例题3应用最小公倍数解决问题(推荐完整)
最小公倍数的实际应用
最小公倍数的实际应用在我们的日常生活中，最小公倍数其实无处不在，听起来有点复杂，但说白了就是找一个大家都能接受的“共同点”。
想象一下，你和朋友约好一起去看电影，你想看下午两点的，而他偏偏想看三点的。
你们俩商量来商量去，最后决定，咱们得找到一个时间，能让大家都满意。
于是，你开始思考，咦，两个时间的最小公倍数是什么呢？在这里，最小公倍数就像是你们约会的“桥梁”，把两个不同的时间连接起来，找到一个大家都能接受的方案。
再说说买水果的事情吧。
有一天，你去市场买苹果和橙子。
摊主说，苹果每两斤打折，橙子每三斤打折。
你心里想，我买多少斤才划算呢？这时候，最小公倍数又闪亮登场了！你要找一个能被2和3整除的数字，结果发现六斤是最完美的选择。
买完水果，回家的路上，你心里乐开了花，想，今天这笔交易可真划算，真是“聪明反被聪明误”的感觉。
最小公倍数在生活中的应用真是让人哭笑不得。
有时候在学校里，老师为了让大家一起上课，常常会安排不同班级的上课时间。
比如，五年级的数学课每隔两天上一次，而六年级的语文课每隔三天上一次。
大家的上课时间总是错开，有时候这节课刚下，另一节课又要来了。
你不禁想，咱们能不能找个时间让大家一起上课呢？于是，你开始计算，终于发现，六天后，两个班级就能同时上课了。
这时候，最小公倍数就成了班级之间的“媒人”，让大家聚在一起。
如果你喜欢打游戏，也会发现最小公倍数的存在。
想象一下，你和你的朋友约好每周五晚上一起打游戏，你的朋友每两周能来一次，而你每三周能来一次。
难道咱们就要一直错过吗？这时，你得计算一下，最终发现，六周后，大家都能一起享受游戏的乐趣，真是一场“千载难逢”的盛宴。
不仅如此，最小公倍数在运动中也扮演着重要角色。
比如，你和你的朋友约好一起去跑步，结果你每周跑两次，而他每周跑三次。
时间长了，你们总是错过对方。
于是，你们决定找个最小公倍数，这样能在未来的某个时刻一起锻炼身体，增进感情。
这个共同点让你们的跑步更加有趣，也让友情在运动中愈加深厚。
最小公倍数的应用题
最小公倍数的应用题引言最小公倍数（LCM）是数学中常见的概念，主要用于求解两个或多个数的公倍数。
本文将介绍几个应用最小公倍数的实际问题。
应用一：分配问题假设某个工程需要3个人合作完成，其中一名工人需要8天完成工作，另一名工人需要12天完成工作，第三名工人需要15天完成工作。
问这3名工人一起工作需要多少天？解决方法：1. 分别求出3名工人的工作效率：第一名工人每天完成$\frac{1}{8}$的工作量，第二名工人每天完成$\frac{1}{12}$的工作量，第三名工人每天完成$\frac{1}{15}$的工作量；2. 将3名工人的工作效率求最小公倍数（LCM）；3. 用LCM除以每名工人的工作效率，得出需要的天数。
计算过程：- 第一名工人的工作效率：$\frac{1}{8}$- 第二名工人的工作效率：$\frac{1}{12}$- 第三名工人的工作效率：$\frac{1}{15}$LCM（8，12，15）= 120所以，3名工人一起工作需要$\frac{120}{\frac{1}{8} +\frac{1}{12} + \frac{1}{15}}$ = 13.33 天（约）。
应用二：航班起降时间某机场只有一个跑道，需要安排多个航班的起降时间，确保航班之间有足够的时间间隔。
给定两个航班的起降时间分别为50分钟和75分钟，请问最近两个航班起降的最小时间间隔是多少？解决方法：1. 计算两个航班的起降时间的最小公倍数。
计算过程：- 第一个航班的起降时间：50 分钟- 第二个航班的起降时间：75 分钟LCM（50，75）= 150所以，最近两个航班起降的最小时间间隔是150分钟。
结论最小公倍数是一种重要的概念，在应用问题中具有广泛的应用。
通过求解最小公倍数，我们能够解决分配问题、时间间隔问题等。
在实际问题中，我们可以借助最小公倍数来优化资源利用和安排时间。
五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习(解析版)人教版
