第2课时 矩形的判定
18.2.1第2课时矩形的判定
9．下列关于矩形的说法中正确的是( B ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
第2课时 矩形的判定
10．[2018·上海] 已知平行四边形 ABCD，下列条件中，不能判定
这个平行四边形为矩形的是( B )
图 18－2－24
第2课时 矩形的判定
解：(1)证明：∵E 是 AD 的中点，∴AE＝DE. 又∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠EAF＝∠EDB， ∴△AEF≌△DEB. (2)四边形 ADCF 是矩形． 证明：∵AF∥CD，且 AF＝CD，∴四边形 ADCF 是平行四边形． ∵△AEF≌△DEB，∴AF＝BD， ∴BD＝CD，即 AD 是△ABC 的中线． ∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°， ∴四边形 ADCF 是矩形．
第2课时 矩形的判定
13．[2018·通辽] 如图 18－2－24，△ABC 中，D 是 BC 边上一点， E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F， 且 AF＝CD，连接 CF. (1)求证：△AEF≌△DEB； (2)若 AB＝AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论．
推出□ABCD 是矩形，那么这个条件可以是( B )
A．AB＝BC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB⊥BD
第2课时 矩形的判定
7．用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是先测量两组对边 是否分别相等，然后测量两条对角线是否相等，这样做的依据是 __两_组__对_边__分__别_相__等__的_四__边_形__是__平_行__四_边__形__，_对__角_线__相__等_的__平_行__四__边_形__是_矩__形___．
9.4第2课时矩形的判定
矩形的判定
根据“同底等高的三角形的面积相等”去解题．
解：(1)△ABC 与△BCD 的面积相等． 理由如下： 过 A，D 两点分别作 AE⊥l2，DF⊥l2，垂足分别为 E，F，如图所示， ∵l1∥l2，∴AE＝DF. 1 1 ∵S△ABC＝ BC·AE，S△BCD＝ BC·DF， 2 2 ∴S△ABC＝S△BCD.
9.4 第2课时
矩形的判定
解：判定一个四边形是矩形有两种方案：①先判定它是平行四边形，然后再添加 一个角是直角或对角线相等的条件，才可判定这个四边形为矩形；②根据三个角 是直角或对角线互相平分且相等的四边形为矩形判定．故只有方案(4)正确．
三个角是直角 的四边形是矩形． 2．角：______________ 相等 的平行四边形是矩形． 3．对角线：对角线________
9.4 第2课时
矩形的判定
[点拨] 判定一个四边形是矩形要分两种情况：一是在平行四 边形的基础上判定矩形， 只要证出有一个角是直角或对角线相等即 可；二是在四边形的基础上判定矩形，可以直接证出三个角是直角 或分两步证(先证出四边形是平行四边形，再进一步证明有一个角 是直角或对角线相等)．
第9章 中心对称图形 ——平行四边形
9.4 第2课时 矩形的判定
第9章 中心对称图形——平行四边形
9.4 第2课时 矩形的判定
知识目标 目标突破 总结反思
9.4 第2课时
知识目标
矩形的判定
1．通过自学阅读、讨论，归纳矩形的判定方法，并能利用矩 形的判定方法解题． 2．经过观察，理解两条平行线之间的距离的概念及其性质．
(2)能．在 l1 上除点 A，D 外再任找一点 G，连接 GB，GC，则 S△BCG＝S△ABC，如图．
第2课时 矩形的判定
问题（1）：随着 的变化，两条对角线的长
度将发生怎样的变化？
问题（2）：当两条对角线的长度相等时， 平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎 样的猜想？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形吗？
已知： 四边形ABCD是平行四边形，AC，
DB是它的两条对角线，AC=BD。
矩形的性质与判定
第二课时
知识回顾
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形。
平行四边形
一个角是直角
矩形
矩 边 矩形的对边平行且相等。
形
的
角
矩形的四个角都是直角。
性 质
对角线 矩形的两条对角线相等
且互相平分。
如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根 橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不 相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变 化？
∠A已=∠知B：=如∠C图=，90在°四。边形ABCDA，
D
求证：四边形ABCD是矩形。 B
C
证明：∵∠A=∠B=∠C=90 °，
∴∠A+∠B=180 °，∠B+∠C=180 °。
