最新人教版七年级数学上册：巧解时针与分针夹角问题专题训练及解析.docx
人教版七年级数学上册第四章角复习题五(含答案) (77)
人教版七年级数学上册第四章角复习题五（含答案)上午9点半时，时针与分针的夹角是多少度？【答案】105°【解析】试题分析: 时针与分针的夹角为3个大格，且加上时针多走的30分钟的角度即可求得结论.试题解析：30⨯+⨯=+=.30330901510560点睛：本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格为30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．62．计算：（1）''6252139-(3)22°16′×5 （4）+（2）''1329783742°15′÷5【答案】（1）92°6′；（2）40°26′；(3)111°20′；（4）8°27′【解析】试题分析:（1）将度与度、分与分分别进行运算，满60进1，即可得答案；（2）将度与度、分与分分别进行运算，借1作60，相减即可得答案；（2）将度乘以5，分乘以5，满60要进1，即可得答案；（4）将度除以5，分除以5，然后再将小数点后面的度化为分，即可得答案.试题解析：（1）'''''+=+++=+='；13297837137829379166926（2）''''''=；62521396121653940264026-=-+-=+（3）''''221652251651108011120⨯=⨯+⨯=+=；（4）'''''421554251558.4380.4603827827''÷=÷+÷=+=+⨯+=+=。
63．下列图形中有哪些角？请用适当的方法把图中的角表示出来．【答案】∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD ．【解析】试题分析：先找到图中角的顶点，再找到角的两边，从而找到角，以各顶点为切入点，把角表示出来即可．试题解析：图中所有的角为∠1，∠2，∠3，∠α，∠BAD.点睛：此题考查了角的定义，也考查了角的表示，除用三个大写字母表示外，也可用数字或希腊字母来表示，但需在靠近顶点处加上弧线．64．某人晚上六点多钟离家外出，时针与分针的夹角是110°，回家时发现时间还未到七点，且时针与分针的夹角为110°，请你推算此人外出了多长时间？【答案】此人外出40分钟【解析】试题分析：根据时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，设6点x 分外出，时针从6点整开始走过的角度为0.5x 度，分针走过的角度为6x 度，进而得出180+0.5x-6x=110，求出x ；设6点y 分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以有6y-（180+0.5y）=110，求出y，y-x即为外出了多长时间.解：设6点x分外出，因为手表上的时针和分针的夹角是110°，所以180+0.5x-6x=110，解得x=14011，所以此人6点14011分外出；再设6点y分返回，因为返回时发现时针和分针的夹角又是110°，所以6y-（180+0.5y）=110，解得y=58011，所以此人6点58011分返回，580 11-14011=44011=40（分钟），答：即此人外出共用了40分钟．65．如图，一辆汽车在马路上行驶，∠AOB=40°，∠CO′D=140°，若这辆汽车向右拐，则需拐多大角度的弯？若这辆汽车向左拐，则需拐多少角度的弯？【答案】向右拐需要140°弯，向左拐需要40°弯【解析】试题分析：以汽车正在行驶即图中箭头方向为正前方，则汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE，汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE.解：如图，汽车向右拐时，拐过的角为∠AFE=140°，即向右拐需要140°弯；汽车向左拐时，拐过的角为∠CFE=40°，即向左拐需要40°弯.66．计算下列各题：（1）77°42′+34°45′（2）108°54′－79°32′（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）【答案】（1）112°27′（2）29°22′（3）180°9′（4）133°25′4″【解析】试题分析：当进行减法计算时，按先秒再分最后度的运算顺序，当不够时向前一位借1；当进行加法和乘法时，度、分、秒分别计算即可；当进行除法时，按先度再分最后秒，每级有余数时，余数移到下一级. 运算最后都要化简，使分和秒小于60.