苏科版九年级上1.4用一元二次方程解决问题(一)同步练习含答案
九年级数学上册1.4用解决问题专项练习二等积变形面积问题新版苏科版043.doc
第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习二二、等积变形、面积问题2：1．某家庭农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直，长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20米．（1）兔场的面积能达到100平方米吗？请你给出设计方案；（2）兔场的面积能达到110平方米吗？如能，请给出设计方案，若不能说明理．2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？3．如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m2．求生物园的长和宽．4．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？5．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？6．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．7．如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．8．如图，要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为a m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35 m.(1)如果a＝40，那么养鸡场的长和宽各为多少米？(2)如果a是一个可以变化的量，那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响？9．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽10．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC 方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的58？11．做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的表面积是多少？12．把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）13．在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（）小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．（）小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．14．用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分)．并制成一个长方体纸盒。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列方程是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2、不解方程，判别方程2x2﹣3 x=3的根的情况（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个实数根 D.无实数根3、关于x的一元二次方程x2+2019x+m=0与x2+mx+2019=0有且只有一个公共根，m的值为（）A.2019B.-2019C.2020D.-20204、关于x的一元二次方程(k+1)x2+2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-15、下列方程①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x ﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，其中一元二次方程共有（）个．A.1B.2C.3D.46、方程x2-6x-5=0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是( )A.(x-6) 2=41B.(x-3) 2=4C.(x-3) 2=14D.(x-6) 2=367、一元二次方程根的情况是A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定8、若方程2x2+kx-6=0的一个根是-3，则另一个根是（）A.1B.－2C.3D.－39、王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（）．A.5%B.20%C.15%D.10%10、关于x的一元二次方程9x2﹣6x+k=0有两个不相等的实根，则k的范围是（）A.k＜1B.k＞1C.k≤1D.k≥111、一元二次方程x2﹣1=0的根为（）A.x=1B.x=﹣1C.x1=1，x2=﹣1 D.x1=0，x2=112、若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.13、关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（）A. 且B.C. 且D.14、已知x=1是一元二次方程x2+bx+1=0的解，则b的值为（）A.0B.1C.﹣2D.215、设x1、x2是一元二次方程x2+x﹣3=0的两根，则x13﹣4x22+15等于（）A.﹣4B.8C.6D.0二、填空题(共10题，共计30分)16、方程x2﹣x=0的解是________．17、关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝________．18、某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为________ .19、方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________．20、关于x的方程x2﹣kx+2＝0有两个实数根，一个根是1，另一个根为________．21、某公司的利润为160万元，到了的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为________．22、已知代数式4x2－mx＋1可变为(2x－n)2，则mn＝________．23、若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝________24、用配方法解方程时，将方程化为的形式，则m=________，n=________．