棱柱结构特征课件
(1) ⑷
棱柱：由一个平面多边形上各点沿同一方向移动相 同的距离形成的几何体。
2.棱柱的性质
观察下列棱柱,结合运动观点下棱柱的定义， 思考：棱柱具备哪些性质?
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
知识探究（二）棱柱的结构特征 2.棱柱的定义和结构特征
（1）按底面的边数分为： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱 五棱柱
6.棱柱的分类
（2）按侧棱与底面是否垂直可分为：
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
6.棱柱的分类
(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
5.棱柱的性质
问题1：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形的几何体一定是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
组成几何体的每个面都是平面图形， 且都是平面多边形。
知识探究（一）空间几何体的类型 1、多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体
叫多面体。 2、认识多面体：
面：围成多面体的各个多边形
棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点
棱
E
对角线：连接不在同一面 上的两个顶点的线段叫做 多面体的对角线．
面
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题3:有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？
答：一定是.
问题4：用过BC的平面去截如图的棱柱，所 得的多面体是否还是棱柱？
D1
F1
C1
D
C
A1
E1
B1
D1
F1
A
D
C
B
A
B
A1
E1
6.棱柱的分类
4.棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱 AC1
D1 A1
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
5.棱柱的性质
1)根据底面边数分为:三棱柱,四棱柱,五棱柱等. 2)根据侧棱与底面是否垂直分为：
{ 斜棱柱
正棱柱
直棱柱 按底面是否正多边形分为{ 其它直棱柱
注:这两种分类彼此可渗透,例如斜三棱柱,直四棱柱, 正五棱柱等.
6.棱柱的分类
思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
棱柱
1.在棱柱中 （ D ）
A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等
2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ D ）
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱 B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱 C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱
3.正确的是 （ A ）
A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面 C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D.正棱柱的高可以与侧棱不相等
4.下列命题中正确的是（ D ）
A、有两个面平行，其余各面都是四边 形的几何体叫棱柱。
B、有两个面平行，其余各面都是平行 四边形的几何体叫棱柱。
（1）有两个面互相平行， （2）其余各面都是平行四边形， （3）并且每相邻两个面的公共边都平行。
定义：有两个互相平行的面，而且夹在这两个 平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。
3.棱柱的有关概念
底面
侧棱
侧面
两个互相平行的面叫做棱柱的底面； 其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线； 棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。
棱柱结构特征
温故知新
• 1、构成空间几何体的基本元素：点、线、面. 特别强调平面的性质；
• 2、用运动的观点看点线面之间的关系：点动 成线，线动成面，面动成体；
• 3、空间中点线面之间的位置关系：
线线
共面
相交 平行
线面在平面外平 相行 交
既不平行也不相交 直线在平面内
面面相 平交 行
探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共 同的特征？
(√ )
（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；- - - -
C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱 是直棱柱。
5.下列命题之中的假命题是（ B ）
A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 C、直棱柱的侧面是矩形。 D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。
6.判断下列命题是否正确:
（1）直棱柱的侧棱长与高相等; - -
顶点
截面：一个几何体和一个平面相交所得 到的平面图形（包含它的内部），叫做 这个几何体的截面。
3.多面体分类： 按多面体面数分类， 如四面体、五面体、六面体等。
有没有三面体？
4.凸多面体：
把多面体的任何一个面伸展为平面，如 果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样 的多面体叫做凸多面体。
V
C
D
α
A
B
E
问：以上多面体，哪个为凸多面体？
二 . 棱柱
请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些 给人们以带棱的柱体的形象？
三棱镜
方砖
六角螺杆头
1.棱柱的定义
这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?
1.棱柱的定义
(2)
(3)
图(2)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。
1.棱柱的定义 图(1)和(4)中的几何体分别由怎样的平面图 形，按什么方向平移而得？
正棱柱
直棱柱
斜棱柱
7.特殊的四棱柱
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
7.特殊的四棱柱
四棱柱:底面为四边形的棱柱. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体. 长方体：底面是矩形的直平行六面体. 正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体. 正方体：棱长都相等的长方体.
棱柱：由一个平面多边形上各点沿同一方向移动相 同的距离形成的几何体。
2.棱柱的性质
观察下列棱柱,结合运动观点下棱柱的定义， 思考：棱柱具备哪些性质?
