力矩非共点力平衡
《力矩的平衡》课件
力矩的应用
力矩在力学中有广泛的应用，如杠杆、力的传递和力的放大。 在实际工程中，力矩被广泛运用于结构设计、机械工程和物理实验等领域。 优化思路和方法可以帮助我们在设计和工程中提高力矩的效能。
总结
力矩在物理学和工程领域中具有重要的意义。 力矩的未来发展包括基础研究和工程应用的进一步拓展。 在我们的日常生活中，了解和应用力矩可以带来更多的便利和创新。
参考资料
相关文献和资料
相关学术期刊和杂志
相关研究论文和实验数 据
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PPT大纲：力矩的平衡
什么是力矩？
力矩是力的作用产生的旋转效果，可以通过力的大小和力臂的长度来计算。 力矩也与角动量密切相关，它描述了物体围绕某一点旋转的能力。
力矩的平衡条件
平衡是指物体不受外力作用时，既不发生平移也不发生旋转。 物理量的平衡和协调是力矩平衡的基本概念。 通过示例和实验，我们可以了解与力矩平衡相关的概念和条件。
力矩平衡原理定义
力矩平衡原理定义力矩平衡原理是物理学中一个重要的概念，它在解决各种力的平衡问题中发挥着重要作用。
力矩平衡原理基于物体的力矩之和为零的条件，通过平衡物体上的所有力矩来解决力的平衡问题。
在本文中，我们将详细介绍力矩平衡原理及其应用。
力矩是描述力对物体产生转动效果的物理量。
它的大小等于力乘以力臂，力臂是力作用点与物体的旋转轴之间的垂直距离。
力矩的方向由右手定则确定，即将右手的拇指指向旋转轴方向，其余四指垂直于拇指的方向，指向力的方向。
根据力矩的定义，我们可以得到力矩平衡原理：当物体处于平衡状态时，物体上的所有力矩之和为零。
力矩平衡原理可以应用于各种力的平衡问题。
例如，当一个物体在水平面上保持静止时，所有作用在物体上的力矩之和必须为零。
这意味着物体上的力矩之和必须均衡，才能保持物体的平衡。
根据力矩平衡原理，我们可以通过调整力的大小和作用点的位置来使物体保持平衡。
另一个常见的应用是杠杆平衡问题。
杠杆是一个刚性物体，可以绕一个固定轴旋转，通过调整力的大小和力臂的长度，可以使杠杆保持平衡。
根据力矩平衡原理，物体在杠杆两侧的力矩之和必须相等，才能保持平衡。
这个原理被广泛应用于各种实际情况，如平衡天平、汽车的刹车系统等。
力矩平衡原理还可以应用于解决悬臂梁的平衡问题。
悬臂梁是一个固定在一端的梁，另一端悬空，通过调整悬臂梁上的力的大小和位置，可以使悬臂梁保持平衡。
根据力矩平衡原理，悬臂梁上的力矩之和必须为零，才能保持平衡。
除了上述应用外，力矩平衡原理还可以应用于解决其他各种复杂的力的平衡问题。
例如，在物体上作用多个力时，可以通过分析每个力的力矩，判断物体是否平衡。
在实际应用中，力矩平衡原理与其他物理定律和原理相结合，可以解决各种工程和科学问题。
力矩平衡原理是解决力的平衡问题的重要原理。
它通过分析物体上的力矩之和来判断物体是否平衡，可以应用于各种力的平衡问题。
在实际应用中，我们可以通过调整力的大小和作用点的位置，使物体保持平衡。
关于物体的平衡及其条件的讨论
关于物体的平衡及其条件的讨论摘要平衡一词多义。
物体保持平衡状态，必须满足条件：作用于物体的共点力为平衡的力，非共点力的力矩平衡。
对于保持静止的物体或系统，分析其受力情况，明确诸外力属于共点力还是非共点力，再根据平衡的条件解决有关的问题。
关键词平衡共点力力偶合力力学中经常讨论物体的平衡问题。
提到物体的平衡，很多学生就会联想到物体所受的合力为零，将物体的平衡跟所受的合力为零等同起来。
物体的平衡与所受的合力为零是既有区别又有联系的两回事。
物体的平衡就是物体处于平衡状态。
什么是物体的平衡状态？物体保持静止状态，保持匀速直线运动状态或保持匀速转动状态（且物体的重心落在转轴上），称为平衡状态。
注意“保持”是较关键的词汇，“保持”表示物体的运动速度和角速度不变，也就是说物体的加速度为零，角加速度为零。
如果物体的速度为零，角速度为零，就是静止状态。
在什么条件下物体处于平衡状态？若物体在共点力作用下保持匀速直线运动状态或静止状态，一定满足合力为零的条件。
若物体可绕轴转动，保持匀速转动或静止状态，一定满足合力矩为零的条件。
合力为零也称为力的平衡；合力矩为零也称力矩平衡。
力的平衡或力矩平衡是物体处于平衡状态的条件。
物体的平衡、力的平衡和力矩的平衡，都用到了“平衡”一词，但“平衡”的意义不相同，可见“平衡”是一词多义。
