用穷举法解决问题
高中信息技术《用穷举法解决问题》优质教案、教学设计
《用穷举法解决问题》教学设计工作单位：授课老师：课型：新授课学科：信息技术一、教学内容分析本节课是《算法与程序设计》（教育科学出版社2004 版选修本）第三章“算法的程序实现”中第二节“用穷举法解决问题”的内容。
穷举法是程序设计中使用最为普遍的一种基础算法。
它利用计算机运算速度快、精确度高的特点，对要解决问题的所有可能情况，一个不漏地进行检查，从中找出符合要求的答案。
穷举法的基本结构为For......Next 语句+if ....... then 条件判断的应用，该知识点在第二章《程序的基本结构》中已经学过，而且穷举法对后面的排序、查找和递归等算法的学习也具有示范和引领作用。
通过本节课的学习让学生理解穷举法的思想，掌握穷举法解决问题集的基本过程，以及常用的优化方法。
二、学情分析本节课的教学对象是高二年级的学生，他们已具有一定的分析能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，并且此之前学习了用流程图描述算法、VB 的数据表示和处理、程序的三大结构以及解析法,能用VB 编写简单的程序。
今天学习穷举法其实学生在前面的循环语句学习中已经用到这种思想，只不过没有给学生提出穷举法这个概念，现在从算法这个角度把这个概念提出来，让学生理解穷举法的思想，掌握枚举算法的使用范围、解题步骤和程序框架、能用穷举法解决问题并能根据具体问题对穷举法进行优化。
因此本节课的教学目标是：第一，能用穷举法对问题进行分析及设计算法；第二，能根据分析补充程序的关键部分；第三，能合理的进行算法优化。
三、教学目标1、知识与技能：（1）了解穷举法的基本概念；（2）能归纳出穷举法解决问题的方法和步骤；（3）能根据具体条件优化穷举算法；2、过程与方法：（1）掌握穷举法求解问题的基本过程。
（2）在学习过程中，发现穷举法的规律，并把它运用实际问题的解决中去。
（3）针对解决问题的过程与结果进行有效的评价。
3、情感态度价值观：（1）关注穷举法在社会生活中的应用，激发学习的热情。
沪科版信息技术选修一第三章第二节用穷举法解决问题的基本思路优秀教学案例
1.引导学生提出问题，激发他们的探究欲望，培养他们的问题意识。
2.鼓励学生通过查阅资料、小组讨论等方式，自主寻找问题的解决方法。
3.教师在学生探究过程中给予适当的引导和点拨，帮助他们突破思维障碍。
在教学过程中，我会引导学生提出问题，激发他们的探究欲望。例如，在讲解穷举法时，我可以引导学生思考：“为什么我们需要穷举法来解决问题？”“穷举法与其他算法相比有哪些优势和局限？”等问题。鼓励学生通过查阅资料、小组讨论等方式，自主寻找问题的解决方法。在学生探究过程中，我会给予适当的引导和点拨，帮助他们突破思维障碍，从而更好地理解穷举法的原理和应用。
三、教学策略
（一）情景创设
1.设计贴近生活的问题情境，让学生在解决问题的过程中自然引入穷举法的学习。
2.利用多媒体教学手段，动展示穷举法的应用场景，提高学生的学习兴趣。
3.创设互动性强的小组讨论氛围，让学生在合作中探究问题，培养他们的团队精神。
在教学过程中，我将注重情景的创设，让学生在解决问题的过程中自然地引入穷举法的学习。例如，我可以设计一个数列问题，让学生在解决这个问题的过程中，自然而然地想到使用穷举法。同时，我会利用多媒体教学手段，如动画、图片等，生动展示穷举法的应用场景，提高学生的学习兴趣。此外，我还会组织学生进行小组讨论，让他们在互动中探究问题，培养他们的团队精神。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对信息技术学科的兴趣，激发他们探索未知、追求真理的热情。
2.培养学生面对困难、挫折时不放弃的精神，增强他们的自信心。
3.培养学生团队协作、乐于分享的良好品质，提升他们的社会责任感。
在教学过程中，我将关注学生的情感需求，以生动有趣的教学方式激发学生的学习兴趣。在学生遇到困难和挫折时，我会给予鼓励和支持，帮助他们树立自信心。同时，我会组织学生进行团队协作的活动，让他们体验到团队的力量，培养他们乐于分享、关心他人的品质。通过这些教学活动，让学生在掌握知识与技能的同时，形成积极的情感态度和价值观。
《用穷举法解决问题》学案
《用穷举法解决问题》学案授课教师：彭景授课对象：华中师大一附中高一25班授课时间：2012年6月12日上午第四节学习目标：知识与能力：了解穷举法的特点，学会穷举法的思维方式，掌握用穷举法设计算法的基本要求，学会编写程序实现穷举法。
