有余数的除法
）
8
÷（ ）=
括号里最小填（
8 1
· · · · · · 7
）
9
14根小棒最多可以摆( 形,余( 2 )根。
3
)个正方
15根小棒最多可以摆3个正方形,还余3根。
…… 15 ÷ 4 = 3(个) 3(根)
…… 14 ÷ 4 = 3(个) 2(根)
…… 13 ÷ 4 = 3(个) 1(根)
活动要求:
1、摆一摆 2、说一说 3、写一写
12 ÷ 4 = 3(个) …… 13 ÷ 4 = 3(个)…… 1(根) 2(根) 14 ÷ 4 = 3(个) …… 3(根) 15 ÷ 4 = 3(个) 16 ÷ 4 = 4(个)…… 17 ÷ 4 = 4(个)…… 1(根) 18 ÷ 4 = 4(个)…… 2(根) 3(根) 19 ÷ 4 = 4(个) 20 ÷ 4 = 5(个)
有余数的除法
摆两个正方形一共需要多少根小棒?
4×2=8(根)
12根小棒可以摆多少个正方形?
12÷4=
13根小棒可以摆多少个正方形?
13根小棒可以摆多少个正方形?
13根小棒可以摆几个正方形?
14根小棒最多可以摆( 形 ,余 ( )根。
)个正方
14根小棒最多可以摆( 形 ,余 ( )根。
)个正方
23根小棒最多可以摆多少个正方形? 还剩几根小棒?源自辩 一 辩辩 一 辩
商小了!
辩 一 辩
4 ) 23 24
6
商大了!
3 ) 13
6 ) 47
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5 ) 34
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《有余数的除法》教学设计【优秀5篇】
《有余数的除法》教学设计【优秀5篇】（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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有余数的除法教案
有余数的除法精品教案一、教学目标：1. 让学生理解有余数的除法的概念，掌握有余数的除法的运算方法。
2. 培养学生运用除法解决实际问题的能力。
3. 培养学生认真思考、积极动脑的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 有余数的除法的概念及运算方法。
2. 运用有余数的除法解决实际问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：有余数的除法的概念，有余数的除法的运算方法。
2. 教学难点：理解有余数的除法中的余数总是比除数小的原因。
四、教学方法：1. 采用情境导入、讲解演示、练习应用等教学方法。
2. 利用实物、图片、多媒体等教学资源，帮助学生直观理解有余数的除法。
3. 组织学生进行小组讨论、探究活动，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 情境导入：教师通过展示图片或实物，引导学生发现有余数的除法现象，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解演示：教师通过讲解演示，引导学生理解有余数的除法的概念，掌握有余数的除法的运算方法。
3. 练习应用：教师设计练习题，让学生运用有余数的除法解决实际问题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：教师组织学生进行小组讨论，让学生交流学习心得，互相学习，共同提高。
5. 总结反馈：教师对学生的学习情况进行总结反馈，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。
六、课后作业：1. 请学生完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 请学生收集生活中的有余数的除法现象，下节课分享。
七、教学评价：1. 评价学生对有余数的除法的概念和运算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用有余数的除法解决实际问题的能力。
3. 评价学生在小组讨论中的表现，如合作意识、沟通交流能力等。
八、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，分析教学效果，找出不足之处，为下一步的教学做好准备。
九、教学拓展：1. 引导学生探索有余数的除法中的规律，如余数总是比除数小等。
