北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线PPT课件全套 - 副本
1
理解垂线的定义；
2 掌握垂线的性质并会应用； 3 会过一点画已知直线的垂线。
讲授新课
探究点一：垂线的概念
阅读教材第41页，思考下列问题：
1.两条相交直线在什么情况下是垂直的？ 什么叫垂线？什么叫垂足？ 2.垂线是一条直线还是线段? 3.请举出生活中垂直的例子。
1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。
课后作业
上交作业：课本46-47 页 第1、5题 课本49 页 第1、2 题
北师版 七年级 下册
第二章
相交线与平行线
3 平行线的性质
情景导入 如图，填空： ①如果∠1＝∠C， 同位角相等，两直 线平行 ） 那么＿＿ CD AB ∥＿＿（ ② 如果∠1＝∠B EC BD （ 内错角相等，两直线平行 ） 那么＿＿∥＿＿ ③ 如果∠2＋∠B＝180°， BD （ 同旁内角互补,两直线平行） EC 那么＿＿∥＿＿
探究点一：平行线的性质
探究：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、
b相交，标出如图的角. 任选一组同位角、内错角或 同旁内角，度量这些角，把结果填入下表：
c
角 度数 角 度数 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
6 5 7 8
∠1
∠2
∠3
∠4
2
1
3 4
a
b
观察与猜想： 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有 什么关系？说出你的猜想：
4、你能写出邻补角∠1和∠2的大小关系式吗？ 两直线相交 分类 位置 关系 大小关系
∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3
C 1 A 2 4
∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180° ∠3+∠4=180° 对 顶 角 ∠4+∠1=180°
3
B ∠3 和∠4 D
∠4 和∠1 ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
5、你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？ 位置 两直线相交 大小关系 分类 关系 ∠1 和∠2 ∠1+∠2= ∠2 和∠ 3 ∠2+∠3= B ∠3 和∠4 C 2 ∠3+∠4= 3 1 ∠4 和∠1 4 ∠4+∠1= D A ∠1 和∠3 ∠2 和∠4
a b
１ 3 4 2
图2
练一练 1、如图1所示，若∠1=62°，∠2=118°， 则_____∥_____，根据是___________ ___。
图1
知 识 点 三
2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理） （1）∵∠1=∠4（已知） ∴ ∥ （ ） （2）∵∠ABC +∠ =180°（已知） ∴AB∥CD（ ）
c
几何语言：
a b
１ 3 4 2
图2
练一练： 如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明。 解：方法一：∵ ∠4+∠2=180°,而∠4+∠1=180°, ∴∠2=∠1（同角的补角相等）， ∴a∥b（ ）
如图2，如果∠2+∠4=180 °, 能得出a∥b吗？请说明。
c
知 识 点 二
E
A O C
D B
探究点二：垂线的性质 问题：怎么样画垂线？
1.垂线的画法：
工具：直尺、三角板 如图，已知直线 l,作l的垂线。 问题： 这样画l的 垂线可以 画几条？
0
A l
7 8 9 10 11
1放、 2靠、 3画线、
O
3 4 5 6
无数条
1 2
孝感市文昌中学学生专用尺
Cm
如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.
C 1 4 A
2
B
o 3
D
∠1，∠2，∠3，∠4
2、将这些角两两相配能得到几对角？
C 1 4 A
2
B
o 3
D
1、你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？ 两直线相交 分类 位置关系 大小关系
∠1 和∠2 ∠2 和∠ 3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 D ∠2 和∠4
C 1 A
2 4
B
则所画直线AB是过 点A的直线l的垂线.
0
1
2
3
4
孝感市文昌中学学生专用尺
A
5
l
6 7 8 9 10 11 Cm
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们 画一下
0 1 2 3 4 5
A
则所画直线AB是过点 A的直线l的垂线.
孝感市文昌中学学生专用尺
B
6
l
7 8 9 10 11 Cm
E C A B D F
O
课堂小结
1.对顶角和邻补角各有什么特征？产生这两 类角的前提是什么？ 2.对顶角有什么性质？这个性质是怎么推导 出来的？ 3.两条直线相交形成的四个角中，有几对对 顶角？几对邻补角？
课后作业
上交作业：教科书习题2.1第1，2，5题;
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第二章
相交线与平行线
a
2.垂直的表示： 用“⊥”和直线字母表示垂直
α
b
O
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常 见,说出下图中的一些互相垂直的线条.
