人教版九年级数学下册 百分闯关综合能力检测题及答案
九年级下册数学综合能力训练答案
2x 1 中自变量 x 的取值范围是 x
.
9．在直角坐标系中，0 为坐标原点，A(1，1)，在 x 轴上确定一点 P，使△AOP 为等腰三角 形，则符合条件的点 P 共有 个.
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九年级下册数学综合能力训练答案
一、选择题（本题共7个小题）
1．在下面四个点中，与点（-3，4）连结的线段和x轴、y轴都不相交的点是…（
）
A． （-2，3）
B． （2，-3）
1 3
C． （2，3）
D． （-2，-3）
）
2．在 ABC 中， C 90 ，AB=15，sinA= ，则 BC 等于…………………………………（
A．45 B．5 C． A．4 3 B．2 3 C．6 D．2 5
） 交⊙O 于 C，弦 ( )．
5．如图中的图象（折线 ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s（千米）和行 驶时间 t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出 下列说法： ①汽车共行驶了 120 千米；②汽车在行驶途中停留了 0.5 小时； ③汽车在整
(D) 7．已知，如图，⊙O1 与⊙O2 外切于点 C，AB 是一条外公切线，切点为 A、B 连结 AC、BC.设⊙O1 的半径为 R，⊙O2 的半径为 r，若 tan∠ABC= 2 ,则 A． 2 B． 3
R 的值为…………………………（ r
C．2 D．3
） A .O1 B .O2
二、填空题（本题共8个小题）
பைடு நூலகம்
80 千米/时； ④汽车自出发后 3 小时 3 之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（ ） A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷(含答案)
人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷（本试卷满分120分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则tan A的值为（）A．34B．43C．35D．452．（2021·泰州）如图所示几何体的左视图是（）A B C D 第2题图3．一个不透明的袋子里装有黄、红两种颜色的小球，摇匀后每次随机从袋中摸出1个小球，记录下颜色后放回袋中．通过多次试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，则摸到黄球的概率约为（）A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.84．如图，将△OAB绕点O顺时针旋转40°得到△OCD，则∠BOD的度数是（）A．33°B．35°C．40°D．45°第4题图第5题图第6题图5．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若四边形OBCD是菱形，则∠BAD的度数为（）A．45°B．60°C．72°D．36°6. （2021·朝阳）如图，O是坐标原点，点B在x轴上，在△OAB中，AO＝AB＝5，OB＝6，点A在反比例函数y＝kx（k≠0）图象上，则k的值（）A．﹣12B．﹣15C．﹣20D．﹣307．若关于x的方程kx2+2x+1＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k≠0B．k≤1C．k≥1D．k≤1且k≠08．（2021·深圳）二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A B C D9．《几何原本》里有一个图形：在△ABC 中，D ，E 是边AB 上的两点（AD ＜AE ），且满足AD ＝BE ．过点D ，E 分别作BC 的平行线，过点D 作AC 的平行线，将△ABC 分成如图的5个部分，其面积依次记为S 1，S 2，S 3，S 4，S 5．若S 2＝18，S 3＝6，则S 4的值为（ ） A ．9B ．18C ．27D ．54第9题图 第10题图10．如图，已知抛物线y ＝-x 2+px+q 的对称轴为直线x ＝-3，过其顶点M 的一条直线y ＝kx+b 与该抛物线的另一个交点为N （-1，1）．若要在坐标轴上找一点P ，使得△PMN 的周长最小，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，2） B ．4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．（0，2）或4,03⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．以上都不正确 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．已知∠A 是锐角，且1-2sin A=0，则∠A 的度数为 ． 12．若m 是方程x 2-3x+1=0的一个根，则3m 2-9m-2021的值为 ．13．（2021·阜新）如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A ，B ，D ，E 均在网格的交点上，则△ABC 与△CDE 的周长比为 ．第13题图 第14题图 第16题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，半径OA 的垂直平分线交⊙O 于C ，D 两点．若∠C=30°，CD=23，则图中阴影部分的面积是 ．15．已知抛物线y ＝ax 2+2ax+c 经过点A （3，m ），B （-2，n ），且函数y 有最大值，则m ，n 的大小关系为 . 16．（2021·抚顺）如图，在△ABC 和△DEC 中，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，∠BAC ＝∠EDC ＝60°，AC ＝2 cm ，DC ＝1 cm ．下列结论：①△ACD ∽△BCE ；②AD ⊥BE ；③∠CBE+∠DAE ＝45°；④在△CDE 绕点C 旋转的过程中，△ABD 面积的最大值为（23+2）cm 2．其中正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（每小题4分，共8分）（1）计算：4sin 45°-2tan 30°cos 30°+cos 45cos 60︒︒； （2）解方程：x 2-4x-5=0.18．（8分） （2021·黑龙江）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，建立平面直角坐标系xOy ，△ABC 的位置如图所示．（1）在图中以点C 为位似中心，将△ABC 放大至原来的2倍，得到位似图形△A 1B 1C ，作出△A 1B 1C 并写出点A 1的坐标；（2）作出△ABC 绕点C 逆时针旋转90°后的图形△A 2B 2C ； （3）在（2）的条件下，求点B 所经过的路径长．第18题图 第19题图19．（8分）（2021·重庆）在如图所示的电路图中，有四个断开的开关A ，B ，C ，D 和一个灯泡L ． （1）若任意闭合其中一个开关，则灯泡L 发亮的概率为 ； （2）若任意闭合其中两个开关，请用列表法求灯泡L 发亮的概率．20．（8分）（2021·枣庄）2020年7月23日，我国首次火星探测“天问一号”探测器，由长征五号遥四运载火箭在中国文昌航天发射场发射成功，正式开启了中国的火星探测之旅．运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 处时，地面D 处的雷达站测得AD ＝4000米，仰角为30°，经过3秒后，火箭直线上升到达B 处，此时地面C 处的雷达站测得B 处的仰角为45°．已知点O ，C ，D 在同一条直线上，C ，D 两处相距460米，求火箭从A处到B 处的平均速度．（结果精确到1米/ 1.732 1.414）第20题图 第22题图 第23题图21.（2021·辽阳）某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x 元，每星期销售量为y 个． （1）请直接写出y （个）与x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？（3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？22.（10分）（2021·湘潭）如图，点A（a，2）在反比例函数y＝4x的图象上，AB∥x轴，且交y轴于点C，交反比例函数y＝kx于点B，已知AC＝2BC．（1）求直线OA的解析式；（2）求反比例函数y＝kx的解析式；（3）D为反比例函数y＝kx上一动点，连接AD交y轴于点E，当E为AD的中点时，求△OAD的面积．