物体保持静止状态，其速度为零，角速度亦为零。
对于保持静止的物体或物体系统，大家容易联想到所受的合外力为零的条件，而忽视另一个条件，即所受的合力矩为零的条件。
例如1990年的物理高考试题：用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1中的甲图所示。
今对小球a持续施加一个向左偏下30°的恒力，并对小球b持续施加一个向右偏上30°的同样大的恒力，最后达到平衡。
图1乙图所示的四种情况，可能表示平衡状态的是哪个？该问题的答案是A，该系统所受的外力示意图如图2所示。
多数人的解释是这样：两个平行的大小相等的恒力F1和F2相互平衡，拉力FT和重力G大小相等方向相反，也相互平衡，系统所受的合外力为零。
力矩与力矩平衡
力矩与力矩平衡力矩是物理学中描述物体受力情况的重要概念，它对于分析和解决力的平衡问题具有至关重要的作用。
在本文中，将介绍力矩的概念、计算方法以及力矩平衡的理论基础。
一、力矩的概念力矩是指作用在物体上的力对于物体的转动效应。
当力作用于物体上时，会产生一个转动力矩，该力矩的大小等于力的大小乘以作用点到转轴的垂直距离。
力矩的方向由右手定则确定，即将右手握紧，使拇指指向力的方向，四指所指方向即为力矩的方向。
二、力矩的计算方法力矩的计算方法可以通过以下公式得到：M = F × d其中，M表示力矩，F表示作用在物体上的力的大小，d表示力的作用点到转轴的垂直距离。
三、力矩平衡的条件力矩平衡是指物体所受外力的力矩之和等于零的状态。
力矩平衡的条件可由以下公式表示：ΣM = 0即所有作用在物体上的力矩之和等于零。
四、力矩平衡的应用1.杠杆原理杠杆原理是力矩平衡的重要应用之一。
当一个杠杆处于平衡状态时，根据力矩平衡的条件可以推导出如下公式：F1 × d1 = F2 × d2其中，F1和F2分别表示两个力的大小，d1和d2表示力的作用点到转轴的垂直距离。
根据杠杆原理，可以通过调节力和距离的大小来实现平衡状态。
2.测量未知力的大小力矩平衡还可以用于测量未知力的大小。
利用力矩平衡的条件，可以通过调节已知力和距离的大小来平衡物体。
当物体达到平衡状态时，已知力和未知力的力矩平衡条件可以用以下公式表示：F1 × d1 = F2 × d2通过测量已知力和已知距离的大小，可以计算出未知力的大小。
3.力矩平衡的应用于机械装置力矩平衡的理论基础被广泛应用于各种机械装置的设计与工作过程中。
通过合理设计力臂的长度，可以实现平衡状态，以保证机械装置的正常运行和稳定性。
五、总结力矩与力矩平衡是物理学中重要的概念和理论基础。
力矩的计算方法通过力的大小和作用点到转轴的垂直距离进行计算。
力矩平衡的条件要求物体所受外力的力矩之和等于零。
高中物理竞赛力矩和力矩平衡知识点讲解
高中物理竞赛力矩和力矩平衡知识点讲解力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。
它等于力和力臂的乘积。
表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。
单位：Nm 效果：可以使物体转动.正确理解力矩的概念力矩是改变转动物体的运动状态变化的物理量，门、窗等转动物体从静止状态变为转动状态或从转动状态变为静止状态时，必须受到力的作用。
但是，我们若将力作用在门、窗的转轴上，则无论施加多大的力都不会改变其运动状态，可见转动物体的运动状态的变化不仅与力的大小有关，还受力的方向、力的作用点的影响。
力的作用点离转轴越远，力的方向与转轴所在平面越趋于垂直，力使转动物体运动状态变化得就越明显。
物理学中力的作用点和力的作用方向对转动物体运动状态变化的影响，用力矩这个物理量综合表示，因此，力矩被定义为力与力臂的乘积。
力矩概括了影响转动物体运动状态变化的所有规律，力矩是改变转动物体运动状态的物理量。
力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。
力对物体的转动效果使物体转动改变的效果不仅跟力的大小有关，还跟力臂有关，即力对物体的转动效果决定于力矩。
①当臂等于零时，不论作用力多么大，对物体都不会产生转动作用。
②当作用力与转动轴平行时，不会对物体产生转动作用，计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动轴到力的作用点的距离。
