《与三角形有关的角——三角形外角》导学案
三角形的外角导学案
三角形的外角导学案一、导学1.导入课题：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角是三角形的内角吗？那它是三角形的什么角呢？这就是本节课我们要学习的内容：三角形的外角.2.学习目标：（1）能叙述和证明三角形的外角的性质；（2）能利用三角形的外角性质解决实际问题.3.学习重、难点：重点：三角形外角的性质及其应用.难点：三角形外角性质的证明.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：自学课本P14页—P15页例4之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真看课本，重点的概念、结论做上记号.注意三角形外角的特征，记住三角形外角的性质并能证明；同学们也可以结合下面的自学提纲进行学习.（4）自学参考提纲：活动1：①三角形的外角定义：_______________________________②画一画：画一个任意三角形，画出这个三角形的所有外角。
③想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有个外角，但它们是 .活动2：①完成课本思考内容.②填空：三角形的一个外角等于两个内角的；③证明上述结论.已知：求证：证明：2、自学：同学们可结合自学指导进行自学.3、助学：（1）师助生：①明了学情：本节内容与老教材比，减少了“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”等定理；“三角形的外角和360°”只通过例4来引出，没有单独拿出来。
在定理中只涉及到“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”这个推论。
虽说内容减少了，但是推论的证明过程任然是本节课的难点，教师应知道学生认知的难点在何处。
②差异指导：引导学生分析推论中的关键字眼，引导学生利用平行线的原理把一个角分成两个角，从而完成定理的证明。
（2）生助生：小组合作，动手证明推论，并相互交流帮助。
4、强化：（1）如图1，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做________________.如图2，一个三角形有___个外角. 每个顶点处有___个外角，这两个外角是_______.（2）如图1，△ABC中，∠A＝80°,∠B＝40°,∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACD＝°第二层次自学1.自学指导：（1）自学内容：自学课本P15页例4.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：动手完成例题（4）自学参考提纲：①做一做每个顶点处取一个外角，如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？解：②想一想：你能得出什么结论？2．自学：结合自学参考提纲进行自学3．助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生完成提纲情况②差异指导：让学生独立完成例题，看谁的方法最多。
三角形的外角导学案
一、学习目标：1使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2利用学过的定理论证这些性质3能利用三角形的外角性质解决实际问题二、学习重点：（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理三、学习难点：三角形外角的定义及定理的论证过程四、学习过程一、预习交流（阅读教材P14--15）本节主要知识有：补充内容有：二、互助探究探究：ACD∆的内角有什么关系？∠与ABC（1）B+∠_________∠AACD∠（2）A∠_______ACD∠ACD∠∠______，B证明过程：已知：ACD ∠是ABC ∆的外角 证明：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠ 结合图形给予说明同学用几何语言叙述这个性质：三角形的一个外角等于它_______________两个内角之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个内角。
三、分层提高1． 如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，则=∠+∠+∠3212．三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角3．ABC ∆的两个内角的一平分线交于点E ， 52=∠A ，则=∠BEC4．已知ABC ∆的C B ∠∠,的外角平分线交于点D ， 40=∠A ，那么D ∠=5．如图， BDC ∠是 外角，=∠BDC + ，EFC ∠是 外角，EFC∠= + ，BFC ∠是 外角，BFC ∠= + ，BFC ∠> , BFC ∠>6．在ABC ∆中A ∠等于和它相邻的外角的四分之一，这个外角等于B ∠的两倍，那么=∠A ，=∠B ，=∠C7．已知：如图7-26，D 、E 分别在AB 、AC 的延长线上，BF 平分∠CBD 、CF 平分∠BCE ．求证：∠F ＝90°－21∠A ．四、总结归纳 总结一下本节课的收获：五、巩固反馈（1）当堂小测：（2）布置作业。