2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列之第四单元：最大公因数和最小公倍数的应用专项练习（解析版）1．（2020·浙江台州·五年级期末）有两条丝带，分别长32m，2m。
现在要将它们剪成同样长的小段做成中国结，每一条都不能有剩余，这样一共最少可以剪成多少段？【解析】=⨯⨯⨯⨯3222222所以32和2的最大公因数是2。
÷=（段）32216+=（段）16117答：这样一共最少可以剪成17段。
2．（2020·浙江湖州·五年级期末）一块长72厘米，宽32厘米的铁皮，剪成若干个同样大小的正方形，且没有剩余。
剪成的正方形边长最长是多少厘米？一共剪成这样的正方形几个？【解析】由分析得，=⨯⨯⨯⨯72222333222222=⨯⨯⨯⨯所以72和32的最大公因数是2×2×2＝8，72×32÷（8×8）＝2304÷64=（个）36答：剪成的正方形边长最长是8厘米，一共剪成这样的正方形36个。
3．（2020·云南·巧家县茂租镇九年一贯制学校五年级期中）一张长方形木板长28dm，宽12dm。
在无剩余的前提下，将它裁成大小相等且尽可能大的正方形，正方形的边长是多少？【解析】2281221467328和12的最大公因数为：2×2＝4（dm）答：正方形的边长是4dm。
4．（2020·浙江杭州·五年级期末）小红家要给长16dm、宽为12dm的储藏室地面铺一种地砖（整块铺），市场上有边为4dm和6dm的正方形地砖两种。
（1）她选择边长是（）dm的正方形地砖来铺更合适。
（2）这种正方形地砖需要多少块？【解析】（1）她选择边长是4dm的正方形地砖来铺更合适。
（2）（16÷4）×（12÷4）＝4×3＝12（块）答：这种正方形地砖需要12块。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
最小公倍数典型应用(同余问题、同亏问题)
例1. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，这些糖果至少有多少块？分析：这些糖果不论平均分给几个小朋友都是余1块，那么这些糖果至少应该是这几个数字的最小公倍数＋1块。
像这样的无论怎们分都剩余同样多的问题可称为同余问题。
同余问题公式：最小公倍数＋同余数解题过程：2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）答：至少有13块。
例2. 有一些糖果，平均分给2个小朋友多1块，平均分给3给小朋友也多1块，平均分给4个小朋友还是多1块，平均分给5个小朋友正好分完，这些糖果至少有多少块？2×1×3×2＝12（块）12＋1＝13（块）13÷5不能整除13＋12＝25（块）25÷5＝5（块）答：至少有25块。
例3. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人。
至少应有多少人？分析：每桌3人多2人，如果再来1人又能凑成1桌，所以多2人可理解为亏1人；每桌5人多4人，如果再来1人又能凑成1桌，所以也可理解为亏1人；同理多6人也可理解为亏1人，多8人就是亏1人。
那么至少有多少人就该是最小公倍数－1人。
像这样无论怎么分虽剩余都不同，但所‘亏’都相同的问题可称为同亏问题。
2 3 42 13 2 1 3 2 2 2 3 4同亏问题公式：最小公倍数－同亏数解题过程：3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）答：至少应有314人。
例4. 每桌3人多2人，每桌5人多4人，每桌7人多6人，每桌9人多8人，每桌11人正好。
至少应有多少人？3×1×5×7×3＝315（人）3－2＝5－4＝7－6＝9－8＝1（人）315－1＝314（人）314÷11＝28（桌）……6（人）314＋315＝629（人）629÷11＝57（桌）……2（人）629＋315＝944（人）944÷11不能整除944＋315＝1259（人）1259÷11不能整除1259＋315＝1574（人）1574÷11不能整除1574＋315＝1889（人）1889÷11不能整除1889＋315＝2204（人）2204÷11不能整除2204＋315＝2519（人）2519÷11＝229（桌）答：至少应有2519人。