你能再举出其他例子吗?
十字路口的两条道路
围棋盘的横线和竖线
（3）∵∠ =∠ ∴AD∥BC（ （4）∵∠5=∠ ∴AB∥CD（
（已知） ） （已知） ）
图2
平行线判定方法4 判定方法4：在同一平面内，如果两条直线都垂直于 同一条直线，那么这两条直线 。
知 识 点 四
b
理由如下：（如右图） ∵b⊥a，c⊥a， ∴∠1=∠2=90° ∴b∥c（
1
c
2
a
）
练一练： 如图是木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
铅垂线和水平线
3.垂直的书写形式： 书写形式：
①判定：
A O
D
如图，当直线AB与CD相交于O点， ∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。
C
B
书写形式：
②性质：
例1：如图，直线AB,CD相交于点O，OE⊥CD于 O, ∠AOE：∠COE=1:3，求∠BOD的度数。
E
A O
解：
D B
C
变式：如图，直线AB,CD相交于点O，若 AO平分∠COE，且∠BOD=45°，判断 OE与CD的位置关系，并说明理由。
1
P
2
D B
G
F
练一练： 如图2，如果∠2=∠3，能得出a∥b吗？请说明。 a 解：∵∠2=∠3，而∠3=∠1（ ） ∴∠1=∠2 （等量代换） b ∴a∥b（ ）
c １ 3 4 2
图2
知 识 点 二
平行线判定方法2 判定方法2： 两条直线被第三条直线所截，如果内错角 相等，那么这两条直线平行。 简单说成: 。
学习目标
1
掌握平行线的四种判定方法
2
初步学会简单的论证和推理
讲授新课
认真阅读课本第44至47页的内容， 完成下面练习并体验知识点的形成 过程.
知 识 点 一
平行线判定方法1 1、判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行 。 简单说成: 。
E
几何语言：
C A
H
A
1 2 B 9
D
6 5 3 4
C
课堂小结
1、本节课学习判定两直线平行的方法有四 种。分别是： 平行线判定方法1：同位角相等，两直线平行 平行线判定方法2： 内错角相等，两直线平行 平行线判定方法3： 同旁内角互补，两直线平行 平行线判定方法4： 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线 互相平行 2、学习反思： 平行线的判定是由两个角的大小关系得到两条直线的位置关系。
1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合; 2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上; 3移:移动三角板到已知点; 4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
垂线的性质（1）
问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l 的垂线,可以作几条?
课堂练习 1.如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则 ∠BOD=________. 2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且 ∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=__. 3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若 ∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB的 位置关系是__________
课堂练习
1、如图，若∠2=∠6,则______∥_______, 如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥_______； 如果∠9=______,那么AD∥BC； 如果∠9=______，那么AB∥CD.
2、如图所示，已知∠OEB=130°， OF平分 ∠EOD，∠FOD=25°， AB∥CD吗？试说明．
1 两条直线的位置关系（第2课时）
情景导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, b b b 当b的位置变化时,a、b所 b b 成的角α也会发生变化. α 当α =90°时,a与b垂直. α ） a 当α ≠90°时,a与b不垂 直，叫斜交. 斜交 两条直线相交 垂直 垂直是相交的特殊情况
学习目标
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第二章
相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第1课时）
情景导入
欣赏：
学习目标
1
了解邻补角，对顶角的概念，能找出图 形中一个角的邻补角和对顶角；
合集下载
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的判定》PPT
的同旁内角，且∠1与∠2互补.求证：a∥b
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
证明:∵ ∠1与∠2互补 (已知), ∴∠1+∠2=180°(互补的定义). ∴∠1= 180°-∠2(等式的性质).
又∵∠3+∠2=180° (平角的定义), ∴∠3= 180°-∠2(等式的性质). ∴∠1=∠3(等量代换).