23．（10分）（2021·柳州）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝AB＝1，，以点A 为圆心，AD长为半径作圆，延长CD交⊙A于点F，延长DA交⊙A于点E，连接BF，交DE于点G．（1）求证：BC为⊙A的切线；（2）求cos ∠EDF的值；（3）求线段BG的长．24．（12分）（2021·黔东南州）如图，抛物线y＝ax2-2x+c（a≠0）与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以P，Q，B，C为顶点，BC为边的四边形是平行四边形，求点P，Q的坐标；（3）已知M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A，M，G为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．第24题图人教版数学九年级上、下册综合达标测试卷参考答案一、1．B 2．C 3．C 4．C 5．B 6．A 7．D 8．A 9．C 10．A二、11．30°12．-2024 13．2∶1 14．2π315．m＜n 16．①②④三、17．（1）1．（2）x1＝5，x2＝-1．18. 解：（1）如图，△A1B1C即为所求作，点A1的坐标为（3，-3）．（2）如图，△A2B2C即为所求作．第18题图（3）因为CB B ．19．解：（1）14（2）列表如下：由表格知，任意闭合两个开关，所有机会均等的结果共有12种，其中能使灯泡L 发亮的结果有6种，所以P （灯泡L 发亮）=612=12． 20．解：由题意，知AD ＝4000，CD ＝460，∠ADO ＝30°，∠BCO ＝45°．在Rt △AOD 中，OA ＝12AD ＝2000，OD ＝AD·cos 30°＝在Rt △BOC 中，OB ＝OC ＝OD-CD ＝．所以AB ＝OB-OA ＝2000≈1004． 所以1004÷3≈335（米/秒）．答：火箭从A 处到B 处的平均速度约为335米/秒． 21. 解：（1）根据题意，得y=100-2（x-60）=-2x+220.（2）根据题意，得（-2x+220）（x-40）=2400，解得x1=70，x2=80. 答：当销售单价是70元或80元时，该网店每星期的销售利润是2400元． （3）设该网店每星期的销售利润为w 元.根据题意，得w=（-2x+220）（x-40）=-2x2+300x-8800=-2（x-75）2+2450. 当x=75时，w 有最大值，最大值为2450.答：当销售单价是75元时，该网店每星期的销售利润最大，最大利润是2450元． 22.解：（1）将A （a ，2）代入y ＝4x，解得a ＝2.所以A （2，2）. 设直线OA 的解析式为y ＝mx ，将A （2，2）代入，解得m ＝1.所以直线OA 的解析式为y ＝x. （2）由（1）可得AC ＝2.因为AC ＝2BC ，AB ∥x 轴，所以B （﹣1，2）. 将B （﹣1，2）代入y ＝k x ，解得k ＝﹣2.所以反比例函数y ＝k x 的解析式为y ＝﹣2x. （3）因为A （2，2），E 为AD 的中点，点E 在y 轴上，所以x D ＝-2. 将x D ＝-2代入y ＝﹣2x ，解得y D ＝1.所以D （﹣2，1）.所以E 302⎛⎫ ⎪⎝⎭，. 所以S △OAD ＝S △AOE +S △DOE ＝12×32×2+12×32×2=3. 23．（1）证明：因为AD ⊥AB ，所以∠BAD ＝90°．因为AD ∥BC ，所以∠ABC ＝180°﹣∠BAD ＝90°，即AB ⊥BC ． 因为AB ＝AD ，即AB 为⊙A 的半径，所以BC 为⊙A 的切线．（2）解：过点D 作DH ⊥BC 于点H ，则∠DHB ＝∠ABH ＝∠BAD ＝90°．所以四边形ABHD 是矩形． 又因为AB ＝AD ＝1，所以矩形ABHD 是正方形．所以BH ＝DH ＝AB ＝1．在Rt △DHC 中，，由勾股定理，得，所以cos C=CH CD ==因为AD ∥BC ，所以∠EDF ＝∠C ．所以cos ∠EDF ＝． （3）解：连接EF ．因为DE 是⊙A 的直径，所以∠EFD ＝90°．在Rt △EFD 中，DE ＝2AD ＝2，所以DF ＝DE·cos ∠EDF ．所以CF ＝=因为AD ∥BC ，所以△DFG ∽△CFB ．所以DF DGCF CB =，12DG =+．所以DG=43．所以AG ＝DG ﹣AD=13．在Rt △BAG 中，． 24．解：（1）将点B （3，0），C （0，-3）分别代入y ＝ax 2-2x+c ，得92303a c c -⨯+=⎧⎨=-⎩，，解得13.a c =⎧⎨=-⎩，所以抛物线的解析式为y ＝x 2-2x-3．（2）由抛物线的解析式，知其对称轴为直线x ＝1． 设P （1，b ），Q （x ，0）．当以点P ，Q ，B ，C 为顶点，BC 为边的四边形是平行四边形时，点C 向右平移3个单位，向上平移3个单位得到点B ，同样P （Q ）向右平移3个单位，向上平移3个单位可得到点Q （P ）． 所以1+3,30x b =⎧⎨+=⎩或+31,03.x b =⎧⎨+=⎩解得34b x =-⎧⎨=⎩，或32.b x =⎧⎨=-⎩，所以点P ，Q 的坐标分别为（1，-3），（4，0）或（1，3），（-2，0）． （3）在y ＝x 2-2x-3中，令y ＝0，解得x 1＝-1，x 2＝3．所以A （-1，0）． 因为y ＝x 2-2x-3＝（x-1）2-4，所以顶点D （1，-4）．因为B （3，0），C （0，-3），所以BD 2＝20，CD 2＝2，BC 2＝18．所以BD 2＝CD 2+BC 2．所以△BCD 是直角三角形，且∠BCD ＝90°．由题意，知∠AMG ＝∠BCD ＝90°，所以要使以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，需满足的条件为AM MG BC CD =或AM MGCD BC=． 设M （m ，0），则G （m ，m 2-2m-3）． ①当m ＜-12=，解得83m =或m ＝-1；2=，解得m ＝0或m ＝-1．均不符合m ＜-1，所以舍去；②当-1＜m≤3223m m ---=，解得83m =或m ＝-1（舍去）；223m m ---=m ＝0或m ＝-1（舍去）．所以M 8,03⎛⎫⎪⎝⎭或M （0，0）；③当m ＞32103m =或m ＝-1（舍去）； 2m ＝6，m ＝-1（舍去）．所以M 10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或M （6，0）． 综上，存在点M 使得以点A ，M ，G 为顶点的三角形与△BCD 相似，点M 的坐标为（0，0），8,03⎛⎫ ⎪⎝⎭，10,03⎛⎫ ⎪⎝⎭或（6，0）．。
人教版数学九年级下册综合达标测试卷(含答案)
人教版数学九年级下册综合达标测试卷（本试题满分120分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 若△ABC与△DEF的相似比为14，则△ABC与△DEF的周长比为（）A. 14B.13C.12D.1162. 在△ABC中，∠C=90º，若cos B=32，则sin A的值为（）A. 3B.33C.12D.323. 下列立体图形中，主视图是四边形的立体图形的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4第3题图第4题图第6题图4. 反比例函数y=kx在第一象限的图象如图所示，则k的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 在阳光下，一块三角尺的投影不会是（）A. 点B. 与原三角板全等的三角形C. 变形的三角形D. 线段6. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（）A. EA EGBE EF= B.EG AGGH GD= C.AB BCAE CF= D.FH CFEH AD=7. 已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（）A. x＜2B. x＞5C. 2＜x＜5D. 0＜x＜2或x＞5第7题图第8题图8. 如图，正方形OABC的边长为8，点P在边AB上，CP交对角线OB于点Q.若S△BPQ=19S△OQC，则OQ的长为（）A. 6B. 62C. 1623D.1639. 如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度.他们在这棵树正前方的一座凉亭前的台阶上的点A处，测得这棵树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60°.已知台阶A处到地面的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1∶3，且B，C，E三点在同一条直线上，则这棵树DE 的高度为（）A. 6 mB. 7 mC. 8 mD. 9 m第9题图第10题图10. 