解：（1）77°42′+34°45′=111°87′=112°27′；（2）108°54′－79°32′=29°22′；（3）175°16′39″－47°30′÷6+4°12′50″×3=175°16′39″－7°55′+12°38′30″=187°55′9″－7°55′=180°9″；（4）33°15′16″×5－（90°3′－57°11′44″）=165°75′80″-32°51′16″=133°24′64″=133°25′4″.67．如图,已知BC平分∠DBE,BA分∠DBE成3∶4两部分,若∠ABC=8°,求∠DBE的度数.【答案】112°【解析】试题分析:根据BA分∠DBE成3:4两部分,可设∠DBA=3x°, 则∠ABE=4x°根据角的倍分关系以及和差关系列出方程进行求解即可.试题解析:设∠DBA=3x°,则∠ABE=4x°,∠DBE=7x°,∵BC平分∠DBE,∴∠DBC=12∠DBE=72x,∴∠ABC=∠DBC－∠DBA=72x－3x=12x,∵∠ABC=8°,∴12x=8,解得x=16,∴∠DBE=7x=7×16°=112°,∴∠DNE的度数是112°.点睛:本题主要考查了角的计算,解决本题的关键要正确设出∠DBA=3x°,根据BA分∠DBE成3:4两部分,列出方程.68．点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处.（1）如图1，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=__________（2）如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的平分线，求∠BON和∠CON的度数．【答案】(1)25°；（2）25°.【解析】试题分析:(1)根据∠MON和∠BOC的度数可以算出∠MOC的度数,(2)根据OC是∠MOB的平分线,可求出∠MOC=65°, ∠BOC=65°,因为∠MON=90°,利用角的和差关系可求出: ∠CON=∠MON－∠MOC=90°－65°=25°, ∠BON=∠BOC－∠CON,即∠BON=65°－25°=40°.试题解析:(1)因为∠MON=90°,∠BOC=65°,所以∠MOC=∠MON-∠BOC=90°-65°=25°.故答案为25°.(2)因为∠BOC=65°,OC是∠MOB的平分线,所以∠MOB=2∠BOC=130°,所以∠BON=∠MOB-∠MON=130°-90°=40°,所以∠CON=∠COB-∠BON=65°-40°=25°.点睛:本题主要考查角的和差关系以及角平分线的定义进行角度的计算,解决本题的关键要学会分析简单的几何图形,弄清角与角之间的和差关系.69．阅读解题过程，回答问题．如图，OC 在AOB ∠内，AOB ∠和COD ∠都是直角，且BOC 30∠=，求AOD ∠的度数．解：过O 点作射线OM ，使点M ，O ，A 在同一直线上．因为MOD BOD 90∠∠+=，BOC BOD 90∠∠+=，所以BOC MOD ∠∠=，所以AOD 180BOC 18030150∠∠=-=-=()1如果BOC 60∠=，那么AOD ∠等于多少度？如果BOC n ∠=，那么AOD ∠等于多少度？ ()2如果AOB DOC x ∠∠==，AOD y ∠=，求BOC ∠的度数．【答案】（1）120°，180°-n °；（2）2x °-y °.【解析】试题分析:(1)根据角的和差关系进行计算可求得:如果∠BOC=60°时,∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB )= 90°+(90°－60°)= 90°+30°=120°,如果∠BOC=n °时,∠AOD=∠COD+∠AOC=∠COD+(90°－∠COB )= 90°+(90°－n °)= 180°－n°,(2)根据角的和差关系进行计算可得:∠BOC=∠AOD－∠DOB－∠AOC =∠AOD－(∠DOC－∠COB)－(∠AOB－∠COB),所以∠BOC=∠AOD－∠DOC+∠COB－∠AOB+∠COB,所以∠BOC=∠DOC+∠AOB－∠AOD,如果∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,所以∠BOC= 2x°－y°.试题解析:(1)如果∠BOC=60°,那么∠AOD=180°-60°=120°,如果∠BOC=n°,那么∠AOD=180°-n°,(2)因为∠AOB=∠DOC=x°,∠AOD=y°,且∠AOD=∠AOB+∠DOC-∠BOC,所以∠BOC=∠AOB+∠DOC-∠AOD=2x°-y°.70．计算:(1)179°-72°18'54″;(2)360°÷7(精确到秒).【答案】（1）106°41'6″;（2）51°25'43″.【解析】试题分析:(1)先根据度,分,秒之间的进率是60进行变形,然后再相减即可,(2)先计算360°÷7,把余数化成分,除以7,最后再把余数化成秒,再除以7即可得出答案.试题解析:(1)179°-72°18'54″,=178°59'60″-72°18'54″,=106°41'6″,(2)360°÷7=51°+180'÷7=51°25'+300″÷7≈51°25'43″.三、填空题。