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
证明：∵ CD平分∠ACB ∠DCB=40° （已知） ∴ ∠ACB=2∠DCB=2X40°= 80°（角平分线定义） ∴ ∠ACB=∠AED=80°（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
练习8
如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，试说明 AB∥CD．
还有其他证明方法吗？
证明：∵∠1=∠2（已知） ∴CE∥FB（同位角相等，两直线平行 ） ∴∠4=∠AEC（两直线平行，同位角相等 ） ∵∠3=∠4 （ 已知） ∴∠3=∠AEC（ 等量代换） ∴AB∥CD（ 内错角相等，两直线平行 ）
简单说成：同位角相等，两直线平行
你认为“两条直线被第三条直线所截， 如果内错角相等，那么这两条直线平行” 这个命题正确吗？说明理由.
定理 两条直线被第三条直线所截,如果内错角 相等,那么这两条直线平行.
简单说成:内错角相等,两直线平行
你能运用所学知识来证实它是一个真命题吗?
定理证明
两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两
【解析】∠1的对顶角与∠4是同旁内角，若 ∠1+∠4=180°，可以根据同旁内角互补，两直线平
行得到a∥b.
练习3 如图，请填写一个你认为恰当的条件______，使
AB∥CD.
【解析】此题答案不唯一，填写的条件可以是 ∠CDA=∠DAB或∠PCD=∠BAC或 ∠BAC+∠ACD=180°等. 答案：答案不唯一，如∠CDA=∠DAB.
北师大版七年级数学下册尺规作图课件
决
2.
2.家 庭 作 业 ：
（
1
）
P
2
随
2
堂
练
习
；
（2） 配 套 练 习 （ 同 步 到 本 节 ） ；
（ 3） 完 成 导 学 案 （ 同 步 到 本 节 ） ；
（ 4） 预 习 下 一 节 ， 背 诵 并 默 写 平 方 差 公 式 .
立足教育
首创未来
第二章 相交线与平行线
§2.4尺规作图
1．在具体情境中，理解尺规作图的定 义，会用尺规作一个角等于已知角．
2．通过对角的和、差、倍的关系的分析， 能用尺规作已知角的和、差、倍．
第一环节
如图2-24，要在长方
走进生活 引入课题 形木板上截一个平行四边
形，使它的一组对边在长
方形木板的边缘上，另一
• 请过C点画出与 组对边中的一条边为AB.
圆规
基本工具： 无刻度直尺
尺 规
基本步骤：三弧两线
作 角
圆心 画弧必备条件：
半径
应用： 分类讨论思想
第六环节
布置作业，能力延伸
1.课 堂 作 业 ：
（ 1） 平 方 差 公 式 文 字 语 言 表 达 2遍 ，
平 方 差 公 式 符 号 表 示 1遍 ；
（
2
）
P2
习
2
题
1
.1
0
知
识
技
能
1
，
问
题
解
1
2
巩固练习
用尺规作图比较两个角的大小. B
D’
O DA
BE’
C
O’ C’
AF’
图案设计 第三环节
(新)北师大版七年级数学下册第二章《相交线与平行线》课件(精品)
D 1
O 2 3 4 A B N 图2- 3
C
图2- 2
新课 将图 2-2简化为图2-3，ON 与 DC 相交所成的 ∠ DON和∠CON都等于90° ，且∠1=∠2．在图 2-3 中：
（1）有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？
（2） ∠3与∠4有什么关系？为什么？
（3） ∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？
b 与墙壁边缘垂直，那么木条 a
与墙壁边缘所夹角为多少度时，
才能使木条 a 与木条 b平行？
你知道其中的理由吗？
如果木条 b 不与墙壁边缘垂
直呢？
新课 做一做 如图 2-10，三根木条相交成 ∠1，∠2，固定木条 b，c，转动木条 a．
新课 如图 2-11，在木条 a的转动过程中，观察∠2的 变化以及它与∠1的大小关系，你发现木条 a与木条 b的位置关系发生了什么变化？木条a何时与木条b
中，点O是垂足．
新课 C l m
A
O D
B
O 图2- 5 记作l⊥m， 垂足为点O.
图2- 4 记作AB⊥CD 垂足 为点O.