25、把方程配方后得，则m=________，k=________.三、解答题(共5题，共计25分)26、关于x的方程（m-1）x2-4x-3-m=0．求证：无论m取何值时，方程总有实数根．27、下面是小明解一元二次方程（x-5)2=3(x-5)的过程：解：方程两边都除以（x-5)，得x-5=3，解得x=8．小明的解题过程是否正确，如果正确请说明理由；如果不正确，请写出正确的解题过程．28、某企业盈利1500万元，盈利2160万元．求该企业每年盈利的年平均增长率．若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计盈利多少万元？29、求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根.30、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：（1）设基础工资每年的增长率为x，用含x的代数式表示第三年的基础工资为多少万元.（2）某人在公司工作了3年，他算了一下这3年拿到的住房补贴和医疗费正好是这3年基础工资总额的18%，问基础工资每年的增长率是多少？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、D5、B6、C7、C8、A9、D10、A11、C12、B13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线y=kx与双曲线y=﹣交于A（x1， y1），B（x2， y2）两点，则2x1y2﹣8x2y1的值为（）A.﹣6B.﹣12C.6D.122、已知x=1是方程x2+bx－2=0的一个根，则方程的另一个根是( ).A.1B.2C.－2D.－13、方程x2=3x的解是（）A.x=3B.x1=0，x2=3 C.x1=0，x2=﹣3 D.x1=1，x2=34、关于x的一元二次方程x2+mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.3或-3B.6C.-6D.6或-65、方程的左边配成完全平方后所得方程为 ( )A. B. C. D.以上答案都不对6、若一个三角形的三边长都满足方程－6x＋8＝0，则这样的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、下列方程中，没有实数根的是（）A. B. C. D.8、某公司今年10月的营业额为2000万元，按计划第四季度的总营业额为7980万元.若该公司11、12两个月营业额的月均增长率均为x，依题意可列方程为( )A.2000 ＝7980B.2000 ＝7980C.2000(1+3x)＝7980 D.2000+2000(1+x)+2000 ＝79809、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A.2B.1C.0D.﹣110、若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.﹣1B.0C.1D.211、若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.12、下列方程中，是一元二次方程的是（）A.x 2+3x+y=0B.x+y+1=0C. =D.x 2+ +5=013、一元二次方程ax2+bx+c=0中，若a＞0，b＜0，c＜0，则这个方程根的情况是（）A.有两个正根B.有两个负根C.有一正根一负根且正根绝对值大 D.有一正根一负根且负根绝对值大14、若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x-2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k> 且k≠1B.k>C.k≥且k≠1D.k<15、下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )A.x 2＋2x－4＝0B.x 2－4x＋4＝0C.x 2＋4x＋10＝0D.x 2＋4x－5＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、若a为方程x2+x-5=0的解，则2a2+2a+1的值________17、方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m=________．18、关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为________.19、将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是________．20、已知，n是方程的两个根，则代数式的值为________．21、若方程（a+1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则a需满足________．22、某小区屋顶绿化面积为2000平方米，计划屋顶绿化面积要达到2880平方米.如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________.23、关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0满足a﹣b+c＝0，则方程一定有一个根是x＝________．24、若关于x的一元二次方程ax2+3x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________ .25、关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程27、要组织一次篮球邀请比赛，参赛的队伍每两个队都要比赛一场.赛程安排7天,每天比赛4场,问组织者应该邀请多少个队参赛?28、已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．29、已知m是方程x2+x﹣1=0的一个根，求代数式（m+1）2+（m+1）（m﹣1）的值．30、如图，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8cm，BD＝6cm，动点M 从A出发沿AC方向以每秒2cm匀速直线运动到C，动点N从B出发沿BD方向以每秒1cm匀速直线运动到D，若M，N同时出发，问出发后几秒钟时，△MON的面积为菱形ABCD面积的？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、D5、A6、C7、D8、D9、C10、B11、D12、C13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、29、30、。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A.