已知两个反比例函数y=kx和y=1x在第一象限内的图象如图所示.点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B.当点P在y=kx的图象上运动时，有下列结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当A是PC的中点时，B一定是PD的中点.其中一定正确的是（）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. 如图是由小正方体组成的几何体的三视图，则该几何体有__________个小正方体组成.第11题图第13题图第14题图第15题图12. 反比例函数y=kx与一次函数y=ax＋b的图象的两个交点分别为A（-1，-4），B（2，m），则a＋2b=__________.13. 如图，已知△ABC是等边三角形，D是边AB上一点，E为边BC上一点.若∠CDE=60°，AD=3，BE=2，则△ABC的边长为__________.14. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，C是优弧AB上一点（不与点A，B重合），则cos C的值为__________.15. 如图，在□ABCD中，E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F.若S△DEC=3，则S△BCF =__________.16. 在△ABC中，已知O为AC的中点，点P在边AC上.若5，tan A=12，∠B=120°，BC=23AP=__________.三、解答题（本大题8小题，共72分）17. （6分）计算：tan30°cos30°+sin 260°- sin 245°tan45°.18. （8分）如图，在8×6的网格图中，每个小正方形的边长均为1，点O 和四边形ABCD 的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O 为位似中心，在网格图中作四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 位似，且相似比为12； （2）根据（1）填空：OD 1∶D 1D=__________.第18题图 第19题图19 （8分）如图，一次函数的图象与x 轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y=kx（k ≠0）的图象在第一象限交于点C.如果点B 的坐标为（0，2），OA=OB ，B 是线段AC 的中点. （1）求点A 的坐标及一次函数的解析式； （2）求点C 的坐标及反比例函数的解析式.20. （10分）学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数（个）与碟子的高度（厘米）的关系如下表：（1）当桌子上放有x 个碟子时，请写出此时碟子的高度h ；（用含x 的式子表示）（2）桌子上摆放碟子的三视图如图所示，厨房师傅想把所有的碟子整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．第20题图 第21题图 第22题图21. （10分）如图，小东在教学楼距地面9 m 高的窗口C 处，测得正前方旗杆顶部A 点的仰角为37°，旗杆底部B 点的俯角为45°.（1）求旗杆AB 的高；（结果精确到0.01 m ；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）碟子的个数 1 2 3 4 … 碟子的高度22+1.52+32+4.5…（2）升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25 m处.若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45 s结束时到达旗杆顶端，求国旗匀速上升的速度.22. （10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC与BD相交于点E，且DC2=CE•CA. （1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F.若PB=OB，CD=22，求⊙O的半径.23. （10分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=mx（x＞0）的图象交于点P，与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点C（0，1），PB⊥x轴于点B，且AC=BC.（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.第23题图第24题图24.（12分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5 cm，BC=6 cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，直线QD从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1 cm/s，且QD⊥BC，与AC，BC分别交于点D，Q.当直线QD停止运动时，点P也停止运动，连接PQ，设运动时间为t s（0＜t＜3）.解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥AC？（2）设四边形APQD的面积为S cm2，求S与t之间的函数解析式；（3）是否存在某一时刻，使S四边形APQD∶S△ABC=23∶45？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.人教版数学九年级下册综合达标测试卷一、1. A 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. B 9. D 10. C 二、11. 5 12. -2 13. 9 14.4515. 416. 提示：延长AB ，构造含60º角的直角三角形.三、17. 解：原式+2⎝⎭-2⎝⎭×1=34. 18. 解：（1）如图所示，四边形A 1B 1C 1D 1即为所求.第18题图（2）119. 解：（1）因为OA=OB，B（0，2），所以A（-2，0）.将点A（-2，0），B（0，2）代入y=kx+b，得202k bb-+=⎧⎨=⎩，，解得12.kb=⎧⎨=⎩，所以一次函数的解析式为y=x+2.（2）因为B是线段AC的中点，所以C（2，4）.将点C（2，4）代入y=kx，得k=8，所以反比例函数的解析式为y=8x.20. 解：（1）由题意，得h=2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5.（2）由三视图可知共有12个碟子，所以叠成一摞的高度为1.5×12+0.5=18.5（cm）．21. 解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，则∠ADC=∠BDC=90°.因为∠ACD=37°，∠DCB=45°，所以△CDB是等腰直角三角形.由题意，知CD=BD=9 m，所以AD=CD•tan37º≈9×0.75=6.75（m）.所以AB=BD+AD=9+6.75=15.75（m）.答：旗杆AB的高度为15.75 m.（2）由（1）及题意，得（15.75-2.25）÷45=0.3（m/s）.答：国旗匀速上升的速度是0.3 m/s.22.（1）证明：因为DC2=CE•CA，所以DC CACE DC=.因为∠ACD=∠DCE，所以△CAD∽△CDE.所以∠CAD=∠CDE.所以BC DC=.所以BC=DC. （2）解：连接OC.设⊙O的半径为r.由（1），知CD CB=，所以∠BOC=∠BAD.所以OC∥AD.所以2PC PO rCD OA r===2.所以PC=2CD=42.因为四边形ABCD内接于⊙O，所以∠DAB+∠DCB=180º.又∠DCB+∠PCB=180º，所以∠PCB=∠DAB.因为∠CPB=∠APD，所以△PCB∽△PAD.所以PC PBPA PD=4262=，解得r=4.所以⊙O的半径为4.23. 解：（1）将C（0，1），A（-4，0）代入y=kx+b，得140bk b=⎧⎨-+=⎩，，解得141.kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以一次函数的解析式为y=14x+1.因为AC=BC，CO⊥AB，所以BO=AO=4.所以B（4，0）.因为PB⊥x轴，所以点P的横坐标为4.当x=4时，y=14×4+1=2.所以P（4，2）.将点P（4，2）代入y=mx，得m=8.所以反比例函数的解析式为y=8x.（2）假设存在这样的点D，使四边形BCPD为菱形，连接DC与PB交于点E. 因为四边形BCPD为菱形，所以CE=DE=4.所以CD=8.将x=8代入y=8x，得y=1，所以D（8，1）.