机械能守恒(系统)精讲精练(吐血整理)
高三物理一轮要点难点精讲精析7机械能机械能守恒
峙对市爱惜阳光实验学校七、机械能机械能守恒一、复习要点1、理解功的概念、掌握功的计算公式。
2、掌握功率的概念、理解功率的含义。
3、掌握动能、重力势能、弹性势能概念及其物理意义。
4、掌握动能理，并能运用动能理分析与解决相关的力学问题。
5、掌握机械能守恒律、理解机械能守恒的条件，并能运用机械能守恒律分析与解决相关的力学问题。
二、难点剖析1、功的四个根本问题。
涉及到功的概念的根本问题，往往会从如下四个方面提出。
〔1〕做功与否的判断问题：物体受到力的作用，并在力的方向上通过一段位移，我们就说这个力对物体做了功。
由此看来，做工功与否的判断，关键看功的两个必要因素，第一是力；第二是力的方向上的位移。
而所谓的“力的方向上的位移〞可作如下理解：当位移平行于力，那么位移就是力的方向上的位的位移；当位移垂直于力，那么位移垂直于力，那么位移就不是力的方向上的位移；当位移与力既不垂直又不平行于力，那么可对位移进行正交分解，其平行于力的方向上的分位移仍被称为力的方向上的位移。
〔2〕做功多少的计算问题：做功多少的计算可直接用功的公式。
W=FS cosα公式中F是做功的力；S是F所作用的物体发生的位移；而α那么是F与S 间的夹角。
至于变力做功的计算，通常可以利用功能关系通过能量变化的计算来了解变力的功。
〔3〕做功快慢的描述问题：做功快慢程度引入功率来描述，其义式为：P=W/t功率的计算有时还可利用形如P=Fv〔4〕做功意义的理解问题：做功意味着能量的转移与转化，做多少功，相就有多少能量发生转移或转化。
2、动能和动能理〔1〕动能概念的理解：物体由于运动而具有的能叫动能，其表达式为：和动能一样，动能也是用以描述机械运动的状态量。
只是动量是从机械运动出发量化机械运动的状态动量确的物体决着它克服一的阻力还能运动多久；动能那么是从机械运动与其它运动的关系出发量化机械运动的状态，动能确的物体决着它克服一的阻力还能运动多远。
〔2〕动能理：外力所做的总功物体动能的变化量。
045四种类型的验证机械能守恒定律实验设计及数据处理 精讲精练-2022届高三物理一轮复习疑难突破
一.必备知识精讲（一）常规实验原理与操作1.实验目的：验证机械能守恒定律。
2.实验原理（1）在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。
若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为12mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。
（2）速度的测量：做匀变速直线运动的物体某段位移中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。
计算打第n点速度的方法：测出第n点与相邻前后点间的距离x n和x n＋1，由公式v n＝x n＋x n＋12T 计算，或测出第n－1点和第n＋1点与起始点的距离h n－1和h n＋1，由公式v n＝h n＋1－h n－12T算出，如图所示。
3.实验器材铁架台(含铁夹)，打点计时器，学生电源，纸带，复写纸，导线，毫米刻度尺，重物(带纸带夹)。
4.实验步骤（1）安装置：如图所示，将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路。
（2）打纸带：将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。
先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。
更换纸带重复做3～5次实验。
（3）选纸带：分两种情况说明(1)用12mv 2n ＝mgh n 验证时，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2 mm 的纸带。
若第1、2两点间的距离大于2 mm ，则可能是由于先释放纸带后接通电源造成的。
这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。
(2)用12mv 2B －12mv 2A ＝mg Δh 验证时，处理纸带时不必从起始点开始计算重力势能的大小，这样，纸带上打出的起始点O 后的第一个0.02 s 内的位移是否接近2 mm ，以及第一个点是否清晰也就无关紧要了，实验打出的任何一条纸带，只要后面的点迹清晰，都可以用来验证机械能守恒定律。
机械能守恒定律主要知识点归纳
机械能守恒定律主要知识点归纳
1.重力势能是由于物体与地球间互相作用，由相对位置决定的能量，为物体与地球这个系统所共有。
表达式Ep=mgh。
2.重力势能具有相对性，随着所选参考平面的不同，重力势能的数值也不同。
3.重力势能是标量、状态量.但也有正负。
正值表示物体在参考平面上方，负值表示物体在参考平面下方。
4.重力做功的特点:
(1)重力对物体所做的功只跟起点和终点的位置有关，而跟物体运动途径无关。
(2)重力对物体做正功，物体重力势能减小，减少的重力势能等于重力所做的功;重力做负功(物体克制重力做功)，重力势能增加，增加的重力势能等于克制重力所做的功.
