代数式和因式分解中考题解析
【最新资料】温州市中考数学试题分类解析专题2：代数式和因式分解
【分析】 直接应用平方差公式即可： x 2 9 x 3 x 3 。
8. （ 2009 年浙江温州 5 分） 某单位全体员工在植树节义务植树 240 棵．原计划每小时植树
a 棵。实际每小时植树的棵数是原计划的 1.2 倍，那么实际比原计划提前了
▲ 小时
完成任务 ( 用含 a 的代数式表示 ) ．
【答案】 40 。 a
当
1 m=
时，原式＝
2
6
1
2
3
1。
2
2
【考点】 整式的化简求值。
mm 6
7 ，其中 m=1 2
【分析】 应用平方差公式和单项式乘多项式法则化简后代
m=1 求值。 2
来临前完成加固任务． 设滨海区要加固的海堤长为 a 米，则完成整个任务的实际时间比原计
划时间少用了
▲ 天（用含 a 的代数式表示）．
【答案】 a 。 180
【考点】 列代数式（工程问题）。
【分析】 根据工作时间 =工作量÷工作效率的关系， 由已知得， 原计划用的天数为 a 和实际 60
用的天数为
a
a ，二者相减即是完成整个任务的实际时间比原计划时间少用的天
a 2﹣ b2=（ a ＋1）（ a －
1）。
12. （ 2011 年浙江温州 5 分） 汛期来临前，滨海区决定实施“海堤加固”工程．某工程队
承包了该项目，计划每天加固 60 米．在施工前，得到气象部门的预报，近期有“台风”袭
击滨海区，于是工程队改变计划， 每天加固的海堤长度是原计划的 1.5 倍，这样赶在“台风”
【分析】 若分式 x 1 的值为零，则 x 1=0
x=1 。故选 B。
x2
x20
8. （ 2009 年浙江温州 4 分） 把多项式 x2 一 4x+4 分解因式，所得结果是【
中考数学代数式和因式分解试卷分类解析
中考数学代数式和因式分解试卷分类解析以下是查字典数学网为您举荐的2021年中考数学代数式和因式分解试题分类解析，期望本篇文章对您学习有所关心。
2021年中考数学代数式和因式分解试题分类解析一、选择题1.(2021浙江杭州3分)下列运算正确的是【】A.(﹣p2q)3=﹣p5q3B.(12a2b3c)(6ab2)=2abC.3m2(3m﹣1)=m﹣3m2D.(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4【答案】D。
【考点】整式的混合运算，积的乘方和幂的乘方，整式的乘法，同底数幂的乘法和除法。
【分析】依照整式的混合运算法则对各选项分别进行运算，即可判定：A、(﹣p2q)3=﹣p6q3，故本选项错误;B、12a2b3c)(6ab2)=2abc，故本选项错误;C、，故本选项错误;D、(x2﹣4x)x﹣1=x﹣4，故本选项正确。
故选D。
2.(2021浙江湖州3分)运算2a-a，正确的结果是【】A.-2a3B.1C.2D.a【答案】D。
【考点】合并同类项。
【分析】依照合并同类项的运算法则运算作出判定：2a-a= a。
故选D。
3.(2021浙江湖州3分)要使分式有意义，x的取值范畴满足【】A.x=0B.x0C.x0D.x0【答案】B。
【考点】分式有意义的条件。
【分析】依照分式分母不为0的条件，要使在实数范畴内有意义，必须x0。
故选B。
4.(2021浙江嘉兴、舟山4分)若分式的值为0，则【】A. x=﹣2B. x=0C. x=1或2D. x=1【答案】D。
【考点】分式的值为零的条件。
【分析】∵分式的值为0，，解得x=1。
故选D。
5. (2021浙江丽水、金华3分)运算3a(2b)的结果是【】A.3abB.6aC.6abD.5ab【答案】C。
【考点】单项式乘单项式。
【分析】依照单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，运算即可：3a(2b)=32ab=6ab.故选C。
6. (2021浙江宁波3分)下列运算正确的是【】A.a6a2=a3B.(a3)2=a5C.D.【答案】D。
2022中考真题分类4——因式分解(参考答案)
2022中考真题分类——因式分解(参考答案)1.(2022·广西河池)多项式244x x −+因式分解的结果是( )A ．x (x −4)+4B ．(x +2)(x −2)C ．(x +2)2D ．(x −2)2 【答案】D【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：()22442x x x −+=−.故选：D ．【点睛】本题主要考查了公式法分解因式，理解完全平方公式是解答关键.2.(2022·四川绵阳)因式分解：32312x xy −=_________. 【答案】()()322x x y x y +−【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解.【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y −=+−. 故答案为：()()322x x y x y +−.【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键.3.(2022·广西贺州)因式分解：2312m −=__________.【答案】3(2)(2)m m +−【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可.【详解】解：原式=3(x 2−4)=3(x +2)(x −2)；故答案为：3(x +2)(x −2).【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.4.(2022·湖北恩施)因式分解：3269a a a −+=______.【答案】2(3)a a −【分析】先提公因式a ，再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式22(69)(3)a a a a a =−+=−，故答案为：2(3)a a −.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征.5.(2022·辽宁锦州·)分解因式：2232x y xy y −+=____________. 【答案】2()y x y −【分析】先提取公因数y ，再利用完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2.【详解】解：222223(2)(2)=−++=−−x y xy y x xy y y x y y ；故答案为：2()y x y −【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式.6.(2022·四川内江)分解因式：a 4−3a 2−4＝_____.【答案】(a 2+1)(a +2)(a −2)【分析】首先利用十字相乘法分解为()()2214a a +− ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可.【详解】解：a 4−3a 2−4＝(a 2+1)(a 2−4)＝(a 2+1)(a +2)(a −2)，故答案为：(a 2+1)(a +2)(a −2).【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查.7.