第3章 结构地震反应分析与抗震设计
抗震作业第三章
第三章 结构地震反应分析与抗震极限状态计算 思考题3．1 什么是地震动反应谱和抗震设计反应谱反应谱的影响因素和特点是什么答：根据给定的地面运动加速度记录和体系的阻尼比，计算出质点的最大绝对加速度S a ，与体系的自振周期T ，绘制成一条曲线－地震加速度反应谱，不同的阻尼比可以绘制出不同曲线。
规范根据同一类场地在各级烈度地震作用下地面运动的 ，分别计算出的反应谱曲线，再进行统计分析，求出最有代表性的平均反应谱曲线作为设计依据；通常称之为抗震设计反应谱。
反应谱影响因素：受地震动特性即峰值、频谱、持续时间的影响。
特点是随机性。
3．2 什么是地震影响系数其谱曲线的形状参数有何特点答：单自由度体系绝对加速度反应)(T Sa 与重力加速度g 之比。
3．3 什么是地震作用怎样确定单自由度弹性体系的地震作用答：地震作用：地面振动过程中作用在结构上的惯性力就是地震荷载，可理解为能反映地震影响的等效荷载，实际上，地震荷载是由于地面运动引起的动态作用，属于间接作用，应称为“地震作用”，而不应称为“地震荷载”。
确定单自由度弹性体系的地震作用： 水平方向：E Ek G T F )(α= 竖直方向：E v Evk G F max ,α=3．4 抗震设计中的重力荷载代表值是什么其中可变组合值系数的物理含义如何答：重力荷载代表值是指地震作用下计算有关效应标准值时，永久性结构构配件、非结构构件和固定设备等自重标准值加上可变动荷载组合值。
变组合值系数的物理含义：是根据可变重力荷载与地震的遇合概率确定的。
3．5 多自由度集中质量体系地震下的运动方程如何说明方程中各参数的含义。
答：)(}]{[)}(]{[)}(]{[)}(]{[t x R M t x K t x C t x M g •••••-=++3．6 写出振型质量、振型参与质量、振型参与系数的表达式。
答：振型质量：{}[]{}j Tj j x M x M =振型参与质量：{}[]{}j Rpj x M R M =⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=n m m m m 0...0][21⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n c c c c c c c c c c .....................][212222111211⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=nn n n n n k k k k k k k k k k .....................][212222111211)(t x 0&&振型参与系数：jpj j M M V =3．7 简述多自由度体系地震反应的振型分解法与振型分解反应谱法的原理和步骤。
建筑结构抗震设计课件第3章第4节
i2
m1
i振型上的惯性力在
j振型上作的虚功
X1i
m2
mn
X X
2i ni
i2
m
X
i
Wij m1i2 X1i X1j m2i2 X2i X2 j L
i2
X
T j
m
X
i
2.主振型的正交性
i振型上的惯性力在 j振型上作的虚功：
Wij
i2
X
2k m2 k12
0
k k m2
m2
EI1
k2 m1
EI1
k1
X
1
1 1.618
X 2
1 0.618
(2k 2m) k 2m k2 0
1.618
0.618
1 0.618 k / m 2 1.618 k / m
X11 1 ; X12 1 X 21 1.618 X 22 0.618
y1 y2
X1 sin(t ) X2 sin(t )
k11 X1 k21 X1
k12 X 2 k22 X 2
m12 X1 0 m22 X 2 0
(
k11 k21
k12
k22
m1 0 0 m2
2
)
X1 X2
=
0 0
(k2 m)X 0...366
k2 m 0...(3 69)
i) i)
质点上的惯性力为：
X 21
m2
X
2i
2 i
