小学数学数学故事Gottingen的传说
小学数学故事：高斯轶事.doc
小学数学故事：高斯轶事小学数学故事：高斯轶事高斯有许多有趣的故事，故事的第一手资料常来自高斯本人，因为他在晚年时总喜欢谈他小时後的事，我们也许会怀疑故事的真实性，但许多人都证实了他所谈的故事。
高斯的父亲作泥瓦厂的工头，每星期六他总是要发薪水给工人。
在高斯三岁夏天时，有一次当他正要发薪水的时候，小高斯站了起来说：「爸爸，你弄错了。
」然後他说了另外一个数目。
原来三岁的小高斯趴在地板上，一直暗地里跟着他爸爸计算该给谁多少工钱。
重算的结果证明小高斯是对的，这把站在那里的大人都吓的目瞪口呆。
高斯常常带笑说，他在学讲话之前就已经学会计算了，还常说他问了大人字母如何发音後，就自己学着读起书来。
七岁时高斯进了St.Catherine小学。
大约在十岁时，老师在算数课上出了一道难题：「把1到100的整数写下来，然後把它们加起来!」每当有考试时他们有如下的习惯：第一个做完的就把石板﹝当时通行，写字用﹞面朝下地放在老师的桌子上，第二个做完的就把石板摆在第一张石板上，就这样一个一个落起来。
这个难题当然难不倒学过算数级数的人，但这些孩子才刚开始学算数呢!老师心想他可以休息一下了。
但他错了，因为还不到几秒钟，高斯已经把石板放在讲桌上了，同时说道：「答案在这儿!」其他的学生把数字一个个加起来，额头都出了汗水，但高斯却静静坐着，对老师投来的，轻蔑的、怀疑的眼光毫不在意。
考完後，老师一张张地检查着石板。
大部分都做错了，学生就吃了一顿鞭打。
最後，高斯的石板被翻了过来，只见上面只有一个数字：5050老师吃了一惊，高斯就解释他如何找到答案：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……，49+52=101，50+51=101，一共有50对和为101的数目，所以答案是50×101=5050。
由此可见高斯找到了算术级数的对称性，然後就像求得一般算术级数合的过程一样，把数目一对对地凑在一起。
数学家的故事
数学文化/第2卷第4期 87
二 十 年 代 的 莫 斯 科 大 学， 一 个 学生被要求在十四个不同的数学分 支参加十四门考试 ；但是考试可以用 相 应 领 域 的 一 项 独 立 研 究 代 替。 所 以， 柯 尔 莫 戈 洛 夫 从 来 没 有 参 加 一 门 考 试， 他 写 了 十 四 个 不 同 方 向 的 有 新 意 的 文 章。 他 后 来 说， 竟 然 有 一 篇 文 章 是 错 的， 不 过 那 时 考 试 已 经通过了。
数学文化/第2卷第4期 86
athematics Stories 数 学 经 纬
俄国数学家阿诺德（1937-2010）
键的想法都是自己原创的，所以最 后这个问题的解答所形成的定理叫 做 ”KAM” 定 理，KA 就 是 他 们 师 徒俩人，M 则是一个美国 - 瑞士数学 家 莫 泽（Moser）， 也 曾 对 这 个 问 题 做了很多的工作。
他就以代数学家自居，在狱中的时 群的那个李。李当年普法战争的时 个 传 说 是， 达 布 到 达 牢 房 的 时 候，
候依然努力地做研究，出狱的时候， 候 呆 在 法 国， 由 于 普 鲁 士 口 音 太 发现他这位朋友竟然静静的坐着研
发表他的那套对后世影响至深的层 重，被法国当局投入监狱，后来法 究数学，而他在研究的东西正是著
athematics Stories 数 学 经 纬 （连载七）
故事三十四 :数学家和监狱（1）
说 几 个 和 监 狱 有 关 系 的 事 情，
做数学这个东西的确不同于很多学
科，只要有一个场所可以供以静坐，
有纸笔可以演算，这个世界的一切
都无所谓。
最最著名的故事就是关于勒雷
（Jean Leray）的事情，他是法国布
数学家的故事
写给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们写给那些了解数学家和不了解数学家的人们Heroes in My HeartEdited by ukim贰·作者说明这是我在北大未名bbs连载的66篇文章，讲的是数学家们的故事。
从第一次发文到现在，已经将近三个月。
在davibaby的帮助下，把这些东西编成这么一个小册子，和bbs上的版本相比，这里的错别字要明显的少了，很多数学家的名字后面还加了中文的译名，不过，我还是想尽量保留bbs上的风格，从一开始的发信日期到最后的签名档，都作了保留。
希望大家喜欢。
叁·开篇辞发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics标题: 从今天开始连载数学家们的故事发信站: 北大未名站(2002年04月06日14:20:15 星期六), 转信给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们给那些了解数学家和不了解数学家的人们在北大混了四年，一事无成；在未名上bbs也呆了快一年了，制造了几千篇的垃圾。
要毕业的人想法总是奇怪的，譬如说竟然真的要正经的写几篇文章了。
最初写成这些东西的时候，我发给了几个朋友，一个学数学的师弟说他很感动，一个非数学系的mm说她后悔当初没有选数学系。
无论怎样，他们能这样子讲，我很感动，这是发自内心的那种。
现在的打算是每天贴2-3个故事，一直到欧毕业那天。
很多事情难免有些tooold，这个我也没有办法，激动人心的事情毕竟只有那么多。
不多说了，真心的希望大家会喜欢，哪怕只有一点点的喜欢。