大小一定的力有最大力矩的条件：①力作用在离转动轴最远的点上；②力的方向垂直于力作用点与转轴的连线。
力矩的计算：①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F 的力臂为LF=Lsin θ 力矩M ＝F •L sin θ②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
力学中的力矩与平衡条件
力学中的力矩与平衡条件力学是物理学中的重要分支，研究物体的运动和相互作用。
在力学中，力矩和平衡条件是两个基本概念，对于理解物体如何保持平衡和预测物体的运动至关重要。
本文将重点讨论力矩的概念及其在平衡条件中的应用。
一、力矩的定义与性质力矩是描述力对物体产生转动效果的物理量。
在力学中，力矩的定义为力乘以力臂，即M = F × d，其中M表示力矩，F表示力的大小，d表示力臂的长度。
力臂是从力的作用点到物体的转轴的垂直距离。
力矩有一些重要的性质。
首先，力矩是一个矢量量，具有大小和方向。
其方向由右手定则确定，即右手的四指指向力臂的方向，拇指指向力的方向，手指弯曲的方向即为力矩的方向。
其次，力矩的单位是牛顿·米（N·m）或简写为N·m。
最后，力矩有正负之分。
当力矩的方向与转动方向一致时，为正；当方向相反时，为负。
二、力矩的平衡条件力矩在力学中应用广泛，特别是在平衡条件的研究中起到了重要的作用。
物体在保持平衡的情况下，所有作用在物体上的力矩的合力必须为零。
基于这个原理，可以得到平衡条件的两个重要定理：力矩定理和力的平衡条件。
1. 力矩定理力矩定理是描述物体转动平衡的基本定理。
根据力矩定理，当物体处于平衡状态时，所有作用在物体上的力矩的和为零。
即ΣM = 0。
考虑一个简单的实例，一个杆的一端固定在墙上，另一端悬挂一个重物。
此时，重力产生一个向下的力矩，而墙壁对杆的支持产生一个向上的力矩。
当这两个力矩的和为零时，杆处于平衡状态。
2. 力的平衡条件力的平衡条件指的是物体受力平衡的情况下，作用在物体上的所有力的合力为零。
即ΣF = 0。
若物体受到多个力的作用，在保持平衡的前提下，这些力必须满足力的平衡条件。
例如，一个悬挂在墙壁上的物体，不仅需要重力与支持力平衡，还需要其他可能的外力与支持力平衡。
三、力矩与平衡条件的应用力矩和平衡条件在物体的静力学分析中具有广泛的应用。
以下是一些示例：1. 杠杆原理杠杆原理是基于力矩的应用之一。
力矩力矩的平衡
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讨论： M M 1M 2 （1）若 M1M2，转盘将沿顺时针方向转动； （2）若 M1M2，转盘将沿逆时针方向转动； （3）若 M1M2，则 M = 0 ，转盘将保持静止或匀速 转动。这种状态称为平衡状态。
绕定轴转动的平衡条件： 合力矩为零，或者说力矩的 代数和为零。
M合0
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逆时针方向的力矩，合力矩为零。
解：由力矩的平衡条件得 Fr=Gl
F = 2G = 2×20 N = 40 N
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练习 如图为汽车制动踏脚板的示意图，O 是转动轴，B 端 连接制动器，如果司机踏紧踏脚板的力F 为45 N，则制动
器的阻力 F´是多大？
解：由力矩的平衡条件得 Fr1Fr2
2727力矩力矩力矩的平衡力矩的平衡二有固定转动轴转动物体的平衡条件下一页物体转动时如果物体上各点都绕同一转动轴做匀速圆周运动这种Fra bibliotek动就叫匀速转动
力矩力矩的平衡
一、固体的匀速转动
转动轴 转动物体上的各点，在转动过程中所画的运 动轨迹都是围绕一条直线的同心圆，这条固定的直线叫做 转动轴。
匀速转物动体转动时，如果物体上各点都绕同一转动轴做 匀速圆周运动，这种转动就叫匀速转动。
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二、力 矩 力对物体的转动效果不仅与力的大小有关，而且与力 到转轴的距离有关。
r
r
O
Or
O
F
F
F
1. 力臂 转动轴到力的作用线的垂直距离。
2. 力矩 力和力臂的乘积。
MFr
3. 单位 N ·m（牛·米）
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工程力学中的力矩平衡及应用