(2x－2)(3x－4)=0 , ∴2x－2=0或3x－4=0B.(x+3)(x－1)=1 ,∴x+3=0或x－1=1 C.(x－2)(x－3)=2×3 , ∴x－2=2或x－3=3 D.x(x+2)=0 ,∴x+2=02、用配方法解一元二次方程x2－3＝4x，下列配方正确的是（）A.(x＋2) 2＝2B.(x－2) 2＝7C.(x＋2) 2＝7D.(x－2) 2＝13、是关于的一元一次方程的解，则（）A.-2B.-3C.4D.-64、用配方法解方程时，配方后所得的方程为（）A. B. C. D.5、定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程的解为（）A. 或B. 或C. 或D. 或6、关于的一元二次方程有一个实数根，则下面关于该方程的判别式的说法正确的是( ）A. B. C. D.无法确定7、关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且8、已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＜﹣2B.k＜2C.k＞2D.k＜2且k≠19、下列方程中没有实数根的是（）A.x 2+x-1=0B.x 2+8x+1=0C.x 2+x+2=0D.x 2-2 x+2=010、某旅游景点8月份共接待游客25万人次，10月份共接待游客64万人次，设游客每月的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A.25(1＋x) 2＝64B.25(1＋x 2)＝64C.64(1－x) 2＝25 D.64(1－x 2)＝2511、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且12、关于x的方程有两个不相等的实数根，且较小的根为2，则下列结论：①；②；③关于的方程有两个不相等的实数根；④抛物线的顶点在第四象限。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、关于x的方程(m＋1)x2＋2mx－3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A.任意实数B.m≠1C.m≠－1D.m＞12、方程（x+1）（x﹣3）＝﹣4的解是（）A.x1＝﹣1，x2＝3 B.x1＝x2＝1 C.x1＝1，x2＝﹣1 D.x1＝1，x2＝03、方程的解为（）A. B. C. D.4、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A.2x＝5B. ＋－5＝0C.ax 2＋bx＋c＝0D.5（x＋2）2＝3（x＋2）5、有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染了个人，列出的方程是（）A. B. C. D.6、若m是方程的根，则的值为（）A.0B.1C.D.27、若2x+1与2x-1互为倒数，则实数x为（）A.±B.±1C.±D.±8、用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列变形正确的是（）A.（x﹣3）2＝6B.（x﹣3）2＝3C.（x﹣3）2＝0D.（x﹣3）2＝19、用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（）A.（x﹣3）2=B.3（x﹣1）2=C.（x﹣1）2=D.（3x﹣1）2=110、已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是( )A. B. C. 且 D. 且11、有下列关于x的方程：①ax2+bx+c=0（a≠0），②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是一元二次方程的有（）A.2B.3C.4D.512、若实数a，b满足a﹣ab+b2+2=0，则a的取值范围是（）A.a≤﹣2B.a≥4C.a≤﹣2或a≥4D.﹣2≤a≤413、方程x（x﹣1）=0的根是（）A.x=0B.x=1C.x1=0，x2=1 D.x1=0，x2=﹣114、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A.16(1+2x)=25B.25(1-2x)=16C.25(1-x)²=16D.16(1+x)²=2515、已知x=1是方程x2+bx +b -3=0的一个根，那么此方程的另一个根为（）A.-2B.-1C.1D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，某小区有一个长为40米，宽为26米的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为144米2，设小路的宽度为x米，则依题意可列方程为________．17、已知，若是一元二次方程的两个实数根，则的值是________.18、一元二次方程x2-2x-k=0有两个相等的实数根，则k=________。
苏科版九年级上册数学第1章 一元二次方程 含答案
苏科版九年级上册数学第1章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠2D.m≥ 且m≠22、某商场四月份的利润为28万元，预计六月份的利润将达到40万元，设利润每月平均增长率为，那么根据题意所列方程正确的是（）A. B. C. D.3、关于x的一元二次方程的一个根是，则一元二次方程的根的情况是（）A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根4、关于x的一元二次方程x2-6x+2k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. B. C. D.5、已知关于x的方程x²－（m－3）x＋m²＝0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（）A.2B.1C.0D.－16、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月营业额增长的百分率相同，则每月营业额增长的百分率为( )A.10%B.15%C.20%D.25%7、用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（）A.2（x-1）2=1B.2（x-1）2=5C.（x-1）2=D.（x-2）2=8、若关于x的方程x2＋2x＋ a ＝0不存在实数根，则 a 的取值范围是（）A. B. C. D.9、已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35＝0的一个根，则此三角形的周长是（）A.12B.14C.15D.12或1410、已知关于x的一元二次方程（m﹣2）2x2+（2m+1）x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＞B.m≥C.m＞且m≠2D.m≥ 且m≠211、用配方法解方程x2﹣4x+1=0，下列配方正确是（）A.