这些文字偶给了一个名字，叫做我心目中的英雄--- Heroes in My Heart美丽有两种一是深刻又动人的方程一是你泛着倦意淡淡的笑容肆·作者序发信人: ukim (我没有理想), 信区: Mathematics标题: Heroes in My Heart (序)发信站: 北大未名站(2002年04月06日14:23:24 星期六), 转信To MusicFor the Encouragement and Smiles She Gave Me 废话几句。
数学家--中英文对照
数学家--中英文对照[zz]Weierstrass 魏尔斯特拉斯（古典分析学集大成者，德国人）Cantor 康托尔（Weiestrass的学生，集合论的鼻祖）Bernoulli 伯努力（这是一个17世纪的家族，专门产数学家物理学家）Fatou 法都（实变函数中有一个Fatou引理，为北大实变必考的要点）Green 格林(有很多姓绿的人，反正都很牛）S.Lie 李 (创造了著名的Lie群，是近代数学物理中最重要的一个概念)Euler 欧拉（后来双目失明了，但是其伟大很少有人能与之相比）Gauss 高斯（有些人不需要说明，Gauss就是一个）Sturm 斯图谟（那个Liouvel-Sturm定理的人，项武义先生很推崇他)Riemann 黎曼(不知道这个名字，就是说不知道世界上存在着数学家）Neumann 诺伊曼（造了第一台电脑，人类历史上最后一个数学物理的全才）Caratheodory 卡拉西奥多礼（外测度的创立者，曾经是贵族）Newton 牛顿（名字带牛，实在是牛）Jordan 约当（Jordan标准型，Poincare前的法国数学界精神领袖）Laplace 拉普拉斯（这人的东西太多了，到处都有）Wiener 维纳（集天才变态于一身的大家，后来在MIT做教授）Thales 泰勒斯（古希腊著名哲学家，有一个他囤积居奇发财的轶事）Maxwell 麦克斯韦（电磁学中的Maxwell方程组）Riesz 黎茨（泛函里的Riesz表示定理，当年匈牙利数学竞赛第一）Fourier 傅立叶(巨烦无比的Fourier变换，他当年黑过Galois)Noether 诺特（最最伟大的女数学家，抽象代数之母）Kepler 开普勒（研究行星怎么绕着太阳转的人)Kolmogorov 柯尔莫戈洛夫(苏联的超级牛人烂人，一生桀骜不驯）Borel 波莱尔（学过数学分析和实分析都知道此人）Sobolev 所伯列夫（著名的Sobolev空间，改变了现代PDE的写法）Dirchlet 狄利克雷（Riemann的老师，伟大如他者廖若星辰）Lebesgue 勒贝格（实分析的开山之人，他的名字经常用来修饰测度这个名词） Leibniz 莱不尼兹（和Newton争谁发明微积分，他的记号使微积分容易掌握） Abel 阿贝尔（天才，有形容词形式的名字不多，Abelian就是一个）Lagrange 拉格朗日（法国姓L的伟人有三个，他，Laplace，Legendre) Ramanujan 拉曼奴阳（天资异禀，死于思乡病）Ljapunov 李雅普诺夫（爱微分方程和动力系统，但更爱他的妻子）Hold er 赫尔得（Holder不等式，L-p空间里的那个）Poisson 泊松（概率中的Poisson过程，也是纯数学家）Nikodym 发音很难的说（有著名的Ladon-Nikodym定理）H.Hopf 霍普夫（微分几何大师，陈省身先生的好朋友）Pythagoras 毕达哥拉斯(就是勾股定理在西方的发现者）Baire 贝尔(著名的Baire纲)Haar 哈尔（有个Haar测度,一度哥廷根的大红人）Fermat 费马（Fermat大定理，最牛的业余数学家，吹牛很牛的）Kronecker 克罗内克（牛人，迫害Cantor至疯人院）udau 朗道（巨富的数学家，解析数论超牛）Markov 马尔可夫(Markov过程)Wronski 朗斯基（微分方程中有个Wronski行列式，用来解线性方程组的）Zermelo 策梅罗（集合论的专家，有以他的名字命名的公理体系）Rouche 儒契（在复变中有Rouche定理Rouche函数）Taylor 泰勒（Taylor有很多，最熟的一个恐怕是Taylor展开的那个）Urysohn 乌里松(在拓扑中有著名的Urysohn定理)Frechet 发音巨难的说，泛函中的Frechet空间Picard 皮卡（大小Picard定理，心高气敖，很没有人缘）Schauder 肖德尔（泛函中有Schauder基Schauder不动点定理）Lipschiz 李普西茨（Lipshciz条件，研究函数光滑性的）Liouville 刘维尔（用Liouville定理证明代数基本定理应该是最快的方法）Lindelof 林德洛夫（证明了圆周率是超越数，讲课奇差）de Moivre 棣莫佛（复数的乘法又一个他的定理，很简单的那个）Klein 克莱因（著名的爱尔兰根纲领，哥廷根的精神领袖）Bessel 贝塞尔（Hilbert空间一个东西的范数用基表示有一个Bessel定理）Euclid 欧几里德（我们的平面几何学的都是2000前他的书）Kummer 库默尔（数论中最有影响的几个人之一）Ascoli 阿斯克里（有Ascoli－Arzela定理，要一致有界等度连续的那个）Chebyschev 切比雪夫(他证明了n和2n之间有一个素数）Banach 巴拿赫（波兰的牛人，泛函分析之父）Hilbert 希尔伯特（这个也没有介绍的必要）Minkowski 闵可夫斯基（Hilbert的挚友，Einstein的“恩师”）Hamilton 哈密尔顿（第一个发现了４元数，在一座桥上）Poincare 彭加莱(数学界的莎士比亚）Peano 皮亚诺（有Peano公理，和数学归纳法有关系）Zorn 佐恩(Zorn引理，看起来显然的东西都用这个证明)一、伯努利家族Bernoulli（伯努利）家族(1)Euler（欧拉）停止了生命，也就停止了计算。
