AE CD BC m ∴==--===+，(2,4),(,4)D m E m m ∴-----，AE ∴的中点坐标为42(,)2m m --+，即2(,)2m m --， DE 的中点坐标为2(,4)2m m -+--， 由题意，分以下两种情况：（1）当AE 的中点2(,)2m m --在4(0)y x x =-<的图象上时， 则2420m m m --⎧⋅=-⎪⎨⎪<⎩，解得4m =-或20m =>（舍去）；（2）当DE 的中点2(,4)2m m -+--在4(0)y x x=-<的图象上， 则2(4)42202m m m -+⎧⋅--=-⎪⎪⎨-+⎪<⎪⎩，解得1m =-12m =-（舍去）；综上，m 的值为4-或1-故答案为：4-或1-本题考查了反比例函数与几何综合、解一元二次方程等知识点，正确分两种情况讨论，并求出中点的坐标是解题关键．17．12y y ＜##21y y >【解析】根据发比例函数的比例系数的符号，即可得到该反比例函数所在的象限，然后可得该反比例函数自变量与因变量之间的增减关系，在根据x 1＜x 2＜0，此题得解．解：∠221(1)a a y x x---+=＝，211a +≥，∠2(1)10a -+≤-<，∠该反比例函数图像在二、四象限，在第一象限内y 随着x 的增大而增大，∠120x x ＜＜，∠12y y ＜．故答案为：12y y ＜．本题主要考察反比例函数的图像与性质．18．（1）-1；（2）7.5；（3）x ＞1或﹣4＜x ＜0【解析】（1）把点A 坐标分别代入反比例函数k y x=，一次函数y x b =+，求出k 、b 的值，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，即可得出答案；（2）求出直线AB 与y 轴的交点C 的坐标，分别求出ACO ∆和BOC ∆的面积，然后相加即可； （3）根据A 、B 的坐标结合图象即可得出答案．解：（1）把A 点(1,4)分别代入反比例函数k y x =，一次函数y x b =+， 得14k =⨯，14b +=，解得4k =，3b =，点(4,)B n -也在反比例函数4y x =的图象上， 414n ∴==--； （2）如图，设直线3y x 与y 轴的交点为C ， 当0x =时，3y =，(0,3)C ∴，1131347.522AOB AOC BOC S S S ∆∆∆∴=+=⨯⨯+⨯⨯=； （3）(4,1)B --，(1,4)A ，∴根据图象可知：当1x >或40x -<<时，一次函数值大于反比例函数值．本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，三角形的面积，一次函数的图象等知识点，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，解题的关键是利用数形结合思想求解． 19．（1）一次函数的表达式为1y x =+，反比例函数的表达式为2y x =；（2）（3，0）或（-5，0） 【解析】（1）将点A 坐标代入m y x=中求得m ，即可得反比例函数的表达式，据此可得点B 坐标，再根据A 、B 两点坐标可得一次函数表达式；（2）设点P(x ，0)，由题意解得PC 的长，进而可得点P 坐标．（1）将点A （1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2， ∠反比例函数的表达式为2y x =， 将点B(n ，-1)代入2y x=中得： 21n -=，∠n=﹣2， ∠B(-2，-1)，将点A （1，2）、B （-2，-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩， ∠一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P （x ，0），∠直线AB 交x 轴于点C ，∠由0=x+1得：x=﹣1，即C （-1，0），∠PC=∠x+1∠，∠ACP △的面积是4， ∠11242x ⨯+⨯=∠解得：123,5x x ==-，∠满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，会用待定系数法求函数的解析式，会用坐标表示线段长是解答的关键．20．（1）2504k <≤；（2）4k =；01x <<或>4x ； 【解析】（1）根据方程至少有一个交点，得判别式大于或等于0，可得答案；（2）根据韦达定理，可得方程两根的关系，结合213x x -=，即可求出k 的值；进而求出点A 、B 的横坐标，然后根据反比例函数图象在上方的区域，可得不等式的解集．解：（1）∠5y x =-+与(0,0)k y k x x=>>的图像在第一象限内至少有一个交点，∠令5k x x -+=，则250x x k -+-=， ∠254(1)()0k ∆=-⨯-⨯-≥， ∠254k ≤； ∠k 的取值范围为：2504k <≤； （2）由（1）得250x x k -+-=，∠125x x +=，12x x k •=，∠22121212()()4x x x x x x -=+-•∠213x x -=，∠2549k -=，∠4k =；∠2540x x -+-=，解得：11x =，24x =，∠不等式5k x x-+<的解集是：01x <<或>4x ； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了韦达定理，一次函数与不等式的关系．解题的关键是熟练掌握反比例函数与一次函数的性质进行解题．21．（1）反比例函数解析式为y 1＝4x，一次函数得到解析式为y 2＝x +3；（2）7.5；（3）当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1【解析】（1）由题意把点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B 的坐标代入反比例函数解析式求出n 的值，得到点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据题意先求出直线与x 轴的交点坐标，从而x 轴把∠AOB 分成两个三角形，结合点A 、B 的纵坐标分别求出两个三角形的面积，进而相加即可；（3）根据函数的图象结合函数图象的性质进行分析求得即可．解：（1）点A （1，4）在反比例函数y 1＝k x 的图象上， ∠k ＝1×4＝4，∠反比例函数的表达式为y 1＝4x， ∠点B （﹣4，n ）也在反比例函数y 1＝4x 的图象上， ∠n ＝44-＝﹣1，即B （﹣4，﹣1）， 把点A （1，4），点B （﹣4，﹣1）代入一次函数y 2＝kx+b 中，可得441k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得13k b =⎧⎨=⎩， ∠一次函数的表达式为y 2＝x+3；故反比例函数解析式为y 1＝4x，一次函数得到解析式为y 2＝x+3； （2）设直线与x 轴的交点为C ，在y 2＝x+3中，当y ＝0时，得x ＝﹣3，∠直线y 2＝x+3与x 轴的交点为C （﹣3，0），∠线段OC 将∠AOB 分成∠AOC 和∠BOC ，∠S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×4+12×3×1＝7.5；（3）从图象看，当﹣4＜x ＜0或x ＞1时，y 2＞y 1．本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数解析式，注意掌握此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式．22．（1）k=-12； （2）x ＜﹣2或0＜x ＜2．试题分析：(1)过点A 作AD 垂直于OC ,由,得到,确定出∠ADO 与∠ACO 面积,即可求出k 的值; (2)根据函数图象,找出满足题意x 的范围即可.解：（1）如图，过点A 作AD∠OC ，∠AC=AO ，∠CD=DO ，∠S △ADO =S △ACD =6，∠k=-12；（2）根据图象得：当y 1＞y 2时，x 的范围为x ＜﹣2或0＜x ＜2．23．（1）-4，2；（2）-2<x <-1；（3）2【解析】（1）把A 的坐标代入反比例函数的解析式求出m ，得出反比例函数的解析式，把B 的坐标代入反比例函数的解析式，能求出n ，即可得出B 的坐标；（2）分别把A 、B 的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；根据图象求得y 1＜y 2时x 的取值范围；（3）根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得．解：()1把()14A -，代人1(0)m y x x=<， 得()144m =-⨯=-， 所以4y x=-. 把()2B n -，代人4y x=-，得42n =， 解得2n = .故答案为：4-；2.()2把()14A -，和点()22B -，代人2y kx b =+，得422k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，， 解得26.k b =⎧⎨=⎩， 即一次函数的解析式是26y x =+ .