2014届高三数学一轮复习_2.8对数与对数函数课件

为(
) A（０，）B（ 解析：∵A={y︱y>0},
1 2
1 ，+ ）C( ,1) D(0,2) 2 1 B={y︱2 <y<1} 1 ={y︱2<y<1}
1 ∞ 2
∴A∩B
答案：C
2．函数y＝loga(3x－2)(a>0， a≠1)的图像恒过定点A，
则定点A坐标为 (
2 A．(0, 3)
)
2 B．(3 ,0)
1 4 3 1 ＝ ×(5lg 2－2lg 7)－ × lg 2＋ (lg 5＋2lg 7) 2 3 2 2 5 1 ＝ lg 2－lg 7－2lg 2＋ lg 5＋lg 7 2 2 1 1 1 1 ＝ lg 2＋ lg 5＝ lg(2×5)＝ . 2 2 2 2
(2)由 2a＝5b＝m 得 a＝log2m，b＝log5m， 1 1 ∴a＋b＝logm2＋logm5＝logm10. 1 1 ∵a＋b＝2， ∴logm10＝2，即 m2＝10. 解得 m＝ 10(∵m>0)．
潘秋梅 2013年10月29日
2014 高考 1. 2. 3. 题型：选择题、解答题 热点：以对数函数的复合函数为载体，考查函数值的大小比较及单调性的应用 备考：认真掌握对数的性质与运算法则，掌握对数函数的的图像与性质，特别是 有关对数函数的复合函数问题. 4. 考纲：（1）理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自 然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用. （2）理解对数函数的概念,理解对数函数的单调性,掌握对数函数图象通过的特殊点, 会画底数为 2,10, 1 的对数函数的图象. 2 （3）体会对数函数是一类重要的函数模型. （4）了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 互为反函数(a>0,且 a≠1).
lg (2)原式＝
4－lg 4＋lg 153 －210×2－11 lg 15
－lg 15 3 ＝ －2－1 lg 15
3 ＝－ . 2
对数函数的图象及应用
[例2] 致为
(1)(2013· 烟台调研)函数y＝ln(1－x)的图象大 ( )
1 (2)(2012· 新课标全国卷)当 0<x≤ 时，4x<logax，则 a 2 的取值范围是
3 (1)lg ＋lg 70－lg 3－ lg23－lg 9＋1； 7
lg 4－lg 60 3 － (2) －45×2 11. lg 3＋lg 5
3 ×70 7 解： (1)原式＝lg － lg23－2lg 3＋1 3 ＝lg 10－ lg 3－12 ＝1－|lg 3－1|＝lg 3.
1 1 1 0<a<1，排除选项 C，D；取 a＝ ，x＝ ，则有 4 2 ＝2， 2 2
1 log 1 ＝1，显然 4x<logax 不成立，排除选项 A. 2
2
[答案]
(1)C
(2)B
1．对一些可通过平移、对称变换能作出其图象 的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最 值)、零点时，常利用数形结合求解． 2．一些对数型方程、不等式问题的求解，常转
[答案]
1 (1) 2
(2) 10
对数式的化简与求值的常用思路
(1)先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成
分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数 运算法则化简合并． (2)先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运 算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数
的积、商、幂再运算．
1．化简：
log52，z＝e ，则 A．x＜y＜z
C．z＜y＜x
D．y＜z＜x
[常规解法]
因为 ln π＞ln e＝1，log52＜log55＝1，所
1 1 1 以 x＞y.故排除 A、B；又因为 log52＜log5 5＝ ，e 2 ＝ 2 e 1 ＞ ，所以 z＞y.故排除 C. 2
[答案]
D
本题在比较三个数的大小时利用中间值，进行第一 次比较时，中间值常选用的有0,1，由指数、对数式可知 x>1,0<y<1，0<z<1，再进一步比较y、z的大小，其中对 数logaN的符号判定可简记为“同正异负”，即a与N同时大
[知识能否忆起]
1．对数
1．对数的定义：
如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫作以a为底N的对数， 记作 ，其中 b＝logaN 叫作对数的底数， a 叫作真数． N
2．几种常见对数： 对数形式 一般对数 常用对数 自然对数 特点 底数为a(a>0且a≠1) 底数为 10 底数为 e 记法 logaN lg N ln N
(1,3)．
(3)假设存在实数 a 使 f(x)的最小值为 0， 则 h(x)＝ax2＋2x＋3 应有最小值 1， a>0， 因此应有3a－1 a ＝1， 1 解得 a＝ . 2
1 故存在实数 a＝ 使 f(x)的最小值为 0. 2
研究复合函数y＝logaf(x)的单调性(最值)时，应先 研究其定义域，分析复合的特点，结合函数u＝f(x)及y ＝logau的单调性(最值)情况确定函数y＝logaf(x)的单调 性(最值)(其中a>0，且a≠1)．
(1)因为 f(x)的定义域为 R，
所以 ax2＋2x＋3>0 对任意 x∈R 恒成立． 显然 a＝0 时不合题意，
a>0， 从而必有 Δ<0， a>0， 即 4－12a<0，
1 解得 a> . 3
即a
1 的取值范围是3，＋∞.