I1(t) I2 (t)
m1 y1 m2 y2
m1
X
1i
2 i
sin(
i
t
i
m2
第三章2 工程结构地震反应分析与抗震验算.ppt
h 1 ---直线下降段的斜率调整系数；按下式确定
h1 = 0.02 + (0.05 - z ) / 8 当h1 < 0时，取h1 = 0
h2 - -阻尼调整系数，h2 < 0.55时，取h2 = 0.55
h2
=1+
0.05 - z 0.06 +1.7z
Tg : 特征周期，见表3.2
max：水平地震系数的最大值 α max = kβ max ,β max= 2.25
结构在地震持续过程中经受的最大地震作用为
F
=
F (t ) max
= m &x&(t) + &x&g (t) max
= mSa
= mg Sa
&x&g (t) max = Gk = G
&x&g (t) max
g
G ---集中于质点处的重力荷载代表值；
g ---重力加速度
= Sa
&x&g (t) max
地震特征周期分组的特征周期值（s）
场地类别
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
第一组 0.25
0.35
0.45 0.65
查表确定 Tg Tg = 0.3
第二组 0.30
0.40
第三组 0.35
0.45
0.55 0.75 0.65 0.90
例：单层单跨框架。屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋 盖处。已知设防烈度为8度，设计地震分组为二组，Ⅰ类 场地；屋盖处的重力荷载代表值G=700kN，框架柱线刚 度 ic = EIc / h = 2.6104 kN m ,阻尼比为0.05。试求该结构多 遇地震时的水平地震作用。
工程结构地震反应分析与抗震验算
展望
01
随着计算机技术的不断发展，未来地震反应分析将更加高效和精确， 能够更好地模拟地震动对结构的作用。
02
未来研究将更加注重结构的非线性行为和复杂的地震动特性，以更准 确地评估结构的抗震性能。
动态分析法
基于动力理论，通过建立结构的 动力学方程来计算结构的地震反 应，考虑了地震动力的特性，更 符合实际情况。
时程分析法
对结构进行地震动输入，通过数 值积分方法求解结构的动力方程， 得到结构在地震作用下的位移、 速度和加速度等反应。
有限元分析法
有限元法的基本原理
将连续的结构离散为有限个小的单元， 每个单元具有简单的力学性质，通过 建立和求解整体结构的平衡方程来得 到结构的内力和变形。
地震对工程结构的影响
01
02
03
结构破坏
地震产生的惯性力可能导 致结构构件的断裂、移位 和失稳。
基础失效
地震可能导致地基土液化、 沉降或开裂，影响结构稳 定性。
震害影响
地震可能导致人员伤亡、 财产损失和社会经济影响。
02 工程结构地震反应分析
地震反应分析方法
静态分析法
基于静力理论，通过结构自重和 等效静力荷载来计算结构的地震 反应，适用于结构自重和地震力 可忽略不计的情况。
结论
地震反应分析是工程结构抗震设计的 重要环节，通过分析可以评估结构的 抗震性能，为结构的抗震设计和加固 提供依据。
抗震验算是基于地震反应分析结果进 行的，通过验算可以确定结构的抗震 承载力和变形能力是否满足要求。
现有的地震反应分析方法主要包括时 域分析法和频域分析法，其中时域分 析法能够更准确地模拟地震动对结构 的作用，但计算成本较高。
建筑结构抗震设计课后习题答案李国强
y
设防烈度为 8 度和 9 度区的大跨度屋盖结构，长悬臂结构，烟囱及类似高耸结构和设防烈度为 9 度区的高 层建筑，应考虑竖向地震作用。 12、为什么抗震设计截面承载力可以提高？ 地震作用时间很短，快速加载时，材料强度会有所提高。 进行结构抗震设计时，对结构构件承载力加以调整（提高），主要考虑下列因素： ⑴动力荷载下材料强度比静力荷载下高； ⑵地震是偶然作用，结构的抗震可靠度要求可比承受其他荷载的可靠度要求低。 3
G E = D k + ∑ψ i Lk
。
5、什么是地震系数和地震影响系数？它们有什么关系?