由图象可知，当12y y <时，反比例函数图象在一次函数的下方，所以x 的取值范围是2<<1x --．()3∠ 点P 是反比例函数()140y x x =->的图象上一点，过点P 作PM x ⊥轴，垂足为M ，∠ 114222POM S m ==⨯=． 本题考查了用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和观察图形的能力．24．(1)A (1，2)，B (−2，−1)，2y x =(2)存在，(3，4)或(−1，0)【解析】（1）由A 、B 两点在直线y ＝x ＋1上，即可求得a 与b 的值，从而可得A 、B 两点的坐标，再把点A 的坐标代入双曲线解析式中，可求得k 的值，从而求得双曲线的解析式；（2）设点P 的坐标为(m ，m +1)，则点P 到AC 的距离为1m - ，由已知2ACP AOC S S ∆∆=可得关于m 的方程，解方程即可求得m ，从而求得点P 的坐标．（1）∠A 、B 两点在直线y ＝x ＋1上∠a +1=2，−2+1=b∠a =1，b =−1即A 、B 两点的坐标分别为(1，2)、(−2，−1)∠A (1，2)在双曲线k y x =上 ∠21k = ∠k =2∠双曲线解析式为2y x =故答案为：A (1，2)，B (−2，−1)，2y x=（2）存在 由题意，设点P 的坐标为(m ，m +1)，则点P 到AC 的距离为1m -∠A (1，2)，且AC ∠x 轴∠AC =2，OC =1 ∠1112122AOC S OC AC ==⨯⨯=，12112ACP S m m =⨯⨯-=- ∠2ACP AOC S S ∆∆=∠121m -=⨯解得：m =3或m =−1则m +1=4或0∠P 点的坐标为(3，4)或(−1，0)本题是一次函数与反比例函数的综合，考查了点与函数图象的关系，求反比例函数的解析式等知识，掌握这些知识是关键．25．(1)y ＝24x； (2)18【解析】（1）根据矩形性质和坐标与图形性质可得点M 的坐标和点N 的纵坐标，将M 点坐标代入y ＝k x 即可求得函数解析式； （2）求得点N 的坐标，根据反比例函数系数k 的几何意义得12OAN OBM S S k ，再由矩形MON AOBC OAN OBM MCN S S S S S 求解即可．（1）解：∠四边形AOBC 为矩形，∠AC ∠x 轴，BC ∠y 轴，∠点C 坐标为（8，6），点M 为BC 的中点，N 在AC 上，∠点M 坐标为（8，3），点N 的纵坐标为6，将M （8，3）代入y ＝k x中，得：k =3×8=24，故反比例函数表达式为y ＝24x ； （2）解：当y =6时，由6＝24x得：x =4， ∠点N 的坐标为（4，6），∠AN ∠y 轴，BM ∠x 轴， ∠12OAN OBM S S k =12，又138462（-）=MCN S ，6848矩形OABC S ， ∠矩形MON AOBC OAN OBM MCNS S S S S =48－12－12－6=18， 即∠MON 的面积是18．本题考查反比例函数与几何综合，涉及矩形性质、坐标与图形、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式等知识，熟练掌握待定反比例函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想求解是解答的关键． 26．（1）当010x ≤≤时，3y x =；当10x >时，300y x=；（2）99分钟 【解析】（1）根据题意及图表数据列式求解即可求解．（2）将y=3代入，分别得出时间，求时间差即可得出结果．解：（1）当010x ≤≤时，将(10,30)代入1y k x =，解得13k =，即3y x =；当10x >时，将(15,20)代入2k y x=中， 解得2300k =，即300y x =． （2）当3y =时，33x =，解得1x =；当3y =时，3003x=，解得100x =， ∠有效时间为100199-=（分钟）．本题考查了待定系数法求正比例函数及反比例函数的解析式及函数的实际应用，解题的关键是理解题意并通过题意获得解决问题所需的相关数据．27．（1）A 对应的指标值为20；（2）张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36，理由见解析【解析】（1）设反比例函数的解析式为k y x=，由(20,45)C 求出k ，可得D 坐标，从而求出A 的指标值， （2）设当010x <时，AB 的解析式为y mx n =+，将(0,20)A 、(10,45)B 代入，利用待定系数法求解；求出AB 解析式，得到36y 时，325x，由反比例函数900y x =可得36y 时，25x ，根据3293251855-=>，即可得到答案． 解：（1）设当2045x 时，反比例函数的解析式为k y x=，将(20,45)C 代入得： 4520k =，解得900k =， ∴反比例函数的解析式为900y x=， 当45x =时，9002045y ==， (45,20)D ∴， ∠BC ∠AD ∠x 轴(0,20)A ∴，即A 对应的指标值为20，点B （10，45）；（2）设当010x <时，AB 的解析式为y mx n =+，将(0,20)A 、(10,45)B 代入得：204510n m n =⎧⎨=+⎩， 解得5220m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， AB ∴的解析式为5202y x =+， 当36y 时，520362x +，解得325x ， 由（1）得反比例函数的解析式为：900y x =， 当36y 时，90036x ，解得25x ， ∴32255x 时，注意力指标都不低于36， 而3293251855-=>， ∴张老师能经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36．本题考查函数图象的应用，涉及一次函数、反比例函数及不等式等知识，解题的关键是求出010x <和2045x 时的解析式．28．（1）n ＝2m ；（2）y ＝4x ，y ＝12x +1．（3）点P 的坐标为（1，32）；（85，95）． 【解析】（1）将D （4，m ）、E （2，n ）代入反比例函数y=k x解析式，进而得出n ，m 的关系； （2）利用△BDE 的面积为2，得出m 的值，进而得出D ，E ，B 的坐标，利用待定系数法求出一次函数与反比例函数关系式即可；（3）利用△AEO 与△EFP 相似存在两种情况，分别利用图形分析得出即可．（1）∠D （4，m ）、E （2，n ）在反比例函数y ＝k x的图象上， ∠4m ＝k ，2n ＝k ，整理得：n ＝2m ；（2）如图1，过点E 作EH ∠BC ，垂足为H ．在Rt △BEH 中，tan∠BEH ＝tan∠A ＝12，EH ＝2，所以BH ＝1． 因此D （4，m ），E （2，2m ），B （4，2m +1）．已知△BDE 的面积为2， ∠12•BD •EH ＝12（m +1）×2＝2， 所以解得m ＝1．因此D （4，1），E （2，2），B （4，3）．因为点D （4，1）在反比例函数y ＝k x的图象上， 所以k ＝4．因此反比例函数的解析式为：y ＝4x． 设直线AB 的解析式为y ＝kx +b ，代入B （4，3）、E （2，2），得4323k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， 因此直线AB 的函数解析式为：y ＝12x +1． （3）如图2，作EH ∠BC 于H ，PF ∠BC 于F ，当△BED ∠∠BPC 时，23BE BD BP BC ==， ∠23BF BH =， ∠BF ＝1，∠BH ＝32， ∠CH ＝32，可得32＝12x +1，x ＝1， 点P 的坐标为（1，32）； 如图3，当△BED ∠∠BCP 时，BE BD BC BP=，∠EF ＝2，BF ＝1，由勾股定理，BE∠2BP =BP = ∠BF BE BH BP =，BF ＝1，BH ＝65， ∠CH ＝95，可得95＝12x +1，x ＝85， 点P 的坐标为（85，95） 点P 的坐标为（1，32）；（85，95）． 本题属于反比例函数综合题，主要考查的是反比例函数的性质，待定系数法求出一次函数解析式，相似三角形的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.29．(1)192y x=（x ≥16），()30164y x x =≤≤； (2)至少在60分钟内不能；【解析】（1）由（24，8）可得反比例函数解析式，进而可得A 点坐标，再由A 点坐标可得正比例函数解析式；（2）根据函数图象求得y ≥3时，自变量的取值范围，再计算时间差即可解答；（1）。
人教版九年级数学下册第26章反比例函数测试卷附答案【新审】
18．反比例函数 y= ，在 x=1 处自变量减少 ，函数值相应增加 1，则 k=_________.
