高一上数学各的知识点梳理：数列与等差数列
人教版高一数学知识点梳理整合5篇
人教版高一数学知识点梳理整合5篇高一数学知识点梳理整合数列1.等差数列1）定义：若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之差都相等，则该数列为等差数列。
2）通项公式：an = a1 + (n-1)d (其中a1为首项，d为公差，n 为项数)3）前n项和公式：Sn = n/2 (a1+an) = n/2 (2a1+(n-1)d)例题：如果a1=3，d=5，求第5项与第10项的值。
解：an = a1 + (n-1)da5 = a1 + (5-1)d = 3 + 4×5 = 23a10 = a1 + (10-1)d = 3 + 9×5 = 482.等比数列1）定义：若一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之比都相等，则该数列为等比数列。
2）通项公式：an = a1 × q^(n-1) (其中a1为首项，q为公比，n为项数)3）前n项和公式：Sn = a1 (1-q^n)/(1-q)例题：如果a1=2，q=3，求第4项与前4项的和。
解：an = a1 × q^(n-1)a4 = a1 × q^(4-1) = 2 × 3^3 = 54Sn = a1 (1-q^n)/(1-q)S4 = 2 (1-3^4)/(1-3) = 242概率统计1.概率基础1）定义：在试验中，事件A发生的可能性大小称为A的概率，记为P(A)。
2）公式：P(A)=n/N (其中n为事件A包含的基本事件数，N为试验总基本事件数)2.条件概率1）定义：若已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，称为A在B发生的条件下的条件概率，记作P(A|B)。
2）公式：P(A|B)=P(A∩B)/P(B) (其中∩表示交集)3）乘法公式：P(A∩B) = P(B) × P(A|B)4）全概率公式：P(A) = ∑P(Bi) × P(A|Bi) (i=1,2,3……n)5）贝叶斯定理：P(Bi|A) = P(Bi) × P(A|Bi)/∑P(Bj) × P(A|Bj) (i=1,2,3……n)例题：已知100名学生中，60人喜欢篮球，40人喜欢足球，其中有30人既喜欢篮球又喜欢足球。
高一数学必修一半期知识点
高一数学必修一半期知识点高一数学必修一半期知识点是学习数学的基础，它涉及了一些重要的概念和方法。
在本文中，我们将重点讨论以下几个知识点：数列与数列的通项公式、二次函数与一元二次方程以及平面向量。
一、数列与数列的通项公式数列是指按照一定的规律排列起来的一串数。
数列的通项公式是指可以通过一个式子来表示数列中任意一项的公式。
在高一数学中，我们主要学习了等差数列和等比数列。
等差数列是指数列中的相邻两项之差保持不变的数列。
其通项公式为：an = a1 + (n-1)d，其中an表示数列中的第n项，a1表示首项，d表示公差。
等比数列是指数列中的相邻两项之比保持不变的数列。
其通项公式为：an = a1 * r^(n-1)，其中an表示数列中的第n项，a1表示首项，r表示公比。
二、二次函数与一元二次方程二次函数是指函数的表达式为f(x) = ax^2 + bx + c的函数，其中a、b和c是常数且a不等于零。
二次函数在图像上呈现出抛物线的形状，可以分为开口向上和开口向下两种情况。
一元二次方程是二次函数的方程形式，即ax^2 + bx + c = 0。
解一元二次方程的方法有因式分解法、配方法和求根公式法等。
三、平面向量平面向量是具有大小和方向的量。
在平面直角坐标系中，向量可以通过坐标表示，例如向量a可以表示为a = (x,y)。
平面向量的加法和减法可以通过分别将对应分量相加或相减得到。
平面向量的数量积，也称为点积，表示两个向量的相似程度。
数量积的计算公式为a·b = |a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别表示两个向量的模，θ表示两个向量之间的夹角。
此外，高一数学必修一半期还包括了一些其他的知识点，例如直线与圆的性质、三角函数、立体几何等。
这些知识点都是数学学习的基础，对于建立数学思维和解决实际问题都具有重要意义。
通过学习以上提到的知识点，我们可以在数学上建立起坚实的基础，为以后的学习打下扎实的基础。
高一数学必修5：数列(知识点梳理)