F=m
g x
m g g
S T) aa( x = 中 k =
g x
m ax
g
—地震系数，通过地震系数可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来，是确定地
较大的放大，因此场地固有周期 T 也将是地面运动的主要周期，称之为地震动的卓越周期。 2、为什么地基的抗震承载力大于静承载力？ 地震作用下只考虑地基土的弹性变形而不考虑永久变形。地震作用仅是附加于原有静荷载上的一种动力作 用，并且作用时间短，只能使土层产生弹性变形而来不及发生永久变形，其结果是地震作用下的地基变形 要比相同静荷载下的地基变形小得多。因此，从地基变形的角度来说，地震作用下地基土的承载力要比静 荷载下的静承载力大。另外这是考虑了地基土在有限次循环动力作用下强度一般较静强度提高和在地震作 用下结构可靠度容许有一定程度降低这两个因素。 3、影响土层液化的主要因素是什么？ 1
第 5 章 钢混结构抗震 1、什么是刚度中心？什么是质量中心？应如何处理好二者的关系？ 刚心就是指结构抗侧力构件的中心，也就是各构件的刚度乘以距离除以总的刚度； 质心就是指结构各构件质量的中心； 质心和刚心离的越近越好，最好是重合，否则会产生比较大的扭转反应。因为地震引起的惯性力作用 在楼层平面的质量中心，而楼层平面的抗力则作用在其刚度中心，二者的作用线不重合时就会产生扭矩， 其值等于二者作用线之间的距离乘以楼层惯性力的值。 2、总水平地震作用在结构中如何分配？其中用到哪些假定？ 根据各柱或各榀抗侧力平面结构的抗侧刚度进行地震作用引起的层剪力的分配。假定地震沿结构平面的 两个主轴方向作用于结构； 假定楼层屋盖在其平面内的刚度为无穷大。 3、多高层钢筋混凝土结构抗震等级划分的依据是什么？有何意义？ 根据烈度、结构类型和房屋高度将抗震等级划分为四级，一级最高。划分的目的是控制钢筋混凝土的等 级及用量，造成不必要的浪费和不足。 4、为什么要限制框架柱的轴压比？ 当 n 较小时，为大偏心受压构件，呈延性破坏；当 n 较大时，为小偏心受压构件，受压边砼先达到极限 压应变，呈脆性破坏。并且当轴压比较大时，箍筋对延性的影响变小，为保证地震时柱的延性，故限之。 5、抗震设计为什么要满足“强柱弱梁”、“强剪弱弯”、“强节点弱杆件”的原则？如何满足这些原 则？ P133~ 4
李国强《建筑结构抗震设计》课后习题答案
第1章绪论1、震级和烈度有什么区别和联系？震级是表示地震大小的一种度量，只跟地震释放能量的多少有关，而烈度则表示某一区域的地表和建筑物受一次地震影响的平均强烈的程度.烈度不仅跟震级有关，同时还跟震源深度、距离震中的远近以及地震波通过的介质条件等多种因素有关。
一次地震只有一个震级，但不同的地点有不同的烈度。
2。
如何考虑不同类型建筑的抗震设防？规范将建筑物按其用途分为四类：甲类(特殊设防类）、乙类（重点设防类)、丙类（标准设防类）、丁类(适度设防类）。
1 )标准设防类，应按本地区抗震设防烈度确定其抗震措施和地震作用，达到在遭遇高于当地抗震设防烈度的预估罕遇地震影响时不致倒塌或发生危及生命安全的严重破坏的抗震设防目标.2 )重点设防类,应按高于本地区抗震设防烈度一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施；地基基础的抗震措施，应符合有关规定。
同时,应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用。
3 ）特殊设防类，应按高于本地区抗震设防烈度提高一度的要求加强其抗震措施；但抗震设防烈度为9度时应按比9度更高的要求采取抗震措施。
同时,应按批准的地震安全性评价的结果且高于本地区抗震设防烈度的要求确定其地震作用.4 ）适度设防类,允许比本地区抗震设防烈度的要求适当降低其抗震措施，但抗震设防烈度为6度时不应降低。
一般情况下,仍应按本地区抗震设防烈度确定其地震作用.3。
怎样理解小震、中震与大震？小震就是发生机会较多的地震，50年年限,被超越概率为63.2%；中震，10%；大震是罕遇的地震，2％.4、概念设计、抗震计算、构造措施三者之间的关系？建筑抗震设计包括三个层次：概念设计、抗震计算、构造措施。
概念设计在总体上把握抗震设计的基本原则；抗震计算为建筑抗震设计提供定量手段;构造措施则可以在保证结构整体性、加强局部薄弱环节等意义上保证抗震计算结果的有效性.他们是一个不可割裂的整体。
5.试讨论结构延性与结构抗震的内在联系.延性设计:通过适当控制结构物的刚度与强度，使结构构件在强烈地震时进入非弹性状态后仍具有较大的延性，从而可以通过塑性变形吸收更多地震输入能量，使结构物至少保证至少“坏而不倒”。
第三章 地震作用和结构抗震验算答案
降段起始点对应的周期值。 设计基本地震加速度：50 年设计基准期超越概率 10%的地震加速度的设计取值。
三、简答题
1、底部剪力法的适用范围及基本原理是什么？ 答：底部剪力法的适用范围是针对高度不超过 40m，以剪切变形为主，且质量和刚度沿高度分布 比较均匀的结构。
底部剪力法的基本原理：动力分析表明，对于符合上述条件的结构，在水平地震作用下所产生的 振动在建筑下部表现出以第一振型为主的特征，而有时在建筑物顶部高振型的影响不能忽略。因此， 各质点的水平地震作用 Fi 沿高度分布可近似认为服从直线规律， 但在建筑顶部高振型影响不能忽略时， 水平地震作用应予以修正加大，即在顶部附加一个地震ΔFn。