（x﹣2）2=5B.（x+2）2=5C.（x﹣2）2=3D.（x+2）2=312、若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜﹣1B.m＜1C.m＞﹣1D.m＞113、已知关于x的一元二次方程3x2﹣2xy-y2=0的,则（）A.1B.1或C.1或﹣D.﹣14、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根 D.不能确定15、等腰三角形的两边长是方程x2－7x＋12＝0的两个根，那么这个三角形的周长是（）.A.10B.11C.12D.10或11二、填空题(共10题，共计30分)16、已知x1， x2是方程x2﹣2017x+2=0的两个实数根，则x12﹣2018x1﹣x2=________．17、菱形ABCD的边长为5,对角线交于O点,且AO、BO的长分别是关于x的方程的两个根,则m的值为________18、已知关于x的一元二次方程ax2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是________．19、若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．20、若关于x的一元二次方程x2+x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.21、关于的方程的一个根是1，则方程的另一个根是________．22、若关于x的方程x2＋(m+1)x＋m＝0有一个解为3，则m的值是________23、用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0，配方后的方程可以是________.24、若关于x的一元二次方程x2+ax+3b＝0有一个根是3，则a+b的值为________.25、当x=________时，代数式3x2﹣6x的值等于9．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2mx+m﹣3＝0，求：当方程有两个不相等的实数根时m的取值范围.28、已知关于的方程的一个根是.求的值和方程的另一个根.29、一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个根是0，求m的值．30、关于x的方程（k﹣1）x2﹣x+1=0有实根．（1）求k 的取值范围；（2）设x1、x2是方程的两个实数根，且满足（x1+1）（x2+1）=k﹣1，求实数k的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、B5、B6、C7、C8、B9、A10、C11、C12、B13、C14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
苏科版数学九年级上册_《用一元二次方程解决问题(1)》导学案1
1.4一元一次方程解决问题（1）【学习目标】1.掌握建立方程解决“平均增长率”实际问题．2.进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力．【教学重难点】重点：找相等关系，列一元二次方程方程解应题．难点：寻找正确的等量关系，用一个未知数表示另外一个未知数．【预习导航】1．列一元一次方程解应用题的一般步骤：(1)审题；(2)设未知数；(3)找__________；(4)列方程；(5)________；(6)检验；(7)写出答案．2．某工厂一种产品2016年的产量是100万件，计划2018年产量达到121万件．假设2016年到2018年这种产品产量的年增长率相同（设增长率为x）（1）2017年这种产品的产量是万件（用含x的代数式表示）；（2）2018年这种产品的产量是万件（用含x的代数式表示）；（3）根据题意列出方程．【新知导学】活动一：用一根长22cm的铁丝：（1）能否围成面积是30cm2的矩形？（2）能否围成面积是32cm2的矩形？思考与交流：（1）如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？（2）你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？（3）猜一猜，这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？（设计意图：让学生经历用一元二次方程解决实际问题的过程，理解相等关系的寻找、检验结果是否符合实际意义等步骤，进一步提高学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.）活动二：某种服装原价为每件80元，经两次降价，现售价为每件51.2元，求平均每次降价的百分率.若设平均每次降价的百分率是x，那么第一次降价后的售价为，那么第二次降价后的售价为，列出的方程是．例题例1 某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，平均每月增长的百分率是多少？变式：某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率．例2 市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，则这种药品平均每次降价的百分率是多少？例3 如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a 为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB 的长是多少米？（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【课堂检测】1．某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元,则平均每次调价的百分率是( )A ．9%B ．10％C ．11％D ．12％2．某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，下面所列方程正确的是 （ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．3000(1+x %)2=5000D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=3．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是 ．4．把一根长为80cm 的绳子剪成两段，并把每一段绳子围成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于2002cm ，该怎么剪？（2）这两个正方形的面积之和可能等于4882cm 吗？说明理由.5．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元.求3月份到5月份营业额的月平均增长率.【课后巩固】基本检测1．某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台。
