万有引力补偿训练
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的12倍．地球表面的重力加速度为g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？ (3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)01=4g g 星 (2)0024g sv H L=-201[1]42()s T mg H L L =+- 【解析】 【分析】 【详解】（1）由万有引力等于向心力可知22Mm v G m R R =2MmGmg R= 可得2v g R=则014g g 星＝（2）由平抛运动的规律：212H L g t -=星 0s v t =解得0024g s v H L=- （3）由牛顿定律，在最低点时：2v T mg m L-星＝解得：201142()s T mg H L L ⎡⎤=+⎢⎥-⎣⎦【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g 0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．3．为了测量某行星的质量和半径,宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T,登陆舱在行星表面着陆后,用弹簧测力计称量一个质量为m 的砝码,读数为F. 已知引力常量为G.求该行星的半径R 和质量M 。
高考物理万有引力定律的应用提高训练及解析
高考物理万有引力定律的应用提高训练及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V = （3）最远的条件22a bT T πππ-=解得t =3．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
万有引力补充练习含答案
万有引力定律补充习题A组(1-7单选，8-12多选)1.宇航员在月球上做自由落体实验，将某物体由距月球表面高h处释放，经时间t后落到月球表面。
设月球半径为R，据上述信息推断，飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动所必须具有的速率为( )ℎℎℎ2.宇宙飞船在半径为R1的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1>R2。
宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的( )A.线速度变小B.角速度变小C.周期变大D.向心加速度变大3.两个质量均为m的星体，其连线的垂直平分线为AB。
O为两星体连线的中点，如图。
一个质量为m1的物体从0沿OA方向运动下去，则它受到的万有引力的合力变化情况是()A.一直增大B.一直减小C.先减小，后增大D.先增大，后减小4.据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高度200 km，运行周期127 min。
若还知道引力常量和月球平均半径，仅利用以上条件不能求出的是()A.月球表面的重力加速度B.月球对卫星的吸引力C.卫星绕月球运行的速度D.卫星绕月运行的加速度5.已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天。
利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为( )A.0.2B. 2C. 20D.2006.火星的质量和半径分别约为地球的1/10和1/2，地球表面的重力加速度为g，则火星表面的重力加速度约为( )A.0.2gB.0.4gC.2.5gD.5g7. 1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。
假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行，已知地球半径为6.4×l06 m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×107 m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。
以下数据中最接近其运行周期的是( )A. 0.6小时B.1.6小时C.4.0小时D.24小时8.将月球、地球同步卫星及静止在赤道上的物体三者进行比较，下列说法正确的是()A.三者都只受万有引力的作用，万有引力提供向心力B.月球的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度C.地球同步卫星与静止在赤道上物体的角速度相同D.地球同步卫星相对地心的线速度与静止在赤道上物体相对地心的线速度大小相等9.据报道，我国数据中继卫星“天链一号01星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经77o赤道上空的同步轨道。
(物理)物理万有引力定律的应用提高训练及解析
（物理）物理万有引力定律的应用提高训练及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”． 【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)02v Rv t= 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度02v Rv gR t==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R ． （1）求月球表面的自由落体加速度大小g 月；（2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v ．【答案】（1）22h g t =月 （2）222hR M Gt=；2hRv =【解析】【分析】（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出“第一宇宙速度”大小． 