过程与方法：学生在理解、分析、归纳、演绎、运用的认识全过程中，掌握穷举法解决问题的逻辑思维方式；通过课堂探究，在自主学习与合作学习相结合的过程中，学会思考和解决问题。
情感态度价值观：将穷举法思想的精髓引申到生活和学习上，阐释穷举法对我们的启示——严谨的态度至关重要，细节决定成败；利用贴近学生生活的实例，增强学生学习算法的兴趣。
知识回顾：在前面的算法与程序设计学习中，大家已经学过了利用计算机解决问题的思路，对算法有了基本的了解，并学习了解析法，并在熟悉VB界面的基础上，运用解析法的原理编写了钻石绘图程序和分段函数程序。
新知识学习：1、穷举法的定义穷举法又叫枚举法、列举法,将求解对象一一列举，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否满足给定的条件，穷举完所有对象，问题即得以解决。
2、穷举法的思维方式与算法流程穷举法的基本思想是把问题所有可能的解，逐一罗列出来并加以验证，若是问题的真正解，予以采纳，否则就抛弃它。
注意：做到既不重复也不遗漏任何一个解！穷举法关键：●列举——列举该问题所有可能的解；●检验——每个可能解是否是问题的真正解。
课堂探究——用穷举法编程解决水仙花数问题例：求水仙花数水仙花数的特征：水仙花数是指一个n 位数( n≥3 )，它的每个位上的数字的n 次幂之和等于它本身。
三位水仙花数：若有一个三位数，其百位、十位和个位三个数字的立方和等于该数本身，则该三位数即为水仙花数。
数学描述：若三位数i，i=a*100+b*10+c，且a3+b3+c3=i，则i为水仙花数，如：13+53+33=153。
第一步：理解流程图的每一步用意探究内容：完成流程图的关键步骤填写；根据图2理解水仙花数问题，在图2中三处空白处填写上你认为正确的关键步骤。
穷举,选代,递推的使用方法
"穷举"、"选代"和"递推"是三种不同的方法，通常在不同的数学或计算问题中使用。
以下是对这三种方法的详细解释：1. 穷举（Exhaustive Enumeration）：▪定义：穷举是一种通过逐个尝试所有可能的情况来解决问题的方法。
在这种方法中，系统性地列举所有可能的解，然后检查哪一个满足给定的条件。
▪使用场景：穷举通常用于解决相对较小且离散的问题，其中可能的解的数量是有限的。
这种方法在保证完备性的同时，可能会因为遍历所有可能性而效率较低。
2. 选代（Iteration）：▪定义：选代是通过迭代或循环的方式逐步逼近解决问题的方法。
它通常包括多次迭代，每一次迭代都在先前的结果基础上进行调整，直至达到满足条件的解。
▪使用场景：选代常常用于需要逐步调整和逼近的问题，例如数值计算、优化问题等。
选代方法可以通过不断改进当前解决方案来逐渐接近最优解。
3. 递推（Recursion）：▪定义：递推是一种通过在问题中使用相同的解决方法，但在较小的规模上进行的方法。
递推问题通常将大问题拆解为较小的子问题，并通过解决子问题来解决原始问题。
▪使用场景：递推经常用于解决具有递归结构的问题，例如分治算法、动态规划等。
递推关注的是将问题划分为可重复解决的子问题，然后将这些解决方案合并以解决原始问题。
示例：▪穷举：在密码破解中，穷举法会尝试所有可能的密码组合，直到找到正确的密码。
▪选代：在求解方程或最优化问题时，使用迭代方法，每一次迭代都尝试使解更接近真实解。
▪递推：在斐波那契数列中，递推公式为 F(n) = F(n-1) + F(n-2)，利用相邻两项的关系递推计算出数列的值。
这三种方法都有其适用的场景和优劣势，选择使用哪种方法通常取决于问题的性质和规模。
在实际应用中，很多问题可能会结合使用这些方法的不同特点来更有效地解决。
《用穷举法解决问题》教学设计
《用穷举法解决问题》教学设计作者：张丽来源：《信息技术教育》2007年第06期教学分析1.教学目标知识与技能：了解什么是穷举法及其特点，以及用穷举法设计算法的基本过程；能够根据具体问题的要求，使用穷举法设计算法。
过程和方法：运用观察、发现、归纳、应用的方法，发展学生的归纳思维；培养学生独立探究与自主发现的学习能力。
情感态度与价值观：了解算法和程序设计在计算机解决问题过程中的重要性；体验将算法转变为程序的过程，享受计算机解决问题的快乐。
2.教学重点和难点重点：用穷举算法解决问题的一般步骤；能根据具体问题的要求，提高运用穷举算法解决问题的能力。
难点：通过观察、类比多种方式培养学生归纳思维。