(2022·黑龙江绥化)因式分解：()()269m n m n +−++=________.【答案】()23m n +−【分析】将m n 看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：()()269m n m n +−++ ()()22233m n m n =+−⨯⨯++ ()23m n =+−，故答案为：()23m n +−.【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键.8.(2022·辽宁沈阳)分解因式：269ay ay a ++=______. 【答案】()23a y +【分析】先提取公因式，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：269ay ay a ++=()269a y y ++ ()23a y =+； 故答案为：()23a y +.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.9.(2022·贵州黔东南)分解因式：2202240442022x x −+=_______.【答案】()220221x −##()220221x −【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解.【详解】解：原式=()()2220222120221x x x −+=−； 故答案为()220221x −.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.10.(2022·四川广元)分解因式：a 3−4a ＝_____.【答案】()()22a a a +−【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=()()()2422a a a a a −=+−； 故答案为：()()22a a a +−.【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.11.(2022·湖南常德)分解因式：329x xy −=________.【答案】(3)(3)x x y x y −+【分析】先提取公因式，然后再根据平方差公式即可得出答案.【详解】原式=32229(9)x xy x x y −=−=(3)(3)x x y x y −+.故答案为：(3)(3)x x y x y −+.【点睛】本题考查分解因式，解题的关键是熟练掌握分解因式的方法.12.(2022·湖南怀化)因式分解：24−=x x _____. 【答案】2(1)(1)+−x x x【分析】根据提公因式法和平方差公式进行分解即可.【详解】解：()242221(1)(1)−=−=+−x x x x x x x ， 故答案为：2(1)(1)+−x x x【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，熟练掌握提公因式法和平方差公式是解题的关键.13.(2022·内蒙古赤峰)分解因式：32242x x x ++=______. 【答案】22(1)x x +【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：32242x x x ++，22(21)x x x =++，22(1)x x =+，故答案是：22(1)x x +.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提取公因式及完全平方公式.14.(2022·四川巴中)因式分解：322a a a −+−=______.【答案】2(1)a a −−【分析】先提取公因式，后采用公式法分解即可【详解】∵322a a a −+−=−a 22)1(a a −+=2(1)a a −−故答案为： 2(1)a a −−.【点睛】本题考查了因式分解，熟记先提取公因式，后套用公式法分解因式是解题的关键.15.(2022·山东威海)因式分解24ax a −=___________ 【答案】(2)(2)a x x +−.【详解】试题分析：原式=2(4)(2)(2)a x a x x −=+−.故答案为(2)(2)a x x +−. 考点：提公因式法与公式法的综合运用.16.(2022·贵州黔西)已知2ab =，3a b +=，则22a b ab +的值为_____. 【答案】6【分析】将22a b ab +因式分解，然后代入已知条件即可求值.【详解】解：22a b ab +()ab a b =+23=⨯6=.故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.17.(2022·四川广安)已知a +b =1，则代数式a 2−b 2 +2b +9的值为________. 【答案】10【分析】根据平方差公式，把原式化为()()29a b a b b +−++，可得9a b ++，即可求解.【详解】解：a 2−b 2 +2b +9()()29a b a b b =+−++29a b b =−++9a b =++19=+10=故答案为：10【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键.。
广西各市中考数学分类解析 专题2 代数式和因式分解
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012广西北海3分）下列运算正确的是：【 】 A ．x 3·x 5＝x 15B ．(2x 2)3＝8x 6C ．x 9÷x 3＝x 3D ．(x －1)2＝x 2－12【答案】B 。
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、x 3•x 5=x 3+5=x 8，故本选项错误；B 、（2x 2）3=23•x 2×3=8x 6，故本选项正确；C 、x 9÷x 3=x9－3=x 6，故本选项错误；D 、（x －1）2=x 2－2x ＋1，故本选项错误。
故选B 。
2. （2012广西贵港3分）计算(－2a)2－3a 2的结果是【 】 A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【答案】B 。
【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项。
【分析】利用积的乘方的性质求得(－2a)2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案：(－2a)2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2。
故选B 。
3. （2012广西桂林3分）计算2xy 2＋3xy 2的结果是【 】A ．5xy 2B ．xy 2C ．2x 2y 4D ．x 2y 4【答案】A 。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可：2xy 2+3xy 2=5xy 2。
故选A 。