【详解】（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h ＝12g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月＝22h t （2）若不考虑月球自转的影响 G 2MmR ＝mg 月 月球的质量 222hR M Gt＝ 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月＝m ′2v R月球的“第一宇宙速度”大小 v 【点睛】结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v ．3．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星.假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放-个小球(引力视为恒力)，落地时间为.t 已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，求：()1该行星的第一宇宙速度； ()2该行星的平均密度．【答案】(()231 2?2hGt R π． 【解析】 【分析】根据自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力，求出质量与运动的周期，再利用MVρ=，从而即可求解． 【详解】()1根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度212h gt =解得：22h g t =则由2v mg m R=求得：星球的第一宇宙速度22hv gR R t==， ()2由222Mm hGmg m R t == 有：222hR M Gt= 所以星球的密度232M h V Gt R ρπ== 【点睛】本题关键是通过自由落体运动求出星球表面的重力加速度，再根据万有引力提供圆周运动向心力和万有引力等于重力求解．4．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
万有引力割补法例题
一、题目背景在物理学中，万有引力是描述物体之间相互吸引的力。
牛顿的万有引力定律指出，两个质点之间的引力与它们的质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
在解决实际问题中，万有引力割补法是一种常用的解题方法。
下面，我们通过一个例题来具体讲解万有引力割补法的应用。
二、例题已知：在地球表面附近，一个物体受到地球的万有引力为F，物体的质量为m，地球的质量为M，地球的半径为R。
求：物体在地球表面上的重力加速度g。
三、解题思路1. 根据牛顿的万有引力定律，可以列出物体受到地球的万有引力公式：F =G (M m) / R^22. 由于物体在地球表面上的重力加速度g是已知的，可以将上式中的F用mg表示，得到：mg = G (M m) / R^23. 对上式进行化简，消去m，得到：g = G M / R^24. 最后，将万有引力常数G的值代入上式，即可求出物体在地球表面上的重力加速度g。
四、解题步骤1. 根据题目已知条件，列出物体受到地球的万有引力公式：F =G (M m) / R^22. 将F用mg表示，得到：mg = G (M m) / R^23. 对上式进行化简，消去m，得到：g = G M / R^24. 将万有引力常数G的值代入上式，计算g的值。
已知G的值为6.67430 ×10^-11 N·m^2/kg^2，M为地球质量，R为地球半径，代入计算得：g = (6.67430 × 10^-11 N·m^2/kg^2) (5.972 × 10^24 kg) / (6.371 × 10^6 m)^25. 计算g的值：g ≈ 9.8 m/s^2五、答案物体在地球表面上的重力加速度g约为9.8 m/s^2。
六、总结通过以上例题，我们了解了万有引力割补法在解决实际物理问题中的应用。
该方法通过将实际问题转化为数学模型，利用公式进行计算，从而得出问题的答案。
高考物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题
高考物理万有引力定律的应用技巧(很有用)及练习题一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动，a 为近地卫星，b 卫星离地面高度为3R ，己知地球半径为R ，表面的重力加速度为g ，试求： （1）a 、b 两颗卫星周期分别是多少？ （2） a 、b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方，则至少经过多长时间两卫星相距最远？ 【答案】（1）2，16（2）速度之比为2【解析】【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量，然后根据万有引力做向心力求得运动周期；卫星做匀速圆周运动，根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比；由根据相距最远时相差半个圆周求解；解：（1）卫星做匀速圆周运动，F F =引向， 对地面上的物体由黄金代换式2MmGmg R = a 卫星2224aGMm m R R T π=解得2a T =b 卫星2224·4(4)bGMm m R R T π=解得16b T = （2）卫星做匀速圆周运动，F F =引向，a 卫星22a mv GMm R R=解得a v =b 卫星b 卫星22(4)4Mm v G m R R=解得v b =所以 2abV V =（3）最远的条件22a bT T πππ-= 解得87R t gπ=2．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程可以筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽略不计），经过轨道上P 点时点火加速，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地点为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地点为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．