成比例线段(二)
高二数学平行线分线段成比例定理2
E F
B C
l1 l2
EF DE n m DE m
l3
即
DF mn DE m
DE m DF m n
AB BC AC 已知：如图， l1 // l2 // l3 ， 求证： DE EF 。DF 证明：因为 l1 // l2 // l3 AB DE （平行线分线段成 A D BC EF 比例定理）。 AB BC B E DE EF F C BC EF （平行线分线段成 因为 AC DF 比例定理）。 BC AC 上 下 全 EF DF
四
小结
三条平行线截两条直线
1、平行线分线段成比例定理 所得的对应线段 成比例。 2、定理的形象记忆法。 3、定理的变式图形。 4、定理的初步应用。
l1
l2
AB DE （平行线分线段 BC EF 成比例定理）。
设AB=X，则BC=8—X X 2 F 16 l3 X 8-X 3 5 16 即：AB 5 方法二 解：因为 l1 // l2 // l3 AB DE （平行线分线段成 AC DF 比例定理）。 16 AB 2 即： AB 5 8 23
，AB= a, BC= b,
l1 l2 l3
AB m DE m 例2 已知：如图，l1 // l2 // l3 ，BC n 求证： DF m n 证明：因为 l1 // l2 // l3 ，
DE AB m（平行线分线段成 EF BC n 比例定理）。
EF n DE m
A
D
平行线分线段成比例定理
l1 l2 l3
a E1
b
F1
l1 l2 l3
平行线分线段成比例定理： 两条直线被三条平行线所截，截得的 对应线段成比例。
4.1 成比例线段 (二)
第1节 成比例线段（二）
温故知新
1、线段的比及比例尺
2、成比例线段
3、比例的性质
例1：
如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按 照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩 旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸
AE AD 布的长与宽的比相同，即 ,那么a AD AB
练习：如图，已知每个小方格的边长均为1， 求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算△ABC 与△EDC的周长比。
1、你有什么感想、收获…？ 2、你有什么发现、探索…？
的值应当是多少？
问题解决 如图，将一张矩形纸片沿它 的长边对折（EF为折痕），得到 两个全等的小矩形。如果小矩形 长边与短边的比等于原来矩形长
边与短边的比，那么原来矩形的
长边与短边的比是多少?
例2：
aBC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
平行线分线段成比例定理2
求证： AD AE DE
AB AC BC
A
证明：作EF//BC 因为DE//BC AD：AB=AE：AC 又EF//BC AE：AC=BF：BC 因为四边形DEBF为平行四边形 所以DE=BF 即AE：AC=DE：BC
得：AD AE DE
AB AC BC
D
E
B
C F
E A
D` B
D、E在BA、CA延长线上，且DE//BC,请你猜想结论是
否成立。
D
证明：作D`E`//DE且DE=D`E`
所以∆AED ≌∆AD`E`
因为DE//D`E`//BC
所以 AD` AE` D`E`
E`
AB AC DE
C
即：
AD AE DE AB AC DE
在∆ABC中，AE=2，EC=3，BC=5，求DE的长。
A 解：因为AC=AE+EC=5
因为DE为三角形ABC的中位线
所以DE//AB DE=AB/2=5/2
即DE：AB=DG:AG
DG=1
（2）由勾股定理得BG= DG2 BD2 17 所以DE:AB=GE:BG
B
得：GE= 17 （3）因为DE//AB2 所以S∆ABD=S∆ABE
又S∆ABD=S∆ABG+S∆BDG
S∆ABE=S∆ABG+S∆AGE
在直角∆ABC中，∠C=90°，DE ⊥BC于点E。 B AD=5，DB=10，CE=4.求：DE、AC的长度。
解：因为∠C=90°， DE ⊥BC
所以DE//AC
E
BD：AD=BE：EC=2
得：BE=8
由勾股定理得ED=6
AC=9
成比例线段二的教学反思
成比例线段二的教学反思教学反思是一种对教学过程进行深入思考和分析的方法，能够帮助教师发现问题、总结经验、改进教学方法，提高教学效果。
在进行教学反思时，我对于成比例线段二的教学也进行了反思和总结。
通过对教学过程的回顾与分析，我发现了一些问题，并结合实际情况提出了相应的改进措施。
首先，我发现在教学过程中，学生对成比例线段二的概念理解不够深入。
他们往往只是停留在一个浅层的认识上，缺乏对于成比例线段二的实际应用的了解。
因此，在今后的教学中，我将注重通过生活实例、图形等多种形式来引导学生深入理解成比例线段二的意义和应用，提高他们对该概念的认识。
其次，我发现学生在解题过程中容易出现错误。
对于成比例线段二的解题方法，他们往往只停留在机械记忆和运算上，缺乏对题意的思考和分析能力。
因此，在今后的教学中，我将加强对学生解题思路的培养，引导他们运用比例关系解题，培养他们的问题抽象和解决能力。
另外，我还发现学生在应用成比例线段二解决实际问题时存在困难。
他们往往无法将数学知识与实际问题相结合，缺乏对问题的解读和理解能力。
因此，在今后的教学中，我将注重教学活动的设计，提供更多的实际问题进行讨论和解决，培养学生的应用能力和综合运算能力。
此外，我还发现学生在成比例线段二的学习中缺乏足够的练习。