三角形的外角导学案;
第十一章 11.2与三角形有关的角课题：11.2.2三角形的外角课堂德育渗透：多问收益无穷（1分钟）一、学习目标（一）知识与能力了解三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理．（二）过程与方法通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质．学会运用简单的说理来计算三角形相关的角．（三）情感态度与价值观通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯．二、学习重点：三角形外角的两个性质；三、学习难点：三角形的外角性质的证明四、教学设计意图：掌握三角形的外角概念和三角形外角的性质，初步学会数学说理．理解三角形外角的两个性质；五、授课方法：六、教学用具：粉笔，三角板，课件，导学案七、课堂导入（2分钟）：对∠A+∠B+∠C=180°的几种变形∠A=180°－（∠B+∠C）．∠B=180°－（∠A+∠C）．∠C=180°－（∠A+∠B）．∠A+∠B=180°－∠C．∠B+∠C=180°－∠A．∠A+∠C=180°－∠B．八、教学程序：（一）预习案（5分钟）：1.三角形的内角和是多少？2．△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，则∠C=________．3.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2，则∠A=_____，∠B=______，∠C=_______．（二）探究案（19分钟）：【知识点一】三角形外角的定义1、自学课本第一段理解三角形的外角的定义。
2、任意画一个三角形，并画出三角形的外角。
像这样，三角形的一边与_______________组成的角，叫做三角形的外角。
∠ACD是外角。
3、找出图（1）中的外角。
4、一个三角形有几个外角？。
DAB C 图（1）【知识点二】三角形外角的两个性质 1、探究外角的性质（1）三角形的一个外角与它相邻的内角是什么关系？（2）如图9，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD 是△ABC 的一个外角．能由∠A ，∠B 求出∠ACD 吗？如果能，∠ACD 与∠A ，∠B 有什么关系？（3）你能进一步说明任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系呢？并说明理由？结论：________________________________________ 理由：（三）、当堂检测（6分钟）：（1）在△ABC 中，∠B=50°，∠C 的外角等于100°，则∠A=_____． （2） 如图（1）所示，则∠a=________．（3）若三角形的外角中有一个是锐角，则这个三角形是________三角形． （4）如图（2），x=______．（1） (2)（四）、巩固练习（4分钟）1、如图，△ABC 中，∠A=72º，∠B ＝68º， 求∠ACD 的度数．九、总结（2分钟）（学生总结，教师补充）1. 三角形的外角的定义。
第5课时 《三角形的外角》导学案
第5课时 《三角形的外角》导学案学习目标：1、 会在图形中识别、作出三角形的外角；2、 会证明“三角形的外角”定理及推论；3、 会应用“三角形的外角”定理及推论。
一、三角形外角定义。
1、如图，△ABC 的内角有 个，分别 是2、三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
3、根据三角形外角的定义，在右图中画出 三角形的一个外角，这个外角是 。
4、 通过画图，可以知道：三角形的外角有 个。
同一个顶点的外角互为 角。
5、如图， 是△ABD 的外角， 是△BCE 的外角；第5题图 第6题图6、 如图，△BFD 的外角有 以∠AEB 为外角的三角形是二、三角形外角定理及推论1、如图，若∠A=600，∠B=700，则 ∠ACB= ，∠ACD= 。
通过计算发现：∠ACD=∠ +∠而∠ACD 是△ABC 的外角，由此， 说明： 2、上题中，若∠A=x 0，∠B=y 0，则 ∠ACB= ，∠ACD= 。
通过计算发现：∠ACD=∠ +∠ 而∠ACD 是△ABC 的外角，由此， 说明：学法方法指导5、6两题是在复杂的图形中寻找三角形的一个或几个外角，你有什么办法，让它变得更简单。
B C A BC A B C A DEF B C A E DD B A C通过定义，可以知道作三角形外角的方法是：3、证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
已知：如图，△ABC 中，∠ACD 是外角 求证：∠ACD=∠A+∠B 证明： 方法一：（计算法）方法二：（推理证明）推论：三角形的一个外角大于它不相邻的任何一个内角。
请简要说明推论的正确性。
4、下列说法中，正确的是（ ）A 、三角形的一个外角等于两个内角的和；B 、三角形的一个外角小于它的一个内角；C 、三角形的一个外角大于和它相邻的内角；D 、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三、三角形外角定理及推论的应用 1、在三角形中，一个外角是与 它相邻内角的3倍，则这两个角 的度数分别为：2、如图，若∠ACD=1100，∠B=700，则∠A= 第2题图3、根据下图中所提供的信息，求出x 的值： 解：通过第2题，可以探得一种 证明方法。
三角形的外角导学案人教版数学