教学过程1.创设情境激趣引入教师活动：某同学用自己的QQ号登录，可他记不清密码了，你能帮他找回密码吗？他的密码是一个5位数，67□□8，其中百位和十位上的数字他不记得了，但他还记得该数能够被78整除，也能被67整除。
你能帮他设计一个算法求出该密码吗？希望大家能在学习完下面这个例子后就可以解决这个问题。
设计意图：成功的教学不是强制，而是激发学生的学习兴趣，该导入正是从学生感兴趣的事情着手的。
2.观察—发现—归纳—应用(1)观察。
教师活动：逐语句调试以下程序，分析程序的执行过程，让学生填写下表，指出此程序功能。
For i=100 to 999a=int(i /100)b=int(i /10) mod 10C=i mod 10If a^3+b^3+c^3=ithenPrintiEndifNext i(2)发现。
教师引导：在分析上一程序过程中，你能发现什么？学生发现：①通过分析程序的执行过程，可看出变量a存放的是一个三位的自然数百位上的数字，变量b存放的是其十位上的数字，变量c存放的是其个位上的数字；②一个三位的自然数，若满足百位的立方、十位的立方与个位的立方之和等于它本身，就输出；③此程序的功能是输出100～999之间的自然数。
拓展知识5-1 穷举法
拓展知识5-1 穷举法一、什么是穷举法在实际问题中，经常遇到在一定范围内寻求某类事物解的问题。
比如：求水仙花数，因为水仙花数是一个三位数，所以，[100,999]就是给定的范围，水仙花数就是要求的解；又如：百马百担问题，求解决方案，大马数量[1,33]，中马数量[1,50]，小马数量[1,100] 就是给定的范围，解决方案就是要求的解等。
像这类问题，可以通过对指定范围内每种可能的情况进行一一测试，验证其是否是满足条件的解的方法来解决，我们就把这种解决问题的方法称为穷举法。
由于实际问题的指定范围可能很大，所以，穷举法更适合于使用计算机，因此，这类问题可通过程序设计来解决。
二、穷举法解决问题的关键1．确定范围（1）往往实际问题给定的范围不一定很明确，需要我们通过分析来确定范围；（2）所得到的范围还可以利用给定的部分约束条件进一步缩小，以减少程序的运行时间，提高效率。
2．确定解的条件通过对实际问题进行分析，给出判断解的条件，有了判断解的条件才能对每种可能的情况进行一一验证，从而得到问题的解。
三、穷举法解决问题的步骤1．分析问题，确定范围变量，给出解的判断条件；2．用循环或循环的嵌套对范围变量的所有可能情况进行一一测试；3．用选择语句判断每种情况是否符合解的条件；4．输出符合条件的情况。
四、穷举法的优化策略1．减少范围变量范围变量能少用尽量少用，这样可大大减少测试的数量。
例如百马百担问题，对大马、中马、小马均可设一个范围变量dm、zm、xm，其范围分别是：[1,33]，[1,50]，[1,100]，总的测试数量为33*50*100=165000次；在大马、中马具体确定后，小马可利用约束条件dm+zm+xm=100来确定，因此，只需将大马、中马设为范围变量，这样测试数量为33*50=1650次。
可见，减少范围变量的使用可大大减少测试的数量。
2．缩小穷举范围根据实际问题的隐含条件，可将不符合条件的情况去掉，缩小穷举范围，减少穷举变量的值域。
鸡兔同笼问题的13种解决方法
鸡兔同笼问题的13种解决方法鸡兔同笼问题是一道经典的数学问题，许多人在学习数学的初级阶段都会遇到。
此问题的目标是根据给定的头数和脚数，计算出鸡和兔的数量。
在本文中，我们将介绍鸡兔同笼问题的13种解决方法，从简单到复杂，帮助你更全面地理解这个问题。
方法一：穷举法最简单的方法是使用穷举法来解决鸡兔同笼问题。
我们从给定的头数和脚数开始，逐个尝试鸡和兔的组合数量，直到找到满足条件的解。
这种方法的缺点是计算量大，尤其是当给定的头数和脚数较大时。
方法二：代数方程法我们可以将鸡和兔的数量表示为变量，使用代数方程组来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法三：二次方程法如果给定的头数和脚数是完全平方数，我们可以使用二次方程来解决鸡兔同笼问题。
首先，我们假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
将第一个方程代入第二个方程，得到一个只包含鸡或兔数量的二次方程。
通过解这个二次方程，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法四：列方程法我们可以通过列方程的方法来解决鸡兔同笼问题。
假设鸡的数量为x，兔的数量为y，根据头数和脚数的关系可以得到两个方程：x + y = 头数，2x + 4y = 脚数。
