【优化方案】2012高中数学 第3章3.1.1随机事件的概率课件 新人教A版必修3
指出下列事件是必然事件、不可能事件， 指出下列事件是必然事件、不可能事件， 还是随机事件． 还是随机事件． (1)2010年亚运会在广州举行； 年亚运会在广州举行； 年亚运会在广州举行 (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自 甲同学今年已经上高一， 甲同学今年已经上高一 主招生录取； 主招生录取； (3)A地区在十二五规划期间会有 条高速公路 地区在十二五规划期间会有6条高速公路 地区在十二五规划期间会有 通车； 通车； (4)在标准大气压下且温度低于 ℃时，冰融 在标准大气压下且温度低于0 在标准大气压下且温度低于 化． 思路点拨】 根据三种事件的定义判定． 【思路点拨】 根据三种事件的定义判定．
2 提示：不可以． 只是 提示：不可以．“ ”只是 3 次抛掷时正面朝 3 上的频率，不是大量试验下的概率． 上的频率，不是大量试验下的概率．
课堂互动讲练
考点突破 必然事件、不可能事件、 必然事件、不可能事件、随机事件 的判定 要判断事件是哪种事件， 首先要看清条件， 要判断事件是哪种事件 ， 首先要看清条件 ， 条件决定事件的种类， 随着条件的改变， 条件决定事件的种类 ， 随着条件的改变 ， 其 结果也会不同． 结果也会不同．
例1
必然事件： 【解】 (1)必然事件：因事件已经发生． 必然事件 因事件已经发生． (2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条 是随机事件， 是随机事件 件下不确定． 件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发 是不可能事件， 是不可能事件 在本条件下， 生． 思维总结】 在给定的条件下， 【思维总结】 在给定的条件下，判断是一 定发生，不一定发生，还是一定不发生， 定发生，不一定发生，还是一定不发生，来 确定属于哪一类事件． 确定属于哪一类事件．
随机事件的结果分析 一次试验连同其结果在内称为一个事件． 一次试验连同其结果在内称为一个事件．有 几个结果就有几个随机事件． 几个结果就有几个随机事件． 例2 指出下列试验的结果． 指出下列试验的结果． (1)先后掷两枚质地均匀的硬币的结果； 先后掷两枚质地均匀的硬币的结果； 先后掷两枚质地均匀的硬币的结果 (2)某人射击一次命中的环数； 某人射击一次命中的环数； 某人射击一次命中的环数 (3)从集合 ＝{a，b，c，d}中任取两个元素构 从集合A＝ ， ， ， 中任取两个元素构 从集合 成的A的子集 的子集． 成的 的子集．
【思路点拨】 思路点拨】
nA 由公式 fn(A)＝ n 计算频率 频 ＝ 计算频率→频
率和→估计概率． 率和 估计概率． 估计概率
(1) 频 率 依 次 是 ： 【 解 】 0.048,0.121,0.208,0.223， 0.193， 0.165， 0.042. ， ， ， (2)样本中寿命不足 1500 小时的频数是 48 样本中寿命不足 ＋121＋208＋223＝600， ＋ ＋ ＝ ， 所以样本中寿命不 600 足 1500 小时的频率是 ＝0.6.即灯管使 即灯管使 1000 用寿命不足 1500 小时的概率约为 0.6.