19．如图，菱形 AOCB的顶点 A 坐标为（ 3， 4），双曲线 y= （ x＞ 0）的图象经过点 B，则 k 的值为 _____．
20．已知 P1 x1 , y1 , P2 x2, y2 是同一个反比例函数图像上的两点，
x
x1 x2 0 x3 ，则 y1、 y 2、 y3 的大小关系是（ ）
A. y3 y 2 y1
B． y1 y 2 y 3
C. y2 y1 y3
D. y2 y3 y1
【答案】 C 【解析】
对于反比例函数 y
2
，当 x＞ 0 时， y＞ 0；当 x＜ 0 时， y＜ 0，则本题中
y3 最大；在每一个象限
1 若 x2 x1 2 ，且
y2
11
，
y1 2
则这个反比例函数的表达式为 ______________.
三、解答题（共 60 分）
21．（本题 7 分）一次函数 y
ax b 的图像与反比例函数
y
k
的图像交于 M(2，m)、N(-1-4)
两
x
点.
（ 1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（ 2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的
15．函数 y= － x，y= ， y＝－ x 2， y=
， y=－ 中 ________表示 y 是 x 的反比例函数 .
16．已知某工厂有煤 1500 吨，则这些煤能用的天数 ________ ．
y 与每天用煤的吨数 x 之间的函数关系式为
17．若反比例函数 的值等于 _____．
的图象与一次函数 y=ax+b 的图象交于点 A（﹣ 2， m）、B（ 5， n），则 3a+b
人教新版九年级数学下册《反比例函数》单元测试及答案
人教版 九下第二十六章《反比例函数》单元测试及答案【2】一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4 个选项中只有一个是符合题目要求的。
）1、下列函数中，反比例函数是（ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 2、某村的粮食总产量为a （a 为常数）吨，设该村的人均粮食产量为y 吨，人口数为x ，则y 与x 之间的函数关系式的大致图像应为（ ）3、若y 与－3x 成反比例，x 与z4成反比例，则y 是z 的（ ） （A ）正比例函数 （B ）反比例函数 （C ）一次函数 （D ）不能确定 4、若反比例函数22)12(--=m x m y 的图像在第二、四象限，则m 的值是（ ）（A ）－1或1 （B ）小于21的任意实数 （C ） －1 （Ｄ） 不能确定 5、已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（ ） （A ）(－a ,－b ) （B ）(a ,－b ) （C ）(－a ，b ) （D ）（0，0） 6、若M(12-,1y )、N(14-,2y )、P(12,3y )三点都在函数k y x =（k>0）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）（A ）132y y y >> （B ）312y y y >> （C ） 213y y y >> （D ）123y y y >> 7、如图，A 为反比例函数ky x=图象上一点，AB 垂直x 轴于B 点。
若AOB S ∆＝5，则k 的值为（ ） （A ）10 （B ）10-（C ）5- （D ）25-8、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与(0)ky k x=≠的图像大致是（ ）9、如图是三个反比例函数312,,k k ky y y x x x===，在x 轴上方的图像，由此观察得到k l 、k 2、k 3的大小关系为（ ） （A ）k 1>k 2>k 3 （B ）k 3>k 1>k 2 （C ）k 2>k 3>k 1 （D ）k 3>k 2>k 110、在同一直角坐标平面内，如果直线1y x k =与双曲线2k y x=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）(A) 1k 、2k 异号 (B) 1k 、2k 同号 (C) 1k >0， 2k <0 (D) 1k <0， 2k >0二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把下列各题的正确答实填写在横线上） 11、已知22)1(--=a xa y 是反比例函数，则a=____ ．12、在函数y=25x -+13x -中自变量x 的取值范围是_________． 13、在反比例函数xk y 1+=的图象上有两点11()x y ，和22()x y ，，若120x x <<时，210y y >>，则k 的取值范围是 ．14、已知圆柱的侧面积是π102cm ，若圆柱底面半径为r cm ，高为h cm ，则h 与r 的函数关系式是 。
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版
九年级数学下册《第二十六章反比例函数》单元测试卷附答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：____________一、单选题1．如果反比例函数的图象经过点P （﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（ ） A ．y ＝3xB ．y ＝﹣3xC ．y ＝13xD ．y ＝﹣13x2．若反比例函数2y x=的图像经过(),n n ，则n 的值是（ ）A ．2±B ．CD ．3．如图，点A 在x 轴正半轴上，B （5，4）．四边形AOCB 为平行四边形，反比例函数y =8x的图象经过点C和AB 边的中点D ，则点D 的坐标为（ ）A ．（2，4）B ．（4，2）C ．（83，3）D ．（3，83）4．对于反比例函数4y x=，下列说法错误的是（ ） A ．它的图象与坐标轴永远不相交 B ．它的图象绕原点旋转180°能和本身重合 C ．它的图象关于直线y x =±对称D ．它的图象与直线y x =-有两个交点5．如图是同一直角坐标系中函数12y x =和22y x=的图象．观察图象可得不等式22x x >的解集为（ ）A ．11x -<<B ．1x <-或1x >C ．1x <-或01x <<D ．10x -<<或1x >6．如图，在平面直角坐标系中直线y mx =（0m ≠，m 为常数）与双曲线ky x=（0k ≠，k 为常数）交于点A ，B ，若()1,A a -和(),3B b -，过点A 作AM x ⊥轴，垂足为M ，连接BM ，则ABM ∆的面积是（ ）A ．2B ．1m -C ．3D ．67．如图，在平面直角坐标系中函数()0ky x x=>的图象经过点P 、Q 、R ，分别过这个三个点作x 轴、y 轴的平行线，阴影部分图形的面积从左到右依次为若OE ED DC ==，1310S S +=则k 的值为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．24二、填空题8．平面直角坐标系xOy 中已知点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x =≠图象上的三点.若2ABC S =△，则k 的值为___________．9．如图，△AOB 中AO ＝AB ，OB 在x 轴上C ，D 分别为AB ，OB 的中点，连接CD ，E 为CD 上任意一点，连接AE ，OE ，反比例函数y k x＝（x ＞0）的图象经过点A ．若△AOE 的面积为2，则k 的值是___．10．在平面直角坐标系xOy 中过一点分别作坐标轴的垂线，若垂线与坐标轴围成矩形的周长的值与面积的值相等，则这个点叫做“和谐点”．已知直线y ＝﹣2x ＋k 1与y 轴交于点A ，与反比例函数y 2k x＝的图象交于点P （52-，m ），且点P 是“和谐点”，则△OAP 的面积为___．11．不透明的袋子里装有除标号外完全一样的四个小球，小球上分别标有－1，2，3，4四个数，从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回，将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，两次抽取完毕后，则直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的概率为______． 12．如图，点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴，作AC x ⊥轴于点C ，交OB 于点D ．若2OD BD =，则k 的值是______．13．如图所示，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝﹣6x（x ＜0）和y＝8x（x ＞0）的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为__．14．一定质量的二氧化碳，其密度()3kg /m ρ=是体积()3m V 的反比例函数，请你根据图中的已知条件，写出反比例函数的关系式___________，当33m V =时，则ρ=_______3kg /m ．三、解答题15．如图1，反比例函数()0my x x=>的图象过点()4,3M ．(1)求反比例函数my x=的表达式，判断点()2,8在不在该函数图象上，并说明理由； (2)反比例函数()16my x x=≤≤的图象向左平移2个单位长度，平移过程中图象所扫过的面积是______； (3)如图2，直线:8l y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，点P 是直线l 下方反比例函数my x=图象上一个动点，过点P 分别作PC x ∥轴交直线l 于点C ，作PD y ∥轴交直线l 于点D ，请判断AC BD ⋅的值是否发生变化，并说明理由，如果不变化，求出这个值． 16．