第六章定积分空间解析几何
高等数学辅导教材 答案
高等数学辅导教材答案第一章：导数与微分1.1 导数的定义与性质1.2 基本导数公式1.3 高阶导数1.4 隐函数求导1.5 参数方程求导1.6 微分中值定理第二章：不定积分2.1 定积分的概念2.2 基本积分公式2.3 分部积分法2.4 替换法2.5 常见函数的积分2.6 定积分的应用第三章：定积分3.1 定积分的定义与性质3.2 积分中值定理3.3 牛顿-莱布尼茨公式3.4 曲线的弧长3.5 旋转体的体积3.6 定积分的应用第四章：微分方程4.1 微分方程的基本概念4.2 一阶微分方程4.3 高阶线性微分方程4.4 可降阶的高阶微分方程4.5 齐次线性微分方程4.6 变量分离法4.7 常系数线性非齐次微分方程4.8 欧拉方程4.9 变换法4.10 微分方程的应用第五章：无穷级数5.1 级数的概念与性质5.2 正项级数的审敛法5.3 一些重要的级数5.4 幂级数5.5 函数展开成幂级数第六章：空间解析几何6.1 点与向量6.2 直线与平面的方程6.3 空间曲线的方程第七章：多元函数微积分7.1 多元函数的极限7.2 偏导数与全微分7.3 隐函数与参数方程求导7.4 多元函数的极值7.5 多元函数的不定积分7.6 曲线积分与曲面积分总结：本教材涵盖了高等数学的重要知识点，包括导数与微分、不定积分、定积分、微分方程、无穷级数、空间解析几何以及多元函数微积分等内容。
每个章节都有相应的定义、性质、公式和应用。
通过学习这本教材，学生们可以系统地掌握高等数学的基础知识，提高数学分析能力，为日后的学习和科研打下坚实的基础。
高等数学大二知识点总结 (菁选2篇)
高等数学大二知识点总结 (菁选2篇)第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.将建立简单应用问题中的函数关系。
3.理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质和图形。
5.理解复合函数和分段函数的概念，反函数和隐函数的概念。
6.理解函数连续(包括左连续和右连续)的概念，会区分函数不连续的类型。
7.了解极限的概念，函数的左极限和右极限的概念，极限的存在性与左右极限的关系。
8.掌握极限存在的两个判据，并利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.知道分段函数的导数，了解高阶导数的概念，知道简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.巧用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数的单调区间，凸凹区间，极值，拐点，渐近线，曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的代换积分法。
第五章：定积分1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质和定积分中值定理。
2.掌握定积分的代换积分法和分步积分法。
3.了解广义积分的概念，并会计算广义积分，4.掌握反常积分的运算。
军考高等数学教材
军考高等数学教材高等数学是军事考试中的一门重要学科，对于军人来说，掌握高等数学的基础知识和解题方法至关重要。
因此，编写一本适合军考的高等数学教材势在必行。
本教材旨在系统介绍高等数学的各个知识点和应用，帮助军人们理解和掌握高等数学的要点和难点。
第一章导数与微分导数与微分是高等数学的重要基础概念。
本章从导数的定义出发，介绍导数的基本运算法则和常用导数公式，并讲解微分的概念和应用。
通过大量的例题和练习题，帮助学生加深对导数与微分的理解和应用能力。
第二章不定积分不定积分是高等数学中的重要内容之一。
本章从不定积分的定义和性质出发，介绍不定积分的基本运算法则和常用积分公式，并讲解不定积分的应用方法。
通过丰富的实例和习题，帮助学生掌握不定积分的计算技巧和解题思路。
第三章定积分与其应用定积分是高等数学的核心知识之一。
本章从定积分的定义和性质出发，介绍定积分的计算方法和常用性质，并讲解定积分在几何、物理等领域中的应用。
通过具体的实例和练习题，帮助学生理解和掌握定积分的概念和应用技巧。
第四章微分方程微分方程是高等数学的重要分支。
本章从微分方程的基本概念出发，介绍一阶和二阶微分方程的解法和常见类型，同时讲解微分方程在各个领域中的应用。
通过大量的例题和练习题，帮助学生熟悉微分方程的解题方法和应用技巧。
第五章无穷级数无穷级数是高等数学中的重要内容之一。
本章从级数收敛的定义和判定方法出发，介绍常见的数项级数和函数项级数，并讲解级数在近似计算和函数展开中的应用。
通过具体的实例和练习题，帮助学生掌握无穷级数的理论和计算方法。