∴AD∥BC，AB∥CD。
∴四边形ABCD是平行四边形。 ∴四边形ABCD是矩形。
矩形判定方法二：
有三个角是直角的四边形是矩形。
对角线相等的平行四边形是矩形。
A
D
B
ABCD AC = BD
C
四边形ABCD是矩形。
想一想 我们知道，矩形的四个角都是直角，反 过来，一个四边形至少有几个角是直角时， 这个四边形就是矩形吗？能证明你的结论 吗？与同伴交流。
猜想：有三个角是直角的四边形是矩形。 你能证明上述结论吗？
5 第2课时 矩形的判定
第2课时矩形的判定置疑导入归纳导入类比导入激趣一位工人师傅在修理一个矩形桌面时，手上只有一把刻度尺，他怎样才能判断此桌面是个矩形？请说明如何操作，并画图写出证明过程．如果允许换工具，你还有其他方法吗？[说明与建议] 说明：通过提出问题引发学生的思考，同时让学生感受判定矩形的必要性，体会数学在实际生活中的应用．建议：可以给学生充足的时间进行思考、交流，以便学生更好地思考矩形的判定方法．首先师生一起回顾矩形的定义，重点强调概念中的两个要素，并强调定义是最基本的判定方法，然后提出问题：还有没有其他的判定方法？是否可类比平行四边形的判定方法呢？一起来研究．[说明与建议] 说明：通过对矩形定义的复习进一步感受什么是矩形，进而明确定义是判定的重要依据，在此基础上通过问题“还有没有其他的判定方法”引导学生思考利用其他的条件证明矩形的方法．建议：问题提出后给学生一定的思考时间，可以给出适当的引导，比如：想想菱形有哪些特殊的性质？我们在判定菱形的时候都有什么方法？我们已经学过菱形的性质和判定，它们都是关于边和对角线的，并且互为逆命题，那么矩形的判定会不会也和其性质互为逆命题呢？先写出矩形的性质定理的逆命题，再尝试证明它们是不是真命题．[说明与建议] 说明：菱形和矩形都是特殊的平行四边形，它们的知识构建有相通之处，在教学中渗透这一点能帮助学生更好地理解本章内容，并且通过类比，学生能较容易地发现矩形的判定方法．建议：如果写出逆命题有困难，可以组织小组合作交流，探索证明方法也可以先在小组交流，在证得四个角都是直角的四边形是矩形之后，应该追问：直角的个数可以减少一些吗？根据是什么？素材二教材母题挖掘——第14页定理的证明已知：如图1－2－23，在▱ABCD 中，AC ，DB 是它的两条对角线，AC ＝DB.求证：▱ABCD 是矩形． 图1－2－23【模型建立】矩形的判定方法有两类：一类是以平行四边形为出发点判定矩形，第一步说明四边形是平行四边形，第二步说明有一角是直角或对角线相等；另一类是以四边形为出发点判定矩形，利用有三个角是直角的四边形是矩形或对角线相等且互相平分的四边形是矩形进行说明．【变式变形】1．如图1－2－24，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，点E 在▱ABCD 的外部，且∠AEC ＝∠BED ＝90°.求证：四边形ABCD 是矩形．图1－2－24证明：连接EO.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO ＝OC ，BO ＝OD.又∵∠AEC ＝∠BED ＝90°，∴OE ＝12AC ＝12BD ， ∴AC ＝BD ，∴▱ABCD 是矩形．2．[枣庄中考] 如图1－2－25，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，已知O 是AC 的中点，AE ＝CF ，DF ∥BE.(1)求证：△BOE ≌△DOF ；(2)若OD ＝12AC ，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？请证明你的结论．图1－2－25解：(1)证明：∵DF ∥BE ，∴∠FDO ＝∠EBO ，∠DFO ＝∠BEO.∵O 为AC 的中点，∴OA ＝OC.又∵AE ＝CF ，∴OA －AE ＝OC －CF ，即OE ＝OF. 在△BOE 和△DOF 中，∵∠EBO ＝∠FDO ，∠BEO ＝∠DFO ，OE ＝OF ，∴△BOE ≌△DOF.(2)四边形ABCD 是矩形．证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OB ＝OD.又∵OD ＝12AC ，且OA ＝OC ＝12AC ， ∴OA ＝OB ＝OC ＝OD ，∴BD ＝AC ，∴四边形ABCD 为矩形．素材三 考情考向分析[命题角度1] 补充条件判定矩形如果给定平行四边形，那么补充的条件应是一个直角或对角线相等；如果给定直角或对角线相等，那么补充的条件应能得到平行四边形．例 如图1－2－26，在△ABC 中，AB ＝AC ，将△ABC 绕点C 旋转180°得到△FEC ，连接AE ，BF ，当∠ACB ＝__60__度时，四边形ABFE 是矩形． 图1－2－26[命题角度2] 直接证三个直角进而判定矩形矩形的判定思路1：直接证四个角是直角．因为四边形的内角和是360度，所以只要证明三个角是直角就可以说明四边形是矩形．例 如图1－2－27，在▱ABCD 中，AF ，BH ，CH ，DF 分别平分∠BAD ，∠ABC ，∠BCD ，∠ADC.求证：四边形EFGH 是矩形．图1－2－27证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ABC ＋∠BCD ＝180°.∵BH ，CH 分别平分∠ABC ，∠BCD ，∴∠HBC ＋∠HCB ＝90°，∴∠H ＝90°.