八年级数学上册第六章一次函数6.4用一次函数解决问题教案2(新版)苏科版
八年级数学上第6章一次函数6.4用一次函数解决问题2用一次函数图像解决问题课苏科
8 【2020·长春】已知A、B两地之间有一条长240千米的 公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发2时后， 乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目 的地．两车行驶的路程之和y(千米)与甲车行驶的时间 x(时)之间的函数关系如图所示． (1)甲车的速度为____4_0___千米/时， a的值为___4_8_为 y＝kt＋b，
b2＝k＋10b0＝，380，解得kb＝＝114000.， ∴y 与 t 的函数关系式是 y＝140t＋100. 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：(380－ 100)÷2＝140(m3/h)．
(2) 现 将 游 泳 池 的 水 全 部 排 空 ， 对 池 内 消 毒 后 再 重 新 注 水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独
解：如图，观察图像可知：x＝7， y＝2.75这一 对数据错误．
(2)根据(1)的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16
厘米时，秤钩所挂物重是多少？
解：设 y＝kx＋b，把 x＝1，y＝0.75，x＝2，y＝1 分别代入可得k2＋ k＋bb＝＝0.17，5，解得kb＝ ＝00..255，， ∴y＝0.25x＋0.5. ∴当 x＝16 时，y＝4.5. 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤 钩所挂物重是 4.5 斤．
整合方法·提升练 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月11日星期五下午9时28分14秒21:28:1422.3.11
2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那 些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午9时28分22.3.1121:28March 11, 2022
初中数学八年级上册苏科版6.4一次函数的应用教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握一次函数的定义，能够准确识别和描述一次函数的一般形式，即y=kx+b（k≠0，k、b为常数），理解其中k、b分别代表的意义。
2.使学生能够运用一次函数解决实际问题，如直线运动物体的速度与时间关系、单价与数量的关系等，提高学生将数学知识应用于实际生活的能力。
c.课堂练习：设计有针对性的练习题，让学生运用一次函数知识解决问题，巩固所学内容。
d.课堂小结：总结一次函数的性质、图像特征，以及解决实际问题的方法。
3.教学策略：
a.关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，提供个性化的指导。
b.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养他们的表达能力、合作精神。
c.及时反馈学生的学习情况，调整教学进度和策略，确保教学效果。
3.小组合作：引导学生相互讨论，共同解决问题，鼓励学生发表自己的观点。
4.汇报：每个小组汇报自己的讨论成果，其他小组进行评价，教师点评并总结。
（四）课堂练习
1.练习题设计：针对一次函数的知识点，设计不同难度的练习题，包括选择题、填空题、解答题等。
2.学生独立完成：要求学生在规定时间内独立完成练习题，巩固所学知识。
1.激发学生兴趣，引导学生主动参与课堂，通过实例分析，让学生体会一次函数在实际生活中的应用。
2.注重培养学生的抽象思维能力，帮助学生将实际问题转化为数学模型，提高学生解决问题的能力。
3.针对学生对截距、斜率等概念的理解困难，设计具有针对性的教学活动，采用直观演示、互动讨论等方式，帮助学生深入理解。
4.鼓励学生积极思考，勇于提问，充分调动学生的学习积极性，提高课堂效果。在此基础上，关注学生的个体差异，给予每个学生个性化的指导，使他们在原有基础上得到提高。
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 学案