第六章空间解析几何空间解析几何是高等数学的一门重要分支。
本章从空间直角坐标系的建立和基本概念出发，介绍空间几何体的性质和相关定理，并讲解直线、平面等几何元素的解析几何表示方法。
通过大量的实例和习题，帮助学生掌握空间解析几何的基本概念和计算技巧。
本教材采用图文并茂的方式，配以清晰的示意图和详细的步骤演示，使学生能够直观地理解数学概念和解题思路。
高职高专高等数学教案
高职高专高等数学教案第一章：函数与极限1.1 函数的概念与性质教学目标：理解函数的概念，掌握函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：介绍函数的定义，讨论函数的性质，举例说明。
教学方法：通过讲解和示例，让学生掌握函数的基本概念和性质。
1.2 极限的概念与性质教学目标：理解极限的概念，掌握极限的性质，如保号性、夹逼性等。
教学内容：介绍极限的定义，讨论极限的性质，举例说明。
教学方法：通过讲解和示例，让学生理解极限的概念和性质。
第二章：导数与微分2.1 导数的定义与计算教学目标：理解导数的定义，掌握基本函数的导数计算。
教学内容：介绍导数的定义，讲解基本函数的导数计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握导数的定义和计算方法。
2.2 微分的概念与计算教学目标：理解微分的概念，掌握微分的计算方法。
教学内容：介绍微分的定义，讲解微分的计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解微分的概念和计算方法。
第三章：积分与微分方程3.1 定积分的定义与计算教学目标：理解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
教学内容：介绍定积分的定义，讲解定积分的计算法则。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握定积分的概念和计算方法。
3.2 微分方程的基本概念与解法教学目标：理解微分方程的概念，掌握基本的微分方程解法。
教学内容：介绍微分方程的定义，讲解常见的微分方程解法。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解微分方程的概念和解法。
第四章：级数与常微分方程4.1 数项级数的概念与收敛性教学目标：理解数项级数的概念，掌握级数的收敛性判断。
教学内容：介绍数项级数的定义，讲解级数的收敛性判断方法。
教学方法：通过讲解和练习，让学生掌握数项级数的概念和收敛性判断。
4.2 常微分方程的解法与应用教学目标：理解常微分方程的概念，掌握常见的解法及其应用。
教学内容：介绍常微分方程的定义，讲解常见的解法及其应用。
教学方法：通过讲解和练习，让学生理解常微分方程的概念和解法及其应用。
大学文科数学-张国楚-定积分
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1.3求定积分过程中的辨证思维
无论是求曲边梯形的面积,还是求变力作 功,初等数学都无法解决,而高等数学可迎 刃而解. 定积分中的极限方法可以使有关常量与 变量、变与不变等矛盾的对立双方相互 转化，从而化未知为已知，体现了对立 统一法则。同时也体现了否定之否定法 则。
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1.4可积条件
定理1 （可积的必要条件） 若函数f（x）在[a，b] 上可积，则 f
根据定理1，
也是f(x)的一个原函数,而这两个
原函数之差为某个常数，所以
F（x） x f（t）dt C a
若令x = a，则因
a f（t）dt 0 a
得 C = F(a).于是
在上式中令x = b，就得到所要证明的公式
b f（x）dt F（b） F（a） a
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例1 计算 2 sin xdx 0
原型Ⅰ和Ⅱ的问题可以简洁地表述为:
⑴ 连续曲线y=f(x) ≥0 在[a,b] 上构成的曲边梯形的 面积为函数 y=f(x) 在[a,b] 上的定积分,即
s b f（x）dx a
⑵在连续变力F (x) 作用下,质点m 沿x 轴从点 a 位移 到点b 所作的功为F (x) 在[a,b] 上的定积分,即
第六章 定积分
求总量的问题
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（一）教学目标
教学目标：要求学生掌握定积分的概念、 微积分基本定理、非正常积分、定积分 的应用；要求理解定积分的概念，会求 定积分与非正常，能利用定积分解决一 些几何问题；理解李善兰对我国近代数 学发展所起的作用。