第二章：数列一、数列的概念1、数列的概念：一般地，按一定次序排列成一列数叫做数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，数列的一般形式可以写成a a a a n ,,,,,123，简记为数列a n {}，其中第一项a 1也成为首项；a n 是数列的第n 项，也叫做数列的通项.数列可看作是定义域为正整数集*N （或它的子集）的函数，当自变量从小到大取值时，该函数对应的一列函数值就是这个数列.2、数列的分类：按数列中项的多数分为：（1） 有穷数列：数列中的项为有限个，即项数有限； （2） 无穷数列：数列中的项为无限个，即项数无限.3、通项公式：如果数列a n {}的第n 项a n 与项数n 之间的函数关系可以用一个式子表示成=a f n n ()，那么这个式子就叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式.4、数列的函数特征：一般地，一个数列a n {}，如果从第二项起，每一项都大于它前面的一项，即>+a a n n 1，那么这个数列叫做递增数列;高一数学必修5：数列（知识点梳理）如果从第二项起，每一项都小于它前面的一项，即1n n a a +<，那么这个数列叫做递减数列; 如果数列的各项都相等，那么这个数列叫做常数列.5、递推公式：某些数列相邻的两项（或几项）有关系，这个关系用一个公式来表示，叫做递推公式．二、等差数列1、等差数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是同一个常数，那么这个数列久叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差.即1n n a a d +-=（常数），这也是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据.2、等差数列的通项公式：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，则通项公式为：()()()11,n m a a n d a n m d n m N +=+-=+-∈、.3、等差中项：（1）若a A b 、、成等差数列，则A 叫做a 与b 的等差中项，且=2a bA +; （2）若数列为等差数列，则12,,n n n a a a ++成等差数列，即1n a +是与2n a +的等差中项，且21=2n n n a a a +++；反之若数列满足21=2n n n a a a +++，则数列是等差数列.4、等差数列的性质：（1）等差数列中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a +=+，若2m n p +=，则2m n p a a a +=；（2）若数列和{}n b 均为等差数列，则数列{}n n a b ±也为等差数列；（3）等差数列{}n a 的公差为d ，则{}0n d a >⇔为递增数列，{}0n d a <⇔为递减数列，{}0n d a =⇔为常数列.5、等差数列的前n 项和n S ：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩（3）设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则前n 项和()()111=.22n n n a a n n S na d +-=+6、等差数列前n 和的性质：（1）等差数列{}n a 中，连续m 项的和仍组成等差数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等差数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）等差数列{}n a 的前n 项和()2111==,222n n n d d S na d n a n -⎛⎫++- ⎪⎝⎭当0d ≠时，n S 可看作关于n 的二次函数，且不含常数项；（3）若等差数列{}n a 共有2n+1（奇数）项，则()11==,n S n S S a S n++-奇奇偶偶中间项且若等差数列{}n a 共有2n （偶数）项，则1==.n nS a S S nd S a +-偶奇偶奇且7、等差数列前n 项和n S 的最值问题：设等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，则（1）100a d ><且（即首正递减）时，n S 有最大值且n S 的最大值为所有非负数项之和； （2）100a d <>且（即首负递增）时，n S 有最小值且n S 的最小值为所有非正数项之和.三、等比数列1、等比数列的概念：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的比是同一个不为零的常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q 表示（0q ≠）.