同理可证∠F ＝∠AEB ＝90°，∴∠HEF ＝∠AEB ＝90°，∴四边形EFGH 是矩形．[命题角度3] 定义法判定矩形矩形的判定思路2：在平行四边形的基础上根据角的性质进行证明．如果有平行四边形作为基础，那么只要再有一个角是直角就可以得到矩形，这就是定义法判定矩形．例 [昭通中考] 如图1－2－28，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠DAB ＝60°，E 是AD 边的中点，M 是AB 边上的一个动点(不与点A 重合)，延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN.(1)求证：四边形AMDN 是平行四边形；(2)当AM 的长为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由．图1－2－28解：(1)证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME.∵E 是AD 的中点，∴DE ＝AE ，∴△NDE ≌△MAE ，∴ND ＝MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形．(2)当AM ＝1时，四边形AMDN 是矩形．理由：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD ＝AB ＝2.若▱AMDN 是矩形，则DM ⊥AB ，即∠DMA ＝90°.又∵∠DAB ＝60°，∴∠ADM ＝30°，∴AM ＝12AD ＝1. [命题角度4] 根据对角线判定矩形矩形的判定思路3：先证平行四边形，再证对角线相等，根据判定定理“对角线相等的平行四边形是矩形”进行证明．如教材母题．素材四 教材习题答案P16随堂练习已知：如图，在▱ABCD 中，M 是AD 边的中点，且MB ＝MC .求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD.∵AM＝DM，MB＝MC，∴△ABM≌△DCM.∴∠A＝∠D.∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°.∴∠A＝90°.∴▱ABCD是矩形．P16习题1.51．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，CE.(1)试判断四边形ABEC的形状；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？[答案](1)平行四边形(2)∠BAC＝90°(答案不唯一)2．如图，点B在MN上，过AB的中点O作MN的平行线，分别交∠ABM的平分线和∠ABN的平分线于点C，D.试判断四边形ACBD的形状，并证明你的结论．证明：∵BC，BD分别是∠ABM，∠ABN的平分线，∴∠ABC＝∠MBC，∠ABD＝∠NBD.又∵∠ABC＋∠MBC＋∠ABD＋∠NBD＝180°，∴∠CBD＝∠ABC＋∠ABD＝90°，分别延长AC，AD，交MN于点E，F.∵CD平行于NM，且O为AB的中点，∴∠CDB＝∠NBD＝∠ABD, ∴OD＝OB，同理有OB＝OC, ∴OA＝OB＝OC＝OD.∴四边形ACBD是矩形．3．如图，已知菱形ABCD，画一个矩形，使得A，B，C，D四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形ABCD面积的2倍．提示：过四个顶点分别作两条对角线的平行线，此四条直线围成的四边形即为所求作的矩形．。
第1章-1.2-第2课时 矩形的判定
课堂小结 矩形的判定方法 方法 1：有一个角是直角的平行四边形是矩形． 方法 2：对角线相等的平行四边形是矩形．(对角线相等
且互相平分的四边形是矩形) 方法 3：有三个角是直角的四边形是矩形．
3. 如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°， 若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添 加的条件是 ∠∠AA＝＝9900°°或或∠∠BB＝＝9900°°或或 AADD＝＝BBCC或或ABA∥B∥ CD( 写出一个即可 ) ．(写出一种情况即可)
4. 如图，将▱ABCD 的边 AB 延长到点 E，使 BE＝AB，
【归纳总结】对角线相等的平行四边形是矩形．当涉及 对角线相等时，可选择这一判定方法．
知识点 3 有三个角是直角的四边形是矩形 例3 已知：如图，Rt△ ABC≌Rt△ CDA，其中点 A，D 的对应点分别是 C，B，∠B＝∠D＝90°.求证：四边形 ABCD 是矩形．
【思路点拨】由 Rt△ ABC≌Rt△ CDA，根据全等三角形 的对应角相等，可得∠BAC＝∠ACD，由∠B＝∠D＝90°， 即可证得∠BCD＝90°，由有三个角是直角的四边形是矩形 证得结论．
知识点 2 对角线相等的平行四边形是矩形 例2 (教材 P16T2)如图，点 B 在 MN 上，过 AB 的中点 O 作 MN 的平行线，分别交∠ABM 的平分线和∠ABN 的平分线 于点 C，D.试判断四边形 ACBD 的形状，并证明你的结论．
【思路点拨】根据角平分线的定义和平行线推出∠OCB ＝∠OBC，推出 OC＝OB，同理 OD＝OB.说明四边形 ACBD 是对角线互相平分且相等的平行四边形．