到达远地点Q 时再次点火加速，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R ，飞船质量为m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为r 时，地球与卫星组成的系统的引力势能为p GMmE r=-（取无穷远处的引力势能为零），忽略地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运行时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行中，经过P 点时的速率为1v ，则经过Q 点时的速率2v 多大？ （3）若在近地圆轨道Ⅰ上运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器可以到达离地心无穷远处），则探测器离开飞船时的速度3v （相对于地心）至少是多少？（探测器离开地球的过程中只有引力做功，动能转化为引力势能） 【答案】（1）2GMm R （22122GM GM v R h R +-+32GMR【解析】 【分析】（1）万有引力提供向心力，求出速度，然后根据动能公式进行求解； （2）根据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围，动能全部用来克服引力做功转化为势能； 【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽略不计）Ⅰ上运行时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：22mM v G m R R=则飞船的动能为2122k GMm E mv R==； （2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能相互转化．由能量守恒可知动能的减少量等于势能的増加量：221211()22GMm GMmmv mv R h R-=--+ 若飞船在椭圆轨道上运行，经过P 点时速率为1v ，则经过Q 点时速率为：2v = （3）若近地圆轨道运行时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能脱离地球引力范围（即探测器离地心的距离无穷远），动能全部用来克服引力做功转化为势能 即：2312Mm Gmv R =则探测器离开飞船时的速度（相对于地心）至少是：3v =． 【点睛】本题考查了万有引力定律的应用，知道万有引力提供向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．3．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R 月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=4．某宇航员驾驶宇宙飞船到达某未知星球表面，他将一个物体以010m/s v =的速度从10m h =的高度水平抛出，测得落到星球表面A 时速度与水平地面的夹角为60θ=︒。
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)
高考物理万有引力定律的应用解题技巧和训练方法及练习题(含答案)一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．一宇航员站在某质量散布平均的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为，引力常量为，求：R G(1)该星球表面的重力加快度；(2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】 (1) g 2v0(2)3v0(3)v2v0 R t2πRGt t【分析】(1) 依据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间2v0 tg可得星球表面重力加快度： g 2v0 ．t(2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：GMm mgR2gR22v0 R2得： MGtG4 R3因为V3M3v0则有：2πRGtV(3)重力供给向心力，故mg m v2R该星球的第一宇宙速度v gR2v0Rt【点睛】此题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力供给圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的重点．2．a、 b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动， a 为近地卫星，度为 3R，己知地球半径为R，表面的重力加快度为g，试求：b 卫星离地面高（1） a、 b 两颗卫星周期分别是多少？（2） a、 b 两颗卫星速度之比是多少？（3）若某吋刻两卫星正好同时经过赤道同 --点的正上方，则起码经过多长时间两卫星相距最远？【答案】（1）2R，16R（ 2）速度之比为 2 ；8R g g7g【分析】【剖析】依据近地卫星重力等于万有引力争得地球质量，而后依据万有引力做向心力争得运动周期；卫星做匀速圆周运动，依据万有引力做向心力争得两颗卫星速度之比；由依据相距最远时相差半个圆周求解；解：（ 1）卫星做匀速圆周运动，F引F向，Mm对地面上的物体由黄金代换式G mgGMm 4 2a 卫星R2mT a2R解得 T a2R gb 卫星GMm 4 2·4R (4 R)2m2T b解得 T b16R g（2）卫星做匀速圆周运动，F引F 向，a 卫星GMmmv a2 R2R解得 v GMa Rb 卫星 b 卫星G Mmm v2 (4 R)24R解得 v b GM 4RV a2因此V b2 2 （3）最远的条件T a T b解得 t 8R 7g3．如图轨道Ⅲ为地球同步卫星轨道，发射同步卫星的过程能够筒化为以下模型：先让卫星进入一个近地圆轨道Ⅰ（离地高度可忽视不计），经过轨道上P 点时点火加快，进入椭圆形转移轨道Ⅱ．该椭圆轨道Ⅱ的近地址为圆轨道Ⅰ上的P 点，远地址为同步圆轨道Ⅲ上的Q 点．抵达远地址Q 时再次点火加快，进入同步轨道Ⅲ．已知引力常量为G ，地球质量为M ，地球半径为R，飞船质量为 m ，同步轨道距地面高度为h ．当卫星距离地心的距离为 r 时，地球与卫星构成的系统的引力势能为E p GMm（取无量远处的引力势能为r零），忽视地球自转和喷气后飞船质量的変化，问：（1）在近地轨道Ⅰ上运转时，飞船的动能是多少？