系统机械能守恒
动量守恒角动量守恒机械能守恒三者之间的关系
动量守恒角动量守恒机械能守恒三者之
间的关系
动量守恒
动量守恒是指在一个系统中，总动量在没有外力作用下保持不变。
角动量守恒
角动量守恒是指在没有外力矩作用下，物体的角动量保持不变。
机械能守恒
机械能守恒是指在没有非保守力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
三者之间的关系
这三个守恒定律都是基于物理系统的某些性质保持不变而提出的，它们有着联系和相互影响的关系。
动量守恒和角动量守恒可以通过物体的质量、速度、角速度、撞击力矩等参数相互转化和计算。
机械能守恒是在没有非保守力做功的情况下成立的，而非保守力做功会改变物体的动能和势能，从而改变机械能。
实例
例如，一个物体在真空中自由下落，由于没有空气阻力和其他阻碍，系统中既没有外力也没有外力矩作用。
在这种情况下，动量守恒、角动量守恒和机械能守恒三者都成立。
物体的动量保持不变，角动量保持不变，机械能（动能+势能）保持不变。
总结
▪动量守恒是指总动量保持不变。
▪角动量守恒是指物体的角动量保持不变。
▪机械能守恒是指系统的机械能保持不变。
以上就是动量守恒、角动量守恒和机械能守恒三者之间的关系的介绍。
系统的机械能守恒条件
在经典力学中，当一个物体或者一个系统只受内部保守力（例如重力、弹力等）的作用，且没有与外部进行能量交换（无外力做功或者无外部非保守力做功）时，系统的机械能守恒。
机械能是指系统的动能（动能是由物体的质量和速度决定的）和势能（势能是由物体所处的位置决定的，与质量和速度无关）之和。
它是一个守恒量，即在没有外部非保守力做功的情况下，系统的机械能保持不变。
数学表达式为：
机械能（E）= 动能（K）+ 势能（U）
当没有外部非保守力对系统做功时，机械能守恒条件可以表示为：
E初始= E末尾
这意味着系统的机械能在整个过程中保持不变，从初始状态到末尾状态，机械能的总量保持不变。
机械能守恒定律：机械能=动能 重力势能 弹性势能(条件系统只有内部的重力或弹力做功)
机械能守恒定律：机械能=动能+重力势能+弹性势能(条件:系统只有内部的重力或弹力做功). 守恒条件：(功角度)只有重力,弹力做功；(能转化角度)只发生动能与势能之间的相互转化。
“只有重力做功”不等于“只受重力作用”。
在该过程中，物体可以受其它力的作用，只要这些力不做功，或所做功的代数和为零，就可以认为是“只有重力做功”。
列式形式：E 1=E 2(先要确定零势面) P 减(或增)=E 增(或减) E A 减(或增)=E B 增(或减)mgh 1 +121212222mV mgh mV =+ 或者 ∆E p 减 = ∆E k 增5. 如图所示在一根细棒的中点C 和端点B ，分别固定两个质量、体积完全相同的小球，棒可以绕另一端A 在竖直平面内无摩擦地转动. 若从水平位置由静止释放，求两球到达最低位置时线速度的大小. 小球的质量为m ，棒的质量不计. 某同学对此题的解法是:设AB=L ，AC=L2，到最低位置时B 球和C 球的速度大小分别为v 1、v 2.运动过程中只有重力对小球做功，所以每个球的机械能都守恒.：C 球有21122Lmv mg =，1v (m/s) B 球有 2212m v m g L =,2v =(m/s) 你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果. 5. (10分)解： 不同意，因为在此过程中，细棒分别对小球做功，所以每个小球的机械能不守恒. 说出“不同意”得3分，说出理由得2分 但对棒、小球组成的系统，机械能守恒：mgL+mg L 2=12m 2C v +12m 2B v （2分） 又v B =2vC , （1分）可解得： v C =15gL 5, v B =215gL5（2分） 17．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为m 和2m 的小球A 和B 。
支架的两直角边长度分别为2l 和l ，支架可绕固定轴O 在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。