人教版七年级数学上册第四章角复习题四(含答案) (49)
人教版七年级数学上册第四章角复习题四（含答案)上午九点半钟时，钟面上的时针与分针的夹角是_________度；【答案】105【解析】【分析】9点30分时，时针在9和10的正中间，分针指着6，根据相邻2个数字间相隔30°计算即可．【详解】9点30分时，时针与分针之间相隔3.5个间隔，所以钟面上的时针和分针的夹角是3.5×30=105°．故答案为：105．【点睛】考查钟面角的相关计算；得到时针与分针之间相隔的准确间隔是解决本题的关键．82．若∠α=38o42'，则∠α的补角等于_____．【答案】141.3o（141o18'）【解析】【分析】本题考查两个角互补的概念：和为180°的两个角互为补角．【详解】根据定义，∠a的补角=180°-38°42′=141°18′．故答案为141°18′．【点睛】此题属于基础题，较简单，主要记住互为补角的两个角的和为180°．83．度、分、秒换算：27.24°=_____°_____′_____″．【答案】27 14 24．【解析】【分析】根据大单位化小单位乘进率，可得答案.【详解】解：27.24°=27° 14′24″，故答案为27，14，24.【点睛】本题考查了度分秒的换算，利用大单位化小单位乘进率是解题关键.84．若船A在灯塔B的北偏东30°方向上，则灯塔B在船A的_________方向上．【答案】南偏西30°【解析】【分析】本题画出A、B的位置，即分别以A、B为为原点，分别画出A、B的正北、正南、正西、正东方向，标出A与B的关系即可求解.【详解】从图中可以看出，B在A的南偏西30°.故答案为：南偏西30°.【点睛】本题考察一个物体相对于另一物体的位置，注意这类题中“北偏东30°”的含义，是从正北方向开始，向东方向偏，偏角为30°.85．如图．将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为_____ .【答案】45°【解析】【分析】根据折叠的性质可以得出∠EBD=12∠ABD, ∠FBD=12∠CBD,即可求出∠EBF.【详解】解：将长方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF得到∠EBD=∠ABE=12∠ABD, ∠FBD=∠CBF=12∠CBD∠∠ABC=90°∠∠EBF=∠EBD+∠FBD=12∠ABD+12∠CBD=12∠ABC=45°故答案为：45°【点睛】本题主要考查了折叠的性质及角度的计算，掌握概念是解题的关键.86．已知：∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∠AOB=90°，∠BOD 的度数_____．【答案】17°或163°．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD=12∠AOC，再分OB在∠AOC内部时，∠BOD=∠AOB﹣∠AOD，OB在∠AOC外部时，∠BOD=∠AOD+∠AOB分别计算即可得解．【详解】∵∠AOC=146°，OD为∠AOC的平分线，∴∠AOD=12∠AOC=12×146°=73°，OB在∠AOC内部时，如图1，∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣73°=17°，OB在∠AOC外部时，如图2，∠BOD=∠AOD+∠AOB=73°+90°=163°，所以，∠BOD的度数是17°或163°．故答案为17°或163°．【点睛】本题考查了角的计算，角平分线的定义，难点在于分情况讨论，作出图形更形象直观．87．计算3800″=____°___′___″. 48°39′+67°41′=___°___′【答案】1 3 20 116 20【解析】【分析】依据度分秒的换算关系进行计算即可．【详解】3800″=1°3′20″48°39′+67°41′=115°80′=116°20′.故答案为：1；3；20；116；20.【点睛】本题考查的知识点是度分秒的换算，解题关键是注意分的结果若满60，则转化为度.88．如果∠A=32°18’，那么∠A的余角等于____.【答案】57°42′；【解析】【分析】根据余角的定义计算．【详解】如果∠A=32°18′，那么∠A的余角等于90°−32°18′=57°42′.故答案填57°42′.【点睛】本题考查了余角与补角的定义，解题的关键是熟练的掌握余角的定义.89．如图所示，将长方形ABCD的一角沿AE折叠，若∠BAD′=30°，那么∠EAD′=_____°．【答案】30【解析】【分析】首先根据矩形的性质得出∠DAD′的度数，再根据翻折变换的性质得出∠DAE=∠EAD′=12∠DAD′即可得出答案．