小学生经典数学故事《谁最先发现了勾股定理》
小学生经典数学故事《谁最先发现了勾股定理》数学故事谁最先发觉了勾股定理关于勾股定理，我们差不多谈过专门多了。
中国、希腊、埃及这些文明古国，处于不同的地区，然而却都专门早地，独立地发觉了勾股定理。
那么，勾股定理到底是谁最先发觉的呢?我们能够自豪地说：是我们中国人最先发觉的。
证据确实是《周髀算经》中的记载。
《周髀算经》一开始，就记载了我国周朝初年的大政治家周公旦与当时的数学家商高的一段话。
在这段话中，周公和商高讨论了关于直角三角形的一些问题。
其中就说到了勾三股四弦五的问题。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
什么缘故在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在19 78年就尖锐地提出:“中小学语文教学成效差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时刻,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数只是关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其要紧缘故确实是腹中无物。
专门是写议论文,初中水平以上的学生都明白议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的差不多结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
明白“是如此”,确实是讲不出“什么缘故”。
全然缘故依旧无“米”下“锅”。
因此便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就专门难写出像样的文章。
因此,词汇贫乏、内容空泛、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决那个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积存足够的“米”。
周公问商高：我听说您专门熟知于数，请问数是从哪里来的呢?小学生经典数学故事《谁最先发觉了勾股定理》：商高回答说：数的艺术是从研究圆形和方形中开始的，圆形是由方形产生的，而方形是由折成直角的矩尺产生的。
数学家的故事
数学家的故事序废话几句。
多年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书。
这本书有三部，第一部写那些数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事，第二部充满着历史上最最经典的定理最最美妙的证明，第三部去真实的纪录北大数学的这群烂人，写他们那脏乱的宿舍和芜杂的生活。
这一直是一个理想，直到我动手写这些文字的时候，我知道，这将永远是一个美好的梦。
所以，这里只是那个计划的一小部分，讲述的是那些虔诚的人做过的虔诚的事。
第一次因为数学感动，是听到大人们讲华罗庚先生的故事，不知道那时候多大，隐约记得他们说华先生去苏联算一个卫星的东西，怕他们把自己的算法偷去，于是所有的东西都是心算。
故事的真实性自然不可信，不过这很让小孩子神往。
我要讲述的也是这么一些事情，很多都是高中和大一大二读过的，那是一段美妙的时光。
美妙的东西希望大家一起分享，与人乐乐。
最后，按照写序的一般格式，我来感谢一下应该感谢的人们。
感谢knots陪我一起扭伤脚腕一起看遍好莱坞的美女，感谢hyson和我一起用两块八的牛奶煮面，感谢alpha和我两次同居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟发抖，感谢doudoulf那银玲般的笑声，感谢justinlee, mashimaro, aixuexi, transferrer和luk在每一个漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力的意淫。
是他们的存在，回忆这个词才有了色彩。
Bernoulli 家族(1)Euler停止了生命，也就停止了计算。
——de Condorcet这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
1．John Bernoulli(约翰贝努利)在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli(雅可比贝努利),这两个人在学术让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。
小学数学数学故事古老的结绳记数法
古老的结绳记数法结绳记数这种方法，不但在远古时候使用，而且一直在某些民族中沿用下来。
宋朝人在一本书中说：“鞑靼无文字，每调发军马，即结草为约，使人传达，急于星火。
”这是用结草来调发军马，传达要调的人数呢！其他如藏族、彝族等，虽都有文字，但在一般不识字的人中间都还长期使用这种方法。
