DEA数据包络分析方法与实务
例 下面是某生产计划问题的线性规划模型，其中目标函 数z为总利润(单位：元)，变量xj是第j种产品的产量，约 束条件是各资源的限额以及产品产量的需求与限制。 Max z=80x1+85x2+90x3+75x4+100x5 s.t. x1 + x2+2x3+ x4+2x5≤1500 (劳动力) 5x1+3x2+4x3+2x4+3x5≤2450 (设备台时) 2x1+4x2+3x3 +5x5≤1950 (原材料A) 6x2+5x3+4x4+7x5≤2130 (原材料B) x1+ x2 + x3+ x4+ x5≤1200 x3 ≥60 x3 ≤250 x4 ≤300 xj≥0,j=1,…,5
规划模型一般由目标函数和约束条件构成。 建模步骤 1．确定决策变量。 2．用决策变量表示目标函数。 3．用决策变量表示约束条件。 其一般形式为 max or min f(x) s.t. gi (x) ( ≤,＝ , ≥)bi,, i=1, … , m 其中x=(x1, … , xn)为决策向量。 常见的规划模型有线性规划、非线性规划、整数规 划、目标规划、多目标规划、动态规划、随机规划 和模糊规划
具有非阿基米德无穷小量ε 的C2R模型的对偶问题
min z ( s i
i 1 m
0
s
s k )
k 1
s .t
(Dε )
n
jX j S X jY j S Y 0 j, 2 ,..., n
S 0, S 0
EMS (Efficiency Measurement System) 软件的使用(简介)
2.运行EMS
点击菜单栏的 File -->Load data(装数据文件). 注意: EMS不能显示装入的数据. 点击菜单栏的 DEA -->Format. 点击菜单栏的 DEA -->Run model.
DMU 1 DMU 2 DMU 3 液化气 石脑油 DMU 4 DMU 5 DMU 6
200#溶剂油
90#溶剂油
DMU 7 DMU 8 DMU 9
0#溶剂油
5#溶剂油
120#溶剂油
93#溶剂油
10#溶剂油
评价指标体系
投入指标： X1 原材料成本（万元） X2 辅助材料（万元） X3 制造费用（万元） 产出指标： Y1 产量（万吨） Y2 销售收入（万元）
109751 141980
364500 207000 936675 271125 561390.3
125127 184812
54092 43426 84418 65221 58051
17335 31076
293.98 183.29 793.03 467.24 908.66
111.54 214.05
474127.1 298723.1 1651190.7 329750.8 631722.5
规划模型 例(一维下料问题)
某造纸厂生产宽度为3.3米的卷筒纸，再 将这种大卷筒切成宽度分别为1.5m， 1.2m 和0.9m的小卷筒。市场对这三种 小卷筒的需求分别是480 、390 和600 个。问应以怎样的方法切割，可使耗用 的大卷筒最少而又能满足市场的需要。 最优切割方案是否唯一?
效率评价方法 数据包络分析（DEA）
管理科学的基本特征
1、以管理决策为基点。 2、以科学方法论为依据。 3、以系统观点为指导。 4、以数学模型为主要工具。
管理科学的工作步骤
常用的管理科学方法
应用统计、规划技术（LP、ILP、GP 等），仿真，网络模型（包含 PERT/CPM），决策分析，排队论， 库存论等.