【详解】解：∵∠BAD′=30°，∴∠DAD′=90°-30°=60°，∵将长方形ABCD的一角沿AE折叠，∴∠DAE=∠EAD′=12∠DAD′=30°．故答案为30．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角的计算，根据已知得出∠DAE=∠EAD′是解题关键．90．一个角的余角是54°26′，则这个角的补角是_____．【答案】144°26′【解析】【分析】根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．【详解】解：∵一个角的余角是54°26′，∴这个角为：90°﹣54°26′＝35°34′，∴这个角的补角为：180°﹣35°34′＝144°26′．故答案为144°26′．【点睛】本题考查余角和补角，通过它们的定义来解答即可．。
人教版七年级数学上册第四章角复习题三(含答案) (42)
人教版七年级数学上册第四章角复习题三（含答案)钟表上的时间为9点，这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数是（）A．120°B．105°C．100°D．90°【答案】D【解析】【分析】由于钟表上的时间为9点，即时针指向9，分针指向12，这时时针和分针之间有3大格，根据钟面被分成12大格，每大格为30°即可得到它们的夹角．【详解】∵钟表上的时间为晚上9点，即时针指向9，分针指向12，∴这时时针和分针之间的夹角（小于平角）的度数=（12-9）×30°=90°．故选D．【点睛】本题考查了钟面角的问题：钟面被分成12大格，每大格为30°．12．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOB ＋∠DOC的值（）A．小于180°或等于180°B．等于180°C．大于180°D．大于180°或等于180°【解析】【分析】因为两直角直角的顶点重合于点O，则∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠DOB，再根据角的度数进行计算．【详解】∠AOB+∠DOC=∠AOD+∠DOB+∠DOC=∠AOD+∠DOC+∠DOB=90°+90°=180°．故选B．【点睛】每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角．13．小明从A地向南偏东m°（0＜m＜90）的方向行走到B地，然后向左转30°行走到C地，则下面表述中，正确的个数是（）①B可能在C的北偏西m°方向；②当m＜60时，B在C的北偏西(m＋30)°方向；③B不可能在C的南偏西m°方向；④当m＞60时，B在C的南偏西(150－m)°方向A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时；②当m=60°时；③当60°＜m＜90°时；分别画出图形，根据方位角的知识即可解决问题．【详解】分三种情况讨论：①当0°＜m＜60°时，如图1．∵0°＜m＜60°，∴30°＜m+30°＜90°，∴∠MCB= （m＋30）°，∴B在C的北偏西（m＋30）°方向，故②正确；∵m＋30＞m，∴B不可能在C的北偏西m°方向；∴①错误；②当m=60°时，如图2，m+30°=90°，∴∠MCB= 90°，∴B在C 的正西方向；③当60°＜m＜90°时，如图3．∵60°＜m＜90°，∴90°＜m+30°＜120°，∴∠BCN= 180°－（m+30°）=（150－m）°，∴B在C的南偏西（150－m）°方向，故④正确．当150－m= m时，解得：m=75°，∴当m=75°时，B在C的南偏西m°方向，故③错误．故选B．【点睛】本题考查了有关方向角的问题：在每点处画上东南西北，然后利用平行线的性质求角，解答本题的关键是分类讨论．14．时钟在2时40分时，时针与分针所夹的角的度数是（）A．180°B．170°C．160°D．150°【答案】C【解析】【分析】2点时，分针与时针相差两大格，即60°，根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，则40分钟后它们的夹角为40×6°-2×30°-40×0.5°．【详解】解：2点40分钟时，钟表的时针与分针形成的夹角的度数=40×6°-2×30°-40×0.5°=160°．故选C．【点睛】本题考查了钟面角：钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°．15．一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是（）A．南偏西50°B．南偏东50°C．北偏西50°D．北偏东50°【答案】A【解析】【分析】根据方位角的概念画图即可．【详解】解：一条船沿北偏东50°方向航行到某地，然后沿原航线返回，返回时正确的航行方向是南偏西50°．