力矩平衡的典型例题
力矩平衡
－1－§2.4 力矩平衡一、选择题1. 如图2-4-1所示，支架可绕过O 点的水平轴转动，Oa ＞Ob ，则关于O 点（ ）。
（A ）F 1和F 3的力矩同方向（B ）F 2和F 3的力矩同方向 （C ）若三个力矩不平衡，为使它平衡，在a 点施力可使力最小（D ）为使加在a 点的大小一定的力产生最大力矩可使此力方向与ab 杆垂直2. 如图2-4-2所示，力矩盘转轴在圆心O 点，重心在O 点正下方的G 点，A 为盘边缘上的一点，OA 恰水平，现在A 点加一竖直向下的力使盘缓慢转动，直到A 点到达最低点前的过程中，拉力的大小及拉力的力矩大小的变化是（ ）。
（A ）均增大 （B ）均减小（C ）力增大力矩减小 （D ）力减小力矩增大 3. 如图2-4-3所示，一根木棒AB 在O 点被悬挂起来，AO ＝OC ，在A 、C 两点分别挂有两个和三个砝码，木棒处于平衡状态。
如在木棒的A 、C 点各增加一个同样的砝码，则木棒（ ）。
（A ）绕O 点顺时针方向转动 （B ）绕O 点逆时针方向转动（C ）平衡可能被破坏，转动方向不定（D ）仍能保持平衡状态4. 如图2-4-4所示，一均匀杆AB ，能绕过A 端的水平轴在竖直平面内转动，在杆的另一端用一始终竖直向上的力拉杆，当杆沿逆时针缓慢转过一个小角度的过程中，拉力F 的大小及拉力的力矩M 的大小变化是（ ）。
（A ）F 变大 （B ）F 不变 （C ）M 变大 （D ）M 不变 5. 如图2-4-5所示，重为G 的圆盘与一轻杆相连，杆与盘恰相切，支于杆上的O 点，用力F 竖直向下拉杆的另一端，使该端缓慢向下转动，则杆转到竖直之前，拉力F 及其力矩M 的变化是（ ）。
（A ）M 变小，F 不变（B ）M 、F 均变小（C ）M 先变大再变小，F 始终变大（D ）M 先变大再变小，F 先变大再变小F图2-4-1图2-4-4图2-4-5－2－二、填空题 6. 如图2-4-6所示，长1 m 的轻杆OA 可绕过O 端的水平轴转动，在A 端挂一质量为m 的物体，现将长1 m 的轻绳系于杆上某点B ，另一端系于墙上，并使杆处于水平位置，要使绳子拉力最小，OB 的长度为___________m ，此时拉力的大小为___________。
上海初中物理 第1讲力矩平衡
第一讲力矩平衡练习1．如图所示，重为600N 的均匀木板搁在相距为 2.0m 的两堵竖直墙之间，一个重为800N 的人站在离左墙0.5m 处，求左、右两堵墙对木板的支持力大小。
练习3．如图所示，一根轻杆悬于O 点并可绕O 点自由转动，在杆的中点固定了一个质量为m 的小球，开始时杆竖直。
现用一水平恒力作用在杆的下端，使杆偏离竖直方向。
若水平恒力 F = mg/2，则当小球处于力矩平衡时杆偏离竖直方向的角度为________．练习4．如图所示，一个质量为m、半径为R 的球，用长为R 的绳悬挂在L 形的直角支架上，支架的重力不计，AB 长为2R，BC 长为，为使支架不会在水平桌面上绕 B 点翻倒，应在A 端至少加多大的力？练习5．如图所示，质量均匀分布的长方体，高为a，宽为b，放在倾角可以调节的长木板上，长方体与长木板间的动摩擦因数为μ，使倾角θ从零逐渐增大，当，μ___________时，长方体先发生滑动；而当μ________时，则长方体先发生倾倒。
练习6．棒AB 的一端 A 固定于地面，可绕 A 点无摩擦地转动，B 端靠在物 C 上，物 C 靠在光滑的竖直墙上，如图所示.若在 C 物上再放上一个小物体，整个装置仍保持平衡，则 B 端与 C 物之间的弹力大小将（）A．变大B．变小C．不变D．无法确定练习7．右图所示是用电动砂轮打磨工件的装置，砂轮的转轴通过图中O 点垂直于纸面，AB 是一长度l=0.60m、质量m1=0.50kg 的均匀刚性细杆，可绕过 A 端的固定轴在竖直面(图中纸面)内无摩擦地转动，工件 C 固定在AB 杆上，其质量m2=1.5kg，工件的重心、工件与砂轮的接触点P以及O 点都在过AB 中点的竖直线上，P到AB 杆的垂直距离d=0.1m，AB杆始终处于水平位置，砂轮与工件之间的动摩擦因数μ=0.6.（1）当砂轮静止时，要使工件对砂轮的压力F0=100N，则施于 B 端竖直向下的力F B 应是多大?（2）当砂轮逆时针转动时，要使工件对砂轮的压力仍为F0=100N，则施于 B 端竖直向下的力F B′应是多大?练习8．两根绳长l1 : l2 = 3 : 2 的细线，一端拴在同一悬点O 上，另一端各系一个小球，两球的质量分别为m1 和m2，已知两球间存在大小相等、方向相反的斥力而使两线张开一定角度，分别为45°和30°，如图所示。
