3.6补充共点力平衡1

G
F2
例3、如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在 竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，求绳子的拉 力和墙壁对球的弹力各是多少？
解法三：正交分解法
y F Fy
x轴：FN F sin
y轴：G F cos
G 解得： F F2 cos FN F1 G tan
Fx
α α
多个物体平衡问题的分析（整体法和隔离法应用） 1.质量分别为m1，m2的两个物体通过轻弹簧连接，在 力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地 面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受 支持力FN和摩擦力Ff正确的是 ( )．
A．FN＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．FN＝m1g＋m2g－Fcos θ
m
θ
此题答案： 向上时：m (sin cos ) M
向下时：m (sin cos ) M
二次分解
某压榨机的结构如图所示，其中B为固定绞链，C为 质量可忽略不计的滑块，通过滑轮可沿光滑壁移动， D为被压榨的物体.当在铰链A处作用一垂直于壁的压 力F时，物体D所受的压力等于______.
变式2、倾角为α的斜面上有质量为m的木块，它们之 间的动摩擦因数为μ（μ<tanα）.现用水平力F推动木 块，如图所示，若斜面始终保持静止，求水平推力F 的大小范围.
随堂练3.如图所示，斜面倾角θ，木块M和斜面间滑动 摩擦因数为μ，滑动摩擦力等于最大静摩擦力，则物 体m质量多大时，才能使木块静止于斜面上？
C．Ff＝Fcos θ
D．Ff＝Fsin θ
2.如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个 相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧 A与竖直方向的夹角为30o，弹簧C水平，则弹簧A、 C的伸长量之比为 A．
3:4
B.
4: 3
C. 1:2
D. 2:1
3.如图所示，A、B两物体叠放在水平地面上，已知 A、B的质量分别为mA＝10 kg，mB＝20 kg，A、B 之间，B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.5。一轻 绳一端系住物体A，另一端系于墙上，绳与竖直方 向的夹角为37°。今欲用外力将物体B匀速向右拉 出，求所加水平力F的大小。(sin37°＝0.6， cos37°＝0.8，取g＝10 m/s2)
力三角形与几何三角形相似
1.如图AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆 BC一端通过铰链固定在C点，另一端B悬挂一重为G的重物， 且B端系有一根轻绳并绕过定滑轮A，用力F拉绳，开始时 ∠BCA＞90°．现使∠BCA缓慢变小，直到杆BC接近竖直 杆AC．此过程中，下列说法正确的是（ ）
A．杆所受力大小不变 B．杆所受力先减小后增大C．绳所 受力逐渐减小 D．绳所受力先增大后减小
（2）、三力平衡
力的合成法：即分析物体的受力，把某两个力进行合 成，将三力转化为二力，构成一对平衡力. 力的分解法：即分析物体的受力，把重力按实际效果 进行分解，将三力转化为四力，构成两对平衡力. 正交分解法：即分析物体的受力，把力沿两个互相垂 直的方向进行分解.
例3、如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在 竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，求绳子的拉 力和墙壁对球的弹力各是多少？
2.如图所示，将一套在光滑圆轨上的小圆环用一始 终沿切线方向的力缓慢地由底端拉向A点，则小圆环 在向上移动的过程中( ) A．圆轨对小圆环的支持力变大 B．圆轨对小圆环的支持力变小 C．小圆环的拉力F变小 D．小圆环的拉力F不变
3.如图所示，质量为m的小球，用一根长为L的绳吊 起来，放在半径为R光滑球体表面上，由悬点到球面 的最小距离为d，则小球对球面的压力和绳的拉力各 为多少？
随堂2.如图所示.物体的重力G＝5N,AO绳与顶 板间的夹角为53°,BO绳水平.求AO绳和BO 绳所受拉力的大小。 A 53°
O
若每根绳子能承受的最大 拉力是20N，则最多能挂 多重的重物？
B
G
二、在共点力作用下物体的平衡条件
物体合=0 FY合=0
1.两个共点力使物体平衡: 这两个力等大反向. F1- F2=0 2.三个共点力使物体平衡: 任意两个力的合力与第三个力等大反向. F12-F3=0 3.N个共点力使物体平衡: 任意N-1个力 的合力与第N个力等大反向。 FX合=0、FY合=0 FN-1- FN=0 一般用
四力平衡（正交力）
水平力推桌子未动
FN F静 G
匀速下落的雨滴
FN F G
水平匀速行 驶的汽车
动 态 平 衡
F
V
FN F滑
V
F G
G
二、在共点力作用下物体的平衡条件
物体所受合力为零即：
F合= 0
或
FX合=0
FY合=0
F1
1.两个共点力使物体平衡: 这 F2 两个力等大反向. F1- F2=0 2.三个共点力使物体平衡: 任意两个力的合力与第三个力 等大反向. F12-F3=0
专题 ： 共点力作用下 物体的平衡
吉安一中物理组
周忠勇
回顾： 什么叫共点力？
几个力如果作用在物体的同 一点,或者它们的作用线相交于一
点,这几个力叫做共点力.
一、平衡状态
一个物体在共点力的作用下，如果保持 静止或者做匀速直线运动，我们就说这个 物体处于平衡状态。
二力平衡
静 态 平 衡
静止在水平 面上的物体
方向：与F1方向相反，如图示
F1
F5
（3）、多力平衡 只采用正交分解法
例题2：用与水平方向成θ角的力F拉质量为m物 体，使其沿水平面向右匀速运动。试求物体与地 面间的动摩擦因素？
y F2 FN F滑 θ F1 x F
G
练习1. 如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上， O为球心．一质量为m的小滑块，在水平力F的作用 下静止于P点．设滑块所受支持力为FN，OP与水平 方向的夹角为θ，下列关系正确的是( )
F3 F1 F2
F12
（1）、二力平衡 大小相等，方向相反。
例2、人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上 匀速运动，如图所示．以下说法正确的是（ A） A．人受到重力和支持力的作用 B．人受到重力、支持力和摩擦力的作用 v C．人受到的合外力不为零 D．人受到的合外力方向与速度方向相同
人作匀速运动，故人所受合力为零，人所受重力和支持力 均在竖直方向，故水平方向不应该受力，即人不受摩擦力 作用
3.如图所示是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示 意图.使用时，用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁 上下缓缓滚动，把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重 量和墙壁的摩擦均不计，而且撑竿足够长，粉刷工 人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚，该过程 中撑竿对涂料滚的推力将 ，涂料滚对墙壁的压力 将 .（填：“增大”、“减小”或“不变”）
2 ．如图所示为剪式千斤顶，是用来顶起汽车的装置。当摇动
把手时，螺纹轴就迫使千斤顶的左右两臂靠拢，同时抬起重物。 汽车对千斤顶的压力大小为1.0×105 N。 (1) 当千斤顶两臂间的夹角为 120°时，其两臂受的压力各是多 大？
(2)若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将怎样变化？
动态平衡分析
1．(多选)[2014· 江西省四校高一月考]如图，半圆形 支架BAD，两细绳OA和OB结于圆心O，下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB绳的B端沿半圆支 架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，分析OA 绳和OB绳所受的力大小如何变化( ) A．OA绳拉力逐渐变大 B．OA绳拉力逐渐变小 C．OB绳拉力先变小后变大 D．OB绳拉力逐渐变小
F F f
θ
f
FN
G