4. （2012广西河池3分）下列运算正确的是【 】A ．236(2a )8a -=- B ．a 2a a -= C ．632a aa ? D ．222(a b)a b +=+【答案】A 。
【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式解答：A 、因为（()323236(2a )2a8a ´-=-=-，故本选项正确；B 、因为a 2a a -=-，故本选项错误；C 、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知63633a aa a -?=，故本选项错误；D 、根据完全平方公式，可知222(a b)a 2ab b +=++，故本选项错误。
中考数学试题分类解析2代数式和因式分解(含答案)
浙江省2011年中考数学专题2：代数式和因式分解一、选择题1.（浙江舟山、嘉兴3分）下列计算正确的是（A ）32x x x =⋅ （B ）2x x x =+ （C ）532)(x x = （D ）236x x x =÷【答案】A 。
【考点】同底数幂的乘法，合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法。
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法的运算法则计算即可：A 、正确；B 、x +x =2x ，选项错误；C 、（x 2）3=x 6，选项错误；D 、x 6÷x 3=x 3，选项错误。
故选A 。
2.（浙江金华、丽水3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是A 、x 2+1B 、x 2+2x ﹣1C 、x 2+x+1D 、x 2+4x+4【答案】D 。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】完全平方公式是：（a ±b ）2=a 2±2a b ＋b 2，由此可见选项A 、B 、C 都不能用完全平方公式进行分解因式，只有D 选项可以。
故选D 。
3.（浙江金华、丽水3分）计算111a a a ---的结果为 A 、11a a +- B 、1a a -- C 、﹣1 D 、2 【答案】C 。
【考点】分式的加减法。
【分析】根据同分母的分式加减，分母不变，分子相加减的运算法则，得111111a a a a a --==----。
故选C 。
4.（浙江湖州3分）计算a 2·a 3，正确的结果是 A ．2a 6 B ．2a 5 C ．a 6 D ．a 5【答案】B 。
【考点】同底幂乘法。
【分析】根据同底幂乘法法则，直接得出结果：a 2·a 3=a 2+3 =a 5。
故选B 。
5.（浙江宁波3分）下列计算正确的是(A)632)(a a =(B) 422a a a =+ (C)a a a 6)2()3(=⋅ (D)33=-a a 【答案】A 。
中考数学试题及答案分类汇编：代数式和因式分解
2018中考数学试卷及答案分类汇编：代数式和因式分解一、选择题1.（天津3分）若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是(A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 【答案】D 。
【考点】代数式变形，完全平方公式。
【分析】∵()()2222()4()()=24x z x y y z x xz z xy xz y yz -----+---+()()()()()222222=244=44=2x xz z xy yz y x z y x z y x z y ++-+++-+++-∴由()22=0x z y +-得2=0x z y +-。
故选D 。
2.（河北省2分）下列分解因式正确的是A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2）B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ）C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 【答案】D 。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式求解即可求得答案：A 、﹣a +a 3=﹣a （1﹣a 2）=﹣a （1+a ）（1﹣a ），故本选项错误；B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b +1），故本选项错误；C 、a 2﹣4=（a ﹣2）（a +2），故本选项错误；D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2，故本选项正确。
故选D 。
3.（河北省2分）下列运算中，正确的是A 、2x ﹣x =1B 、x +x 4=x 5C 、（﹣2x ）3=﹣6x 3D 、x 2y ÷y =x 2 【答案】D 。
【考点】合并同类项，幂的乘方与积的乘方，整式的除法。
【分析】A 中整式相减，系数相减再乘以未知数，故本选项错误；B 、不同次数的幂的加法，无法相加，故本选项错误；C 、整式的幂等于各项的幂，故本选项错误；D 、整式的除法，相同底数幂底数不变，指数相减．故本答案正确。
全国中考数学分类汇编 专题 代数式和因式分解
一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 2=a 5B ．a 3•a 2=a 6C ．（a 2）3=a 6D ．2222a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】C考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法2．【2018广东省广州市番禹区】下列计算正确的是（）A ．a+a=2a 2B ．a 2•a=2a 3C ．（﹣ab ）2=ab 2D ．（2a ）2÷a=4a试题分析：利用同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；单项式的除法法则，对各选项分析判断可知：A 、应为a+a=2a ，故本选项错误；B 、应为a 2•a=a 3，故本选项错误；C 、应为（﹣ab ）2=a 2b 2，故本选项错误；D 、（2a ）2÷a=4a 2÷a=4a，正确．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方3．化简211m m m m --÷的结果是（）A ．mB ．1mC ．m ﹣1D ．11m -试题分析：利用除法法则变形，约分即可得到：211m m m m --÷=211m m m m -⋅-=m ．故选：A ．考点：分式的乘除法4．下列运算正确的是（）A ．3a+4b=12aB ．（ab 3）2=ab 6C ．（5a 2﹣ab ）﹣（4a 2+2ab ）=a 2﹣3abD ．x 12÷x 6=x 2【答案】C考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幂的除法5．下列运算中，结果是a 6的式子是（）A ．（a 3）3B ．a 12﹣a 6C ．