最小公倍数例3
多个数的最小公倍数
多个数的最小公倍数
最小公倍数是指多个数中共有的一个最小的倍数。
求多个数的最小公倍数的方法有很多种，其中一种比较直观的方法是将这些数分解质因数，然后将它们的质因数分别取最高次幂，再相乘即可得到最小公倍数。
例如，求12、16和24的最小公倍数，首先需要将它们分解质因数：
12 = 2 × 3
16 = 2
24 = 2 × 3
然后将它们的质因数分别取最高次幂，得到：
2 × 2 × 2 ×
3 = 2 × 3 × 2
最后将它们相乘，得到最小公倍数为96。
除了分解质因数法外，还有更快速的方法，如使用欧几里得算法（辗转相除法）、乘法分解法、素因子分解法等。
无论使用哪种方法，都需要对每个数进行分解质因数，然后进行合并、化简、相乘等计算，最终得到多个数的最小公倍数。
- 1 -。
3,5,8的最小公倍数
3,5,8的最小公倍数3、5、8的最小公倍数是120。
最小公倍数是在数学中指的是三个或以上的数的乘积，其中所有的数都能被每一个被乘数整除的最小的数。
例如，3，5和8的最小公倍数就是120，因为120可以被3、5和8整除。
最小公倍数被用于计算物品或服务的价格，等期间费用和利息计算。
最小公倍数也可以帮助减少整体借贷金额，在集体购买中提供最佳价格。
它也可以用于解决多个变量问题，可以帮助消除会计错误，在建立公司触发条件时也有用。
最小公倍数可以用数学方程式计算出来，常用的算法是先找出所有被乘数的最小公因数然后将它们所有相乘。
例如，3、5和8的最小公倍数=3，5，8的最小公因数的乘积=2＊2＊2＊3＊5＝120。
直接找出最小公倍数也有一些方法，一种是辗转相除法，这种方法可以用于寻找两个数的最小公倍数。
两个数的乘积是它们最小公倍数的倍数，因此只有当两个数的乘积能够被所有数整除时，它们的乘积才是最小公倍数。
另一种计算最小公倍数的方法是自然等比数列法，也叫作列表法。
它把原始的数字放入一个列表中，然后从左到右比较这个列表中的数字确定最小公倍数。
列表法假设所有的原始数都可以被第一个数整除。
之后，它们可以依次被乘以所有剩余原始数字，直到和这些数字相乘的结果能被所有原始数字整除。
举例来说，如果想要计算3，5和8的最小公倍数，可以将它们放入列表，然后将第一个数乘以另外两个数，如果乘积不能被所有数字整除，就需要再乘以第一个数，再检查乘积是否能被其它数字整除，如果发现乘积不能被其它数字整除，就需要继续乘以第一个数，直到得出能够被所有原始数字整除的结果，这个数就是最小公倍数。
实际上，最小公倍数也被用来计算若干数之间的差値。
例如，如果要计算4和10之间的差值，可以将4和10到同一个最小公倍数中，比如120，然后用120减去4得到116，116就是4和10之间的差值。
最小公倍数对于计算复杂的数据问题非常有用，也是一种基础数学计算中重要的思维方法，可以用来解决许多问题，它提高了数学计算的精度，使数学计算更加有效率，从而给我们的生活带来很大的方便。
《最小公倍数例3》说课稿
《最小公倍数例3》说课稿一、教学内容（人教版）五年级下册第70页例3。
《义务教育教科书数学》二、教学目标1.学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。
2.能够将生活中的实际问题转化为数学问题，提高解决问题的能力。
三、教学重难点学会用公倍数和最小公倍数的知识解决生活中的实际问题。
四、活动设计接下来，让我们一起走进今天的数学课堂。
在学习新知识前，我们先来复习上节课的内容。
1.回顾求两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
请你找出下列每组数的最小公倍数。
6和9 2和14 8和9第一组：找6和9的最小公倍数，可以先写出9的倍数，再从中圈出6的倍数，其中从小到大第一个圈出的就是它们的最小公倍数。
第二组：因为14是2的倍数，所以14是它们的最小公倍数。
第三组：因为8和9只有公因数1，所以两个数的积72是它们的最小公倍数。
2.教学例3。
这节课，我们一起利用求公倍数和最小公倍数的方法解决生活中的实际问题。
王叔叔在装修房子时遇到了这样的问题，请你认真读一读，题目中有哪些重要的数学信息呢？（出示例3）阅读与理解：王叔叔装修墙面用的墙砖是一个长3分米，宽2分米的长方形，要用许多块这样的长方形墙砖铺成一个正方形，而且墙砖必须用整块的，王叔叔想让我们帮着找一找，拼成的正方形的边长是多少分米？其中最小是多少分米呢？可以怎么拼呢，一起试一试。
分析与解答：横着铺两块，我们先铺一行，铺成的图形显然不是正方形，再铺一行，也不是正方形，那么铺三行呢？铺成的图形是正方形吗？我们一起算一算，横着铺两块，它的长就是2个3，6分米，铺了这样的三行，竖着看就有3个2，它的长度也是6分米，不错，我们铺成了一个边长是6分米的正方形。
那么横着铺3块可以吗？再一起试一试，横着铺3块，它的长是9分米，铺两行宽是4分米，铺三行是6分米，铺四行是8分米，如果铺五行就是10分米，因为墙砖必须是整块的，所以不能铺成9分米的长度，也就不能铺成一个正方形。
初等数论最小公倍数
,i
0,
b
p 1 1
p2 2
令表示不超过x的素数个数, 可以证明:
lim (x) 0
x x
它表明了: 尽管素数个数无穷多, 但它比起 正整数的个数来少得很多.
