新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：整数指数幂》优质课教学设计_0

15.2.3整数指数幂一、内容和内容解析1.内容整数指数幂的概念、运算性质；会用科学记数法表示小于1的数.2.内容解析整数指数幂是初中数学的较为重要知识点之一。

它是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。

本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。

本节课的教学重点是掌握整数指数幂的运算性质； 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。

二、教材解析学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

三、目标和目标解析1.目标（1）．知道负整数指数幂n a =na 1（a≠0，n 是正整数）。

（2）．掌握整数指数幂的运算性质。

（3）．会用科学记数法表示小于1的数。

（4）. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。

2.目标解析目标（1）是让学生知道指数可以是负整数。

目标（2）是让学生能正确运用整数指数幂的运算性质。

目标（3）是让学生能正确用科学记数法表示小于1的数。

目标（4）是提高学生观察分析和根据规律探究问题的能力。

四、教学问题诊断分析在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。

整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。

本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充。

在本节的教学设计上，教师要重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解。

五、教学过程设计（一）回顾思考，导入新知问题1 正整数指数幂有哪些运算性质？（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 师生活动：学生积极踊跃发言，同学之间互相补充，教师总结。

设计意图： 通过回顾有关运算性质，帮助学生回顾这些运算性质的得出过程，为探索负整数指数幂的意义及其运算性质打好基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。

在此次活动中，教师应重点关注：(1)、学生对已有知识的记忆，及叙述语言的准确性；(2)、学生对得出其运算性质的过程的回顾；(3)、学生是否积极参与其活动。

（二）讨论探究，学习新知问题2 思考：一般地，a 中指数m 可以是负数吗？如果可以，那么负数指数幂a 表示什么？师生活动： 教师提出问题，让学生思考：学生分组讨论，得出结论，教师评价。

师生共同分析：以为例，由分式约分可知：当a ≠0时，①另一方面，如果把正整数指数的运算性质：(a≠0 m，n 为正整数且m＞n)中的条件m＞n去掉，即假设这个性质对于也能使用，则有：②由①②两式，我们想到如果规定是 (a≠0)就能使这条性质也适用于像这样的情形。

因此，在数学中规定：一般地，当n是正整数时，是 (a≠0)，这就是说，是的倒数。

像上面这样引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩充到了全体整数。

设计意图：学习了分式后，对指数的认识会有新发展，a中指数m为负整数时，a属于分式。

联系已有知识，通过观察分析、独立思考、小组交流等活动，引导学生归纳，经过探讨得出新知识，让学生在学习过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，从而激发学生的学习兴趣。

在此次活动中，教师应重点关注：(1)、学生是否能通过具体的事例找到规律；(2)、学生是否能经过自己的努力，克服困难，获得解决问题的方法；(3)、学生能否理解负整数指数幂的意义。

问题3：引入负整数指和零指数后，( m，n 为正整数)这个性质能否扩大到m，n是整数的情形？我们从特殊情形入手进行研究。

例如，，即：。

即：即：设计意图： 指数的范围扩大了，相应的性质是否适用，围绕这个问题，展开讨论，让学生亲身经历从已有知识出，发现新知识，获取新知识的全过程，激发了学生的求知欲。

师生行为：学生观察、思考问题，动手验证所找到的规律。

教师深入学生当中 ，参与活动，倾听学生交流。

归纳：，这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用。

教师在此活动中，应重点关注：(1)、学生对知识的积累情况；(2)、学生能否主动地与同学合作交流各自的想法。

问题4 探究：类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。

（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(；（3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(； 看看这些性质在整数指数幂范围内是否还适用。

师生活动：学生讨论，动手验证。

教师深入到学生的活动中，观察指导学生的探究方法，并倾听同学们的讨论。

总结：随着指数的范围推广到全体整数，上述性质也推广到整数指数幂。

设计意图：学生通过具体的实例，验证上述性质的适用性，进上步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力；让学生用语言清楚地表达所验证的性质，有利于提高语言表达能力。

此次活动中，教师就重点关注：(1)、学生在小组活动中的参与意识；(2)、学生在探索这些性质性时，考虑问题是否全面；(3)学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视和完善自己的想法。

问题5 例9 计算：（1）()321b a - ； （2）()32222---∙b a b a 师生活动：教师出示例题，学生尝试完成，教师给予适当的帮助和指导。

设计意图：及时应用推广后的整数指数幂的各种运算性质，教师要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.问题6 课堂巩固练习1、练习2师生活动：学生分组讨论计算，互相帮助，教师巡视。

最后学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评。

设计意图： 及时巩固所学，了解学习效果。

教师要注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的.问题6 学习科学计数法我们知道，一些较大的数适合用科学记数法表示。

有了负整数指数幂后，小于1的数也可以用科学记数法表示了。

通过观察，发现利用10的负整数次幂表示小数的方法。

这样不仅可以使书简短，而且还便于读数。

师生活动：教师出示例题，师生共同完成。

设计意图：知道有了负整数指数幂后，小于1的数也可以用科学记数法表示了，为后面的学习打下基础。

问题7 讲解例10：纳米是非常小的长度单位，1纳米=0.000000009米，把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体?师生活动：学生分组讨论计算，互相帮助，教师巡视。

最后学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评。

设计意图：让学生经历解决问题的过程，给学生以获得成功的体验，激发学习的积极性，建立学习数学的自信心（三）当堂检测问题8 课堂目标检测1题、2题、3题师生活动：学生分组讨论计算，互相帮助，教师巡视。

最后学生代表回答，如出现错误或不完整，请其他同学修正或补充，教师点评。

设计意图：这几道检测题由浅入深、由易到难、各有侧重，体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。

这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。

（四）归纳小结教师与学生一起回顾本节课所学内容，并请学生回答一下问题： 通过本节课的学习，你学会了哪些知识？设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心——整数指数幂。

（五）布置作业教科书147页7、8、9题。

五、目标检测设计1.填空：____30=； ____32=-； ()___32=--. ____312=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； ____2=-b （b ≠0）设计意图：考察一个非零数的-n 次幂，就是这个数的+n 次幂的倒数。

2. 计算：()3132y x y x -- ()()322322b a c ab ---÷ 设计意图 ：考察学生对整数指数幂的运算性质的运用能力，以及计算能力。

3. 、用科学计数法表示下列各数：①0.000000001＝ ； ②0.0012＝ ； ③0.000000345＝ ； ④-0.0003＝ ； 设计意图：考察学生用科学记数法表示小于1的数。

六、教学反思成功之处：真正做到把课堂还给学生，学习上都是在学生小组讨论、交流、合作完成知识的掌握；老师真正做到在课堂上去帮助后进生，给他们信心与勇气；让他们感觉到了我们没能放弃他；学生讨论积极，课堂活而不乱，一节课在轻松和谐中完成。

不足之处：在于学生的分组探究环节，有的组没有真正的开展起来，流于形式，时间上也没有很好的把握。

所以，以后在教学上要注意帮助学生，培养学生的能力。

教学不应注重外表，而要领会其中的内涵！真正意义上来提高学的学习能力。

本人在教这节内容时由于把握教材以及掌控课堂的能力上有所单薄、欠缺。