【思维总结】 本题以频率 来估计概率为 思维总结】 本题以频率0.6来估计概率为 0.6，其原因是“几年内”对本事件的重复试 ，其原因是“几年内” 验的一个稳定值． 验的一个稳定值． 互动探究2 若例题中得到的统计表部分数据 互动探究 丢失，请补充完整，并回答问题. 丢失，请补充完整，并回答问题
若灯管使用寿命不小于1100小时为合格，求 小时为合格， 若灯管使用寿命不小于 小时为合格 合格率． 合格率． 解：
问题探究
1．连续两周，每周的周五都下雨，能够断定 ．连续两周，每周的周五都下雨， 第三周的周五还要下雨吗？ 第三周的周五还要下雨吗？ 提示：不能断定． 提示：不能断定．因为周五下雨是一种随机 事件，而不是必然事件． 事件，而不是必然事件．
2．某人抛掷一枚硬币 3 次，结果正面朝上 ． 2 能说“ 有 2 次，能说“正面朝上的概率为 ”吗？ 3
失误防范 1．区别频数与频率，频数是一个数值，而频 ．区别频数与频率，频数是一个数值， 率则是一个比值， 率则是一个比值，频数是这个比值的分 如例3) 子．(如例 如例 2．区别频率与概率，频率是变化的，而概率 ．区别频率与概率，频率是变化的， 是不变的，只有在试验次数很大时， 是不变的，只有在试验次数很大时，频率才 可以近似地看作概率． 可以近似地看作概率．绝对不能把单纯的几 次试验得到的频率的大约值当作某事件发生 的概率． 如例 及问题探究2) 如例3及问题探究 的概率．(如例 及问题探究
【思维总结】 思维总结】
随机事件的结果是相对于条件
而言的，要弄清某一随机事件的所有结果， 而言的，要弄清某一随机事件的所有结果，必 须首先明确事件发生的条件； 须首先明确事件发生的条件；然后根据日常生 活经验，按一定的次序列出所有结果． 活经验，按一定的次序列出所有结果．
互动探究1 互动探究
若本例(1)改为先后掷 枚质地均 若本例 改为先后掷3枚质地均 改为先后掷
(4)随机事件： 随机事件： 随机事件 可能发生也可能不发生 的事 在条件S下 在条件 下，_______________________的事 叫做相对于条件S的随机事件 的随机事件． 件，叫做相对于条件 的随机事件． 2．频数与频率 ． 在相同的条件S下重复 次试验， 下重复n次试验 在相同的条件 下重复 次试验，观察某一事 是否出现， 次试验中事件A出现的次数 件A是否出现，称n次试验中事件 出现的次数 是否出现 次试验中事件 为事件A出现的 出现的______，称事件A出现的比 nA为事件 出现的 频数 ，称事件 出现的比 nA 为事件A出现的 出现的_______ 例fn(A)＝ ＝ 为事件 出现的 频率． 频率． n
匀的硬币，其试验结果应是什么？ 匀的硬币，其试验结果应是什么？ 解：同时抛掷三枚硬币出现的结果可表示为 (正，正，正)、(正，正，反)、(正，反，正)、 正 、正 、正 、 (反，正，正)、(正，反，反)、(反，正，反)、 反 、正 、反 、 (反，反，正)、(反，反，反)共8种情况． 反 种情况． 、反 共 种情况
3．初中教材中随机事件的概念是：在一定条 ．初中教材中随机事件的概念是： 件下，可能发生也可能__________的事件叫 件下，可能发生也可能 不发生 的事件叫 做随机事件． 做随机事件．
知新益能 1．事件的概念 ． (1)必然事件： 必然事件： 必然事件 在条件S下 一定会发生 的事件 的事件， 在条件 下，____________的事件，叫做相对 于条件S的必然事件 的必然事件． 于条件 的必然事件． (2)不可能事件： 不可能事件： 不可能事件 一定不会发生 的事件 在条件S下 的事件， 在条件 下，_______________的事件，叫做 相对于条件S的不可能事件 的不可能事件． 相对于条件 的不可能事件． (3)确定事件： 确定事件： 确定事件 必然事件 与不可能事件统称为相对于条 ____________与不可能事件统称为相对于条 的确定事件． 件S的确定事件． 的确定事件
3．概率 ． 对于给定的事件A，如果随着试验次数的增加， 对于给定的事件 ，如果随着试验次数的增加， 稳定在[0,1]中的某一个 事件A发生的频率 稳定在 中的某一个 事件 发生的频率fn(A)稳定在 发生的频率 常数 常数上，把这个_______记作 记作P(A)， 常数上，把这个_______记作 ( )，称为事件 A的概率． 的概率． 的概率
分 组 频 数 频 率
[500， ， 900) 48
[900， [1100，[1300， ， [1500，[1700， [1900， ， ， ， ， ， 1100) 1300) 1500) 1700) 1900) ＋∞) 121 208 223 193 165 42