所以反比例函数的图象上存在点D，使四边形BCPD为菱形，此时点D的坐标为（8，1）.24. 解：（1）由题意，知BP=t，BQ=6﹣t.因为PQ∥AC，所以△BPQ∽△BAC.所以BP BQBA BC=，即656t t-=，解得t=3011.所以当t=3011s时，PQ∥AC.（2）过点A作AN⊥BC于点N，过点P作PM⊥BC于点M.因为AB=AC=5 cm，BC=6 cm，所以BN=CN=3 cm.所以AN=4（cm）.因为AN⊥BC，PM⊥BC，所以AN∥PM.所以△BPM∽△BAN.所以BP PMBA AN=，即54t PM=，解得PM=45t.所以S△BPQ=12BQ·PM=12（6﹣t）•45t=225t-+125t.在Rt△ANC中，AN=4，CN=3，所以tan C=43.所以tan C=DQQC=43，即DQt=43，得DQ=43t.所以S△CDQ=12CQ·DQ=23t2.因为S△ABC=12BC·AN=12×6×4=12，所以S=S四边形APQD=S△ABC﹣S△CDQ﹣S△BPQ=12﹣23t2﹣221255t t⎛⎫-+⎪⎝⎭=﹣415t2﹣125t+12（0＜t＜3）. （3）存在.由（2），知S四边形APQD=﹣415t2﹣125t+12，S△ABC=12，所以24121215512t t--+=2345，解得t1=2，t2=﹣11（舍去）.所以当t的值为2时，S四边形APQD∶S△ABC=23∶45.。
2022—2023年人教版九年级数学(下册)期末综合能力测试卷及答案
2022—2023年人教版九年级数学(下册)期末综合能力测试卷及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）A ．15B ．0.5C ．5D ．502．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间3．若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x =-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（ ）A ．主视图改变，左视图改变B ．俯视图不变，左视图不变C ．俯视图改变，左视图改变D ．主视图改变，左视图不变7．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A ．3B ．412C ．72D ．48．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，CE 平分∠ACD ，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，点E 在CD 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠3=∠4C ．∠5=∠BD ．∠B +∠BDC =180°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD =5，若反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．323二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：124503⨯+＝_____．2．分解因式：2x+xy=_______．3．不等式组34012412xx+≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩的所有整数解的积为__________．4．如图，已知△ABC的两边AB=5，AC=8，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，过点O作DE∥BC，则△ADE的周长等于__________．5．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM BN=，连接AC 交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为6，则线段CF的最小值是__________．6．如图．在44⨯的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.ABC∆的顶点都在格点上,则BAC∠的正弦值是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：33122 xx x-+=--2．已知a 、b 、c 满足2225(32)0a b c -+-+-=（1）求a 、b 、c 的值．（2）试问：以a 、b 、c 为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由．3．如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AD=CF ，AB=DE ，BC=EF.(1)求证：ΔABC ≌△DEF ；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F 的度数.4．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，75CBD ∠=︒，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求DBF ∠的度数．105阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．(2)请将条形统计图补充完整．(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、B4、C5、B6、D7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2、()x x+y．3、04、135、36、三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、（1）a＝，b＝5，c＝；（2）能；．3、（1）略；（2）37°4、（1）答案略；（2）45°．5、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5.6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。
精品解析：人教版九年级数学下册全册综合测试题(解析版)
人教版九年级数学下册全册综合测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是（）A. y=﹣12xB. y=﹣2xC. y=2xD. y=1x【答案】B 【解析】试题解析：设反比例函数图象设解析式为y＝kx，将点（-1，2）代入y＝kx得，k=-1×2=-2，则函数解析式为y=-2x．故选B．2.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：先判断主视图的形状，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．考点：1.中心对称图形；2.轴对称图形；3.简单几何体的三视图．3.如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（）A.25B.55C.35D.45【答案】D 【解析】如图：过点A 作垂线AC ⊥x 轴于点C . 则AC =4，BC =3，故由勾股定理得AB =5. sin B =AC AB =45.故选D.4.如图，反比例函数y 1＝1k x 和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A(－1，－3)、B(1，3)两点．若1kx＞k 2x ，则x 的取值范围是( )A. －1＜x ＜0B. －1＜x ＜1C. x ＜－1或0＜x ＜1D. －1＜x ＜0或x ＞1【答案】C 【解析】 【详解】解：已知1k x＞k 2x ，即可知12y y >， 观察图象可知，当x ＜－1或0＜x ＜1时12y y >， 故选C 5.若函数m 2y x+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A. m ＜﹣2 B. m ＜0C. m ＞﹣2D. m ＞0【答案】A∵函数m 2y x+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大， ∴m+2＜0，解得：m ＜﹣2．故选A ．6.在△ABC 中，2(2cos 2)|1tan |0A B -+-=，则△ABC 一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形【答案】D 【解析】试题分析：根据非负数的性质可得：2cosA=2，tanB=1，解得：∠A=45°，∠B=45°，则∠C=90°，则△ABC 是等腰直角三角形.7.