D1 A1
C1
B1
A1
C1 A1 B1 B1
E1 D1
C1
D C
A
BA
C A
B B
E
D C
知识探究（二）棱柱的结构特征 2.棱柱的定义和结构特征
（1）按底面的边数分为： 棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、…… 这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱 五棱柱
6.棱柱的分类
（2）按侧棱与底面是否垂直可分为：
侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱． 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
6.棱柱的分类
(1)侧棱都平行且相等，侧面是平行四边形； (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。
5.棱柱的性质
问题1：有两个面互相平行，其余各面都 是四边形的几何体一定是棱柱吗？ 答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是 平行四边形的几何体一定是棱柱吗？
组成几何体的每个面都是平面图形， 且都是平面多边形。
知识探究（一）空间几何体的类型 1、多面体定义：由若干个平面多边形围成的几何体
叫多面体。 2、认识多面体：
面：围成多面体的各个多边形
棱：相邻两个面的公共边 顶点：棱与棱的公共点
棱
E
对角线：连接不在同一面 上的两个顶点的线段叫做 多面体的对角线．
面
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题3:有两个面互相平行，其余各面都是四边 形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平 行，由这些面所围成的几何体一定是棱柱吗？
答：一定是.
问题4：用过BC的平面去截如图的棱柱，所 得的多面体是否还是棱柱？
D1
F1
C1
D
C
A1
E1
B1
D1
F1
A
D
C
B
A
B
A1
E1
6.棱柱的分类
4.棱柱的表示法
1 .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱,如： 棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1
2 .用表示一条对角线端点的两个字母表示，
如：棱柱 AC1
D1 A1
C1
B1 A
1
C1 A1 B1 B1
E1 D1 C1
D
C
A
BA
C A
BB
E
D C
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
5.棱柱的性质
1)根据底面边数分为:三棱柱,四棱柱,五棱柱等. 2)根据侧棱与底面是否垂直分为：
{ 斜棱柱
正棱柱
直棱柱 按底面是否正多边形分为{ 其它直棱柱
注:这两种分类彼此可渗透,例如斜三棱柱,直四棱柱, 正五棱柱等.
6.棱柱的分类
思考：棱柱集合、斜棱柱集合、直棱柱集合、 正棱柱集合之间存在怎样的包含关系？
棱柱
1.在棱柱中 （ D ）
A.只有两个面平行 B.所有棱都相等 C.所有的面均是平行四边形 D.两底面平行，且各侧棱相等
2.一个棱柱成为正四棱柱的条件是（ D ）
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的四棱柱 B.底面是正方形，有两个侧面垂直底面的四棱柱 C.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱 D.底面是正方形，相邻两个侧面是矩形的四棱柱
3.正确的是 （ A ）
A.侧棱不垂直于底面的棱柱不是正棱柱 B.斜棱柱的侧棱有时垂直底面 C.底面是正多边形的棱柱为正棱柱 D.正棱柱的高可以与侧棱不相等
4.下列命题中正确的是（ D ）
A、有两个面平行，其余各面都是四边 形的几何体叫棱柱。
B、有两个面平行，其余各面都是平行 四边形的几何体叫棱柱。
（1）有两个面互相平行， （2）其余各面都是平行四边形， （3）并且每相邻两个面的公共边都平行。
定义：有两个互相平行的面，而且夹在这两个 平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行。
3.棱柱的有关概念
底面
侧棱
侧面
两个互相平行的面叫做棱柱的底面； 其余各面叫做棱柱的侧面；两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱； 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线； 棱柱两底面之间的距离叫做棱柱的高。
棱柱结构特征
温故知新
• 1、构成空间几何体的基本元素：点、线、面. 特别强调平面的性质；
• 2、用运动的观点看点线面之间的关系：点动 成线，线动成面，面动成体；
• 3、空间中点线面之间的位置关系：
线线
共面
相交 平行
线面在平面外平 相行 交
既不平行也不相交 直线在平面内
面面相 平交 行
探究1：观察这八个几何体，说说它们有何共 同的特征？
(√ )
（2）直棱柱的侧面及过不相邻的两条 侧棱的截面都是矩形；- - - -
C、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 D、有两个相邻侧面垂直于底面的棱柱 是直棱柱。
5.下列命题之中的假命题是（ B ）
A、直棱柱的侧棱是直棱柱的高。 B、有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。 C、直棱柱的侧面是矩形。 D、有一条侧棱垂直与底面的棱柱是直棱柱。
6.判断下列命题是否正确:
（1）直棱柱的侧棱长与高相等; - -
顶点
截面：一个几何体和一个平面相交所得 到的平面图形（包含它的内部），叫做 这个几何体的截面。
3.多面体分类： 按多面体面数分类， 如四面体、五面体、六面体等。
有没有三面体？
4.凸多面体：
把多面体的任何一个面伸展为平面，如 果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样 的多面体叫做凸多面体。
V
C
D
α
A
B
E
问：以上多面体，哪个为凸多面体？
二 . 棱柱
请大家想一想，我们身边常见的物体中哪些 给人们以带棱的柱体的形象？
三棱镜
方砖
六角螺杆头
1.棱柱的定义
这些几何体是否可以看作由什么图形平移运动得到?
