系统机械能守恒
机械能守恒定律：机械能=动能 重力势能 弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。
开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。
机械能守恒定律系统机械能守恒(精选篇)
§5.4 机械能守恒定律（2）一、知识点综述：1. 在只有重力和弹簧的弹力做功的情况下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变.2. 对机械能守恒定律的理解：（1）系统在初状态的总机械能等于末状态的总机械能.（ ）即 E 1 = E 2 或 1/2mv 12 + mgh 1= 1/2mv 22 + mgh 2（2）物体（或系统）减少的势能等于物体(或系统)增加的动能，反之亦然。
即 -ΔE P = ΔE K（3）若系统内只有A 、B 两个物体，则A 减少的机械能E A 等于B 增加的机械能ΔE B 即 ｜ΔE A ｜ =｜ ΔE B ｜例题1．长为L 的均匀链条，放在光滑的水平桌面上，且使其长度的1/4垂在桌边，如图 5-25所示，松手后链条从静止开始沿桌边下滑，则链条滑至刚刚离开桌边时的速度大小为多大？练11：长为L如图所示.轻轻地推动一下，让绳子滑下，那么当绳子离开滑轮的瞬间，绳子的速度为 .练12.如图所示,一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体,在管口右端盖板A 密闭,两液面的高度差为h,U 形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度为( ).(A)gh 21 (B)gh 41 (C)gh 61 (D)gh 81例2、如图所示，A 、B 两小球分别固定在一刚性轻杆的两端，两球球心间相距L=1.0m ，两球质量分别为m A =4.0kg ，m B =1.0kg ，杆上距A球球心0.40m 处有一水平轴O ，杆可绕轴无摩擦转动，现先使杆保持水平，然后从静止释放当杆转到竖直位置时，求(1)两球的速度各是多少？(2)此过程中杆对B 球做的功？ ( 计算中重力加速度g 取10m/s 2)练21. 如图所示，直角轻杆AOB ，AO 段长2L ，BO 段长L ，A 、B 两端各固定一个小球（两小球均可看作质点），B 球质量为m 。
O 点处安装有水平方向的光滑转动轴。
机械能守恒判断的三种方法
机械能守恒判断的三种方法一、机械能守恒的基本原理机械能守恒是物理学中的一个重要定律，它表明在一个孤立系统中，机械能的总量保持不变。
机械能由动能和势能两部分组成，动能是物体由于运动而具有的能量，势能是物体由于位置而具有的能量。
根据机械能守恒定律，当一个物体在受到外力作用时，它的机械能可能发生变化，但总的机械能保持不变。
二、高度法判断机械能守恒高度法是判断机械能守恒的一种常用方法。
在一个孤立系统中，当物体从一个高度较高的位置下落时，它的势能减少，而动能增加；当物体向上抛出时，势能增加，而动能减少。
通过测量物体的高度变化和速度变化，可以判断机械能守恒是否成立。
三、速度法判断机械能守恒速度法是判断机械能守恒的另一种方法。
在一个孤立系统中，当物体受到外力作用时，它的速度可能发生变化。
根据机械能守恒定律，当物体的动能增加时，它的势能减少；当物体的动能减少时，它的势能增加。
通过测量物体的速度变化和势能变化，可以判断机械能守恒是否成立。
四、能量守恒定律判断机械能守恒能量守恒定律是判断机械能守恒的另一种方法。
在一个孤立系统中，当物体发生相互作用时，它们之间的能量可以相互转换，但总的能量保持不变。
根据能量守恒定律，当物体的动能增加时，它的势能减少；当物体的势能增加时，它的动能减少。
通过测量物体之间能量的转换和总能量的变化，可以判断机械能守恒是否成立。
五、应用实例机械能守恒定律在现实生活中有着广泛的应用。
例如，当我们乘坐过山车时，车辆在从高处下落时会获得动能，而在爬坡时会减少动能，增加势能。
根据机械能守恒定律，我们可以判断过山车的运动是否符合能量守恒的原理。
另一个应用实例是弹簧振子。
当弹簧振子处于平衡位置时，它既没有动能也没有势能。
当我们给弹簧振子施加外力使其振动时，它会具有动能和势能，并在振动过程中相互转化。
根据机械能守恒定律，我们可以判断弹簧振子的能量是否守恒。
六、结论机械能守恒是物理学中的一个重要定律，它表明在一个孤立系统中，机械能的总量保持不变。
(完整版)系统机械能守恒
系统机械能守恒的条件
• 对两个或两个以上物体组成的系统，若 系统只有重力或弹簧的弹力做功，其他 力不做功，只有动能与势能的相互转化， 而总的机械能保持不变。
M1＞M2,滑轮光滑轻质,阻力不计,M1离地高度 为H,在M1下降过程中,问: ① M1，M2的机械能守恒吗?