规划模型
表 各产品投入产出指标数据
DMU DMU1 DMU2 DMU3 DMU4 DMU5 DMU6 DMU7 DMU8 DMU9 X1 1808.1 1618.9 788 1826.3 5435.2 1194.4 2521.6 2476.8 4225.2 X2 25.6 5.1 2.5 5.6 71.1 16.5 8.2 37.8 14.6 X3 58 29 11 17 158 30 34 49 84 Y1 1.31 1.03 0.5 1.16 3.95 0.87 1.6 1.8 2.7 Y2 2923.7 2373.9 1195 2824 9029.7 2002.5 3844.8 4316.4 6172.2
数据结构
单位名称 市二中 市四中 市六中 市十中 市九中 市十一中 市十二中 北二中 北三中 山一中 山二中 山三中 山四中 山五中 耀化中学 秦铁中 泰附中 农技中 黄庄中学 山桥中 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X1 92 80 72 68 90 98 98 45 34 66 57 57 71 61 61 69 34 29 43 46 X2 25.2 24.0 18.0 14.0 15.4 21.95 21.95 2 14.5 8.5 6.3 13.8 12.8 12.7 22.0 4.5 10 12.6 11.54 15.2 X3 2.82 2.87 3.57 2.75 2.38 10.3 10.3 1.4 2.22 2.54 1.83 7.47 1.7 2.20 3.75 3.8 1.5 8.42 3.42 5.56 Y1 354 227 120 181 174 223 223 139 91 174 140 158 137 145 129 118 128 76 43 167 Y2 412 368 378 376 341 323 323 441 409 356 360 296 345 342 362 345 349 248 288 409 Y3 1 1 1 1 1 1 1 1 0.87 1 1 0.98 0.91 1 0.85 1 1 0.94 1 1
指标意义解释
师资力量(X1)：各层次职称人数加权取和得到，权重由专家确定 教育经费(X2)：按国家和社会拨给的学校的年办学经费，或评估阶段中的全 部经费。 仪器设备和图书资料总额(X3)：学校拥有的全部仪器设备，图书资料折合成 人民币值。 学生入学人平均成绩(X4)：指毕业生当时入学统考的总成绩除以人数所得到 的结果。 毕业生人数(Y1)：按评估学年或阶段中毕业的全部学生人数。 毕业生平均成绩(Y2)：按全体毕业生的毕业统考成绩除以毕业人数得到。 毕业生的身体素质(Y3)：按毕业生的毕业体检合格率，或按毕业生的体育达 标率。 毕业生的德育合格率(Y4)：指毕业生中未受学校处分无社会犯罪的人数所 占比重。
评价结果：
序号 DMU1 DMU2 DMU3 DMU4 DMU5 DMU6 DMU7 DMU8 DMU9 θ
k
评价结论 DEA 无效 DEA 有效 DEA 无效 DEA 有效 DEA 有效 DEA 有效 DEA 无效 DEA 有效 DEA 有效
99.47% 100.00% 99.73% 100.00% 100.00% 100.00% 99.62% 100.00% 100.00%
输出：
Y1：毕业生人数。按90届毕业人数。 Y2：毕业生平均成绩。以90届毕业生毕业统考的人均成绩 计算。 Y3：毕业生的身体素质。以90届毕业生体育达标率计算。
输入：
X1 ：师资力量。X1=2z1+1.5z2+1.2z3+z4 ，其中z1,z2,z3 分 别为学校在编的特级、一级、二级教师人数，z4为其它人 数。 X2：教育经费。按90年度下拨教育经费计算。 X3：仪器设备。图书资料总额，按截止到90年8月普通初 中所拥有仪器设备、图书资料总额计算。
管理理论与实践
管理理论与实践
A .管理科学模型与求解软件及其应 用(简介) ; 数据包络分析(DEA) .
B. 企业管理理论与实践若干发展趋
势
•A 管理科学模型与求解 软件及其应用(简介); 数据包络分析(DEA) .
管理科学模型与求解软件及其应用(简介)
狭义的管理科学是一门应用定量分析方法 为管理决策提供科学依据的学科。 广义的管理科学是研究人类管理活动的规 律及其应用的一门综合性交叉学科，它使用 定性与定量相结合的方法，运用先进的科学 手段，研究和解决复杂的管理问题。
0.83 1.00 0.96 1.00 1.00 1.00 0.85 1.00
递增 不变 递增 不变 不变 不变 递增 不变
DEA案例分析(2)
案例2 华北石化公司产品经营有效性评 价案例
本案例选取华北石化公司2001年1月份的投 入产出数据，对华北石化公司各不同产品的 生产经营效率进行评价。
决策单元：9种产品
假设有n个决策单元，每个决策单元都有 m种类型的输入和s种类型的输出.已知第 j个决策单元DMUj的输入、输出向量分别 为 X ( x , x , ...., x mj )T 0 j 1j 2 j 和
Y ( y , y ,...., y sj )T 0 j 1j 2 j
现要对第j0 个决策单元 进行在某种相对 意义下的效率评价.