1.棱柱的定义
(2)
(3)
图(2)和(3)中的几何体分别由平行四边形和五 边形沿某一方向平移而得。
1.棱柱的定义 图(1)和(4)中的几何体分别由怎样的平面图 形，按什么方向平移而得？
正棱柱
直棱柱
斜棱柱
7.特殊的四棱柱
底面变为 平行四边形
侧棱与底面 垂直六面体
底面是 矩形
长方体
底面为 正方形
侧棱与底面 边长相等
正四棱柱
正方体
7.特殊的四棱柱
四棱柱:底面为四边形的棱柱. 平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱. 直平行六面体：侧棱与底面垂直的平行六面体. 长方体：底面是矩形的直平行六面体. 正四棱柱：底面为正方形的直平行六面体. 正方体：棱长都相等的长方体.
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棱柱、棱锥和棱台的结构特征 PPT课件 1 人教课标版
理解棱柱的定义
问题
⑤棱柱除底面以外的面都是平行四 边形吗？ 答：是．
E′ F′ A′ B′
D′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形，并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行，”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况，如图所示．所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”．
E
F A
D
C B
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
S 顶点
棱锥
几何画板—棱锥
侧面
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多面 体叫棱锥．
侧棱
D
C 底面
B
A
S A
B
D C
2、棱锥的分类： 按底面多边形的边数，可以分为三 棱锥、四棱锥、五棱锥、……
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面 的字母表示，如四棱锥S-ABCD。
球
几何画板—球
以半圆的直径所在直线为旋 转轴，半圆面旋转一周形成的旋 转体叫做球体，简称球．
半径
O
球心
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
练习 1、下列命题是真命题的是（ A ） A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥； B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆台； C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆； D 有一个面为多边形，其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆，可以作 （ 1或无数多 ）个。
例题 长方体AC1中，AB=3，BC=2，BB1=1， 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少？
棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
⑤错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥．
【答案】 (1)③④ (2)②③④ 【名师点评】 解决这类与多面体的概念有关的命题真假 判定的问题，关键在于理解并掌握棱柱、棱锥、棱台的概 念、准确把握它们的结构特征．
跟踪训练
1．给出下列几个命题：
①棱柱的侧面都是平行四边形；
②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个公共顶点；
跟踪训练
4．如图，将装有水的长方体水槽固定底面一边后倾斜一 个小角度，则倾斜后水槽中的水形成的几何体是( ) A．棱柱 B．棱台 C．棱柱与棱锥的组合体 D．不能确定 解析：选A.长方体水槽固定底面一边后倾斜，水槽中的水 形成的几何体始终有两个互相平行的平面，而其余各面都 是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，这 符合棱柱的定义．
跟踪训练
3．某城市中心广场主题建筑是一三棱锥，且所有边长均 为10 m，如图所示，其中E、F分别为AD、BC的中点． (1)画出该几何体的表面展开图，并注明字母； (2)为迎接国庆，城管部门拟对该建筑实施亮化工程，现 预备从底边BC中点F处分别过AC、AB上某点向AD中点E 处架设LED灯管，所用灯管长度最短为多少？
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．空间几何体 (1)空间中的物体都占据着空间的一部分，若只考虑物体 的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象 出来的__空__间__图__形___就叫做空间几何体． (2)多面体 定义：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围 成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公 共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的 _顶__点___．