a 2•a 3D ．（﹣a ）6试题分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项和积的乘方进行计算:A 、（a 3）3=a 9，故此选项错误；B 、不能合并，故此选项错误；C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误；D 、（﹣a ）6=a 6，故此选项正确；故选D ．考点：幂的乘方和积的乘方6．下列计算正确的是（）A ．2﹣1=﹣2B ．9=±3C ．（a 4）3=a 7D ．﹣（3pq ）2=﹣9p 2q 2【答案】D考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、算术平方根；3、负整数指数幂7．下列运算中，错误的是（）A．2a﹣3a=﹣a B．（﹣ab）3=﹣a3b3C．a6÷a2=a4D．aa2=a2试题分析：A、根据合并同类项的法则，可知2a-3a=-a，故正确，不合题意；B、根据积的乘方的运算法则，可得（-ab）3=-a3b3，故正确，不合题意；C、根据同底数幂的除法，可得a6÷a2=a4，故正确，不合题意；D、根据同底数幂的乘法，可得a²a2=a3，故错误，故此选项符合题意．故选：D．考点：1、积的乘方运算，2、同底数幂的除法运算，3、同底数幂的乘法8．在下列运算中，计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a3•a2=a6C．a8÷a2=a4D．（a2）3=a6试题分析：A、根据合并同类项法则，可得a2+a2=2a2，本选项错误；B、利用同底数幂的乘法法则，可得a3•a2=a5，本选项错误；C、利用同底数幂的除法法则，可得a8÷a2=a6，本选项错误；D、利用幂的乘方运算法则，可得（a2）3=a6，本选项正确．故选D．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方9．下列运算中，正确的是（）A．x3²x=x4B．（﹣3x）2=6x2 C．3x3﹣2x2=x D．x6÷x2=x3【答案】A考点：1、同底数幂的乘除法，2、合并同类项，3、幂的乘方与积的乘方10．下列计算正确的是（）A．a3•a4=a12 B．（a3）4=a7C．（a2b）3=a6b3D．a3÷a4=a（a≠0）试题分析：A、根据同底数幂的乘法，应为a3`²a4=a7，故本选项错误；B、根据幂的乘方的性质，应为（a3）4=a12，故本选项错误；C、根据积的乘方的性质，可知每个因式都分别乘方，正确；D、根据同底数幂的除法和负整指数幂的性质，应为a3÷a4=11aa-=（a≠0），故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、积的乘方和幂的乘方11．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3m B．﹣2m C．2m D．3m【答案】B考点：单项式除单项式12．下列计算正确的是（）A．3x+3y=3xy B．（2x3）2=4x5C．﹣3x+2x=﹣x D．y2•2y3=2y6试题分析：A、利用合并同类项法则，原式不能合并，错误；B、利用积的乘方的法则，原式=4x6，错误；C、利用合并同类项法则，原式=﹣x，正确；D、利用同底数幂的乘法，原式=2y5，错误．故选C．考点：1、幂的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、单项式乘单项式13．下列运算正确的是（）A．xx2=x2B．（xy）2=x4 C.（x2）3=x6D．x2+x2=x4试题分析：A、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，xx2=x3,故本选项错误；B、根据积的乘方，各个因式分别乘方，（xy）2=x2y2，故本选项错误；C、根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，（x2）3=x6，故本选项正确；D、根据合并同类项法则，x2+x2=2x2，故本选项错误．故选C．考点：1、同底数幂的乘法，2、合并同类项，3、积的乘方，4、幂的乘方14．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a2•a3=a6C．（﹣a2）2=a4D．（a+1）2=a2+1【答案】C考点：1、完全平方公式；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、幂的乘方与积的乘方15．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A．a8÷a4=a2B．a3a4=a12C．4=±2D．2x3x2=2x5试题分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得a8÷a4=a4，故此选项错误；B、根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可得a3a4=a7，故此选项错误；C、根据算术平方根的性质，可知4=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式的运算法则，可知2x3x2=2x5，正确．故选：D．考点：1、同底数幂的除法运算法，2、单项式乘以单项式16．下列运算正确的是（）A．（﹣2）2=﹣4B．4=2C．2﹣3=8D．π0=0试题分析：A、根据负整数指数幂，可得（﹣2）2=4，故本选项错误；B、根据算术平方根，可得4=2，故本选项正确；C、根据负整数指数幂，可得2﹣3=18，故本选项错误；D、根据零指数幂的定义，可得π0=1，故本选项错误；故选B．考点：1、负整数指数幂，2、算术平方根，3、零指数幂17．若分式242xx-+的值为零，则x的值为（）A．0B．2C．﹣2D．±2【答案】B考点：分式为0的条件18．下列运算正确的是（）A．3a+2b=5abB．(3a)3=3a3C、a3²a4=a7D、a4+a3=a7试题分析：A．3a+2b不能计算，故此选项错误；B．根据积的乘方的性质可知(3a)3=27a3，故此选项错误；C、根据同底数幂的性质，可知a3²a4=a7，故此选项正确；D、a4+a3，无法计算，故此选项错误；故选：C．考点：1、积的乘方运算法则，2、同底数幂的乘法运算19．下列计算正确的是（）A．a4+a2=a6B．2a²4a=8aC．a5÷a2=a3D．(a3)3=a6，C【解析】试题分析：A.a4+a2不是同类项，不能计算，故不正确；B.2a²4a=8a2，故不正确；C.根据同底数幂的除法，可知a5÷a2=a3，故正确；D.根据幂的乘方可知(a3)3=a9，故不正确.故选：C．考点：1、合并同类项法则，2、同底数幂的乘法与除法运算20．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．3试题分析：把（m﹣n）看作一个整体并直接代入代数式进行计算即可得（m﹣n）2﹣2m+2n=（m﹣n）2﹣2（m﹣n）=（﹣1）2﹣2³（﹣1）=1+2=3．故选D．考点：代数式求值21．下列运算中，正确的是（）A．x3+x=x4B．