力矩平衡的典型例题
中央电教馆资源中心制作
2003.11
一、应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤
1．确定研究对象并选择转动轴 在有的问题中并不真正存在转动轴，但为了解决问题 而想象存在转动轴（认为物体可以绕该轴转动）．我们 可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的 地方，这样能为解题带来方便． 2．分析研究对象的受力情况（转轴处可除外），确定每个 力的力臂．并判断每个力的力矩的正负．在转轴处的力， 其作用线一定通过该转轴．它的力矩必为零．所以在分 析受力时可以不分析． 3．根据力矩平衡的条件列出方程解题． 注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点．
二、物体平衡的条件
1．一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所 受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零． 2．从力矩平衡的条件理解三力平衡原理 三个非平行的共面力作用在一个物体上，使物体处于 平衡状态时，该三力的作用线（或反向延长线）必相交 于一点． 这一点很容易证明，当该三力不相交于一点时，则必 出现三个交点，选其中任一个交点，通过该交点的两个 力的力臂为零，力矩为零，这样只有不通过该交点的另 一个力有力矩，不可能平衡．因此，三力必交于一点．
GA ⋅ LA = GB ⋅ LB
l l 即： G⋅ (lx − ) = G⋅ ( − lx ) 4 2 3l lx = 8
所以，本题的正确选项应为B．
例2：如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕 固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于 光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间 的动磨擦因数为0.5．为使木板向右做匀速运动，求 水平拉力F等于多少？
L mg Lsin 45 = F Lcos 45 + FN Lsin 45 1 2
第16讲 整体力矩平衡问题
整体力矩平衡问题例1：如图所示，将重为G ，半径为R 的均匀球体，用长为R 的悬线挂在L 形直角支架的C 点上。
如果L 形直角支架的AB 边是球半径的2倍，BC 边长为R 32，支架竖直放置，B 点用铰链固定在地面上，支架是光滑的，重力不计。
为使它保持平衡，在A 点所加的最小的力是多少？方向如何？解析一：分别对小球和支架作受力分析，如图所示。
小球满足共点力平衡，由几何关系可知030=α，所以对小球 33230cos 0G G T == G tg G N 33300=⋅= 支架满足力矩平衡，以B 点为转轴，要使支架能保持平衡，又要使力最小，得在A 点加一竖直向下的力F ，对支架有R F R N R T 2)332(30sin 320⨯+-=⨯⨯mg F 21=解析二：将小球和支架看成一整体，受到小球的重力G 和在A 点所加的竖直向下的力F ，根据力矩平衡条件可得R mg R F ⋅=⋅2mg F 21= 说明：由于整体法不涉及物体与物体的相互作用力，所以解题简洁得多。
例3：如图所示，一个半径为R ，重为G 的匀质半球体，放在地面上，其重心位置在球心O 下的C 点，8/3R OC =，现在半球体的平面上放一重为4/G 的小物体P ，已知小物体与半球体的平面间的动摩擦因数为2.0=μ，则要保证半球体倾斜后小物体不滑下，求小物体的位置离开半球体球心的最大距离为多大？解析：R 3.0例4：如图所示，三角形物体重心在C 点，重为G=20N ，竖直放置且可绕过直角顶点O 的水平轴自由转动，C 点离O 的水平距离为m L 1.0=，用细线将一球挂于三角形物体的B 端，细线AB 长也是m 1.0，球半径为m R 1.0=，接触面均光滑，为使整个装置不会翻倒，球最重为多少？解析：N 20例5：如图所示，均匀半圆柱体重为G ，半径为R ，在其A 端挂一重为P 的物体，静止时OA 与水平线成α角，求重心离柱截面圆心O点的距离。
(完整版)第三讲力矩平衡条件及应用(竞赛辅导—含答案)