2. 引导学生将有余数的除法运用到实际生活中，如计算购物时的找零等。
十、教学资源：1. 实物、图片等教学资源。
有余数的除法优秀教案最新6篇
有余数的除法优秀教案最新6篇二年级《有余数的除法》教学设计篇一【教学内容】教材第63页例4，以及练习十四第4、5题。
【教学目标】1.理解有余数除法的意义，使学生经历试商的过程，理解算理，掌握试商的过程，掌握有余数除法的计算方法。
2.培养学生初步的观察、概括能力，发展应用意识，学会与人合作，并能与他人合作交流思考的过程和结果。
【教学重难点】商的取值和单位的前后不一致性，掌握试商的`过程，掌握有余数除法的竖式计算方法。
除法竖式的正确书写。
【教具、学具准备】小棒。
【教学过程】一、创设情境，激趣引入基本练习（课件出示）1.摆41根小棒，每7根一堆。
填：（）根小棒，每（）根一堆，分成了（）堆，还剩（）根。
列式：2.摆41根小棒，平均分成6堆。
填：（）根小棒，平均分成（）堆，每堆是（）根，还剩（）根。
列式：汇报结果，再列竖式，说说每个数的含义。
二、探究新知1.教学例4（1）师：前面我们知道可以通过摆小棒来确定有余数除法算式的商和余数，可是，在运用的过程中我们发现这种方法太繁琐了，有更方便的计算方法吗？今天这节课我们就来学习更便捷的方法——列竖竖计算，上节课学习了竖式的写法含义，那怎么计算呢？课件：43÷7=□……□（2）师：根据这个算式，我们可以这样写竖式，被除数写43，再写除号，然后写除数。
（边解说边板书）商写几？43除以7就是把43每7个一分，求43里面最多有几个7，我们可以这么想，7和几相乘的积最接近43，而且小于43呢？（六七四十二）7和6的乘积最符合这个条件，商写6。
（板书）师：那么，被除数下面写什么？（7和6的乘积42）引导学生根据前面学过的知识，写出余数1，让学生明白余数1是43里面分掉6个7之后所剩余的，也就是43减去42的得数。
师强调：用竖式计算除数和商都是一位数的有余数除法时关键在于试商，灵活运用表内乘法口诀试商，可以提高试商的准确性和计算的速度，试商时注意，余数要比除数小。
2.做一做（1）师：我们能不能用刚学到的方法，做第63页做一做的第1题，为它们找到合适的商呢？出示：26÷4=□……□引导学生试商，想4和几相乘的积接近26，而且小于26。
数学有余数的除法教案(优秀5篇)
数学有余数的除法教案〔优秀5篇〕数学有余数的除法教案篇一教材分析：“有余数的除法〞这局部内容是表内除法知识的延伸和扩展。
教材分两局部，一局部是有余数的除法的意义和计算的教学，包括主题图，共三个例题；另一局部是解决问题，即例4。
教材首先通过主题图中课外活动的情境为学生提供了用除法计算的素材，加强整除和有余数除法的比照，沟通知识间的前后联系。
这节课其编排模式是“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞，要求教师重视引导学生在具体情境中理解数学知识，注重从直观、形象、具体的材料入手，让学生经历具体问题“数学化〞的过程，在观察、猜想、操作和归纳等活动中形成自己的认识，并进而增强应用意识，培养解决实际问题的能力。
学情分析：学生有良好的小组合作进行探究的学习习惯，学生已初步掌握了除法的特征。
设计理念：教学中，首先以学生身边熟悉的事物为教学情境，组织学生认真观察、充分交流。
在教学中，特别注意教师对学生思考的引导，帮助学生认识了解。
为了加深学生对有余数除法的体会，充分挖掘利用现有资源，让学生按要求摆学具。
接着练习学生生活经验，引导学生稳固理解，给学生充足的时间进行动手操作、交流，让学生充分表达。
另外，在练习设计中，结合学生生活实际，由易到难，层层深入。
练习形式灵活多样，有根本练习，综合练习，还有拓展练习。
让学生在解决问题的过程中掌握知识，形成技能，开展思维，培养数学意识。
教学目标：1、知识与能力：是学生理解整除的意义，认识有余数的除法。
2、过程与方法：经历由生活经验抽象为数学问题的过程，通过操作、观察、讨论，掌握有余数的除法。
3、情感态度价值观：体会余数除法与生活的密切联系，培养综合运用数学知识的能力，提高学习兴趣。
教学重点难点：1、重点：掌握有余数的除法的计算，理解余数和除数的关系。
2、难点：经历生活经验和数学问题的联系过程，加深理解有余数的除法。
教学方法：探究法、引导法、讲解法教具、学具：三角形、正方形、圆形图片假设干，多媒体课件教学过程：一、游戏导入，激发兴趣1、考考老师：游戏名称——你来说，我来找。
《有余数的除法》优秀教学设计