（x2）3=x6C.3x﹣2x=1D.（a﹣b）2=a2﹣b2【答案】B考点：1、合并同类项，2、幂的乘方运算，3、完全平方公式22．下列运算正确的是（）A．x3+x2=x5B．x3﹣x2=xC．x3•x﹣2=x﹣5D．x3÷x2=x试题分析：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、不是同底数幂的除法指数不能相减，故B错误；C 、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C 错误；D 、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D 正确；故选：D ．考点：1、同底数幂的除法；2、合并同类项；3、同底数幂的乘法；4、负整数指数幂23．若x ，y 为实数，且|x+4|+4y =0，则（xy ）2018的值为（）A ．1B ．﹣1C ．4D ．﹣4试题分析：根据非负数的性质得x+4=0，y ﹣4=0，解得x=﹣4，y=4，则（xy ）2018=﹣1．故选：B ．考点：非负数的性质24．下列等式成立的是（）A ．（a+4）（a ﹣4）=a 2﹣4B ．2a 2﹣3a=﹣aC ．a 6÷a 3=a 2D ．（a 2）3=a 6【答案】D考点：1、平方差公式；2、合并同类项；3、幂的乘方与积的乘方；4、同底数幂的除法25．马大哈做题很快，但经常不仔细思考，所以往往错误率很高，有一次做了四个题，但只做对了一个，他做对的是（）A ．a 8÷a 4=a 2B ．a 3•a 4=a 12C ．4=±2D．2x 3•x 2=2x 5试题分析：A 、根据同底数幂的除法，可得a 8÷a 4=a 4，故此选项错误；B 、根据同底数幂的乘法，可得a 3•a 4=a 7，故此选项错误；C 、根据算术平方根的意义知4=2，故此选项错误；D、根据单项式乘以单项式运算法则可知2x3•x2=2x5，故正确．故选：D．考点：1、算术平方根；2、同底数幂的乘除法；3、单项式乘单项式二、填空题1．因式分解：x3﹣2x2+x=．【答案】x（x﹣1）2考点：提公因式法与公式法的综合运用2．【2018广东省广州市番禹区】使得二次根式21x+有意义的x的取值范围是．试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣12．考点：二次根式有意义的条件3．【2018广东省广州市番禹区】分解因式：ay2+2ay+a=．试题分析：首先提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式，即ay2+2ay+a=a（y2+2y+1）=a（y+1）2．考点：分解因式4．把多项式2x2﹣8分解因式得：2x2﹣8=．【解析】试题分析：首先提取公因式2，再利用平方差进行二次分解，即2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x+2）（x﹣2）．考点：因式分解5．分解因式：ax2﹣9ay2=．试题分析：首先提公因式a，然后利用平方差公式分解．即可得ax2﹣9ay2=a（x2﹣9y2）=a（x+3y）（x﹣3y）．考点：分解因式6．已知实数a、b满足（a+2）2+223b b--=0，则a+b的值为．【答案】1或﹣3考点：1、非负数的性质：2、算术平方根；3、非负数的性质：偶次方7．因式分解：x 3﹣xy 2=．试题分析：先提取公因式x ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．即x 3﹣xy 2=x （x 2﹣y 2）=x （x ﹣y ）（x+y ）．考点：因式分解8．代数式11x -有意义时，x 应满足的条件是．试题分析：直接利用二次根式的定义可得x-1＞0，解得：x ＞1．考点：二次根式有意义的条件9．分解因式：x 3﹣xy 2=．试题分析：首先提取公因式x ，进而利用平方差公式分解因式得出答案，可得x 3-xy 2=x （x 2-y 2）=x （x+y ）（x-y ）．考点：分解因式10．分解因式：x 2+3x=．试题分析：观察原式，发现公因式为x ；提出后，即可得x 2+3x=x （x+3）．考点：因式分解11．若x ＜2，化简()222x --=．试题分析：首先根据x 的范围确定x-2＜0，然后利用二次根式的性质即可化简原式=2﹣x ﹣2=﹣x ． 考点：二次根式的性质与化简12．若920x y x y -+++=，则x+y=．【答案】3考点：1、非负数的性质；2、解二元一次方程组13．因式分解：x3y﹣xy=．试题分析：首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．x3y﹣xy，=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解14．分解因式：﹣3x+6x2﹣3x3=．试题分析：原式提取﹣3x，再利用完全平方公式分解即可得：﹣3x+6x2﹣3x3=﹣3x（1﹣2x+x2）=﹣3x（x﹣1）2．考点：因式分解15．分解因式：x2﹣9=．试题分析：本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．考点：因式分解16．因式分解：ax2﹣ay2=．【解析】试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．即ax2﹣ay2=a（x2﹣y2）=a（x+y）（x ﹣y）．考点：分解因式17．要使式子2aa+有意义，则a的取值范围为．【答案】a≥﹣2且a≠0考点：分式有意义18．分解因式：4ax2﹣ay2=．试题分析：首先提取公因式a，再利用平方差进行分解即可．即可得原式=a（4x2﹣y2）=a（2x+y）（2x﹣y）．考点：分解因式19．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则2222a ba b--的值是．【答案】5考点：分式的化简与方程解的定义20．当x时，函数1xyx+=在实数范围内有意义．试题分析：根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，由题意得，x+1≥0，x≠0，解得x≥-1且x≠0．考点：1、二次根式有意义的条件，2、分式有意义的条件21．因式分解：x3﹣9x=．试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3﹣9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．22．因式分解：x3﹣9x=．试题分析：先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解．即x3-9x=x（x2-9）=x（x+3）（x-3）．考点：分解因式23．化简：a ba b b a+--=．试题分析：先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．a ba b b a+--=a ba b--=1．考点：分式的加减法24．分解因式：2x2y﹣8y=．【答案】2y（x+2）（x﹣2）考点：因式分解25．