1644年, 法国数学家默森尼(M. Mersenne)研究 过形如2p-1的素数,其中p为素数.人们称它为默森 尼素数, 截止2003年11月17日, 发现有40个, 其 中220996011-1是目前最大素数. 在网上 (/)有个基金组织资 助计算M. Mersenne)素数的志愿者. 猜想默森尼 素数有无穷多, 但至今都尚未证明.
即a>1,则存在素数 p1, p2, pn ，使得
a p1 p2 pn ,且若存在 q1, q2 qm
使得 a q1q2 qm ,则有m=n,适当调整次序
后有 pi qi (i 1,2, n)
证：存在性：若a是素数，则已证。若a是合
a a 数，则至少有一个素因子 p1 ，有a p1a1(a1 1)
证：若对任意k,都 有p †ak ,则有
( p, ak ) 1, ( p, a1a2 an ) 1则与已知矛盾，
所以假设错误，即则存在k, 有p | ak .
推论2：若 p | p1 p2 pn ,则存在k, 使
p pk
注：数学家因费尔马因 F0, F1, F2, F3, F4 都是 素数，就说所有费尔马 都是素数，但这是错
1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12， 13，14，15，16，17，18，19，20，21，22， 23，24，25，26，27，28，29，30。（1）删 去1，剩下2为素数，删去2后面2的倍数，剩 下的第一数为3，3为素数，剩下数为2，3，5， 7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27， 29（2）删去3后面3的倍数，剩下的第一数为 5，5是素数，剩下数为2，3，5，7，11，13， 17，19，23，25，29，（3）删去5后面5的倍 数，剩下数为2，3，5，7，11，13，17，19， 23，29，因为小于 的最大素数是5 ，30所以 最后的10 个数为30内的素数。
3个球的最小公倍数题
3个球的最小公倍数题【有价值的题解】求解3个球的最小公倍数问题1. 引言题目中提到了“3个球的最小公倍数题”，这是一个涉及到数学的问题。
在日常生活中，最小公倍数是一个常见的概念，与我们的生活息息相关。
通过解答这个问题，我们不仅可以深入理解最小公倍数的概念，还可以提升解决实际问题的能力。
本文将从简单到复杂、由浅入深地介绍如何解决3个球的最小公倍数问题，并分享个人观点和理解。
2. 基础概念在讨论3个球的最小公倍数问题之前，我们首先需要了解最小公倍数的基本概念。
简单来说，最小公倍数是指能够同时整除给定数值的最小的正整数。
对于数字6和8，它们的最小公倍数是24。
但是，当我们面对3个球时，可能会感到困惑。
接下来，我们将详细解决这个问题。
3. 解题步骤为了求解3个球的最小公倍数问题，我们可以采用以下步骤：3.1 确定3个球的数值在开始解答之前，我们需要明确3个球的数值。
假设球的数值分别为a、b、c。
3.2 求解两两球的最小公倍数我们需要求解两两球的最小公倍数。
具体而言，我们可以先计算a和b之间的最小公倍数，记为ab_LCM。
然后再计算ab_LCM和c之间的最小公倍数，记为abc_LCM。
这样我们就得到了3个球的最小公倍数。
3.3 求解abc_LCM的方法在求解abc_LCM时，我们可以采用以下方法：3.3.1 分解质因数法分解质因数是一种常见的求最小公倍数的方法。
我们先将a、b、c 分别进行质因数分解，得到它们的质因数表示。
假设a的质因数表示为2^m1 * 3^n1，b的质因数表示为2^m2 * 3^n2，c的质因数表示为2^m3 * 3^n3。
其中，m1、m2、m3和n1、n2、n3均为非负整数。
3.3.2 求解最大指数接下来，我们需要求解各个质因数的最大指数。
具体而言，我们可以比较m1、m2、m3和n1、n2、n3的大小，分别选取其中的最大值，记为max_m和max_n。
3.3.3 计算abc_LCM我们可以利用max_m和max_n来计算abc_LCM。
最小公倍数例3ppt
用自己喜欢的方式求以下几组数的最小公倍数
8和18 14和21
12和9 30和126
一个数即能被6整除，也能被9整除， 这个数最小应该是多少？
爸爸3个星期休息一次， 妈妈2个星期休息一次。 最快几个星期后能和爸爸妈 妈一起去游玩了？
6 12
3× 2 3× 4
2× 3 2× 6
3 2
3
3
3
3
3
2 2
2
