1.2 有理数 优秀教案
七年级数学上册1.2《有理数》有理数的大小比较教案+新人教版
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
有理数的大小比较教学目的和要求：1．使学生进一步巩固绝对值的概念。
2．使学生会利用绝对值比较两个负数的大小。
3．培养学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想，注意培养学生的推理论证能力。
教学重点和难点：重点：利用绝对值比较两个负数的大小。
难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程： 一、复习引入：1．复习绝对值的几何意义和代数意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
2．复习有理数大小比较方法：在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。
二、讲授新课： 1．发现、总结：①在数轴上，画出表示―2和―5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ ②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。
2．例如，比较两个负数43-和32-的大小： ① 先分别求出它们的绝对值：43-=43=129，32-=32=128② 比较绝对值的大小： ∵128129> ∴3243>③ 得出结论：3243->-3．归纳：联系到上节的结论，我们可以得到有理数大小比较的一般法则： (1) 负数小于0，0小于正数，负数小于正数； (2) 两个正数，应用已有的方法比较； (3) 两个负数，绝对值大的反而小.4．例题：例1：比较下列各对数的大小：①－1与－0.01； ②2--与0； ③－0.3与31-； ④⎪⎪⎭⎫⎝⎛--91与101--。
1.2有理数教学设计
1.2有理数教学设计篇一：《1.2.1有理数》教学设计《1.2.1有理数》教学设计一、教材地位与作用《1.2.1有理数》是九年义务教育课程标准实验教科书人教版教材七年级上册第一章《有理数》的第二节。
在此之前学生已经学习了正负数，这为本章及今后的学习起了铺垫的作用，是进一步学习所必需的基础知识，在本章的教学中，起着承上启下的地位。
二、教学目标：1、知识与能力：（1）能把给出的有理数按要求分类.（2）了解数0在有理数分类中的应用.2、过程与方法：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测.3、情感态度与价值观：体会数学知识，以现实世界的联系，体现数学充满着探索性.三、重点和难点：有理数的分类方法四、教学准备：温度计五、预习导学:1、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16，，，……2、填空：甲乙两人同时从A地出发，如果甲向南走48m记作＋48m，则乙向北走32m记作；这时甲、乙两人相距m.六、教学过程（一）创设情景，谈话导入：1、教师问：你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？（友情提示，全班交流，教师点评）（二）精讲点拨，质疑问难1、给出新的整数，分数的概念：引进负数后，数的范围扩大了.整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.1、2、3???正整数如：?0?零?负整数如：－1、－2、－3??即整数——?127?????235??1、－2、－7???235分数——?2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.??正整数??整数?零??负整数??????正分数?正有理数?分数????负分数??零??负有理数??即有理数也可分为有理数?3、正数和零统称为非负数.和统称为非正数.a4、有理数都可表示成的形式.b（三）课堂活动，强化训练下列各数是正数还是负数，整数还是分数？1－5、8、8.4、－、0（小组点评，学生回答，教师点评）831例2、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、、－、8848、－392、4210、－2、213.43正整数集合：｛……｝负数集合：｛……｝整数集合：｛……｝分数集合：｛……｝（畅所欲言，学生点评，得出结论）学生练习：1、书本P10第1题.2312、把有理数6.4、－9、、＋10、－、－0.021、－1、7、－8.5、25、－34310按两种标准分类.（教师巡视，发现问题，个别指导）（五）延伸拓展，巩固内化1、填空：11①在数字3、－0.5、－、－52、0.8、239%、1中，在负数集合里的数22是,在分数集合中的数是。
1.2有理数教案 人教版数学
1．2有理数教案人教版数学三维目标一、知识与能力理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法：会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零。
二、过程与方法经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想。
三、情感态度与价值观通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系。
教学重难点及突破在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念。