已知a≠0，a≠b，x=1是方程ax2+bx﹣10=0的一个解，则2222a ba b--的值是．试题分析：根据一元二次方程根与系数的关系和代数式变形求则可．2222a b a b --=()()()2a b a b a b +--=2a b+，将x=1代入方程ax 2+bx-10=0中可得a+b-10=0，解得a+b=10则2a b+=5，考点：一元二次方程的解；分式的化简求值三、解答题1．计算：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°．试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：﹣12+（﹣12）﹣2+（3﹣π）0+2cos30°=﹣1+4+1+2³32 =4+3．考点：1、实数的运算；2、零指数幂；3、负整数指数幂；4、特殊角的三角函数值2．先化简，再求代数式的值：2462393a a a -÷+--，其中a=3﹣3． 【答案】13a +,33考点：分式的化简求值3．先化简，再求值：（1+1a ）•221a a -，其中a=3+1．试题分析：先算括号里面的加法，再算乘法，分式化为最简分式后，把a=3+1代入进行计算即可 试题解析：（1+1a ）•221a a - =()()2111a a a a a +⋅+- =1aa -，当a=3+1时，原式=31311++-=333+．考点：分式的化简求值4．先化简，再求值：（x+1）2+x （x ﹣2），其中x=123-．【答案】15+83考点：整式的混合运算﹣﹣化简求值5．先化简，再求值：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，其中a=5，b=2． 试题解析：2221122a ab b a b b a -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭=()()22a b a ba b ab --÷- =2a baba b -⋅- =2ab，当a=5，b=2时，原式=252=5． 考点：实数的运算6．已知A=（x ﹣2）2+（x+2）（x ﹣2）（1）化简A ；（2）若x 2﹣2x+1=0，求A 的值．【答案】（1）A=2x 2﹣4x ；（2）-2考点：整式的混合运算﹣化简求值7．已知023ab=≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．试题分析：将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 试题解析：2252(2)4a ba b a b -⋅-- =52(2)(2)a ba b a b -+-•（a ﹣2b ） =522a ba b -+， ∵23ab=≠0，∴a=23b ，∴原式=1023223b b b b -+=1061262b bb b -=+．考点：分式的化简求值8．先化简，再求值：2111x x x -⎛⎫÷- ⎪⎝⎭，其中x 是方程x 2+3x+2=0的根．【答案】x+1，-1考点：分式的化简求值9．先化简2244111x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭，然后从﹣3＜x ＜3范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．试题解析：2244111 x xx x x⎛⎫-+⎛⎫+-⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭=()()22221 x xx x x--+--=221 x xx x----=()()()()2121x x x xx x-----=21xx--，当x=12时，原式=122112--=-3．考点：分式的化简求值10．先化简，再求值：221aba b a b ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a=2+1，b=21-．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考点：分式的化简求值11．先化简，再求值：（1﹣11a -）÷2221a a a --+，其中a=2+1．试题分析：先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．试题解析：（1﹣11a -）÷2221a a a --+=()2112121a a a a a ---÷--+ =()22211a a a a --÷-- =()21212a a a a --⨯--=a ﹣1，把a=2+1代入a ﹣1=211+-=2．考点：分式的混合运算12．化简：2221211xx x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代数式的值． 【答案】1x x +，23考点：分式的化简求值13．先化简，再求值：23422x x xx x x-⎛⎫-⋅⎪-+⎝⎭，再选择一个使原式有意义的x代入求值．【答案】2x+8，10考点：分式的化简求值14．先化简，再求值：（1-12x+）÷2212x xx+++，其中x=3．试题分析：先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．试题解析：（1-12x +）÷2212x x x +++ =()21221x x x x ++⋅++ =11x +，当x=3时，原式=131231-=+．考点：分式的化简求值15．先化简，再求值：()2221211x x x x x x -+÷+--，其中x=3． 【答案】3x ，3考点：分式的化简求值。
广西各市中考数学分类解析专题 代数式和因式分解
广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题2：代数式和因式分解一、选择题1. （2012广西北海3分）下列运算正确的是：【】A ．x 3·x 5＝x 15B ．(2x 2)3＝8x 6C ．x 9÷x 3＝x 3D ．(x －1)2＝x 2－12【答案】B 。
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式。
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式对各选项分析判断后利用排除法求解：A 、x 3•x 5=x 3+5=x 8，故本选项错误；B 、（2x 2）3=23•x 2×3=8x 6，故本选项正确；C 、x 9÷x 3=x 9－3=x 6，故本选项错误；D 、（x －1）2=x 2－2x ＋1，故本选项错误。
故选B 。
2. （2012广西贵港3分）计算(－2a)2－3a 2的结果是【 】A ．－a 2B ．a 2C ．－5a 2D ．5a 2【答案】B 。
【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项。
【分析】利用积的乘方的性质求得(－2a)2＝4a 2，再合并同类项，即可求得答案：(－2a)2－3a 2＝4a 2－3a 2＝a 2。
故选B 。
3. （2012广西桂林3分）计算2xy 2＋3xy 2的结果是【】A ．5xy 2B ．xy 2C ．2x 2y 4D ．x 2y 4【答案】A 。