阅读下列材料定义运算min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a =．例如：min 1,31-=-与min 1,22--=-．完成下列任务(1)①()0min 3,2-= _________；②min 4--=_________ (2)如图，已知反比例函数1ky x=和一次函数22y x b =-+的图像交于A 、B 两点．当20x -<<时，则()()2min,213kx b x x x x-+=+--．求这两个函数的解析式． 17．在如图平面直角坐标系中矩形OABC 的顶点B 的坐标为（4，2），OA 、OC 分别落在x 轴和y 轴上，OB 是矩形的对角线．将△OAB 绕点O 逆时针旋转，使点B 落在y 轴上，得到△ODE ，OD 与CB 相交于点F ，反比例函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F ，交AB 于点G ．（1）求k 的值和点G 的坐标；（2）连接FG ，则图中是否存在与△BFG 相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；（3）在线段OA 上存在这样的点P ，使得△PFG 是等腰三角形．请直接写出点P 的坐标．18．我们不妨约定：在平面直角坐标系中若某函数图象上至少存在不同的两点关于直线x n =（n 为常数）对称，则把该函数称之为“()X n 函数”．(1)在下列关于x 的函数中是“()X n 函数”的是________（填序号）； ①6y x=，②4y x =，③225y x x =-- (2)若关于x 的函数y x h =-（h 为常数）是“()3X 函数”，与my x=（m 为常数，0m >）相交于A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）两点，A 在B 的左边，5B A x x -=，求m 的值；(3)若关于x 的“()X n 函数”24y ax bx =++（a ，b 为常数）经过点（1-，1），且1n =，当1t x t -≤≤时，则函数的最大值为1y ，最小值为2y ，且1212y y -=，求t 的值． 19．如图，在平面直角坐标系中四边形ABCD 为正方形，已知点A (0，﹣6)、D (﹣3，﹣7)，点B 、C 在第三象限内．(1)求点B 的坐标；(2)在y 轴上是否存在一点P ，使ABP 是AB 为腰的等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD 沿y 轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．参考答案与解析1．【答案】A【分析】根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】解：设这个反比例函数的表达式为(0)ky k x =≠ 由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-= 则这个反比例函数的表达式为3y x =故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 2．【答案】B【分析】将(),n n 代入解析式中即可求出n 的值. 【详解】解：将(),n n 代入2y x =中得2n n=解得：n =故选B.【点睛】此题考查的是根据点所在的图像求点的坐标，将点的坐标代入解析式求点的坐标是解决此题的关键.3．【答案】B【分析】作CE ⊥OA 于E ，依据反比例函数系数k 的几何意义求得OE ，即可求得C 的坐标，从而求得点A 坐标，再根据中点坐标公式即可求得D 的坐标． 【详解】解：作CE ⊥OA 于E ，如图∵B（5，4），四边形AOCB为平行四边形∴CE=4∵反比例函数y=8x的图象经过点C∴S△COE=12OE•CE=12×8∵CE=4∴OE=2∴C（2，4），OA=BC=5-2=3 ∴A（3，0）∵点D是AB的中点∴点D的坐标为（3+50+422，），即D（4，2）故选：B．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数k的几何意义等，求得点C和点A的坐标是解题的关键．4．【答案】D【分析】当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【详解】解：A.∵反比例函数4yx=中4＞0，∴此函数图象在一、三象限，故本选项正确；B.∵反比例函数4yx=的图象双曲线关于原点对称，故本选项正确；C.反比例函数的图象可知，图象关于直线y x=±对称，故本选项正确；D.∵反比例函数4yx=的图象位于第一、三象限，直线y x=-经过第二、四象限，所以直线y x=-与双曲线4yx=无交点，故本选项错误；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 5．D【分析】根据图象进行分析即可得结果； 【详解】解：∵22x x> ∴12y y >由图象可知，函数12y x=和22y x =分别在一、三象限有一个交点，交点的横坐标分别为11x x ==-， 由图象可以看出当10x -<<或1x >时，则函数12y x=在22y x =上方，即12y y >故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的应用，掌握一次函数和反比例函数图象的性质是解本题的关键． 6．【答案】C【分析】根据直线y mx =与双曲线k y x =都经过点A ，得出1a mk a =-⎧⎪⎨=⎪⎩-，进而得到k m =，再由直线y mx =与双曲线k y x =都经过点B ，得到33k b bm ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩，进而得到2b m k =，进而求出b 的值，得到点A 的坐标，即可得到答案．【详解】由题，直线y mx =与双曲线ky x=都经过点A ∴1a m k a =-⎧⎪⎨=⎪⎩- ，得：k m =直线y mx =与双曲线ky x=都经过点B 33bm k b -=⎧⎪∴⎨-=⎪⎩，得：2b m k = 21b ∴=0b >1b ∴=13B ∴-（，）将点B 代入y mx =，得：3m -=3y x ∴=-13A ∴-（，）111313322ABM S ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=故选：C【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的图像问题，根据两者的交点结合解析式求出点的坐标是解题关键．7．【答案】B【分析】设未知数，表示出点P 、Q 、R 的坐标，进而表示S 1、S 2、S 3，由S 1+S 3＝10列方程求解即可． 【详解】解：设OE ＝ED ＝DC ＝a ∵函数ykx =（x ＞0）的图象经过点P 、Q 、R∴点P （3k a ，3a ），Q （2k a ，2a ），R （ka ，a ）∴OF 3k a =，OG 2k a =，OA k a =∴S 1＝OF •CD 3k a =⨯a 3k =S 3＝AG •OE ＝（2k k a a -）×a 2k =又∵S 1+S 3＝10 ∴32k k +=10 解得k ＝12 故选：B ．【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义以及反比例函数图象上点的坐标特征，用坐标表示线段的长是解决问题的关键． 8．【答案】34##0.75 【分析】由点A 、B 、C 的坐标可知260k m =>，m ＝n ，点B 、C 关于原点对称，求出直线BC 的解析式，不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D ，根据2ABC S =△列式求出2m ，进而可得k 的值． 【详解】解：∵点(,6),(3,2),(3,2)--A m m B m n C m n 是函数(0)ky k x=≠图象上的三点 ∴260k m => 6k mn = ∴m ＝n∴(3,2)B m m (3,2)C m m -- ∴点B 、C 关于原点对称∴设直线BC 的解析式为()0y kx k =≠ 代入(3,2)B m m 得：23m mk = 解得：23k =∴直线BC 的解析式为23y x =不妨设m ＞0，如图，过点A 作x 轴的垂线交BC 于D 把x ＝m 代入23y x =得：23y m =∴D （m ，23m ）∴AD ＝216633m m m -=∴()11633223ABCSm m m =⨯⋅+= ∴218m =∴2136684k m ==⨯=而当m ＜0时，则同样可得34k =故答案为：34【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，中心对称的性质，待定系数法求函数解析式，熟练掌握反比例函数的图象和性质，学会利用数形结合的数学思想解答是解题的关键．9．【答案】4【分析】根据等腰△AOB，中位线CD得出AD⊥OB，S△AOE＝S△AOD＝2，应用|k|的几何意义求k．【详解】解：如图：连接AD△AOB中AO＝AB，OB在x轴上，C、D分别为AB，OB的中点∴AD⊥OB，AO∥CD∴S△AOE＝S△AOD＝2∴k＝4．故答案为：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象、等腰三角形以及中位线的性质、三角形面积，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质．10．【答案】254或754【分析】先根据“和谐点”的定义求出m的值，进而可求出点A的坐标，根据三角形的面积可求出△OAP的面积．【详解】解：∵点P（52-，m）是“和谐点”∴5+2|m|52=|m|，解得m＝±10当m＝10时，则P（52-，10）把点P的坐标代入一次函数和反比例的解析式得：k1＝5，k2＝﹣25∴A（0，5）∴S△OAP15255224=⨯⨯=．当m ＝﹣10时，则P （52-，﹣10）∴k 1＝﹣15，k 2＝25 ∴A （0，﹣15） ∴S △OAP 12=⨯1557524⨯=． 