五年级数学最小公倍数应用题
五年级数学最小公倍数应用题一、最小公倍数应用题。
1. 一种长方形地砖，长30厘米，宽20厘米。
用这种地砖铺一个正方形地面，这个正方形地面的边长至少是多少厘米？需要多少块这样的地砖？- 解析：求正方形地面的边长至少是多少厘米，就是求30和20的最小公倍数。
因为30 = 2×3×5，20 = 2×2×5，所以30和20的最小公倍数是2×2×3×5 = 60，即正方形地面的边长至少是60厘米。
那么正方形地面的面积是60×60 = 3600平方厘米，长方形地砖的面积是30×20 = 600平方厘米，所以需要地砖3600÷600 = 6块。
2. 有一些糖果，平均分给3个小朋友多2颗，平均分给4个小朋友多3颗，平均分给5个小朋友多4颗，这些糖果至少有多少颗？- 解析：平均分给3个小朋友多2颗，也就是少1颗；平均分给4个小朋友多3颗，也就是少1颗；平均分给5个小朋友多4颗，也就是少1颗。
所以糖果的数量就是3、4、5的最小公倍数少1颗。
因为3、4、5两两互质，所以它们的最小公倍数是3×4×5 = 60，糖果至少有60 - 1 = 59颗。
3. 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是90，其中一个数是30，另一个数是多少？- 解析：根据两个数的积等于这两个数的最大公因数和最小公倍数的积。
设另一个数为x，则15×90 = 30×x，解得x = 45。
4. 五年级同学参加植树活动，如果分成12人一组或15人一组都正好分完。
五年级参加植树活动的同学至少有多少人？- 解析：分成12人一组或15人一组都正好分完，说明人数是12和15的公倍数。
12 = 2×2×3，15 = 3×5，所以12和15的最小公倍数是2×2×3×5 = 60，即五年级参加植树活动的同学至少有60人。
最新人教版五年级奥数练习：最小公倍数 (3)
最新人教版五年级奥数练习：最小公倍数
例题3 一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？
分析由已知条件可知：这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。
换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。
我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。
4、6、15的最小公倍数是60。
60×3－1=179颗，即这盒棋子共179颗。
练习三
1，有一批树苗，9棵一捆多7棵，10棵一捆多8棵，12棵一捆多10棵。
这批树苗数在150至200之间，求共有多少棵树苗。
2，五（1）班的五十多位同学去大扫除，平均分成4组多2人，平均分成5组多3人。
请你算一算，五（1）班有多少位同学？
3，有一批水果，每箱放30个则多20个，每箱放35个则少10个。
这批水果至少有多少个？。
最小公倍数和最大公因数的应用题归纳【范本模板】
最小公倍数与最大公因数典型的应用题汇总一、解题技巧：最大公因数解题技巧：通常从问题入手,所求的数量处于小数(即处于除数、商、因数）的地位时，因为小数(即处于除数、商、因数）是大数（即处于被除数、被除数、积)的因数，此时，所求的数量就处于因数的地位。
如果出现相同的（公有的)/最长的所求数量,即求他们的公因数/最大公因数的应用题.最小公倍数解题技巧：通常从问题入手，所求的数量处于大数（即处于被除数、被除数、积）的地位时，因为大数（即处于被除数、被除数、积)是小数(即处于除数、商、因数）的倍数，此时，所求的数量应处于倍数的地位.如果出现相同的(公有的）/最小的所求数量,即求他们的公倍数/最小公倍数的应用题.