九年级数学上册1.4用一元二次方程解决问题练习苏科版(2021年整理)
2017-2018学年九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题同步练习（新版）苏科版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2017-2018学年九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题同步练习（新版）苏科版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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4 用一元二次方程解决问题专题1 实际问题与一元二次方程（一)1．B 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元,该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时,每多订购一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元,根据市场调查，销售商一次订购量不会超过550个．(1)设销售商一次订购量为x个,旅行包的实际出厂单价为y元，写出当一次订购量超过100个时，y与x的函数关系式．（2）求当销售商一次订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元?(售出一个旅行包的利润=实际出厂单价－成本)2．B 一辆汽车以20m/s 的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m 后停车．(1)从刹车到停车用了多少时间？（2)从刹车到停车平均每秒车速减少多少？(3)刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间?3．B 一个小球以5m/s的速度开始向前滚动，并且均匀减速，滚动10m后小球停下来．（1)小球滚动了多少时间？(2)平均每秒小球的运动速度减少多少?(3）小球滚动到5m时约用了多少时间?4．A 某工厂一月份产值是5万元，二、三月份的月平均增长率为x．(1）若三月份的产值是11.25万元，则可列方程为___________;（2)若前三月份的总产值是11.25万元，则可列方程为___________.5．C 上海市某电脑公司2016年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元,占全年经营总收入的40％．该公司预计2018年经营总收入要达到2160万元，且计划从2016年到2018年,每年经营总收入的年增长率相同．问2017年预计经营总收入为多少万元？6．C 如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB＝16cm，AD＝6cm．动点P、Q分别从A、C 同时出发，点P以3cm/秒的速度向点B移动,一直到点B为止，点Q以2cm/秒的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q间的距离是10cm?-—————-—-——-———————专题2 实际问题与一元二次方程（二）1．A 一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方形,折成一个无盖的长方体盒子,使它的底面积为364cm2．求截去的小正方形的边长．2．A 某工厂一种产品2014年的产量是100万件,计划2016年产量达到121万件．假设2014年到2016年这种产品产量的年增长率相同．(1）求2014年到2016年这种产品产量的年增长率；(2）2015年这种产品的产量应达到多少万件？3．A 某项工作,甲、乙两组合作8天可以完成，已知甲组单独完成全部工作所需时间比乙组单独完成全部工作所需时间少12天，问单独完成全部工作甲组、乙组各需多少天？4．B 直角三角形周长为62 ，斜边上的中线长1，求这个直角三角形的三边长．5．B 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地,其他三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少米时,蔬菜种植区域的面积是288m2？6．C 某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下的1000元及所得利息又全部按一年定期存入银行．若银行存款的利息不变，到期后得本金和利息共1320元．求这种存款方式的年利率(问题中不考虑利息税)．7．C 参加会议的成员都互相握过手，其中某人与他的老朋友握过第二次手，若这次会议握手的总次数是159，那么参加会议的成员有_______人,其中第二次握手共有________次.———————————————————1。
九年级数学苏科版上册随堂测试第1单元《1.4用一元二次方程解决问题同步练习》 练习试题试卷 含答案
随堂测试1.4用一元二次方程解决问题一．选择题1．某钢铁厂一月份的产量为5000t，三月份上升到7200t，则这两个月平均增长的百分率为（）A．12%B．2%C．1.2%D．20%2．某市2020年投入了教育专项经费7200万元，用于发展本市的教育，预计到2022年将投入教育专项经费9800万元，若每年增长率都为x，下列方程正确的是（）A．7200（1+x）＝9800B．7200（1+x）2＝9800C．7200（1+x）+7200（1+x）2＝9800D．7200x2＝98003．书法兴趣小组在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，书法兴趣小组人数个数是（）A．7B．8C．9D．64．2021年是中国共产党成立100周年，某中学发起了“热爱祖国，感恩共产党”说句心里话征集活动．学校学生会主席要求征集活动在微信朋友圈里进行传递，规则为：将征集活动发在自己的朋友图，再邀请n个好友转发征集活动，每个好友转发朋友圈，又邀请n 个互不相同的好友转发征集活动，以此类推，已知经过两轮传递后，共有931人参与了传递活动，则方程列为（）A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931 5．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（）A．x2+（x﹣6.8）2＝100B．x（x+6.8）＝100C．x2+（x+6.8）2＝100D．x（x﹣6.8）2＝1006．