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（二）教学重点
教学重点：定积分的概念和性质、微积 分基本定理、定积分的换元积分法和分 部积分法、定积分在几何学中的应用。
《高等数学》C2教学大纲
《高等数学》C2教学大纲开课单位：数学与统计学院高等数学教研室学分：3.5 总学时：56H课程类别：必修考核方式：考试课程负责人:苏翃课程编码：241_1基本面向：经济与贸易学院（21、23-26专业），汽车学院（49专业），会计学院（61、64），工商管理学院（81、83、86、87），生物工程学院（102专业）的本科生一、本课程的目的、性质和任务数学是研究客观世界数量关系和空间形式的科学。
随着现代科学技术和数学科学的发展，“数量关系”和“空间形式”具备了更丰富的内涵和更广泛的外延。
现代数学内容更加丰富，方法更加综合，应用更加广泛。
数学不仅是一种工具，而且是一种思维模式；不仅是一种知识，而且是一种素养；不仅是一种科学，而且是一种文化，能否运用数学观念定量思维是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。
数学教育在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的重要作用。
本课程是全院非理工学门类本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，同时也是一门工具课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。
通过本课程的学习，要使学生获得:(1)一元函数微积分学；(2)向量代数与空间解析几何；(3)多元函数微积分学；(4)常微分方程；(5)无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，目的是为学习后续课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。
本课程是针对数学基础较差的文科同学而设置的。
其目的是在重应用轻技巧的前提下，使学生掌握基本的数学思想和方法。
在传授知识的同时，要通过各教学环节逐步培养学生具有抽象思维和逻辑推理的理性思维能力，综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
二、本课程的基本要求通过本课程的学习，要求学生系统地获得一元函数微积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、常微分方程、无穷级数的基本知识、必要的基本理论和常用的基本方法，这是重点内容。
人教版高中数学电子课本目录
人教版高中数学电子课本目录人教版高中数学电子课本目录第一章函数与极限1-1 函数概念1-2 函数的表示与分类1-3 极限的概念1-4 极限的性质1-5 单侧极限与无穷大1-6 极限存在准则第二章导数与微分2-1 导数的概念2-2 导数的计算2-3 函数在一点的导数2-4 导数的应用2-5 微分的概念与计算2-6 微分的应用第三章曲线的性质与图形的变化率3-1 曲线的单调性3-2 求解函数极值3-3 函数的凸凹性3-4 曲线的拐点3-5 图形的变化率第四章积分4-1 不定积分的定义与性质4-2 基本积分公式4-3 定积分的定义与性质4-4 定积分的计算4-5 定积分的应用第五章微分方程5-1 微分方程的概念与分类5-2 可分离变量的微分方程5-3 一阶线性微分方程5-4 高阶线性微分方程第六章空间解析几何6-1 点、向量、向量积的概念6-2 点、直线、平面方程6-3 点与线、点与平面的距离6-4 空间图形的位置关系第七章空间解析几何7-1 参数方程与一般式方程7-2 球面和球体方程7-3 直线和面的交线7-4 空间图形的计算第八章多元函数微分学8-1 函数的概念及性质8-2 偏导数的概念及计算8-3 隐函数及其微分8-4 多元函数极值8-5 条件极值与拉格朗日乘数法8-6 多元函数的微积分学应用第九章概率与数理统计9-1 概率的基本概念9-2 随机变量及其分布9-3 正态分布及其应用9-4 统计与统计量参考内容：1.函数与极限：本章主要讲述了函数的概念，分类以及极限的概念和性质，并对单侧极限和无穷大进行了详细的介绍。
函数和极限是高中数学的基础，学好了这一章可以打下坚实的基础，为后面的学习打下基础。
2.导数与微分：本章主要讲述了导数的概念、计算、含义以及微分的概念、公式和应用。
导数是研究函数的变化率和极值问题的基本工具，微分在自然科学和工程技术领域中有广泛的应用。
3.曲线的性质与图形的变化率：本章主要讲述了曲线的单调性、函数的极值、函数的凸凹性和拐点问题，以及图形的变化率问题。
吉林大学微积分(高等数学) PPT课件
AC A {x x 0 或 x 1 }.