小红在观察由一些相同小立方块搭成的几何体时，发现它的主视图、俯视图、左视图均为如图，则构成该几何体的小立方块的个数有( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个【答案】B 【解析】试题分析：从俯视图发现有3个立方体，从左视图发现第二层最多有1个立方块， 则构成该几何体的小立方块的个数有4个； 故选B ．考点： 由三视图判断几何体．8.如图，某村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两棵树在坡面上的距离AB 为( )A. 5cosαB.5cos aC. 5sinαD.5sin a【解析】【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB即可．【详解】解：由于相邻两树之间的水平距离为5米，坡角为α，则两树在坡面上的距离AB＝5 cos.故选B．【点睛】此题主要考查了坡度坡角问题，正确掌握三角函数关系是解题关键．9.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x的图象上，第二象限内的点B在反比例函数y=kx的图象上，且OA⊥OB，cosA=3，则k的值为( )A. －3B. －6C. －4D. -23【答案】C【解析】【分析】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴，由OA与OB垂直，再利用邻补角定义得到一对角互余，再由直角三角形BOF中的两锐角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，又一对直角相等，利用两对对应角相等的三角形相似得到三角形BOF与三角形OEA相似，在直角三角形AOB中，由锐角三角函数定义，根据cos∠BAO的值，设出AB与OA，利用勾股定理表示出OB，求出OB与OA的比值，即为相似比，根据面积之比等于相似比的平方，求出两三角形面积之比，由A在反比例函数y=2x上，利用反比例函数比例系数的几何意义求出三角形AOE的面积，进而确定出BOF的面积，再利用k的集合意义即可求出k的值．【详解】过A作AE⊥x轴，过B作BF⊥x轴．∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠BOF+∠EOA=90°．∵∠BOF+∠FBO=90°，∴∠EOA=∠FBO．∵∠BFO =∠OEA =90°，∴△BFO ∽△OEA ．Rt △AOB 中，cos ∠BAO=AO AB =33． 设AB =3，则OA =1，根据勾股定理得：BO =2，∴OB ：OA =2：1， ∴S △BFO ：S △OEA =2：1． ∵A 在反比例函数y =2x上，∴S △OEA =1，∴S △BFO =2，则k =﹣4． 故选C ．【点睛】本题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及反比例函数k 的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． 10.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点G ，点F 是CD 上一点，且满足13CF FD =，连接AF 并延长交⊙O 于点E ，连接AD ，DE ，若CF ＝2，AF ＝3，给出下列结论：①△ADF ∽△AED ；②FG ＝2；③tan E ＝5；④S △DEF ＝45.其中正确的是( )A. ①②③ B . ②③④C. ①②④D. ①③④【答案】C 【解析】试题解析：①∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ， ∴AD AC =，DG=CG ， ∴∠ADF=∠AED ，∵∠FAD=∠DAE （公共角）， ∴△ADF ∽△AED ； 故①正确； ②∵13CF FD =，CF=2，∴CD=DF+CF=8， ∴CG=DG=4， ∴FG=CG-CF=2； 故②正确； ③∵AF=3，FG=2， ∴=∴在Rt △AGD 中，tan ∠ADG=AG DG =∴tan ∠故③错误；④∵DF=DG+FG=6，=，∴S △ADF =12DF•AG=12×∵△ADF ∽△AED ， ∴2ADF AEDS AF SAD=（）， ∴37ADE S =， ∴S △AED∴S △DEF =S △AED-S △ADF 故④正确． 故选C ．二、填空题(每小题3分，共24分)11.小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为________． 【答案】上午8时 【解析】解：根据地理知识，北半球不同时刻太阳高度角不同影长也不同，规律是由长变短，再变长．故答案为上点睛：根据北半球不同时刻物体在太阳光下的影长是由长变短，再变长来解答此题．12.已知△ABC与△DEF相似且面积比为9︰25，则△ABC与△DEF的相似比为_____________. 【答案】3∶5【解析】试题解析：∵△ABC与△DEF相似且面积比为9：25，∴△ABC与△DEF的相似比为3：5．故答案为3：5．13.若∠A为锐角，且cos A＝14，则∠A的范围是___．【答案】60°＜∠A＜90°【解析】试题解析：∵0＜14＜12，又cos60°=12，cos90°=0，锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∴当cosA=14时，60°＜∠A＜90°．故答案为60°＜∠A＜90°．14.如图，A′B′∥AB，B′C′∥BC，且OA′∶A′A＝4∶3，则△ABC与___________是位似图形，相似比是_________．【答案】△A′B′C′；7∶4.【解析】试题解析：∵A′B′∥AB，B′C′∥BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴A B B OAB BO'''＝，B C OBBC OB'''＝，∠A′B′O=∠ABO，∠C′B′O=∠CBO，∴A B B CAB BC＝''''，∠A′B′C′=∠ABC，∴△ABC∽△A′B′C′，相似比=AB ：A′B′=OA ：OA′=（4+3）：4+=7：4． 15.如图,点P ,Q ,R 是反比例函数y ＝2x的图象上任意三点,P A ⊥y 轴于点A ,QB ⊥x 轴于点B ,RC ⊥x 轴于点C ,S 1,S 2,S 3分别表示△OAP ,△OBQ ,△OCR 的面积,则S 1,S 2,S 3的大小关系是_____________．【答案】S 1=S 2=S 3 【解析】分析：本题考查的是反比例函数的k 的几何意义.解析：根据反比例函数的k 的几何意义， S 1=1，,S 2=1，,S 3=1. 故答案为S 1=S 2=S 3.16.某河道要建一座公路桥，要求桥面离地面高度AC 为3 m ，引桥的坡角∠ABC 为15°，则引桥的水平距离BC 的长是__ __m ．(精确到0.1 m ；参考数据：sin 15°≈0.258 8，cos 15°≈0.965 9，tan 15°≈0.267 9)【答案】11.2 【解析】试题解析：Rt △ABC 中，∠ABC=15°，AC=3， ∴BC=AC÷tan15°≈11.2（米）．17.如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，AC 分别交BE ，DF 于点M ，N ，给出下列结论：①△ABM ≌△CDN ；②AM ＝13AC ；③DN ＝2NF ；④S △AMB ＝12S △ABC .其中正确的结论是____．(填序号)【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题先结合平行四边形性质，根据ASA 得出△ABM ≌△CDN ，从而得出DN=BM ，AM=CN ；再由三角形中位线得出CN=MN ，BM=DN=2NF ，即可判断结果【详解】解：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，又E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF=DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，∴△ABM≌△CDN；E是AD的中点，BE∥DF，∴M是AN的中点，同理N是CM的中点，∴AM=13 AC，∵DN=BM=2NF；∴S△AMB=12S△ABC不成立，∴正确的结论是①②③．【点睛】解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．18.如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是_____．【答案】（1，4）或（3，4）【解析】【详解】试题分析：如图，此时AB 对应P 1A 或P 2B ，且相似比为1：2， 故点P 的坐标为：（1，4）或（3，4）.三、解答题(共66分)19.