故选：A．【点睛】此题主要考查了方向角的判断，解题的关键是正确画出图形．16．如果一个角的补角是150 ，那么这个角的余角是（）A．30°B．60°C．90°D．180°【答案】B【解析】【分析】本题根据互余和互补的概念计算即可．【详解】解：180°−150°＝30°，那么这个角的余角是90°−30°＝60°．故选B．【点睛】本题考查互余和互补的概念，和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角互为补角．17．轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B处观测到轮船A的方向是（）A．南偏西32°B．东偏南32°C．南偏东58°D．南偏东32°【答案】D【解析】【分析】根据方向角的概念可得答案．【详解】解：轮船航行到A处时，观察到小岛B的方向是北偏西32°，那么同时从B 处观测到轮船A的方向是南偏东32°，故选D．【点睛】本题考查了方向角，利用了方向相对的关系．18．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB=（）A．150°B．180°C．90°D．135°【答案】B【解析】由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，根据角之间的和差关系，即可求解．【详解】∠AOC+∠DOB，=∠AOB+∠BOC+∠DOB，=∠AOB+∠COD，=90°+90°，=180°．故选B．【点睛】本题考查了余角和补角的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．19．在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC、OD，使∠COD=100°，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（）A．50°B．80°C．80°或150°D．50°或110°【答案】D【解析】【分析】分射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况作出图形，在同一侧时，根据平角等于180°列式计算即可得解，在两侧时，先求出∠AOD，再根据邻补角的定义列式计算即可得解．如图，射线OC、OD在直线AB的同一侧时，∵∠COD=100°，∴∠BOD=180°-100°-∠AOC=180°-100°-30°=50°，射线OC、OD在直线AB的两侧时，∵∠COD=100°，∴∠AOD=100°-∠AOC=100°-30°=70°，∴∠BOD=180°-∠AOD=180°-70°=110°，综上所述，∠BOD的度数50°或110°．故选D．【点睛】本题考查了余角和补角，难点在于考虑射线OC、OD在直线AB的两侧两种情况，作出图形更形象直观．20．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB＝∠DEFD．不能确定【答案】A【解析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．【详解】如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，故选：A．【点睛】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．二、填空题。
时针分针夹角问题
有关时针分针夹角的计算钟表上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。
如何来计算两针的夹角呢？通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。
由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。
时针旋转一圈是12时从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，时针1小时旋转30度，1分钟旋转0.5度；分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，所以分针1分钟旋转6度。
一、整点两针夹角的计算：例1 、2点整时针分的夹角是多少度？分析：时针从0点旋转到2点，旋转了2×30°=60°；分针没有旋转，从0分到0分，转了0°。
所以两针的夹角为60°-0°=60°。
解：2×30°-0×6°=60°练习1：6点整时，时针分针的夹角是多少度？8点整呢？（提示：当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。
）二、非整点两针夹角的计算：例2 、计算3点40分时两针的夹角。