第三讲力矩平衡条件及应用（竞赛辅导—含答案）一、力矩1．力和转动轴之间的距离，即从转动轴到力的作用线的距离，叫做力臂。
2．力矩：定义力F与其力臂L的乘积叫做力对转动轴的力矩。
用字母M表示。
表达式M＝FL。
二、物体平衡条件力矩的平衡条件：有固定转动轴物体的平衡条件是力矩的代数和等于零。
即M1＋M2＋M3＋ 0或者：M合＝0力矩平衡以其广泛的实用性，其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型.（2）灵活恰当地选取固定转动轴.（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等.实际上一个物体的平衡，应同时满足F合=0和M合=0.共点力作用下的物体如果满足F合=0，同时也就满足了M合=0，达到了平衡状态；而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1.明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体.2.分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图.3.依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向.4.根据平衡条件（使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时针方向转动的力矩之和）列方程，并求解.【解题方法指导】例1.一个重要特例：请分析杆秤上的刻度为什么是均匀的？例2. 如图所示，重G的均匀木杆可绕O轴在竖直平面内转动，现将杆的A端放在光滑地面上的木块上面，杆与竖直方向的夹角为30°，用水平力F＝G/20匀速拉动木块，求杆和木块间的动摩擦因数。
【典型例题分析】例1.如下图是半径分别为r和2r的两个质量不计的圆盘，共轴固定连结在一起，可以绕水平轴O无摩擦转动，大圆盘的边缘上固定有一个质量为m的质点，小圆盘上绕有细绳。
开始时圆盘静止，质点处在水平轴O的正下方位置。
现以水平恒力F拉细绳，使两圆盘转动，若恒力F＝mg，两圆盘转过的角度θ＝时，质点m的速度最大。
例2.有人设计了一种新型伸缩拉杆秤。
物理：力矩的平衡问题
力矩的平衡问题I高考最新热门题1 (典型例题)有人设计了一种新型伸缩拉杆秤．结构如图2-3-l，秤杆的一端固定一配重物并悬一挂钩，秤杆外面套有内外两个套筒，套筒左端开槽使其可以不受秤纽阻碍而移动到挂钩所在位置(设开槽后套筒的重心仍在其长度中点位置)，秤杆与内层套筒上刻有质量刻度．空载(挂钩上不挂物体，且套筒未拉出)时，用手提起秤纽，杆秤恰好平衡．当物体挂在挂钩上时，往外移动内外套筒可使杆秤平衡，从内外套筒左端的位置可以读得两个读数，将这两个读数相加，即可得到待测物体的质量．已知秤杆和两个套筒的长度均为16cm，套筒可移出的最大距离为15cm，秤纽到挂钩的距离为2cm，两个套筒的质量均为0.1 Lg．取重力加速度g=10m/s2．求：(1)当杆秤空载平衡时，秤杆、配重物及挂钩所受重力相对秤纽的合力矩；(2)当在秤钩上挂一物体时，将内套筒向右移动5cm，外套筒相对内套筒向右移动8cm，杆秤达到平衡，物体的质量多大?(3)若外层套筒不慎丢失，在称某一物体时，内层套筒的左端在读数为1千克处杆秤恰好平衡，则该物体实际质量多大?命题目的与解题技巧：本题是一道联系实际的问题，考查了力矩平衡条件、分析综合能力以及运用已学知识处理新情景中所提出的问题的迁移能力和创新意识。
此题解题方法是，注意分析物体的受力，和力矩情况，利用力矩平衡的条件即可求解．【解析1 】 (1)套筒不拉出时杆秤恰好于衡，此时两套筒的重力相对秤纽的力矩与所求的合力矩相等，设套筒长度为L，合力矩M=2mg=2×O.1 ×10×(0.08-0.02) N·m=0.12 N·m(2)力矩平衡m1gd=mgx1+mg(x1+x2)所以m1=(3)正常称1 kg重物时，左边的重物使得逆时针转动的力矩增加了m2gd．为了平衡，内外两个套筒可一起向外拉出x′由于套筒向外拉出使得顺时针转动的力矩增大了2mgx′由力矩的平衡得：m2gd=2mgx′外层套筒丢失后称物，此时内套筒左端离秤纽距离为x′— d=0.08 m力矩平衡 m2gd+M=mg(x′-d+)所以 m22 (典型例题)下图2-3-2是正在治疗的骨折病人腿 部示意图．假定腿和石膏的总质量为15ke，其重心A距支点O的距离为35cm，悬挂处B距支点O的距离为阻5cm，则悬挂物的质量为____________kg.(保留两位小数)**6．5 kg 指导：O点为固定转动轴，F A=M A g，L A=0．35m，F B=mg定滑轮的性质：L B=0．805 m．据平衡条件：FA·LA=FB·LB=mgL B，代入数据得m=6．5kg3 (典型例题)如图2-3-3所示，一自行车上连接踏脚板的连杆长R1，由踏脚板带动半径为r1的大齿盘，通过链条与半径为r2的后轮齿盘连接，带动半径为穴：的后轮转动。
