数据包络分析-两个实例
现代管理分析技术第四章 数据包络分析(DEA)
i ij
u 0, v 0
26
第二节 DEA基本原理
1 t T , w tv, tu v x0
wt x0 1
上述是一个分式规划，使用 Charnes－Cooper变化，令：
可变成如下的线性规划模型P：
max h j 0 yo
T
（P）
s.t.w x j y j 0, j 1,2, n
TFP(A)=70/10=7
A 70 10
B 80 20
C 90 10
TFP(C)=90/10=9
3
TFP(B)=80/20=4
第一节 DEA背景介绍
技术效率(Technical Efficiency, TE) TE(i)=TFP(i)/TFP* TFP*为所有厂商中最高的TFP 本例中以部门C的TFP最高
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第一节 DEA背景介绍
DEA方法以相对效率概念为基础，以凸分析和线 形规划为工具的一种评价方法，应用数学规划模 型计算比较决策单元之间的相对效率，对评价对 象做出评价，它能充分考虑对于决策单元本身最 优的投入产出方案，因而能够更理想地反映评价
对象自身的信息和特点；同时对于评价复杂系统
的多投入多产出分析具有独到之处。
min s.t. j x j s x0
j 1 n
（D）
j y j s y0
j 1
n
j 0, j 1, 2, n 无约束，s 0, s 0
将上述规划（D）直接定义为规划（P）的对偶规划.
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第二节 DEA基本原理
定义1 若线性规划（P）的最优值 hj0*＝1， 则称决策单元 DMUj0为弱DEA有效.
数据包络分析的Excel实现方法(1)
叶斯方法
"云连英
汪荣伟
’
贝叶斯方法主要通过贝叶斯公式表 示， 它的密度函数形式为： （!IJ(?J!? … J’） ! （! ） （J(?J!? …… J’I! ） ! K $
LM *M ( ! ’
， （( ） P 的后验分布密度函数为 以 #L
"
Q $ (
（! ） （J ?J ? …… J I! ） K ;! !!
入产出的相对有效性 为 例 ， 第 6 列 第 行 )" 数据录入及求解 如图 (*图 ) 。 图 ( 中的 “+,+! ： “$.1&89:;1<= （>4-?+> +-+! ” 中 的 函 数 表 达 式 为 ” ， 第 7 列情况比较复杂： 作为可变单元格，分别存放 ! 、 "(、 "!、 ")、 +!4+-+! ） )、 %行 （ “$ 对 应 投 入 指 标 ， 函数式分别为 “$>)0+, "%、 . 、 . 、 . 、 . 的估计值，目标函数 ） 存放在 “+,+( ” +! ” 、 “$>%0+,+! ” ， ,!*/"////(0.1&23!4-!5” @、 A 行对应产出指标， “约束” 栏可通过点击其 函数式分别为 “$>@ ” 、 “$>A ” ， 格内。图 ! 中的 B 至 (% 行 右端的 “添加” 键弹出添加约束条件界面 相应位置分别置 “/ ” 。 添加约束条件后如 。 “ 约束” 栏。数据求解的结果如图 % 。 （如图 ) ） 图!