②M1，M2的机械能怎么的? ③M1和M2的总机械能守恒吗？ ④若M1=2M2，则M1落地的速度是多大？ ⑤M1落地后，M2还能上升多高？
球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所
示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则
下列说法中正确的是(
)
BC
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能不守恒
C.小球和小车的总机械能守恒
D.小球和小车的总机械能不守恒
一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将
重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长
的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空
的砝码和光滑桌面上的0.80kg的小车连接在
一起，开始时用手握住小车使砝码离开地面
1.0m，然后放手使小车从静止开始运动，（g
取10m/s2）试计算：
（1）开始时砝码的重力势能
（
2）放手后在砝码到达地面时小车的速度
1m
30. 如图所示，轻杆OA长2L，其一端连在光滑轴O上，
可绕O在竖直平面内转动，其另一端A和中点B各固定一
v gL 2
M1
H
M2
• 如图，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B， 用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好 拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地 面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时， A物体的速度是多少？B物体着地后A物体还 能上升多高？
一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立
系统机械能守恒
Vm
1 1 2 2 MgR 2mgR = MVM + mVm 2 2
解两式得： 解两式得：
vM =
4 gR ( M 2m ) 2M + m
方向水平向左
vm =
2 gR ( M 2m ) 2M + m
方向竖直向上。 方向竖直向上 。
小结: 小结
45°
V垂Leabharlann V VVmVM
Vm
1、这类问题通常利用系统减少的重力势能等 、 于系统增加的动能列式比较简洁 不可伸长是重要的隐含条件， 2 、 不可伸长是重要的隐含条件 ， 任何绷紧 的绳相连的两物体沿绳方向速度大小相等
h 1 2 m`g = mv 2 2
h 将 m`= ρs 2
解得： 解得：
m = ρS 4 h
v= gh 8
代入上式
练习：如图所示， 练习：如图所示，露天娱乐场空中列 车是由许多节完全相同的车厢组成， 车是由许多节完全相同的车厢组成， 列车先沿光滑水平轨道行驶， 列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑 上一固定的半径为R的空中圆形光滑 上一固定的半径为 的空中圆形光滑 轨道，若列车全长为L（ ＞ 轨道 ，若列车全长为 （L＞2πR）， ） R远大于一节车厢的长度和高度 ， 那 远大于一节车厢的长度和高度， 远大于一节车厢的长度和高度 么列车在运行到圆环前的速度至少要 多大， 多大，才能使整个列车安全通过固定 的圆环轨道（车厢间的距离不计） 的圆环轨道（车厢间的距离不计）？
小球与槽、 (2) 小球与槽 、 槽与地面的接触面均 光滑， 小球从图示位置释放， 光滑 ， 小球从图示位置释放 ， 此系统 的机械能是否守恒？ 的机械能是否守恒？
系统机械能守恒的表达式： ①系统在初状态的总机械能等于 末状态的总机械能
机械能守恒的条件以及判断方法
机械能守恒的条件以及判断方法机械能守恒是一个基本的物理原理，在研究物理学中经常会用到。
机械能守恒的条件是指在某个物理系统中，机械能总和保持不变的条件。
机械能包括动能和势能两部分，当这两者的总和保持不变时，即可称为机械能守恒。
本文将介绍机械能守恒的条件及其判断方法。
1. 封闭系统机械能守恒的条件要求物理系统是一个封闭的系统，即系统内任何因素与外部环境无法发生物质和能量的交换，系统内物质的总量和能量的总量都是不变的。
机械能守恒只适用于封闭系统。
2. 可逆过程机械能守恒的条件在物理过程中只适用于可逆过程，即从初始状态到最终状态的物理过程是可逆的。
这意味着物理过程是完全可预测的，且没有任何能量损失或熵增。
3. 摩擦力为零机械能守恒的条件要求物理系统中不存在能量损失，而摩擦力是造成能量损失的主要原因之一。
为了保证机械能守恒的条件成立，需要在物理系统中排除任何形式的摩擦力，或者将摩擦力降至极小值。
4. 势能和动能的变化能量互相平衡机械能守恒的条件还要求物理系统中，势能和动能的变化能量互相平衡。
这意味着当一个物理系统中的物体从一个位置转移到另一个位置时，这个物体的势能和动能会发生变化，但它们的总和必须始终保持不变。
判断一个物理系统是否为封闭系统，只有满足这一条件，机械能守恒才能成立。
通常情况下，我们可以通过对物理系统进行分析，来判断系统是否存在物质和能量的交换。
判断物理过程是否为可逆过程。