即()1n na q q a +=为非零常数，这也是证明或判断一个数列是否为等比数列的依据.2、等比数列的通项公式：设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则通项公式为：()11,,n n m n m a a qa q n m n m N --+==≥∈、.3、等比中项：（1）若a A b 、、成等比数列，则A 叫做a 与b 的等比中项，且2=A ab ; （2）若数列{}n a 为等比数列，则12,,n n n a a a ++成等比数列，即1n a +是与2n a +的等比中项，且212=n n n a a a ++⋅；反之若数列{}n a 满足212=n n n a a a ++⋅，则数列{}n a 是等比数列.4、等比数列的性质：（1）等比数列{}n a 中，若(),m n p q m n p q N ++=+∈、、、则m n p q a a a a ⋅=⋅，若2m n p +=，则2m n p a a a ⋅=；（2）若数列{}n a 和{}n b 均为等比数列，则数列{}n n a b ⋅也为等比数列；（3）等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则{}1100101na a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨><<⎩⎩或为递增数列，{}1100011n a a a q q ><⎧⎧⇔⎨⎨<<>⎩⎩或为递减数列， {}1n q a =⇔为常数列.5、等比数列的前n 项和：（1）数列{}n a 的前n 项和n S =()1231,n n a a a a a n N -++++++∈；（2）数列{}n a 的通项与前n 项和n S 的关系：11,1.,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩ （3）设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为()0q q ≠，则()11,1.1,11n n na q S a q q q=⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩由等比数列的通项公式及前n 项和公式可知，已知1,,,,n n a q n a S 中任意三个，便可建立方程组求出另外两个.6、等比数列的前n 项和性质：设等比数列{}n a 中，首项为1a ，公比为()0q q ≠，则 （1）连续m 项的和仍组成等比数列，即12122,,m m m m a a a a a a ++++++++21223m m m a a a +++++,仍为等比数列（即232,,,m m m m m S S S S S --成等差数列）；（2）当1q ≠时，()()11111111111111n n n n n a q a a a a aS q q q qq q q q q -==⋅-=-⋅=⋅-------， 设11a t q =-，则n n S tq t =-.四、递推数列求通项的方法总结1、递推数列的概念：一般地，把数列的若干连续项之间的关系叫做递推关系，把表达递推关系的式子叫做递推公式，而把由递推公式和初始条件给出的数列叫做递推数列.2、两个恒等式：对于任意的数列{}n a 恒有：（1）()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-（2）()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈3、递推数列的类型以及求通项方法总结： 类型一（公式法）：已知n S （即12()n a a a f n +++=）求n a ，用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥类型二（累加法）：已知：数列的首项,且()()1,n n a a f n n N ++-=∈，求n a 通项.给递推公式()()1,n n a a f n n N ++-=∈中的n 依次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子：()()()()21324311,2,3,,1.n n a a f a a f a a f a a f n --=-=-=-=-利用公式()()()()12132431n n n a a a a a a a a a a -=+-+-+-++-可得：()()()()11231.n a a f f f f n =+++++-类型三（累乘法）：已知：数列的首项,且()()1,n na f n n N a ++=∈，求n a 通项. 给递推公式()()1,n na f n n N a ++=∈中的n 一次取1,2,3，……，n-1,可得到下面n-1个式子： ()()()()23412311,2,3,,1.nn a a aa f f f f n a a a a -====- 利用公式()23411231,0,nn n n a a a a a a a n N a a a a +-=⨯⨯⨯⨯⨯≠∈可得： ()()()()11231.n a a f f f f n =⨯⨯⨯⨯⨯-类型四（构造法）：形如q pa a n n +=+1、n n n q pa a +=+1（q p b k ,,,为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后，再求n a 。