由于时间紧迫等原因，往往只能完成一部分基础练习，而无法进行拓展和巩固。
因此，在今后的教学中，我将加大练习的量和难度，让学生通过反复练习来巩固所学的知识，提高解题能力。
最后，我还发现教学中的互动环节不够充分。
学生与学生之间的交流和合作较少，教师与学生之间的互动不够频繁。
这样会导致学生对于问题的思考和解决能力得不到充分发挥。
因此，在今后的教学中，我将注重激发学生的学习兴趣，建立良好的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动，提高他们的学习效果和能力。
通过对成比例线段二的教学反思，我意识到了自己在教学中的不足之处，并提出了相应的改进措施。
我将继续努力，通过不断地反思和改进，提高自己的教学水平，为学生提供更好的教育教学服务。
数学教案-平行线分线段成比例定理 (第二课时)
数学教案－平行线分线段成比例定理（第二课时）教学目标•了解平行线分线段成比例定理的概念和原理；•掌握平行线分线段成比例定理的应用方法；•能够解决一些简单的平行线分线段成比例的问题。
教学准备•教学课件；•教学工具：直尺、量角器、黑板、粉笔。
教学过程1. 复习•复习上节课所学的平行线的性质。
2. 引入•引导学生回想一下平行线的性质中是否有关于比例的概念。
3. 学习平行线分线段成比例定理•介绍平行线分线段成比例定理的概念：在两条平行线上，同侧的两个线段成比例，那么这两条线段被一条横截线所截得的线段也成比例。
4. 举例说明•在黑板上画出一条横截线和两条平行线，并标出相关线段。
引导学生观察并总结规律。
5. 确立结论•引导学生通过观察和分析，总结、确定平行线分线段成比例定理。
6. 实例讲解•进行一些简单的实例讲解，让学生理解如何应用平行线分线段成比例定理来解决问题。
7. 合作探究•分成小组，每组给出一些具体的问题，让学生合作探究应用平行线分线段成比例定理解决问题的方法。
8. 提出问题•提出一些让学生思考和讨论的问题，引导学生探索更深层次的问题。
9. 总结归纳•结合学生的讨论和思考，总结归纳平行线分线段成比例定理的相关要点。
10. 小结•对本节课所学内容进行总结，强调平行线分线段成比例定理的重要性和应用价值。
课后练习1.请根据平行线分线段成比例定理，求出下列问题中所问线段的长度：–已知$$\\frac{AC}{CB} = \\frac{2}{3}$$–，求DE–的长度。
–已知$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{3}{5}$$–，求CD–的长度。
2.解决下列问题，应用平行线分线段成比例定理：–若$$AB \\parallel CD$$–，$$\\frac{EF}{FG} = \\frac{1}{3}$$–，求证$$AD \\parallel BC$$–。
–在平行四边形ABCD–中，$$\\frac{AB}{BC} = \\frac{1}{2}$$–，$$\\frac{AD}{DC}=\\frac{3}{4}$$–，求证$$AC \\parallel BD$$–。
数学教案-平行线分线段成比例定理 (第二课时)_八年级数学教案
数学教案－平行线分线段成比例定理（第二课时）_八年级数学教案（第二课时）一、教学目标1．使学生在理解的基础上掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3．已知线的成已知比的作图问题.4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l．教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用．2．教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）.【讲解新课】在黑板上画出图，观察其特点：与的交点A在直线上，根据平行线分线段成比例定理有：……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例．在黑板上画出左图，观察其特点：与的交点A在直线上，同样可得出：（六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例．综上所述，可以得到：推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．如图，（六个比例式）．此推论是判定三角形相似的基础．注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，如果已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种情况．这个推论不包含下图的情况．后者，教学中如学生不提起，可不必向学生交待．（考虑改用投影仪或小黑板）例3 已知：如图，，求：AE．教材上采用了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即：.让学生思考，是否可直接未出AE（找学生板演）．【小结】1．知道推论的探索方法．2．重点是推论的正确运用七、布置作业（1）教材P215中2．（2）选作教材P222中B组1．八、板书设计二次根式加减的教学设计汉滨区初级中学张教军课题：二次根式的加减课时：1课时课型：新授课教学目标：1.知识目标：二次根式的加减法运算2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。
4.1 成比例线段 第2课时 等比性质
例题解析：