可逆过程是少见的，因此我们可以首先考虑一些比较简单的物理过程，比如自由落体运动或简谐振动等。
这种类型的运动通常满足可逆过程的条件，因此机械能守恒的条件也可以满足。
接下来，判断摩擦力是否为零。
如果物理系统中存在摩擦力，那么机械能守恒的条件就无法成立。
在这种情况下，我们需要对物理系统中的摩擦力进行分析，找出摩擦力的来源，并通过一些方法减少摩擦。
判断势能和动能的变化能量是否互相平衡。
为了判断这一点，我们需要具体分析物理系统中的势能和动能，以及它们随时间的变化情况。
机械能守恒和功率
机械能守恒和功率机械能守恒和功率是物理学中的两个重要概念。
机械能守恒是指在没有外力作用下，机械系统的总能量保持不变；功率则是描述能源转化速率的物理量。
本文将探讨机械能守恒和功率的基本原理和应用。
一、机械能守恒机械能守恒是基于能量守恒定律的一个特例，针对机械系统而言。
在没有外力做功和能量转化的情况下，机械系统的总能量保持不变。
机械能包括动能和势能，动能是由物体的运动决定的，势能则与物体所处的位置有关。
动能（KE）可以表示为：KE = 1/2mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
动能与速度的平方成正比，质量越大或速度越快，动能就越大。
势能（PE）可以表示为：PE = mgh其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
势能与物体的质量、重力加速度以及位置高度成正比，质量越大、重力加速度越大或高度越高，势能就越大。
机械能守恒原理可以用以下表达式表示：E_initial = E_finalE_initial是系统在初始状态的总机械能，E_final是系统在最终状态的总机械能。
二、功率功率是描述能量转化速率的物理量，是单位时间内能量改变的大小。
功率的计算公式为：P = ΔE / Δt其中，P为功率，ΔE为能量改变量，Δt为时间间隔。
功率的单位是瓦特（W），1瓦特等于1焦耳/秒。
根据牛顿第二定律，物体所受的作用力等于质量乘以加速度。
而功率也可以表示为力对物体的作用力乘以速度：P = F · v其中，F为作用力，v为速度。
这个公式适用于描述实际使用功率或机械功时，将作用力乘以物体的速度即可得到功率的值。
三、机械能守恒和功率的应用1. 机械能守恒在机械工程中的应用机械能守恒是机械工程中理解和设计机械系统的重要原理。
可以通过机械能守恒定律，分析和计算机械系统中动能和势能的转化关系，从而预测机械系统的工作状态和性能。
例如，在滚动轴承中，通过机械能守恒可以分析轴承在不同转速下的磨损和热量产生。
机械能守恒的判断方法
机械能守恒的判断方法
机械能守恒是指在没有外界做功的情况下，一个系统的总机械能保持不变。
判断方法如下：
1. 确定系统的边界：首先需要确定系统的边界，即确定哪些物体或物质是系统内的一部分，而哪些是外界的一部分。
2. 分析能量的转化：对于系统内的物体或物质，需要分析能量的转化方式，包括机械能的转化和其他形式能量的转化。
机械能包括动能和势能，因此需要考虑物体的速度和位置。
3. 排除外界做功：如果在系统内有外力或外部物体对系统做功，则机械能不守恒。
因此需要排除外界对系统的功。
4. 比较初始和最终状态：比较系统在初始状态和最终状态的机械能，如果两者相等，则机械能守恒。
需要注意的是，机械能守恒只适用于没有外界做功的情况，如果有外力对系统做功，则机械能不守恒。
此外，这个判断方法仅适用于封闭系统，如果系统有能量的输入或输出，则不能判断机械能是否守恒。
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机械能守恒定律2
教师寄语：题中寻感，感中悟理
要点深化：
对机械能守恒定律的理解：
① 机械能守恒定律的研究对象一定是系统，至少包括地球在内。
通常我们说“小球的机械能守恒”其实一定也就包括地球在内，因为重力势能就是小球和地球所共有的。
另外小球的动能中所用的v ，也是相对于地面的速度。
②当研究对象（除地球以外）只有一个物体时，往往根据是否“只有重力做功”来判定机械能是否守恒；当研究对象（除地球以外）由多个物体组成时，往往根据是否“没有摩擦和介质阻力”来判定机械能是否守恒。
③“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
典型例题
例1．长为L 、粗细均匀的铁链，对称地悬挂在轻小且光滑的定滑轮上，如图所示．轻轻拉动一下铁链的一端，使铁链由静止开始运动．当铁链刚脱离小滑轮的一瞬间，其速度多大？
例2．如图所示,一轻质弹簧固定于O 点,另一端系一重物,将重物从与悬挂点等高的地方无初速度释放,让其自由摆下,不及空气阻力,重物在摆向最低点的位置的过程中( )
A ．重物重力势能减小
B ．重物重力势能与动能之和增大
C ．重物的机械能不变
D. 重物的机械能减少 例3． 质量均为m 的物体A 和B 分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为300的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体B
拉到斜面底端，这
时物体A离地面的高度为0.8m，如图所示.若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动.求：（g＝10m/s2）
(1)物体A着地时的速度；
(2)物体A着地后物体B沿斜面上滑的最大距离.