2 2
2 2
2
正方形的边长
=墙砖长的几倍3×6
…
2×3 2×6 2×9
…
说明正方形的边长既是3的倍数又 是2的倍数，所以只要找出2和3的公 倍数和最小公倍数即可。
这个正方形的边长必须既是 3的倍数，又是2的倍数。
这样摆两个长方形, 长是6dm,宽是 2dm,摆同样的三 排,就是正方形了。
我拼出的是长4dm,宽 3dm的长方形。怎样才 能拼出一个正方形呢?
这样画,两 边正好同 样长。
3 2
3
2 2
正方形的边长
=墙砖长的几倍
=墙砖宽的几倍
6
3× 2
2× 3
3 2
3
3
3
2 2
2 2 2 正方形的边长 =墙砖长的几倍 =墙砖宽的几倍
6的倍数
6，12，18，24，30， 36
这个班的人数可能是12、24、36人
1、如果a、b都是自然数，且a ÷ b=8,那么a和 b的最大公因数是（ ），最小 公倍数是（ ）。 2、互质的两个数的最小公倍数是它们的 （ ）。 3、两个数的公倍数有( ). 4、A和B的最小公倍数是72，下列各数中 （ ）不是A和B的公倍数。 A 、102 B、144 C、216
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习③
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习（三）[典型例题]例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。
现在要把它们截成同样长的小段。
每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。
先求这三个数的最大公因数，再求一共可以截成多少段。
解答：（18、24、30）＝6（18+24+30）÷6＝12段答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：（36、60）＝12（60÷12）×（36÷12）＝15个答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。
若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同，白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成花束的个数一定是96和72的公因数，又要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96和72的最大公因数。
解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）＝24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96÷24＝4朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72÷24＝3朵（4）每个花束里最少有几朵花4+3＝7朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。
第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车每隔10分钟发车一次，第三路车每隔6分钟发车一次。
三路汽车在同一时间发车以后，最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
13通分例3最小公倍数应用问题导学案
3的倍数有：（ 3、6、9、12、15、18、21……
）
前置学习
复习：
什么叫倍数？ 怎样找一个数的倍数？ 一个数最小的倍数是多少？
有没有最大的倍数？为什么？
前置学习
回顾：求两个数最小公倍数的方法， 区别最大公因数
7 9
一、独立自主学习
• 认真看课本70页例3的内容，看图看文字并填 空，重点看黄底色部分的内容。
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
三、展示提升、 教师点拨。
3 路: 每隔 6 分钟发一次车 5 路: 每隔 8 分钟发一次车
3 路和 5 路的起 点站都在这儿。 它们刚才同 时发的车。
这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟 两路车才第二次同时出发?