a 2 a b a -b (1)、已知 , 求 与 ； b 3 b b AB BC CA 3 (2)、在ABC 与DEF中，若 , DE EF FD 4 且ABC 的周长为18cm，求DEF的周长。
A
BE CF 如图，已知 = ， AB AC E AE AF 那么 AB = AC ， 理由： B BE CF AC CF AC –CF = = = AB AC AB BE AB –BE AC–CF AC AF AC = = AB–BE AB AE AB AB–BE≠0 AF AE AE AF = = . AC AB AB AC
么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c a b cd (1)如果 , 那么 和 b d b d a b c d 成立吗？为什么？ b d
(2)
AB BC CD AD 如图， , , , HE EF FG HG
AB BC CD AD 的值相等吗？ HE EF FG HG
第三 章
图形的相似
第2课时 等比性质
1、成比例线段定义
2、比例的基本性质 3、若 3m = 2n
n 呢？ m
m ，你可以得到 n
的值吗？
(1)、如图已知
BD CE 1 ，你能求出 BD AD 与 CE AE AD AE 2 AD AE
AB AB AB BD AC CE有怎 的值吗？如果 , 那么 与 BC CE BD CE
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
a c e (2)如果 (b d f 0), b d f ace a 那么 成立吗？为什么？ bd f b
《成比例线段(2)》教学设计
第九章图形的相似1．成比例线段（二）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比。
也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法。
在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习。
学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等。
已经感受了数学知识源于生活，用于生活。
各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力。
难点处理：比例的基本性质的推理是本节课的难点，教学中要尽量让学生发扬小组合作的精神，在小组中展开讨论，教师参与指点。
二、教学任务分析教科书在学生认识线段的比的基础上，进一步提出了本节课的具体要求：理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
学好了本节课，既承接了全等三角形的内容，又为本章的后续学习相似三角形和相似多边形奠定了基础。
在知识技能方面，要求学生了解线段的比和成比例线段；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
学生经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
教学目标：（一）知识目标：了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
（二）能力目标：经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识。
（三）情感与价值观目标：通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系。
23.1成比例线段(2)比例的基本性质
即ac-ad=ac-bc 课本P50 例题
【证明】 a c b d ad bc ad bc
ac ad ac bc a(c d ) c(a b)
比例的基本性质 两边同乘以-1 两边同加ac
a c a b, 且 , c d b d a c a b c d
a c 如果 ，那么 ad bc a c b d 如果 ad bc ，那么 b d
也可表示为
a c b d
比例式
ad bc
等积式 两内项之积等于两外项之积
文字叙述
比例式的几种形式
a b (1) c d
交换比例的内项
a c b d
d c （2） b a
交换比例的外项
2a b
5
例4 x y z 0 如果
x yz 9 那么 _______ x yz
2
3
4
课堂小结
1、比例的基本性质：
a c b d
ad bc
两内项之积等于两外项之积
2、比例式的四种形式： （1）交换内项；（2）交换外项； （3）交换前后项； （4）自身。 3、比例中项的概念： 如果
例1
a c 已知 , b d
ab cd 求证： (1) b d
a c 1 1, 只须得到 b d
分析：要得到 a b c d , b d
这与已知 有何关系？
a c 【证明】 b d a c 1 1 b d
所以，只要在已知比例式两边同加上1即可。
ab cd b d
b d (3) a c
交换比例的前后项
尝试练习
a c 8 1、在比例式 中，已知a=4,c=3,d=6,则b=_____ b d
数学教案-平行线分线段成比例定理 (第二课时)