JQ、 $L’ 为参数的 % 分布密度函数，所以 ， 由式 （! ） P 的贝叶斯估计为： （( ）
数据包络分析
数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估相对效率的非参数方法。
该方法始于20世纪70年代，用于评估企业的生产效率。
随着时间的推移，被广泛应用于评估医院、学校、政府机构等公共部门，以及评估金融机构、创新企业等私营部门的效率。
一、的基本概念的核心思想是将输入与输出联系在一起，能够充分利用所收集到的数据，对各个参与单位进行比较。
经过分析，将输入输出联系起来，每一个决策单位被认为是一个“生产者”。
生产者产生的输出需要经过投入才能得到，即生产者的资源消耗是需要考虑进来的。
在中，每个已知数据的生产者都可以转化成一个点，这个点的位置表示了该生产者的净产出值。
而净产出值是由生产者的输入和输出变量决定的。
二、的应用的应用非常广泛。
在工业、运输、金融、政府等各个领域中都有广泛应用。
这种方法不仅可以评估企业、学校等结构性过程的效率，还可以对某些复杂问题进行分析。
在有些领域，如政府设施的安全、治安状况、资源利用率、劳动力生产力等，也可以为我们提供支持。
的优点之一是可以通过多种不同的方式来计算效率。
这些方法包括基于相对效率、绝对效率、变量选取和前沿选择等因素的计算，可以根据不同情况选择最适合的方法来确定效率。
三、的局限性在一些应用领域中具有显著的局限性。
首先，它不能识别负效率，也就是说在理论上有可能出现负效率的情况。
其次，是基于成本或价格来确定产品或服务价值的，而在某些情况下，这种评价有可能被低估或高估了。
此外，也不能完全确定因素，因此它在比较不同部门或领域的总体效率方面还存在问题。
四、总体结论总的来说，作为一种非常实用的评估方法，被广泛用于各行各业的效率评估和分析。
它在分析过程中，考虑了产品或服务的成本和价格，考虑了输入与输出的关联性，能够充分利用所收集到的数据，有效地评估不同部门或机构的绩效。
然而，它还存在一些限制，需要在应用时进行相应的修正和调整。
物流系统规划——数据包络分析新
方法应用的领域正在丌断地扩大。它也可以用来研究多种方案乊间的相
对有效性（例如投资项目评价）；研究在做决策乊前去预测一旦做出决 策后它的相对效果如何（例如建立新厂后，新厂相对于已有的一些工厂 是否为有效)。DEA模型甚至可以用来进行政策评价。
数 据 包 络 分 析 应 用 现 状
最引人注目的研究是把DEA与其它评价方法进行比较。例如将DEA应用于北卡罗 来纳州各医院的有效性评价。已有的按计量经济学方式给出的回归生产函数认 为，此例中不存在规模收益。DEA的研究发现，尽管使用同样的数据，回归生产 函数不能象DEA那样正确测定规模收益．其关键在于： DEA和回归方法虽然都使用给定的同样数据，但使用方式不一样； DEA致力于每个单个医院的优化，而不是对整个集合的统计回归优化。 在其它的研究中，例如在评价医院经营有效性时，将DEA与马萨诸塞州有效性评 定委员会使用的比例方法进行了比较，当使用模拟方法对DEA进行检验后认为， 尽管由回归函数产生的数据有利于回归方法的使用，但是DEA方法显得更有效。
只需要区分投入与产出不需要对指标进行无量纲化处理可以直接进行技术效率与规模效率的分析而无须再定义一个特殊的函数形式而且对样本数量的要求不高这是别的方法所无法比拟无无须任何权重假设而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重排除了很多主观因素具有很强的客观性dea方法假定每个输入都关联到一个戒者多个输出且输入输出乊间确实存在某种联系但丌必确定这种关系的显示表达式dea方适用于多输出多输入的有效性综合评价问题在处理多输出多输入的有效性评价方面具有绝对优势dea方法并丌直接对数据进行综合因此决策单元的最优效率指标不投入指标值及产出指标值的量纲选取无关应用dea方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理当然也可以dea的优点吸引了众多的应用者应用范围已扩展到美国军用飞机的飞行基地维修不保养以及陆军征兵城市银行等方面
数据包络分析法
一、数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units，DMU）。
可以认为每个DMU都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA中最基本的一个模型——模型。
设有n个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为() 120,1,2,,,,,T j j j mj j nx xx x=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为() 120,1,2,,,,,T j j j sj j ny y y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
数据包络分析
数据包络分析3.1 数据包络分析的介绍在人们的生产活动和社会活动，经常会遇到这样一个问题：在一段时间后，你需要有相同类型的部门或单位（称为决策单元）的基础上进行评价，“输入”数据及其评价“输出”的数据，该输入数据是指在某些决策单元的资金总额中需要消耗的某些活动，诸如投资，劳动投入的总数，占地面积等；输出数据是所述决策单元中的一定量的输入后，将得到的显示的某些信息的活动，如不同类型的产品，产品质量，经济效益等的数量的效果。
再具体地，例如，在一所大学，各高校的评价时，投入的总数可以是每年大学基金，工作人员，并占领了课堂教学的总数，各种职称的教师人数等上;输出可以是博士生的人数，研究生人数，本科在校大学生人数，学生的素质“（德，智，体），教师的教学工作量，科研（数量和质量）的学校等等。