即WG=一△Ep
5。
机械能守恒定律:在只有重力或弹簧的弹力做功的条件下，只发生物体的动能和重力势能、弹性势能间互相转化，机械能总量不变。
6.系统机械能守恒的表达式有以下三种:
(1)系统初态的机械能等于系统末态的机械能，即:
E初=E末
(2)系统重力势能的减少量等于系统动能的增加量，即:
△Ep减=△Ek增
(3)假设系统内只有A,B两物体，那么A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能，即:
△EA减=△EB增
7.功能原理△E=W，有多少能址发生了转化，力就相应做了多少功;力做了多少功，就相应有多少能量发生转化;除重力和弹簧的弹力以外的力对物体(或系统)做的功，等于物体(或系统)机械能的变化量。
高一物理-机械能守恒(讲解及练习)
机械能守恒模块一机械能守恒定律知识导航1．机械能的定义力做功的过程，也是能量从一种形式转化为另一种形式的过程。
我们把物体的动能，重力势能和弹性势能统称为机械能，用E 表示，单位是J 重力做功或弹簧弹力做功可以使机械能从一种形式转化为另一种形式。
2．机械能守恒定律在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能和势能可以互相转化，而系统的机械能保持不变这叫做机械能守恒定律。
由于势能是一个系统内物体所共有的能量，所以机械能守恒定律适用的是一个物体系统而不是单个物体。
对机械能守恒定律同学们可以从两个不同角度理解（1）初态的机械能等于末态的机械能（需要选择零势能参考平面）（2）系统内动能的减小量等于势能的增加量（或者势能的减小量等于动能的增加量）3．机械能守恒的条件除了重力、弹力以外没有其他力除了重力、弹力以外还受其他力，但其他力不做功除了重力、弹力以外还受其他力，且其他力也做功，但做功的代数和为零实战演练【例1】下列关于机械能是否守恒的说法中正确的是（）A．做匀速直线运动的物体的机械能一定守恒B．做匀加速直线运动的物体的机械能不可能守恒C．运动物体只要不受摩擦阻力的作用，其机械能一定守恒D．物体只发生动能和势能的相互转化，其机械能一定守恒【例2】下列运动中满足机械能守恒的是（）A．手榴弹从手中抛出后的运动（不计空气阻力）B．子弹射穿木块C．细绳一端固定，另一端拴着一个小球，使小球在光滑水平面上做匀速圆周运动D．吊车将货物匀速吊起E．物体沿光滑圆弧面从下向上滑动F．降落伞在空中匀速下降【例3】如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）A．甲图中，物体A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B．乙图中，在大小等于摩擦力的拉力下沿斜面下滑时，物体B 机械能守恒C．丙图中，不计任何阻力时，A 加速下落，B 加速上升过程中，A、B 机械能守恒D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒【例4】如图所示，一轻弹簧的一端固定于O 点，另一端系一重物，将重物从与悬点O 在同一水平面且弹簧保持原长的A 点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，则在重物由A 点摆向最低点B 的过程中（）A．弹簧与重物的总机械能守恒B．弹簧的弹性势能增加C．重物的机械能定恒D．重物的机械能增加【例5】 如图所示，一固定斜面倾角为 30 ，一质量为 m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度大小等于重力加速度的大小 g 。
高中物理机械能及守恒定律专题及解析
高中物理机械能及守恒定律专题及解析高中物理机械能及守恒定律专题及解析一、机械能的概念及计算公式机械能是指一个物体同时具有动能和势能的能量，它是物体运动时的总能量。
机械能可以通过以下公式计算：机械能 = 动能 + 势能其中，动能的公式为：动能 = 1/2 ×质量 ×速度²势能的公式为：势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度二、机械能守恒定律的表述及应用机械能守恒定律指的是，在一个封闭系统中，如果只有重力做功，没有其他非保守力做功，那么该系统的机械能守恒，即机械能的总量不会发生变化。
这一定律可以通过以下实验进行验证：将一个小球从一定高度上自由落下，当小球下落到一定高度时，用一个弹性绳接住小球，使其反弹上升，然后再次自由下落。
实验结果表明，当小球反弹的高度恰好等于初始下落高度时，机械能守恒定律成立。
在实际应用中，机械能守恒定律常常用于解决与能量转换和效率有关的问题。
例如，我们可以利用机械能守恒定律计算斜面上物体的滑动速度或滑动距离，来评估机械装置的效率。
此外，机械能守恒定律还可以用于解决弹簧振子、单摆等周期性运动问题。
三、机械能守恒定律的应用实例分析1. 斜面上物体滑动问题假设一个物体从斜面的顶端自由滑下，忽略空气阻力和摩擦力，那么当物体滑到斜面的底端时，动能和势能的变化可以用机械能守恒定律来表达。