分析：3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为：3×30°＋40×0.5°=110°；分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为：40×6°=240°。
分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240°-110°=130度。
练习2：计算10点过5分时两针的夹角。
归纳总结：时间为m点n分时，时针分针的夹角计算公式是：先算分针走过的角度：6°×n再算时针走过的角度：30°×m＋0.5°×n，然后相减。
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)
新人教版七年级数学上册专题训练：角的计算(含答案)专题训练角的计算类型1 利用角度的和、差关系要求求解的角与已知角之间有和、差关系，可以利用角度和、差来计算。
1.如图，已知 $\angle AOC=\angle BOD=75°$，$\angle BOC=30°$，求 $\angle AOD$ 的度数。
解：因为 $\angle AOC=75°$，$\angle BOC=30°$，所以$\angle AOB=\angle AOC-\angle BOC=75°-30°=45°$。
又因为$\angle BOD=75°$，所以 $\angle AOD=\angle AOB+\angle BOD=45°+75°=120°$。
2.将一副三角板的两个顶点重叠放在一起（两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°）。
1) 如图1所示，在此种情形下，当 $\angle DAC=4\angle BAD$ 时，求 $\angle CAE$ 的度数。
2) 如图2所示，在此种情形下，当 $\angle ACE=3\angle BCD$ 时，求 $\angle ACD$ 的度数。
解：(1) 因为 $\angle BAD+\angle DAC=90°$，$\angle DAC=4\angle BAD$，所以 $5\angle BAD=90°$，即 $\angle BAD=18°$。
所以 $\angle DAC=4\times18°=72°$。
因为 $\angle DAE=90°$，所以 $\angle CAE=\angle DAE-\angle DAC=18°$。
2) 因为 $\angle BCE=\angle DCE-\angle BCD=60°-\angle BCD$，$\angle ACE=3\angle BCD$，所以 $\angle ACB=\angle ACE+\angle BCE=3\angle BCD+60°-\angle BCD=90°$。
人教版2024-2025学年七年级数学上册阶段拔尖专训13 巧解钟面时针与分针的夹角问题
从1：45到2：05，分针走过的时间为20
分，所以分针转过的角度为20×6°＝120°.
方法二
分针共走了4大格(或20小格)，所以分针转过的
角度为4×30°＝120°(或20×6°＝120°).
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3
4
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计算某一时刻时针与分针(分针与秒针)之间的夹角
2. [母题 教材P172练习T1] 阅读材料：
5
4. 小华在研究钟面角(时针与分针组成的角)时，发现了一些
问题，以下是他想和大家一起讨论的问题：
0.5
(1)分针每分转6度，时针每分转
1
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5
度.
为
22.5
度，如图②的钟面角
30
(2)如图①的钟面角为
度.
1
2
3
4
5
(3)12：00时，时针与分针重合，至少经过多长时间会再
次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各
°
) ，
°
.
求与钟面上的分针、秒针有关的三角形面积
5. 在一个圆形时钟的表面， OA 表示秒针， OB 表示分针.若
现在时间恰好是12点整，经过多少秒后，三角形 OAB 的
面积第一次达到最大？
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【解】易知当∠ AOB ＝90°时，三角形 OAB 的面积
最大.
5秒钟转1大格，每1秒钟转1小格，每1分钟转1个圆周.
(3)时针、分针、秒针的转速：①钟表的时针转速为30度/时
或0.5度/分；②分针的转速为6度/分或0.1度/秒；③秒针
的转速为6度/秒.