DMU 输入1 输入2 输出
1/ 2 1 1
2 1 2 1
3 1 4 1
4 5/ 6 2.4 3 3.5 2.4 0.8 1 1 1 1
EMS (Efficiency Measurement System) 软件的使用(简介)
1.准备数据文件(Excel文件)
工作表的名字取为 “Data”. 第1行包含输入和输出的名字.先输入,后输出. 各输入名字的后面都有符号 {I}. 各输出名字的后面都有符号 {O}. 第1列包含各DMU的名字.
数据包络分析方法及其在效率评价中的应用
数据包络分析方法及其在效率评价中的应用数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评价相对效率的数学方法，广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、运筹学等。
本文将介绍数据包络分析的基本原理和方法，并探讨其在效率评价中的应用。
### 一、数据包络分析的基本原理数据包络分析是一种非参数的效率评价方法，其基本原理是通过比较各个决策单元（Decision Making Unit，DMU）的输入和输出指标，评估其相对效率水平。
在数据包络分析中，每个DMU都被看作是一个生产者，通过消耗一定数量的输入来产生相应数量的输出。
效率评价的目标是找到那些在给定输入条件下能够实现最大输出的DMU，这些DMU被称为“有效前沿”。
### 二、数据包络分析的模型数据包络分析主要有两种模型，分别是CCR模型和BCC模型。
CCR模型是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，其基本思想是在给定的输入和输出条件下，寻找一个最优的权重向量，使得所有DMU都能够达到最大效率水平。
BCC模型是由Banker、Charnes和Cooper于1984年提出的，相比于CCR模型，BCC模型考虑了可变规模效率，更加符合实际情况。
### 三、数据包络分析的应用数据包络分析在效率评价中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. **企业绩效评价**：数据包络分析可以帮助企业评估自身的生产效率，找出存在的问题并提出改进措施。
通过对各个部门或子公司的效率进行评价，企业可以实现资源的优化配置，提高整体绩效水平。
2. **金融机构评估**：银行、保险公司等金融机构可以利用数据包络分析来评估其业务单位的效率水平，找出哪些单位存在效率低下的问题，从而采取相应的措施提升整体效率。
3. **医疗卫生领域**：在医疗卫生领域，数据包络分析可以用于评估医院、诊所等医疗机构的效率水平，帮助管理者优化资源配置，提高医疗服务的质量和效率。
数据包络分析法(DEA模型)
一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同（或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时，就无法算出投入产出比的数值。
例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下，很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1.1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单元被称为“决策单元”（Decision Making Units ，DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标。
1.2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1，2，…，n ），每个决策单元有相同的 m 项投入（输入），输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjj mjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出），输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法DEA数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估组织或单位绩效的方法。
它是一种非参数的效率评价方法，不需要任何先验假设或函数形式的假设。
DEA通过比较多个输入和输出变量来确定一个单位的相对效率，即单位在给定的资源限制下能够产生的最佳输出水平。
DEA方法可以用来评估各种类型的单位，包括公司、医院、学校等。
DEA方法的基本思想是将单位的输入和输出量转化为数值来进行比较。
每个单位可以被看作是一个生产过程，输入变量是生产这个过程所需要的资源，输出变量是生产过程所产生的结果。