开始时OA 边处于水平位置，由静止释放，则 （ ） A ．A 球的最大速度为gl )12(632- B ．A 球的速度最大时，两小球的总重力势能为零C ．A 球的速度最大时，两直角边与竖直方向的夹角为45°D ．A 、B 两球的最大速度之比v 1∶v 2=2∶116．质量不计的轻质弹性杆P 插在桌面上，杆端套有一个质量为m 的小球，今使小球沿水平方向做半径为R 的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为（C ）A. R m 2ωB. 24222R m g m ω-C.24222R m g m ω+D ．不能确定22．如图所示，轻杆长为3L ，在杆的A 、B 两端分别固定质量均为m 的球A 和球B ，杆上距球A 为L 处的点O 装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，已知球B 运动到最高点时，球B 对杆恰好无作用力．求：(1)球B 在最高点时，杆对水平轴的作用力大小．(2）球B 转到最低点时，球A 和球B 对杆的作用力分别是多大？方向如何？ 解：(1)球B 在最高点时速度为v 0，有Lvm mg 220=，得gL v 20=.此时球A 的速度为gL v 221210=，设此时杆对球A 的作用力为F A ，则 ,5.1,)2/(20mg F Lv mmg F A A ==-, A 球对杆的作用力为,5.1mg F A ='.水平轴对杆的作用力与A 球对杆的作用力平衡，再据牛顿第三定律知，杆对水平轴的作用力大小为F 0=1. 5 mg.(2)设球B 在最低点时的速度为B v ，取O 点为参考平面，据机械能守恒定律有222020)2(21212)2(21212B B v m m g L m v L m g v m m gL m v L m g +++⋅-=+-+⋅解得gL v B 526=。
(完整版)系统机械能守恒
系统机械能守恒的条件
• 对两个或两个以上物体组成的系统，若 系统只有重力或弹簧的弹力做功，其他 力不做功，只有动能与势能的相互转化， 而总的机械能保持不变。
M1＞M2,滑轮光滑轻质,阻力不计,M1离地高度 为H,在M1下降过程中,问: ① M1，M2的机械能守恒吗?
②M1，M2的机械能怎么的? ③M1和M2的总机械能守恒吗？ ④若M1=2M2，则M1落地的速度是多大？ ⑤M1落地后，M2还能上升多高？
球由与悬点在同一水平面处释放.如下图所
示，小球在摆动的过程中，不计阻力，则
下列说法中正确的是(
)
BC
A.小球的机械能守恒
B.小球的机械能不守恒
C.小球和小车的总机械能守恒
D.小球和小车的总机械能不守恒
一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将
重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长
的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空
的砝码和光滑桌面上的0.80kg的小车连接在
一起，开始时用手握住小车使砝码离开地面
1.0m，然后放手使小车从静止开始运动，（g
取10m/s2）试计算：
（1）开始时砝码的重力势能
（
2）放手后在砝码到达地面时小车的速度
1m
30. 如图所示，轻杆OA长2L，其一端连在光滑轴O上，
可绕O在竖直平面内转动，其另一端A和中点B各固定一
v gL 2
M1
H
M2
• 如图，质量分别为3 kg和5 kg的物体A、B， 用轻绳连接跨在一定滑轮两侧，轻绳正好 拉直，且A物体底面接触地面，B物体距地 面0.8 m，求：放开B物体，当B物体着地时， A物体的速度是多少？B物体着地后A物体还 能上升多高？
一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立
机械能守恒的条件以及判断方法
机械能守恒的条件以及判断方法
在只有重力或弹力做功的物体系统内，物体系统的动能和势能发生相互转化，机械能守恒。
物体的动能和势能之和称为物体的机械能，势能可以是引力势能、弹性势能等。
机械能守恒定律是动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力做功，系统内又只有保守力做功时，则系统的机械能(动能与势能之和)保持不变。
机械能守恒条件是：只有系统内的弹力或重力所做的功。
即忽略摩擦力造成的能量损失,所以机械能守恒也是一种理想化的物理模型。
根据机械能守恒定律，当重力以外的力不做功，物体(或系统)的机械能守恒。
显然，当重力以外的力做功不为零时，物体(或系统)的机械能要发生改变。
重力以外的力做正功，物体(或系统)的机械能增加，重力以外的力做负功，物体(或系统)的机械能减少，且重力以外的力做多少功，物体(或系统)的机械能就改变多少。
系统机械能守恒
Vm
1 1 2 2 MgR 2mgR = MVM + mVm 2 2
解两式得： 解两式得：
vM =
4 gR ( M 2m ) 2M + m
方向水平向左
vm =
2 gR ( M 2m ) 2M + m
方向竖直向上。 方向竖直向上 。
小结: 小结
45°
V垂Leabharlann V VVmVM
Vm
1、这类问题通常利用系统减少的重力势能等 、 于系统增加的动能列式比较简洁 不可伸长是重要的隐含条件， 2 、 不可伸长是重要的隐含条件 ， 任何绷紧 的绳相连的两物体沿绳方向速度大小相等