(1)将各组的频率填入表中； 将各组的频率填入表中； 将各组的频率填入表中 (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 根据上述统计结果， 根据上述统计结果 1500小时的概率． 小时的概率． 小时的概率
知能优化训练
课前自主学案
温故夯基 1．在上一章中，为了使样本有很好的代表性， ．在上一章中，为了使样本有很好的代表性， 就是使每个个体入样的可能性相同， 就是使每个个体入样的可能性相同 ， 即是入 样的________相等 相等． 样的 概率 相等．
某组的频数 某组的频数 2．频率分布表中的频率是指 . ． 样本容量
【思路点拨】 在(1)中先后掷两枚硬币的结 思路点拨】 中先后掷两枚硬币的结 果是4个 而不是3个 正面，反面” 果是 个，而不是 个．“正面，反面”、 反面，正面”是两个不同的试验结果． “反面，正面”是两个不同的试验结果． 结果： 【解】 (1)结果：正面，正面；正面，反面； 结果 正面，正面；正面，反面； 反面，正面；反面，反面． 反面，正面；反面，反面． (2)结果：0环，1环，2环，3环，4环，5环，6 结果： 环 环 环 环 环 环 结果 环，7环，8环，9环，10环． 环 环 环 环 (3)结果：{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}， 结果： ， ， ， ， ， ， ， ， 结果 {b，d}，{c，d}． ， ， ， ．
3.1
随机事件的概率
3.1.必然事件和不可能事件的概 了解随机事件， 了解随机事件 念． 2．了解概率、频率的区别和意义，会求随机 ．了解概率、频率的区别和意义， 事件的概率． 事件的概率．
课前自主学案 3.1.1 随 机 事 件 的 概 率
课堂互动讲练
合 格 率 ＝ 0.208 ＋ 0.223 ＋ 0.193 ＋ 0.165 ＋ 0.042＝0.831. ＝
方法感悟 方法技巧 1．事件到底属于哪一种类型是相对于一定的 ． 条件而言的，当适当改变条件时， 条件而言的，当适当改变条件时，三种事件 可以互相转化．所以，分析一个事件， 可以互相转化．所以，分析一个事件，首先 必须搞清何为事件发生的条件， 必须搞清何为事件发生的条件，何为在此条 件下产生的结果， 件下产生的结果，要注意从题目背景中体会 条件的特点． 如例 如例1) 条件的特点．(如例 2．写试验结果时，一般采用列举法写出，必 ．写试验结果时，一般采用列举法写出， 须首先明确事件发生的条件， 须首先明确事件发生的条件，根据日常生活 经验，按一定次序列举，才能保证所列结果 经验，按一定次序列举， 没有重复，也没有遗漏．(如例 没有重复，也没有遗漏． 如例2) 如例
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最新高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率
1.将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是( B )
A.必然事件
B.随机事件
C.不可能事件
D.无法确定
解析 正面向上恰有5次的事件可能发生，也可能不发生，即该事件为
随机事件.
解析答案
1 2345
2.下列说法正确的是( C ) A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对 解析 任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的 概率为1.
事件A出现的次数nA
答案
知识点三 概率 思考 一枚质地均匀的硬币，抛掷10次，100次，1 000次，正面向上的频 率与0.5相比，有什么变化？ 答案 随着抛掷的次数增加，正面向上的次数与总次数之比会逐渐接近
0.5. (1)含义：概率是度量随机事件发生的可能性大小 的量. (2)与频率联系：对于给定的随机事件A，事件A发生的 频率fn(A) 随着试验 次数的增加稳定于 概率P(A) ，因此可以用 频率fn(A) 来估计 概率P(A) .
解析答案
类型三 用频率估计概率
例3 李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这
门课3年来的考试成绩分布： 经济学院一年级的学生王小慧下 学期将选修李老师的高等数学课， 用已有的信息估计她得以下分数 的概率(结果保留到小数点后三位). (1)90分以上；(2)60分～69分； (3)60分以上.