6.4用一次函数解决问题（1）一、学习目标：1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；2．会利用一次函数的关系式解决简单的实际问题．二、学习重、难点：体会模型思想，感悟从数学的角度发现问题、提出问题、解决问题.三、预习体验：（一）列函数关系式解决实际问题：⑴某校办工厂现年产值是30万元，如果每增加1000元，投资一年可增加2500元产值，那么总产值y（万元）与增加的投资额x（万元）之间的函数关系式为．⑵某市电话的月租费是20元，可打200分钟免费电话，超过200分钟后，超过部分每分钟0.13元．①每月电话费y (元)与通话时间x（分钟）之间的函数关系式为；②月通话50分钟的电话费是；250分钟的电话费；③如果某月的电话费是27.8元，该月通话的时间是．（二）电脑情境展示：预习书P155“玉龙雪山”问题，试一试按下面思路来解决：（1）写出雪线海拔y（m）关于时间x(年)的一次函数关系式（2）问题中的“几年后”是不是（1）中的x？“雪线----消失”就是y= .既问题可转化为：当x= 时，y= 。
试一试完成解答：设计意图：用生活中的事例情境引入，让学生感受到数学在生活中的应用，数学源自于生活，又服务于生活。
四、问题探究：问题探究一（电脑展示）：阅读问题1，你能按上面解题思路分析吗？问题1：某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12000元，生产该产品的原料成本为每件900元．（1）写出每天的生产成本（包括固定成本和原料成本）与产量之间的函数表达式；（2）如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？设计意图：分析实际问题中变量与变量之间的关系，引导学生建立一次函数的模型，从而利用一次函数的相关知识解决实际问题．方法的归纳与提升:把实际问题抽象成函数模型，即用函数思想来解决实际问题。
你能小结“用函数思想解决实际问题”的一般思路吗？特别要注意哪些？练习：在人才招聘会上,某公司承诺:录用后第1年的月工资为2000元,以后每年的月工资比上一年的月工资增加300元.(1)如果某人在公司连续工作n年,那么他在第n年的月工资是多少?(2)如果某人期望第5年的年收入能超过40000元,那么他是否可以在该公司应聘?设计意图：通过探索分析，让学生进一步明确题中的数量关系，揭示其中内在的规律．体验在处理一个实际问题面前，数学所具有的价值和魅力，培养学生的应用意识．问题探究二：（电脑展示）2011年世界园艺博览会在西安隆重开园，这次世园会的个人票设置有三种：票的种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/张）60 100 150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100张，其中B种票张数是A种票张数的3倍少34张．设需购A种票张数为x，C种票张数为y．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)设购票总费用为w元，求出w (元)与x (张)之间的函数关系式．（3）求当购三种票中夜票最少时的购票总费用。
八年级数学上册 第六章 一次函数 6.4 用一次函数解决问题教案2 (新版)苏科版
课题
6.4 用一次函数解决问题（2）
课型
新授课
教学目标
1．能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数关系式；
2．能将简单的实际问题转化为数学问题建立一次函数，从而解决实际问题；
重点
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题．
难点
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类．
教法及教具
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
一．组织教学
二探索新知
问题2
甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是y1（元）和y2（元），它们都是用车里程x（千米）的函数，图像如图所示，
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？
交流
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下：
运输
方式
速度
（千米时）
途中综合费用
（时）
装卸费用
元
汽车
60
270
200
火车
100
240
410
（1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、y2（元）与运输路程x（千米）之间的函数表达式．
（2）你认为用哪种运输方式好？
怎样从表格中提取信息？
教
学
过
程
教 学 内 容
个案调整
教师主导活动
学生主体活动
问题3
根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．
苏科版数学八年级上册6.4 用一次函数解决问题 教案
§6.4 用一次函数解决问题教学目标1、能通过函数图象获取信息，发展形象思维。
2、能利用函数图象解决简单的实际问题，3、初步体会方程与函数的关系。
能力目标1、通过函数图象获取信息，培养学生的数形结合意识。
2、根据函数图象解决简单的实际问题，发展学生的教学应用能力。
3、通过方程与函数关系的研究，建立良好的知识联系。