h 1 2 m`g = mv 2 2
h 将 m`= ρs 2
解得： 解得：
m = ρS 4 h
v= gh 8
代入上式
练习：如图所示， 练习：如图所示，露天娱乐场空中列 车是由许多节完全相同的车厢组成， 车是由许多节完全相同的车厢组成， 列车先沿光滑水平轨道行驶， 列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑 上一固定的半径为R的空中圆形光滑 上一固定的半径为 的空中圆形光滑 轨道，若列车全长为L（ ＞ 轨道 ，若列车全长为 （L＞2πR）， ） R远大于一节车厢的长度和高度 ， 那 远大于一节车厢的长度和高度， 远大于一节车厢的长度和高度 么列车在运行到圆环前的速度至少要 多大， 多大，才能使整个列车安全通过固定 的圆环轨道（车厢间的距离不计） 的圆环轨道（车厢间的距离不计）？
小球与槽、 (2) 小球与槽 、 槽与地面的接触面均 光滑， 小球从图示位置释放， 光滑 ， 小球从图示位置释放 ， 此系统 的机械能是否守恒？ 的机械能是否守恒？
系统机械能守恒的表达式： ①系统在初状态的总机械能等于 末状态的总机械能
机械能守恒的条件以及判断方法
机械能守恒的条件以及判断方法机械能守恒是一个基本的物理原理，在研究物理学中经常会用到。
机械能守恒的条件是指在某个物理系统中，机械能总和保持不变的条件。
机械能包括动能和势能两部分，当这两者的总和保持不变时，即可称为机械能守恒。
本文将介绍机械能守恒的条件及其判断方法。
1. 封闭系统机械能守恒的条件要求物理系统是一个封闭的系统，即系统内任何因素与外部环境无法发生物质和能量的交换，系统内物质的总量和能量的总量都是不变的。
机械能守恒只适用于封闭系统。
2. 可逆过程机械能守恒的条件在物理过程中只适用于可逆过程，即从初始状态到最终状态的物理过程是可逆的。
这意味着物理过程是完全可预测的，且没有任何能量损失或熵增。
3. 摩擦力为零机械能守恒的条件要求物理系统中不存在能量损失，而摩擦力是造成能量损失的主要原因之一。
为了保证机械能守恒的条件成立，需要在物理系统中排除任何形式的摩擦力，或者将摩擦力降至极小值。
4. 势能和动能的变化能量互相平衡机械能守恒的条件还要求物理系统中，势能和动能的变化能量互相平衡。
这意味着当一个物理系统中的物体从一个位置转移到另一个位置时，这个物体的势能和动能会发生变化，但它们的总和必须始终保持不变。
判断一个物理系统是否为封闭系统，只有满足这一条件，机械能守恒才能成立。
通常情况下，我们可以通过对物理系统进行分析，来判断系统是否存在物质和能量的交换。
判断物理过程是否为可逆过程。
可逆过程是少见的，因此我们可以首先考虑一些比较简单的物理过程，比如自由落体运动或简谐振动等。
这种类型的运动通常满足可逆过程的条件，因此机械能守恒的条件也可以满足。
接下来，判断摩擦力是否为零。
如果物理系统中存在摩擦力，那么机械能守恒的条件就无法成立。
在这种情况下，我们需要对物理系统中的摩擦力进行分析，找出摩擦力的来源，并通过一些方法减少摩擦。
判断势能和动能的变化能量是否互相平衡。
为了判断这一点，我们需要具体分析物理系统中的势能和动能，以及它们随时间的变化情况。
机械能守恒和功率
机械能守恒和功率机械能守恒和功率是物理学中的两个重要概念。
机械能守恒是指在没有外力作用下，机械系统的总能量保持不变；功率则是描述能源转化速率的物理量。
本文将探讨机械能守恒和功率的基本原理和应用。
一、机械能守恒机械能守恒是基于能量守恒定律的一个特例，针对机械系统而言。
在没有外力做功和能量转化的情况下，机械系统的总能量保持不变。
机械能包括动能和势能，动能是由物体的运动决定的，势能则与物体所处的位置有关。
动能（KE）可以表示为：KE = 1/2mv²其中，m为物体的质量，v为物体的速度。
动能与速度的平方成正比，质量越大或速度越快，动能就越大。
势能（PE）可以表示为：PE = mgh其中，m为物体的质量，g为重力加速度，h为物体的高度。
势能与物体的质量、重力加速度以及位置高度成正比，质量越大、重力加速度越大或高度越高，势能就越大。
机械能守恒原理可以用以下表达式表示：E_initial = E_finalE_initial是系统在初始状态的总机械能，E_final是系统在最终状态的总机械能。
二、功率功率是描述能量转化速率的物理量，是单位时间内能量改变的大小。
功率的计算公式为：P = ΔE / Δt其中，P为功率，ΔE为能量改变量，Δt为时间间隔。
功率的单位是瓦特（W），1瓦特等于1焦耳/秒。
根据牛顿第二定律，物体所受的作用力等于质量乘以加速度。
而功率也可以表示为力对物体的作用力乘以速度：P = F · v其中，F为作用力，v为速度。