三角形的外角导学案人教版数学【学习目的】1.了解三角形外角的概念及其性质。
2.会正确运用三角形外角性质。
【学习进程】一、板书课题，提醒目的(一)讲述：同窗们，我们继续学习与三角形有关的角--7.2.2三角形的外角。
(师板书)二、出示目的(一)过渡语：学习目的是什么呢?请看投影：(二)屏幕显示学习目的1.了解三角形外角的概念及其性质。
2.会正确运用三角形外角性质。
三、指点自学(一)过渡语：请大家依照自学指点(出示自学指点)停止自学竞赛。
比谁学得紧张、效果好!竞赛末尾!(二)出示自学指点自学指点仔细看课本(P74-75练习前)○1了解三角形外角的概念，会找三角形的外角。
○2结合探求中ACD与A、B的关系，了解三角形外角的性质。
○3留意例2的解题格式和步骤。
如有疑问，立刻讨教同窗或举手问教员。
6分钟后，比谁会运用三角形外角的性质做对检测题。
四、先学(一)先生看书，教员巡视，催促每一位先生仔细、紧张的自学，鼓舞先生质疑争辩。
(二)检测1.过渡语：同窗们，看完了吗?懂了吗?请看明天的检测题。
2.检测题：1、(1)三角形的外角与三角形的内角有什么关系呢?引导生说出三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(师板书)(2)ACD与△ABC的内角有什么关系呢?引导生说出：ACD=ACB引导生说出：由于ACD+ACB=180B+ACB=180所以ACD=B.师总结：也就是说ACD﹥A，ACD﹥B.引导生说出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
我们曾经学习了三角形外角的性质，能正确运用吗?请看检测题。
2、检测题：P76: 53、先生练习，教员巡视。
(搜集错误停止第二次备课)五、后教(一)更正：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了?假定发现错误，请下台更正。
(鼓舞尽量多的先生参与更正)(二)讨论：评：三位同窗板演的内容一同评(1)1求得对吗?(估量效果不大)(2)2求得对吗?为什么?引导先生说出2是△OCD的外角，依据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以得出1+D.先生能够会说2是△OAB的外角，引导先生说出哪种方法更简便。
八年级数学上册：与三角形有关的角11.2.2三角形的外角导学案
八年级数学上册:与三角形有关的角11.2.2三角形的外角导学案11.2 与三角形有关的角11.2.2 三角形的外角学习目标:1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在能够复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和,并会用学过的定理证明.3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.重点:三角形的外角定义及性质.难点:利用三角形的外角性质解决有关问题.一、知识链接1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？2.在△ABC 中,∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______. 二、新知预习1.如图,在△ABC 中, ∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____,从而∠ACD=______.2.自主归纳:（1）三角形的外角概念:如图,把△ABC 的一边BC 延长,得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的_____组成的角,叫作三角形的外角.（2）三角形外角的性质:如图,∠A+∠B+∠ACB=______°,∠ACB+∠自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分ACD=______°,所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和.三、自学自测1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.第1题图第2题图2.如图,∠ACD是△ABC的外角,若∠ACD=120°,∠A=80°,则∠B=_____.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1:三角形的外角找一找:如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可,对于比较复杂的图形,一个角可能同时是几个三角形的外角.探究点2:三角形外角的性质问题1:如图,△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？课堂探究教学备注配套PPT讲授1.复习引入（见幻灯片3-5）2.探究点1新知讲授（见幻灯片6-10）3.探究点2新知讲授（见幻灯片11-22）问题2:如图,△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A,∠B)有什么关系？问题3:你能证明问题2中的结论吗？已知:如图,△ABC,求证:∠ACD=∠A+∠B.证明:过C作CE平行于AB,要点归纳:三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.