常见数列知识点总结归纳
常见数列知识点总结归纳数列是数学中常见的概念，它由一系列按照一定规律排列的数所组成。
数列的研究在数学中具有广泛的应用，涉及到多个领域。
本文将对常见数列的相关知识点进行总结和归纳。
一、等差数列等差数列是最基础也是最常见的数列类型之一。
它的特点是数列中的每一项与前一项之间的差值都是相等的。
1. 通项公式等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
2. 前n项和公式等差数列的前n项和公式为Sn = n/2 * (a1 + an)，其中Sn为前n项的和。
3. 性质与运算等差数列具有多个性质和运算规则，例如：任意两项之和等于其间项数乘以公差、删除相同项后，剩下的数列仍然是等差数列等。
二、等比数列等比数列是另一种常见的数列类型，它的特点是数列中的每一项与前一项之比都是相等的。
1. 通项公式等比数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
2. 前n项和公式等比数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn为前n项的和。
3. 性质与运算等比数列也有多个性质和运算规则，例如：相邻两项之商等于公比、删除相同项后，剩下的数列仍然是等比数列等。
三、斐波那契数列斐波那契数列是一种特殊的数列，它的前两项为1，从第三项开始，每一项都等于前两项之和。
斐波那契数列的通项公式为an = an-1 + an-2，其中an为第n项，an-1为第n-1项，an-2为第n-2项。
斐波那契数列具有独特的性质，例如：相邻两项之比逐渐接近黄金分割比、在数列中，某一项与它之后的项之商趋近于黄金分割比等。
四、几何数列几何数列是一种特殊的数列，它的前一项与后一项之比都是相等的。
几何数列的通项公式为an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
几何数列的前n项和公式为Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)，其中Sn为前n项的和。
高中数列的定理知识点归纳总结
高中数列的定理知识点归纳总结数列是高中数学中非常重要的一个概念，它是由一系列具有特定规律的数字组成的序列。
在高中数学学习中，数列的相关理论和定理也是必不可少的知识点。
本文将对高中数列的定理知识点进行归纳总结，包括等差数列和等比数列两个方面。
一、等差数列的定理知识点1. 等差数列的通项公式：对于等差数列an，其通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
2. 等差数列的前n项和公式：对于等差数列an，其前n项和公式为Sn=n/2(a1+an)，其中Sn表示前n项和。
3. 等差数列的性质：等差数列的性质包括：任意两项的差值相等，首项与末项之和等于中间各项之和的两倍。
4. 等差中项的求法：等差数列的中项指的是位于等差数列中间的项。
求等差中项的一种方法是使用等差数列的通项公式。
5. 等差数列的递推关系：等差数列的递推关系是指通过前一项可以得到下一项的关系。
对于等差数列，其递推关系为an=an-1+d。
二、等比数列的定理知识点1. 等比数列的通项公式：对于等比数列an，其通项公式为an=a1*r^(n-1)，其中a1为首项，r为公比，n为项数。
2. 等比数列的前n项和公式：对于等比数列an，其前n项和公式为Sn=a1*(1-r^n)/(1-r)，其中Sn表示前n项和。
3. 等比数列的性质：等比数列的性质包括：任意两项的比值相等，任意一项与它的后一项的比值等于公比。
4. 等比中项的求法：等比数列的中项指的是位于等比数列中间的项。
求等比中项的一种方法是使用等比数列的通项公式。
5. 等比数列的递推关系：等比数列的递推关系是指通过前一项可以得到下一项的关系。
对于等比数列，其递推关系为an=an-1*r。
三、等差数列和等比数列的联系与区别1. 联系：等差数列和等比数列都是常见的数列类型，它们都有通项公式和前n项和公式，并且具有相应的性质和递推关系。
2. 区别：等差数列和等比数列在增长规律上存在区别。
高一数学每一章知识点梳理