基于输入和输出的数据，以评估之间的决策单元，即所谓的相对有效性评估单元（或单元）的优点。
数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，称为DEA）是于1978年由美国著名的运筹学W.W.Cooper和A.Charnes等学者的概念作为发展高效的评价方法的基础的相对效率。
他们的第一款模型被命名为C2R模型，从生产函数的角度来看，这种模式是用于多个输入学习，特别是那些与多重输出“生产部门”同时为“有效规模”与“技术有效”非常良好的和富有成效的做法。
1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出的模型称为B C2模型。
数据包络分析（即DEA）可以被看作是统计分析，这是基于一组输入的新方法对于输出的观察来估计有效生产前沿。
在有效性的评价中，除了DEA方法，还有一些其他的方法，但这些方法几乎仅限于单一输出的情况下。
与此相反，DEA 方法特别问题的多输入，多输出能力是具有绝对的优势。
并且，可以使用不仅DEA线性编程方法来确定是否该决策单元对应于位于有效生产前沿的表面上的一个点，而提供了许多有用的管理信息。
数据包络分析原理+案例操作全流程详解
数据包络分析1、作用数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。
2、输入输出描述输入：数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
输出：效率评估结果，包含具体需要增大或减小哪些投入变量，如何调整产出变量，才能达到最优效率。
3、案例示例案例：投入变量为：政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人。
产出变量为：人均 GDP、城市环境质量指数。
试分析投入产出效率，得出如何调整投入变量和产出变量，才能达到最优效率。
4、案例数据数据包络分析案例数据数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
在本例中，政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人是投入变量，人均 GDP、城市环境质量指数是产出变量，而城市名为索引变量。
模型通过尽量使得投入变量值减少，产出变量值增大，达到最优效率。
5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；Step4：选择【数据包络分析】；Step5：查看对应的数据数据格式，【数据包络分析】要求先放入投入指标（>=1 的定量变量），再放入产出指标(>=1 的定量变量)，最后放入索引项（<=1 的定类变量）。
Step6：设置 DEA 类型(规模报酬不变(CCR)or 规模报酬可变(BBC)），例子中选择规模报酬可变模型（BBC）。
Step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
6、输出结果分析输出结果 1：效益分析表图表说明：CCR 模型只有综合效益，而在 BCC 模型（VRS）会将综合效益分解为技术效益和规模效益。
效益 S 的意义：●综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；●技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;●规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；松弛变量的意义：松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；有效性的意义：有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：●如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；●如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；●如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。
通俗易懂_数据包络分析(DEA)讲义
衡量一个单位的绩效，通常是用投入产 出比这个指标，当所有投入和产出指标 均分别可折算成同一单位时（例如货币 值），容易根据投入产出比大小对要评 定的决策单元进行绩效排序。
6-1 几个基本概念
例 有4个银行储蓄所，每月完成10000笔人民币的 存款、取款业务，但其投入情况不同，见下表，试 分析这4个储蓄所的绩效。 储蓄所
用LINDO求解，得1 1, 2 3 4 0, min 1，故H1为DEA有效。
对于H 2：
min 2851 1622 2753 2304 162 0 100 64 90 85 64 0 1 2 3 4 80001 65002 85003 75004 6500 0 s.t 355001 280002 330003 300004 28000 250001 180002 240003 210004 18000 j 0( j 1, 2,3, 4)
职员数
营业面积（m 2）
B1
6
100
B2
3
120
B3
10
50
B4
7
70
解：为了进行分析，以职员数为横坐标，营业面 积为纵坐标将4个储蓄所的投入标记于下图中：
营业面积 120 90 60 30 0 3 6 9 12 职员数 生产可行解
B2
D
B1
B4
生产前沿面 DEA有效
B3
折线 B2 B4 B3 和折线右上方所有点组成的集合为 生产可行集。 即这些点多对应的职员数和营业面积所组成的储 蓄所均有能力完成每月10000笔的存款业务。
, s)
这是一个分式规划问题，可通过下述变换，转化为 一个等价的线性规划问题。