故答案为：254或754． 【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k |，读懂题意，明确和谐点的定义是解题的关键． 11．【答案】12【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的结果有6个，再由概率公式求解即可． 【详解】解：画树状图如图：∵从袋子中随机抽取一个小球，记标号为k ，不放回后将袋子摇匀，再随机抽取一个小球，记标号为b ，共有12个数组∴直线y kx =与反比例函数by x=的图象经过的象限相同的数组有（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，2），（4，3），共有6组∴k ，b 直线y kx =与反比例函数b y x=的图象经过的象限相同的概率为61122=．故答案为：12【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率及一次函数与反比例函数的性质，熟练掌握利用列表法或树状图列出所有等可能的结果以及一次函数与反比例函数的性质是解题的关键． 12．【答案】9【分析】先求解A 的坐标，再表示B 的坐标，再证明,ABD COD ∽利用相似三角形的性质列方程求解即可．【详解】解： 点()2,A m ，B 分别在双曲线()60y x x =>和()0ky x x=>上，AB x ∥轴 63,,3,23kmB2,3,AAC x ⊥轴2,0,CAB x ∥轴,ABD COD ∽,ABBDOC OD而2OD BD = 213,22k 解得：9,k = 故答案为：9【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质，掌握“反比例函数的图像与性质”是解本题的关键． 13．【答案】7【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果． 【详解】解：如图，连接OA ，OB∵△AOB 与△ACB 同底等高 ∴S △AOB ＝S △ACB ∵AB ∥x 轴∴AB ⊥y 轴∵A 、B 分别在反比例函数y ＝﹣6x （x ＜0）和y ＝8x （x ＞0）的图象上∴S △AOP ＝3，S △BOP ＝4∴S △ABC ＝S △AOB ＝S △AOP ＋S △BOP ＝3＋4＝7． 故答案为：7．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =kx的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积． 14．【答案】10V ρ=103【分析】由函数图像信息可得反比例函数过点(5,2)，根据待定系数法求解析式；将3V =代入即可求得ρ． 【详解】反比例函数过点(5,2) 设反比例函数解析式为kVρ= 则10k =∴反比例函数解析式为10Vρ=当3V =时，则103ρ= 故答案为：10V ρ=103【点睛】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数的解析式，根据解析式求函数值，从图像获取信息是解题的关键．15．【答案】(1)不在，理由见解析 (2)20 (3)不变化，24【分析】对于（1），利用待定系数法求出函数关系式，再代入判断即可；对于（2），设点E 的横坐标和点F 的横坐标，再分别表示出点E ，F ，G ，H 的坐标，进而得出线段的长度，再根据平行四边形面积公式得出答案；对于（3），设点P 的横坐标为t ，分别表示点C ，点D 的坐标，再根据两点之间的距离公式得出AC 和BD 的长，进而得出答案．（1）将点()4,3M 代入m y x =得34m= 12m =∴12y x=；当2x =时，则6y = ∵68≠∴点()2,8不在函数图象上；（2）设点E 的横坐标是1，点F 的横坐标是6，点G ，H 分别对应点E ，F ，如图所示.图形扫过的面积即为平行四边形EFHG 的面积．令12y x=中1x =，则12y = 所以(112)E ， -1,12G （）令12y x=中6x =，则2y = 所以(62)F ，，(4,2)H ． 因为EG FH ∥，且EM FH = 所以四边形EGHF 为平行四边形所以=()2(122)20E F S EG y y ⋅-=⨯-=． 故答案为：20；（3）不变化，理由如下：因为直线l ：8y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，点B 所以点A （8，0），B （0，8）． 设点P 的横坐标是t 所以12(,)P t t．因为PC x ∥轴交直线l 于点C ，PD y ∥轴交直线l 于点D 所以1212(8,)C tt-+ (,8)D t t -+所以AC =BD =即24AC BD ⋅=⋅=所以AC BD ⋅为定值，为24.．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数关系式，求平行四边形面积等，掌握数形结合思想是解题的关键．16．【答案】(1)①1；②4- (2)12y x=- 223y x =--【分析】（1）根据材料中的定义进行计算，即可求出答案； （2）由函数图像可知当20x -<<时，则2kx bx ，则min ,22k x b x b x-+=-+，结合已知可得()()2213x b x x x -+=+--，即可求出b ，得到一次函数解析式，求出点A 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式． （1）解：根据题意∵min ,a b ，当a b ≥时，则min ,a b b =；当a b <时，则min ,a b a = ∴①()0min 3,21-=；∵4-∴②min 44-=-； 故答案为：①1；②4-；（2）解：由函数图像可知当20x -<<时，则2k x bx∴min,22kx b x b x-+=-+ 又∵()()2min,213kx b x x x x-+=+-- ∴()()2213x b x x x -+=+-- ∴3b =-∴一次函数223y x =-- 当x ＝－2时21y = ∴A （－2，1） 将A （－2，1）代入1ky x=得212k =-⨯=-∴反比例函数12y x=-．【点睛】本题考查了新定义的运算法则，零次幂，反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是掌握题意，正确的运用数形结合的思想求解．17．【答案】（1）k ＝2，点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ，证明详见解析；（3）点P 的坐标为（40）或（158，00）． 【分析】（1）证明△COF ∽△AOB ，则CF OCAB OA=，求得：点F 的坐标为（1，2），即可求解； （2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ．证△OAB ∽△BFG ：43AO BF = 24332AB BG ==即可求解．（3）分GF ＝PF 、PF ＝PG 、GF ＝PG 三种情况，分别求解即可． 【详解】解：（1）∵四边形OABC 为矩形，点B 的坐标为（4，2） ∴∠OCB ＝∠OAB ＝∠ABC ＝90°，OC ＝AB ＝2，OA ＝BC ＝4 ∵△ODE 是△OAB 旋转得到的，即：△ODE ≌△OAB ∴∠COF ＝∠AOB ，∴△COF ∽△AOB ∴CF OC AB OA =，∴2CF ＝24，∴CF ＝1∴点F 的坐标为（1，2） ∵y ＝kx（x ＞0）的图象经过点F∴2＝1k ，得k ＝2 ∵点G 在AB 上 ∴点G 的横坐标为4对于y ＝2x ，当x ＝4，得y ＝12∴点G 的坐标为（4，12）；（2）△COF ∽△BFG ；△AOB ∽△BFG ；△ODE ∽△BFG ；△CBO ∽△BFG ． 下面对△OAB ∽△BFG 进行证明： ∵点G 的坐标为（4，12），∴AG ＝12 ∵BC ＝OA ＝4，CF ＝1，AB ＝2∴BF＝BC﹣CF＝3BG＝AB﹣AG＝32．∴43AOBF=24332ABBG==∴AO AB BF BG=∵∠OAB＝∠FBG＝90°∴△OAB∽△FBG．（3）设点P（m，0），而点F（1，2）、点G（4，12）则FG2＝9+94＝454，PF2＝（m﹣1）2+4，PG2＝（m﹣4）2+14当GF＝PF时，则即454＝（m﹣1）2+4，解得：m；当PF＝PG时，则同理可得：m＝158；当GF＝PG时，则同理可得：m＝4综上，点P的坐标为（40）或（158，00）．【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到旋转的性质、三角形相似、等腰三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．18．【答案】(1)②③( 2)4 (3)t＝2或t＝1【分析】（1）根据定义分析判断即可；（2）作出图形，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点，由xB﹣xA＝5，设CN＝x，则MC＝5﹣x，则B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x），根据轴对称的性质以及反比例函数的性质可得（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0，继而求得x的值，即可求得B的坐标，根据反比例函数的意义即可求得m的值；（3）根据题意以及二次函数的性质，待定系数求二次函数解析式，进而分类讨论，根据121 2y y-=，即可求得t的值．