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二、集合的基本运算
1. 集合的并、交、差
设 A、B 是两个集合,由所有属于A 或者属 于B 的元素组成的集合, 称为A 与 B 的并集(简称 并), 记作 A B,
即 A B {x x A 或 x B};
[a,b] {x a x b}.
oa
b
x
a 和 b 称为闭区间[a, b]的端点, a [a, b], b [a, b].
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类似地可定义半开区间:
[a,b) { x a x b},(a,b] { x a x b}. 有限区间 [a, b]、(a, b)、(a, b]、[a, b).
a
a
a
点 a 叫做这个邻域的中心,
叫做这个邻域的半径.
x
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去心邻域的定义:
点 a 的 邻域去掉中心a 后, 称为a 的去心
o
邻域, 记作U (a, ),即
o
U(a, ) { x 0 x a }.
开区间(a ,a) 称为a 的左 邻域, 开区间 (a, a ) 称为a 的右 邻域.
(,) {x x R} R
ob x
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4.邻域的定义
设 是任一正数, 则开区间(a ,a ) 是 a 的一个邻域, 称为点a 的 邻域, 记作U(a, ). U(a, ) {x x a } {x a x a }.
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按 照 定 义 ， 如 果 数 集E有 界 ， 则 存 在 常 数l与L(l L)， 使 得 对 一 切x E, 都 有
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姓名______________ 学号__________________
2012级信息计算科学 《高等数学选讲》练习题(5)
第六章 定积分及应用
1.抛物线22y x =把圆22
8x y +≤分成两部分，求这两部分面积之比
2. 求两椭圆22221x y a b +≤，22
221x y b a
+≤的公共部分的面积.
3.求三叶玫瑰线sin3r a θ=（a>0）所围成的图形的面积.
4.设由y 轴，2,y x y a ==（01a <<）所围成的平面图形，由y a =，2y x =，1x =所围的平面图形都绕y 轴旋转，所得旋转体的体积相等，则a =_________
5.一圆锥形水池，池口直径30m ，深20m ，池中盛满了水.试求将全部池水抽出池外需做的功.
6. 求函数1tan ()1tan x f x x -=
+在区间[0,]4
π上平均值.
7.计算定积分 221x
x
e dx e π
π-+⎰.
8.讨论下列反常积分的收敛性：
（1）
01m x dx x +∞+⎰ （,0n m ≥） （2）0arctan n
x dx x +∞⎰ （3）1201(ln )dx x x ⎰
第七章 空间解析几何与向量代数
1.设一平面通过原点及（6，-3，2），且与平面420x y z -+=垂直，则此平面方程为_________
2.设直线L ：321021030
x y z x y z +++=⎧⎨--+=⎩，及平面π：420x y z -+-=，则直线L （ ）
（A ）平行于平面π. （B ）在平面π上. （C ）垂直于平面π. （D ）与平面π斜交.
3. 已知A 点和B 点的直角坐标分别为（1,0,0）与（0,1,1）.线段AB 绕z 轴一周所成的旋转曲面为S ，求由S 及两平面z=0,z=1所围成立体的体积.
第八章
多元函数微分法及其应用 1.设2(,)u xf x y xy =-，其中f 具有连续的二阶偏导数，求2,u u x x y
∂∂∂∂∂.
2.设x z xy y =+
，其中()y y x =是由方程221x y +=所确定的函数，则dz dx = _________
3.设函数(,)f x y 可微，(0,0)0f =，'(0,0)x f m =，'(0,0)y f n =，()[,(,)]t f t f t t ϕ=，则
'(0)ϕ=_________.
4.设方程33
3z xyz a -=，求隐函数的偏导数2z x y ∂∂∂.
5.设(,)z f x y =是二次连续可微函数，又有关系式u x ay =+，v x ay =-
（a 是不为零的常数），求2z u v
∂∂∂
6.设0x y z ++=，2221x y z ++=，求dx dz 和dy dz
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