沪教版九年级上册数学第二十四章 相似三角形 含答案

沪教版九年级上册数学第二十四章相

似三角形含答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、如图，在正方形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上的一点，且BF＝3CF，连接AE、AF、EF，下列结论：①∠DAE＝30°，②△ADE∽△ECF，③AE⊥EF，④AE2＝AD•AF，其中正确结论的个数是（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2、如图，△ABC是面积为18cm2的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积为（）

A.4cm 2

B.6cm 2

C.8cm 2

D.10cm 2

3、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：

①△AED≌△AEF；②= ；③△ABC的面积等于四边形AFBD的面积；

④BE2+DC2=DE2⑤BE+DC=DE

其中正确的是（）

A.①②④

B.③④⑤

C.①③④

D.①③⑤

4、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）

A. B.8 C.10 D.

5、在△ABC和△A

1B

1

C

1

中，下列命题中真命题的个数为（）

（1）若∠A=∠A

1，∠C=∠C

1

，则△ABC∽△A

1

B

1

C

1

；

（2）若AC：A

1C

1

=CB：C

1

B

1

，∠C=∠C

1

，则△ABC∽△A

1

B

1

C

1

；

（3）若AB=kA

1B

1

， AC=kA

1

C

1

，（k≠0），∠A=∠A

1

，则△ABC∽△A

1

B

1

C

1

；

（4）若S

△ABC =S

△A1B1C1

，则△ABC∽△A

1

B

1

C

1

．

A.1

B.2

C.3

D.4

6、小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻

微的抖动，致使准星A偏离到，若OA=0.2米，OB=40米，=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）

A.3米

B.0.3米

C.0.03米

D.0.2米

7、如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE 的是（）

A.∠C=∠E

B.∠B=∠ADE

C.

D.

8、下列各组图形不一定相似的是（）

A.两个等腰直角三角形

B.各有一个角是100°的两个等腰三角

形 C.各有一个角是50°的两个直角三角形 D.两个矩形

9、如图，在△ABC中，EF//BC，，EF=3，则BC的长为

A.6

B.9

C.12

D.27

10、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（）

A.0.36 π米2

B.0.81 π米2

C.2 π米2

D.3.24 π米2

11、如图，已知DE∥BC ， EF∥AB ，现得到下列结论：

①；②；③；④.

其中正确比例式的个数有（）.

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

12、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，，

，于点H，且DH与AC交于G，则OG长度为

A. B. C. D.

13、如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )

A. B. C. D.

14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，如果

＝，AD＝9，那么BC的长是（）

A.4

B.6

C.2

D.3

15、如图所示，、相交于点，连接，，添加下列一个条件后，仍不能判定的是（）

A. B. C. D.

二、填空题(共10题，共计30分)

16、如图，四边形是菱形，点分别在边上，其中

是对角线上的动点，若的最小值为，则该菱形的面积为________

17、如图，已知AB∥CD，AC，BD交于点O，若AB：CD＝1：2，AO＝3，则OC＝________．

18、若= ，则=________．

19、如图，正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P，点F为DM中点，点E为DC上的动点.当∠DFE=45°时，则DE=

________ .

20、若两个相似三角形的周长比为2：3，则它们的面积比是________．

21、如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于

________ ．

22、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________．

23、在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交直线AB于点P，当△PQB为等腰三角形时，线段AP 的长为________．

24、如图，已知l1∥l2∥l3，直线AB分别交l1、l2、l3于A、E、B点，直线CD分别交l1、l2、l3于C、F、D三点，且AE=2，BE=4，则的值为

________ 。

25、在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D、E分别在AC、AB上，且△ADE是直角三角形，△BDE是等腰三角形，则BE=________.

三、解答题(共5题，共计25分)

26、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，

AB=5，求的值．

27、如图，已知△ABC中，AC=BC，F为底边AB上一点，BF：AF=m：n（m＞0，n ＞0），取CF的中点D，连结AD并延长交BC于E．求BE：EC的值．

28、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD、BD是关于x的方程x2﹣10x+m=0的两个根，且S

=20，求m的值？

△ABC

29、如图，过▱ABCD的顶点A的直线交BD于点P，交CD于点Q，交BC的延长线于点R．

求证：．

30、已知：如图，△ABC∽△ADE ，∠A=45°，∠C=40°．求：∠ADE的度数．

参考答案

一、单选题(共15题，共计45分)

1、C

2、B

3、C

4、D

5、C

6、B

7、D

8、D

9、B

10、B

11、B

12、B

13、A

14、C

15、D

二、填空题(共10题，共计30分)

16、

17、

18、

19、

20、

21、

22、

24、

25、

三、解答题(共5题，共计25分)

26、

27、

29、

30、