分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视。
关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开。
教学准备用电脑制作动画体现有理数的分类过程。
教学过程四、课堂引入1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些?将如何归类?2.举例说明现实中具有相反意义的量。
唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。
而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。
“教授”和“助教”均原为学官称谓。
前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。
“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。
唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。
至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。
至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。
3.如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意义?观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
【人教版】七上数学第一章《有理数》教案：1.2有理数教案(4课时)
第一章有理数1．2有理数1．2.1有理数1．理解有理数的意义．2．能把给出的有理数按要求分类．3．了解0在有理数分类中的作用．重点会把所给的各数填入它所属于的集合里．难点掌握有理数的两种分类．一、创设情境，导入新课师：同学们都已经知道除了我们小学里所学的数之外，还有另一种形式的数，即负数．大家讨论一下，到目前为止，你已经认识了哪些类型的数．学生讨论．二、合作交流，解读探究师：你能列举出一些你已经学过的各类型的数吗？学生列举：3，5.7，－7，－9，－10，0，13，25，－356，－7.4，5.2，…师：你能说说这些数的特点吗？学生回答，并相互补充．教师指出，我们把所有的这些数统称为有理数．你能对以上各种类型的数作出分类吗？有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数⎩⎨⎧正整数0负整数分数⎩⎨⎧正分数负分数说明：以上分类，若学生有因难，可加以引导：整数和分数统称为有理数，所以有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质(正数、负数)来分呢？试一试．有理数⎩⎪⎨⎪⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数零负有理数⎩⎨⎧负整数负分数说明：让学生感受分类的方法和原则，统一标准，不重不漏． 三、应用迁移，巩固提高例1：把下列各数填入相应的集合内：3．1415926，0，2008，－12，－7.88，10%，10.1，0.67，－89.正数集合负数集合整数集合分数集合例2：以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类结果正确吗？为什么？有理数⎩⎨⎧正有理数⎩⎨⎧正整数正分数负有理数⎩⎨⎧负整数负分数有理数⎩⎪⎨⎪⎧正数整数分数负数零四、练习与小结 练习：教材练习题． 小结：谈一谈今天你的收获． 五、作业 习题1.2第1题本课在引入了负数后对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念．分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，本课具有开放性的特点，给学生提供了较大的思维空间，能促进学生积极主动地参加学习，亲自体验知识的形成过程，可避免直接进行分类所带来的枯燥性。
七年级数学上册1.2《有理数》有理数的混合运算教案1+新人教版
精品“正版”资料系列，由本公司独创。
旨在将“人教版”、”苏教版“、”北师 大版“、”华师大版“等涵盖几乎所有版本的教材教案、课件、导学案及同步练习和 检测题分享给需要的朋友。
本资源创作于2020年8月，是当前最新版本的教材资源。
包含本课对应 内容，是您备课、上课、课后练习以及寒暑假预习的最佳选择。
有理数的混合运算教学目的和要求：1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律。
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算。
3．注意培养学生的运算能力。
教学重点和难点：重点：有理数的混合运算。
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题。
教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。
方法：分层次教学，讲授、练习相结合。