3 六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为 8 度区，地震基本最大加速度 0.3g，场地为Ⅱ类， 设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系 数 ， 得 到 的 各 层 的 重 力 荷 载 代 表 值 为 G1=5399.7kN, G2=G3=G4=G5=5085kN, G6=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。 解：(注：由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和
5、8 度地震区，下列哪种结构不要考虑竖向地震作用[AC] A.高层结构 B.长悬臂结构 C.烟囱 D.大跨度结构
6、多遇地震作用下层间弹性验算的主要目的是[ C ] A.防止结构倒塌； C.防止非结构部分发生过重的破坏； B.防止结构发生破坏； D.防止使人们发生惊慌。
二、名词解释
地震反应谱：单自由度弹性体系在给定的地震作用下某个最大反应量（如 S a S v S d ）与结构体系自振 周期的关系曲线。 地震系数：地震地面运动最大加速度与重力加速度的比值。 地震影响系数：单质点弹性体系的最大绝对加速度反应与重力加速度的比值，地震系数和动力系数的 乘积。 地震作用：由地震动引起的结构动态作用，包括水平地震作用和竖向地震作用。 重力荷载代表值：取计算范围内的结构和构件的永久荷载标准值和各可变荷载组合值之和。 设计特征周期：抗震设计用的地震影响系数曲线中，反映地震震级、震中距和场地类别等因素的下
土木工程抗震第3章教案工程结构地震反应分析与抗震验算
第3章 工程结构地震反应分析与抗震验算1、地震作用的计算方法：底部剪力法（不超过40m 的规则结构）、振型分解反应谱法、时程分析法（特别不规则、甲类和超过规定范围的高层建筑）、静力弹塑性方法。
一般的规则结构：两个主轴的振型分解反应谱法；质量和刚度分布明显不对称结构：考虑扭转或双向地震作用的振型分解反应谱法；8、9度时的大跨、长悬臂结构和9度的高层建筑：考虑竖向地震作用。
2、结构抗震理论的发展：静力法、定函数理论、反应谱法、时程分析法、非线性静力分析方法。
3、单自由度体系的运动方程：g xm kx x c x m -=++或m t F x x x e /)(22=++ωξω 。
杜哈美积分x(t)= ⎰----tt t e xd )(g dd )(sin )(1ττωτωτξω , ωξωm cm k 2,2== 单自由度体系自由振动：)sin cos ()(d d000t x xt x e t x d t ωωξωωξω++=- 。
4、最大反应之间的关系：d v a S S S 2ωω==5、地震反应谱：单自由度体系在给定的地震作用下某个最大反应与体系自振周期的关系曲线。
特点：⑴阻尼比对反应谱影响很大；⑵对于加速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期急剧增大，大于某个值时，快速下降；⑶对于速度反应谱，当结构周期小于某个值时幅值随周期增大，随后趋于常数；⑷对于位移反应谱，幅值随周期增大。
地震反应谱是现阶段计算地震作用的基础，通过它把随时程变化的地震作用转化为最大等效侧向力。
6、单自由度体系的水平地震作用：F G k G gt x t xS mgg g a αβ===maxmax)()(β为动力系数，k 为地震系数，α=k β为水平地震影响系数。
7、抗震设计反应谱αmax 地震影响系数最大值，查表；T 为结构周期；T g 为特征周期，查表；例：单层单跨框架。
屋盖刚度为无穷大，质量集中于屋盖处。
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Division of Disaster Mitigation and Bridge Engineering
School of Civil Engineering Harbin Institute of Technology
3.3 反应谱理论
反应谱概念
在获得反应谱时，地震作用是确定的，每条地震波可以得到各自对 应的反应谱；
静力阶段
静力阶段创始于意大利，发展于日本（大森房吉等）； 1900年提出地震烈度表，用静力等效水平加速度作为地震烈度的指标；
P
W amax kW g
k为地震系数
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哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾与桥梁工程学科组
S a (T , ) max | (t , T , ) g (t , T , ) | x x
t
Sv (T , ) max | x(t , T , ) |
t
S d (T , ) max | x(t , T , ) |
t
哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾与桥梁工程学科组
3.2 单自由度弹性体系的动力反应
受迫振动
t=0 时作用瞬时冲量
P mx0
x0 P / m 冲量定理
1 P ( ) 2 0 2m x0 x (t ) x0 cos t sin t P sin t m x0
时刻作用瞬时冲量 P x(t ) sin (t ) m
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3.3 反应谱理论
反应谱概念
在某一地震波的作用下，描述单自由度结构在某一确定的结构阻尼 比下，结构反应的最大值与结构自振周期之间的相互关系；
3.2 单自由度弹性体系的动力反应
无阻尼振动
2 x 0 x
x(t ) ( x0 cos t