情感目标通过函数图象解决实际问题，培养学生的数学应用能力，同时培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识。
教学重点一次函数图象的应用教学过程一、新课导入在前几节课里，我们分别学习了一次函数，一次函数的图象，一次函数图象的特征，并且了解到一次函数的应用十分广泛，和我们日常生活密切相关，因此本节课我们一起来学习一次函数图象的应用。
二、讲授新课做一做：小明有100元的零花钱，每月剩余零花钱 y(元)与所用月数x(月)的关系如图所示：（元）（月）（1）观察图象，零花钱可供小明用多少个月？∵x=5时，y=0∴零花钱可用5个月（2）两个月后零花钱为多少？ 60元几个月后的零花钱为20元？ 4个月（3）图中的点A的坐标是什么？（3，40）是什么含义？3个月时，剩余零花钱40元。
（4）请写出y 与x的函数关系式y=100-20x（0≤x≤5）想一想：O 10203040507080901003456789106021A C B yy=100-20x y=80-10x1、图中的点B 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（6，20） 6个月时，剩余零花钱20元。
2、图中的点C 的坐标是什么？ 是什么含义 ？（2，60）2个月时，两人剩余零花钱都为60元。
练一练：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图所示。
o 1001234567891011200300400500600y根据图象回答下列问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（3）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？分析：（1）函数图象与x 轴交点的横坐标即为摩托车行驶的最长路程。
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1
苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》教学设计1一. 教材分析《苏科版数学八年级上册6.4《用一次函数解决问题》》这一节主要让学生学会运用一次函数解决实际问题。
通过前面的学习，学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、图像和性质等知识。
本节内容是在这个基础上，进一步让学生学会如何将实际问题转化为函数问题，从而运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的基本知识，对一次函数的概念、图像和性质有一定的了解。
但学生对如何将实际问题转化为函数问题，以及如何运用一次函数解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与函数知识联系起来，培养学生运用函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数解决实际问题的方法，学会如何将实际问题转化为函数问题。
2.过程与方法：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.一次函数解决实际问题的方法。
2.如何将实际问题转化为函数问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣；通过案例教学，让学生学会将实际问题转化为函数问题；通过小组合作，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题案例。
2.准备一次函数的图像和性质的资料。
3.分组安排，准备小组合作的学习环境。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出一个问题：“如何在两个城市之间找到最短的路线？”引发学生的思考。
让学生意识到，解决这个问题需要用到数学知识。
2.呈现（10分钟）呈现一个实际问题案例，如“在一个农场中，如何规划一条道路，使得道路的长度最短？”引导学生将实际问题转化为函数问题。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何将实际问题转化为函数问题，并运用一次函数解决实际问题。
八年级数学上册第六章一次函数6.2一次函数教案2(新版)苏科版