典例精析例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.例2 如图,P为△ABC内一点,∠BPC＝150°,∠ABP＝20°,∠ACP＝30°,求∠A的度数．（提示:延长BP交AC于点E）【变式题】如图,∠A=51°,∠B=20°,∠C=30°,求∠BDC的度数.（提示:连接AD）教学备注方法总结:关键是正确的构造三角形,利用三角形外角的性质及转化的思想,把未知角与已知角联系起来求解.例3 (1)如图①,试比较∠2 、∠1的大小；(2)如图②,试比较∠3 、∠2、∠1的大小.（提示:利用三角形的外角性质）图①图②解:(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.方法总结:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.针对训练说出下列图形中∠1和∠2的度数:探究点3:三角形的外角和典例精析例3如图,∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少？解法一:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠BAE= ∠2+ ∠3,∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.解法二:如图,∠BAE+∠1=180 °, ∠CBF +∠2=180 °,∠ACD +∠3=180 ° ,解法三:如图,过A作AN平行于BC.要点归纳:三角形的外角和等于360°.二、课堂小结定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.基本图形性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.如∠CBD=∠A+∠C.拓展:三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如:∠CBD＞∠A,∠CBD＞∠C.教学备注配套PPT讲授4.探究点3新知讲授（见幻灯片23-25）5.课堂小结1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和. （）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍. （）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和. （）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角. （）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）2.如图,AB//CD,∠A＝37°, ∠C＝63°,那么∠F等于（）A.26°B.63°C.37°D.60°3.（1）如图,∠BDC是________的外角,也是________的外角；(2)若∠B=45 °, ∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.4 .如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°,∠BAC=70°,求:（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.三角形的外角和等于360°.当堂检测。
三角形外角(导学案)
（4）组长安排好展示 做三角形的外角
定义：三角形一边与另一边的____________组成的角，叫
的同学， 其他同学巩固 想一想：三角形的外角有几个？ ACD 与 ABC 的内角有什么关系？画三角形 ABC 的 落实导学案。
外角试一试，
3、分组展示
（1） ACD _________ A B
3、练一练：课本 P81，练习
BEC 4 已 知 ABC 的 B, C 的 外 角 平 分 线 交 于 点 D ， A 40 ，那么 D = 5 在 ABC 中 A 等于和它相邻的外角的四分之一， 这个 B 的两倍，那么 外角等于 A ， B ， C
课前培训 （1） 组长控制好组
2 议一议 同学用几何语言叙述这个性质： 三角形的一个外角等于它_______________两个内角 之和； 三角形的一个外角大于_________________任何一个 内角。 你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？ 已知： ACD 是 ABC 的外角 说明： （1） ACD A B （2） ACD A ， ACD B 结合下面图形给予说明
3 E
五：拓展延伸 已知：BD 为△ABC 的角平分线，CO 为△ABC 的外角平 分线，它与 BO 的延长线交于点 O，试探索∠BOC 与∠A 的数量关系 O
四、自我检测 1 如图， 1, 2, 3 是三角形 ABC 的不同三个外角， 则 1 2 3
A D
教学反思
11Байду номын сангаасB
2
2 C
员的学习效率与热 情，高效地完成导 学案。 （2） 组长要充分发 挥想象力创造力， 多种形式的展示。 （3） 展示时声音洪 亮，仪态大方。 （4）评价及时到 位，小组长评价组 内的每一个同学， 学科班长评价各小 组及全班的情况。
11.2.2三角形的外角导学案.2.2三角形的外角-导学案