先化简，再求代数式的值．222()111a aa a a ++÷+--，其中a=tan60°﹣sin30°． 【答案】原式=2(1)(2)13•(1)(1)1a a a a a a a -++-=+-+（3分）当a= tan600- 2sin300132312⨯=时， (6分) 原式3311=-+分)【解析】 【分析】根据分式的运算法则，先进行化简，根据特殊锐角三角函数值求出a,再代入化简式子.【详解】解:原式()()()()2a 2a 2a 1a 1a 1a 1a 13a ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎢⎥⎣⎦()()3a a 1a 1a 13a -=⋅+-，1a 1=+， a tan602cos45=-2322= 31=， ∴原式33113===-+． 【点睛】本题考核知识点：分式混合运算，特殊锐角三角函数值.解题关键点：掌握分式运算法则，熟记特殊三角函数值.20.如图，反比例函数的图象经过点A 、B ，点A 的坐标为(1，3)，点B 的纵坐标为1，点C 的坐标为(2，0)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)求直线BC 的表达式．【答案】（1）y=3x;(2) y ＝x －2 【解析】 试题分析：（1）把点A 的坐标代入反比例函数的解析式，即可求解；（2）根据（1）中的解析式求得点B 的坐标，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式．试题解析：（1）设所求反比例函数的解析式为k y x=（k≠0）． ∵点A （1，3）在此反比例函数的图象上，∴k 31=，解得k=3． ∴所求反比例函数的解析式为3y x =． （2）设直线BC 的解析式为y=k 1x+b （k 1≠0）．∵点B 的反比例函数3y x =的图象上，点B 的纵坐标为1，设B （m ，1）， ∴31m=，解得m=3．∴点B 的坐标为（3，1）． 由题意，得1113k b{02k b =+=+，解得：1k 1{b 2==-．∴直线BC 的解析式为y x 2=-．考点：1.反比例函数与一次函数交点问题；2. 待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系． 21.一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，求海警船到大事故船C 处所需的大约时间．（温馨提示：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6）【答案】54小时【解析】【分析】过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．先解Rt△ACD得出CD=AC=40海里，再解Rt△CBD中，得出BC=≈50，然后根据时间=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C处所需的时间．【详解】解：如图，过点C作CD⊥AB交AB延长线于D．在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，∴CD=AC=40海里．在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠CBD=90°﹣37°=53°，∴BC=≈=50（海里），∴海警船到大事故船C处所需的时间大约为：50÷40=（小时）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题22.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C（1，3）在反比例函数y=的图象上，且sin∠BAC=．（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标．【答案】解：（1）∵点C（1，3）在反比例函数y=的图象上∴把C（1，3）代入上式得；3=∴k=3∵sin∠BAC=∴sin∠BAC==∴AC=5；（2）∵△ABC是Rt△，∴∠DAC=∠DCB 又∵sin∠BAC=∴tan∠DAC=∴又∵CD=3∴BD=∴AB=1+=∴B （，0）【解析】试题分析：（1）本题需先根据C 点的坐标在反比例函数y=k x 的图象上，从而得出k 的值，再根据且sin ∠BAC=35，得出AC 的长． （2）本题需先根据已知条件，得出∠DAC=∠DCB ，从而得出CD 的长，根据点B 的位置即可求出正确答案．试题解析：（1）∵点C （1，3）在反比例函数y=kx 的图象上， ∴3=1k，解得k=3，∵sin ∠BAC=35∴sin ∠BAC=3AC =35∴AC=5；∴k 的值和边AC 的长分别是：3，5．（2）①当点B 点A 右边时，如图，作CD ⊥x 轴于D ．∵△ABC 是直角三角形，∴∠DAC=∠DCB ，又∵sin ∠BAC=35，∴tan ∠DAC=34，∴34BDCD ，又∵CD=3，∴BD=94，∴OB=1+94=134，∴B（134，0）；②当点B在点A左边时，如图，作CD⊥x轴于D．∵△ABC是直角三角形，∴∠B+∠A=90°，∠B+∠BCD=90°，∴∠DAC=∠DCB，又∵sin∠BAC=35，∴tan∠DAC=34，∴34 BDCD，又∵CD=3，∴BD=94，BO=BD-1=54，∴B（-54，0）∴点B的坐标是（-54，0），（134，0）．考点：1.解直角三角形；2.待定系数法求反比例函数解析式．23.如图，楼房CD旁边有一池塘，池塘中有一电线杆BE高10米，在池塘边F处测得电线杆顶端E的仰角为45°，楼房顶点D的仰角为75°，又在池塘对面的A处，观测到A，E，D在同一直线上时，测得电线杆顶端E的仰角为30°.(1)求池塘A，F两点之间的距离；(2)求楼房CD的高．【答案】（1）AF ＝3＋10)米；（2）DC ＝(10＋3米.【解析】试题分析：（1）分别解Rt △ABE 与Rt △BEF ，可得AB 与BF 的大小．AF=AB+BF ；（2）设CD=x ．在Rt △FCD 中，可得CF 的值，根据相似三角形的性质，可得比例关系求解．试题解析：（1）在Rt △ABE 中，∵∠A=30°，BE=10， ∴33BE AB =∴3在Rt △EBF 中，∵∠BFE=45°，∴BF=BE=10，∴3；（2）∵BE=10，∠A=30°，∴3CD=x ，设CD=x ．则CF=7523xtan =︒+∵∠EBA=∠DCA=90°，∠A=30°，∴△ABE ∽△ACD ， 由相似三角形的性质可得：ABBEAC CD =， 10310103+10+23x +，解得3答：AF 间的距离为（3CD 的高为（3）米．24.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O. M为AD中点，连接CM交BD于点N，且1ON=.（1）求BD的长；（2）若DCN∆的面积为2，求四边形ABNM的面积.【答案】（1）6；（2）5.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD为平行四边形，得到对边平行且相等，且对角线互相平分，根据两直线平行内错角相等得到两对角相等，进而确定出三角形MND与三角形CNB相似，由相似得比例，得到DN：BN=1：2，设OB=OD=x，表示出BN与DN，求出x的值，即可确定出BD的长；(2)由相似三角形相似比为1：2，得到S△MND：S△CND=1：4，可得到△MND面积为1，△MCD面积为3，由S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=MD•h=AD•h，=4S△MCD，即可求得答案．【详解】(1)∵平行四边形ABCD，∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，∴△MND∽△CNB，∴MD DN BC BN=，∵M为AD中点，所以BN=2DN，设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，∴x+1=2（x﹣1），解得：x=3, ∴BD=2x=6；(2)、∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，∴MN：CN=1：2，∴S△MND：S△CND=1：4，∵△DCN的面积为2，∴△MND面积为1，∴△MCD面积为3，设平行四边形AD边上的高为h，∵S平行四边形ABCD=AD•h，S△MCD=12MD•h=14AD•h，∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=12，∴S△ABD=6，∴S四边形ABNM= S△ABD- S△MND =6-1=5．【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟悉相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质.25.