（2）若飞船在转移轨道Ⅱ上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．已知飞船在椭圆轨道Ⅱ上运转中，经过P 点时的速率为v1，则经过 Q 点时的速率v2多大？（3）若在近地圆轨道Ⅰ上运转时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围（即探测器能够抵达离地心无量远处），则探测器走开飞船时的速度v3（有关于地心）起码是多少？（探测器走开地球的过程中只有引力做功，动能转变成引力势能）【答案】（ 1）GMm（ 2）v122GM2GM （3）2GM 2R R h R R【分析】【剖析】（1）万有引力供给向心力，求出速度，而后依据动能公式进行求解；（2）依据能量守恒进行求解即可；（3）将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围，动能所有用来战胜引力做功转变成势能；【详解】（1）在近地轨道（离地高度忽视不计）Ⅰ 上运转时，在万有引力作用下做匀速圆周运动即：G mMm v2 R2R则飞船的动能为E k 1 mv2GMm ；22R（2）飞船在转移轨道上运动过程中，只有引力做功，引力势能和动能互相转变．由能量守恒可知动能的减少许等于势能的増加量：1mv121mv22GMm( GMm ) 22R h R若飞船在椭圆轨道上运转，经过P 点时速率为v1，则经过Q点时速率为：v2v122GM2GM ；R h R（3）若近地圆轨道运转时，飞船上的发射装置短暂工作，将小探测器射出，并使它能离开地球引力范围（即探测器离地心的距离无量远），动能所有用来战胜引力做功转变成势能即： GMm1 mv 32 R2则探测器走开飞船时的速度（有关于地心）起码是：v 32GM ．R【点睛】此题考察了万有引力定律的应用，知道万有引力供给向心力，同时注意应用能量守恒定律进行求解．4． 载人登月计划是我国的 “探月工程 ”计划中本质性的目标．假定宇航员登上月球后，以初速度 v 0 竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原地方需的时间为 t. 已知引力常量为G ，月球的半径为 R ，不考虑月球自转的影响，求： (1) 月球表面的重力加快度大小g 月 ；(2) 月球的质量 M ；(3)飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T.2v 0 ； (2) 2R 2v 0 Rt【答案】 (1)；(3) 2t Gt2v 0【分析】【详解】2v 0(1) 小球在月球表面上做竖直上抛运动，有tg 月月球表面的重力加快度大小g 月 2v 0t(2) 假定月球表面一物体质量为m ，有MmGR2=mg月月球的质量M2R 2v 0Gt(3) 飞船切近月球表面做匀速圆周运动，有G Mmm22RR 2T飞船切近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T 2Rt2v 05． 在不久的未来，我国科学家乘坐“嫦娥 N 号 ”飞上月球 (可以为是平均球体 )，为了研究月球，科学家在月球的 “赤道 ”上以大小为 v 0 的初速度竖直上抛一物体，经过时间 t 1，物体回到抛出点；在月球的 “两极 ”处仍以大小为 v 0 的初速度竖直上抛同一物体，经过时间 t 2，物体回到抛出点。
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析
高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用1．土星是太阳系最大的行星，也是一个气态巨行星。
图示为2017年7月13日朱诺号飞行器近距离拍摄的土星表面的气体涡旋(大红斑)，假设朱诺号绕土星做匀速圆周运动，距离土星表面高度为h 。
土星视为球体，已知土星质量为M ，半径为R ，万有引力常量为.G 求：()1土星表面的重力加速度g ； ()2朱诺号的运行速度v ； ()3朱诺号的运行周期T 。
【答案】()())(21?2?3?2GM GM R hR h R R h GMπ+++【解析】 【分析】土星表面的重力等于万有引力可求得重力加速度；由万有引力提供向心力并分别用速度与周期表示向心力可求得速度与周期。
【详解】（1）土星表面的重力等于万有引力：2MmG mg R= 可得2GM g R=（2）由万有引力提供向心力：22()Mm mv G R h R h=++可得：GMv R h=+（3）由万有引力提供向心力：()222()()GMm m R h R h Tπ=++ 可得：(2R h T R h GMπ+=+2．我国首个月球探测计划“嫦娥工程”将分三个阶段实施，大约用十年左右时间完成，这极大地提高了同学们对月球的关注程度．以下是某同学就有关月球的知识设计的两个问题，请你解答：（1）若已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，月球绕地球运动的周期为T ，且把月球绕地球的运动近似看做是匀速圆周运动．试求出月球绕地球运动的轨道半径． （2）若某位宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球某水平表面上方h 高处以速度v 0水平抛出一个小球，小球落回到月球表面的水平距离为s ．已知月球半径为R 月，万有引力常量为G ．试求出月球的质量M 月． 【答案】(1)r =22022=R h M Gs 月月 【解析】本题考查天体运动，万有引力公式的应用，根据自由落体求出月球表面重力加速度再由黄金代换式求解3．一颗在赤道平面内飞行的人造地球卫星，其轨道半径为3R ．已知R 为地球半径，地球表面处重力加速度为ｇ． （1）求该卫星的运行周期．（2）若卫星在运动方向与地球自转方向相同，且卫星角速度大于地球自转的角速度ω0．某时刻该卫星出现在赤道上某建筑物的正上方，问：至少经过多长时间，它会再一次出现在该建筑物的正上方？【答案】（1）6T ＝2）t V 【解析】 【分析】 【详解】（1）对卫星运用万有引力定律和牛顿运动定律可得()222433MmG m R T R π⋅＝ 地球表面的物体受到重力等于万有引力2Mmmg G R＝联立解得6T ＝； （2）以地面为参照物，卫星再次出现在建筑物上方时，建筑物随地球转过的弧度比卫星转过弧度少2π． ω1△t -ω0△t =2π，所以100222t T V ＝＝＝πππωωω--；4．