教学过程： 一、复习引入： 1．计算：(1)(―2)+(―3)； (2)7×(―12)； (3)17―(―32)； (4)―252； (5) (―4)2； (6) ―100―27；(7) (―1)101； (8) 1―61―31； (9) 187×(―221)； 2．说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)； 乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)； 乘法分配律：a (b+c)=a b+a c二、讲授新课： 1．观察：下面的算式里有哪几种运算? 3＋50÷22×(51)－1。
这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下： ①先算乘方，再算乘除，最后算加减； ②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
（注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
初中数学教学课例《1.2有理数1.2.2数轴》教学设计及总结反思
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画
出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数
轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并
不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理
数，这个问题以后再研究．
十二、课后练习习题 1.2 第 2 题
“”。
1、数轴是数形转化、结合的重要媒介，情境设计
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从 原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为 1， 2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次 表示为-1，-2，-3，…
师问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？ (可列举几个数)
让学生观察画好的直线，思考以下问题： （出示投影 2） （1）原点表示什么数？ （2）原点右方表示什么数？原点左方表示什么 数？ （3）表示＋2 的点在什么位置？表示－1 的点在什 么位置？ （4）原点向右 0.5 个单位长度的 A 点表示什么数？ 原点向左 1.5 个单位长度的 B 点表示什么数？ 根据老师画图的步骤，学生思考在一条水平的直线 上都画出什么？然后归纳出数轴的定义． 师：在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、 正方向和单 位长度的直线叫做数轴． 进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5， 如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位
的原型来源于生活实际，学生易于体验和接受，让学生
通过观察、思考和自己动手操作、经历和体验数轴的形
成过程，加深对数轴概念的理解，同时培养学生的抽象
和概括能力，也体出了从感性认识，到理性认识，到抽
课例研究综 象概括的认识规律。
述
2、教学过程突出了情竟到抽象到概括的主线，教
学方法体了特殊到一般，数形结合的数学思想方法。
重庆市大学城第一中学校人教版七年级上册数学教案：1.2有理数
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授的案例分析环节，我尽量选择与学生们生活密切相关的例子，让他们感受到数学知识在实际生活中的应用。通过这一环节，学生们对有理数的运算有了更直观的认识，也提高了他们学习数学的兴趣。
在实践活动和小组讨论环节，我发现学生们表现出了很高的积极性。他们能够在小组内部分享自己的观点，共同解决问题。同时，我也注意到有些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。为了鼓励这部分学生，我尽量在讨论过程中给予他们更多的关注和引导。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对有理数的概念和运算规则的理解程度有所不同。在导入新课环节，通过提问日常生活中的负数应用，学生们能够积极参与，分享自己的经历，这为后续的学习打下了良好的基础。
在理论介绍环节，我发现有些学生对有理数的定义掌握得不够扎实，特别是对负数的理解。因此，我及时调整教学节奏，通过举例和图示，帮助学生更好地理解有理数的概念。在讲解有理数的运算规则时，我注意到学生们在负数运算方面存在一定的困难，特别是减法和乘除法。针对这一情况，我采用了对比法和逐步推导法，让学生们逐步掌握运算规律。
在学生小组讨论环节，我鼓励学生们提出自己的观点和想法，并及时给予反馈。我发现这种互动式学习有助于提高学生们的思维能力和表达能力。然而，时间安排上可能略显紧张，导致有些小组的讨论不够充分。在今后的教学中，我需要更好地把握时间，确保每个环节都能充分进行。
人教版数学七年级上册1.2有理数教学设计
3.鼓励学生在课后继续思考有理数在生活中的应用，将所学知识运用到实际中，提高数学素养。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的有理数知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
1.书面作业：
a.请学生完成课本P23-25的练习题1、2、4，巩固有理数的加减乘除运算。