一次函数（2）教学目标【知识与能力】能根据已知条件写出一次函数的表达式；进一步由函数中的自变量求出相应的函数值．【过程与方法】把实际问题抽象为数学问题，也能把所学知识运用于实际【情感态度价值观】让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用教学重难点【教学重点】根据已知条件确定一次函数的表达式【教学难点】根据已知条件确定一次函数的表达式教学过程一、复习引入1、写出下列各题中y与x之间的表达式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？（1）摩托车以50千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（km）与行驶时间x（h）之间的关系；（2）正方体的表面积y（cm2 ）与它的棱长x（cm）之间的关系；（3）一棵树现在高40厘米，每个月长高3厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）；（4）多边形的内角和s与边数n的函数关系．解：（1）y＝50x，y是x的一次函数，也是正比例函数．（2）y＝6x2，y不是x的一次函数．（3）y＝3x＋40，y是x的一次函数，但不是正比例函数．（4）s＝50（n－2），s是n的一次函数，但不是正比例函数．要求：积极思考，主动发言，相互纠错．将文字语言表达的函数关系转化为函数表达式2、填空（1）已知函数y＝4x＋5，当x＝－3时，y＝____；当y＝5时，x＝____．（2）已知函数y ＝－3x ＋1，当x ＝2时，y ＝____；当y ＝0时，x ＝____．解：（1）－7，0；（2）－5，13． 要求：借此两个练习题，复习一次函数的相关概念，包括自变量的值，函数值的求法，为本节课的进一步展开打下好的基础．二、新知1例题讲解：例1 一盘蚊香长105cm ，点燃时每小时缩短10cm ．（1）写出蚊香点燃后的长度y （cm ）与点燃时间t （h ）之间的函数表达式；（2）该盘蚊香可以燃烧多长时间？解：（1）y ＝105－10t ；（2）蚊香燃尽，即y ＝0，由（1）得105－10t ＝0，即 t ＝10.5．答：该盘蚊香可以燃烧10.5h ．要求：通过例题教学进一步让学生掌握将文字语言表达的函数关系转化为函数表达式，然后根据函数值，求与之相应的自变量的值，并辅以相应的练习．练习：甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地，行驶了t （h ）．试问剩余路程s （km ）与行驶时间t （h ）之间有怎样的函数表达式？并求t 的取值范围．要求：学生口答：解：s ＝520－80t （0≤t ≤6.5）． [2.用待定系数法求一次函数的表达式例2 在弹性限度内，弹簧长度y （cm ）是所挂物体的质量x （g ）的一次函数．已知一根弹簧挂10g 物体时的长度为11cm ，挂30g 物体时的长度为15cm ，试求y 与x 的函数表达式． 解：根据题意，设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b ．由x ＝10时，y ＝11，得11＝10k ＋b ．由x ＝30时，y ＝15，得15＝30k ＋b ．解方程组⎩⎨⎧ 10k ＋b ＝11，30k ＋b ＝15，得 ⎩⎨⎧ k ＝0.2，b ＝9．所以函数表达式为y ＝0.2x ＋9．想一想：如何用“待定系数法”确定一次函数的表达式？要求：教师总结：用“待定系数法”确定一次函数表达式的一般步骤是：①设一次函数的表达式y ＝kx ＋b （k≠0）；②把已知条件代入表达式得到关于k 、b 的方程（组）；③解方程（组），求出k 、b 的值；④将k 、b 的值代回所设的表达式．一次函数的表达式中有两个待定系数，因而需要两个条件．练习：某产品每件的销售价x 元与产品的日销售量y 件之间的关系如下表： x （元）15 20 25 … y （件） 25 20 15 …若日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求出日销售量y 件与销售价x 元的函数表达式；（2）若该产品每件成本10元，销售价定为30元时，求每日的销售利润．解：（1）设此函数表达式为y ＝kx ＋b ，由题意得，⎩⎨⎧ 15k ＋b ＝25，20k ＋b ＝20，解得 ⎩⎨⎧ k ＝－1，b ＝40．所以函数表达式为：y ＝－x ＋40．（2）当x ＝30时，y ＝－30＋40＝10（件）．（30－10）×10＝200（元）．答：每日的销售利润为200元．要求：例2是一道与“章头活动”相呼应、探索弹簧长度与力的大小关系的问题，是一次函数的一个物理模型．有条件的学校可以让学生动手实践，感受弹簧的弹性范围有一定的限度．此题体现了用待定系数法，可以确定所求一次函数的表达式，讲解细致，板书到位，让学生理解并能掌握这种方法，并配以练习起到加强巩固的作用．三、课堂小结（1）通过本节课的学习：①对自己说，你有哪些收获？②对同学说，你有哪些温馨提示？③对老师说，你有哪些困惑？（2）让我们一起回顾一下今天我们这节课的内容．。
苏科版八年级数学上册《6章 一次函数 6.4 用一次函数解决问题》公开课教案_2
小专题——代几综合教学设计表
（一次函数与三角形面积共舞）
总结：
类型一：由一次函数解析式求面积的方法:
类型二：由面积求一次函数解析式的方法：
注意：距离与坐标互化时，坐标有符号性，要注意多解情况！
4、如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C．
求直线的解析表达式；
求的面积；
在直线上存在异于点C的另一点P，使得
与的面积相等，请求出点P的坐标．
变式1：若S△ADP=2S△ADC,求点P的坐标.