证明：∵Rt△ ABC≌Rt△ CDA，∴∠BAC＝∠ACD. ∵∠B＝∠D＝90°， ∴∠BAC＋∠ACB＝90°， ∴∠ACB＋∠ACD＝90°，即∠BCD＝90°， ∴四边形 ABCD 是矩形．
人教版初中八年级下册数学课件 《矩形》平行四边形(第2课时矩形的判定)
矩形 第二课时矩形的判定
课标解读
1.理解矩形的定义，能够利用矩形的定义判定四边形是矩形。 2.掌握矩形的判定定理，并能灵活运用这些判定定理解决问题。 3.通过探索矩形的判定定理，进一步培养视图能力，以及推理论证 能力。
知识梳理 矩形的判定 1.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形
4
4.八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花 摆成两条对角线.如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来 多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？
解：还需要从花房运来38盆“红花”. 因为，矩形的对角线相等，所以另一条对角线也需38盆“红花”.且 不应除去两条对角线的交点，这是因为38盆是偶数，因此对较线的 交点没有摆花盆. 如果一条对角线用了49盆，那么应从花房运来48盆“红花”.因为矩 形的对角线相等，但由于49盆是奇数，因此对角线交点应已摆放花 盆，所以，另一条对角线上的花盆数应少1盆.
3.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等 边三角形，AB=4cm. (1)这个平行四边形是矩形吗？说明你的理由; (2)求这个平行四边形的面积.
解：（1）是.∵△AOB是等边三角形，
∴AO=BO
1
1
又∵AO=2 AC，BO2= BD.
∴AC=BD.
∴ ABCD是矩形.
（2）S 1 ABCD= 2 3 4 4 16 3 2
已知：如图，∠A=∠B=∠C=90°.
A
D
求证：四边形ABCD是矩形
证明：∵∠A=∠B=∠C=90° ∴∠D=90°
B
C
∴∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形 ， ∵∠A=90°
人教版第2课时 矩形的判定
12．如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，点 E，F， G，H 分别为边 AD，AB，BC，CD 的中点．若 AC＝8，BD＝6，则 四边形 EFGH 的面积为 12 ．
13．(2019·安顺)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且 BA＝3，
证明：∵四边形 ABCD 中，AB＝CD，AD＝BC， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． ∴AC＝2AO，BD＝2OD． ∵OA＝OD， ∴AC＝BD． ∴四边形 ABCD 是矩形．
7．已知，如图，AC，BD 是矩形 ABCD 的两条对角线，AE＝CG ＝BF＝DH．求证：四边形 EFGH 是矩形．
解：(1)证明：∵EF∥BC，∴∠OEC＝∠BCE． ∵CE 平分∠ACB， ∴∠BCE＝∠OCE． ∴∠OEC＝∠OCE． ∴EO＝CO．同理：FO＝CO，∴EO＝FO．
(2)当点 O 运动到 AC 的中点时，四边形 CEAF 是矩形．理由如下： 由(1)得：EO＝FO． 又∵O 是 AC 的中点，∴AO＝CO． ∴四边形 CEAF 是平行四边形． ∵EO＝FO＝CO， ∴EO＝FO＝AO＝CO．∴EF＝AC． ∴四边形 CEAF 是矩形．
(1)求证：△DOE≌△BOF； (2)若 BD＝EF，连接 EB，DF，判断四边形 EBFD 的形状，并说 明理由．
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． ∵AE＝CF， ∴OE＝OF．
OD＝OB，
在△DOE 和△BOF 中，∠DOE＝∠BOF， OE＝OF，
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠DAB＋∠ADC ＝180°． ∵AF，DF 分别平分∠DAB，∠ADC， ∴∠FAD＝∠BAF＝21∠DAB，
18.2.1 第2课时 矩形的判定
18.2 特殊的平行四边形18.2.1 矩形第2课时 矩形的判定学习目标：1、学习矩形的判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力；2、培养综合应用知识分析解决问题的能力.重难点：掌握矩形的判定定理 学习过程：一、复习旧知二、探究新知1、探究归纳矩形的判定定理，并用模式表示：（1）你能确定有三个角是直角的四边形是矩形吗？（自己探究）。
判定定理1（从四边形⇒矩形）：有三个角是直角的四边形是矩形。
几何语言: 在四边形ABCD 中，∵ ∴（2）我们知道矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