设物体的质量为m，斜面的高度差为h，斜面的倾角为θ。
假设物体在斜面上的速度为v，那么动能和势能的变化可以表示为：动能的变化：ΔK = K(终) - K(始) = 1/2 × m × v² - 0 = 1/2 × m ×v²势能的变化：ΔU = U(终) - U(始) = m × g × h × sinθ - 0 = m × g× h × sinθ根据机械能守恒定律，动能的变化等于势能的变化，即：1/2 × m × v² = m × g × h × sinθ通过求解上述方程，可以得到物体在斜面上的滑动速度v的数值。
4.5 机械能守恒定律-2020-2021学年高一物理精讲精练(新粤教版必修第二册)(解析版)
4.5 机械能守恒定律考点精讲考点1：机械能守恒的条件1．从能量特点看：只有系统动能和势能相互转化，无其他形式能量(如内能)之间转化，则系统机械能守恒。
2．从机械能的定义看：根据动能与势能之和是否变化判断机械能是否守恒，如一个物体沿水平方向匀速运动时，动能和势能之和不变，机械能守恒；但沿竖直方向匀速运动时，动能不变，势能变化，机械能不守恒。
3．从做功特点看：只有重力和系统内的弹力做功。
【例1】(多选)如图，物体m机械能守恒的是(均不计空气阻力)()【答案】CD【解析】物块沿固定斜面匀速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力F作用下沿固定光滑斜面上滑时，力F做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕O点来回摆动，只有重力做功，小球机械能守恒，选项C、D符合题意。
【技巧与方法】判断机械能是否守恒应注意的问题1．合外力为零是物体处于平衡状态的条件。
物体受到的合外力为零时，它一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒。
2．合外力做功为零是物体动能守恒的条件。
合外力对物体不做功，它的动能一定不变，但它的机械能不一定守恒。
3．只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件。
只有重力对物体做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能一定守恒。
【针对训练】1．如图所示，下列说法正确的是(所有情况均不计摩擦、空气阻力以及滑轮质量) ()A．甲图中，火箭升空的过程中，若匀速升空则机械能守恒，若加速升空则机械能不守恒B．乙图中，物块在外力F的作用下匀速上滑，物块的机械能守恒C．丙图中，物块A以一定的初速度将弹簧压缩的过程中，物块A的机械能守恒D．丁图中，物块A加速下落、物块B加速上升的过程中，A、B系统机械能守恒【答案】D【解析】甲图中，不论是匀速还是加速，由于推力对火箭做功，火箭的机械能不守恒，是增加的，故A 错误；乙图中，物块匀速上滑，动能不变，重力势能增加，则机械能必定增加，故B错误；丙图中，在物块A压缩弹簧的过程中，弹簧和物块A组成的系统只有重力和弹力做功，系统机械能守恒，由于弹性势能增加，则A的机械能减小，故C错误；丁图中，对A、B组成的系统，不计空气阻力，只有重力做功，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。
机械能守恒系统精讲精练吐血整理
机械能守恒系统精讲精练吐血整理机械能守恒是物理学中的一个重要概念，它指的是在没有外力和摩擦力的情况下，机械系统内的总机械能保持不变。
本文将从定义、原理、应用和实例等方面对机械能守恒进行深入阐述和分析。
机械能守恒的定义在物理学中，机械能守恒指的是一个封闭系统中的机械能总量在时间上保持不变。
机械能由动能和势能两部分组成，动能是物体由于运动而具有的能量，势能则是物体由于位置而具有的能量。
在一个只有重力和弹簧力的系统中，机械能守恒可以表示为公式：E = K + U = 常数，其中E表示机械能，K表示动能，U表示势能。
机械能守恒的原理机械能守恒的原理基于能量守恒定律。
能量守恒定律指出，在一个封闭系统中，能量总量在时间上保持不变。
机械能守恒是能量守恒的一种特殊情况，只考虑了机械系统内部的能量变化，而忽略了其他形式的能量变化，如热能等。
应用和实例机械能守恒在物理学中有着广泛的应用，特别是在力学和工程学中。
以下通过几个实例来进一步说明机械能守恒的应用。
1. 自由落体考虑一个物体从高处自由落体的情况。
在没有空气阻力的情况下，物体在下落过程中只有重力做功，而重力势能转化为动能。
由于没有其他能量转换和损耗，因此系统的机械能保持不变。
2. 弹簧振子弹簧振子是另一个应用机械能守恒的例子。
当一个质点通过弹簧与固定点相连时，在弹簧的作用下，质点会发生振动。
在振动的过程中，动能和势能相互转化，但它们的总和保持不变。
3. 高空物体抛掷考虑一个物体从高处以一定的速度抛掷的情况。
在没有阻力和空气摩擦的情况下，物体在抛体过程中只有重力做功，而动能转化为势能。