中央民族大学就收藏着一副高山族的结绳，由两条绳组成：每条上有两个结，再把两条绳结在一起。
有趣的是，不但我们东方有过结绳，西方也结过绳。
看样子，咱们这个星球早就像个地球村了，只不过那时还没有电报电话。
传说古波斯王有一次打仗，命令手下兵马守一座桥，要守60天。
为了让将士们不少守一天也不多守一天，波斯王用一根长长的皮条，把上面系了60个扣。
他对守桥的官兵们说：“我走后你们一天解一个扣，什么时候解完了，你们就可以回家了。
”回头我们再来看一件有趣的事情。
在我国古代的甲骨文中，数学的“数”，它的右边表示一只右手，左边则是一根打了许多绳结的木棍：――“数”者，图结绳而记之也。
所以，数学研究所的门口，最好用木棍打几个绳结作标“记”，连招牌都不用挂了。
和结绳几乎同时或者稍后的一种记数方法，要算是书契了。
书契，就是刻、划，在竹、木、龟甲或者骨头、泥版上留下刻痕，留下“记”号。
《释名》一书中说：“契，刻也，刻识其数也。
”意思是在某种物件上刻划一些符号，以记数。
我们国家1974年在青海乐都县发掘的原始社会末期的墓葬中，发现了49枚骨片，大小形状都差不多，是与小孩的小手指差不多大小，但很薄的一个长方形。
在骨片的中部两侧有刻口，有的带3个刻口，有的带5个刻口，不少是带一个刻口的。
如果一个刻口代表一个数的话，那么这40多枚骨片大约可表达从一到五六十间的任何一个自然数。
当然，这些小骨片也可用来计算。
十分有趣的是，公元1937年，人们在维斯托尼斯发现了一根四十万年前的骨头，是狼惠子的小腿骨，七?长，上面有55道深痕。
这是到现在为止，最早的刻痕记数的历史见证。
【数学家故事】哥德巴赫的故事
哥德巴赫的故事哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。
在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。
他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。
这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。
有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出：3＋3＝6，3＋5=8，3+7＝10，5+7＝12，3＋11＝14，3＋13＝16，5＋13＝18，3＋17＝20，5+17＝22，……看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数。
于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。
对—般的人，事情也许就到此为止了。
但哥德巴赫不同，他特别善于联想，善于换个角度看问题。
他运用逆向思维，把等式逆过来写：6＝3+3，8=3+5，10＝3＋7，12=5+7，14＝3+11，16＝3+13，18＝5＝13，20＝3＋17，22＝5+17，……这说明什么？哥德巴赫自问，然后自答：从左向右看，就是6～22这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。
在一般情况下也对吗？他又动手继续试验：24＝5＋19，26＝3＋23，28＝5＋23，30＝7＋23，32＝3＋29，34＝3＋31，36＝5＋31，38＝7＋31，……一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，26＝3+23=7＋19＝13+1334＝3+31=5+29＝11+23＝17+17100=3＋97=11＋89＝17＋83=29+71=41+59＝47+53.这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和。
在一般情况下对吗？他想说：对！于是他企图找到一个证明，几经努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，冥思苦索，也没有成功。
于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：（1）每一个偶数是两个质数之和；（2）每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。
伤不起的数学家们——这是一群天真深邃的上帝宠儿
伤不起的数学家们—这是一群天真深邃的上帝宠儿给那些喜欢数学和不喜欢数学的人们给那些了解数学家和不了解数学家的人们向那些文明的推动者表示深深的敬意题记美丽有两种一是深刻又动人的方程一是你泛着倦意淡淡的笑容Euler停止了生命，也就停止了计算。
——de Condorcet一次拓扑课，Minkowski（闵可夫斯基）向学生们自负的宣称：“这个定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。
下面我就来证明它……”于是Minkowski开始拿起粉笔。
这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，Minkowski继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski跨入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minkowski很严肃的说：“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……”Hilbert（希尔伯特）曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann（黎曼）猜想，尽管其中有个无法挽回的错误，Hilbert还是被深深的吸引了。