DEA方法可以帮助管理者找到哪些单位在利用资源方面效率最高，哪些单位在利用资源方面存在浪费，从而指导管理者进行资源配置和决策。
DEA方法的核心是构建生产可能性集（Production Possibility Set，PPS）。
PPS是指所有可能的输入和输出组合，构成一个封闭的边界，这个封闭的边界被称为数据包络（Data Envelopment）。
在这个边界上的单位都被认为是有效率的，而在这个边界内的单位被认为是无效率的。
DEA方法有很多优点。
首先，DEA方法不需要事先制定有效率的标准，而是通过比较各个单位之间的相对效率来确定哪些单位是最有效率的。
这样避免了主观性带来的偏差。
其次，DEA方法可以同时考虑多个输入和输出变量，考虑了生产中的多维度特性。
第三，DEA方法可以识别出生产过程中的浪费，帮助管理者改进资源配置和管理方式。
DEA方法也存在一些局限性。
首先，DEA方法只能提供相对效率的评价结果，而不是绝对效率。
这意味着DEA方法无法提供单位具体的效率水平，只能比较单位之间的相对效率。
其次，DEA方法对输入输出数据的准确性要求很高，数据的质量直接影响了评价结果的准确性。
第三，DEA方法对于数据包络的选择比较敏感，不同的数据包络选择可能导致不同的评价结果。
在实际应用中，DEA方法广泛应用于各种类型的单位绩效评估。
第四讲2数据包络分析法(DEA)
滨
州
学
院
三、数据包络分析法应用的一般步骤
1）明确评价目的。 2）选择DMU。 3）建立输入/输出评价体系。 4）收集和整理数据。 5）选择适当的DEA模型。 6）进行计算、分析评价结果，并提出决策意见。
滨Leabharlann 州学院2. 决策单元（decision making units, DMU) 决策单元（
特点：具有一定的输入和输出， 特点：具有一定的输入和输出，在输入和输 出过程中，努力实现自身的决策目标。 出过程中，努力实现自身的决策目标。 同类型的DMU：相同的目标和任务；相同的外 ：相同的目标和任务； 同类型的 部环境；相同的输入和输出指标。 部环境；相同的输入和输出指标。
0
滨
州
学
院
Th4:1）DUMj 为弱DEA有效的充分必要条件为线性规划（D）
0
的最优解 θ * = 1 2） DUMj 为DEA有效的充分必要条件为线性规划（D）
0
的最优解 θ * = 1 ，并且对于每一个最优解 λ* , s *− , s *+ , θ *
都有s *− = 0, s *+ = 0
滨
州
学
院
5. 数据包络分析法的优点
1）DEA一决策单元输入、输出的权重为变量， DEA一决策单元输入、输出的权重为变量， 一决策单元输入 从最有利于决策单元的角度进行评价啊从而避免 了确定个指标在优先意义下的权重 2）假定每个单元的输入和输出之间确实存在某 ） 种关系，使用DEA方法不必去定这种关系的显 种关系，使用 方法不必去定这种关系的显 示表达式。 示表达式。
滨
州
学
院
线性规划模型
max h j0 = µ T y j0 s.t. ω T x j − µ T y j ≥ 0, j = 1,2,L, n ( P)
数据包络分析DEA
算法优化
并行计算
针对大规模数据的DEA分析，可以采用并行计算技术， 以提高计算效率。通过将数据分成若干个子集，并行计 算可以同时处理多个子集，显著缩短计算时间。
智能优化算法
将智能优化算法应用于DEA模型的求解过程，可以找到 更优的解。例如，遗传算法、粒子群算法等智能优化算 法可以用于求解DEA模型，以获得更准确的分析结果。
05
DEA实践案例
案例一：某制造企业的DEA分析
总结词
提高生产效率
详细描述
某制造企业通过DEA分析，评估了各生产车间的效率 ，找出了瓶颈环节，并针对性地优化了生产流程，提 高了整体生产效率。
案例二：某金融机构的DEA分析
总结词
优化资源配置
详细描述
某金融机构利用DEA分析，对各业务部门进行了效率 评估，根据评估结果调整了资源分配，使得资源能够更 加合理地配置到高效率部门，提高了整体业绩。
数据包络分析（DEA
目 录
• DEA概述 • DEA模型 • DEA的优缺点 • DEA的改进方向 • DEA实践案例
01
DEA概述
DEA定义
总结词
数据包络分析（DEA）是一种非参数的线性规划方法，用于评估一组决策单元（DMU）的相对效率。
详细描述
DEA使用数学规划模型，通过输入和输出数据，对一组决策单元进行相对效率评估。它不需要预先设 定函数形式，能够处理多输入和多输出的情况，并且可以对每个决策单元进行效率评分。
规模收益与技术效率
总结词
规模收益与技术效率是DEA分析中重要的概 念。
详细描述
规模收益指的是随着投入的增加，产出的增 加比例。技术效率则是指在给定投入下，实 际产出与最优产出之间的比率。在DEA分析 中，技术效率可以进一步分解为配置效率和 纯技术效率。
(完整word版)数据包络分析(DEA)方法