11.2.2三角形的外角导学案学习目标:1、理解三角形外角的概念.2、掌握三角形外角的两个性质，能利用三角形的外角性质解决简单的实际问题.学习方法：自主学习、合作学习复习回顾:1、在△ABC中，（1）∠C=90°，∠A=20 °，则∠B= ；（2）∠A=40 °，∠B=∠C，则∠B= .2、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４,则∠Ａ＝，∠Ｂ＝，∠Ｃ＝ . 新课导学：自主学习1:自学课本14页内容，完成下面的问题：1、概念：，叫做三角形的外角.2、请画出△ABC所有的外角。
同时想一想, △ABC的外角共有几个呢?自主学习2:自学课本15页内容，完成下面的问题：1、如图在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，则∠ACB= ,∠ACD= ；猜想:∠ACD与∠A、∠B之间有什么数量关系？请试着写出来2、验证猜想：请试着证明你的猜想.结论一：三角形的一个外角等于与它_______________两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个_________________的内角.课堂练习：1、课件中的情景问题；2、课本15-16页练习.自主学习3:自学课本15页例4，你还有其他解法吗？请写出.结论二：三角形的外角和是120︒40︒CA新知运用：1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定（第2题图） （第3题图） （第4题图） （第5题图）2、如图, △CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______.3、如图，∠A =30°，∠B=62°,∠E=23°则∠A DE=___ __4、如图，∠A+∠B=100°，∠D=30°，则∠C 的度数为_______5、如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.归纳总结:1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性质？挑战自我：（每一次都尽力超越上次的表现，很快你就会超越周围的人．）1、如图点D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B=∠BAD ， ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数 （2）∠C 的度数2.如图，BC//DF ，∠B=45°，∠A=25°，求∠D 的度数.3、观察下图，思考：（1）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝ _______ （2）∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＋∠F ＝ _________反思提升：通过本节课的学习你有哪些收获？ 还有哪些不足？你对同学有哪些温馨的提示？_________________ ____________________ 你还需要老师为你解决哪些问题？______________________ _______。
《三角形的外角》导学案
图2课题《三角形的外角》导学案学习目标1、掌握三角形外角的概念和性质，会进行简单的说理和角的计算；2、经历探索三角形外角的有关知识过程，感受三角形的一个外角和它不相邻的两个内角关系，利用学过的定理论证这些性质；3、培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
预习案复习导入：1.三角形内角和定理：三角形内角和等于______. 2.如右上图△ABC 中，已知∠A=100°，∠B=30°则∠ACB=____;∠ACD=_____.通过计算可以发现：∠ACD ___∠A +∠B 。
本节课我们研究其它三角形是否也具有这一性质。
课堂导学活动1自主学习：阅读教材第 的内容，完成下列问题: 1. 三角形外角定义：三角形的_____与另一边的_______组成 的角，叫做三角形的外角.如图1中∠ACD 就是△ABC 的一个 外角。
三角形每个顶点都对应____个外角；因此一个三角形共有_____外角。
2. 三角形外角性质1)三角形的一个外角等于________________________；(如图1中∠ACD=_____)2)三角形的一个外角大于________________________。
(如图1中∠ACD ＞_____) 活动2合作探究： 1.三角形外角的性质已知：ACD ∠是ABC ∆的外角,请结合图2说明： (1) A ACD ∠>∠ B ACD ∠>∠，(2)B A ACD ∠+∠=∠ （你还有其它说明方法吗？请与同伴交流分享）归纳：三角形的外角和定理：三角形的外角和等于_______.(每个顶点各取一个外角)DD 图12.完成课本75页练活动3例题导航： 例.三角形的外角和如图3，3,2,1∠∠∠是△ABC 的三个不同的外角， 试用不同方法证明=∠+∠+∠321180°活动4学以致用：某机器零件形状如图所示，要求∠BAC=900 ，∠B=210 ，∠C=200，，莫技术工人量得∠BDC=1330后，就判断此零件是不合格的。
最新人教版初中八年级上册数学《三角形的外角》导学案