巩固练习
1．如图所示，A、B两球质量相等，A球用不能伸长的轻绳系于O点，B球用轻弹簧系于O′点，O与O′点在同一水平面上，分别将A、B球拉到与悬点等高处，使绳和轻弹簧均处于水平，弹簧处于自然状态，将两球分别由静止开始释放，当两球达到各自悬点的正下方时，两球仍处在同一水平面上，则（）
A．两球到达各自悬点的正下方时，两球机械能相等
B．两球到达各自悬点的正下方时，A球动能较大
C．两球到达各自悬点的正下方时，B球动能较大
D．两球到达各自悬点的正下方时，A球损失的重力势能较多
2．一辆小车静止在光滑的水平面上, 小车立柱上系一根长为L拴有小球的细绳, 小球由和悬点在同一水平面处释放, 如图所示, 小球在摆动时, 不计一切阻力, 下面说法中正确的是
A. 小球的机械能守恒
B. 小球的机械能不守恒
C. 小球和小车的总机械能不守恒
D. 小球和小车的总机械能守恒
3.如图所示，两光滑斜面的倾角分别为30O和45O，质量分别为2m和m的两个滑块用不可
伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦)，分别置于两个斜面上并由静止释放；
若交换两滑块位置，再由静止释放。
则在上述两种情形中正确的有（ ）
A. 质量为2m 的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用
B. 质量为m 的滑块均沿斜面向上运动
C. 绳对质量为m 滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力
D. 系统在运动中机械能均守恒
4．如图, 一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮, 绳两端各系一小球a 和b. a 球质量为m, 静置于地面; b 球质量为3m, 用手托住, 高度为h, 此时轻绳刚好拉紧. 从静止开始释放b 后, a 能达到的最大高度为（ ）
A. h
B. 1.5h
C. 2h
D. 2.5h
5．如图所示，质量均为m 的小球A 、B 用足够长的细线相连、置于高为h 的光滑水平面上，A 球刚好在桌边，若A 、B 落地后不再弹起，则下面说法正确的是（ ）
A ．A 球落地前的加速度为
2g B ．B 球到达桌边的速度为
gh 2 C ．B 两球落地时的速度为
gh 3 D ．绳L 对B 球做功为 2
mgh 6．如图所示,一斜面放在光滑的水平面上,一个小物体从斜面顶端无摩擦的自由滑。
下,则在下滑的过程中下列结论正确的是( )
A.斜面对小物体的弹力做的功为零
B.小物体的重力势能完全转化为小物体的动能
C.小物体的机械能守恒
D.小物体，斜面和地球组成的系统机械能守恒
7.如图7所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。
其正上方A 位
置有一只小球。
小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在
C
位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零。
则在小球下降阶段，下列说法中正确的是（ ）
A. 在B 位置小球动能最大
B. 在D 位置小球机械能最小
C. 从A →C 位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加
D. 从A →D 位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
8．一根长为L 的均匀绳索一部分放在光滑水平面上，长为 L １的另一部分自然垂在桌面下，如图所示，开始时绳索 静止，释放后绳索将沿桌面滑下，求绳索刚滑离桌面时的速度大小？
9．A 的质量m 1=4 m ，B 的质量m 2=m ，斜面固定在水平地面上。
开始时将B 按在地面上不
动，然后放手，让A 沿斜面下滑而B 上升。
A 与斜面无摩擦，如图，设当A 沿斜面下滑s 距离后，细线突然断了。
求B 上升的最大高度H 。
10.如图所示,一个粗细均匀的U 形管内装有同种液体,在管口右端盖板A 密闭,两液面的高度差为h,U 形管内液柱的总长度为4h.现拿去盖板,液体开始运动,当两液面高度相等时,右侧液面下降的速度是多大?。