通过解这个方程组，我们可以得到鸡和兔的具体数量。
方法五：二进制法我们可以使用二进制法来解决鸡兔同笼问题。
将鸡和兔的数量用二进制表示，每个头对应一个二进制位，每个脚对应一个二进制位。
通过遍历所有可能的二进制组合，找到满足条件的解。
这种方法适用于给定的头数和脚数较小的情况。
方法六：因式分解法如果给定的头数和脚数是正整数且具有公因式，我们可以使用因式分解法来解决鸡兔同笼问题。
将头数和脚数分别进行因式分解，找到它们的公因式，然后通过计算得到鸡和兔的具体数量。
穷举法举例说明
穷举法举例说明
穷举法是一种计算思路，它通过枚举所有可能的情况，从而找到
最优解。
在实际应用中，穷举法常被用于解决一些复杂的问题。
下面，我们通过几个例子来详细说明该方法的应用。
例1：密码破解
密码的破解可以采用穷举法。
假设某个密码只包含数字和字母，
且长度为4位，则可以按照以下步骤进行破解：先从0000开始，依次
尝试0001、0002、……，直到9999为止。
在这个过程中，如果可以正确破解密码，则停止尝试，否则继续尝试下一个密码。
这种方法虽然
效率比较低，但对于简单密码来说，可以快速找到密码。
例2：网络路由
在计算机网络中，网络路由的目的是寻找从源节点到目标节点的
最短路径。
穷举法可以用于解决路由问题。
假设有一个有向带权图，
可以先从源节点开始，尝试每一条可能的路径，直到找到一条从源节
点到目标节点的路径为止。
在这个过程中，可以采用Dijkstra算法等
其他优化算法，来加快寻找最短路径的速度。
例3：求解方程
穷举法也可以用于解决一些数学问题。
假设要求解某个方程的解，则可以从一个极小值开始，并逐步增加变量的取值，直到满足方程的
条件为止。
在这个过程中，可以采用二分法、牛顿法等其他优化算法来加速求解的过程。
综上所述，穷举法虽然效率可能较低，但是在一些问题上，其解决方法是唯一的。
在实际应用中，我们应该根据具体问题的特点，选择合适的算法来解决问题。
同时，在加速穷举法的过程中，也可以采用其他算法来优化求解的效率。
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确定范围： 0< X(晴天) < 30
？ 问 题 分 析
确定条件： X + Y = 30 ？
（条件一） （条件二）
参考代码:
Private Sub Command1_Click() Dim x ，y As Integer For x = 1 To 30
1.
If (
2.
) And (
Print "晴天"; x; "天"
3.2 用穷举法解决问题
算法与程序设计
座位邻近的前后8位同学为一组，并为自己的组取个名字。
组别 1
名字
获得红星个数 名次
2
3
4
5
怎样找出所有开这把锁的钥匙？有没有同学愿意上来找找看。 在找钥匙的过程中，你运用的是什么算法？ 请大家阅读课本P45最后两段，用自己的话说说什么是穷举法？
什么是穷举法？
实践作业：
完成课本P49实践1：用穷举法编写程序，找出所有的“水仙花数”。
总结本节课主要内容：
（1）了解了穷举法的概念 （2）了解了用穷举法设计算法的过程 （3）能够根据具体的问题的要求，使用穷举法算法编写程序求解问题
Thanks
某些同学的程序:
For ji = 1 To 100 For tu = 1 To 100
没有必要取这么大
leg = 2 * ji + tu * 4
head =ji+tu
If leg = 100 And head = Then
Print ji, tu
End If
Next tu
Next ji
同学们看看上面这段程序有问题吗，如果有，应该如何修改呢？
也叫枚举法、列举法 ——将求解对象一一列举出来，然后逐一加以分析、处理，并验证结果是否
满足给定的条件，穷举完所有对象，问题将最终得以解决。
穷举法的两个关键点： ⑴确定范围：列举该问题所有可能的解 ⑵验证条件：检验每个可能解是不是问题的真正解
用穷举法解决问题：
小兔采蘑菇，晴天每天可以采10朵，雨天每天可以采5朵，30天一共采了240 朵，问有多少个晴天，多少个雨天？
Print "雨天"; y; "天"
End If
Next y
Next x
End Sub
定义变量范围
3. ) y = 1 To 30 2. x + y = 30 3. 10 * x + 5 * y = 240
穷举法的巩固加深：
问题：“鸡兔同笼”问题。鸡和兔在一个笼里，共有腿100条，头40个， 问鸡有几只？兔有几只？