第二年，这个学生不知道怎么回事就死了，Hilbert要求在葬礼上做一个演说。
那天，风雨瑟瑟，这个学生的家属们哀不胜收。
Hilbert开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。
接下来，Hilbert说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应该有可能证明Riemann猜想，再接下来，Hilbert继续热烈的冒雨讲道：“事实上，让我们考虑一个单变量的复函数.....”众人皆倒。
证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
——A.Eddington 有一个人叫做Paul Wolfskehl（沃尔夫凯勒）,大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝，感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。
Wolfskehl在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。
小学数学 数学神探 名侦探(拿破仑破盗案)
名侦探（拿破仑破盗案)在滑铁卢大败之后，拿破仑被流放到大西洋南部的圣赫勒那岛，过软禁的生活。
身边只有一个叫桑梯尼的仆人。
一天，他派桑梯尼去找岛上的罗埃长官，转达他希望有个医生的要求。
到中午桑梯尼还没有回来,却从长官部来了一个青年军官，通知拿破仑说："你的仆人因有盗窃的嫌疑,已经被逮捕了。
”拿破仑赶到长官部，罗埃向他讲了事情的经过：”桑梯尼来这里的时候，我正在处理岛民交来的金币，就叫秘书让他去左边房间等一等.后来，我将金币放在这张桌子里的抽屉里，锁上之后去厕所了。
由于我的疏忽，抽屉上的钥匙被遗忘在桌子上。
过了两三分钟，我回来了，把放在桌子抽屉里的金币数了一遍,却少了10枚.在这段时间里,桑梯尼就在左边房间里等着,桌子上又有我忘带的抽屉钥匙,不是他偷的还有谁呢？因此,我就命令秘书把他抓了起来。
"”但是，你应该知道，左边的门是上了锁的，桑梯尼无论如何也进不来。
"”他一定是先走到走廊，再从正中的那扇门进来的。
""不是说你只离开两三分钟吗?桑梯尼在隔壁根本不可能看到你把金币放在抽屉里,也不会知道你把抽屉钥匙忘在桌子上。
你离开的时间又那么短，他怎么可能偷走金币呢？"拿破仑反驳他."他准是透过毛玻璃看到了一切."拿破仑没有说话，而是向房间左边的门走去，他将脸贴近毛玻璃往左边房间仔细地看去，只隐隐约约地看见一些靠近门的东西，稍远一点就看不清了。
他又走到左右两扇门前，用手指摸摸门上的毛玻璃，发现这两块毛玻璃的质地完全一样,一面光滑,一面不光滑,只是左边房门上毛玻璃不光滑的面在长官室这一边，而右边房门上毛玻璃的光滑面在长宜室这一边。
右边房间是秘书室。
拿破仑转过身来,指着门上的毛玻璃对罗埃说道：”你过来看一看，从这块毛玻璃上桑梯尼不可能看到你所做的一切。
应当受到怀疑的是你的秘书。
"罗埃叫来秘书质问，金币果然是他偷的.拿破仑推断的根据是什么呢?【答案】秘书利用毛玻璃的特性偷走了10枚金币，毛玻璃不光滑的一面只要加点水或唾沫,使玻璃上面的细微的凹凸成水平，就变得透明了，能清楚地看到罗埃在房中所做一切。
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Gottingen的传说
Gottingen市政厅底层的墙上
言不讳的镌刻着：
“Gottingen以外没有生活。
”
1． 1854年，Riemann为了在Gottingen获得一个讲师的席位，发表了他划时代的关于几何学的演说。
由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于数学根本就不懂，Riemann在演说中仅仅只用了一个数学公式。
Weber的回忆说，当演说结束后，Gauss怀着少见的表情激动的称赞Riemann的想法。
如果读读Riemann的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以理解Riemann,那就是Gauss。
而整个数学界,为了完善消化Riemann的这些想法，却话了将近100年的时间。
有人说Riemann的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的很多数学家认为Riemann的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与数学家没有关系。
一次，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身带了一篇Riemann的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇他认为是复杂又宏伟的工作。
但是Helmholz大惑不解，他认为，Riemann 的文章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢？
