北师大版七年级数学上册图形的展开与折叠解题思路与点评
七年级数学上册展开及折叠教案北师大版
七年级数学上册展开及折叠教案北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面图形的折叠与展开，掌握简单的折叠与展开方法。
（2）能够将生活中的实际问题转化为展开图的形式，解决相关问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力。
（2）学会用展开图的方法验证几何图形的性质。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的积极性，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握平面图形的折叠与展开方法。
（2）能够运用展开图解决实际问题。
2. 教学难点：（1）理解平面图形的折叠与展开的原理。
（2）如何将实际问题转化为展开图的形式。
三、教学准备1. 教具准备：（1）多媒体课件。
（2）几何图形模型。
（3）练习题。
2. 学生准备：（1）预习相关知识点。
（2）准备笔记本，做好课堂记录。
四、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的实物（如纸箱、衣物等），引导学生观察这些实物是如何展开和折叠的，从而引出展开与折叠的概念。
2. 自主探究（1）让学生自行尝试将平面图形进行折叠和展开，如正方形、长方形、三角形等。
（2）学生交流自己的折叠与展开方法，总结规律。
3. 课堂讲解（1）讲解平面图形的折叠与展开的原理。
（2）讲解如何将实际问题转化为展开图的形式。
4. 课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
（2）对学生的练习情况进行点评，及时纠正错误。
五、课后作业1. 完成课后练习题。
2. 观察生活中的实物，分析其展开与折叠的方法，并结合实际问题进行思考。
3. 准备下一节课的相关内容。
六、教学拓展1. 开展小组活动，让学生尝试制作不同的展开图，比一比哪个小组的展开图最有创意。
2. 邀请家长参与，开展家庭实践活动，让学生与家长一起制作展开图，增进亲子关系。
七、课堂小结本节课我们学习了平面图形的折叠与展开，掌握了简单的折叠与展开方法，能够将实际问题转化为展开图的形式。
北师大版七年级数学(上)《1.2展开与折叠》教案
北师大版七年级数学（上）《1.2展开与折叠》教案一. 教材分析《1.2展开与折叠》这一节主要让学生了解和掌握展开与折叠的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。
通过这一节的学习，学生能够更好地理解立体图形的结构和特点，提高空间想象能力。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了平面图形的知识和简单的几何概念，但对于立体图形的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生从平面图形入手，逐步过渡到立体图形，并通过实际操作，让学生感受和理解展开与折叠的概念。
三. 教学目标1.了解展开与折叠的概念，理解展开与折叠之间的关系。
2.能够将简单的立体图形展开成平面图形，并能够进行实际操作。
3.提高空间想象能力，培养观察和动手能力。
四. 教学重难点1.重难点：展开与折叠的概念及其应用。
2.难点：如何将立体图形正确地展开成平面图形。
五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察教师的实际操作，了解和理解展开与折叠的概念。
2.采用实践操作法，让学生亲自动手进行展开和折叠操作，提高动手能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，提高空间想象能力。
六. 教学准备1.准备一些简单的立体图形，如正方体、长方体等。
2.准备展开图，让学生进行实际操作。
3.准备黑板和粉笔，用于板书。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过向学生展示一些生活中的展开与折叠现象，如折纸、包装等，引导学生思考和讨论展开与折叠的概念。
2.呈现（10分钟）教师向学生介绍展开与折叠的概念，并通过实物和图片进行展示，让学生理解和掌握。
3.操练（10分钟）教师引导学生动手操作，将一些简单的立体图形展开成平面图形。
学生两人一组，互相合作，完成操作。
4.巩固（10分钟）教师通过提问和讨论的方式，巩固学生对展开与折叠概念的理解。
同时，教师可以出示一些练习题，让学生进行巩固练习。
5.拓展（10分钟）教师引导学生思考和探索展开与折叠之间的关系，如如何通过展开图还原立体图形等。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》教学设计2
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》教学设计2一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第一章《立体图形》的第二个知识点。
这部分内容主要让学生通过实际操作，体验平面图形与立体图形之间的关系，培养学生的空间想象能力，同时为后续学习立体图形的面积和体积打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，但对于立体图形的认识还不够深入。
通过《展开与折叠》的学习，学生需要将已有的平面图形知识与立体图形知识相结合，进一步丰富自己的数学认知。
三. 教学目标1.知识与技能：学生会用平面图形的语言描述立体图形，能将立体图形展开成平面图形，并理解展开与折叠的关系。
2.过程与方法：学生通过实际操作，培养空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：学生体验数学与生活的紧密联系，增强对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能将立体图形展开成平面图形，并理解展开与折叠的关系。
2.难点：学生能用平面图形的语言描述立体图形，培养空间想象能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境，引导学生理解展开与折叠的概念。
2.操作教学法：让学生动手操作，实际体验展开与折叠的过程。
3.讨论教学法：引导学生分组讨论，培养合作意识。
六. 教学准备1.教具准备：立体图形模型、平面图形卡片、剪刀、胶水等。
