【数学】1.1.2《弧度制》课件(新人教A版必修4)

S | 2k
例5.与角－1825º 的终边相同，且绝对值最小 的角的度数是＿＿＿，弧度是＿＿＿。 解：－1825º =－5×360º －25º ， 所以与角－1825º 的终边相同，且绝对值 最小的角是－25º .
5 合 36
练习：
4 1.在0,2 内与角终边相同的角是 3 19 2. 已知 ，则在- 2 ,2 内与 6 终边相同的角是

8 例2. 把 化成度。 5
解：1rad= (
180

)
8 8 180 ( ) 5 5
288
弧度 180 角度

P8填写下表
度
弧 度
0
0
30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

6

4

3
2 3 5
2 3 4 6
象限角与轴线角
第一象限： 第二象限：
S={α| 90°＋k· 360°<α<180°＋k· 360°，k∈Z}； S={α|2kπ<α<90°＋2kπ，k∈Z}；
S={α|k· 360°<α<90°＋k· 360°，k∈Z}；
第三象限：
S={α| 180°＋k· 360°<α<270°＋k· 360°，k∈Z}；
l r
单位rad
角度制与弧度制的互化
平角= rad 即： π rad 180

180 变形： 1 rad 57.30 57 18'
1 =

180
rad 0.01745rad
③ 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是 负数，零角的弧度数是0.

3 2
2
学习目标
上表要求 记忆
例3
利用弧度制证明下列关于扇形的公式
l r
1 S lR 2
1 2 s R 2
用弧度制表示弧长及扇形面积公式： ① 弧长公式：
l r
l 由公式： l r r
1 S lR ② 扇形面积公式 2
其中l是扇形弧长，R是圆的半径。
1.1.2
弧度制
在初中几何里，我们学习过角的度量，
1度的角是怎样定义的呢？
1 周角的 为1度的角。 360
这种用1º角作单位来度量角的制度叫做 角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其
他学科中常用的度量角的制度——弧度制。
1. 圆心角、弧长和半径之间的关系：
角是由射线绕它的端点旋转而成的，在旋转的过 程中射线上的点必然形成一条圆弧
第四象限：
S={α| －90°＋k· 360°<α<k· 360°，k∈Z}.
轴线角 x轴正半轴：α= x轴负半轴：α= y轴正半轴：α= y轴负半轴：α=
k· 360°，k∈Z ； 180°＋k· 360°，k∈Z ； 90°＋k· 360°，k∈Z ； 270°＋k· 360°，k∈Z .
终边在x轴上：S={α|α=k· 180°，k∈Z}； 终边在y轴上：S={α|α=90°＋k· 180°， k∈Z}.
例4. 在半径为R的圆中，240º的中心角所对的
弧长为
中心角等于
，面积为2R2的扇形的
弧度。
4 解：（1）240º = ，根据l=αR，得 3
1 2 1 （2）根据S= lR= αR ，且S=2R2. 2 2
4 l R 3
所以 α=4.
终边相同的角
S { | k 360 , k Z}
练习：在半径不等的两 个圆中， 1rad的圆心角（）
A所对的弧长相等 B所对的弦长相等 C所对的弧长等于各自的 半径
例1. （1) 把112º30′化成弧度（用π 表示Байду номын сангаас。 解： （1）112º30′=112.5º，
1

180
0.0175
5 112.5× = . 180 8

角度 180 弧度
经发现：在不同半径的圆中，同一圆心角α所对 的弧长与半径的比值是不变的
结论：可以用弧长与半径的比值 作单位去度量角。
弧度制定义：
圆心角α的弧度数为 α所对弧长与半径的比
如： 平角、周角的弧度数：
平角= rad 周角=2 rad. 注：今后在用弧度制表示角的时候，弧度二字 或rad可以略去不写。