1.学生在数轴理解方面的差异，部分学生可能对数轴的认识不够深刻，需要通过形象生动的教学手段帮助学生建立正确的数轴观念。
2.对有理数运算规则的掌握程度，部分学生可能对混合运算感到困惑，教师应针对这一情况，设计不同层次的习题，引导学生逐步掌握运算方法。
3.学生在情感态度上可能存在畏难情绪，教师应关注学生的心理变化，适时给予鼓励和指导，帮助他们克服困难，建立自信。
4.针对学生在学习过程中表现出的个体差异，教师应采取分层教学策略，关注每一个学生的成长，使他们在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：有理数的概念、分类及其加减乘除运算规则；数轴的理解和应用；相反数、绝对值的定义及性质。
2.难点：有理数的混合运算，特别是正负数的加减运算；数轴上点的移动与有理数的关系；理解并运用相反数和绝对值解决实际问题。
人教版数学七年级上册1.2有理数教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解有理数的定义，掌握有理数的分类，包括整数、分数以及正数、负数的概念。
2.掌握有理数的加减乘除运算规则，能够熟练地进行混合运算，解决实际问题。
3.理解有理数的数轴表示方法，能够用数轴辅助解题，进行数的大小比较、距离计算等。
4.理解相反数、绝对值的概念，掌握其性质和运算方法，能够应用于实际问题的解决。
七年级数学上册1.2《有理数》有理数的大小比较教案+新人教版
有理数的大小比拟教学目的和要求：1．使学生进一步稳固绝|对值的概念 .2．使学生会利用绝|对值比拟两个负数的大小 . 3．培养学生逻辑思维能力 ,渗透数形结合思想 ,注意培养学生的推理论证能力 . 教学重点和难点： 重点：利用绝|对值比拟两个负数的大小 . 难点：利用绝|对值比拟两个异分母负分数的大小 .教学工具和方法：工具：应用投影仪 ,投影片 .方法：分层次教学 ,讲授、练习相结合 .教学过程：一、复习引入：1．复习绝|对值的几何意义和代数意义：一个数a 的绝|对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离 ,正数的绝|对值是它本身 ,负数的绝|对值是它的相反数 ,0的绝|对值是0 .2．复习有理数大小比拟方法：在数轴上 ,右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0 ,负数小于一切正数和0 ,0大于一切负数而小于一切正数 .二、讲授新课：1．发现、总结： ①在数轴上 ,画出表示―2和―5的点 ,这两个数中哪个较大 ?再找几对类似的数试一下 ,从中你能概括出直接比拟两个负数大小的法那么吗 ?②我们发现：两个负数 ,绝|对值大的反而小.这样 ,比拟两个负数的大小 ,只要比拟它们的绝|对值的大小就可以了 .2．例如 ,比拟两个负数43-和32-的大小：① 先分别求出它们的绝|对值：43-=43 =129 ,32- =32 =128 ② 比拟绝|对值的大小：∵128129>∴3243>③ 得出结论：3243->-3．归纳：联系到上节的结论 ,我们可以得到有理数大小比拟的一般法那么：(1)负数小于0 ,0小于正数 ,负数小于正数；(2) 两个正数 ,应用已有的方法比拟；(3) 两个负数 ,绝|对值大的反而小.4．例题：例1：比拟以下各对数的大小：①－1与－0.01； ②2--与0； ③－0.3与31-； ④⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--91与101-- . 解：(1)这是两个负数比拟大小 ,?有理数的大小比拟? 1．有理数大小比拟 例1．…………… 例2．…………… 规律：……… ………………… …………………………………… ………………… ………………………………… ………………… …………………五分钟测试：…… ………………… ……………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ………………… ∵|―1| =1 , |―0.01| =0.01 , 且 1>0.01 , ∴―1< ―0.01 .(2) 化简：―|―2| =―2 ,因为负数小于0 ,所以―|―2| < 0 .(3) 这是两个负数比拟大小 ,∵|―0.3| =0.3 ,•==-3.03131 ,且 0.3 <•3.0 , ∴313.0->- .(4) 分别化简两数 ,得：,101101,9191-=--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--∵正数大于负数 , ∴10191-->⎪⎭⎫ ⎝⎛--(说明：①要求学生严格按此格式书写 ,训练学生逻辑推理能力；②注意符号 "∵〞、 "∴〞的写法、读法和用法；③对于两个负数的大小比拟可以不必再借助于数轴而直接进行；④异分母分数比拟大小时要通分将分母化为相同 . ) 例2：用 "＞〞连接以下个数：2.6 ,―4.5 ,101 ,0 ,―232 分析：多个有理数比拟大小时 ,应根据 "正数大于一切负数和0 ,负数小于一切正数和0 ,0大于一切负数而小于一切正数〞进行分组比拟 ,即只需正数和正数比 ,负数和负数比 .解答：2.6＞101＞0＞―232＞―4.5 . (5．五分钟测试： 将以下各数按从小到大的顺序排列 ,并用 " < 〞连接10 , -7, 0, 2 , -5 , -9, 5 )三、课堂小结：(本节课可以归纳为一下几点：1 本节主要学习了比拟两个有理数的大小；2 注意问题：两个负数的大小比拟 )①先由学生表达比拟有理数大小的两种方法 - -利用数轴比拟大小；利用绝|对值比拟大小 ,然后教师引导学生得出：比拟两个有理数的大小 ,实际上是由符号与绝|对值两方面来确定 .