高一数学每一章知识点梳理【高一数学每一章知识点梳理】第一章：数列与数学归纳法数列的概念和性质- 数列的定义与表示方法- 等差数列与等差中项- 等比数列及其性质- 数列的求和公式- 等差数列与等比数列的和的性质- 斐波那契数列数学归纳法- 数学归纳法的基本思想与原理- 数学归纳法的应用第二章：函数基本概念函数的定义与表示- 自变量与因变量- 函数的定义及表示方法- 函数的值域与定义域- 函数的图像与性质函数的基本性质- 函数的奇偶性- 奇偶函数的性质- 函数的单调性与最值- 函数的周期性- 函数的反函数线性函数与二次函数- 线性函数的概念与性质- 线性函数的图像与应用- 二次函数的概念与性质- 二次函数的图像与应用第三章：三角函数单位圆与三角函数的定义- 单位圆的坐标体系- 弧度与角度的互换- 正弦、余弦、正切函数的定义- 三角函数的周期性与奇偶性三角函数的诱导公式- 诱导公式的概念与推导- 角和差公式- 二倍角公式与半角公式三角函数的图像性质与变换- 正弦、余弦、正切函数的图像性质- 幅值、周期、相位的变化- 三角函数的平移与反转第四章：平面向量向量的概念与表示- 向量的定义与表示方法- 向量的模、方向与共线性- 零向量与相反向量向量的运算- 向量的加法与减法- 数乘与向量的数量积- 向量的数量积与夹角- 向量的向量积及其性质平面向量的应用- 平面向量的共线性、共面性- 利用平面向量解决几何问题第五章：解直角三角形勾股定理与三角函数- 直角三角形的性质与定义- 勾股定理的概念与应用- 单位圆上的三角函数与直角三角形的关系解直角三角形- 已知两边求夹角- 已知一边一角求其他边与角度解决初等几何问题- 利用三角函数解决初等几何问题第六章：平面几何向量向量的基本运算法则- 向量的加法、减法与数量积- 向量运算的几何意义- 平面向量与坐标的转换向量的线性相关与线性无关- 向量的线性组合- 向量的线性相关性与线性无关性平面向量的数量积- 数量积的概念与性质- 向量夹角的数量表示- 零向量与向量垂直的判定平面向量的应用- 平面向量解决几何问题- 向量平行和垂直的判定第七章：不等式与不等式组一元一次不等式- 一元一次不等式的概念与解法- 一元一次不等式的综合应用一元二次不等式- 一元二次不等式的概念与解法- 一元二次不等式的综合应用一元函数不等式- 一元函数不等式的概念与解法- 一元函数不等式的综合应用多元函数不等式组- 多元函数不等式组的概念与解法- 多元函数不等式组的应用第八章：平面几何直线与圆直线的方程与性质- 直线的斜截式与截距式- 直线的点斜式与两点式- 直线的平行与垂直关系- 直线的夹角与交点性质圆的方程与性质- 圆的一般方程与特殊方程- 圆的位置关系- 切线与切点的性质圆的切线方程- 切线的定义与判定条件- 切线方程的推导与应用- 切线长度的求解【总结】以上是高一数学每一章的知识点梳理，通过系统的学习与掌握这些知识点，可以帮助同学们打下牢固的数学基础，为后续学习提供有力支持。
高中数学数列知识点归纳
高中数学数列知识点归纳一、数列的概念与性质1.数列的定义：数列是一组按照一定规律排列的实数，通常用{a1, a2,a3,...}表示。
2.数列的分类：根据项的性质，数列可分为整数数列、有理数数列、实数数列等；根据项之间的关系，数列可分为等差数列、等比数列、几何数列等。
3.数列的性质：数列具有交换性、结合律、分配律等基本运算性质。
二、等差数列1.等差数列的定义与性质：等差数列是相邻两项之差为一个常数的数列。
2.等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差。
3.等差数列的前n项和公式：Sn = n/2 * (a1 + an) = n/2 * [2a1 + (n-1)d]。
4.等差数列的求和公式应用：求解等差数列前n项和的最值、求解等差数列中的未知量等问题。
三、等比数列1.等比数列的定义与性质：等比数列是相邻两项之比为一个常数的数列。
2.等比数列的通项公式：an = a1 * q^(n-1)，其中a1为首项，q为公比。
3.等比数列的前n项和公式：Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)。
4.等比数列的求和公式应用：求解等比数列前n项和的最值、求解等比数列中的未知量等问题。
四、其他数列1.几何数列：几何数列是相邻两项之比为一个常数的数列，通项公式为an = a1 * r^(n-1)。
2.调和数列：调和数列是相邻两项之比为根号下n的数列，通项公式为an = a1 * (n^(1/2))^(n-1)。
3.Fibonacci数列：Fibonacci数列是满足递推关系F(n) = F(n-1) + F(n-2)的数列，具有递归关系。
五、数列的递推关系与迭代1.递推关系的定义与性质：递推关系是利用数列的前几项求解后续项的关系。