(2)因为f(1)＝1，所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝ －1，
A.0，
(
B. 2 ，1 2
)
2 2
C．(1， 2)
D．( 2，2)
[自主解答]
(1)由1－x>0，知x<1，排除选项A、
B；设t＝1－x(x<1)，因为t＝1－x为减函数，而y＝ln t 为增函数，所以y＝ln(1－x)为减函数，可排除D选C.
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，即函数定义域为(－1,3)． 令g(x)＝－x2＋2x＋3. 则g(x)在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减． 又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，
所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是
C．(1,0)
D．(0,1)
2 解析：由于loga1＝0，∴x＝时f(2 )＝loga1＝0， 3 3
∴图像过点(2 ,0)． 3 答案：C
3．函数y＝lg |x| A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增 B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减 C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减 D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
三、对数函数的定义、图像与性质 定义 函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数 a>1 0<a<1
图像
定义
函数y＝logax(a>0，且a≠1)叫做对数函数 (0，＋∞) 定义域： 值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1,0)
性质 当0<x<1时， y∈ (－∞，0) ； 当0<x<1时， y∈ (0，＋∞) ；
而，在研究对数函数的单调性时，要按0<a<1和a>1进行分 类讨论．
对数式的化简与求值
[例1] 求解下列各题．
1 32 4 (1) lg － lg 8＋lg 245＝________； 2 49 3
1 1 (2)若 2 ＝5 ＝m，且a＋b＝2，则 m＝________.
a b
[自主解答]
1 32 4 (1) lg － lg 8＋lg 245 2 49 3
二、对数的性质与运算法则 1．对数的运算法则： 如果a>0，且a≠1，M >0，N>0，那么： (1)loga(M·N)＝ logaM＋logaN ；
M logaM－logaN (2)loga ＝ ； N (3)logaMn＝ nlogaM (n∈R)；
(4)logamMn＝
logaM(n∈R)；
2．对数值取正、负值的规律： 当a>1且b>1，或0<a<1且0<b<1时，logab>0；
当a>1且0<b<1，或0<a<1且b>1时，logab<0.
3．对数函数的定义域及单调性： 在对数式中，真数必须大于0，所以对数函数y＝logax
的定义域应为{x|x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因
当函数单调递增时,图象越靠近x轴,底数越大,即1＜a＜b 当函数单调递减时,图象越靠近x轴,底数越小,即0＜c＜d＜1 也可以看图象在x轴上方的部分自左向右底数逐渐增大，即0 ＜c＜d＜1＜a＜b.
[小题能否全取]
1.(教材习题改编)设A={y︱y=log x,x>1}, B={y︱y=
2
1 ( ) x },则A∩B ,0<x<1 2
于1或同时大于0小于1，则logaN>0；反之，logaN<0.
针对训练
1 (2013· 北京东城区综合练习)设a＝log 1 3，b＝30.3，c＝
2
ln π，则
(
)
A．a<b<c
B．a<c<b
(2)当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2， 故0<ax1－1<ax2－1， ∴loga(ax1－1)<loga(ax2－1)． ∴f(x1)<f(x2)．