如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 的同侧，∠A ＝∠C ＝90°，BD ⊥BE ，AD ＝BC.(1)求证：AC ＝AD ＋CE ；(2)若AD ＝3，AB ＝5，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作PQ ⊥DP ，交直线BE 于点Q ，当点P 与A ，B 两点不重合时，求DP PQ的值． 【答案】（1）详见解析；（2）35. 【解析】 试题分析：（1）根据同角的余角相等求出∠1=∠E ，再利用“角角边”证明△ABD 和△CEB 全等，根据全等三角形对应边相等可得AB=CE ，然后根据AC=AB+BC 整理即可得证；（2）过点Q 作QF ⊥BC 于F ，根据△BFQ 和△BCE 相似可得BF QF BC CE ＝，然后求出QF=53BF ，再根据△ADP 和△FPQ 相似可得AD AP PF QF＝，然后整理得到（AP-BF ）（5-AP ）=0，从而求出AP=BF ，最后利用相似三角形对应边成比例可得DP AP PQ QF＝，从而得解． 试题解析：（1）∵BD ⊥BE ，∴∠1+∠2=180°-90°=90°，∵∠C=90°，∴∠2+∠E=180°-90°=90°，∴∠1=∠E ，∵在△ABD 和△CEB 中，190E A C AD BC ︒∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝＝，∴△ABD ≌△CEB （AAS ），∴AB=CE ，∴AC=AB+BC=AD+CE ；（2）如图，过点Q 作QF ⊥BC 于F ，则△BFQ ∽△BCE ， ∴BFQFBC CE ＝，即 35BFQF＝，∴QF=53BF ，∵DP ⊥PQ ，∴∠APD+∠FPQ=180°-90°=90°， ∵∠APD+∠ADP=180°-90°=90°， ∴∠ADP=∠FPQ ，又∵∠A=∠PFQ=90°，∴△ADP ∽△FPQ ， ∴ADAPPF QF ＝， 即35APAP BF QF ＝-+，∴5AP-AP 2+AP•BF=3•53BF ，整理得，（AP-BF ）（AP-5）=0， ∵点P 与A ，B 两点不重合， ∴AP≠5，∴AP=BF ，由△ADP ∽△FPQ 得，DP APPQ QF ＝， ∴35DPPQ ＝．。
人教版九年级数学下册百分闯关习题课件27.1.1相似图形
8．观察图1，图2，并填空：
图1
图2
图2中与(1)相似的图形有_______ ①④；与(2)相似的图形有_____；
与 (3)相似的图形有______．(③⑥ 填序号) ②
9．如果图形甲与图形乙相似，图形乙与图形丙相似，那么图形甲与图形
相似 丙______ ．(填“相似”或“不相似”)
10．如图所示，将下列图形分别分成四小块，使它们的形状
尺( B )
A．形状不同 B．形状相同 C．边长不成比例 D．无法比较 4 ． 在上生物课时 ， 老师让同学们利用手中的放大镜对蜗牛进 相似 行观察 ， 同学们在放大镜中看到的蜗牛与实际的蜗牛是 ______ 的．(填“相似”或“不相似”)
5 ． 请认真观察下面各组中的两个图形 ， 哪些是形状相同的图 形，哪些是形状不同的图形．
27.1 图形的相似
第1课时 相似图形
知识点：相似图形 1．相似图形是指( D )
A．形状相同的图形
B．大小相同的图形 C．形状相同，大小不相同的图形 D．形状相同，大小不一定相同的图形 2．下列四组图形中，不是相似图形的是(
D
)
3．小玉的文具袋内有一个塑料的等腰直角三角尺，教室的讲 台上有一个木制的大等腰直角三角尺，那么这两个等腰直角三角
解：③、⑤是形状相同的图形，①、②、④、⑥是形状不同的
图形．
6．下列说法正确的是( A．相似图形是全等图形 B．全等图形是相似图形
B )
C．不全等的图形不是相似图形
D．不相似的图形可能是全等图形
7．下列说法正确的有(
) D
①同一底片印出来的不同尺寸的照片是相似的；②放电影时胶片 上的图像和它映射到屏幕上的图像是相似的；③放大镜放大后的 图形与原来的图形是相似的；④水平观看装在带有水的透明玻璃 杯中的金鱼所组成的像与金鱼本身的像是相似的． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
人教版九年级下册数学全册综合检测试卷(含答案解析)
人教版九年级下册数学综合检测试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）的图象经过点P(−1, 2)，则这个函数的图象位于( )1. 已知反比例函数y=kxA.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限2. 如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90∘，OB=2OA，点A在反比例函数y=1的x的图象上，则k的值为( )图象上．若点B在反比例函数y=kxA.−4B.4C.−2D.2上，分别经过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知3. 如图，A、B两点在双曲线y=4x=1，则S1+S2等于（）S阴影A.6B.5C.4D.34. 函数y=k与y＝−kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）xA. B.C. D.(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△5. 如图，已知A点是反比例函数y=kxABO的面积为3，则k的值为( )A.4B.5C.6D.76. 如图，△ABC中，D，E分别是AB，BC上的点，且DE // AC，若S△BDE:S△CDE=1:4，则S△BDE:S△ACD=( )A.1:16B.1:18C.1:20D.1:24(k≠0)，它们在同一坐标系中的图象大致7. 已知关于x的函数y=k(x+1)和y=−kx是（）A. B.C. D.，下列说法正确的是（）8. 关于反比例函数y=−2xA.图象过(1, 2)点B.图象在第一、三象限C.当x>0时，y随x的增大而减小D.当x<0时，y随x的增大而增大(k≠0)图象上的两个点A(x1, y1)，B(x2, y2)，当x1<x2<0时，9. 反比例函数y=kxy1>y2，那么一次函数y=−2kx+k的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限上，且P到原点的距离为√5，则符合条件的点P个数为（）10. 已知点P在双曲线y=2xA.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分，）的图象上，当1<x<4时，y的取值范围是________．11. 点A(2, 1)在反比例函数y=kx12. 如图，在平面直角坐标系中，过点M(−3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=4的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为________．x(k>0)的图象交于A、B两点，点B坐13. 如图，过原点O的直线AB与反比例函数y=kx。
2016《百分闯关》人教版九年级数学下册第2课时 图形的相似(2)
四、巩固练习 1． 在比例尺为 1∶10 000 000 的地图上， 量得甲、 乙两地的距离是 30 cm， 求两地的实际距离．
3 000 km
2．如图所示的两个直角三角形相似吗？为什么？
相似，因为它们的对应角相等，对应边的比相等．
3．如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b，c，d 的长度．
27．1 图形的相似 第2课时 图形的相似(2)
知识与技能 知道相似图形的两个特征：对应边成比例，对应角相等．掌 握判断两个多边形是否相似的方法——“如果两个多边形满 足对应角相等、对应边的比相等，那么这两个多边形相似” ． 过程与方法 经历从生活中的事物中抽象出几何图形的过程，体会由特殊 到一般的思想方法，感受图形世界的丰富多彩．
三、例题讲解 例 如图，四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，求∠α和∠β的大小以 及 EH 的长度 x.
学生通过运用相似多边形的性质正确解答出∠α和∠β的大小以及 EH 的长度 x.
解：四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，它们的对应角相等．由此可得 ∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°， 在四边形 ABCD 中， ∠β＝360°－(78°＋83°＋118°) ＝81°. 四边形 ABCD 和四边形 EFGH 相似，它们的对应边成比例．由此可得 EH EF x 24 ＝ ， 即 AD AB 21＝18. 解得 x＝28 cm.