2.迭代的方法与应用：迭代是求解递推关系的一种方法，可用于求解数列中的未知量、求解数列的极限等。
六、数列的极限与连续1.数列极限的定义与性质：数列极限是数列趋于某个值的过程，具有唯一性、无穷小性等性质。
高一上册数学各章节知识点
高一上册数学各章节知识点一、开集与闭集在高一数学课程中，我们首先学习了集合的概念。
集合是由元素所构成的整体。
根据元素与集合之间的关系，我们可以将集合划分为开集和闭集。
1. 开集：如果一个集合中的每个元素都具有特定的性质，并且该性质对集合外的任何元素都不成立，那么这个集合就是一个开集。
例如，以点A为圆心，以r为半径所构成的圆内部的所有点构成的集合就是一个开集。
因为对于圆外的任意一点B来说，点B不在圆内部，故不满足该集合的性质。
2. 闭集：如果一个集合中包含了它的所有极限点，那么这个集合就是一个闭集。
例如，假设有一个数列{an}={1, 1/2, 1/4, 1/8, ...}，其极限为0。
那么这个数列所构成的集合{1, 1/2, 1/4, 1/8, ... ,0}就是一个闭集，因为它包含了自身的极限点0。
二、函数与方程函数与方程在数学中是非常重要的概念，它们是解决各种数学问题的基础。
1. 函数：函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量与一个或多个因变量之间建立起映射关系。
函数通常用f(x)或y来表示。
例如，y = 2x + 1就是一个函数，其中x是自变量，y是因变量，2x + 1就是函数的表达式。
2. 方程：方程是一个等式，其中包含有未知数，并且要求找到能够使等式成立的未知数的取值。
方程通常用字母表示。
例如，2x + 3 = 7就是一个方程，其中x是未知数，要求找到使得等式成立的x的取值。
三、数列与数列求和数列是一系列按照特定规律排列的数，它们在高一数学课程中经常出现。
数列求和则是计算数列中所有数值的和。
1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持恒定的数列。
通常用a1表示首项，d表示公差。
例如，1, 3, 5, 7, 9就是一个等差数列，其中首项a1=1，公差d=2。
2. 等差数列的求和公式：等差数列的求和可以利用求和公式进行计算。
例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，其中首项a1=1，公差d=2，n表示项数，则该等差数列的求和公式为Sn = (n/2) * (2a1 + (n-1)d)。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
n 项和是 A ． n(n＋ 1) 二、填空题（每小题
n(n 1)
B．
2
n( n 5)
C．
2
4 分，共 16 分，请将答案填在横线上）
（）
n( n 7)
D．
2
13．数列 1，0，－ 1，0，1，0，－ 1，0，…的通项公式的为 an=
．
14．在－ 1，7 之间插入三个数， 使它们顺次成等差数列， 则这三个数分别是 _
22．某公司决定给员工增加工资，提出了两个方案，让每位员工自由选择其中一种
.甲方案
是：公司在每年年末给每位员工增资
1000 元；乙方案是每半年末给每位员工增资
300
元 .某员工分别依两种方案计算增资总额后得到下表：
工作年限
方案甲
1
1000
2
2000
≥3
方案乙 600 1200
最终选择 方案甲 方案乙 方案甲
(说明：①方案的选择应以让自己获得更多增资为准
. ②假定员工工作年限均为整数 .)
（ 1）他这样计算增资总额，结果对吗？如果让你选择，你会怎样选择增资方案？说明
你的理由；
（ 2）若保持方案甲不变，而方案乙中每半年末的增资数改为
a 元，问： a 为何值时，
方案乙总比方案甲多增资？
参考答案
一、选择题： CDCDB DCDBC BC
由首项 x1= 3 ， x1＋x3＋ x4＋ x2=6 ，可求公差 d= 1 ，
4
2
所以四项为： 3 , 5 , 7 , 9 ， 4444
3 9 5 7 31
∴ a＋ b=
．
44 44 8
x1， x2 和 x3， x4，
AB 2
A4
18.解析： (1)设 an =An＋ B，由 a1=2， a17=66 ，得
11、数列与等差数列
一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，请将所选答案填在括号内） 1．有穷数列 1， 23， 26， 29， …， 23n＋6 的项数是
（）
A． 3n＋ 7
B．3n＋ 6
C． n＋ 3
D． n＋ 2
2．已知数列 an 的首项 a1 1 ，且 an 2an 1 1 n 2 ，则 a5 为
x 1) ，数列 an 的通项 an 满足
（ 1）求数列 an 的通项公式；
（ 2）判定数列 {a n }的单调性 .