类似地，系统的机械能保持不变。
以上例子都展示了机械能守恒的应用。
通过研究机械能守恒可以更好地理解和解释物体的运动规律，对于力学和工程学的研究和应用具有重要意义。
总结机械能守恒是一个有着重要意义的物理学概念，能够帮助我们理解和解释机械系统的能量变化和运动规律。
本文从定义、原理、应用和实例等方面对机械能守恒进行了精讲精练的整理和阐述。
高中物理必修二机械能守恒习题说课讲解
高中物理必修二机械能守恒习题2011高考物理备考：机械能守恒1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2. 对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.即 E 1 = E 2 或 1/2mv 12 + mgh 1= 1/2mv 22 + mgh 2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。
即 -ΔE P = ΔE K （3）若系统内只有A 、B 两个物体，则A减少的机械能E A 等于B 增加的机械能ΔE B 即 -ΔE A = ΔE B例1、如图示，长为l 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m 的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O 转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度v= 。
解：系统的机械能守恒，ΔE P +ΔE K =0因为小球转到最高点的最小速度可以为0 ，所以，例 2. 如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。
一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A 和B 连结，A 的质量为4m ，B 的质量为m ，开始时将B 按在地面上不动，然后放开手，让A 沿斜面下滑而B 上升。
物块A 与斜面间无摩擦。
设当A 沿斜面下滑S 距离后，细线突然断了。
求物块B 上升离地的最大高度H.解：对系统由机械能守恒定律l mg l mg v m mv 22212122⋅+⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛+gl gl v 8.4524==∴4mgSsin θ – mgS = 1/2× 5 mv 2∴ v 2=2gS/5细线断后，B 做竖直上抛运动，由机械能守恒定律mgH= mgS+1/2× mv 2 ∴ H = 1.2 S 例 3. 如图所示，半径为R 、圆心为O 的大圆环固定在竖直平面内，两个轻质小圆环套在大圆环上．一根轻质长绳穿过两个小圆环，它的两端都系上质量为m 的重物，忽略小圆环的大小。
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系统的机械能守恒 由两个或两个以上的物体所构成的系统，其机械能是否守恒，就看除了重力、弹力之外，系统内的各个物体所受到的各个力做功之和是否为零，为零，则系统的机械能守恒；做正功，系统的机械能就增加，做做多少正功，系统的机械能就增加多少；做负功，系统的机械能就减少，做多少负功，系统的机械能就减少多少。
系统间的相互作用力分为三类：1） 刚体产生的弹力：比如轻绳的弹力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力等2） 弹簧产生的弹力：系统中包括有弹簧，弹簧的弹力在整个过程中做功，弹性势能参与机械能的转换。
3） 其它力做功：比如炸药爆炸产生的冲击力，摩擦力对系统对功等。
在前两种情况中，轻绳的拉力，斜面的弹力，轻杆产生的弹力做功，使机械能在相互作用的两物体间进行等量的转移，系统的机械能还是守恒的。
虽然弹簧的弹力也做功，但包括弹性势能在内的机械能也守恒。
但在第三种情况下，由于其它形式的能参与了机械能的转换，系统的机械能就不再守恒了。
归纳起来，系统的机械能守恒问题有以下四个题型：（1）轻绳连体类（2）轻杆连体类（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。
（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
（1）轻绳连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，系统内部的相互作用力是轻绳的拉力，而拉力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，倾角为θ的光滑斜面上有一质量为M 的物体，通过一根跨过定滑轮的细绳与质量为m 的物体相连，开始时两物体均处于静止状态，且m 离地面的高度为h ，求它们开始运动后m 着地时的速度？分析：对M 、m 和细绳所构成的系统，受到外界四个力的作用。