2． Klein上了年纪之后，在Gottingen的地位几乎就和神一般，大家对之敬畏有加。
那里流行一个关于Klein的笑话，说Gottingen有两种数学家，一种数学家做他们自己要做但不是Klein要他们做的事；另一类数学家做Klein要做但不是他们自己要做的事。
这样Klein不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein不是数学家。
3． Wiener去Gottingen拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。
一个枢密官在德国科学界的地位就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton。
Wiener见到Klein的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时间已经变得不再有任何意义”。
4．关于Klein还有一个故事，当初王诗宬老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein和Poincare的故事，说是Klein 和Poincare都在研究自守函数什么的，对于2维的的情况，Poincare把自己的结果用Fuchs 的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很大的影响，Klein感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs本人对此却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。
后来，他和Poincare分别做3维的情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，从此结束了自己创造性的数学生涯。
Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3维自己得到的群命名为Klein群。
当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。
开始讲D.Hilbert吧
5． David Hilbert并不是Gottingen毕业的。
19世纪80年代，Berlin大学的博士论文答辩，需要2名学生作为对手，他们向你不停的发问。
Hilbert的一个对手是Emil
Wiechert(埃米尔.魏恰特),后来是最著名的地震学家。
那时候，德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。
Berlin之后3名数学教授，一般的大学至多2个。
Hilbert的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大地，发扬光大。
”欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话
6． Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学家。
那时候，Minkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。
他特别关心正在被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：“...他还‘存在'么.…….”
7．一次在Hilbert的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定理，Hilbert 说 :“这真是一个妙不可言（wunderbaschon）的定理呀,是谁发现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert说：“是你.……”。
8． Gottingen广为流传的一个关于Minkowski的故事，说是他在街上散步，发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski轻轻的拍拍他的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。
9． H.刚去Gottingen的时候,被拒之“圈”外。
所谓的圈，是指Toeplitz, Schmidt, Hecke和Haar等一
群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的感觉。
一次，大家在等待Hilbert来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那边的那个家伙，他就是Weyl先生。
他也是那种考虑数学的人。
”就这样子，Weyl就不属于“圈”这个集合了。
这个故事是Courant讲的，Haar当时是Hilbert的助手，Gottingen当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。
但是事实证明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出，但是Courant还是说他和Weyl“根本没法相比”。