力矩平衡2
力矩平衡（二）【典型例题1】如图15-1所示，光滑水平面上有一长木板，一均匀杆上端铰于O 点，下端搁在板上，板对杆的支持力大小为N ，当加一水平力F 向右推木板时，板对杆的支持力大小为N ’，试比较N 和N ’哪个大？解答：在不加推力时，杆除了转轴上外，只受重力G 和板对杆的支持力N 作用，如图15-2甲所示，设杆与水平面成α角，由力矩平衡得：G L 2 cos α＝NL cos α，可解得：N ＝G2 ；在加推力时，杆除了转轴上外，受重力G 、板对杆的支持力N ’和板对杆向右的摩擦力作用，如图如图15-2乙所示，由力矩平衡得：G L2cos α＋fL sin α＝N ’L cos α，可解得：N ’＝G2＋f tan α＞N 。
分析：本题很容易误认为杆所受摩擦力向左，所以应先分析板的受力，在板受到向右的推力时，会受到向左的摩擦力，那么板对杆的摩擦力就应向右。
【典型例题2】如图15-3所示，边长为a 、重为P 的正方体放在水平地面上，长为L 、重为G 的光滑杆下端铰于地面，且搁在正方体上，杆与地面成α角，求：（1）正方体对杆的支持力的大小，（2）正方体对地面的压力和摩擦力的大小。
解答：（1）对杆来说，除铰链处外受到重力和正方体对它的支持力的作用，如图15-4甲所示，由力矩平衡得：G L2cos α＝N 1a / sin α，所以 N 1＝GLasin α cos α。
（2）对正方体来说，受到重P 、地面支持力N 、杆的压力N 1和地面摩擦力f 作用，如图15-4乙所示，则由共点力平衡得：N ＝N 1 cos α＋P ＝P ＋GLa sin α cos 2 α，f ＝N 1 sin α＝GLasin 2 α cos α。
分析：解这类问题时通常采用隔离法，因为一个物体是共点力平衡而另一个物体是力矩平衡。
【典型例题3】如图15-5所示，杆AB 均匀，长为L ＝30 cm 、重为P ＝20 N ，B 端挂一重为G ＝10 N 的物体，A 端铰于墙上，轻杆CD 为半径R ＝10 cm 的四分之一圆弧，D 端铰于墙上，C 端铰于杆AB 上，求：乙 f1图15-4杆CD 对杆AB 的作用力。
高中物理力矩的平衡条件 同步测试
力矩的平衡条件同步测试一、单选题（共8题；共16分）1.如图所示，“┏”型均匀杆的总长为3L，在竖直平面内可绕光滑的水平轴O转动．若在右端A施加一个竖直向下的力F，使杆顺时针缓慢转动，则在杆AB从水平到转过45°的过程中，以下说法中正确的是（）A. 力F的力矩变大B. 力F的力矩先变大后变小C. 力F的大小不变D. 力F的大小先变大后变小2.下图属于费力杠杆的是（）A. 起子B. 道钉撬C. 筷子D. 钢丝钳3.如图所示为等刻度的轻质杠杆，A处挂一个重为2牛的物体，若要使杠杆在水平位置平衡，则在B处施加的力（）A. 可能是0.5牛B. 一定是1牛C. 可能是2牛D. 一定是4牛4.如图，竖直轻质悬线上端固定，下端与均质硬棒AB中点连接，棒长为线长的二倍．棒的A端用铰链墙上，棒处于水平状态．改变悬线的长度，使线与棒的连接点逐渐右移，并保持棒仍处于水平状态．则悬线拉力（）A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小5.北京二十九届奥运会皮划艇比赛中，马鞍山运动员李臻（如图）一手支撑住浆柄的末端（视为支点），另一手用力划桨，此时的船桨（）A. 是等臂杠杆B. 是费力杠杆C. 是省力杠杆D. 对水的力与水对船桨的力是平衡力6.如图所示，质量为m的均匀半圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O是它的圆心．在B点作用一个竖直的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，若保持力F始终竖直，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到AB到达竖直位置的过程中，力F对应的力矩为M，则它们大小变化情况是（）A. M变小，F不变B. M、F均变大C. M先变大再变小，F始终变大D. M、F均先变大再变小7.