数学教案－平行线分线段成比例定理（第二课时）（其次课时）一、教学目标1.使同学在理解的基础上把握平行线分线段成比例定理及其推论，并会敏捷应用. 2.使同学把握三角形一边平行线的判定定理. 3.已知线的成已知比的作图问题. 4.通过应用，培育识图力量和推理论证力量. 5.通过定理的教学，进一步培育同学类比的数学思想.二、教学设计观看、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l.教学重点：是平行线分线段成比例定理和推论及其应用. 2.教学难点：是平行线分线段成比例定理的正确性的说明及推论应用. 四、课时支配1课时五、教具学具预备投影仪、胶片、常用画图工具. 六、教学步骤【复习提问】叙述平行线分线段成比例定理（要求：结合图形，做出六个比例式）. 【讲解新课】在黑板上画出图，观看其特点：与的交点A在直线上，依据平行线分线段成比例定理有：……（六个比例式）然后把图中有关线擦掉，剩下如图所示，这样即可得到：平行于的边BC的直线DE截AB、AC，所得对应线段成比例. 在黑板上画出左图，观看其特点：与的交点A在直线上，同样可得出：（六个比例式），然后擦掉图中有关线，得到右图，这样即可证到：平行于的边BC的直线DE截边BA、CA的延长线，所以对应线段成比例. 综上所述，可以得到：推论：（三角形一边平行线的性质定理）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例. 如图，（六个比例式）. 此推论是判定三角形相像的基础. 注：关于推论中“或两边的延长线”，是指三角形两边在第三边同一侧的延长线，假如已知，DE是截线，这个推论包含了下图的各种状况. 这个推论不包含下图的状况.后者，教学中如同学不提起，可不必向同学交待.（考虑改用投影仪或小黑板）例3 已知：如图，，求：AE. 教材上采纳了先求CE再求AE的方法，建议在列比例式时，把CE写成比例第一项，即：. 让同学思索，是否可直接未出AE（找同学板演）. 【小结】1.知道推论的探究方法. 2.重点是推论的正确运用七、布置作业（1）教材P215中2. （2）选作教材P222中B组1. 八、板书设计。
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陕西省体育运动学校授课教案
时间2015年月日上课地点丈八校区
课次第次班级九年级人数任课教师张歆课题成比例线段(二)
教学目标了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
教学
重点
让学生理解并掌握比例的基本性质及其简单应用。
教学
难点
运用比例的基本性质解决有关问题
课时安排1
教学
方法
教具
准备
教学内容及过程
本节课设计了八个教学环节：第一环节：温故知新；第二环节：探究新知；第三环节：知识应用；第四环节：随堂练习；第五环节：巩固提高；第六环节：知识回顾；第七环节：布置作业。
第一环节：温故知新
活动内容：
复习：(1)成比例线段定义
（2）比例的基本性质
（3）若3m = 2n，你可以得到
n
m
的值吗？
m
n
呢？
活动目的：学生思考回顾上节课的内容，更好的进入本节课的学习。
第二环节：探究新知
(1)如图，已知
2
1
=
=
AE
CE
AD
BD
，你能求出
AE
AE
CE
AD
AD
BD+
=
+
的值吗？如果
CE
AB
BC
AB
=,那么
CE
CE
AC
BD
BD
AB-
=
-
有怎么样的关系？在
求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
教学内容及过程(2) 如图，HG
AD
FG
CD
EF
BC
HE
AB
,
,
,
的值相等吗？HG
FG
EF
HE
AD
CD
BC
AB
+
+
+
+
+
+
的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？
已知，a，b，c，d，e，f六个数。
注意事项：
1、合比性质有两种形式：如果
d
c
b
a
=，那么
b
b
a+
＝
d
d
c+
；如果
d
c
b
a
=，
那么
d
d
c
b
b
a-
=
-
，要灵活应用。
2、要强调等比性质中，分母b+d+……+n≠0 。
第三环节：知识应用
活动内容：
例题：
第四环节：随堂练习
活动内容：
成立吗？为什么？
那么
如果
b
a
f
d
b
e
c
f
d
b
f
e
d
c
b
=
+
+
+
+
≠
+
+
=
=
a
),
(
a
成立吗？为什么？
和
那么
如果
d
d
c
b
b
a
d
d
c
b
b
d
c
b
-
=
-
+
=
+
=
a
,
a
.
),
(
.
,
b
a
n
d
b
m
c
a
n
d
b
n
m
d
c
b
a
d
d
c
b
b
a
d
c
b
a
=
+
+
+
+
+
+
≠
+
+
=
=
=
±
=
±
=
那么
等比性质：如果
那么
合比性质：如果
的周长。
求
，
的周长为
且
中，若
与
、在
；
与
求
、已知
DEF
ABC
FD
CA
EF
BC
DE
AB
DEF
ABC
b
a
∆
∆
=
=
=
∆
∆
+
=
cm
18
,
4
3
)2(
b
b-a
b
b
a
,
3
2
)1(
的值。
、已知
d
c
),0
(
3
2
1
+
+
≠
+
=
=
b
a
d
b
d
c
b
a
教学内容及过程第五环节：巩固提高：活动内容：
第六环节：知识回顾第七环节：布置作业
教学反思
什么？
这两个结论正确吗？为
那么
、如果
那么
）
，
（
、如果
、小明认为
.
.
b
)2(
a
b
a
.0
b
a
)1(
:
2
d
c
b
a
d
d
c
b
a
c
d
c
d
c
d
c
b
a
=
+
=
+
+
=
+
≠
+
≠
+
=
_____
,
9
17
1=
=
+
y
x
y
y
x
则
、若
____
2
3
,
4
1
2的值为
则
、若
b
b
a
b
a+
=
的值
）
的值（
）
求（
、已知：
c
a
c
b
b
c
b
c
b
a
+
-
+
+
+
=
=
3
2
a
2
a
1
.
7
5
3
3。