11.2.2 三角形的外角学习目标：1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学习重点：三角形的外角性质.学习难点：能准确地表达推理的过程和方法教学过程：一、学前准备1.三角形的内角和定理是什么？2. 把ABC ∆的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它不是三角形的内角，那它与三角形的内角有什么关系？二、合作探究1.定义： 三角形一边与 组成的角，叫做三角形的外角2. 三角形外角的特点：①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的想一想：三角形的外角有几个？3. 问：三角形的外角与和它不相邻内角有什么关系?结论：三角形的一个外等于与的和三、例题讲解课本例题四、课堂练习1.课本练习2.如图1，在△ABC中，AD⊥BC,AE平分∠BAC，∠B=80度，∠C=46度，。
(1)你会求∠DAE的度数吗？(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C的度数吗？(3)若只知道∠B-∠C=20度，你能求出∠DAE的度数吗？五、课堂小结：1、三角形的内角和与外角和各是多少？2、三角形的外角有什么性质？六、当堂清1.一个三角形的外角中锐角最多有___________个.2.如图所示，直线a∥b，则∠A=_________°3.如图所示，D是△ABC中AC边上一点，E是BD上一点，则∠1、∠2、∠A之间的关系是__________________.4.若△ABC的三个内角度数之比为2∶3∶4，则相应的外角度数之比为______________.5.如图，△ABC中，∠1=∠A，∠2=∠C，∠ABC=∠C，求∠ADB的度数.6.如图，AC、BD相交于点O，BP、CP分别平分∠ABD、∠ACD，且交于点P(1)若∠A=70°，∠D=60°，求∠P 的度数.(2)试探索∠P 与∠A 、∠D 间的数量关系.参考答案：1.1 2.22 3. ∠A ＜∠1＜∠24. 7∶6∶55. 108°6.(1)由∠CEB =∠D+∠DCE=∠P+∠EBP ，得60°+21∠DCO+∠p+21∠EBA ∠P=60°+21(∠DCO-∠EBA) 由∠OFB=∠P+∠PCF=∠A+∠FBA 可得 ∠P=70°+21(∠EBA-∠DCO).∴∠P=65°. (2)由∠CEB =∠D+21∠DCO =∠P+21∠EBA ，可得 ∠P =∠D+21(∠DCO-∠EBA).由∠OFB=∠P+21∠DCO=∠A+21∠EBA ， 可得∠P=∠A+21(∠EBA-∠DCO)∴2∠P=∠A+∠D 即∠P=21(∠A+∠D).七、学习反思非常感谢！您浏览到此文档。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《与三角形有关的角——三角形外角》导学案
一、学习目标
1、探索并了解三角形的外角的两条性质。
2、利用学过的定理论证这些性质。
3、能利用三角形的外角性质解决实际问题。
二，重点、难点
重点：三角形外角的性质。
难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题。
三，获取新知
请同学们自学教材P74~ P75页的内容，动手操作并解决问题：
1、三角形的内角和定理是：。
2、如图1，把△ABC的一边BC延长到D，
得∠ACD，我们把∠ACD叫做三角形的角。
思考：
①在△ABC中，除了∠ACD外，还有那些外角？请在图2中分别画出来；
②以点C为顶点的外角有个；所以，△ABC共有个外角；
③外角∠ACD与内角∠ACB的关系是：互为角。
【归纳1】
①三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；
②每一个三角形都有个外角；
③每一个顶点相对应的外角都有个；
④每个外角与它相邻的内角互为。
3、如图3，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角。
能由内角∠A，∠B求出外角∠ACD吗？如果能，外角∠ACD与内角∠A，∠B有什么关系？认真思考，完成下面的填空：
（1）∠ACB= 度；∠ACD= 度；∠A+∠B= 度；∠ACD ∠A+∠B（填“＞，＜或=”）。
（2）∠ACD ∠A（填“＞，＜或=”）；∠ACD ∠B（填“＞，＜或=”）。
4、任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
5、聪明的你，能用一句话概述你的发现吗？
【归纳2】
①三角形的一个外角等于与它不相邻的的和。
②三角形的一个外角大于任何一个内角。
成果展示：
你能用学过的定理证明上面这些定理的正确性吗？
已知：如图4，∠ACD是△ABC的外角；
求证：（1）∠ACD=∠A+∠B；（2）∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B。
证明：因为∠ACB+ + =180°(三角形内角和定理)，
∠ACB+∠ACD=180°(平角的意义)，
所以∠ACD= + (等量代换)，
又因为∠A ＞0°，∠B ＞0°，
所以∠ACD ∠A ，∠ACD ∠B (和大于部分)。
四、目标知识检测
A 组能力提高
1、如图，3,2,1∠∠∠是三角形ABC 的不同三个外角，求321∠+∠+∠。
2、说出下列图中∠1和∠2的度数。
3、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点，∠B ＝∠BAD ，∠ADC ＝80°,∠BAC=70°；求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.。