工程力学中的力矩平衡及应用工程力学是研究物体在受力作用下的运动和变形规律的学科，是工程学的基础课程之一。
在工程力学中，力矩平衡是一个重要的概念，它在解决实际工程问题中起着至关重要的作用。
本文将从力矩平衡的原理、计算方法以及应用方面进行探讨。
力矩平衡是指物体在受力作用下，力矩的总和为零的状态。
力矩是指力对物体产生的转动效应，它与力的大小和作用点的位置有关。
力矩平衡的原理可以用一个简单的例子来说明：假设有一个悬挂在墙上的杆，杆的一端悬挂着一个重物，另一端有一个力的作用点。
如果力的作用点位于杆的重心上方，那么力矩会使杆产生顺时针的转动效应；如果力的作用点位于杆的重心下方，那么力矩会使杆产生逆时针的转动效应。
只有当力的作用点位于杆的重心上方或下方时，才能使杆保持平衡，即力矩的总和为零。
在实际工程中，力矩平衡的计算方法有多种，常用的方法包括静力学平衡方程和杆件的受力分析。
静力学平衡方程是指在力矩平衡的条件下，对物体的受力情况进行分析，从而得到力的大小和作用点的位置。
杆件的受力分析是指对杆件上各个部分的受力情况进行分析，从而得到力的大小和作用点的位置。
这两种方法在实际工程中经常被用到，能够有效地解决各种力矩平衡问题。
力矩平衡在工程中有着广泛的应用。
其中一个重要的应用是在建筑物的结构设计中。
建筑物的结构设计需要考虑到各种受力情况，以确保建筑物的稳定性和安全性。
力矩平衡可以帮助工程师确定建筑物各个部分的受力情况，从而合理地设计结构。
另一个重要的应用是在机械工程中。
机械工程中的机械装置通常涉及到各种受力情况，力矩平衡可以帮助工程师确定机械装置各个部分的受力情况，从而确保机械装置的正常运行和安全性。
此外，力矩平衡还在航空航天工程、汽车工程、水利工程等领域中得到广泛应用。
在航空航天工程中，力矩平衡可以帮助工程师确定飞机或火箭各个部分的受力情况，从而确保飞行器的稳定性和安全性。
在汽车工程中，力矩平衡可以帮助工程师确定汽车各个部分的受力情况，从而确保汽车的稳定性和安全性。
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6力矩非共点力平衡
力矩是表示力对物体产生转动作用的物理量，是物体转动转动状态改变的原因。
它
等于力和力臂的乘积。
表达式为：M=FL，其中力臂L是转动轴到F的力线的（垂直）距离。
单位：Nm 效果：可以使物体转动.
正确理解力矩的概念
力矩是矢量，在中学物理中，作用在物体上的力都在同一平面内，各力对转轴的力
矩只能使物体顺时针转动或逆时针转动，这样，求几个力矩的合力就简化为代数运算。
计算力矩，关键是找力臂。
需注意力臂是转动轴到力的作用线的距离，而不是转动
轴到力的作用点的距离。
力矩的计算：
①先求出力的力臂，再由定义求力矩M＝FL如图中，力F的力臂为LF=Lsinθ力矩M＝F?L sinθ
②先把力沿平行于杆和垂直于杆的两个方向分解，平行于杆的分力对杆无转动效果，力
矩为零；平行于杆的分力的力矩为该分力的大小与杆长的乘积。
如图中，力F的力矩就等于其分力F1产生的力矩，M＝F sinθ?L
两种方法不同，但求出的结果是一样的，对具体的问题选择恰当的方法会简化解题过程。
作用在物体上
的大小相等.方向相等.作用线平行的两个力组成一个力偶。
它对物体只有转动作用，其大小积为力偶距：力偶距=力×力偶臂.力偶臂等于两个力作用线间的距离.力偶距的正负也由它使物体转动方向来确定;逆时针为正,顺时针为负。
（3）解决实际问题的步骤；
（a ）确定研究对象——哪个物体；
（b ）分析状态及受力——画示意图；分析研究对象的受力情况，找出每一个力
的力臂，分析每一个力矩的转动方向；
（c ）列出力矩平衡方程：∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆；
（d ）解出字母表达式，代入数据；
（e ）作必要的讨论，写出明确的答案。
（4）一般物体的平衡条件
此处所谈的“一般物体”是指没有固定转动轴物体。
对一个“一般物体”来说，作用在它上面的力的合力为零，对任意一点的力矩之和为零时，物体才能处于平衡状态。
也就是说必须一并具有或满足下面两个关系式： ⎭
⎬⎫⎩⎨⎧=∑=∑0(0F M 对任意转轴） 注意：∑M=0或∑M 顺＝∑M 逆，方程转轴可以根据需要可以任意选取，一般原则是尽量多的力力臂为零，或者让未知的力的力矩为零.