二、 数据包络分析(DEA ）方法数据包络分析（data envelopment analysis, DEA ）是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[.DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2]，[3].在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念：1。
决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位（或一个部门）在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益"。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门）被称为决策单元(DMU).因此,可以认为，每个DMU （第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中,努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务;具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济（生产）活动中有m 项投入,写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集. 在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理）： (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。
DEA数据包络分析教程
数据包络分析（the Data Envelopment Analysis，简称DEA）是1978年由美国著 名旳运筹学家A.Charnes和W.W.Cooper等 学者，以相对效率概念为基础发展起来旳 一种效率评价措施。他们旳第一种模型被 命名为C2R模型，从生产函数角度看，这 一模型是用来研究具有多种输入、尤其是 具有多种输出旳“生产部门”同步为“规 模有效”与“技术有效”旳十分理想且卓 有成效旳措施。1984年 R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper给出 了一种被称为BC2旳模型。
第三步，针对各成果，进行分析
针对成果进行效率分析、投入冗余产出不 足分析、投影分析等
怎样从EXCEL里读取数据
1.Excel编制,按照产出项,投入项,(要素价格)排列 2.将Excel工作表→ "另存新档" 3.档案名称为"数字或英文字母" 4.档案类型为"格式化文字(空白分隔)" →防止格 式走调.. 5.再按"储存" →储存位置须在"DEAP资料夹"中 6.储存后,副档名为.prn,再以笔记本旳另存新档方 式,将副档名改为.dta.
每一个DMU都有相应旳效率评价指数
n
hj
uT y j vT x j
ur yrj
r 1 m
vi xij
,
j 1, 2,
,t
i 1
x j (x1 j , , xmj )T , y j ( y1 j , , ynj )T , j 1, 2, , t
其中
可以适本地h选j 取1权, j系 数1, 2和, ，,使t 其满足:
数据包络分析(即DEA)能够看作是一种统计分析旳 新措施，它是根据一组有关输入－输出旳观察值来 估计有效生产前沿面旳。在有效性旳评价方面，除 了DEA措施以外，还有其他旳某些措施，但是那些 措施几乎仅限于单输出旳情况。相比之下，DEA措 施处理多输入，尤其是多输出旳问题旳能力是具有 绝对优势旳。而且，DEA措施不但能够用线性规划 来判断决策单元相应旳点是否位于有效生产前沿面 上，同步又可取得许多有用旳管理信息。所以，它 比其他旳某些措施（涉及采用统计旳措施）优越， 用处也更广泛。
数据包络分析DEA教程(全)
DEA的起源与发展
金融投资
在金融投资领域，DEA用于评估投资组合的相对效率，为投资者提供决策依据。
环境保护
在环境保护领域，DEA用于评估企业的环保投入与产出的相对效率，促进企业绿色发展。
公共部门
DEA也被广泛应用于公共部门，如政府机构、学校、医院等，用于评估其资源利用效率和改进方向。
运营管理
DEA被广泛应用于运营管理领域，用于评估企业的生产效率、资源配置效率和流程改进等方面。
02
随着DEA的应用范围不断扩大，许多学者对DEA模型进行了改进和发展。例如，Banker、Charnes和Cooper提出的BCC模型，解决了CCR模型中固定规模报酬假设的问题。
03
此外，DEA还与其他方法结合，如Malmquist指数、超效率DEA、方向距离函数等，进一步扩展了DEA的应用领域和评估准确性。