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为（）A．x2﹣（x+3）2＝82B．x2﹣（x﹣3）2＝82C．（x+3）2﹣x2＝82D．x2﹣（x﹣3）2＝87．某学校生物兴趣小组在该校空地上围了一块面积为200m2的矩形试验田，用来种植蔬菜．如图，试验田一面靠墙，墙长35m，另外三面用49m长的篱笆围成，其中一边开有一扇1m宽的铁制小门．设试验田垂直于墙的一边AB的长为xm，则AB的长为（）A．20m或5m B．25m或5m C．5m D．20m8．如图，在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则下列方程正确的是（）A．（32﹣x）（20﹣x）＝540B．32×20﹣20x﹣30x﹣x2＝540C．32×20﹣20x﹣30x＝540D．32×20﹣20x﹣30x+2x2＝5409．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（）A．1+2x＝81B．1+x2＝81C．1+x+x2＝81D．1+x+x（1+x）＝8110．为了提高富民社区居民对“垃圾分类”的知晓率，街道工作人员用了两个月的时间在该社区加强了宣传，若社区的知晓人数的平均月增长率为m%，两个月前社区对“垃圾分类”的知晓人数为a万人，现在的知晓人数为b万人，则（）A．b＝（1+m%×2）a B．b＝（1+m%）2aC．b＝（1+m%）2a D．b＝m%×2a二．填空题11．某工厂二月份开始进行技术升级，升级后三月份生产的一种机器数量为121台，如果每个月的产量增长率均为x，一月份产量为100台，那么可列方程为．12．把面积为5m2的一张纸分割成如图所示的正方形和长方形两部分，设正方形的边长为x （m），则列出的方程化为一般形式是．13．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛72场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，所列方程为．14．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的，则每个横彩条的宽度是cm．15．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对原有的小麦品种进行改良种植研究．在保持去年种植面积不变的情况下，今年预计小麦平均亩产量将在去年的基础上增加a%，因为优化了品种，预计每千克售价将在去年的基础上上涨2a%，全部售出后预计总收入将增加68%，则a的值为．三．解答题16．某商场从2019年至2021年两年时间里，营业额由1000万元增加到1440万元，则这两年的平均增长率为多少？17．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有121个人被感染．（1）每轮感染中平均一个人会感染几个人？（2）若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过1300人？18．一家水果店以每斤3元的价格购进“官地洼”甜瓜若干斤，然后以每斤5元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种甜瓜每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．（1）若将“官地洼”甜瓜每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这批“官地洼”甜瓜要想每天盈利300元，且保证每天至少售出280斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？参考答案一．选择题1．D．2．B．3．C．4．C．5．C．6．B．7．D．8．A．9．D．10．B．二．填空题11．100（1+x）2＝121．12．x2+3x﹣5＝0．13．x（x﹣1）＝72．14．2．15．20．三．解答题16．解：设这两年营业额的平均增长率为x，依题意得：1000（1+x）2＝1440，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：这两年营业额的平均增长率为20%．17．解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意得：1+x+x（1+x）＝121，整理得：（x+1）2＝121，解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．答：每轮感染中平均一个人会感染10个人．（2）121×（1+10）＝1331（人），∴1331＞1300，∴若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过1300人．18．解：（1）100+×20＝100+200x（斤）．答：每天的销售量是（100+200x）斤．（2）依题意得：（5﹣3﹣x）（100+200x）＝300，整理得：2x2﹣3x+1＝0，解得：x1＝，x2＝1．当x＝时，100+200x＝100+200×＝200＜280，不合题意，舍去；当x＝1时，100+200x＝100+200×1＝300＞280，符合题意．∴x＝1．答：水果店需将每斤的售价降低1元．。
2020-2021学年苏科版九年级数学上册1.4 用一元二次方程解决问题同步检测(word版含答案)
1.4 用一元二次方程解决问题同步检测一、选择题（共3小题；共15分）1. 华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，设降价x元，根据题意列方程得( )A. (40−x)(20+2x)=1200B. (40−x)(20+x)=1200C. (50−x)(20+2x)=1200D. (90−x)(20+2x)=12002. 毕业典礼后，九年级（1）班有若干人，若每人给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡，则全班送贺卡共1190张，九年级（1）班的人数为( )A. 34B. 35C. 36D. 373. m条直线两两相交，最多有10个交点，则所列的方程是( )A. 2m=0B. m+(m−1)=10=10 D. m(m−1)=10C. m(m−1)2二、填空题（共4小题；共20分）4. 一西瓜种植户每天可售出西瓜300斤，每斤的盈利是 1.2元．在销售中发现：若每斤西瓜售价每上升0.1元，则平均每天少售出5斤．若设每斤西瓜售价上升x 元，每天销售的盈利要达到406元．根据题意所列方程为．5. 某剧院举办文艺演出．经调研，如果票价定为每张30元，那么1200张门票可以全部售出；如果票价每增加1元，那么售出的门票就减少20张．要使门票收入达到38500元，票价应定为多少元?若设票价定为x元，则可列方程为．6. 某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株?