如图所示，质量分别为m 和M 的两个星球A 和B 在引力作用下都绕O 点做匀速圆周运动，星球A 和B 两者中心之间距离为L ．已知A 、B 的中心和O 三点始终共线，A 和B 分别在O 的两侧，引力常量为G ．求：(1)A 星球做圆周运动的半径R 和B 星球做圆周运动的半径r ； (2)两星球做圆周运动的周期．【答案】（1） R=m M M +L, r=m Mm+L,（2）()3L G M m +【解析】（1）令A 星的轨道半径为R ，B 星的轨道半径为r ，则由题意有L r R =+两星做圆周运动时的向心力由万有引力提供，则有：2222244mM G mR Mr L T Tππ==可得 RMr m＝，又因为L R r =+ 所以可以解得：M R L M m =+,mr L M m=+； （2）根据（1）可以得到：2222244mM MG m R m L L T T M m ππ==⋅+则：()()23342L L T M m GG m M π==++ 点睛：该题属于双星问题，要注意的是它们两颗星的轨道半径的和等于它们之间的距离，不能把它们的距离当成轨道半径．5．设地球质量为M ，自转周期为T ，万有引力常量为G ．将地球视为半径为R 、质量分布均匀的球体，不考虑空气的影响．若把一质量为m 的物体放在地球表面的不同位置，由于地球自转，它对地面的压力会有所不同．（1）若把物体放在北极的地表，求该物体对地表压力的大小F 1； （2）若把物体放在赤道的地表，求该物体对地表压力的大小F 2；（3）假设要发射一颗卫星，要求卫星定位于第（2）问所述物体的上方，且与物体间距离始终不变，请说明该卫星的轨道特点并求出卫星距地面的高度h ．【答案】（1）2GMm R （2）22224Mm F G m R R T π=-（3）2324GMTh R π= 【解析】 【详解】(1) 物体放在北极的地表，根据万有引力等于重力可得：2MmG mg R = 物体相对地心是静止的则有：1F mg =，因此有：12MmF GR = (2)放在赤道表面的物体相对地心做圆周运动，根据牛顿第二定律：22224Mm GF mR RTπ-=解得： 22224Mm F G m R R Tπ=-(3)为满足题目要求，该卫星的轨道平面必须在赤道平面内，且做圆周运动的周期等于地球自转周期T以卫星为研究对象，根据牛顿第二定律：2224()()Mm GmR h R h Tπ=++解得卫星距地面的高度为：2324GMTh R π=-6．宇航员在某星球表面以初速度2.0m/s 水平抛出一小球，通过传感器得到如图所示的运动轨迹，图中O 为抛出点。
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开普勒行星运动第三定律中K 的推导：
1、（2011安徽高考）（1）开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a 的三次方与它的公转周期T 的二次方成正比，即，k 是一个对所有行星都相同的常量。
将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，请你推导出太阳系中该常量k 的表达式。
已知引力常量为G ，太阳的质量为M 太。
（2）开普勒定律不仅适用于太阳系，它对一切具有中心天体的引力系统（如地月系统）都
成立。
经测定月地距离为3.84×108m ，月球绕地球运动的周期为2.36×106S ，试计算地球的
质M 地。
（G=6.67×10-11Nm 2/kg 2，结果保留一位有效数字）
2、（太阳视角的理解）求地球与太阳的密度比。
已知：地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳运动的公转周期为T ，太阳视角为θ=0.50，地球上10
纬度长度为100Km 。
3、（多选）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动．由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ．则最小自转周期T 的下列表达式中正确的是（ ） A ．
B ． C. T=ρπG D.T=ρπG 3
解答： 归纳总结：（1）物体在赤道上完全失重的条件：思路
（2）地球不因自传而瓦解的最大角速度（最小自传周期）怎么求？
（3）地球不因自传而瓦解的最小密度怎么求？
4、近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2，设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为g1、g2，则（）
A．B． C．D．
5、（多选）已知万有引力常量为G，要计算地球的质量必须知道某些数据．现在给出下列各组数据，可以计算出地球质量的哪些组[ ]
A．地球绕太阳运行的周期T和地球离太阳中心的距离R
B．月球绕地球运行的周期T和月球离地球中心的距离R
C．人造地球卫星在地面附近运行的速度υ和运动周期T
D．地球自转周期T和地球的平均密度ρ
B．发射一颗贴近月球表面的绕月球做圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期T
C．观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期T
D．发射一颗绕月球做圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面的高度H和卫星的周期T
7、为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”。
假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。
火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G。
仅利用以上数据，可以计算出（）
A.火星的密度和火星表面的重力加速度
B.火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C.火星的半径和“萤火一号”的质量
D.火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力。