计算从某一时刻到另一时刻，时针(分针)转过的角度
七年级上册数学钟面问题
七年级上册数学钟面问题一、时针与分针的夹角问题。
1. 3点整时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：钟面一圈为360°，钟面被分成12个大格，所以每一个大格的角度为360÷12 = 30^∘。
3点整时，时针指向3，分针指向12，中间有3个大格，所以夹角为3×30 = 90^∘。
2. 4点30分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针走30分钟，转了半圈，即180^∘。
时针每小时走一个大格，即30^∘，那么半小时时针走了30÷2=15^∘。
4点时，时针与分针夹角为4×30 = 120^∘，4点30分时，夹角为180 - (120 + 15)=45^∘。
3. 9点15分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针15分钟转了15×6 = 90^∘（因为分针每分钟转6^∘）。
时针每小时转30^∘，15分钟是(15)/(60)=(1)/(4)小时，时针9点15分转了9×30+(1)/(4)×30 = 270 + 7.5=277.5^∘。
所以夹角为277.5 - 90=187.5^∘。
4. 5点20分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针20分钟转了20×6 = 120^∘。
时针每小时转30^∘，20分钟是(1)/(3)小时，时针5点20分转了5×30+(1)/(3)×30=150 + 10 = 160^∘。
所以夹角为160 - 120 = 40^∘。
5. 2点40分时，时针与分针的夹角是多少度？- 解析：分针40分钟转了40×6 = 240^∘。
时针每小时转30^∘，40分钟是(2)/(3)小时，时针2点40分转了2×30+(2)/(3)×30 = 60+20 = 80^∘。
所以夹角为240 - 80 = 160^∘。
二、时针与分针重合问题。
6. 时针与分针在12点整重合，下一次重合是什么时间？- 解析：分针每分钟转6^∘，时针每分钟转0.5^∘。
2020年七年级数学上册角同步练习含解析新版新人教版
角一. 选择题1．钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是（）A．135° B．125° C．145° D．115°【答案】A【分析】根据钟表上的指针确定出所求角度数即可，时针每分钟走0.5°，钟面每小格的角度为6°．【详解】根据题意得：钟表在1点30分时，它的时针和分针所成的角度是135°，故选：A．2． 12点15分，钟表上时针与分针所成的夹角的度数为A．B．C．D．【答案】C【分析】时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所以钟表上12小时15分，求出时针与分针的夹角即可．【详解】12点15分时，时钟的时针与分针的夹角是6°×15−0.25×30°＝82.5度．故选：C．【名师点睛】本题考查钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每分钟转动6°，时针每小时转动30°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．3．已知，，则与的大小关系是A．B．C．D．无法确定【答案】A【解析】分析：一度等于60′，知道分与度之间的转化，统一单位后比较大小即可求解．详解：∵∠α=21′,∠β=0.35°=21′，∴∠α=∠β.故选：A.4．如图，下列说法中不正确的是（）A．∠1与∠AOB是同一个角B．∠AOC也可以用∠O表示C．∠β＝∠BOC D．图中有三个角【答案】B【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．【详解】A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；故选：B．5．如图所示，从O点出发的五条射线，可以组成小于平角的角的个数是 ( ）A．4个B．8个C．9个D．10个【答案】D【分析】先以OA为角的一边，最大角为∠AOB，依次得到以OD、OC、OE、OB为另一边的五个角；然后利用同样的方法得到其他角，最后计算所有角的和即可求解.【详解】点O出发的五条射线，可以组成的小于平角的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE.故答案选D.6．钟表4点30分时，时针与分针所成的角的度数为( )A．45°B．30°C．60°D．75°【答案】A【分析】钟表上按小时算分12个格，每个格对应的是30度，分针走一圈时针走一格，30分钟走半格，4点30分时针和分针的夹角是45度。
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专训2 巧解时针与分针的夹角问题
名师点金：时钟时针、分针转动角度的问题，要注意时针转动一大格，转动角度为周角的十二分之一，即30°.每一个大格之间又分为5个小格，每个小格的角度是6°.注意时针与分针转动角度的速度比是1∶12，时针转动30°，分针转动360°.分针与秒针转动角度的速度之比是1∶60，分针转动6°(一个小格)，秒针转动360°.