《有余数的除法》优秀教学设计《有余数的除法》优秀教学设计篇一素质教育目标(一)知识教学点1．使学生初步理解有余数除法的含义，认识余数．2．使学生掌握除数是一位数，商也是一位数的有余数除法的计算方法．(二)能力训练点1．通过操作、思维、语言的有机结合，培养学生的认识能力．2．培养学生观察、分析、比较、综合、概括等逻辑思维能力．(三)德育渗透点1．启迪学生主人翁意识，激发学生主动学习．2．通过例题教学，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育．教学重点：有余数除法的计算方法．教学难点：试商．教具学具准备：投影片、梨、盘、图片、小棒、圆片．教学步骤一、铺垫孕伏1．()里最大能填几？你是怎么想的？(书上做)3()＜224()＜37()2＜11()5＜382．用竖式计算除法．(齐做并指名板演)订正笔算除法时，要求学生口述计算过程及竖式中各部分的名称．二、探究新知1．教学例1：(1)出示例1：63=引导学生操作，用圆片代替梨，小棒横放代替盘子．大家共同操作后，请一名同学到前面操作．边操作边思考，把6个梨平均放在3个盘子里，应该怎样分．分后列式计算，学生口述，教师板书：63=2让学生口述算理后回答竖式中每个数表示的意义．被除数6表示被分的数，3表示平均分成3份；2表示每份是2；被除数6下面的6即2与3乘积表示每盘分2个，3盘共分了6个，也就是被分掉的数；横线下面的0表示6个梨全分完了，没有剩余．教师在0旁板书：没有剩余．(2)出示例173=21先按题意列式73=教师启发引导：让学生按照63=2的方法操作，观察73也就是把7个梨平均放在3个盘子里出现了什么新情况．大家共同操作后，请一名同学到前面操作演示并回答教师提出的问题：把7个梨平均分在3个盘子里，你是怎么分的？为什么这样分？有没有分完？每个盘子分得几个？还剩几个？教师启发讲解：剩下的1个，平均放在3个盘子里还能分吗？既然不能就只有剩下它了，那就是说，把7个梨平均放在3个盘子里，每盘放2个，还剩1个，那么用竖式如何表示73=？教师用63=2的方法类推讲解，指名回答，教师板书：被分的数是几？平均分成几份？怎样写？每盘分得几个，商是几，写在什么地方？有3个盘．每盘放2个梨，实际分掉了几个梨？(23=6)那个分掉的数6应写在什么地方？7个梨，分掉了6个，有没有剩余，在竖式里应写在哪？教师强调：7个梨减去分掉的6个，还剩1个，这个1要写在横线下面，表示分剩下的数，这个没分完剩下的数，我们给它起个名字叫余数．(彩笔板书余数．)横式怎么写呢？在等号后面先写商2，为了区分商和余数，在商2的后面先点六个点，再写余数1，读作2余1．教师领读算式73=21读作：7除以3等于2余1．教师小结：像这样的求出商以后还有余数的除法就叫做有余数的除法．(板书课题：有余数的除法)(3)对照、观察、比较一般除法和有余数除法的异同点，揭示本节课重点、关键，沟通一般除法和有余数除法两者之间的联系．相同点：算式表示意义相同，都表示平均分；列式方法相同；被分的数，平均分的份数，每份分得的数及分掉的数，在竖式中书写位置相同．不同点：63=2正好分完，没有剩余；73=2。
有余数的除法100道题
有余数的除法100道题除法是数学中最基本的运算，对于研究数学的学生来说，要掌握除法的基本知识是很必要的。
今天，我们就来研究有余数除法的100道题，让我们一起来看看吧！3、20÷5=？答案：4余04、48÷6=？答案：8余05、35÷7=？答案：5余06、60÷8=？答案：7余47、21÷3=？答案：7余08、17÷4=？答案：4余19、24÷5=？答案：4余410、45÷6=？答案：7余311、33÷7=？答案：4余512、84÷9=？答案：9余013、50÷5=？答案：10余015、72÷8=？答案：9余016、55÷6=？答案：9余117、18÷2=？答案：9余018、27÷3=？答案：9余019、30÷4=？答案：7余220、39÷5=？答案：7余421、14÷2=？答案：7余022、19÷3=？答案：6余123、36÷4=？答案：9余024、51÷6=？答案：8余325、42÷7=？答案：6余0以上就是有余数除法的前25题，下面我们就来看看接下来的75题。
26、32÷8=？答案：4余028、57÷7=？答案：8余329、48÷9=？答案：5余330、40÷5=？答案：8余031、21÷4=？答案：5余132、56÷8=？答案：7余033、35÷6=？答案：5余534、28÷7=？答案：4余035、63÷9=？答案：7余036、12÷3=？答案：4余037、24÷6=？答案：4余038、45÷5=？答案：9余039、30÷7=？答案：4余240、10÷2=？答案：5余041、25÷5=？答案：5余043、36÷6=？答案：6余044、49÷7=？答案：7余045、54÷9=？答案：6余046、15÷3=？答案：5余047、21÷7=？答案：3余048、32÷4=？答案：8余049、40÷8=？答案：5余050、45÷9=？答案：5余0以上是有余数除法的前50题，下面我们就来看看剩下的50题。