例题分析：
例题1： 如图：BO 是一根质量均匀的横梁，重量G 1＝80N ，BO 的一端安在B 点，可绕通过
B 点且垂直于纸面的轴转动，另一端用钢绳AO 拉着横梁保持水平，与钢绳的夹角o 30=θ，
在横梁的O 点挂一个重物，重要G 2＝240N ，求钢绳对横梁的拉力F 1：
（1）本题中的横梁是一个有固定转动轴的物体；
（2）分析横梁的受力：拉力F 1，重力G 1，拉力F 2；
（3）找到三个力的力臂并写出各自的力矩：
例题2：如右上图，半径为R 的均匀圆柱体重30 N ，在水平绳的拉力作用下，静止于固定斜面上，求：(1)绳子的拉力，(2)斜面对圆柱体的支持力，(3)斜面对圆柱体的摩擦力。
例题3：如图所示，光滑圆弧形环上套有两个质量不同的小球A 和B 两球之间连有弹簧，平衡时圆心O 与球所在位置的连线与竖直方向的夹角分别为α和β，求两球质量之比。
例题4：一块均匀木板MN 长L ＝15m ，重G 1＝400N ，
搁在相距D ＝8m 的两个支架A 、B 上，MA ＝NA ，重G 2＝600N 的人
从A 点向B 点走去，如图所示。
求：①人走过B 点多远木板会翘起来？②为使人走到N 点时木板不翘起来，支架B 应放在离N 多远处？
例题5：. 在光滑水平面上有一滑块,滑块上放有一个上端有固定转动轴的木棒,如图1。
现用水平力F 向右推滑块,但滑块仍静止。
试分析滑块对木棒的弹力的变化情况。
例题6： 如图3所示,有固定转动轴0的轻板与竖直墙之间夹着一个光滑重球。
在板的端点绝竖直向上的力F,使整个装置处于平衡。
若缓慢使板与竖直墙的夹角θ增大(仍小于α
90o),则力F 及其对轴o 的力距M 各将如何变化？
例题7： 如图5所示，水平轻杆AB 长1.5m ，其A 端有固定转动轴，倾斜轻杆CO 与AB 夹角为30°AC=1m。
在B 端有一小定滑轮，绕过定滑轮的细绳左侧成竖直，并连接重物P ，其重G=100N ；右侧细绳穿过动滑轮后，端点固定在E 点，动滑轮上吊有重物G1=30N 。
不计滑轮质量及摩擦。
求co 杆对AB 杆的作用力F 。
同步达纲练习：
1.如图9所示，长L=4m 的均匀吊桥质量m=80kg ，成水平时，并未与对岸地面接触，这时牵引绳与桥面成30?角。
质量m 。
=50kg 的人站在桥面距轴D
为1m 处，用水桶打水。
桶和水的质量为m=10kg ，正以a=0.2m/s 的速度
上升。
此
时牵引绳的拉力多大？ 2.如图10所示，质量为m 的均匀杆与地面接触为一固定转动
轴，杆与光滑
球接触占距0为L/3。
求竖直墙对球的弹力T 。
3．如图1-58所示，一个质量为m 、半径为R 的球，用长为R 的绳
悬挂在L 形的直角支架上，支架的重力不计，AB 长为2R ，BC 长为R 32，
为使支架不会在水平桌面上绕B 点翻倒，应在A 端至少加多大的力？
4．如图1-63所示，质量为m 的运动员站在质量为m 的均匀长板
AB 的中点，板位于水平地面上，可绕通过A 点的水平轴无摩擦转
动，板的B 端系有轻绳，轻绳的另一端绕过两个定滑轮后，握在运动员的手中，当运动员用力拉绳子时，
滑轮的两侧的绳子都保持在竖直方向，则要使板的B 端离开地
面，运动员作用于绳的最小拉力是_________．。