现、证明论证获得知识．教师只在关键处进行点拨，不足处
进行补充．鼓励学生大胆猜测、大胆验证．让学生在研究过 程中渗透数学思想，有意识地培养学生的解题能力．
情感、态度与价值观 在探索中培养学生与他人交流、合作的意识和品质．
重点
知道相似图形的对应角相等、对应边的比相等．
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第二十八章综合能力检测题时间：120分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(2015·大庆)sin 60°等于( D ) A.12 B.22 C ．1 D.322．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，则下列等式中正确的是( D )A ．cos A ＝a cB ．sin B ＝c bC ．tan B ＝abD ．以上都不正确3．(2015·南通)如图，在平面直角坐标系中，直线OA 过点(2，1)，则tan α的值是( C ) A.55 B. 5 C.12D ．2 第3题图第6题图第7题图4．下列等式成立的是( C )A ．sin45°＋cos45°＝1B ．2tan30°＝tan60°C ．2sin30°＝tan45°D ．sin45°cos45°＝tan45°5．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，a ＋b ＝46，则c 等于( A ) A ．4 3 B ．4 C ．2 6 D ．4 26．如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD ，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.5，则坝底AD 的长度为( D )A ．26米B ．28米C ．30米D ．46米7．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 为BC 边上一点，∠DAC ＝30°，BD ＝2，AB ＝23，则AC 的长是( A )A. 3 B ．2 2 C ．3 D.3228．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( D )A ．1 B.203 C ．3 D.163第8题图第9题图第10题图9．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，E 为AB 边上一点，且AE ∶EB ＝4∶1，EF ⊥AC 于点F ，连接FB ，则tan ∠CFB 的值等于( C )A.33 B.233 C.533D ．5 3 10．如图，学校大门出口处有一自动感应栏杆，点A 是栏杆转动的支点，当车辆经过时，栏杆AE 会自动升起，某天早上，栏杆发生故障，在某个位置突然卡住，这时测得栏杆升起的角度∠BAE ＝127°，已知AB ⊥BC ，支架AB 高1.2米，大门BC 打开的宽度为2米，以下哪辆车可以通过？( C )(栏杆宽度，汽车反光交镜忽略不计)(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，车辆尺寸：长×宽×高)A ．宝马Z4(4200 mm×1800 mm×1360 mm)B ．奇瑞QQ(4000 mm×1600 mm×1520 mm)C ．大众朗逸(4600 mm×1700 mm×1400 mm)D ．奥迪A4(4700 mm×1800 mm×1400 mm) 二、填空题(每小题3分，共24分)11．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是__75°__．12．将一副三角尺按如图所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的面积是__492__cm 2.第12题图第14题图第15题图13．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝513，则tan B 的值为__125__．14．如图，直线MN 与⊙O 相切于点M ，ME ＝EF 且EF ∥MN ，则cos E ＝__12__．15．如图，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则sin ∠AFG 的值__32__． 16．(2015·德州)如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度均为__7.2__m ．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)第16题图第17题图17．一渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20(3＋1)海里，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西65°方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20分钟后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为__2__海里/分．18．已知：在△ABC 中，AC ＝1，AB 与BC 所在直线所成的角中锐角为45°角，AC 与BC 所在直线形成的夹角的余弦值为255(即cos C ＝255)，则BC 边的长是__355或55___．解：点拨：分两种情况：作AD ⊥BC ，垂足为点D.①在△ABC 的内部，∠ABD ＝45°；②在△ABC 外∠ABD ＝45°.这两种情况，解直角△ACD 与直角△ABD ，得到BC 的长．三、解答题(共66分)19．(6分)已知α是锐角，且sin (α＋15°)＝32，计算8－4cos α－(π－3.14)0＋tan α＋⎝⎛⎭⎫13－1的值．解：∵sin (α＋15°)＝32，∴α＝45°，∴原式＝22－4×22－1＋1＋3＝3. 20．(8分)在△ABC 中，∠C ＝90°.(1)已知：c ＝83，∠A ＝60°，求∠B 及a ，b 的值； (2)已知：a ＝36，c ＝63，求∠A ，∠B 及b 的值． 解：(1)∠B ＝30°，a ＝12，b ＝43； (2)∠A ＝∠B ＝45°，b ＝3 6.21．(9分)(2015·长春)如图，海面上B ，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向．一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43°.求A ，B 两岛之间的距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：sin 43°＝0.68，cos 43°＝0.73，tan 43°＝0.93)解：由题意，得AC ＝18×2＝36(海里)，∠ACB ＝43°.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝90°，∴AB ＝AC•tan ∠ACB ＝36×0.93≈33.5(海里)．故A ，B 两岛之间的距离约为33.5海里．22．(9分)(2014·重庆)如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为点D.若AB ＝12，CD ＝6，tan A ＝32，求sin B ＋cos B 的值．解：在Rt △ACD 中，∵∠ADC ＝90°，∴tanA ＝CD AD ＝6AD ＝32，∴AD ＝4，∴BD ＝AB －AD＝12－4＝8.在Rt △BCD 中，∵∠BDC ＝90°，BD ＝8，CD ＝6，∴BC ＝BD 2＋CD 2＝10，∴sinB ＝CD BC ＝35，cosB ＝BD BC ＝45，∴sinB ＋cosB ＝35＋45＝75. 23．(10分)一副三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝30°，∠A ＝45°，AC ＝122，试求CD 的长．解：过点B 作BM ⊥DF 于点M.∵∠BCA ＝90°，∠A ＝45°，∴∠ABC ＝45°，∴BC ＝AC ＝12 2.∵AB ∥CF ，∴∠BCM ＝45°.在Rt △BCM 中，BM ＝BC·sin45°＝12.在Rt △BCM 中，∵∠BCM ＝45°，∴∠MBC ＝45°，∴CM ＝BM ＝12.在Rt △BMD 中，∠BDM ＝60°，∴DM ＝BMtan60°＝43，∴CD ＝CM －DM ＝12－4 3.24．(11分)(2015·上海)如图，MN 表示一段笔直的高架道路，线段AB 表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A 到MN 的距离为15米，BA 的延长线与MN 相交于点D ，且∠BDN ＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS )的影响．(1)过点A 作MN 的垂线，垂足为点H ，如果汽车沿着从M 到N 的方向在MN 上行驶，当汽车到达点P 处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H 的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q 时，它与这一排居民楼的距离QC 为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长？(精确到1米)(参考数据：3≈1.7)解：(1)连接PA.由题意知，AP ＝39 m ．在Rt △APH 中，PH ＝AP 2－AH 2＝392－152＝36(米)； (2)由题意知，隔音板的长度是PQ 的长度．在Rt △ADH 中，DH ＝AH tan30°＝153(米)．在Rt△CDQ 中，DQ ＝CQ sin30°＝3912＝78(米)．则PQ ＝PH ＋HQ ＝PH ＋DQ －DH ＝36＋78－153≈114－15×1.7＝88.5≈89(米)．故高架道路旁安装的隔音板至少需要89米．25．(13分)如图，某小学门口有一直线马路，交警在门口设有一条宽度为4米的斑马线，为安全起见，规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2米，现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下，汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE ＝15°和∠FAD ＝30°，司机距车头的水平距离为0.8米，试问该旅游车停车是否符合上述安全标准？(E ，D ，C ，B 四点在平行于斑马线的同一直线上)(参考数据：tan 15°＝2－3，3≈1.732，2≈1.414)解：∵∠FAE ＝15°，∠FAD ＝30°，∴∠EAD ＝15°.∵AF ∥BE ，∴∠AED ＝∠FAE ＝15°，∠ADB ＝∠FAD ＝30°.设AB ＝x ，则在Rt △AEB 中，EB ＝AB tan15°＝xtan15°.∵ED ＝4，ED ＋BD＝EB ，∴BD ＝x tan15°－4.在Rt △ADB 中，BD ＝AB tan30°＝x tan30°，∴x tan15°－4＝xtan30°，即(12－3－133)x ＝4，解得x ＝2，∴BD ＝2tan30°＝2 3.∵BD ＝CD ＋BC ＝CD ＋0.8，∴CD ＝23－0.8≈2×1.732－0.8≈2.7＞2，故符合标准．故该旅游车停车符合规定的安全标准．。