【考点】合并同类项。
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行运算即可：2xy 2+3xy 2=5xy 2。
故选A 。
4. （2012广西河池3分）下列运算正确的是【】A ．236(2a )8a -=-B ．a 2a a -=C ．632a a a ?D ．222(a b)a b +=+ 【答案】A 。
【考点】幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，完全平方公式【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法运算法则和完全平方公式解答：A 、因为（()323236(2a )2a 8a ´-=-=-，故本选项正确；B 、因为a 2a a -=-，故本选项错误；C 、根据同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，可知63633a aa a -?=，故本选项错误； D 、根据完全平方公式，可知222(a b)a 2ab b +=++，故本选项错误。
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2019年代数式和因式分解中考题解析以下是查字典数学网为您推荐的2019年代数式和因式分解中考题解析，希望本篇文章对您学习有所帮助。
2019年代数式和因式分解中考题解析一、选择题1. (2019山东滨州3分)求1+2+22+23++22019的值，可令S=1+2+22+23++22019，则2S=2+22+23+24++22019，因此2S ﹣S=22019﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53++52019的值为【】A.52019﹣1B.52019﹣1C.D.【答案】C。
【考点】分类归纳(数字的变化类)，同底数幂的乘法。
【分析】设S=1+5+52+53++52019，则5S=5+52+53+54++52019，5S﹣S=52019﹣1，S= 。
故选C。
2. (2019山东东营3分)下列运算正确的是【】A.x3x2=x5B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.x6-x3=x3【答案】A。
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方合并同类【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方与合并同类项的知识求解，即可求得答案：A、x3x2=x5，故本选项正确;B、(x3)3=x9，故本选项错误;C、x5+x5=2x5，故本选项错误;D、x6和x3不是同类项，来可以合并，故本选项错误。
故选A。
3. (2019山东东营3分)根据下图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为【】A. B. C. D.【答案】B。
【考点】新定义，求函数值。
【分析】根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x= 时，在24之间，所以将x的值代入对应的函数即可求得y的值：。
故选B。
4. (2019山东东营3分)若，则的值为【】A. B. C. D.【答案】A。
【考点】同底数幂的除法，幂的乘方。
【分析】∵，。
故选A。
5. (2019山东济南3分)下列各式计算正确的是【】A.3x-2x=1B.a2+a2=a4C.a5a5=aD. a3a2=a5【答案】D。
【考点】合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法。
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂乘除法法则，逐一检验：A、3x-2x=x，本选项错误;B、a2+a2=2a2，本选项错误;C、a5a5=a5-5=a0=1，本选项错误;D、a3a2=a3+2=a5，本选项正确。
故选D。
6. (2019山东济南3分)化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为【】A.2x-3B.2x+9C.8x-3D.18x-3【答案】A。
【考点】整式的加减法。
【分析】利用分配律相乘，然后去掉括号，进行合并同类项即可求和答案：原式=10x-15+12-8x=2x-3。
故选A。
7. (2019山东济宁3分)下列运算正确的是【】A.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1B.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1C.﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2【答案】D。
【考点】去括号法则。
【分析】利用去括号法则，将各式去括号，从而判断即可得出答案：A.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2，﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣1错误，故此选项错误;B.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2，﹣2(3x﹣1)=﹣6x+1错误，故此选项错误;C.∵﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2，﹣2(3x﹣1)=﹣6x﹣2错误，故此选项错误;D.﹣2(3x﹣1)=﹣6x+2，故此选项正确。
故选D。
8. (2019山东济宁3分)下列式子变形是因式分解的是【】A.x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6B.x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)C.(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6D.x2﹣5x+6=(x+2)(x+3)【答案】B。
【考点】因式分解的意义。
【分析】根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断：A、x2﹣5x+6=x(x﹣5)+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误;B、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确;C、(x﹣2)(x﹣3)=x2﹣5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误;D、x2﹣5x+6=(x﹣2)(x﹣3)，故本选项错误。
故选B。