（1）解：根据定义，函数关于直线x n=（n为常数）对称，即该函数图象是轴对称图形①6yx=的图象是中心对称图象，不符合题意；②4y x=，③225y x x=--的图象是轴对称图形，符合题意故答案为：②③（2）∵y＝|x-h|是“X（3）”函数∴h＝3如图，y＝x﹣3与x轴交于C点，与y轴交于D点，作AM⊥x轴交于M点，BN⊥x轴交于N点∴C（3，0），D（0，﹣3）∴∠BCN＝∠OCD＝45°由对称性可知，∠ACM＝∠OCD＝45°∴AM＝CM，BN＝CN∵xB﹣xA＝5∴MN＝5设CN＝x，则MC＝5﹣x∴B（3+x，x），A（x﹣2，5﹣x）∴（3+x）x+（x﹣2）（5﹣x）＝0∴x＝1∴B（4，1）∴m＝4；（3）由题意得4112a bba-+=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得12 ab=-⎧⎨=⎩∴此“X（n）函数”为y＝﹣x2+2x+4①当t＜1时x＝t时，则y1＝﹣t2+2t+4x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝（﹣t2+2t+4）﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝﹣2t+3＝12∴t＝54（舍）；②当t﹣1≥1，即t≥2时x＝t﹣1时，则y1＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4x＝t时，则y2＝﹣t2+2t+4y1-y2＝﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4﹣（﹣t2+2t+4）＝2t﹣3＝12∴t＝74（舍）；③当1≤t＜32时x＝1时，则y1＝5x＝t﹣1时，则y2＝﹣（t﹣1）2十2（t﹣1）+4y1﹣y2＝5﹣[﹣（t﹣1）2+2（t﹣1）+4]＝t2﹣4t+4＝12∴t＝2±，又因为1≤t＜3 2∴t＝2-④32≤t＜2时x＝1时，则y1＝5x＝t时，则y2＝﹣t2十2t+4y1﹣y2＝5﹣（﹣t2+2t+4）＝t2﹣4t+4＝12∴t＝1，又因为32≤t＜2∴t＝1综上所述：t＝2-t＝1【点睛】本题考查了新定义，一次函数的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，根据新定义以及轴对称的性质求解是解题的关键．19．【答案】(1)B (-1，-3)(2)存在，(06-，或(06-，或()00，(3)6y x =-【分析】（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，证明ADF BAE ≅得出BE 与OE 的长度便可求得B 点坐标；（2）先求出AB 的值，再根据题意可得分类讨论，分为当AB =AP 时有两种情况和当AB =BP 时有一种情况进行求解即可；（3）先设向上平移了m 表示B '和D 的坐标，再根据B 、D 两点的对应点B '、D 正好落在某反比例函数的图象上得B '和D 点的横、纵坐标的积相等，列出关于m 的方程即可求解．（1）过点B 作BE ⊥y 轴于点E ，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，如下图则90AFD AEB ∠=∠=︒∵点A (0，-6)，D (-3，-7)∴DF =3，AF =1∵四边形ABCD 是正方形∴AB =AD 90BAD ∠=︒∴90DAF BAE DAF ADF ∠+∠=∠+∠=︒∴ADF BAE =∠∠∵ADF BAE F EAD BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADF BAE ≅∴DF =AE =3，AF =BE =1∴OE=OA-AE=6-3=3∴B(-1，-3)．（2）存在3种情况由（1）得ADF BAE≅且在Rt AFD中AB=AD①当AB=AP时的等腰三角形，如图则AP∵A为(0，-6)∴P点的坐标为(0，)；②当AB=AP时，则如下图则AP∵A 为(0，-6)∴P 点的坐标为(0，)；③当AB =BP 时，则如下图则BP ，且过B 作BE ⊥AP 于点E∵AB BP BE AP =⊥，∴3PE AE ==∴P 点在原点上则P 为(0，0)．综上所述点P 的坐标为(06-，或(06-，或()00，． （3）设向上平移了m 可得B '为(-1，-3+m )，D 为(-3，-7+m ) 反比例函数关系式为k y x=()0k ≠ ∴()()1337k m m =-⨯-+=-⨯-+解得m =9∴k =()13166m -⨯-+=-⨯=- ∴反比例函数解析式为：6y x=- 【点睛】此题是反比例函数与正方形结合的综合体，主要考查了反比例函数的性质、待定系数法、全等三角形的性质和判定和等腰三角形的性质和判定，解决本题的关键是证明全等三角形和分类讨论．。
知识点详解人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评试题(含详解)
人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，则n的值为（）．A．1 B．－1 C．±1D．±22、如图，两个反比例函数4yx=和2yx=在第一象限内的图象分别是1C和2C，点P在1C上，PA x⊥轴于点A，交2C于点B，连接OB，OP，则POB的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．8 3、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（）A ．21y x =-B ．1y x=C ．21y x =D ．3x y =4、已知：点A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）都在反比例函数ky x=图象上（k ＜0），则y 1、y 2、y 3的关系是（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 1＜y 2＜y 3C ．y 2＜y 3＜y 1D ．y 3＜y 2＜y 15、下列说法正确．．的个数有（ ） ①方程210x x -+=的两个实数根的和等于1； ②半圆是弧；③正八边形是中心对称图形；④“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；⑤如果反比例函数的图象经过点()1,2，则这个函数图象位于第二、四象限． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6、在平面直角坐标系中，已知点P (a ，0)(a ≠0)，过点P 作x 轴的垂线，分别交直线y =-x +1和反比例函数2y x=-的图象于点M ，N ，若线段MN 的长随a 的增大而增大，则a 的取值范围为（ ） A ．-1<a <2B ．0<a <2C ．a >2或a <-1D ．-1<a <0或a >27、如图，等腰ABC 中，5AB AC ==，8BC =，点B 在y 轴上，BC //x 轴，反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．若AB BD =，则k 的值为（ ）A ．60B ．48C ．36D ．208、如果反比例函数的图象经过点P（﹣3，﹣1），那么这个反比例函数的表达式为（）A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝13x D．y＝﹣13x9、反比例函数kyx=经过点（2，1），则下列说法错误的是（）A．点（﹣1，﹣2）在函数图象上B．函数图象分布在第一、三象限C．y随x的增大而减小D．当y≥4时，0＜x≤1210、点A（1，y1），点B（2，y2），在反比例函数4yx=的图象上，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1＝y2D．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，正方形ABOC的边长为2，双曲线y＝kx的一个分支经过点A，若点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）都在该双曲线上，则y1，y2，y3的大小关系是_____（用“＜”号连接）．2、如图，在反比例函数y＝20x（x＞0）的图象上有点P1，P2，P3，P4，P5，它们的横坐标依次为2，4，6，8，10，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，则阴影部分的面积S1+S2+S3+S4＝_____．3、反比例函数3y x=中，反比例常数k 的值为_____． 4、如图，点()6,1P ，点()2,Q n -都在反比例函数ky x=的图象上．过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ．连接OP ，OQ ，PQ ．若四边形OMPN 的面积记作1S ，POQ △的面积记作2S ，则12:S S =__________．5、若点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x=≠的图象上，则m 的值是___________． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b =+的图象过点()0,4B -，且与函数()40y x x=-<的图象交于点(),2A m ．（1）求一次函数的解析式；（2）若P 是x 轴上一点，PAB △的面积是5，请求出点P 的坐标； （3）直接写出不等式4kx b x+≥-的解集． 2、当x =2时，x =（1）求y 与x 的函数关系式； （2）当x =4时，求y 的值．5．已知正方形OABC 的面积为9，点O 是坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，点B 在函数(),k y x 0k 0x =>>的图象上，点()P m n ,是函数(),ky x 0k 0x=>>的图象上任意一点．过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ．若矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分（阴影）面积为S ．