2015暑期奥数讲座资料-找规律
四年级奥数-找规律
第一节、奥数找规律一、知识综述（一）简单数列的规律找规律填数是指给定一列数，这列数按照某种规律排列起来，其中留有部分空缺。
只要从连续的几个数中找规律，那么就可以知道其余所有的数，从而把题目中给定的空缺补充完整。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两个数的和、差考虑外，有时还可以从积和商来考虑。
解决这类问题的基本思路就是认真观察出现的已知数量，在观察的基础上找出规律，然后运用规律解决问题。
找规律填数经常用到的知识有以下几个方面：1、找规律时要抓住日常生活和学习中通常存在的现象以及已经被人们公认的习惯。
比如数是由小到大排列的或由大到小排列的，即人们所说的等差数列。
如：2,4,6,____,______.2、找规律时要善于观察数与数之间的关系，有时相邻的两个数相差的数又形成一个等差数列。
如：1,2,4,7,11,______,______.3、有些找规律填数的题目，相邻的两个数之间存在着倍数关系（称为等比数列）。
比如数与数之间存在着2倍、3倍关系，或者存在着2倍多1、3倍少1的关系，甚至有的数列相邻的两个数之间商是一组连续的数。
4、找规律填数，一定要细心观察，从中找出它们之间存在的规律。
有些数列属于双数列，即不仅相邻数有一定的排列规律，而且相隔的数也存在着一定的排列规律。
比如：5,6,8,9,11,____,_____,_____.5、介绍几个特殊的数列。
○1完全平方数列：即每项都等于自身项数与项数的乘积。
如：1,4,9,16,_____,_____.○2斐波那契数列：即三个数为一组，每组中前两个数相加的和等于第三个数。
如: 1,1,2,3,5,8,_____,______.○3相邻的两个数十位上的数字有一定的规律，个位上的数字也有一定的规律。
如：98,87,76,65,_____,_____,_____.○4有一些数列相邻的两个数的差又能构成一个等比数列。
如：5,7,11,19,35,______.找规律填数也可以发展为按规律填图，遇到这样的题目就要注意研究图形的变化规律，从中找到解题的途径。
《找规律》公开课课件
创新思维
鼓励学生发挥想象力， 从不同角度思考问题， 寻找新的解题思路和方
法。
06
CHAPTER
课程总结与回顾
关键知识点回顾
1 2
规律的定义和分类
规律是事物之间的内在联系和必然趋势，可分为 自然规律、社会规律和思维规律等。
找规律的方法和技巧
通过观察、比较、分析、归纳等方法，发现事物 之间的内在联系和变化趋势，从而找出规律。
应用举例
计算 1 + 2 + 4 + ... + 2^9 的和，可以使用等比数列求和公 式，得到 S_10 = 1 * (1 - 2^10) / (1 - 2) = 1023。
数列性质探讨
数列的周期性
某些数列会呈现出周期性，即数 列中的项会按照一定的规律重复 出现。例如，数列 {1, -1, 1, -1,
题目四
解题思路
针对以上两题，提供独特的解题思路 和方法，帮助学生突破思维定势。
创新性的找规律竞赛题，引导学生从 不同角度思考问题，拓展思维空间。
思路拓展与解题方法总结
观察法
通过仔细观察题目中给 出的数列或图形，发现
其中的规律。
分析法
对观察到的规律进行深 入分析，理解其本质和
内涵。
归纳法
将分析得到的规律进行 归纳整理，形成解题的
04
CHAPTER
拓展应用：数学归纳法与递 推关系
数学归纳法原理及步骤
• 数学归纳法原理：数学归纳法是一种证明与自然数n有关的命题的数学方法，通过验证n=1时命题成立，并假设n=k时命题 成立，进而证明n=k+1时命题也成立，从而得出对于所有自然数n，命题都成立的结论。
数学归纳法原理及步骤
第二讲找规律(讲义)
第二讲找规律（讲义）教案一、教学目标：1.能正确阅读数列，并推理出数列规律。
2.掌握找规律的方法，培养学生观察、分析问题的能力。
3.激发学生对数学的兴趣，增加数学课堂的趣味性。
二、教学内容：1.数列的概念2.找规律三、教学重难点：1.如何理解数列，并推理出数列规律。
2.如何找规律。
四、教学方法：1. 以情境教学法为主，任务型教学法为辅。
2. 通过实例演示、课堂讨论、小组合作、竞赛学习等方式激发学生学习兴趣并加深记忆。
五、教学过程：1.导入通过实例说明数列的概念，激发学生对找规律的兴趣。
2.新课讲解a.数列的定义b.如何找规律(1).规律可以是数字、形状、颜色或运算等等。
(2).观察数列中数字之间的关系，找出规律，列出数列通项公式。
(3).注意特殊情况的处理。
3.练习a.例1：2, 4, 6, 8,…解题思路：观察数列中数字之间的差异，可得规律为+2，因此通项公式为2n。
b.例2：5, 10, 15, 20,…解题思路：观察数列中数字之间的差异，可得规律为+5，因此通项公式为5n。
c.例3：1, 3, 6, 10,…解题思路：观察数列中数字之间的差异，可得规律为+1、+2、+3，因此通项公式为n(n+1)/2。
4.巩固布置作业：完成教师提供的数列找规律题目，并注意特殊情况的处理。
五、板书设计：找规律规律可以是数字、形状、颜色或运算等等。
观察数列中数字之间的关系，找出规律，列出数列通项公式。
注意特殊情况的处理。
六、教学反思：通过本课程的教学，学生们初步了解了数列的概念，并能够找出数列的规律，运用通项公式解决实际问题。
在教学过程中，我充分利用情境教学,引导学生参与讨论、设计不同类型的问题，激发出学生的求知欲望，培养了他们观察能力、思维能力和创新能力。