它们分别是：M 所受的重力Mg ，m 所受的重力mg ，斜面对M 的支持力N ，滑轮对细绳的作用力F 。
M 、m 的重力做功不会改变系统的机械能，支持力N 垂直于M 的运动方向对系统不做功，滑轮对细绳的作用力由于作用点没有位移也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是细绳的拉力，拉力做功只能使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在能量转化中，m 的重力势能减小，动能增加，M 的重力势能和动能都增加，用机械能的减少量等于增加量是解决为一类题的关键222121sin mv Mv Mgh mgh ++=θ 可得m M M m gh v +-=)sin (2θ 需要提醒的是，这一类的题目往往需要利用绳连物体的速度关系来确定两个物体的速度关系例：如图，光滑斜面的倾角为θ，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a ，斜面上的物体M 和穿过细杆的m 通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m 的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，求m 下降b 时两物体的速度大小？（2）轻杆连体类这一类题目，系统除重力以外的其它力对系统不做功，物体的重力做功不会改变系统的机械能，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，而弹力只是使系统内部的机械能在相互作用的两个物体之间进行等量的转换，并没有其它形式的能参与机械能的转换，所以系统的机械能守恒。
例：如图，质量均为m 的两个小球固定在轻杆的端，轻杆可绕水平转轴在竖直平面内自由转动，两小球到轴的距离分别为L 、2L ，开始杆处于水平静止状态，放手后两球开始运动，求杆转动到竖直状态时，两球的速度大小分析：由轻杆和两个小球所构成的系统受到外界三个力的作用，即A 球受到的重力、B 球受到的重力、轴对杆的作用力。
两球受到的重力做功不会改变系统的机械能，轴对杆的作用力由于作用点没有位移而对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是轻杆的弹力，弹力对A 球做负功，对B 球做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换也不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在整个机械能当中，只有A 的重力势能减小，A 球的动能以及B 球的动能和重力势能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。
有：2221212B A mv mv mgL L mg ++= 根据同轴转动，角速度相等可知B A v v 2=所以：⎩⎨⎧==gL v gL v B A 52522 需要强调的是，这一类的题目要根据同轴转动，角速度相等来确定两球之间的速度关系（3）在水平面上可以自由移动的光滑圆弧类。
光滑的圆弧放在光滑的水平面上，不受任何水平外力的作用，物体在光滑的圆弧上滑动，这一类的题目，也符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明例：四分之一圆弧轨道的半径为R ，质量为M ，放在光滑的水平地面上，一质量为m 的球（不计体积）从光滑圆弧轨道的顶端从静止滑下，求小球滑离轨道时两者的速度？分析：由圆弧和小球构成的系统受到三个力作用，分别是M 、m 受到的重力和地面的支持力。
m 的重力做正功，但不改变系统的机械能，支持力的作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是圆弧和球之间的弹力，弹力对m 做负功，对M 做正功，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在整个机械能当中，只有m 的重力势能减小，m 的动能以及M 球的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。
有：222121m M mv Mv mgR += 根据动量守恒定律知M m Mv mv -=0 所以：⎩⎨⎧+=+=)(2)(2m M M gR M v m M M gR m v M m（4）悬点在水平面上可以自由移动的摆动类。
悬挂小球的细绳系在一个不受任何水平外力的物体上，当小球摆动时，物体能在水平面内自由移动，这一类的题目和在水平面内自由移动的光滑圆弧类形异而质同，同样符合系统机械能守恒的外部条件和内部条件，下面用具体的例子来说明例：质量为M 的小车放在光滑的天轨上，长为L 的轻绳一端系在小车上另一端拴一质量为m 的金属球，将小球拉开至轻绳处于水平状态由静止释放。