倾听、 思考、 大胆 动手、 动脑、 动口
通分p70例3—最小公倍数应用
学习内容课本p70页例3及练习十七
• 学习目标
•
• •
理解求最小公倍数的算理，熟练求最小公 倍数的方法，解决实际问题。 学习重点：利用最小公倍数解决实际问题 。 学习难点：区别并选择最小公倍数，利用 最小公倍数解决实际问题
前置学习
复习：
写出下面各数的倍数。 2的倍数有：（ 2、4、6、8、10、12、14、16……）
还可以这 样表示。 3的倍数
2的倍数
3， 9， 15，…
2，4，8， 6，12， 10，14， 18，… 16，…
6、12、18，…是3和2公有的倍数，叫做它 们的公倍数；其中，6是最小的公倍数，叫做它 们的最小公倍数。
二、对学群学
练习1：人民公园是1路和6路汽车的起点站。1路汽车 每3分钟发车一次，6路汽车每5分钟发车一 次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多久 又同时发车？ 解：题意就是要求3和5的最小公倍数。 3× 5 = 15
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《最小公倍数例3》教学设计
教学目标：
1、让学生在课堂活动中，经历具体的动手操作，观察、归纳等数学活动，理解并掌握用公倍数解决生活实际问题。
2、进一步培养学生的思维能力，概括能力，推理能力，口头表达能力。
3、会运用公倍数、最小公倍数知识解决简单的实际问题，体验数学与生活的联系，增强数学意识。
教学重点：理解并掌握用公倍数、最小公倍数解决实际生活问题。
教学难点：利用公倍数、最小公倍数解决的实际问题。
教学准备：多媒体课件。
学具：若干张长3cm,宽2cm的小长方形纸以及边长为5cm,6cm, 8cm、12cm、15cm、8cm的正方形纸各一张。
一、教学过程
创设情境，引出研究问题
同学们：老师家要进行装修了，有些问题老师想请你们帮忙，你们愿意吗？
老师出示题（图）：如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
请仔细看看老师家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？
学生汇报，老师出示红色字体，强调有价值的信息：
①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。
②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。
③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
二、让学生猜一猜，并汇报，铺好的正方形的边长可以是多少分米？
三、合作交流，动手操作
1、我们根据上面的要求，请小组同学从信封里拿出教具，用一些长3厘米、宽2厘米的长方形，来代替瓷砖在正方形纸上，合作摆一摆，也可以画一画，或者算一算，探究正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？看谁的方法多。
一会我们进行展示。
2、师：哪个小组愿意展示？
（教师根据学生实物投影或画图展示，出示相关方法的幻灯片）预设：（1）我用的是计算法，长方形的长为3，宽为2，那么选用的边长既是2的倍数，又3的倍数。
也就是既是2和3的公倍数。
所以我们选用了边长为6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，这是我们拼摆的图形。
（师引导，像这样的数还有哪些？）（2）我选用的是摆一摆的方法。
我摆的是边长为5厘米、6厘米和8厘米的正方形。
其中，边长为5厘米、8厘米的正方形都失败了。
只有边长是6厘米的成功了。
（3）我选用的是画一画的方法。
是用小长方形去铺边长是6厘米和12厘米的正方形。
因为6里面有3个2，所以就在边长为6的正方形边上，既可以画3个小长方形，也可以画2个小长方形。
12
也是这个道理。
3、师问：
(1)、如果我们有足够多的小长方形的话，还可以拼出边长是其他数的正方形吗？
(2)、用这样的小长方形可以拼出边长是18dm，24dm，30dm……的正方形吗？小组内讨论一下。
(3)、我们长2dm、宽3dm的长方形可以拼出多少个边长不一样的大正方形呢？说说理由。
(4)、用这样的长方形可以拼成边长是8dm的正方形吗？说说理由。
①不能。
因为8是2的倍数，不是3的倍数，拼不成边长是8的正方形。
②实际动手操作。
4、在拼成的所有正方形里边长最小是几分米？最大是多少？
5、新课小结：通过同学们的展示交流，你得出什么结论？
用长2dm、宽3dm的长方形可以拼出边长是6分米、12分米、18分米、…..的正方形。
6分米、12分米、18分米、…..这些数有什么规律？正方形的边长既是2的倍数，又是3的公倍数。
也就是正方形的边长是2的3的公倍数。
师揭示课题：用最小公倍数解决问题
三、拓展提升、实际应用
1、用长4dm、宽5dm的长方形砖铺地，如果用这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖必须都是整块），正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？
月季每 4 天浇一次水,
君子兰每 6 天浇一次水。
2. 李阿姨今天给月季和君子兰同时浇了水，至少多少天以后给这两种花同时浇水?
3、这块正方形布料，既可以都做成边长是 8 cm 的方巾，也可以都做成边长是 10 cm 的方巾，都没有剩余。
这块正方形布料的边长至少是多少厘米?
4、课本72页第10题。
5、课本72页第11题。
四、全课小结
师：同学们，这节课我们学习了什么，你有什么收获？
这一知识在实际生活中应用非常广泛，遇到这类题时要认真思考后，在解答。
板书设计：
用公倍数解决问题
正方形的边长可以是6cm 12 cm 18 cm 24 cm…..这些数都是2和3 的公倍数。
其中6是2和3 的最小公倍数。
所以：正方形的边长可以是6cm 12 cm 18 cm 24 cm…..（是2和3 的公倍数都可以）
最小的边长是6cm。