2.教学环境：教室桌椅摆放整齐，每个学生有一张桌子，方便动手操作。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示生活中的展开与折叠现象，如纸箱、衣服等，引导学生思考：这些现象背后有什么数学原理？从而激发学生的兴趣，引入新课。
呈现（10分钟）教师展示几种立体图形，如长方体、正方体等，让学生尝试将它们展开成平面图形。
学生动手操作，尝试解决问题。
操练（10分钟）教师引导学生分组讨论，每组选择一个立体图形，将其展开成平面图形，并用自己的语言描述展开过程。
学生互相交流，分享成果。
巩固（10分钟）教师选取几个学生的展开图形，让学生上台展示，并解释展开过程。
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》教案1
北师大版数学七年级上册1.2《展开与折叠》教案1一. 教材分析《展开与折叠》是北师大版数学七年级上册第一章《我们周围的数学》的第二个教学内容。
这部分内容主要让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，体验展开与折叠在实际生活中的应用，培养学生的空间想象能力和动手操作能力，同时感受数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，通过生活经验和前面的学习，对展开与折叠有一定的了解。
但学生在展开与折叠方面的认知水平参差不齐，部分学生可能对一些复杂的图形展开与折叠有一定的困难。
三. 教学目标1.让学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握简单的平面图形的展开与折叠方法。
2.培养学生空间想象能力和动手操作能力。
3.使学生感受数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握简单的平面图形的展开与折叠方法。
2.教学难点：对一些复杂图形的展开与折叠，以及如何在实际生活中应用展开与折叠。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、动手操作法等，引导学生主动探究，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些常见的平面图形，如正方形、长方形、三角形等。
2.准备一些展开与折叠的实际例子，如纸盒、衣物等。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的展开与折叠实例，如纸盒、衣物等，引导学生关注展开与折叠在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
呈现（10分钟）教师展示一些简单的平面图形，如正方形、长方形、三角形等，引导学生思考如何将这些图形进行展开与折叠。
学生在教师的引导下，尝试展开与折叠这些图形，并观察、思考、交流展开与折叠的方法。
操练（10分钟）教师给出一些展开与折叠的实际例子，如纸盒、衣物等，学生分组进行动手操作，体验展开与折叠的过程。
在操作过程中，教师引导学生思考如何将平面图形展开成平面，以及如何将平面图形折叠成立体图形。
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案
北师大版七年级上册初中数学《展开与折叠》教案一、教材分析：本节课是北师大版初中数学七年级上册第一章丰富的图形世界第2节《展开与折叠》，主要介绍了图形的展开与折叠的概念。
学生在这一节课中将学习如何将一个图形展开成平面图形，以及如何根据平面图形折叠成立体图形。
通过这一节的学习，学生可以培养对图形的观察力和空间想象力，提高他们的几何思维能力。
二、教学目标：1. 理解图形的展开与折叠的概念。
2. 能够将一个图形展开成平面图形。
3. 能够根据平面图形折叠成立体图形。
4. 培养学生的观察力和空间想象力。
5. 提高学生的几何思维能力。
三、教学重点和教学难点：教学重点：图形的展开与折叠的概念，展开与折叠的操作方法。
教学难点：根据平面图形折叠成立体图形的操作方法。
四、学情分析：学生已经学习了图形的基本知识，对于图形的名称和性质有一定的了解。
但是对于图形的展开与折叠的概念和操作方法可能还不太熟悉。
部分学生可能存在空间想象能力较弱的问题，需要通过具体的实例来帮助他们理解和掌握。
五、教学过程：第一环节：导入新知老师：同学们，回顾一下上节课我们学习的图形的基本知识，例如图形的名称和性质。
现在我有一个问题想问问你们，你们有没有想过如何将一个图形展开成平面图形？如何根据平面图形折叠成立体图形呢？请思考一下并且和你的同桌分享一下你的想法。
第二环节：引入展开与折叠的概念老师：好，现在请大家停止讨论，我来给大家介绍一下展开与折叠的概念。
请看这个立方体（出示一个立方体模型），我们知道立方体是一个有六个面的立体图形。
那么，如果我们将这个立方体展开成平面图形，你们觉得会是什么样子呢？（鼓励学生积极参与回答）学生：老师，我觉得展开后应该是六个正方形连在一起。
老师：很好，你的回答非常接近。
事实上，当我们将立方体展开时，会得到六个正方形，它们是立方体的六个面。
这个过程就是展开。
同样的，如果我们有这六个正方形，我们可以按照一定的方式折叠它们，重新组合成一个立方体，这个过程就是折叠。
北师大版七年级数学(上)《1.2展开与折叠》说课稿
北师大版七年级数学（上）《1.2展开与折叠》说课稿一. 教材分析《北师大版七年级数学（上）》中的《1.2展开与折叠》一节，主要讲述了平面图形的折叠与展开。
通过这一节的学习，让学生能够理解并掌握平面图形的折叠与展开的方法，培养学生的空间想象能力，同时为后续学习几何图形的面积、体积等知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和动手操作能力，他们对平面图形的折叠与展开有一定的了解。
但学生在进行空间想象时，仍存在一定的困难，因此，在教学过程中，我们需要注重培养学生的空间想象能力，同时，通过具体的操作活动，让学生在实践中掌握平面图形的折叠与展开的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握平面图形的折叠与展开的方法，能够进行简单的空间想象。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的观察能力、动手操作能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面图形的折叠与展开的方法。