求（1）小球摆动到最低点时两者的速度？（2）此时小球受细绳的拉力是多少？分析：由小车和小球构成的系统受到三个力作用，分别是小车、小球所受到的重力和天轨的支持力。
小球的重力做正功，但重力做功不会改变系统的机械能，天轨的支持力，由于作用点在竖直方向上没有位移，也对系统不做功，所以满足系统机械能守恒的外部条件，系统内部的相互作用力是小车和小球之间轻绳的拉力，该拉力对小球做负功，使小球的机械能减少，对小车做正功，使小车的机械能增加，但这种做功只是使机械能在系统内部进行等量的转换，不会改变系统的机械能，故满足系统机械能守恒的外部条件。
在整个机械能当中，只有小球的重力势能减小，小球的动能以及小车的动能都增加，我们让减少的机械能等于增加的机械能。
有：222121m M mv Mv mgL += 根据动量守恒定律知M m Mv mv -=0所以：⎩⎨⎧+=+=)(2)(2m M M gL M v m M M gL m v M m当小球运动到最低点时，受到竖直向上的拉力T 和重力作用，根据向心力的公式Lmv mg T 2=- 但要注意，公式中的v 是m 相对于悬点的速度，这一点是非常重要的L v v m mg T M m 2)(+=- 解得：Mm M mg T 23+=机械能守恒定律的五类应用一、连续媒质的流动问题例1 如图1所示，一粗细均匀的U 形管内装有同种液体竖直放置，右管口用盖板A 密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h ，U 形管中液柱总长为4h ，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？解析：将盖板A 拿去后，右管液面下降，左管液面上升。
系统的重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。
设液体密度为ρ，液柱的截面积为S ，液柱流动的最大速度为V ，由机械能守恒定律得：2212`mv h g m =，将2`h s m ρ=，h S m 4ρ=代入上式解得：8gh v = 例2 如图2所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R 的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L （L ＞2πR ），R 远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道（车厢间的距离不计）？解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速度最小。
设运行过程中列车的最小速度为V ，列车质量为M 则轨道上的那部分车的质量为Lm R π2。
由机械能守恒定律得：gR L Rm mv mv π22121220+=…………① 由圆周运动规律可知，列车的最小速率为：gR v =…………② 解①②得：LgR gR v 204π+= 二、轻杆连接体问题例3 如图3所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A 、B 两只质量均为m 的小球，O 点是一光滑水平轴，已知AO=L ，BO=2L ，使细杆从水平位置由静止开始转动，当B 球转到O 点正下方时，它对细杆的拉力大小是多大？解析：对A 、B 两球组成的系统应用机械能守恒定律得： 2221212B A mv mv mgL L mg +=-………………① 因A 、B 两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即：L v L v B A 2=…………② 设B 球运动到最低点时细杆对小球的拉力为T ，由牛顿第二定律得：图1图2图3Lv m mg T B 22=-……………………③ 解①②③得：mg T 8.1=，由牛顿第三定律知，B 球对细杆的拉力大小等于mg 8.1，方向竖直向下。
三、轻绳连接体问题例4 质量为M 和m 的两个小球由一细线连接（M ＞m ），将M 置于半径为R 的光滑球形容器上口边缘，从静止释放（如图4所示），求当M滑至容器底部时两球的速度（两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态）。
解析：设M 滑至容器底部时速度为V M ，此时m 的速度为V m ，根据运动效果，将V M 沿绳方向和垂直于绳的方向分解，则有： m M v v =045cos ………………① 由机械能守恒定律得：2221212m M mv Mv mgR MgR +=-………………② 解①②两式得：m M m M gR v M +-=2)2(4，方向水平向左；mM m M gR v m +-=2)2(2，方向竖直向上。
四、弹簧连接体问题例5 如图5所示，半径m R 50.0=的光滑圆环固定在竖直平面内。
轻持弹簧一端固定在环的最高点A 处，另一端系一个质量kg m 20.0=的小球，小球套在圆环上。