有余数的除法
有余数的除法有余数的除法在有余数的除法中，要记住：1、余数必须比除数小，也就是除数必须比余数大。
2、被除数=商×除数＋余数。
解答这类题目的关键是要先根据除数与余数的关系，由除数推出余数可能是哪些数，或由余数推出除数可能是哪些数，再根据条件与除法中各部分之间的关系，便可解决问题。
例1：在算式（）÷7=（）……（）中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？解：根据答：被除数可以是。
试一试1：下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？（）÷3=（）……（）（）÷4=（）……（）（）÷5=（）……（）（）÷6=（）……（）例2：在算式（）÷（）=（）……6中，商和除数相等，被除数最小是几？解：根据答：被除数最小是。
试一试2：下列算式中，除数和商相等，被除数最小是几？（）÷（）=（）......4（）÷（）=（） (7)（）÷（）=（）......8（）÷（）=（） (10)例3：算式12÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？解：答：不同的余数共有个。
试一试3：算式18÷（）=（）……（）中，不同的余数有几个？例4：算式（）÷（）=15……6中，除数最小是几？被除数最小是几？解：答：除数最小是，被除数最小是。
试一试4：下列算式中，除数最小是几？被除数最小是几？（）÷（）=4......4（）÷（）=12 (9)（）÷（）=2......19（）÷（）=10 (1)。
有余数的除法教案优秀6篇
有余数的除法教案优秀6篇有余数的除法教案篇一教学目标：1、通过对具体事物的平均分、等分的行为的探究，认识有余数的除法。
2、通过实际操作体会余数产生的原因及其实际意义，建立余数的概念。
3、了解余数的含义，知道除数和余数的大小关系。
教学重点：认识有余数的除法。
教学难点：发现除数和余数的大小关系。
教学准备：双色片15片、小棒若干、练习纸。
教学过程：一、创设情景引入新知1.小胖的爸爸从瑞士出差回来，带来了15块瑞士巧克力，小胖想和伙伴们一起分享。
如果想每人分5块，最多可以请几人？(教师在黑板上用双色片摆放，并填写表格)2.如果是你来分巧克力，你想每人分几块，那么最多可以请几人？(学生自己摆双色片，并填写表格。
3.观察表格，把摆法分类。
(有剩下没分完的，全部分完)4.哪种分发你会用算式来表示？(全部分完的学生会列式)二、探究新知1、认识有余数的除法算式问：没有全部分完的可以怎样来列式？教师演示，板演。
15÷2=7(人)……1(块)述：……表示“余”;剩下的块数叫“余数”读作：15除以2等于7余1.师：自己试试写出练习1上的算式。
2、认识余数说说“余数”的特点：剩下的，不够再分一份的数量就是余数。
3、揭示课题：有余数的除法4、知道除数和余数的大小关系(1)8只玩具猪，3只装一袋，能装几袋？还剩几只？算式：_______________答：能装□袋，还剩□只。
(2)10只杯子，3只装一盒，能装几盒？还剩几只？算式：_______________答：能装□盒，还剩□只。
(3)观察：以上2题的余数与除数比较，你发现了什么？(余数比除数小)为什么？(不够再装1袋；不够再装一盒)。
回到分巧克力的题目来验证一下，用一句话来概括：余数比除数小。
有余数的除法教案2(许晓燕)三、填表验证“余数比除数小”(实物投影)1.拿出小棒搭三角形，可以搭成几个，还余几根？小棒的总根数每个三角形的根数可以搭成几个？剩下的几根？算式小结：余数只有1，2.会不会有3?4?那么我们就说“余数比除数小”2.如果用小棒搭正方形，余数可以是______________________________。
数学-有余数的除法（通用8篇）
数学 - 有余数的除法（通用8篇）数学 - 有余数的除法篇1［教学内容］九年义务教育六年制小学数学教科书（浙江版）第四册第50－51页例1、例2。
［教学目标］1、使学生认识有余数除法和余数的含义，懂得“余数一定要比除数小”的道理。
2、掌握有余数除法的计算方法。
3、通过操作尝试培养学生的思维能力和自学能力。
［教学重点、难点］理解“余数一定要比除数小”是教学的重点。