成绩 90分以上 80分～89分 70分～79分 60分～69分 50分～59分 50分以下
人数 43 182 260 90 62 8
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
人教版高中数学必修三第三章第1节 3.1.1 随机事件的概率 课件(共25张PPT)
随机事件A的概率范围:
0≤P(A)≤1
某批乒乓球产品质量检查结果表：
抽取球数 m 50 100 200 500 1000 2000
优等品数 n
45 92 194 470 954 1902
优等品频率 m 0.9 0.92 0.97 0.94 0.954 0.951 n
某批乒乓球产品质量检查结果表：
在条件S下一定会发生的事件，叫做相对于 条件S的必然事件，简称必然事件。
在条件S下一定不会发生的事件，叫做相对于 条件S的不可能事件，简称不可能事件。
事件三：
事件四：
地球在一直运动
在标准大气压下，且温 度低于0℃时，雪会融化
必然事件与不可能事件统称为相对于条 件S的确定事件，简称确定事件。
确定事件和随机事件统称为事件，一般 用大写字母A、B、C……表示。
1061 2048 6019 12012 14984 36124
频率（m ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
频率m/n
1
掷硬币试验结果表
0.5
2048 4040 12000
24000 30000
抛掷次数n
72088
结论： 当掷硬币的次数很大时，硬币正面向上的频率值接
优等品的频率 1
00.4
0.3
0.2
0.1
0 50
100
200
500
1000 2000 试验次数
结频论率：m 当接抽近查于的常球数数0.很95多，时在，它抽附到近优摆等动品。的
n
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
高中数学 第三章 概率 3-1-1随机事件的概率 新人教A版必修3
________，称事件A出现的比例fn(A)＝
nA n
为事件A出现的
________．
(2)由于事件A发生的次数至少为0，至多为n，因此事件A
的频率范围为________．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事 件A发生的频率fn(A)稳定在某一常数上，把这个常数记作 P(A)，称为事件A的________，即用________估计________.
(4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会 出现；
(5)标准大气压下，水加热到100 ℃沸腾； (6)平面三角形的内角和是180°； (7)骑车到十字路口遇到红灯； (8)某人购买福利彩票5注，均未中奖；
(9)没有水分种子发芽； (10)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化． 【分析】 判定事件是一定发生，还是不一定发生，还是 一定不发生．
2．正确理解“频率”与“概率”之间的关系 随机事件的频率，指此事件在同一条件下发生的次数与试 验总次数的比值，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆 动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度一般越来越 小．我们给这个常数取一个名字，叫做这个随机事件的概 率．概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随 机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可 近似地作为这个事件的概率．
二 对试验结果的判断
【例2】 某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的 盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标 号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果； (2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件． 【分析】 无放回地取小球两次，所以抽取的两个小球的 号码不同，即x≠y.
人教A版高中数学必修三3.1.1 《随机事件的概率》课件
规律方法 (1)频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的 比值，利用此公式可求出它们的频率，频率本身是随机变 量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动， 这个稳定值就是概率． (2)解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计 算出各个频率值，然后根据概率的定义确定频率的稳定值 即为概率．
(2)若此人射击 1 次，中靶的概率约为 0.9，击中 10 环的概 率约为 0.2.
题型三 试验与重复试验的结果分析
【例3】指出下列试验的结果： (1)从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取 2个小球； (2)从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差． 审题指导 本题考查试验结果的罗列方法．
降雨量 70 110 140 160 200 220
频率 1 3 4 7 3 2 20 20 20 20 20 20
(2)P(“发电量低于 490 万千瓦时或超过 530 万千瓦时”)＝ P(Y＜490 或 Y＞530)＝P(X＜130 或 X＞210)＝P(X＝70)＋ P(X＝110)＋P(X＝220)＝210＋230＋220＝130. 故今年六月份该水力发电站的发电量低于 490(万千瓦时)或 超过 530(万千瓦时)的概率为130.Biblioteka 误区警示 忽略试验的顺序而致错
【示例】先后抛掷两枚质地均匀的硬币，则 (1)一共可能出现多少种不同的结果？ (2)出现“一枚正面，另一枚反面”的情况分几种？ [错解] (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面， 一枚反面”，3种不同情况． (2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果只有一种．
题型一 事件的判断
【例1】在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪 些是随机事件？ ①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； ②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥． [思路探索] 根据事件的定义去判断．
高中数学人教A版必修3课件：第三章3.1 3.1.1
解析： 949÷1 006≈0.943 34，1 430÷1 500≈0.953 33，1 917 ÷2 015≈0.951 36， 2 890÷3 050≈0.947 54， 4 940÷5 200＝0.95. 都稳定于 0.95，故所求概率约为 0.95.