新课 做一做
1．你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂
直的直线吗？
新课 做一做
2．如果只有直尺，你能在图2-6方格纸上画出两条
互相垂直的直线吗？
新课 做一做
3．你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试
习题 2．分别找出下列图中互相垂直的线段．
解：(1)AO⊥OC，OB⊥OD. (2) DC⊥BC，DC⊥CE ，DC⊥BE ，AC⊥BC ， AC⊥CE，AC⊥BE，DA⊥BC ，DA⊥CE ，DA⊥BE.
拓展 1.一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，M、N
北师大版七年级下数学第二章相交线和平行线 复习课课件(17张PPT)
D
所以∠COE=25°.
E A
又因为∠COE=∠DOF(对顶角相等），
所以∠DOF=25°.
针对训练
1.如图．直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，OB 平分∠ DOF，∠DOE=50°，求∠AOC、 ∠ EOF、 ∠ COF的度数．
解：因为AB⊥OE （已知）， 所以 ∠EOB=90°(垂直的定义). 因为∠DOE= 50° （已知）， 所以 ∠DOB=40°(互余的定义). 所以∠AOC= ∠DOB=40°（对顶角相等）.
针对训练
5.如图所示，直线AB与CD相交于点O, A ∠AOC:∠AOD=2:3,求∠BOD的度数.
D O
答案：72°
C
B
八、平行线的性质
1、两直线平行，同位角相等。 2、两直线平行，内错角相等。 3、两直线平行，同旁内角互补。
考点1 利用对顶角、垂线的性质求角度
例1 如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，
∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
解： 因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°.
F
因为∠AOE=65°,
C
O
又因为OB平分∠DOF，
所以∠BOF= ∠DOB=40°（角平分线定义）. 所以∠EOF= ∠EOB+ ∠BOF=90°+40°=130°. 所以∠COF=∠COD－∠DOF=180°－80°=100°.
考点2 点到直线的距离
例2 如图AC⊥BC,CD⊥AB于点D,CD=4.8cm,AC=6cm, BC=8cm,则点C到AB的距离是 4.8 cm;点A到BC的距 离是 6 cm;点B到AC的距离是 8 cm.
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线课件全套
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第2课时）
第二十页，共84页。
情景导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b
成的角α也会发生变化.
b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交.
斜交
两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
第三十六页，共84页。
4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分 ∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位 置关系.
解：OD ⊥OE
第三十七页，共84页。
课堂小结
1. 谈谈你对垂线的认识。 2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加
上前提“在同一平面内”？
第三十八页，共84页。
课后作业
图1
第四十七页，共84页。
知 识 点 三
2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ AB ∥ CD（ 内错角相等，两直线）平行
（2）∵∠ABC +∠
=C180°（已知）
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
02靠1:靠2三3 角板4,把5三6 角板7 的8 一直9 角边1 0靠1 1 在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
第三十三页，共84页。
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点A
第十七页，共84页。
1 两条直线的位置关系（第2课时）
第二十页，共84页。
情景导入
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
当b的位置变化时,a、b所
b
成的角α也会发生变化.
b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂直，
a
叫斜交.
斜交
两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
第三十六页，共84页。
4、如图,直线AB,垂线OC交于点O,OD平分 ∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD 与OE的位 置关系.
解：OD ⊥OE
第三十七页，共84页。
课堂小结
1. 谈谈你对垂线的认识。 2. 垂线的性质是什么？为什么这一性质要加
上前提“在同一平面内”？
第三十八页，共84页。
课后作业
图1
第四十七页，共84页。
知 识 点 三
2、根据图2完成下列填空（括号内填写定理或公理）
（1）∵∠1=∠4（已知）
∴ AB ∥ CD（ 内错角相等，两直线）平行
（2）∵∠ABC +∠
=C180°（已知）
∴AB∥CD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）
02靠1:靠2三3 角板4,把5三6 角板7 的8 一直9 角边1 0靠1 1 在直尺上;
孝 感 市 文 昌 中 学 学 生 专 用 尺
C m
3移:移动三角板到已知点;
4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.
第三十三页，共84页。
如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.