利用时间求角度
类型1按固定时间求角度
1．观察常用时钟，回答下列问题：
(1)早晨7时整，时针和分针构成多少度的角？
(2)时针多长时间转一圈？它转动的速度是每小时多少度？
(3)从7：00到7：40，分针转动了多少度？
类型2按动态时间求角度
2．小华是个数学迷，最近他在研究钟面角(时针与分针组成的角)问题，他想和大家一起来讨论相关问题．
(1)分针每分钟转6度，时针每分钟转________度；
(2)如图①的钟面角为________度，如图②的钟面角为________度．
(第2题)
(3)12：00时，时针和分针重合，至少经过多长时间会再次出现时针和分针重合的现象？此时，时针和分针各转动了多少度？【导学号：11972077】
利用角度求时间(方程思想)
3．如图，观察时钟，解答下列问题．
(1)在2时和3时之间什么时刻，时针和分针的夹角为直角？
(2)小明下午五点多有事外出时，看到墙上钟面的时针和分针的夹角为90°，下午不到六点回家时，发现时针与分针的夹角又为90°，那么小明外出了多长时间？
(第3题)
4．同学们，日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针和分针如同兄弟俩在赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识．
(第4题)
(1)如图①，上午8：00这一时刻，时钟上分针与时针所夹的角等于________；
(2)请在图②中大致画出8：20这一时刻时针和分针的位置，思考并回答：从上午8：00到8：20，时钟的分针转过的度数是________，时钟的时针转过的度数是________；
(3)“元旦”这一天，某地区某中学七年级部分学生上午八点多集中在学校门口准备去步行街进行公益服务，临出发时，组长一看钟表，时针与分针正好是重合的，下午两点多他们回到学校，进校门时，组长看见钟表的时针与分针方向相反，正好成一条直线，那么你知道他们去步行街进行公益服务共用了多长时间吗？通过计算加以说明．
答案
1．解：(1)早晨7时整，时针和分针中间相差5个大格．因为每个大格为30°，
所以早晨7时整，分针和时针的夹角是5×30°＝150°，
即早晨7时整，时针和分针构成150°的角．
(2)由时钟可知时针12小时转一圈，一圈是360°，
所以360°÷12＝30°.
答：时针12小时转一圈，它转动的速度是每小时30°.
(3)(360°÷60)×40＝240°，
答：分针转动了240°.
2．解：(1)0.5 (2)30；22.5
(3)设至少经过x 分钟会再次出现时针与分针重合的现象，则6x －0.5x ＝360，
解得x ＝72011
， 即至少经过72011
分钟会再次出现时针与分针重合的现象． 72011×0.5°＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫36011° 72011×6°＝(4 32011)° 即时针转了⎝ ⎛⎭⎪⎫36011°，分针转了⎝ ⎛⎭
⎪⎫4 32011°. 3．解：(1)设从2时经过x 分，分针与时针的夹角为直角，依题意，有(x －10－112
x)×6°＝90°，解得x ＝30011
. 答：在2时30011
分时，时针和分针的夹角为直角． (2)设小明外出了y 分钟，则时针走了0.5y 度，分针走了6y 度．
根据题意，列方程为6y ＝90＋0.5y ＋90，
解得y ＝36011
. 答：小明外出了36011
分钟． 点拨：在钟表问题中，常利用时针与分针的转动度数关系：分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°，并且结合起点时时针和分针的位置关系建立角的数量关系．
4．解：(1)120°；
(2)画图略.120°；10°；
(3)设上午8点x 分出发，下午2点y 分回到学校，
则(12－1)×x 60
×30°＝8×30°， 解得x ＝48011
， (12－1)×y 60
×30°－2×30°＝180°， 解得y ＝48011
， 所以，共用了6小时．。