这个公式适用于描述实际使用功率或机械功时，将作用力乘以物体的速度即可得到功率的值。
三、机械能守恒和功率的应用1. 机械能守恒在机械工程中的应用机械能守恒是机械工程中理解和设计机械系统的重要原理。
可以通过机械能守恒定律，分析和计算机械系统中动能和势能的转化关系，从而预测机械系统的工作状态和性能。
例如，在滚动轴承中，通过机械能守恒可以分析轴承在不同转速下的磨损和热量产生。
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1:如图所示，某人身系弹性绳自高空p 点自由下落，图中a 点是弹性绳的原长位置，c 点是人所到达的最低点，b 点是人静止时悬吊着的平衡位置.不计空气
阻力，下列说法中正确的是
A.从p 至b 的过程中动能越来越大
B.从p 至b 的过程中重力做的功与弹性绳弹力做的功相等
C.从p 至c 的过程中重力做的功大于弹性绳弹力做的功
D.从p 至c 的过程中重力做的功等于人克服弹性绳弹力做的功
2： 某消防队员质量60kg 从一平台上跳下，下落2m 后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m ．在着地过程中，对他双脚的平均作用力(即双脚受到的作用力视为恒力)估计为多大？
4：某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。
他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v —t 图象，如图所示（除2s —10s 时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。
已知在小车运动的过程中，2s —14s 时间段内小车的功率保持不变，在14s 末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg ,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。
求：
（1）：小车所受到的阻力大小；
（2）：小车匀速行驶阶段的功率； （3）：小车在加速运动过程中位移的大小．
5：如图，物块在拉力F 的作用下从静止开始运动，F=60N ，θ=370，物块的质量为10kg ，摩
擦系数为0.1，当物体向前运动6米时，立即撤去F ，物体继续向前运动4
米后做平抛
v /ms -t /s
运动，高H=1米，求物体落地时的速度大小？
6：如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止．已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s．求小滑块与接触面间的动摩擦因数(设滑块与各部分的动摩擦因数相同)．
7：如图示，在质量不计、长度为L的直杆一端和中点分别固定一个质量都是m的小球A和B
（1）：当杆从水平位置无摩擦地转到竖直位置时（初速度为0），A的速度为多大？
（2）：当杆从水平位置无摩擦地转到竖直位置的过程中，杆对A、B球做功的正负。
8：如图17，长为L 的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球，为使轻质硬棒能绕转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度。
6:如图，A和B在光滑水平面上做简谐振动，它们始终保持相对静止，当它们运动到最左端
时，瞬间把B取出，此后A仍然做简谐振动，下列正确的是
A：A的振幅将减小
B：振动系统的机械能将减小
C：A的加速度不变
D：A的最大速度不变
9：如图，M A=6kg，M B=2kg，H=12米，不计阻力及动滑轮和细线的质量，A、B从图示位置开始运动，求：
（1）：A下落时的加速度？
（2）：A落地时的速度？
（3）：B上升的最大高度？
10：如图，游乐列车由许多节车厢组成。
列车全长为L，圆形轨道半径为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度l，但L>2πR）.已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。
试问：列车在水平轨道上应具有多大初速度V0，才能使列车通过圆形轨道？
R
V0
图15
11：如图11，在桌角处被固定一个内表面为球面的光滑陶瓷碗，0为球心，半径为R；质量分别为m1、m2的小球，用细线相连，开始时，小球m1放在碗边A处，小球m2在C处，被释放后，它们开始运动，小球m1沿碗的内表面运动，小球m2竖直向上运动，不计一切阻力，求：小球m1运动到最低点时，小球m1的速度V2的大小？。