请同学们
A
则所画直线AB是过点A
第十七页，共84页。
初中数学北师大七年级下册第二章相交线与平行线《平行线的性质》PPT
度数
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
活动2：请同学们根据测量所得的结果猜想： 同位角具有怎样的数量关系?内错角 具有怎样的数量关系?同旁内角呢？
合作交流探究新知
两直线平行，同位角相等． 两直线平行，内错角相等． 两直线平行，同旁内角互补．
合作交流探究新知
活动3：另外画一组平行线被第三条直 线所截，同样测量并计算各角的度数, 检验刚才的猜想是否成立?
又∵∠AED=40° ∴∠C=40 °（等量代换）
E C
反馈练习巩固新知
问题1： 如图，直线a，b被直线c所截
， （1）当∠1=∠2时,你能结合
图形用推理的方式来说明 a∥b吗？ （2）若∠2+∠3=180°呢？
反馈练习巩固新知 问题2 如图：（1）若∠1=∠2 ，可以判定哪两条直线平行 ？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪 两条直线平行？根据是什么 ？ （3）若∠2 +∠3=180°，可以 判定哪两条直线平行？根据
两直线平行，同位角相等. 两直线平行，内错角相等. 两直线平行，同旁内角互补.
合作交流探究新知
你能根据性质1,说出性质2, 性质3成立的理由吗? 已知：a∥b，求证：∠4=∠5 证明：∵a∥b.
∴∠1=∠5 ( 两直线平行，同位角相等 ) 又∵∠1=∠ 4 (对顶角相等) ∴∠4=∠5,
同样,对于性质3,你能说出道理吗?
？ 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分
别表达的意义是什么？根据是什么？
结束
平行线的性质
图形
同a 位 角b
1 2 c
内 错
a3
角b
2
c
同 旁
a
内 角
b
42 c
课堂 小 结
已知 a//b结果12源自结论两直线平行 同位角相等
七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系教学课件(新版)北师大版
1.完成课本“议一议”,并与小组成员交流一下. 略.
1.已知∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么 ∠2与∠4相等吗?为什么?
解:∠2与∠4相等.理由如下: 因为∠1与∠2互补,∠3与∠4互补(已知), 所以 ∠1+∠2=180°(互补的定义). ∠3+∠4=180°(互补的定义). 又因为∠1=∠3(已知), 所以∠2=∠4(等量代换).
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第二章 相交线与平行线
1 两条直线的位置关系（第1课时）
1.能说出平行线、相交线、余角、补角、对顶角的概念. 2.会运用平面内两条直线的位置关系及对顶角、余角、补
角的性质解决一些实际问题.
观察下面两幅图片,你能说出图中的直线有什么特殊 位置关系吗?你还能再展示一些这样的图片吗?
第二章 相交线与平行线Leabharlann 1 两条直线的位置关系第2课时
1.会用符号表示两直线垂直,并能借助三角板、直尺和方格 纸画垂线.
2.通过折纸、动手操作等活动探究、归纳垂直的有关性质, 并能进行简单的应用.
与平行类似,垂直也是用来描述两条线的位置关系的. 在生活中,你能找到具有垂直关系的例子吗?在数学上 我们又是如何定义垂直的呢?垂直又有哪些相关的性质 呢?就让我们一起来学习吧!
2.某县城有一座古塔,为了实地测量这座古塔外墙底部 墙角(图中∠ABC)的大小,请你运用所学的知识分别设 计两种测量方案,并说明理由. 解:方案一:延长CB到点D,量出∠ABD的度 数,可根据补角的定义求出∠ABC的度数(如 图所示). 方案二:延长AB到点E,CB到点D,量出∠DBE 的度数,由对顶角的性质可知∠DBE的度数 即为∠ABC的度数(如图所示).
七年级数学下册第二章相交线与平行线3平行线的性质教学课件(新版)北师大版
第二章 相交线与平行线 3 平行线的性质 第2课时
1.会应用平行线的性质和判定直线平行的条件解决问题. 2.进一步体会数学的严密的两个面是否平行,采 用了这样一个小办法:将一束光线从空气射入玻璃中,光线会 发生折射现象,光线从玻璃射入空气也会发生折射现象.如果 l∥m,∠1=∠2,那么工人就能判定玻璃的两个面平行.你明白 这个办法的道理吗?