பைடு நூலகம்
探究点一
事件类型的判断
指出下列事件是必然事件、 不可能事件， 还是随机事件． (1)2012 年奥运会在英国伦敦举行； (2)甲同学今年已经上高一，三年后他被北大自主招生录取； (3)A 地区在“十三五”规划期间会有 6 条高速公路通车； (4)在标准大气压下且温度低于 0 ℃时，冰融化． [解] (1)是必然事件，因事件已经发生．
能再连任下届总统，是不可能事件，④是必然事件．
3． 某出版公司对发行的三百多种教辅用书实行跟踪式问卷调查， 连续五年的调查结果如表所示： 发送问卷数 返回问卷数 1 006 949 1 500 1 430 2 015 1 917 3 050 2 890 5 200 4 940
则本公司问卷返回的概率约为( A ) A．0.95 C．0.93 B．0.94 D．0.92
(2)(3)是随机事件，其事件的结果在各自的条件下不确定． (4)是不可能事件，在本条件下，事件不会发生．
对事件分类的两个关键点 (1)条件：在条件 S 下事件发生与否是与条件相对而言的，没有 条件，就无法判断事件是否发生； (2)结果发生与否：有时结果较复杂，要准确理解结果包含的各 种情况．
1.(1)下面的事件： ①在标准大气压下， 水加热到 80℃时会沸腾； ②a， b∈R， 则 ab＝ba； ③一枚硬币连掷两次， 两次都出现正面向上．其中是不可能事件的为( B A．② C．①② B．① D．③ )
高中数学 3.1《随机事件的概率》课件 新人教A版必修3
随机事件及其概率
下面各事件的发生与否，各有什么特点？ 下面各事件的发生与否，各有什么特点？ • （1）导体通电时发热； ）导体通电时发热；
2）李强射击一次，中靶； （2）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； ）抛一石块，下落； （4）在常温下，钢铁熔化； ）在常温下，钢铁熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； ）抛一枚硬币，正面朝上； （6）在标准大气压下且温度低于0℃时， ） ℃ 冰融化． 冰融化．
例题分析
例2 对某电视机厂生产的电视机进行抽样 检测的数据如下：
抽取 台数 优等 品数 50 40 100 92 200 192 300 285 500 478 1000 954
（1）计算表中优等品的各个频率； （2）该厂生产的电视机优等品的概率是 多少？
知识小结
1．随机事件的概念 ． 在一定条件下可能发生也可能不发生的 事件，叫做随机事件． 2．随机事件的概率的统计定义 ． 在大量重复进行同一试验时，事件 A 发生 m 的频率 总是接近于某个常数，在它附近摆 n 动，这时就把这个常数叫做事件 A的概率． • 3．概率的性质： ．概率的性质：
m 频率（ ） n
0.5181 0.5069 0.5016 05005 0.4996 0.5011
随机事件及其概率 当抛掷硬币的次数很多时， 当抛掷硬币的次数很多时， 出现正面的频率值是稳定的， 出现正面的频率值是稳定的，接 近于常数0.5，在它左右摆动． 近于常数 ，在它左右摆动．
随机事件及其概率
n
随机事件及其概率
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表： 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表：
当试验的油菜籽的粒数很多时，油菜籽 m 发芽的频率 接近于常数0.9，在它附近摆 n 动。
高中数学第三章概率3.1随机事件的概率3.1.3概率的基本
3.1.3 概率的基本性质
考纲定位
重难突破
1.理解、掌握事件间的包含关系和 重点：掌握事件的交、并事件的运
相等关系．
算，理解互斥事件和对立事件的概
2.掌握事件的交、并运算，理解互 念及关系． 斥事件和对立事件的概念及关系． 难点：掌握概率的基本性质，并能
3.掌握概率的性质，并能用之解决 运用这些性质求一些简单事件的概
解析：若两个事件的交事件是不可能事件，则称这两个事件为互斥事件， 显然事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”的交事件是不 可能事件，所以它们互为互斥事件． 答案：C
2．把红、黄、蓝 3 张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人 1 张，事件 A：
“甲得红卡”与事件 B：“乙得红卡”是( )
A．不可能事件
(2)A＝{3 件产品全不是次品}，指的是 3 件产品全是正品，B＝{3 件产品 全是次品}，C＝{3 件产品不全是次品}，它包括 1 件次品 2 件正品，2 件次品 1 件正品，3 件全是正品 3 个事件，由此知：A 与 B 是互斥事件， 但不对立；A 与 C 是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B 与 C 是互斥事件，也是对立事件． 所以正确结论的序号为①②⑤. [答案] (1)C (2)①②⑤
P(A)＋P(B) ． 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B) ． P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .
[双基自测] 1．某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事 件是( ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
系
系
事件 B)
图示
定义
表示法
图示
事 事件 若 A∩B 为 不可能事件 ， 若 A∩B＝∅ ，
考纲定位
重难突破
1.理解、掌握事件间的包含关系和 重点：掌握事件的交、并事件的运
相等关系．
算，理解互斥事件和对立事件的概
2.掌握事件的交、并运算，理解互 念及关系． 斥事件和对立事件的概念及关系． 难点：掌握概率的基本性质，并能
3.掌握概率的性质，并能用之解决 运用这些性质求一些简单事件的概
解析：若两个事件的交事件是不可能事件，则称这两个事件为互斥事件， 显然事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”的交事件是不 可能事件，所以它们互为互斥事件． 答案：C
2．把红、黄、蓝 3 张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人 1 张，事件 A：
“甲得红卡”与事件 B：“乙得红卡”是( )
A．不可能事件
(2)A＝{3 件产品全不是次品}，指的是 3 件产品全是正品，B＝{3 件产品 全是次品}，C＝{3 件产品不全是次品}，它包括 1 件次品 2 件正品，2 件次品 1 件正品，3 件全是正品 3 个事件，由此知：A 与 B 是互斥事件， 但不对立；A 与 C 是包含关系，不是互斥事件，更不是对立事件；B 与 C 是互斥事件，也是对立事件． 所以正确结论的序号为①②⑤. [答案] (1)C (2)①②⑤
P(A)＋P(B) ． 特例：若 A 与 B 为对立事件，则 P(A)＝ 1－P(B) ． P(A∪B)＝ 1 ，P(A∩B)＝ 0 .
[双基自测] 1．某人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有一次中靶”的互斥事 件是( ) A．至多有一次中靶 B．两次都中靶 C．两次都不中靶 D．只有一次中靶
系
系
事件 B)
图示
定义
表示法
图示
事 事件 若 A∩B 为 不可能事件 ， 若 A∩B＝∅ ，
高中数学人教A版必修3课件：3.1.1随机事件的概率
A .2B .3C .1D .7 5 5 5 10
【解析】选B.标有1的号签出现4次,另外6次应抽到标
有2,6的号签,所以乘积12出现6次,频率为 3 .
5
2.下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果,n为抛掷 硬币的次数,m为硬币“正面向上”的次数.计算每次试 验中“正面向上”这一事件的频率,并估计它的概率.
【延伸探究】本例中条件不变,写出“第一次取出的小 球上的标号为2”这一事件. 【解析】记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件 A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
【方法技巧】不重不漏地列举试验的所有可能结果的 方法 (1)结果是相对于条件而言的,要弄清试验的结果,必须 首先明确试验中的条件. (2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可 能的结果,可应用画树状图、列表等方法解决.
5.某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运
动员击中目标的频率是
.
【解析】设击中目标为事件A,则n=20,nA=18,则
f20(A)=12
8 0
=0.9.
答案:0.9
6.北京去年6月份共有7天为阴雨天气,设阴雨天气为事
件A,则事件A出现的频数为
,事件A出现的频率
为
.
路线图】事件类型的判断⇒根据事件的概念判 断.
【解析】1.选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任 意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气 和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能 事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会 是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气 压的条件下,只有温度达到100℃,水才会沸腾,当温度 是60℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
【解析】选B.标有1的号签出现4次,另外6次应抽到标
有2,6的号签,所以乘积12出现6次,频率为 3 .