补充部分公式小长方形个数=（大正方形边长÷小长方形长)×（大正方形边长÷小长方形的宽）小正方形个数=（大长方形的长÷小正方形边长）×（大长方形的宽÷小正方形边长）小长方体个数=（大正方体边长÷小长方体长）×（大正方体边长÷小长方体的宽）×（大正方体边长÷小长方体高）小正方体个数=（大长方体边长÷小正方体边长）×（大长方体的宽÷小正方体边长）×（大长方体的高÷小正方体边长)剩余定理余数相同时，总数（被除数)=最小公倍数＋余数缺数相同时，总数（被除数）=最小公倍数－缺数植树问题公式不封闭型：2、只有一端都栽1、两端都栽间隔个数=株数间隔个数=株数－1株数=间隔个数＋1 株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数3、两端都不栽间隔个数=株数＋1株数=间隔个数－1距离=一个间隔的长度×间隔个数间隔个数=株数株数=间隔个数距离=一个间隔的长度×间隔个数封闭型再正方形边上栽，并且4个顶点都栽：株数=（每边株数－1）×4备注：上下多少层楼以及锯段数及敲钟问题等实际运用实质上是两端都栽树的植树问题，这类题通常先求一层／一段需要多少时间,再乘以段数即可二、经典题目1、一个大长方形长24厘米，宽18厘米,把它裁成若干个小正方形而没有剩余,如小正方形的边长最长，边长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方形？2、一个长方形的长6厘米，宽4厘米，至少要多少个这样的小长方形才能拼成一个大的正方形?此时，大的正方形的边长是多少厘米?3、一个大长方体长24厘米，宽18厘米，高12厘米，把它裁成若干个小正方体而没有剩余，如小正方体的边长最长，正方体的棱长是多少厘米？最多能裁成多少个小正方体？4、一个长方体的长6厘米,宽4厘米，高2厘米。
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18 …
=墙砖长的几倍
3××6
2×9 …
在拼成的所有正方形里边长 最小是几分米？
2和3的公倍数有 6、12、18、24……， 最小公倍数是（ 6 ）， 所以，正方形的边长可以是 分米 6、12、18、24…… 边长最小是（ 6 ）。
解决这类问题的关键， 是把铺砖问题转化成
这种墙砖长 3 dm， 3dm
宽 2 dm。
2dm
解决问题
这种墙砖长 3dm,宽2dm。
如果用这种墙砖铺一个正方形 （用的墙砖必须都是整块）， 正方形的边长可以是多少分米？ 最小是多少分米？
请仔细看看小明家装修的要求，你获得了哪些有价值的信息？ ①要用这种长是3dm，宽是2dm的墙砖铺一个正方形。 ②使用的墙砖必须都是整块的，不能切割开用半块的。 ③问题是铺好的正方形的边长可以是多少分米，最小是多少分米？
（2）你还能提出其他数学问题吗？
求（ 最小公倍数
）的问题来求。
学以致用
1.有一堆糖，4颗4颗地数，6颗6颗地数，都能刚好数完。 这堆糖至少有多少颗？
答：这堆糖至少有12颗。
猜一猜： 学 以 致 用
我们班可以分成3人一组，刚好分完； 也可以分成5人一组，也刚好分完。 你来猜一猜我们班有几人？
（1）如果爸爸妈妈同时起跑，至少多少分钟后两人在 起点再次相遇？
铺一铺
3dm 2dm
6dm
6dm
3dm 2dm
12dm
12dm
3
3
2
2
2
正方形的边长
6
=墙砖长的几倍
3×2
=墙砖宽的几倍
2×3
3
3
3
3
2
2
2
2 2 2
正方形的边长
6 12
=墙砖长的几倍
3×2 3×4
=墙砖宽的几倍
2×3 2×6
3 2 2 2 2 2 2 2 2 2
33
333
正方形的边长
求最小公倍数
求18和30的最小公倍数。 列举法： 18的倍数：18,36,54,72,90,108 … 30的倍数：30,60,90,120 … 对比法： 18的倍数：18,36,54,72,90,108 …
12和8
12和8的最小公倍数：24
14和21
14和21的最小公倍数：42
例3
张老师要装修新房。他想用长3分米、宽2分米这种墙砖铺 一个正方形(用的墙砖都是整块),正方形的边长可以是多少分 米? 最小是多少分米?
人教版五年级下册
旧知回顾
什么叫 公倍数？ 什么叫 最小公倍数？ 几个数公有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个， 叫做这几个数的最小公倍数。
两种特殊情况
1、12和4 6和24 10和70
倍数关系：最小公倍数是较大数。
2、3和5 15
7和8 1和10
56
10
互质关系：最小公倍数是它们的乘积。