同时还有针对性的针对学生的错误提出合理的解决方案，让学生更容易理解这个难点。
下一步, 我们需要进一步了解各种数列的类型和求和公式，多了解一下数列在实际生活和科学及技术中的意义和应用。
《找规律》公开课ppt课件
03
找规律的步骤和方法
观察和分析
观察
通过观察，发现数字、图形或序 列中的规律。
分析
对观察到的规律进行分析，理解 其特征和变化趋势。
归纳和演绎
归纳
从个别实例中总结出一般规律。
演绎
根据已知规律推导出其他相关规律。
实验和验证
科技
在科技中，找规律可以用于研究和开发新产品和技术，例如通过分析市场需求和消费者 行为规律，可以开发出符合市场需求的产品。
05
找规律的挑战与未来发展
找规律的挑战
01
02
03
复杂度增加
随着数据量的增长，找规 律的任务变得越来越复杂 ，需要更高效和精确的方 法来处理。
噪声干扰
在现实世界的数据中，常 常存在噪声和异常值，这 给找规律带来了很大的挑 战。
实验
通过实际操作或模拟实验来验证规律 的正确性。
验证
对比实验结果与预期规律，确保一致 性。
数学建模
建立模型
用数学公式或方程来表示规律。
模型应用
将模型应用于实际问题，解释和预测现象。
04
找规律的实践应用
在数学中的应用
代数表达式
在代数中，找规律常常用于解决数列 、等差数列、等比数列等问题，通过 找出数列的通项公式，可以快速求解 数列中的任意一项或前n项和。
在社会科学中的应用
经济学
在经济学中，找规律可以用于研究经济现象 和规律，例如通过分析股票价格波动规律， 可以预测未来的股票走势。
心理学
在心理学中，找规律可以用于研究人类行为 和心理特点，例如通过观察人类情绪的变化 规律，可以了解人类情感的特点。
趣味奥数之找规律知识点
趣味奥数之找规律知识点第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.. 【答案】（1）18（2）15（3）18,8（4）37,25（5）24,96（6）54,486（7）16,4（8）13,3【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22【思路导航】在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11。
练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【答案】（1）25（2）36（3）9,2（4）23,14（5）25,9（6）22,1（7）18,2（8）10,12【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
奥数第1讲 寻找规律(一)
第1讲寻找规律一、知识要点按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3.【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22练习2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1 （7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2 （8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14【例题3】先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12练习3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
(精品教案)《找规律》优秀讲课稿
（精品教案）《找规律》优秀讲课稿《找规律》优秀讲课稿作为一名教职工，通常会被要求编写讲课稿，经过讲课稿能够非常好地改正说课缺点。
如何样才干写出优秀的讲课稿呢？以下是小编收集整理的《找规律》优秀讲课稿，希翼可以帮助到大伙儿。
《找规律》优秀讲课稿1一、讲课内容北师大版小学数学三年级下册第24———25页。
二、教材简析“找规律”是第三单元“乘法”的第一节课，本节课的教学内容是在学生学习并掌握了表内乘法、两位数乘一位数和一位数乘整十数的基础上进一步学习。
教学时能够充分利用已学知识的迁移作用，经过比较，沟通新旧知识的联系，形成基本的计算能力。
教材设计了“算一算”、“试一试”、“练一练”等算法活动给学生提供了仔细观看、独立考虑、探究交流、概括总结的学习机遇，学生能够在这些算法活动中体验和感觉数学知识形成的过程，并能应用所学的知识解决一些简单的实际咨询题。
依照新课标要求和以上教学内容的特点，本节课达成的教学目标如下：1、结合具体情境，探究乘数是整十数的乘法计算办法，感觉积的变化规律，进展学生的抽象思维。
2、能熟练举行乘数是整十数的乘法计算，并能解决一些简单的实际咨询题。
3、培养学生仔细观看，独立考虑的学习适应，提高学生概括、总结的能力及语言表达能力。
三、教学设想为达成教学目标，设计本课时我意图体现如下教法：1、采纳主题式教学，以生动有味的情境为依托，激发学生的学习兴趣和主动探索的欲望。
2、经过学生的主动探索，引导学生多种感官参与，记忆数学的建模过程。
3、以小组合作为要紧学习形式，每个活动面向全体，并且在开放性练习的基础上又注重个性的张扬。
并且又设计了与教法相习惯的学法，即：1、让学生始终在具体的情境中记忆“提出咨询题、明白咨询题和解决咨询题”的过程。
2、经过男女同学抢答竞赛及小组合作，给每个学生制造充分的实践机遇，在探索过程中明白计算的规律。