除了比率法和角度法，DEA有效性判定还可以采用其他方法，如SBM模型、全局DEA模型等。
03
CHAPTER
DEA的优化与改进
考虑了不同决策单元(DMU)在不同规模下的效率变化，能够更准确地评估DMU的效率。
总结词
规模报酬可变的DEA模型假设生产过程中可能存在规模效应，即随着生产规模的扩大，生产效率可能会提高。该模型通过调整权重来考虑不同规模下的效率变化，从而更准确地评估DMU的效率。
DEA的应用领域
02
CHAPTER
DEA基本模型
CCR模型
CCR模型（Charnes, Cooper和Rhodes模型）是最早提出的数据包络分析模型，用于评估决策单元（DMU）的相对效率。
02
CCR模型假设所有DMU都具有相同的输入和输出指标，并且规模报酬不变。
DEA数据包络分析
DEA数据包络分析DEA（Data Envelope Analysis，数据包络分析）是一种评价单位效率的方法，它被广泛应用于众多行业和领域，如金融、医疗、教育等。
在本文中，将介绍DEA的基本原理、方法以及在实际应用中的一些案例。
DEA的基本原理是利用线性规划技术对各个单位的输入（如资源、能源、资金等）与输出（如产量、业绩、效益等）进行量化分析，以评估单位的效率水平。
在DEA中，每个单位被视为一个包络面，即有效生产边界，所有单位的输入-输出数据点都必须在这个包络面内。
DEA的目标是找到这个包络面的最优解，即最佳效率分数。
DEA的方法基于两个基本假设：1.充分利用资源：认为每个单位的输入产出是有潜力的，单位之间的差异是由于资源利用的差异。
2.基于比较：通过对单位之间的相对效率进行比较，而不是对绝对效率进行评估。
DEA的具体方法可以分为两种模型：CCR（Charnes-Cooper-Rhodes）模型和BCC（Banker-Charnes-Cooper）模型。
CCR模型是DEA的最早方法之一，它通过构建线性规划模型来获取单位的相对有效性评分。
CCR模型基于一种输入型产出型的假设，即单位的输入与产出之间存在着正比关系。
这种假设下，CCR模型能够计算出所有单位的相对效率得分，并将其分为两个部分：技术效率和规模效率。
技术效率涵盖了单位在给定资源水平上的最优化，而规模效率衡量了单位是否在最优规模下运营。
与CCR模型不同，BCC模型允许在输入和输出之间存在不完全正比的关系，因此它更适用于一些非线性问题。
BCC模型通过使用相同的线性规划方法来计算单位的相对有效性得分，但它将生成更多的约束条件，以刻画输入和输出之间的非线性关系。
DEA在实际应用中有许多成功的案例。
以金融行业为例，银行可以使用DEA来评估自身的效率和竞争力，并找到进一步改进的空间。
在医疗领域，DEA可以帮助评估医院、诊所等单位的效率，并找出提高医疗资源利用率的方法。
DEA数据包络分析
即有：
n
∑j=1j yrj ≥ yrj0
（r = 1，2，…，s）
n
∑j=1j xij ≤ E xij0
n
∑j=1j = 1
，j ≥0
（i = 1，2，…，m，E＜1）
（j = 1，2，…，n）
11/29/20这23阐明 j0 决策单元不处于生产前沿面上。
15
基于上述事实，能够写出如下线性规划旳数学模型：
每个决策单元有相同旳 m 项投入（输入）（i = 1，2，…，m ）
每个决策单元有相同旳 s 项产出（输出） （r = 1，2，…，s ）
Xij ——第 j 决策单元旳第 i 项投入 yrj ——第 j 决策单元旳第 r 项产出 衡量第 j0 决策单元是否DEA有效
11/29/2023
8
决策单元
投1 入2 项… 目m
用，但是DEA措施显得更有效．
11/29/2023
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数据包络分析（DEA）模型简介
• DEA是使用数学规划（涉及线性规划、多目旳规划、 具有锥形构造旳广义最优化、半无限规划、随机规划 等）模型，评价具有多种输入、尤其是多种输出旳 “部门”或“单位”（称为“决策单元”，简记DMU） 间旳相对有效性（称为DEA有效）。
• 因而，需采用一种全新旳措施进行绩效比较。这种措施就 是二十世纪七十年代末产生旳数据包络分析（DEA）。 DEA措施处理多输入，尤其是多输出旳问题旳能力是具有 绝对优势旳。
11/29/2023
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数据包络分析（DEA）源起
1978年，著名运筹学家、美国德克萨斯大学教授 A.Charnes及W.W.Cooper和E.Rhodes刊登了一篇主要论 文：“Measuring the efficiency of decision making units”（决策单元旳有效性度量），刊登在权威旳“欧洲 运筹学杂志”上。正式提出了运筹学旳一种新领域：数据 包络分析，其模型简称 C2R 模型。该模型用以评价部门间 旳相对有效性（所以被称为DEA有效）。