学习了绝|对值以后 ,就可以不必利用数轴来比拟两个有理数的大小了 .②要求学生严格按格式书写 ,训练学生逻辑推理能力；注意符号 "∵〞、 "∴〞的写法、读法和用法 .四、课堂作业：课本：P14：4 ,5 ,6 .板书设计： 教学后记：教学反思1 、要主动学习、虚心请教 ,不得偷懒 . 老老实实做 "徒弟〞 ,认认真真学经验 ,扎扎实实搞教研 .2 、要 勤于记录 ,善于 总结、扬长避短 . 记录的过程是个学习积累的过程 , 总结的过程就是一个自我提高的过程 .通过总结 , 要经常反思 自己的优点与缺点 ,从而取长补短 ,不断进步、不断完善 .3 、要突破创新、富有个性 ,倾心投入 . 要多听课、多思考、多改良 ,要正确处理好模仿 与开展的关系 ,对指导教师的工作不能照搬照抄 ,要学会扬弃 ,在 原有的 根底上 ,根据自身条件创造性实施教育教学 ,逐步形成自己的教学思路、教学特色和教学风格 , 弘扬工匠精神 , 努力追求自身教学的高品位 .。
1.2有理数教案设计
1.2有理数教学目标1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；2．培养学生树立分类讨论的思想．教学重点和难点教学过程（一）、从学生原有的认知结构提出问题1．什么是正、负数？2．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数0表示量的意义是什么？举例说明．3．任何一个正数都比0大吗？任何一个负数都比0小吗？4．什么是整数？什么是分数？根据学生的回答引出新课．（二）、讲授新课1．给出新的整数、分数概念引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，即2．给出有理数概念整数和分数统称为有理数。
3．有理数的分类为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？待学生思考后，请学生回答、评议、补充．教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零。
并指出，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．（三）、运用举例变式练习课堂练习25，-100按两种标准分类．2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？（四）、小结教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？练习设计1．把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：正整数集合：｛…｝；负整数集合：｛…｝；正分数集合：｛…｝；负分数集合：｛…｝．2．填空题：的数是______，在分数集合里的数是______；(2)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．3．选择题(1)-100不是[ ]A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数(2)在以下说法中，正确的是[ ]A．非负有理数就是正有理数B．零表示没有，不是有理数C．正整数和负整数统称为整数D．整数和分数统称为有理数1.3.1数轴（1）教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．教学重点和难点教学过程（一）、从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．（二）、讲授新课让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．(三)、运用举例变式练习例1画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：课堂练习说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．（四）、小结指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，这个问题以后再研究．七、练习设计1．在下面数轴上：(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1各数的点．(2)A，H，D，E，O各点分别表示什么数？2．在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；1.3.2数轴（2）教学目标1．使学生进一步掌握数轴概念；2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．教学重点和难点重点：会比较有理数的大小．难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．教学手段现代课堂教学手段教学方法启发式教学教学过程（一）、从学生原有的认识结构提出问题1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？2．大于0的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于0的数呢？（二）、师生共同探索利用数轴比较有理数大小的法则在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在-4℃上边，-1℃高于-4℃．