3、练习设计层层深入，注重学生咨询题解决能力的培养。
四、教学实施备课时的教学理念、教学意图必须经过课堂教学实践、经过学生动态表现的综合分析才有其真正的价值和意义。
找规律超详细讲义
如小果芳把家这浴4块室瓷花的砖瓷一组砖面成贴墙的在上图最贴案上着贴面瓷在一砖这行，, 面有中墙多间的少的任种4意 贴块一法瓷个?砖位组置8成－,有了2多一＋少个1＝中图7贴案法. ?
找规律超详细讲义
如小果芳把家这浴4块室瓷花的砖瓷一组砖面成贴墙的在上图最贴案上左着贴面边瓷在一砖这行列，, 面有中墙多间的少的任中种4意 贴块一法瓷个?砖位组置成,有了多一少个中图贴案法. ?
14－3＋1＝12 10－2＋1＝9
找规律超详细讲义
小军打算在阳台的一面墙上贴 一组这样图案的瓷砖,有多少种不同的贴法?
14－3＋1＝12 10－2＋1＝9
上贴 一组这样图案的瓷砖,有多少种不同的贴法?
14－3＋1＝12 10－2＋1＝9
找规律超详细讲义
小军打算在阳台的一面墙上贴 一组这样图案的瓷砖,有多少种不同的贴法?
找规律超详细讲义
如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法?
8－3＋1＝6 6－2＋1＝5
你是怎 样想的? 在小组 里交流.
找规律超详细讲义
如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法?
8－3＋1＝6 6－2＋1＝5
你是怎 样想的? 在小组 里交流.
找规律超详细讲义
如果贴的瓷砖图案如下图, 有多少种不同的贴法?
((21))如任果意框框出几的次5,看个看数每的次和框是出18的0,应4个该数怎和样 框与?中能间框的出数和有是什1么00关的系5个?数吗?为什么?
找规律超详细讲义
3.下表的红框中5个数的和是60.在表中移动这 个框,可以使每次框出的5个数的和各不相同.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
三年级奥数讲义-第一讲 找规律填数(附答案)培训讲学
三年级奥数-第一讲找规律填数【学法指导】寻找一列数的变化规律，再根据这样的规律填上适当的数，这样的问题我们叫作“找规律”。
在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律:1. 从相邻两数的和、差、积、商考虑，或将和、差、积、商依次写下来成新的一列数，通过对这列数的变化规律的分析，找出规律，推断出所要填的数。
2.有时要将一列数分成两列数，分别考虑它们的变化规律。
3.对于那些分布在某些图形中的数，它们之间的变化规律往往与这些数在图形中的特殊位置有关。
这是我们解决这类问题的入手点【经典例题1】找出下面各数的排列规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）2，5，8，11，14，( )，（）.(2) 1，2，4，7，11，16，( ).(3) 4，12 ,36 ,108，( ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( )，5040.思路点拨(1)比较相邻两个数的差。
发现后一个数总比前一个数大3。
(2)比较相邻两个数的差。
发现前6个数每相邻两个数的差依次是1，2，3，4，5，由此可以推算第7个数比第6个数16大6。
（3）比较相邻两个数的商，发现后一个数总是前一个数的3倍。
（4）比较相邻两个数的商，发现前5个数每相邻两个的商依次是2,3,4,5，由此可以推算第6个数是第5个数120的6倍。
完全解题（1）2，5，8，11，14，( 17 )，（ 20 ）.(2) 1，2，4，7，11，16，( 22 ).(3) 4，12 ,36 ,108， ( 324 ) ,972.(4) 1，2，6，24，120，( 720 )，5040.【能力冲浪1】1.找规律填数。
（1）1，4，7，10，（）（2）55，49，43，（），31，（），19.2. 找规律填数。
（1）3，4，6，9，13，18，（），（），39.（2）1，4，9，16，（），36，（）。
3. 先找规律，再填数。
（1）1，3，9，27，（），（）.（2）1，2，6，24，（），720。
【一升二】小学数学奥数第3讲：找规律-教案
练习一：根据前面几幅图的规律，接下去该怎么画？（课件出示练习一，教师可根据课件，让学生更直观地观察到每个规律之间的变化）分析：第一幅图比第二幅图多1朵花，第二幅图比第三幅图多1朵花，根据前一幅图比后一幅图多1朵花的规律，可知第三幅图比第四幅图多1朵花，即画2朵花。
板书：（二）例题二：根据前面几幅图的规律，请你接着画。
（课件出示例题二）师：这里有好多漂亮的图形，小朋友都认识么？生：认识。
师：哪位小朋友能告诉老师，你都看到了什么？生：我看到了外面有一个蓝色的大圆，大圆里面有黑色的小圆和白色的小圆，还有红色的正方形。
师：恩，很好。
有哪位小朋友可以告诉老师每幅图形的数量变化？生：第二幅图，第四幅图，第六幅图都是3个红色正方形，没有变化。
师：既然没有变化，那接下来3个红色正方形会出现在哪幅图里？生：第八幅图里。
师：这是为什么呢？生：每隔一幅图，就会出现3个红色正方形。
师：同学们很细心，那么根据规律我们就可以知道第七幅里是圆形，那到底是什么颜色圆形，又有几个呢？生：共8个圆，是一黑一白的排列。
师：小朋友们都那么聪明，那老师可要好好的测试测试，你们是不是都明白了。
板书：（课件出示练习二）练习二：请你接着画。