掌握试商方法是教学的难点。
［教学准备］学生每人准备10个小圆片、投影仪、小黑板。
［教学过程］一、基础训练（出示小黑板）：1、口算。
2×6 4×8 27÷9 24÷84×2 3×5 16÷2 24÷32、口答。
（）里最大能填几？你是怎样想的？（）×2く7 6×（）く25 （）×2く13（）×4く27 （）×8く42 3×（）く303、竖式计算。
4）8 4）16 9）45二、动手操作导入新课。
1、摆一摆。
请小朋友拿出10个圆片，按照老师的要求动手摆一摆。
（1）10个圆片，每组2个，可放几组？（2）10个圆片，每组5个，可放几组？（3）10个圆片，每组3个，可放几组？还剩余几个？（4）10个圆片，每组4个，可放几组？还剩余几个？根据学生操作后汇报的结果，填出下表：图片个数每组个数组数余下个数1025105 210 3 3 110 4 2 22、导入新课以上分圆片有两种不同的结果：一种正好分完，一种是分后还有剩余。
这个剩余的数，在除法算式中我们把它叫做“余数”。
今天这节课，我们就来学习“有余数的除法”。
（板书课题：有余数的除法）三、进行新课1、出示尝试题。
（投影仪）（1）老师有8个梨，每人分2个，可以分给几人？操作：用小圆片代替梨来摆一摆，看谁摆后能很快写出一道算式。
学生口述算式和计算过程，教师进行板书：8÷2=442）88（可以分给4人，没有剩余。
有余数的除法_4
有余数的除法有余数的除法对于任意一个整数除以一个自然数，一定存在唯一确定的商和余数，使被除数=除数×商+余数（0≤余数＜除数）也就是说，整数a除以自然数b，一定存在唯一确定的q和r，使a=bq＋r （0≤r＜b）成立．我们把对于已知整数a和自然数b，求q和r，使a=bq＋r（0≤r＜b）成立的运算叫做有余数的除法，或称带余除法．记为a÷b=q（余r）或a÷b=q…r读作“a除以b商q余r”，其中a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商（简称商），r叫做余数．例如5÷7=0（余5），6÷6=1（余0），29÷5=5（余4）．解决有关带余问题时常用到以下结论：（1）被除数与余数的差能被除数整除．即如果a÷b=q（余r），那么b｜（a-r）．因为a÷b=q（余r），有a=bq＋r，从而a-r=bq，所以b｜（a-r）．例如39÷5=7（余4），有39＝5×7＋4，从而39-4=5×7，所以5｜（39-4）（2）两个数分别除以某一自然数，如果所得的余数相等，那么这两个数的差一定能被这个自然数整除．即如果a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2（余r），那么b｜（a1-a2），其中a1≥a2．因为a1÷b=q1（余r），a2÷b=q2(余r），有a1=bq1+r，a2=bq2＋r，从而a1-a2=（bql＋r）-（bq2＋r）=b（q1-q2），所以b｜(a1-a2)．例如，22÷3=7（余1），28÷3=9（余1），有22=3×7＋1，28=3×9＋1，从而28-22=3×9-3×7＝3×（9-7），所以3｜（28-22）．（3）如果两个数a1和a2除以同一个自然数b所得的余数分别为r1和r2，r1与r2的和除以b的余数是r，那么这两个数a1与a2的和除以b的余数也是r．例如，18除以5的余数是3，24除以5的余数是4，那么（18+24）除以5的余数一定等于（3＋4）除以5的余数（余2）．（4）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变，余数的也随着扩大（或缩小）相同的倍数．即如果a÷b=q（余r），那么（am）÷（bm）=q （余rm），（a÷m))÷（b÷m）=q（余r÷m）（其中m｜a，m｜b）．例如，14÷6=2（余2），那么（14×8）÷（6×8）＝2（余2×8），（14÷2）÷（6÷2）=2（余2÷2）．下面讨论有关带余除法的问题．例1节日的街上挂起了一串串的彩灯，从第一盏开始，按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，问第1996盏灯是什么颜色？分析：因为彩灯是按照5盏红灯，4盏黄灯，3盏绿灯，2盏蓝灯的顺序重复地排下去，要求第1996盏灯是什么颜色，只要用1996除以5＋4＋3＋2的余数是几，就可判断第1996盏灯是什么颜色了．解：1996÷（5＋4＋3＋2）=142 (4)所以第1996盏灯是红色．例2把1至1996这1996个自然数依次写下来，得一多位数123456789101112……199419951996，试求这一多位数除以9的余数．