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x0
sin t )
幅值？
Division of Disaster Mitigation and Bridge Engineering
3.2 单自由度弹性体系的动力反应
受迫振动
考虑阻尼的Duhamel积分
P( ) (t ) y(t ) e sinD (t )d 0 m D
t
若t=0 时体系有初位移、初速度
y(t ) Ae
t
sin(Dt )
地震反应分析
P( ) (t ) e sinD (t )d 0 m D
反应谱阶段
上世纪40年代Housner等取得强地震记录，提出反应谱概念； 反应谱理论考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系，又保持 了原有静力理论的形式。
V0 k (T )W
(T )
Sa (T ) amax
表示结构加速度的放大倍数
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地震作用下的运动方程
质点位移
X (t ) x(t ) xg (t )
质点加速度 X (t ) (t ) g (t ) x x
惯性力
根据力平衡条件
I (t ) (mx mxg )
R(t ) cx
mx cx kx mxg
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3.2 单自由度弹性体系的动力反应
地震反应分析
相对速度
x(t )
的关系，因此可以体现结构的峰值和频谱成分对结构反应的影响。
哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾与桥梁工程学科组
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t
相对位移
1 x(t ) md 1
t
0 t
mxg e (t ) sin d (t )d g ( )e (t ) sin d (t )d x
P( )= - mxg ( )
d
0
哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾与桥梁工程学科组
y (t )
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t
0
P ( ) sin (t ) d m
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3.2 单自由度弹性体系的动力反应
有阻尼振动
2 x 2 x 0 x
x(t ) et ( x0 cos d t
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3.1 结构地震反应分析的发展过程
静力阶段
结构假设为刚性，没有考虑地震的频谱成分和结构动力特性的影响； 结构抗震的刚柔之争，佐野利器认为强地震作用主要周期在1.0-1.5s之 间，主张刚性结构可有效抵御地震；真岛健三郎认为，结构物愈刚则所 受地震力愈大，柔性结构更有利于抵御地震。
3.3 反应谱理论
位移谱
Sd
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1
d
t
0
g ( )e ( t ) sin d (t )d x
max
Division of Disaster Mitigation and Bridge Engineering
t dx g ( )e (t ) cos d (t )d x 0 dt
t g ( )e (t ) sin d (t )d 0 x d
绝对加速度
g 2 x 2 x x x 2 g ( )e ( t ) cos d (t )d x
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第三章：结构地震反应分析与抗震设计
郭安薪
博士、教授
哈尔滨工业大学土木工程学院 防灾减灾工程与桥梁工程学科组
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3.3 反应谱理论
反应谱概念
哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾与桥梁工程学科组
0 t
2 2 2
d
t
0
g ( )e ( t ) sin d (t ) d x
2 d
t
0
g ( )e ( t ) sin d (t )d x
Division of Disaster Mitigation and Bridge Engineering
有阻尼振动
d 1 2
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Td
T 1 2
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哈尔滨工业大学 土木工程学院 防灾减灾与桥梁工程学科组
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3.1 结构地震反应分析的发展过程
随机振动
随着对地震的复杂性和随机性的认识，引入其他学科中早已应用的随机 用随机过程理论，计算地震动和结构地震反应的统计特性，以获得概 率意义上的结构反应。
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3.2 单自由度弹性体系的动力反应
x0 x0
d
sin dt )
d 1 2