下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大．（三）、运用举例变式练习通过此例引导学生总结出“正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现5＞0＜4这样的式子．例2观察数轴，找出符合下列要求的数：(1)最大的正整数和最小的正整数；(2)最大的负整数和最小的负整数；(3)最大的整数和最小的整数；(4)最小的正分数和最大的负分数．在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．课堂练习2．在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：（四）、小结教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．七、练习设计1．比较下列每对数的大小：2．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；3．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．。
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1.2 有理数（第1课时） 教学目标 1、掌握有理数概念 2、掌握数轴概念，准确画出数轴 3、会在数轴上表示有理数 教学重点 有理数概念，数轴概念 教学难点 区分辨别有理数和自然数的区别，数轴的准确画法 一、教学回顾 时间3分钟 1、什么是正数？什么是负数？ 2、零是什么数？ 3、正数和负数分别表示两个什么样的量？ 二、教学过程 1、阅读课本 至 时间3分钟 2、新课学习 时间 7分钟 ⑴思考：如 是什么数？ 数零是什么数？ 如 是什么数？
如
是什么数？
如 ,-780.34,……又是什么数？ ⑵共同回答：自然数，数零也是自然数，它既不是正数，也不是负数；负整数，正分数，负分数。 ⑶板书：有理数概念：整数和分数统称有理数。 解析：概念包含几个意思：首先上述提到的数都是有理数，其次是说正整数和负整数，正分数和负分数都是有理数。 三、课堂练习 , 练习1、2题 巡查指点 时间5分钟
板书答案：第1题 正数集合： ; 负数集合：
四、学习数轴 时间15分钟 1、问题 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东 和 处分别有一颗柳树和一颗杨树，汽车站牌西 和 处分别有一颗槐树和一根电线杠，试画图表示这一情境。 先在黑板上画一条直线， 引导学生思考：怎样分东边和西边？讨论，以自身体的左右手为例引导学生：要分清东西两边，应先定好一个位置，用什么表示这个位置呢？不断提醒引导思考，
共同合作形成情境图形： 2、上面的问题中，“东”，“西”，“左”，“右”都具有相反意义。在一条线上取一个点O为基准点，用O表示它，用负数表示左边的数，用正数表示右边的点，这样我们就用负数，0，正数表示这条直线上的点 3、板书数轴概念：规定了正方向，原点和单位长度的直线叫做数轴 4、归纳设 是一个正数，则在数轴上表示数 的点在原点的右边，与原点的距离是 个单位长度；表示 的点在原点的左边，与原点的距离是 个单位长度。 5、数轴的三要素：正方向，原点，单位长度，三这缺一不可。同学们在画数轴时要一一检查此三要素是否齐全。画数轴的顺序：先正方向，再原点，最后单位长度。 五、补充练习 每人画五条数轴，巡视检查指点，要求每个人都准确熟悉画出数轴。 时间6分钟 六、课堂练习 第1、2、3 巡视检查指点 时间5分钟 七、补充练习 时间3分钟 1、下面A、B、C、D四个图中，A,B表示什么数？
2、下图中 、 、 、 各表示什么数？ B．0既不是正数，也不是负数，但是整数 c．-2000既是负数，也是整数，但不是有理数 D．O是正数和负数的分界 2、在下表适当的空格里画上“√”号
1.2有理数（第2课时） 教学思想： 从学生已有知识、经验出发研究新问题，是我们组织教学的一个重要原则。小学里曾学过利用射线上的点来表示数，为此我们可引导学生思考：把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数？伴以温度计为模型，引出数轴的概念。教学中，数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用，使学生从直观认识上升到理性认识。直线、数轴都是非常抽象的数学概念，当然对初学者不宜讲的过多，但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的。 一、教法分析： 针对初一学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。 二、学法指导 这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。
有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 -8是 √ √ -2.25是 √ √ √ 53是 √ √ 在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析数形结合等数学思想。 三、教学程序 （一）从数学与生活的关系入手、引入新课 数学起源于生活，也服务于我们的生活，从远古时代的结绳记事开始，数便诞生了，并且一直忠心耿耿，兢兢业业的记录着也刻画着我们的生活，可以说我们的生活离不开数。 比如：一只小小的温度计，就是用数字刻画温度的……
问题: 1 刻度是否均匀? 2 数字排列有什么规律? 3 要具体标注一些什么样的数?