分析：第一幅图中12个三角形中只有1个，第三幅图中有2个，第五幅图中有3个，可以发现每隔一幅图依次增加1个并减少1个，即第七幅图中12个三角形有4个；第二幅图中有4个、4个，第四幅图中有3个、5个，第六幅图中有2个、4个，每隔一幅图在依次减少1个，同时增加1个，即第八幅图中有1个、7个。
板书：小结：对于图形找规律的题目，我们需要注意以下几点：1. 仔细观察每幅图里的图形以及图形数量的变化。
2. 找出每幅图之间图形变化的规律。
第二课时师：是的，单个数它是作为个体，两个及两个以上是作为整体，因此我们在做整体数的比较就要更加仔细并且把它们之间的规律都找出来。
让我们来练一练吧。
板书：（1）（10，1），（8，2），（6，3），（4，4）（2）（1，2，3），（2，4，6），（3，6，9），（4，8，12）（课件出示练习四）练习四：找出每组数的变化规律，并写出空格中的数。
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第一讲找规律
观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；
2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；
3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；
4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
例1：先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19
分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26
（2）3，6，9，12，（），18，21
（3）33，28，23，（），13，（），3
（4）55，49，43，（），31，（），19
（5）3，6，12，（），48，（），192
（6）2，6，18，（），162，（）
（7）128，64，32，（），8，（），2
（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3
例2：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1，2，4，7，（），16，22
分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11
练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31
（2）1，4，9，16，25，（），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2
（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8
（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0
（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1
（7）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14
例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23，4，20，6，17，8，（），（），11，12
分析：在这列数中，第一个数减去3的差是第三个数，第二个数加上2的和是第四个数，第三个数减去3的差是第五个数，第四个数加上2的和是第六个数……依此规律，8后面的一个数为：17-3=14，11前面的数为：8+2=10
练习三：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）
（2）13，2，15，4，17，6，（），（）
（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14
（4）21，2，19，5，17，8，（），（）
（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12
（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486
例4：在数列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括号里应填什么数？
分析：经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
根据这一规律，括号里应填的数为：8+13=21或34－13=21
上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。
练习四：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，2，4，6，10，16，（），（）
（2）34，21，13，8，5，（），2，（）
（3）0，1，3，8，21，（），144
（4）3，7，15，31，63，（），（）
（5）33，17，9，5，3，（）
（6）0，1，4，15，56，（）
（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78。