小明的解法如下：设每盆花苗增加x株，可列一元二次方程为．7. 某汽车4S店销售某种型号的汽车，每辆进货价为15万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为25万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出1辆．该4S店要想平均每周的销售利润为90万元，并且使成本尽可能低，则每辆汽车的定价应为万元．三、解答题（共6小题；共65分）8. 某汽车销售公司 6 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为27万元，每多售一辆，所有出售的汽车的进价均降低0.1万元/辆．月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内，含10辆，每辆返利0.5万元，销售量在10辆以上，每辆返利1万元．（1）若该公司当月卖出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）如果汽车的销售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么要售出多少辆汽车（盈利=销售利润+返利）?9. 某学校开始有一名同学患了流感，经过两轮传染后共有121名同学患了流感，每轮传染中平均一名同学传染了几名同学?10. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元?11. 诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以增加销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元?（3）要想平均每天盈利2000元，可能吗?请说明理由．12. 某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满．客房定价每提高10元，就会有1间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元．（1）填表（不需化简）：入住的房间数量房间价格总维护费用提价前6020060×20提价后 （2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元?（纯收入=总收入−维护费用）13. 将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，而成本价又不高于10000元，售价应定为多少?这时应进货多少个?答案第一部分1. A2. B 【解析】设九年级（1）班有x人，根据题意可列方程为：(x−1)x=1190，解得x1=35，x2=−34（舍去）．3. C第二部分4. (1.2+x)(300−50x)=4065. x[1200−20(x−30)]=385006. (x+3)(3−0.5x)=107. 24【解析】设每辆汽车降价x万元，)=90，根据题意，得(25−x−15)(8+x0.5解得x1=1，x2=5．当x=1时，总成本为15×(8+2×1)=150（万元），当x=5时，总成本为15×(8+2×5)=270（万元），为使成本尽可能低，则x=1，所以定价为25−x=25−1=24（万元）．第三部分8. （1）26.8（2）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为28−[27−0.1(x−1)]=(0.1x+0.9)（万元）．当1≤x≤10时，根据题意，得x⋅(0.1x+0.9)+0.5x=12.整理，得x2+14x−120=0.解这个方程，得x1=−20(不合题意,舍去),x2=6.当x>10时，根据题意，得x⋅(0.1x+0.9)+x=12.整理，得x2+19x−120=0.解这个方程，得x1=−24(不合题意,舍去),x2=5.∵5<10，∴x2=5舍去．答：需要售出6辆汽车．9. 设每轮传染中平均一名同学传染了x名同学，根据题意，可得下表：可传染人数共传染人数第0轮1(传染源)1第1轮x x+1第2轮x(x+1)1+x+x(x+1)由上表列方程为1+x+x(x+1)=121.整理，得x2+2x−120=0.解得x1=10,x2=−12(不符合题意,舍去).故每轮传染中平均一名同学传染了10名同学．10. （1）2x；50−x【解析】降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，每件商品盈利的钱数=50−x．（2）由题意得(50−x)(30+2x)=2100(0≤x<50),化简得x2−35x+300=0,即(x−15)(x−20)=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存，∴降价越多，越吸引顾客，∴x=20．故每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．11. （1） 20+2x ；40−x（2） 根据题意，得 (20+2x )(40−x )=1200， 解得 x 1=20，x 2=10．故每件童装降价 20 元或 10 元时，平均每天盈利 1200 元． （3） 不可能．因为 (20+2x )(40−x )=2000，此方程无解， 故不可能平均每天盈利 2000 元．12. （1） 60−x10；200+x ；(60−x10)×20【解析】∵ 增加 10 元，就有一间客房空闲，增加 20 元就有两间客房空闲，以此类推，空闲的房间数为 x 10，∴入住的房间数量=60−x10，房间价格是 (200+x ) 元，总维护费用是 (60−x10)×20． （2） 依题意得：(200+x )(60−x 10)−(60−x10)×20=14000,整理，得x 2−420x +32000=0,解得x 1=320,x 2=100.当 x =320 时，有游客居住的客房数量是：60−x10=28（间）． 当 x =100 时，有游客居住的客房数量是：60−x 10=50（间）．∴ 当 x =100 时，能吸引更多的游客，则每间客房的定价为 200+100=300（元）． 故每间客房的定价应为 300 元． 13. 设售价为每个 x 元，依题意，得(x −40)[500−10(x −50)]=8000.整理得x 2−140x +4800=0.解得：x 1=60,x 2=80.当 x =60 时，成本 =40×[500−10(x −50)]=16000>10000， 当 x =80 时，成本 =40×[500−10(x −50)]=8000<10000， 答：售价为 80 元，应进货 200 个．。
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1.4 用一元二次方程解决问题(一)
1. 用一元二次方程解决实际问题要经历审题、找出 、设 、列 、解方
程、 、写出 答案的过程.
2. 用一元二次方程解决问题的关键是 .