由此这个定义可以作为一个判定吗？判定定理2（从平行四边形⇒矩形）：有一个角是直角（900）的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ 或 或 或 ∴（3）矩形的对角线 ，对角线相等的平行四边形是矩形吗？（证明你的回答） 证明：判定定理3（从平行四边形⇒矩形）：对角线相等的平行四边形是矩形。
几何语言: 在平行四边形ABCD 中， ∵ ∴【归纳总结】矩形的判定方法：A BD A BD DCDC1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形三、课堂练习思考：下列命题是否正确，正确的加以证明，不正确的通过举反例或画图加以说明（1）有一个角是直角的四边形是矩形（2）对角线互相平分且又相等的四边形是矩形（3）四个角都相等的四边形是矩形四、课堂小结（1）证明四边形是矩形的方法：一般先证明它是平行四边形，然后再证明一个直角或者对角线相等（2）证明平行四边形是矩形的方法：一般可在角上找条件，也可在对角线上找条件。
判定方法：从角的条件看、( 种)从对角线的条件看。
五、课后作业1、在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）．A、测量对角线是否相互平分B、测量两组对边是否分别相等C、测量一组对角是否都为直角D、测量其中三个角是否都为直角2、如图，已知ABCD的对角线AC、BD 相交于O，△ABO是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积六、课后反思。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
姚村镇一中数学导学案
课题：18.2 特殊的平行四边形
18.2.1 矩形（第2课时矩形的判定）
主备人：_郭宏丰__ 授课人：_郭宏丰_ _____年级____班时间：
1.能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力.
2.培养综合应用知识分析解决问题的能力.
自学指导：阅读课本54页至55页，完成下列问题.
(1)角：①有一个角是是矩形.
②有三个角是是矩形.
(2)对角线：①对角线的平行四边形是矩形.
②对角线相等且的四边形是矩形.
知识探究
1.根据定义双重性，可以得出判定矩形的一种方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
命题：对角线相等的平行四边形是矩形.
已知：平行四边形ABCD如图，AC=BD.
求证：四边形ABCD是矩形.
3.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？
命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.
已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.
自学反馈
1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( )
A.对角线相等
B.对角线垂直
C.对角线互相平分且相等
D.对角线垂直且相等
2.矩形的一组邻边分别长3 cm和4 cm，则它的对角线长cm.
3.如图，直线EF∥MN，PQ交EF、MN于A、C两点，AB、CB、CD、AD分别是∠EAC、∠MCA、∠NCA、∠FAC的角平分线，
(1)AB和CD、BC和AD的位置关系？
(2)∠ABC、∠BCD、∠CDA、∠DAB各等于多少度？
(3)四边形ABCD是( )
A.菱形
B.平行四边形
C.矩形
D.不能确定
(4)AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
活动1 小组讨论
例如图，在平行四边形ABCD中，E,F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE.
求证：(1)△ABF≌△DCE；(2)四边形ABCD是矩形.
矩形的判定通常有两种情况：
(1)先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等.
(2)直接证四边形有三个角是直角.
活动2 跟踪训练
1.下列四边形中不是矩形的是( )
A.有三个角是直角的四边形是矩形
B.四个角都相等的四边形
C.一组对边平行且对角相等的四边形
D.对角线相等且互相平分的四边形
2.如果E、F、G、H是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么四边形ABCD 应具备的条件是( )
A.一组对边平行而另一组对边不平行
B.对角线相等
C.对角线互相垂直
D.对角线相等且互相平分
3.已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、H.
求证：四边形EFGH为矩形.
4.已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm.
(1)平行四边形是矩形吗？说明你的理由.
(2)求这个平行四边形的面积.
活动3 课堂小结
矩形的判定方法：
1.定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
2.对角线相等的平行四边形是矩形.
3.有三个角是直角的四边形是平行四边形.。