如图所示，小圆环A吊着一质量为m2的物块并套在另一个竖起的大圆环上，有一细线拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物体，如果不计一切摩擦，平衡时弦AB所对的圆心角为θ，则两物块的质量之比m1：m2为（）A. B. C. cos D. sin8.如图所示，密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中．平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的n倍．若水的密度为ρ，则棒的密度为（）A. ρB. ρC. ρD. ρ二、填空题（共2题；共4分）9.如图所示，质量均匀分布的甲、乙两球的重力相等，均为150N，球半径和BD、BC的轻绳长均为R，今由轻绳AB连接悬挂在处于水平位置的杠杆OE上，悬挂点距支点O的距离为0.2m，杠杆为质量均匀分布的直棒，每米的重力为30N，则当所有物体处于静止时，绳AB的拉力为________N，杠杆的长度为________m 时，在E端所用力F为最小．10.如图所示，质量为m的均匀半圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直径，O 是它的圆心．在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F=________；保持力F始终垂直于AB，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到AB到达竖直位置的过程中，力F的大小变化情况是________．三、实验探究题（共1题；共4分）11.根据所学知识完成题目：（1）（多项选择题）在“研究有固定转动轴物体的平衡“的实验中，某同学采取了如下操作，其中能有效减小误差的操作是A. 将横杆严格放置水平B. 检查转轴是否严格水平C. 轻轻拨动力矩盘，观察其是否能自由转动并随遇平衡D. 根据图钉所在位置与圆心的距离来确定拉力的力臂（2）若要进一步减小误差，你认为还能采取的措施有________．（任举﹣项即可，不可与（1）小题的选项重复）四、解答题（共2题；共10分）12.如图所示，一飞轮半径为R，转轴在其圆心，为使其制动需要的力矩为M．P、Q为两根长为L的杆，下端铰于地面，上端用一弹簧相连，在杆上离下端a处各有一个宽度不计、厚度为b的制动闸，闸与飞轮间的滑动摩擦系数为μ，为能使飞轮制动，弹簧的弹力应为多大？13.如图（甲）所示，ABCO是固定在一起的T型支架，水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板，OB是轻质硬杆，下端通过光滑铰链连接在水平地面上，支架可绕水平轴O在竖直面内自由转动，A 端搁在左侧的平台上．已知AB长度l1=0.75m，OB长度h=0.5m．现有一质量为m=2kg的物块（可视为质点）以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板，物块与AC间动摩擦因数μ=0.5．问：T型支架是否会绕O轴翻转？某同学的解题思路如下：支架受力情况如图（乙），设支架即将翻转时物块位于B点右侧x处，根据力矩平衡方程：Mg（l1﹣）=F N•x，式中F N=mg，解得x=0.2m．此时物块离A端s1=l1+x=0.95m．然后算出物块以v0=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距离s2；…比较这两个距离：若s2≤s1，则T型支架不会绕O轴翻转；若s2＞s1，则会绕O轴翻转．请判断该同学的解题思路是否正确．若正确，请按照该思路，将解题过程补充完整，并求出最后结果；若不正确，请指出该同学的错误之处，并用正确的方法算出结果．五、综合题（共1题；共2分）14.将于2016年建成的马鞍山长江大桥分左汊和右汊两座主桥如图1，为国内首座三塔两跨斜拉桥，创造了许多世界第一．斜拉桥是利用一组组钢索，把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁，它不须建造桥墩．将大桥的结构进行简化，取其部分可抽象成图2所示的模型．