G F cos F sin
FN
G
此题答案：

G F cos F sin
如下图所示，石拱桥的正中央有一质量为m的对称 楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度 为g。若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所 受弹力的大小为( )
物体在斜面上自滑的条件
4一光滑球重力为G，半径为R，靠着墙角静止在水平地面 上，一厚度为h(h＜R)的木块塞在球的左下方，如图所示， 现用水平力F推木块，忽略各接触处的摩擦力，则当F的值 至少为多少时，才能将球从地面推起来？
y Fy FN x
Fx G FN x
G
随堂1：质量为m的物体，由两根绳子悬挂于天花 板静止不动。请同学们画出物体的受力示意图,并 思考所受力的关系.
平衡方程为
60° F1 F12 30°
F12 – G = 0 F12 = G
三个力的平衡 我们可以用实 验进行验证.
F2
G
你能求出两绳 拉力的大小吗?
F
解法一：合成法
G F F合 cos
α
FN
α G F合
FN G tan
例3、如图所示，一个重为G的圆球，被一段细绳挂在 竖直光滑墙上，绳与竖直墙的夹角为α，求绳子的拉 力和墙壁对球的弹力各是多少？
解法二：分解法
G F F2 cos
F F1 α α FN
FN F1 G tan
4.力的平衡:作用在物体上的几个力的合力为零
例题：如图所示，物体在五个共点力的作用下
保持平衡。如果撤去力F1=10N，而保持其余四个 力不变，剩下这四个力的合力的大小和方向是怎 样的？
答：五个共点力F合 = 0，
即：F合 =F1-F2345合= 0，
F2
F3
F2345合
F4
F2345合 = F1 = 10 N
mg A．F＝ tanθ mg C．FN＝ tanθ
B．F＝mgtanθ D．FN＝mgtanθ
如图所示，一个重为100 N的小球被夹在竖直的墙壁 和平台上的A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直 方向成θ角，且θ＝60°，所有接触点和面均不计摩擦。 试求小球对墙面的压力F1和对A点的压力F2。