1.请完成“问题导引”中的问题,并与小组其他成员交流 讨论.
∠1+∠2=90°.理由略. 2.一辆汽车以正北方向行驶,开了一段时间后向右转弯 30°行驶,之后为了沿原方向平行继续行驶,应如何转弯? (画出图形) 解:向左转弯30°.如图所示.
通常运用“两直线平行,同位角相等,内错角相等 ”的性质得出角相等的关系;运用“两直线平行,同旁 内角互补”的性质得出两角互补的关系.
教学课件
数学 七年级下册 北师大版
第二章 相交线与平行线
3 平行线的性质（第一课时）
1.能记住平行线的性质. 2.会运用平行线的性质解决一些问题.
右图所示为我们经常用来削铅笔的小刀,刀柄外形是一 个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转 动刀片时会形成∠1,∠2.不知道你注意到了没有,∠1+∠2 的度数是一个定值,这个定值是多少呢?
1.完成“问题导引”中的问题. 略.
七年级数学下册-第二章-平行线与相交线-第三节-平行线的特征课件-北师大版
何位置关系?并说明理由.
2
杨梅
d a
3b
两类定理的比较
两条直线被第三条直线所截
平行线的判定
条件
结论
同位角相等， 两直线平行
内错角相等， 两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
平行线的特征
条件
结论
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补
平行线的特征
由“线”定
“角” 由“线”的位置关系（平行），
携手共进，齐创精品工程
Thank You
世界触手可及
（1）∠1，∠3的大小有什么关系？ ∠2与∠4呢？
A
DC
F
相等：∠1=∠3；
∠2 =∠4 。 1
23
B
E
（1）∵AB∥DE ∴∠1=∠3。
∵∠1=∠2 ，∠3=∠4
4
∴∠2=∠4。
（2）反射光线BC与EF也平行吗？ 平行
∵∠2=∠4 ∴BC∥EF 。
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴镇北的三星 堆遗址，属于古蜀国文明。遗址分布范围达 12平方公里，距今4800年至2800年，延续时 间近2000年。
两直线平行，同位角相等
简 记
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
试一试
1、如果AD//BC，可得∠B=∠1，
根据____两__直_线_平__行_，__同_位_角相等
2、如果AB//CD，根据两直线平
行，内错角相等可得∠ D ＝∠ 1
3、如果AD//BC，根据 __两__直__线_平__行_，__同__旁_内__角_互__补
出土了各种文物：金器、玉器、石器、 陶器、青铜器...等数千件。其中有享誉中 外的金杖、金面罩、青铜人像、头像、人立 像、画具等精品文物1000多件。
北师大版数学七年级下册第二章1两条直线的位置关系(共76张PPT)
图2-1-5 注意 (1)垂线是直线,垂线段特指一条线段,点到直线的距离是指垂线段 的长度. (2)求点到直线的距离时,要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段,然后 计算或度量垂线段的长度,在实际问题中要应用其“最近性”解决问题.
1 两条直线的位置关系
例4 在图2-1-6所示的各图中,分别过点P作AB的垂线.
点拨 除了互补的两个角和为180°外,由平角的定义也可以得到和为180°.
1 两条直线的位置关系
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题型二 垂线性质在生活中的应用
例2 如图2-1-9所示,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政 府准备投资修建一个蓄水池.
图2-1-9 (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄距离之 和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠使水渠最短?并说明理由.
1 两条直线的位置关系
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知识点三 余角和补角 1.如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角. 2.如果两个角的和是180°,那么称这两个角互为补角. 3.余角、补角的性质:同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等. 注意 (1)互余、互补都是指两个角之间的关系.当∠1+∠2+∠3=90°时,不 能说∠1、∠2、∠3互余;当∠1+∠2+∠3=180°时,也不能说∠1、∠2、 ∠3互补.(2)互余的两个角都是锐角,而互补的两个角可能是一个锐角一个 钝角,也可能都是直角.(3)互余和互补都是反映两个角的数量关系,而不是 位置关系.
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②必须强调“平面内”,否则,在空间里,经过一点与已知直线垂直的直线 有无数条. (2)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短,简称:垂线段 最短.