5
2.下面的表中列出10次抛掷硬币的试验结果,n为抛掷 硬币的次数,m为硬币“正面向上”的次数.计算每次试 验中“正面向上”这一事件的频率,并估计它的概率.
【延伸探究】本例中条件不变,写出“第一次取出的小 球上的标号为2”这一事件. 【解析】记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件 A,则A={(2,1),(2,3),(2,4)}.
【方法技巧】不重不漏地列举试验的所有可能结果的 方法 (1)结果是相对于条件而言的,要弄清试验的结果,必须 首先明确试验中的条件. (2)根据日常生活经验,按照一定的顺序列举出所有可 能的结果,可应用画树状图、列表等方法解决.
5.某射击运动员射击20次,恰有18次击中目标,则该运
动员击中目标的频率是
.
【解析】设击中目标为事件A,则n=20,nA=18,则
f20(A)=12
8 0
=0.9.
答案:0.9
6.北京去年6月份共有7天为阴雨天气,设阴雨天气为事
件A,则事件A出现的频数为
,事件A出现的频率
为
.
路线图】事件类型的判断⇒根据事件的概念判 断.
【解析】1.选C.A中的等式是实数乘法的结合律,对任 意实数a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在没有空气 和水的条件下,人是绝对不能生存下去的,故B是不可能 事件.抛掷一枚硬币时,在没得到结果之前,并不知道会 是正面向上还是反面向上,故C是随机事件.在标准大气 压的条件下,只有温度达到100℃,水才会沸腾,当温度 是60℃时,水是绝对不会沸腾的,故D是不可能事件.
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：3.1.1随机事件的概率
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 必然事件、不可能事件和随机事件的判定
例1 在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机 事件？
(1)如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a； (2)从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； (3)铁球浮在水中； (4)某电话总机在60秒内接到至少15次传呼； (5)在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； (6)同性电荷，相互排斥.
人教版七年级上册Unit4 Where‘s my backpack？
超级记忆法-记忆方法
TIP1：在使用场景记忆法时，我们可以多使用自己熟悉的场景（如日常自己的 卧室、平时上课的教室等等），这样记忆起来更加轻松； TIP2：在场景中记忆时，可以适当采用一些顺序，比如上面例子中从上到下、 从左到右、从远到近等顺序记忆会比杂乱无序乱记效果更好。
答案
不可能事件：在条件S下，一定不会发生的
事件，叫做相对于条件S的不可能事件.
事件确定事件必叫 然事 做件 相： 对在 于条 条件 件SS下 的， 必然一事定件会.发生 的事件，
随机事件：在条件S下， 可能发生也可能不发生
的事件，叫做相对于条件S的随机事件.
答案
知识点二 频数与频率 思考 抛掷一枚硬币10次，正面向上出现了3次，则在这10次试验中， 正面向上的频数与频率分别是多少？ 答案 频数为3，频率为130. 在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中 事件A出现的次数nA 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝nnA为 事件A出现的频率.
第三章 § 3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
高中数学随机事件的概率3课件新人教A版必修.pptx
例 2 某射手在同一条件下进行射击，结果如下 表所示：
射击次数n
10 20
50
10 0
20 0
500
击中靶心次数mmn
08.8
01.995
04.848
09.922
01.879 8
（击1中）靶填心写的表频中率击中靶心的频率；
（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是
多少？
0.90
知识探究（二）：事件 A 发生的频率与概率
思考 3：某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发 芽情况进行了大量重复试验，结果如下表所示：
0.9
每批粒 2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000 数 发芽的 2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715 粒数 发芽的 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 频率
知识探究（二）：事件 A 发生的频率与概率
思考 2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表所示：
抛掷次数 正面向上次数
频率 0.5
2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 72 088
1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124
3.1.1随机事件的概率
随机事件的概率
知识探究（二）：事件 A 发生的频率与概率
物体的大小常用质量、体积等来度量， 学习水平的高低常用考试分数来衡量.对 于随机事件，它发生的可能性有多大，我 们也希望用一个数量来反映.
知识探究（二）：事件 A 发生的频率与概率
思考 2：历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复 试验，结果如下表所示：