（提示：考虑点P 在点B 的左侧或右侧两种情况）（1）求B 点的坐标和k 的值； （2）写出S 关于m 的函数关系式； （3）当3S =时，求点P 的坐标．3、心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y 随时间x （分）的变化规律如图所示（其中AB 、BC 为线段，CD 为双曲线的一部分）．（1）上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第 分钟时学生的注意力更集中．（2）一道数学题，需要讲18分钟，为了学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．4、在直角坐标系中，直线y 13=x 与反比例函数y kx=的图象在第一、三象限分别交于A 、B 两点，已知B 点的纵坐标是﹣2．（1）写出点A 的坐标，并求反比例函数的表达式；（2）将直线y 13=x 沿y 轴向上平移5个单位后得到直线l ，l 与反比例函数图象在第一象限内交于点C ，与y 轴交于点D ．（ⅰ）S △ABC S △ABD ；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空） （ⅱ）求△ABC 的面积．5、如图，在▱ABCD 中，设BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm2．（1）求y关于x的函数表达式；（2）求当3＜y＜6时x的取值范围．---------参考答案-----------一、单选题1、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx(k≠0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n．【详解】解：∵函数22(1)ny n x-=+是反比例函数，∴n+1≠0且n2−2＝−1，∴n＝1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y=kx(k≠0)，特别注意不要忽略k≠0这个条件．2、A 【分析】根据反比例函数k y x=（k ≠0）系数k 的几何意义得到S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1，然后利用S △POB =S △POA -S △BOA 进行计算即可．【详解】解：∵PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ， ∴S △POA =12×4=2，S △BOA =12×2=1， ∴S △POB =2-1=1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了反比例函数k y x =（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数ky x=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k |． 3、B 【分析】根据反比例函数的定义即可判断． 【详解】解：A 、21y x =-是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； B 、1y x=是反比例函数，故此选项符合题意；C 、21y x =不是反比例函数，故此选项不合题意； D 、3x y =是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意； 故选B ． 【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如()10-=≠y kx k 的函数叫做反比例函数． 4、C 【分析】利用k ＜0，得到反比例函数ky x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大；于是y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0．利用在第四象限内y 随x 的增大而增大，根据1＜2，可得y 2＜y 3＜0．最终结论可得． 【详解】解：在反比例函数k y x=中，∵k ＜0，∴反比例函数k y x=图象在第二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大． ∵A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3），∴A （﹣1，y 1）在第二象限，B （1，y 2），C （2，y 3）在第四象限． ∴y 1＞0，y 2＜0，y 3＜0． 又∵1＜2， ∴y 2＜y 3＜0． ∴y 2＜y 3＜y 1． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 5、B 【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可．【详解】1、214130=-⨯=-<，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则0k>,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键．6、D【分析】根据题意作出图像，分别求得,A B的坐标，分第二象限和第四象限分别讨论【详解】解：如图，设直线y=-x+1和反比例函数2yx=-的图象交于点,A B,根据题意， 12y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得121221,12x x y y ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩ ()()2,1,1,2A B ∴--P (a ，0)，根据题图像可知，当-1<a <0或a >2，线段MN 的长随a 的增大而增大，故选D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图像交点问题，数形结合是解题的关键．7、A【分析】过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，则由三线合一定理得到142BE BC ==，即可利用勾股定理求出3AE =，设OB =a ，由BD =AB =5，得到A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ），再由反比例函数ky x =（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ，()435k a a =+=，由此求解即可．解：过A 作AE ⊥BC 于E 交x 轴于F ，∵5AB AC ==，8BC =， ∴142BE BC ==，∴3AE ==，设OB =a ，∵BD =AB =5，∴A 点坐标为（4，a +3），D 点坐标为（5，a ）， ∵反比例函数k y x=（0k >，0x >）的图象经过点A ，交BC 于点D ．∴4(3)5k a a =+=，解得：a =12，∴k =60，故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，三线合一定理，勾股定理，反比例函数图像上点的坐标特点，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．8、A根据点P 的坐标，利用待定系数法即可得．【详解】 解：设这个反比例函数的表达式为(0)k y k x =≠，由题意，将点(3,1)P --代入得：3(1)3k =-⨯-=， 则这个反比例函数的表达式为3y x =，故选：A ．【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键．9、C【分析】利用待定系数法求得k 的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可．【详解】 解：∵反比例函数k y x =经过点（2，1），∴k ＝2．∴﹣1×（﹣2）＝2，故A 正确；∵k ＝2＞0，∴双曲线y ＝2x分布在第一、三象限，故B 选项正确；∵当k ＝2＞0时，反比例函数y ＝2x 在每一个象限内y 随x 的增大而减小，故C 选项错误，当y≥4时，0＜x≤12，D选项正确，综上，说法错误的是C，故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键．10、B【分析】利用反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，利用2＞1得出y1＞y2即可．【详解】解：∵反比例函数4yx=的图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内y随x的增大而减小，而A（1，y1），B（2，y2）都在第一象限，∴在第一象限内，y随x的增大而减小，∵2＞1，∴y1＞y2,故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，当k>0时，图象分布在一、三象限，在每个单独的象限内，y随x 的增大而减小，当k<0时，图象分布在二、四象限，在每个单独的象限内，y随x的增大而增大，由x 的值的变化得出y的值的变化情况；也可以把x的值分别代入到关系式中求出y1和y2的值，然后再做比较即可．二、填空题1、231y y y <<【解析】【分析】先根据正方形的性质可得点A 的坐标，再利用待定系数法可得反比例函数的解析式，然后分别求出123,,y y y 的值即可得．【详解】 解：正方形ABOC 的边长为2，(2,2)A ∴-，将点(2,2)A -代入k y x =得：224k =-⨯=-， 则反比例函数的解析式4y x =-，将点1(1,)y -代入得：1441y =-=-， 将点2(2,)y 代入得：2422y =-=-，将点3(4,)y 代入得：3414y =-=-，则231y y y <<，故答案为：231y y y <<．【点睛】本题考查了比较反比例函数的函数值，熟练掌握待定系数法是解题关键．