9. (2019山东聊城3分)下列计算正确的是【】A.x2+x3=x5B.x2x3=x6C.(x2)3=x5D.x5x3=x2【答案】D。
【考点】合并同类项，同底数幂的乘法和除法，幂的乘方。
【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变;同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加;幂的乘方法则：底数不变，指数相乘;同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，分别进行计算，即可选出答案：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误;B、x2x3=x2+3=x5，故此选项错误;C、(x2)3=x6，故此选项错误;D、x5x3=x2，故此选项正确。
故选D。
10. (2019山东临沂3分)下列计算正确的是【】A. B. C. D.【答案】D。
【考点】合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，同底数幂的除法。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法的运算法则和完全平方公式逐一分析判断：A. ，所以A选项不正确;B. ，所以B选项不正确;C. ，所以C选项不正确;D. ，所以D选项正确。
故选D。
11. (2019山东临沂3分)化简的结果是【】A. B. C. D.【答案】A。
【考点】分式的混合运算。
【分析】。
故选A。
12. (2019山东泰安3分)下列运算正确的是【】A. B. C. D.【答案】B。
【考点】二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方。
【分析】根据二次根式的性质与化简，负整数指数幂，同底数幂的除法，幂的乘方运算法则逐一判断：A、，所以A选项不正确;B、，所以B选项正确;C、，所以C选项不正确;D、，所以D选项不正确。
故选B。
13. (2019山东威海3分)下列运算正确的是【】A. B. C. D.【答案】C。
【考点】同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方。
【分析】根据同底幂乘法，合并同类项，同底幂乘除法，幂的乘方和积的乘方运算法则逐一计算作出判断：A. ，选项错误;B. ，选项错误;C. 选项正确;D. ，选项错误。
故选C。
14. (2019山东威海3分)化简的结果是【】A. B. C. D.【答案】B。
【考点】分式运算法则，平方差公式。
【分析】通分后约分化简即可：。
故选B。
15. (2019山东潍坊3分)如果代数式有意义，则x的取值范围是【】.A.x3B.x3C.x3D.x3【答案】C。
【考点】二次根式有意义的条件，分式有意义的条件。
【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。
故选C。
16. (2019山东枣庄3分)下列运算，正确的是【】A. B. C. D.【答案】A。
【考点】合并同类项，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，去括号法则。
【分析】根据合并同类项，幂的乘方和积的乘方运算法则，完全平方公式，去括号法则逐一判断：A. ，选项正确;B. ，选项错误;C. ，选项错误;D. 选项错误。
故选A。
二、填空题1. (2019山东滨州4分)根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式▲ .【答案】a4a2=a6(答案不唯一)。
【考点】幂的运算。
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数乘法，同底数幂的除法的运算法则写出一个即可：如a4a2=a6(答案不唯一)。
2. (2019山东德州4分)化简：6a63a3= ▲ .【答案】2a3。
【考点】整式的除法。
【分析】单项式除以单项式就是将系数除以系数作为结果的系数，相同字母除以相同字母作为结果的一个因式即可：6a63a3=(63)(a6a3)=2a3。
3. (2019山东东营4分)分解因式：x3-9x = ▲ .【答案】x(x+3)(x-3)。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解：x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)。
4. (2019山东济南3分)分解因式：a2-1= ▲ .【答案】(a+1)(a-1)。
【考点】运用公式法因式分解。
【分析】符合平方差公式的特征，直接应用平方差公式即可：a2-1=(a+1)(a-1)。
5. (2019山东济宁3分)某种苹果的售价是每千克x元，用面值为100元的人民币购买了5千克，应找回▲元.【答案】(100﹣5x)。
【考点】列代数式。
【分析】根据题意，5千克苹果售价为5x元，所以应找回(100﹣5x)元。
6. (2019山东聊城3分)计算：= ▲ .【答案】。
【考点】分式的混合运算。
【分析】将式子括号内部分通分，然后根据分式除法的运算法则，将其转化为乘法，再将分母中的式子因式分解，即可得到结果：7. (2019山东临沂3分)分解因式：= ▲ .【答案】。
【考点】提公因式法与公式法因式分解。
【分析】。
8. (2019山东临沂3分)读一读：式子1+2+3+4++100表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里是求和符号通过对以上材料的阅读，计算= ▲ .【答案】。
【考点】分类归纳(数字的变化类)，分式的加减法。
【分析】∵，9. (2019山东泰安3分)分解因式：= ▲ .【答案】。
【考点】提公因式法和公式法因式分解。
【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：10. (2019山东泰安3分)化简：= ▲ .【答案】。
【考点】分式的混合运算，平方差公式。
【分析】应用分配律即可：原式= 。
或先通分计算括号里的，再算括号外的也可。
13. (2019山东枣庄4分)化简的结果是▲.【答案】m。
【考点】分式的混合运算。
【分析】把(m+1)与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案：三.解答题1. (2019山东德州6分)已知：，求的值.【答案】解：原式= 。
当时，原式= 。
【考点】分式的化简求值。
【分析】将原式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，将x与y的值代入，化简后即可得到原式的值。
2. (2019山东东营4分)先化简，再求代数式的值，其中x 是不等式组的整数解.【答案】解：原式= 。
解不等式组得2∵x是整数，x=3。
当x=3时，原式= 。
【考点】分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解。
【分析】先将括号内通分，再根据分式的除法进行化简，然后求出不等式组的整数解代入求值。