图中A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索，并且B1、B2、B3、B4、B5被固定在桥上（1）为了减小钢索承受的拉力，在可能的前提下，可以适当增加桥塔的高度．请分析原因：________ （2）为了保证每根钢索的拉力相同，B1、B2、B3、B4、B5各点间的间距________（选填“变小”或“变大”或“不变”）答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：设杆转动α角，“┏”型均匀杆的总质量为m，力F的力矩等于BC段重力的力矩，根据力矩平衡条件，有：（mg）•x=F•Lcosα；（x为BC段的中点与O点连线的水平分量）由于x先变大后变小，故（mg）•x先变大后变小，F•Lcosα先变大后变小，故ACD错误，B正确；故选：B．【分析】BO段与AO段的重力的力矩恰好平衡，故拉力的力矩等于BC段重力的力矩，然后根据力矩平衡条件列式分析．2.【答案】C【解析】【解答】解：A、起子动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；B、道钉撬动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B错误；C、筷子动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故C正确；D、钢丝钳动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D错误；故选：C．【分析】结合图片和生活经验，先判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．3.【答案】C【解析】【解答】解：设杠杆每一格长度是L，当B处的作用力与杠杆垂直时，力臂最大，此时作用力最小，由杠杆平衡条件可得：F A L A=F B最小L B，即：2N×2L=F B最小×4L，则F B最小=1N，当作用在B处的力与杠杆不垂直时，力臂小于4L，作用力大于1N，因此要使杠杆平衡，作用在B处的力F≥1N，故ABD错误，C正确；故选C．【分析】根据杠杆平衡的条件和杠杆中最小力的问题进行分析，即动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，支点与力的作用点的连线为最长力臂．4.【答案】A【解析】【解答】解：棒子O端用水平轴铰接在墙上，棒处于水平状态，知悬线拉力的力矩和重力力矩平衡，重力力矩不变，当改变悬线的长度，使线与棒的连接点逐渐右移，0点到悬线的垂直距离不断增大，则拉力的力臂增大，所以拉力的大小先逐渐减小．故A正确，BCD错误．故选A．【分析】根据力矩平衡知，拉力的力矩与重力力矩平衡，根据拉力力臂的变化判断拉力的变化．5.【答案】B【解析】【解答】解：船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆．故选：B．【分析】结合图片和生活经验，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆．6.【答案】D【解析】【解答】解：以A点为支点，拉力F有力矩，重力也有力矩；保持力F始终竖直，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到AB到达竖直位置的过程中，重心与A点的水平距离先变大后变小，故重力的力矩先变大后变小；拉力的力矩是逐渐变小；设AB与竖直方向夹角为θ，根据力矩平衡条件，有：F•2Rsinθ=M故：F= ，故F先增加后减小；故选：D．【分析】以A点为支点，拉力F有力矩，重力也有力矩，找出重心后，根据力矩平衡条件列式分析即可．7.【答案】A【解析】【解答】解：如图对小环进行受力分析，如图所示，小环受上面绳子的拉力m1g，下面绳子的拉力m2g，以及圆环对它沿着OA向外的支持力，将两个绳子的拉力进行正交分解，它们在切线方向的分力应该相等：m1gsin =m2gcos（θ﹣90°）即：m1cos =m2sinθm1cos =2m2sin cos得：m1：m2=2sin故选：A．【分析】选取小圆环A为研究对象，画受力分析示意图，小圆环受三个力，两个绳子的拉力和大圆环的支持力，一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的，由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等，然后由数学三角函数知识求解．