变式2:坐标轴上是否存在点P,使与
的面积相等?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.。
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八年级数学上册第六章一次函数6.4用一次函数解决问题教案2
（新版）苏科版
用一次函数解决问题（2）
教学目标
【知识与能力】
能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的关系式；能将简单的实际问题转化为数学问题（建立一次函数），从而解决实际问题．
【过程与方法】
在应用一次函数解决问题的过程中，体会数学的抽象性和应用的广泛性．
【情感态度价值观】
通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法——从一次函数图像中读信息，发展解决问题的能力，增强应用意识．
教学重难点
【教学重点】
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题
【教学难点】
能结合一次函数表达式及其图像解决简单的实际问题，体会分类
教学过程
一、例题
问题2
甲、乙两家公司的月出租汽车收取的月租费分别是
1y （元）和2y （元），它们都是用车里
程x （千米）的函数，图像如图所示，
（1）每月用车里程多少时，甲、乙两公司的租车费相等？
（2）每月用车里程多少时，甲公司的租车费比乙公司少？
（3）每月用车里程多少时，乙公司的租车费比甲公司少？ 观察图像，可知x ＝2000时，两个图像相交于一点，即此时两个函数的自变量相同，函数值也相同，所以，每月用车里程为2000km 时，两家公司的租车费相同．当x ＜2000时，1y ＜2y ，所以每月用车里程小于2000km ，甲公司的租车费较少．当x ＞2000时，1y ＞2y ，所
以，每月用车里程大于2000km 时，乙公司的租车费较少．
引导学生先求函数表达式，再求交点，画图像，看图说话．
引导学生发现：两条直线上升的速度存在差异，它们有一个交点，设计问题引导学生“读图”．通过这一活动，让学生熟练掌握在解决实际问题中的决策性问题的方法．根据实际情况选择方案，进而理解一次函数与方程及不等式的联系．
交流
某蔬菜基地要把一批新鲜蔬菜运往外地， 有两种运输方式可供选择，主要参考数据如下： 运输
方式
速度 /（千米/时） 途中综合费用 / （元/时） 装卸费用 / 元 汽车
60 270 200 火车 100 240
410 （1）请分别写出汽车、火车运输总费用y1（元）、
2y （元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式．
（2）你认为用哪种运输方式好？
独立思考：怎样从表格中提取信息？
分别写出汽车、火车运输总费用
1y （元）、2y （元）与运输路程x （千米）之间的函数表达
式， 1y ＝200＋4.5x ，
2y ＝410＋2.4x ．
根据函数表达式求出函数图像的交点坐标．
讨论：（1）x 为何值，y1＝
2y ． （2）x 为何值，
1y ＞2y ． （3）x 为何值，1y ＜2y ．
合作讨论、分析探究、寻求结果，在教师指导下顺利完成活动．
通过学生的交流活动，使学生明确解决问题的基本思路和方法，是分别计算两种运输方式所需要的费用，然后再对相同的运输里程比较费用的大小．这就需要分别写出汽车、火车运输总费用1y （元）、2y （元）与运输路程x （千米）之间的函数表达式，然后对同一自变量的
两个函数值的大小进行比较．
问题3
根据图中的函数图像，说出x、y变化过程的实际意义．
分析：x、y的变化过程可以分为三个部分．
（1）当x从0增大到8时，y从0增大到2；
（2）当x从8增大到14时，y的值不变；
（3）当x从14增大到24时，y的值从2减少到0．
解：设 x表示时间（分钟）、y表示路程（千米），则图的实际意义可以是：小明以250米/分钟的速度匀速骑自行车8分钟到达某地；在该地休息了6分钟；然后以200米/分钟的速度匀速骑自行车10分钟返回出发地．
仿照上面过程，试根据图像说出x、y变化过程的另一种实际意义．
本题是个开放型问题，对于学生的读图要求比较高，既要看懂图像中三段函数的自变量取值还要理解函数值变化的意义，在读懂图像基本信息的基础上再赋予一个贴合实际情况的
实际意义（注意实际背景x、y的单位选取）．
本题由前面问题中实际背景（函数图像）到函数表达式上升到了“函数图像”到“函数表达式”再到“实际背景”中，对于学生是个挑战，让学生充分讨论交流并表达．
二、同步练习
1．某公司要租用一辆汽车，甲汽车出租公司按每100 km150元收取租车费；乙汽车出租公司按每100 km50元收取租车费，另加每月管理费800元．试判断租用哪家公司的汽车费用较少？
2．A.B两家旅行社分别推出家庭旅游优惠活动，两家旅行社的票价均为90元/人，但优惠办法不同．A旅行社的优惠办法是：全家有一人购全票，其余的人半价优惠；B旅行社的优
惠办法是：每人均按23
票价优惠．你将选择哪家旅行社？ 学生充分思考，小组交流、讨论，教师适时指点．
在问题2的基础上，学生已经会通过图像找到交点，进一步确定自变量的范围的方法．两道习题让学生充分思考，尝试解答，达到了复习巩固的目的．也进一步体会，解决此类问题，就是要将实际问题转化为已经研讨过的“图像”来决策，进一步体会数形结合的数学思想．
三、总结
通过这节课你学到了什么？有什么收获？还有什么疑问？。