4
21．已知数列 { an} 满足 a1=4， an=4－
1
(n≥ 2)，令 bn=
．
an 1
an 2
（ 1）求证数列 { bn} 是等差数列；
（ 2）求数列 { an} 的通项公式 .
17．已知关于 x 的方程 x2－ 3x＋ a=0 和 x2－ 3x＋ b=0( a≠ b)的四个根组成首项为
列，求 a＋ b 的值 .
__．
3 的等差数 4
18．在数列 { an} 中， a1=2 ， a17=66 ，通项公式是项数 n 的一次函数 . (1) 求数列 { an} 的通项公式； (2)88 是否是数列 { an} 中的项 .
, 解得
17 A B 66
B2
∴ an=4n－ 2
45
(2) 令 an=88，即 4n－2=88 得 n=
（）
8
A ．d＞
3
B ．d＜ 3
8
C． ≤ d＜ 3
3
8
D． ＜d≤3
3
7．等差数列 { an} 的前 n 项和 Sn=2n2＋ n，那么它的通项公式是
（）
A ．an =2n－ 1
B ．an =2n＋ 1
C． an =4 n－1
8． an 中 an n 2 9n 100 ，则值最小的项是
A．第 4 项
（）
A．7 3．某数列第一项为
B．15
C．30
D． 31
1，并且对所有 n≥ 2， n∈N * ，数列的前 n 项之积 n2，则这个数列的通
项公式是
A ． an=2 n－ 1
n2
C． a n=
(n
1) 2
2
B． an=n
(n 1)2 D． an= n 2
（）
4．若 { an} 是等差数列，且 a1 ＋a4＋ a7=45， a2＋ a5＋ a8=39，则 a3＋ a6＋a9 的值是 （
）
A ． 39
B ．20
C． 19.5
D． 33
5．若等差数列 { an} 的前三项为 x－ 1， x＋ 1， 2x＋3，则这数列的通项公式为
（）
A ． an=2 n－ 5B ． an =2 n－ 3
C． an =2n－1
D． an =2n＋ 1
6．首项为－ 24 的等差数列，从第 10 项起开始为正数，则公差的取值范围是
B．第 5 项
D． an =4n＋ 1 （）
C．第 6 项
D．第 4 项或第 5 项
9．已知 an
1 n1
n N * ，则 a1 a2 n
a10 的值为
（）
A． 10 1
B． 11 1
C． 12 1
10．在等差数列 {an }中，若 a3＋ a9＋ a15＋a 21=8，则 a12 等于
A． 1
B．－ 1
n1
二、填空题：
n
13.sin
或 an = 1 ( 1) 2 [1
( 1)n ] ． 14.1， 3，5． 15.2n－ 3．16、 60．
2
2
三、解答题：
17.解析：由方程 x2－ 3x＋a=0 和 x2－ 3x＋b=0(a≠ b)可设两方程的根分别为
由 x1＋ x2=3 和 x3 ＋ x4=3
所以， x1，x3，x4，x2(或 x3， x1， x2， x4)组成等差数列，
C． 2
11．在等差数列 { an } 中， a3＋a7 －a10=8， a1－ a4=4，则 S13 等于
A ． 168
B ．156
C． 78
D． 2
D．－ 2 D． 152
（） （）
12．数列 { an} 的通项 an =2n＋ 1，则由 bn= a1 a 2 n
an (n∈ N *)，所确定的数列 { bn } 的前
______．
15．数列 { an } 为等差数列， a2 与 a6 的等差中项为 5， a3与 a7 的等差中项为 7，则数列的通
项 an 等于 __
_.
16、数列 { an} 为等差数列， S100=145，d= 1 ，则 a1＋ a3＋ a5＋…＋ a99 的值为 ___ 2
三、解答题（本大题共 74 分， 17— 21 题每题 12 分， 22 题 14 分）
19．数列｛ an｝是首项为 23，公差为整数的等差数列，且第六项为正，第七项为负
.
（ 1）求数列的公差 ；
（ 2）求前 n 项和 Sn 的最大值 ； （ 3）当 Sn＞0 时，求 n 的最大值 ．
20．设函数 f ( x) log 2 x log x 4(0 f (2 an ) 2n(n N * ) ．