8.【答案】C【解析】【解答】解：设棒的横截面积为S，水中棒的长度为L，则露出的长度为nL，整个棒的长度为（n+1）L，如图所示．由ρ= 可得：棒的质量为：m棒=ρ棒V棒=ρ棒S（n+1）L棒的重力为G棒=m棒g=ρ棒S（n+1）Lg棒受到的浮力F浮=ρgV排=ρgSL由三角形相似得：= = =n+1以C为支点，A为棒的重心，由力矩平衡条件得G棒•CE=F浮•CD代入解得ρ棒= ρ故选：C．【分析】根据棒的横截面积和水中棒的长度，得到整个棒的长度，根据ρ= 表示出棒的质量．根据G=mg 表示棒的重力．再根据力矩平衡条件列式，即可求解．二、填空题9.【答案】300；2【解析】【解答】解：对两球整体受力分析，受重力和拉力，故拉力等于重力，故绳子AB的拉力T=300N；对杠杆，设杆长为L，以O为支点，动力有拉力，阻力有杆的重力和细线AB的拉力，根据力矩平衡条件，有FL=T×AO+G0L×代入数据，有FL=300×0.2+15L2解得：F= （当，即L=2m时取等号）故答案为：300，2．【分析】以O为支点，动力有拉力，阻力有杆的重力和细线AB的拉力，根据力矩平衡条件列式后讨论即可．10.【答案】mg；先变大后变小【解析】【解答】解：以A点为支点，拉力F有力矩，重力也有力矩；根据力矩平衡条件，有：F•2R=mg•R，解得：F= mg；保持力F始终垂直于AB，在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动，直到AB到达竖直位置的过程中，重心与A点的水平距离先变大后变小，即重力的力矩先变大后变小；而拉力的力矩一直等于2R；根据力矩平衡条件，有：F•2R=mg•x由于x先变小后变大，故F先变大后变小；故答案为：mg，先变大后变小．【分析】以A点为支点，拉力F有力矩，重力也有力矩，根据力矩平衡条件列式求解即可．三、实验探究题11.【答案】（1）BC（2）弹簧测力计调零等【解析】【解答】解：（1）A、本实验与横杆MN是否平衡无关，没有必要检查横杆MN是否严格保持水平；故A错误；B、实验中转轴要水平，否则重力的影响不能忽略，故B正确；C、实验前要时重力、摩擦力的合力矩近似为零；即轻轻拨动力矩盘，观察其是否能自由转动并随遇平衡；故C正确；D、根据图钉所在位置与圆心的距离来确定拉力的力臂会增加误差；故D错误；故选：BC；（2）根据常规，使用弹簧秤前必须先调零；故答案为：（1）BC；（2）弹簧测力计调零等．【分析】实验原理是研究力矩盘平衡时四个拉力的力矩关系，就要尽可能减小其他力的影响，比如重力、摩擦力等影响．根据此要求分析选择：本实验与横杆MN是否水平无关；根据常规，使用弹簧秤前必须先调零．四、解答题12.【答案】解：设飞轮沿逆时针方向转动，由题图可知，轮子制动的过程中，受到的两侧的摩擦力的方向都与轮子边缘的质点运动的方向相反；对左侧的杆进行受力分析如图，摩擦力与拉力产生顺时针方向的力矩，支持力N1产生顺时针方向的力矩，根据力矩平衡得：μN1b+FL=N1a代入数据解得：同理对右侧的杆进行受力分析如图，摩擦力与支持力N2产生顺时针方向的力矩，拉力产生逆时针方向的力矩，根据力矩平衡得：μN2b+N2a=FL代入数据得：由题图可知，轮子制动的过程中，轮子制动的力矩的方向与轮子转动的方向相反，制动的力矩大小：联立解得：答：弹簧的弹力应是．【解析】【分析】分别对左右两侧的杆进行受力分析，结合力矩平衡即可求出左右两侧受到的摩擦力；对轮子进行受力分析，求出轮子受到的摩擦力的力矩的表达式，然后结合的摩擦力的表达式即可求出．13.【答案】解：该同学的思路不正确．该同学分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错．考虑物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程为：式中F N=mg，F f=μF N=μmg得到：代入数据得x=0，即物块沿AC滑行s1=0.75m到达B点时，支架恰好翻转．物块在AC上滑行时，根据牛顿第二定律，得：﹣μmg=ma解得：a=﹣μg=﹣5m/s2物块在AC上最多能滑行的距离为：由于s2＞s1，所以T型支架会翻转．答：该同学的思路不正确．该同学分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错．