题型三 多面体的表面展开图
例3 如图是三个几何体的侧面展开图，请问各是什 么几何体？
棱柱的结构特征课件
作者：王
彬
单位：芜湖县一中
对于长方体的上下两个平面给我们 以什么感觉？左右两个平面呢？前后两
个平面呢？ 平行
思考：下面的几何体有什么共同特征？
1、有两个面互相平行 2、其余各面都是四边形 3、每相邻两个四边形的公共边都 互相平行
1.棱柱的定义：
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些
答：不一定是
变式：有两个面互相平行，
其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗？
答：不一定是
面所围成的多面体叫做棱柱
2.棱柱的结构： F E
D
C
侧面
A B'
底面
侧棱
E
F A
D
C
B
顶点
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底. 其余各面叫做棱柱的侧面
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3.棱柱的分类：
D'
E'
C'
A' B'
E DC
A
B
底面是三角形、四边形、五边形、六边形……的棱柱
C
A
B
变式：长方体ABCD-A’B’C’D’按如图截去 一部分，其中FG∥A’D’.你能说出这两部分 的几何体是什么吗？
D’
G
G’
C’
C’
A’
F B’ F’
H
H’
D E
A
B
五棱柱
C E’
三棱柱
练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ ①③⑤
问题2：有两个面互相平
行，其余各面都是四边形的几 何体是棱柱吗？
彬
单位：芜湖县一中
对于长方体的上下两个平面给我们 以什么感觉？左右两个平面呢？前后两
个平面呢？ 平行
思考：下面的几何体有什么共同特征？
1、有两个面互相平行 2、其余各面都是四边形 3、每相邻两个四边形的公共边都 互相平行
1.棱柱的定义：
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些
答：不一定是
变式：有两个面互相平行，
其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗？
答：不一定是
面所围成的多面体叫做棱柱
2.棱柱的结构： F E
D
C
侧面
A B'
底面
侧棱
E
F A
D
C
B
顶点
两个互相平行的平面叫做棱柱的底面，简称底. 其余各面叫做棱柱的侧面
相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。
侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。
3.棱柱的分类：
D'
E'
C'
A' B'
E DC
A
B
底面是三角形、四边形、五边形、六边形……的棱柱
C
A
B
变式：长方体ABCD-A’B’C’D’按如图截去 一部分，其中FG∥A’D’.你能说出这两部分 的几何体是什么吗？
D’
G
G’
C’
C’
A’
F B’ F’
H
H’
D E
A
B
五棱柱
C E’
三棱柱
练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？ ①③⑤
问题2：有两个面互相平
行，其余各面都是四边形的几 何体是棱柱吗？
【课件】棱柱、棱锥、棱台的结构特征
棱柱的表示：
用表示底面各顶点的字母表示 棱柱ABC- A'B'C'
C'
A'
B'
D' A'
C' B'
D'
E'
C'
A' B'
A
C
D
BA
C B
三棱柱
四棱柱
E DC
A五棱柱B
棱柱的结构特征
思考：对于棱柱，
1.侧棱长相等吗？ 相等
侧面是什么四边形？
平行四边形
E' F'
A'
D' C'
B'
2.两个底面多边形是什么关系？ E D
C’ B’
有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，
底
并且每相邻两个四边形
面
的公共边都互相平行。
ED
侧棱 F
C
A
B
侧面
顶点
棱柱的结构特征
1.棱柱的概念：
棱柱的底面：两个互相平行的面. 底面
简称底.
E' D'
F'
C'
棱柱的侧面：其余各面.
A'
B' 侧
棱柱的侧棱：
侧
面
棱 ED
相邻侧面的公共边. F
棱柱的顶点：
【解析】面最少的棱柱是三棱柱，它有 5 个面；顶点最少的一个棱台 是三棱台，它有 3 条侧棱．
5．画一个三棱台，再把它分成： (1)一个三棱柱和另一个多面体； (2)三个三棱锥，并用字母表示．
【解析】画三棱台一定要利用三棱锥． (1)如图①所示，三棱柱是棱柱 A′B′C′-AB″C″，另一个多
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
(续表)
多面体
定义
图形及表示
相关概念
上底面：原棱锥的
_截__面___；
用一个_平__行__于__棱_ _锥__底__面_ 的 平 面
棱台 去截棱锥，底面
下底面：原棱锥的
__底__面__； 侧面：其余各面；
与截面之间 部分叫做棱台
的
上图可记作：棱台 _A_B_C__D_-_A_′_B_′C__′D__′ ____
答案：不一定．如图 D1.