分析：从前面我们学习被9整除的特征知道，一个数的各个数位上的数字之和能被9整除，这个数必能被9整除．所以一个数除以9的余数，与这个数的各个数位上的数字之和除以9的余数正好相等．这样问题转化为求1至1996这1996个自然数中所有数字之和是多少，然后用这个和除以9所得的余数即为所求．解：将0至1999这2000个整数一头一尾分成如下1000组：（0，1999），（l，1998），（2，1997），（3，1996），……，（997，1002），（998，1001），（999，1000）．以上每一组的两数之和都是1999，并且每一组两数相加时都不进位，这样1至1999这1999个自然数的所有数字之和等于：（1＋9＋9+9）×1000=28000而1997至1999这3个自然数所有数字之和为：1×3+9×3+9×3＋7+8+9=81所以从1至1996这1996个自然所有数字之和为:28000-81=2791927919÷9=3102 (1)所以123456789……199419951996除以9的余数是1．另外：因为依次写出的任意连续9个自然数所组成的位数一定能被9整除．而1至1996共有1996个连续的自然数，且1996÷9=221…7，最后7个自然数为1990，1991，1992，…1996，这7个数的所有数字之和为：1×7＋9×7+9×7+1＋2＋3＋…+6=154154÷9=17 (1)所以123456789……199419951996这个多位数被9除余1．为什么依次写出任意连续9个自然数所组成的多位数一定能被9整除呢？这是因为任意连续的9个自然数各数位上的数字之和除以9的余数，必是0，1，2，…，7，8这9个数，而各数位上的数字之和除以9的余数，就等于这9个数之和0+1+2+…+8除以9的余数，由于0＋1＋2+…＋8=36能被9整除，所以任意连续的9个自然数各数位上的数字之和必能被9整除，因此任意连续9个自然数所组成的多位数必能被9整除．分析：首先要找到最少几个8连在一起得到的自然数能被7整除，这只要直接用除法进行试验来得出．88÷7＝12…4，888÷7=126…6，8888÷7＝1269…5，88888÷7=12698…2，888888÷7=126984，最少6个8能被7整除，凡是6的整数倍个8均能被7整除，而1996÷6=332…4，解：因为888888÷7=126984，1996÷6=332…4，8888÷7=1269…例4一个数除93，254得到相同的余数，除163所得的余数比上面的余数大1，求这个数．分析：因为这个数除93，254得到的余数相同，除163所得的余数比上面的余数大1，如果除162所得的余数应与上面的余数完全相同．这样将问题转化成相同余数的问题，根据前面结论（2）转化成整除问题，问题就可以得到解决．解：设这个数为a，则a除93，254，162，得到相同的余数，于是有：93＝aq1＋r，254＝aq2＋r,162＝aq3＋r这样a｜（254-162），a（162-93），即a是92和69的公约数，（92，69）=23，23的公约数是1，23，但a≠1，所以a=23．例5一个自然数在1000到1200之间，且被3除余1，被5除余2，被7除余3，求这个自然数，分析：先求出被3除余1的数，然后在其中找到除以5余2的数，最后在这些数中找出除以7余3的最小自然数，这个数必然满足被3除余1，被5除余2，被7除余3的最小自然数．再加上3，5，7的公倍数，使得和在1000到1200之间．解：被3除余1的数为：4，7，10，13，16，19，22，…，其中被5除余2的数为：7，22，37，52，67，…，这其中被7除3的最小自然数52，又因为[3，5，7]=105，所以所求数可表示为52＋105m，m是自然数，当m=10时，52＋105×10=1102即为所求．例6如图18—1，图中是一个按一定规律排列的数表，将自然数的所有奇数排成A、B、C、D、E、F六列，问1997出现在哪一列打头字母下？ABCDEF1357919171513112123252729393735333141…………图18—1分析：从数表中可以看出，每两排共10个数为一个循环周期．1997是第（1997＋1）÷2=999个奇数．凡被10除余1或9在B列，被10除余2或8在C列，被10除余3或7在D列，被10除余4或6在E列，被10除余5在F列，被10整除在A列．这样很容易求出第999个奇数除以10的余数，从而得到1997在哪一列．解：因为每两排共10个数为一个循环周期，1997是第（1997+1）÷2=999个奇数，又999÷10=99…9，所以1997在B列．。