2.教学难点：培养学生的空间想象能力。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法、实践操作法、小组讨论法等教学方法，结合多媒体课件、实物模型等教学手段，引导学生主动参与课堂，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些日常生活中的展开与折叠现象，如折纸、衣物等，引导学生关注展开与折叠，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平面图形的折叠与展开的定义，引导学生理解平面图形是如何通过折叠转化为立体的。
3.实例分析：通过展示一些具体的平面图形折叠与展开的例子，如正方形、长方形等，让学生观察、思考，总结出平面图形折叠与展开的方法。
4.实践操作：让学生分组进行实践操作，亲自动手进行平面图形的折叠与展开，体会其中的原理和方法。
5.小组讨论：引导学生进行小组讨论，分享自己的操作心得，互相学习和交流。
6.总结提升：对学生的操作和讨论进行总结，强调平面图形折叠与展开的方法及注意事项。
北师大版数学七年级上册1.2 展开与折叠2教案与反思
1.2 展开与折叠知人者智，自知者明。
《老子》棋辰学校陈慧兰教学目标1 、在操作活动中认识棱柱的某些特性．2 、了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．教学重点1、在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言。
2 、能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．教学难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形．教学过程一、讲授新课从做一做中认识棱柱的特性（师生互动）1、棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是___________________________．(2)棱柱的侧面都是______________．(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________ 。
(5*)棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n棱柱2、棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．二、你来试一试（带*为选做）1、如图：( 1 ）长方体有_________个顶点，_________条棱，_________个面，这些面形状都是_________。
( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？( 3 ）哪些棱的长度一定相等？2 ．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？师生小结：三、用心做一做［例1］三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．[例2] 如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．[例3]一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是5 cm ，侧棱长 4 cm 。
观察这个模型，回答下列问题：( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？学生小结：四、巩固强化：1、下面图形经过折叠能否围成棱柱？2、下图中哪一个是六棱柱的平面展开图(A)(B)(C)(D)3、如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5㎝，侧棱长都是8 cm ．请回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？( 2 ）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？( 3 ）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？4*、一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长．反思小结：预习资料：1、棱柱的展开图必须满足什么条件？2、准备一个用纸做的正方体。
北大师版七年级上册数学书第二课展开与折叠
北大师版七年级上册数学书第二课展开与折叠
北师大版七年级数学上册第二课《展开与折叠》的主要内容是介绍几何物体的各种形状的展开图和折叠后的图形之间的对应关系。
通过这样的活动，学生可以更加深入地理解空间几何的概念，增强空间想象力和解决问题的能力。
在本课中，学生将学习如何通过展开几何物体（如棱柱、圆柱、圆锥等）来了解其表面积和体积的计算方法。
同时，学生也将学习如何通过折叠几何物体来了解其各部分之间的相对位置和角度关系。
在教学方法上，本课将采用探究式教学方法，通过设置问题情境、提供实验器材、组织小组讨论等方式，引导学生主动探究几何物体的展开与折叠规律，激发他们的学习兴趣和主动性。
同时，教师还将提供丰富多彩的实例和练习题，帮助学生加深对知识点的理解和掌握。
在本课的评价方式上，将采用多种评价方式相结合的方法，包括课堂表现、作业完成情况、小组讨论表现等。
通过这些评价方式，教师可以全面了解学生的学习情况和进步程度，及时调整教学策略，提高教学质量。
总之，《展开与折叠》这一课是北师大版七年级数学上册中的重要内容之一，它将帮助学生深入理解空间几何的概念和方法，提高他们的空间想象力和解决问题的能力。
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《图形的展开与折叠》解题思路与点评
新课程标准要求同学们对空间图形有较准确的认识和感受，具体地说，包含三个方面：（1）能用平面展开图描述出该立体图形；（2）能由立体图形画出至少一种其平面展开图，设计较简单实物的平面图纸；（3）能判断一个图形是否能围成一个立体图形。
因此，切实掌握图形的展开与折叠势在必行，现解读如下：例1.如图1，一个多面体的展开图中，每个面内的大写字母表示该面，被剪开的棱边所注的小写字母可表示该棱。
（1）说出这个多面体的名称；
（2）写出所有相对的面；
（3）若把这个展开图折叠起来成立体时，哪些被剪开的棱将会重合？
（图1）
思路：选取面X相对固定，将面R，面Y想像折起，再遮挡面Q，Z，P即成。
解答：（1）这个多面体是正方体。
（2）相对的面有三对：P与X，Q与Y，R与Z.