3. 从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是482m ，则原来这块木
板的面积是（ ）
A. 1002m
B. 642m
C. 1212m
D. 1442m
4. 如图，在长为100m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道
路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7 644 2m ，则道路的宽应为多少米? 设道的宽为x 米，则可列方程为 （ ）
A. 10080100807644x x ⨯--=
B. (100)(80)27644x x x --+=
C. (100)(80)7644x x --=
D. 10080356x x +=
5. 如图，对一块长60 m 、宽30 m 的长方形荒地进行改造，要在其四周留一条宽度 相等的人行道，中间部分建成一块面积为1 000 m “的长方形绿地，求人行道的宽度.
6. 如图，某养殖场要用防护网围成长方形养鸡场地，其中一面利用现有的一段墙，且在与墙平行的一边开一个2m 宽的门.现有防护网的长度为91
m ，场地的面积需要1080 2m ，
若墙长50 2m ，求场地的长和宽.
（1） 一变:若墙长46 m ，求场地的长和宽；
（2） 二变:若墙长40 m ，求场地的长和宽；
（3） 通过对上面三题的讨论，你觉得墙长对题目有何影响？
7. 从正方形的铁片上截去8 cm 宽的一条长方形，余下部分的面积是48 2cm 时，则原来的正方形铁片的面积为（ ）
A. 8 2cm
B. 16 2cm
C. 64 2cm
D. 144 2cm
8. 要用一条长为30 cm 的铁丝围成一个斜边长为13cm 的直角三角形，则两条直角边长分别为 （ ）
A. 5 cm 和10 cm
B. 8 cm 和9 cm
C. 5 cm 和12 cm
D. 8. 5cm 和8. 5 cm
9. 从一块长80 cm 、宽50 cm 的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方形四周的宽度相同，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，设长方框四周的宽度为x cm ，根据题意可列方程为 （ ）
A. (802)(502)40002x x --=÷
B. (802)(502)4000x x --=
C. (80)(50)40002x x --=÷
D. (80)(50)4000x x --=
10. 小林准备进行如下操作试验:把一根长为40
cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一
个正方形. (1) 要使这两个正方形的面积之和等于58 2cm ，小林应该怎么剪?
(2) 小峰对小林说:“这两个正方形的面积之和不可能等于48 2cm ”他的说法对吗?请说明理由.
11.某新建火车站前广场需要绿化的面积为46 000 2m ，施工队在绿化了22 000 2m 后，将
每天的工作量增加为原来的1. 5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程.
(1) 该项绿化工程原计划每天完成多少平方米?
(2) 该项绿化工程中有一块长为20 m ，宽为8m 的矩形空地，计划在其中修肉块相同
的矩形绿地，它们的面积之和为562
m ，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图)，人行通道的宽度是多少米?
参考答案
1.
相等关系式 未知数 方程 检验 2.
寻找题中的等量关系 3.
B 4. C
5. 设人行道宽x m ，由题意，得(602)(302)1000x x --=，解得140x =（舍去），
25x =所以人行道宽为5m.
6. 设鸡场不靠墙的一面长为x m ，由题意，得(932)1080
x x -=.解得124x =，2452
x =. 答：场地的宽和长分别为24和45m 或者
452和48m. （1） 场地的靠墙面常24m ，另一面长45m.
（2） 不能建成这样的场地
（3） 题中，墙至少45m ，靠墙的一侧长度必须小于墙的长度.
7. D
8. C
9. A
10. （1）设一个正方形的边长为x cm ，另一个正方形边长为（10x -）cm. 则
22(10)58x x +-=，
13x =，27x =. ∴4312⨯=，4728⨯=.即把铁丝剪成12cm 和28cm 的两段.
（2）由22(10)48x x +-=得210260x x -+= 2440b ac -=-<此方程无实
数根
∴ 小峰的说法正确.
11．（1）设该项绿化工程原计划每天完成x 2m ，根据题意，得
4600022000460002200041.5x x
---=，解得2000x =.经检验，2000x =是原方程的解. ∴该项绿化工程原计划每天完成20002
m .
（2）设人行通道的宽度为x m.根据题意，得(203)(82)56x x --=，即2332520x x -+=，解得12x =，2263x =
（不合题意，舍去）. ∴人行通道的宽度是2m.。