2、16【解析】【分析】由题意易知点P1的坐标为（2，10），然后根据平移可把右边三个矩形进行平移，进而可得S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1，最后问题可求解．【详解】＝10，解：当x＝2时，y＝202∴点P1的坐标为（2，10），如图所示，将右边三个矩形平移，把x＝10代入反比例解析式得：y＝2，∴P1C＝AB＝10﹣2＝8，则S1+S2+S3+S4＝S矩形ABCP1＝2×8＝16，故答案为：16．【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键．3、3【解析】【分析】根据反比例函数基本定义求解即可．【详解】解：根据反比例函数定义得： 反比例函数3y x =中，k ＝3，故答案为：3．【点睛】 本题考查反比例函数的基本定义，理解反比例函数()0k y k x =≠各字母的含义是解题关键． 4、3:4【解析】【分析】根据图象上点的坐标特征得到6k =，3n =-，根据反比例函数系数k 的几何意义求得16=S ，然后根据()211184611428222PQK PON ONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-+⨯=梯形，即可得答案． 【详解】解：点()61P ，，点()2Q n -，都在反比例函数k y x =的图象上， ∴16k=，-2k n =， ∴612k n =⨯=-，∴6k =，3n =-，∴()23Q --，， ∴反比例函数为6y x =，∴16=S ，作QK PN ⊥，交PN 的延长线于K ，则6PN =，1ON =，8PK =，4KQ =， ∴()211184611428222PQK PONONKQ S S S S =--=⨯⨯-⨯⨯-⨯+⨯=梯形， ∴12:6:8=3:4S S =，故答案为：3：4．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，分别求得S 1、S 2的值是解题的关键．5、32-## 1.5-【解析】【分析】将点,A B 的坐标都代入反比例函数的解析式即可得．【详解】 解：点()3,1A -、(),2B m 都在反比例函数()0k y k x =≠的图象上，231k m ∴==-⨯， 解得32m =-，故答案为：32-．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键．三、解答题1、（1）34y x =--；（2）1(,0)3或(3,0)-；（3）2x -≤【分析】1）将A 点坐标代入代入()40y x x =-<，求出m 的值为2，再将(),2A m ()0,4B -代入y kx b =+，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式；（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加；（3）根据图象即可求得．【详解】（1）将(),2A m 代入()40y x x=-<得，m =-2， 则A 点坐标为A （-2，2），将A （-2，2）、()0,4B -代入y kx b =+得422b k b-=⎧⎨=-+⎩，解得43b k =-⎧⎨=-⎩， 则一次函数解析式为34y x =--；（2）∵一次函数34y x =--与x 轴的交点为C 4(,0)3- S △ABP =S △ACP +S △BPC∴1124522CP CP ⨯+⨯=，解得53CP =，则P 点坐标为1(,0)3或(3,0)-．（2）∵A （-2，2），()40y x x=-< ∴由图象可知不等式4kx b x +≥-的解集为2x -≤；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出函数解析式并熟悉点的坐标与图形的关系是解题的关键．2、（1）(3,3)B ，9k =；（2）93(03)279(3)m m S m m -<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）(92,2)或9(,2)2． 【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得3OA AB ==，从而可得点B 的坐标，再利用待定系数法即可得k 的值；（2）先将点(,)P m n 代入反比例函数的解析式可得9n m=，再分①点P 在点B 的右侧，②点P 在点B 的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出3S =时，m 的值，由此即可得出答案．【详解】解：（1）正方形OABC 的面积为9，3OA AB ∴==，(3,3)B ∴， 将点(3,3)B 代入k y x =得：339k =⨯=；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为9y x =，将点(,)P m n 代入9y x =得：9n m=， 由题意，分以下两种情况： ①如图，当点P 在点B 的右侧，即3m ≥时，则9,OE m PE n m===， 3AE OE OA m ∴=-=-，927(3)9S AE PE m m m∴=⋅=-⋅=-； ②如图，当点P 在点B 的左侧，即03m <<时，则9,PF OE m OF PE n m=====， 93CF OF OC OF AB m∴=-=-=-， 9(3)93S PF CF m m m∴=⋅=⋅-=-，综上，S关于m的函数关系式为93(03)279(3)m mSmm-<<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩；（3）①当03m<<时，933S m=-=，解得2m=，则92n=，即此时点P的坐标为9 (2,)2 P；②当3m≥时，2793Sm=-=，解得92m=，则9292n==，即此时点P的坐标为9(,2)2P；综上，点P的坐标为(92,2)或9(,2)2．【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键．3、（1）5；（2）能，理由见解析．【分析】（1）根据函数解析分别求得5x=时，30x=时的函数值，即可得到结论；（2）分别求出注意力指数为36时的两个时间，再将两时间之差和19比较，大于19则能讲完，否则不能．【详解】设线段AB的解析式为：y AB＝kx+b，把（10，50）和（0，30）代入得，105030k bb+=⎧⎨=⎩，解得230k b =⎧⎨=⎩， ∴直线AB 的解析式为：230AB y x =+；设双曲线CD 的函数关系式为：CD a y x =， 把（20，50）代入得，50＝20a ， ∴a ＝1000，∴双曲线CD 的函数关系式为：1000CD y x=； （1）当5x =时，40AB y =，30x =时，1003CD y = 100403> 故答案为：5；（2）当y ＝40时，则2x +30＝40，解得x ＝5；当y ＝40时，则1000x＝40，解得x ＝25． ∴25﹣5＝20＞18．∴教师能在学生注意力达到所需要求状态下讲完这道题．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的应用，根据函数图象获取信息是解题的关键．4、（1）y ＝12x，A （6，2）；（2）（ⅰ）＝；（ⅱ）30 【分析】（1）根据点B的纵坐标是﹣2，结合正比例函数可得B（﹣6，﹣2），利用点B在反比例函数图像上，求出反比例函数的表达式为12yx=，再利用解方程组1213yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩时，求出点A即可；（2）（ⅰ）根据直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+，得出直线AB与直线l1互相平行，可得平行线间的距离处处相等，两三角形底相同，高是平行线间的距离可得S△ABC＝S△ABD；（ⅱ）根据平移可得OD＝5，利用S△ABD＝S△BOD+S△AOD求出S△ABD，再利用S△ABC＝S△ABD可求．【详解】解：（1）∵点B的纵坐标是﹣2，∴123x-=即x＝﹣6，∴B（﹣6，﹣2），把B的坐标代入kyx=，即k＝12，∴反比例函数的表达式为12yx =，点A是两函数的交点∴1213 yx y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解方程组得6622 x xy y==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∴A（6，2）；（2）（ⅰ）S△ABC＝S△ABD；直线13y x=沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，1y x53=+∴直线AB与直线l1互相平行，∵平行线间的距离处处相等，∴S △ABC ＝S △ABD ；故答案为：＝；（ⅱ）由题意得，OD ＝5，∴S △ABD ＝S △BOD +S △AOD =()11166=56+6=30222OD OD ⨯-+⨯⨯⨯，∴S △ABC ＝S △ABD ＝30．【点睛】本题考查一次函数及其应用；反比例函数及其应用；模型思想．反比例函数和一次函数的交点问题，根据题意求出函数解析式是解题关键．5、（1）y ＝24x（x ＞0）；（2）当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8． 【分析】（1）利用平行四边形的面积公式列出函数关系式即可；（2）根据x 的取值范围确定y 的取值范围即可．【详解】（1）∵BC 边的长为x （cm ），BC 边上的高线AE 长为y （cm ），已知▱ABCD 的面积等于24cm 2． ∴根据平行四边形的面积计算方法得：xy ＝24，∴y ＝24x （x ＞0）； （2）当y ＝3时x ＝8，当y ＝6时x ＝4，所以当3＜y ＜6时x 的取值范围为4＜x ＜8．【点睛】本题考查了反比例函数的应用及平行四边形的性质的知识，解题的关键是根据题意列出函数关系式．。