（3）将会重合的棱有：a与h，b与i，c与n，d与e，f与g，j与k，m与l.
点评：这个问题的解决，无疑对同学们形成良好的空间观念是一个很好的锻炼。
例2.如图2是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了字母，请回答：如果F在前面，从左面看是B，那么哪一面会在上面？
（图2）
思路：这里有两种折法：一种向里折，一种向外折。
解答：E或C会在上面。
点评：一个平面展开图，折成立方体的方式有两种，一种向里折，一种向外折。
此题往往易忽略其中一种，造成漏解。
这不但培养了同学们的空间观念，而且告诫同学们思考问题要全面。
例3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，回答下列问题：
（1） 你能设法得到图3中的平面图形吗？
（图3）
（2） 你还能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。
（3） 图4中的图形经过折叠，能否围成一个正方体？
（图4）
思路：由于一个正方体有12条棱、6个面，将其表面展开成一个平面图形，其面与面之间相连的棱（即未剪开的棱）有5条，因此需要剪开7条棱。
（1）中的两个平面图形都可由一个正方体沿着某些棱剪开展成，可在原正方体上标出上、下底面，根据需要剪开7条棱即可；
（2）将一个正方体沿着某些棱剪开后，可得到很多平面图形，所以答案很多；（3）有两种途径：一是动手操作，仔细观察；二是先假定出上、下底，通过想象亲自折一折，看能否折成正方体。
解答：（1）能，其中在原正方体上标出上、下底面如图5所示。
（图5）
（2）图略，请同学们动手试一试，看谁得到的多，准。
（3）第一副图不能，第二副图能。
其中第二副图先假定出上、下底面如图6所示。
（图6）
点评：此题命题意图有二：1.通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程；2.考查将平面图形复原成立体图形的能力。
小时牛刀
1、有一个正方体的六个面上分别写着1，2，3，4，5，6这六个数，根据图1中A 、B 、C 三个图中所写数字想一想“？”处的数字是什么？
2、如图2，右边四个图形折叠后，能得到左边正方体的是（ ）
3、如图3所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母. （1）如果A 面在几何体的底部，上面的是哪一面？ （2）若F 面在前面，从左看是B 面，上面是哪一面？ （3）右看是C 面，D 面在后面，上面是哪一面？ 4 1 5
A 2 3 1
B 4 5 ？
C 图1 A. B. C. D. 图2
①
②
③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ A B C D
E F 图3
1、析解：我们知道，正方体的任何一个面都与其余的五个面中的四个面相邻、一个面相对.本题中标有“1”的面与标有“4”，“5”，“2”，“3”相邻，则标有“1”的面的对面是标有“6”的面.所以“？”处应是“6”.
2、析解：左边的正方体仅给出了三个带有标记的面，由此可知，标有①、
②、③的三个面相邻；但不能确定其余三个面是否带有标记.再考虑正方体的四个展开图，选项B、C中标有①和③的两个面相对，不符合要求，由此排除B、C；选项D中标有②的面与标有①和③的两个面不相邻，也不符合要求.所以本题正确的答案为：A.
3、析解：首先确定相对面：由展开图知，标有A的面与标有F的面是相对面，标有B的面与标有D的面是相对面，那么剩下的标有C的面与标有E的面应该是相对面.所以当A面在几何体的底部时，上面的面应是F面.若F面在前面，则A面在后面；从左看是B面，则右边应该是D面；由此，可以知道上面的一面是C面.类似的，当“右看是C面，D面在后面”时，上面的一面是A面.。