当温度计横过来时，三个问题会发生什么变化？
问题: 1 刻度是否依然 均匀? 2 数字排列规律有何变化 ? （从左到右，由小变大） 3 要具体标注的数是否有变化 ? （没有，依然是正数，负数，还有0） 想一想： 1）0不是正数吗？是负数吗？ 2）比0大的数是_____,比0小的数是_____,有最大的正数吗？有最小的负数吗？ 3）有理数的数量是_______。 能否发明一种工具像温度计一样，把我们学过的数有序的呈现出来？ 设计思想：通过生活实例，和一系列的问题引导，水到渠成的过渡到数轴这一中心课题。学生易于接受。 二 学画数轴 1) 取原点（表示数字0） 2) 规定正方向 (通常取向右的方向为正方向） 3) 选取适当的长度为单位长度
℃℃℃50-10 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 三 当堂检测： 1至3题，见导学案。 针对数轴画法通过不同题型着重从三要素上强化训练。 四 例题讲解 例：画数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 32 ， -3.5，0，5，-4，32
设计意图： 通过对分数，整数，正数，负数的表示，让学生既学会了用数轴表示数的方法，又能明白任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。 五 当堂检测 完成当堂检测4,5题，见导学案。 让学生既能用数轴表示数，又能知道数轴上的点表示的是什么数。 集体归纳： 一般地,设是a一个正数,则数轴上表示数a的点在原点的___边,与原点的距离是___个单位长度; 表示数-a的点在原点的____边,与原点的距离是____个单位长度. 上升到理论高度。 完成当堂检测1,2,3题每空20分，共120分。目的既调动学生积极性，又能较好的控制出错率。 六 课堂小结： 1学到的知识 2学到的方法 3不明白的问题 拓展演练：对学有所余的同学进行拔高。激发思维，拓宽知识面。 1 在数轴上距原点2个单位长度的点表示的数是________,距表示-5的点2个单位长度的点表示的数是_________. 2 点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数? 七、作业 1 课本练习题123.
1.2有理数（第3课时） [教学目标] 1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念 2. 会求一个有理数的相反数 3. 激发学生学习数学的兴趣. [教学重点与难点] 重点: 理解相反数的意义 难点: 理解相反数的意义 提问 1、数轴的三要素是什么？ 2、填空： 数轴上与原点的距离是2的点有个，这些点表示的数是；与原点的距离是5的点有个，这些点表示的数是。 相反数的概念： 只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。 概念的理解： （1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。 （2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。 （3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数 -（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是 （4） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数 （5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。 问题1 求下列各数的相反数：
（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2 问题2 判断： （1）-2是相反数 （2）-3和+3都是相反数 （3）-3是3的相反数 （4）-3与+3互为相反数 （5）+3是-3的相反数 （6）一个数的相反数不可能是它本身 问题3 化简下列各数中的符号：
（1） （2）-（+5）
（3） （4） 问题4 填空： （1）a-4的相反数是，3-x的相反数是。
（2）是的相反数。 （3）如果-a=-9,那么-a的相反数是。 问题5 填空： （1）若-（a-5）是负数，则a-50.
(2) 若是负数，则x+y0. 问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。 （1） 在数轴上作出它们的相反数； （2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。
aa)7(
)3(
)(yx 问题7 如果a-5与a互为相反数，求a. 问题8：请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类 1，－2，－5，＋2 允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要难予鼓励，但教师要做适当的引导，逐渐得出5和－5，＋2和－2分别归类是具有较特征的分法。 （引导学生观察与原点的距离） 思考结论：教科书第13页的思考 再换2个类似的数试一试。 归纳结论：教科书第13页的归纳 深化主题提炼定义 给出相反数的定义 问题9：你怎样理解相反数定义中的“只有符号不同”和“互为”一词的含义？零的相反数是什么？为什么？ 学生思考讨论交流，教师归纳总结。 规律：一般地，数a的相反数可以表示为－a
思考：数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系？ 练一练：教科书第14页第一个练习
给出规律解决问题 问题10：－（＋5）和－（－5）分别表示什么意思？你能化简它们吗？ 学生交流。 分别表示＋5和－5的相反数是－5和＋5
练一练：教科书第15页T8 1，课堂小结 相反数的定义 互为相反数的数在数轴上表示的点的特征
小节：相反数的概念及注意事项
作业：18页第3题
以开放的形式创设情境，以学生进行讨论，并培养分类的能力,培养学生的观察与归纳能力，渗透数形思想
体验对称的图形的特点，为相反数在数轴上的特征做准备。
深化相反数的概念；“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。
强化互为相反数的数在数轴上
利用相反数的概念得出求一个数的相反数的方法