T型支架会绕O轴翻转．【解析】【分析】先仔细分析该同学的解题思路，先判断是否正确，再指出错误后，分析支架受力时，漏掉了物块对AC的摩擦力，力矩平衡方程有错，再根据正确的思路由力矩平衡方程列式进行完善求解即可．五、综合题14.【答案】（1）增加力臂（2）不变【解析】【解答】解：（1）由图可知，若增加塔桥的高度，即增加了支点O到F2的距离，即增大了动力臂L1，根据公式F1= ，可以得到，在阻力F1和阻力臂L1，不变的情况下，动力臂L2越大，动力越小即桥对钢索的拉力就越小．（2）根据杠杆平衡条件，及钢索相互平行，要使每根钢索的拉力相同，则各点间的间距均不变．故答案为：（1）增加力臂；（2）不变．【分析】（1）通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识．通过桥高度的变化，结合图示模型分析出杠杆五要素中哪个量发生了变化，然后再利用杠杆平衡条件分析出原因．（2）根据杠杆平衡条件，即可求解．。
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一、应用力矩平衡条件解题的一般方法和步骤
1．确定研究对象并选择转动轴 在有的问题中并不真正存在转动轴，但为了解决问题 而想象存在转动轴（认为物体可以绕该轴转动）．我们 可以将转动轴选在该处存在未知的力但又不需要求解的 地方，这样能为解题带来方便． 2．分析研究对象的受力情况（转轴处可除外），确定每个 力的力臂．并判断每个力的力矩的正负．在转轴处的力， 其作用线一定通过该转轴．它的力矩必为零．所以在分 析受力时可以不分析． 3．根据力矩平衡的条件列出方程解题． 注意：根据力矩平衡解题不能将研究对象看成是质点．
解析：在木板上未施水平拉力F之前，木棒和木块之 间没有摩擦力，而在木板上施加水平力F后，将在木 棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力．在木板施水平拉 力F之后木板做匀速运动，合力为零．木板在水平方 向上受到向左的摩擦力F1作用．
• 以杆OB为研究对象，受 力情况如图所示，木杆处于 平衡状态，合力矩为零，对 木棒，以O为轴，列力矩平 衡方程得
GA ⋅ LA = GB ⋅ LB
l l 即： G⋅ (lx − ) = G⋅ ( − lx ) 4 2 3l lx = 8
所以，本题的正确选项应为B．
例2：如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕 固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于 光滑水平地面，棒与竖直线成45°角，棒与木板间 的动磨擦因数为0.5．为使木板向右做匀速运动，求 水平拉力F等于多少？
L mg Lsin 45 = F Lcos 45 + FN Lsin 45N 1
mg 解以上两式得 F = 1 6
以木板为研究对象，水平方向受两个力，分别是拉力F和 摩擦力F1 ，由于匀速拉出，由力的平衡条件得F =F1 所以拉力: F =
mg 6
小结： 小结：
解决力矩平衡问题应遵循规范的解题 顺序，研究对象的确定，转动轴的选取 是解题的关键．
中央电教馆资源中心制作
2003.11
二、物体平衡的条件
1．一般物体的平衡条件：当物体处于平衡状态时，它所 受的合外力为零，受到过某点为转动轴的合力矩为零． 2．从力矩平衡的条件理解三力平衡原理 三个非平行的共面力作用在一个物体上，使物体处于 平衡状态时，该三力的作用线（或反向延长线）必相交 于一点． 这一点很容易证明，当该三力不相交于一点时，则必 出现三个交点，选其中任一个交点，通过该交点的两个 力的力臂为零，力矩为零，这样只有不通过该交点的另 一个力有力矩，不可能平衡．因此，三力必交于一点．
例题讲解：
例1：如图所示，A、B是两个完全相同的长方形 木块，长为l，叠放在一起，放在水平桌面上，端 面与桌边平行．A木块放在B上，右端伸出1/4， 为保证两木块不翻倒，木块B伸出桌边的长度不 能超过. A．l/2 C．l/4 B．3l/8 D．l/8
解析：如图所示，以A、B两物体为研究对象分析，物体受到 A、B的重力作用，还有桌面的支持力作用，若以桌的边缘为 转动轴，则当两物体右移时，A的重力产生的顺时针方向的 力矩增大，B产生的逆时针方向的力矩变小，所以支持力的 力矩变小，当支持力N的力矩小到零时，是物作翻倒的临界 条件．由力矩平衡条件可得：