图 D1 点评：判定棱台的步骤：先看上下两个平面是否平行，再 看各条侧棱延长后是否交于一点，只具备其中一条的不是棱台． 今后可以证明：如果两底面的对应边平行且成比例，那么这个 几何体是棱台．
题型 1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征 【例 1】 给出下列四种说法： ①棱柱的棱都相互平行且相等；
棱柱
棱锥
都是平行四 (有公共顶点的)
侧面的特征
边形
三角形
棱台 都是梯形
相互平行且 侧棱的特征
相等
相交于一点
同一方向延长 后交于一点
【变式与拓展】 1．如图 1-1-1，长方体 ABCD -A1B1C1D1. (1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？ (2)用平面 BCNM 把这个长方体分成两部分，各部分形成的 几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果 不是，说明理由．
图 D2
[方法·规律·小结] 棱柱的两个本质特征． (1)有两个面(底面)相互平行． (2)其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平 行． 因此，棱柱有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形， 棱柱必须满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻两个四边形的公共边都互相平行．但是要注意“有两个 面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”不一定是棱 柱．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征课件
多面体的平面展开图
给出两个几何体，如图1-1-2：
图1-1-2 (1)画出两个几何体的平面展开图； (2)图①是侧棱长为2 3 的正三棱锥D-ABC，∠ADB＝∠BDC＝∠CDA＝ 40°，过A作截面AEF分别交BD，CD于E，F，求截面三角形AEF周长的最小 值．
【精彩点拨】 (1)将几何体沿着某些棱剪开，然后伸展到平面上．
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
(1)下列命题中正确的是________．(填序号) ①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱； ②棱柱的一对互相平行的平面均可看做底面； ③三棱锥的任何一个面都可看做底面； ④棱台各侧棱的延长线交于一点．
(2)关于如图 1-1-1 所示几何体的正确说法的序号为________．
_底__面__和_截__面__分别叫 台．如：上、下底面分别是四边 三棱台(由三棱
做棱台的下底面和上 形 A′B′C′D′、四边形
锥截得)，四棱
底面
ABCD 的四棱台，可记为棱台 台，…
_A_B__C_D_A__′B_′_C_′_D_′______
判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有一个底面为多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些 面所围成的几何体是棱锥．( ) (2)用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台．( ) (3)棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形．( ) (4)棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形．( ) 【答案】 (1)√ (2)× (3)× (4)×
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
教材整理 1 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义及分类 (1)定义：如果我们只考虑这些物体的_形__状_和_大__小_，而不考虑其他因素，那 么由这些物体抽象出来的_空__间__图__形__就叫做空间几何体． (2)分类：常见的空间几何体有_多__面__体__与_旋__转__体_两类．
课件11：§1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
公共点
新知预习
知识点二 多面体
多面体 定义
图形及表示
有两个面互相平
行，其余各面都是
四边形，并且每相
棱柱 邻两个四边形的公 共边都互相平行， 如图可记作：棱柱 由这些面所围成的 ABCDEF－ 多面体叫作棱柱 A′B′C′D′E′F′
相关概念 底面(底)：两个互 相平行的面；侧 面：其余各面； 侧棱：相邻侧面 的公共边；顶点： 侧面与底面的公 共顶点
当有4个顶点时，可围成4个面，所以一个多面体至少应 有4个面，而且这样的面必是三角形，故C也是真命题； 对于D，只有当截面与底面平行时才对． 【答案】(1)C (2)D
课堂探究 类型二 简单几何体的判定 例2 如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1.
(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？
新知预习
棱锥
有一个面是多
边形，其余各面
底面(底)：多边形面；
都是有一个公 共顶点的三角
侧面：有公共顶点的 各个三角形面；侧棱： 相邻侧面的公共边；
形，由这些面所 如图可记作：棱 顶点：各侧面的公共
围 成 的 多 面 体 锥 S－ABCD 顶点
叫作棱锥
新知预习
棱台
用一个平行于 棱锥底面的平 面去截棱锥，底 面与截面之间 的部分叫作棱 台
新知预习
2．空间几何体的分类
多面体
旋转体
定义
由若干个平面多边形围成的 几何体
由一个平面图形绕它所在 平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体
图形
新知预习
2．空间几何体的分类 多面体
旋转体
面：围成多面体的各个多
相 关 边形；棱：相邻两个面的 轴：形成旋转体所绕的
棱柱、棱锥、棱台的结构特征 课件
相 关 概 念
上底面:原棱锥的截面; 下底面:原棱锥的底面; 侧面:其余各面; 侧棱:相邻侧面的公共边; 顶点:侧面与上(下)底面的公共顶点
分 类
①依据:由几棱锥截得; ②举例:三棱台(由三棱锥截得)、四棱台 (由四棱锥截得)……
如图棱台可记 作:棱台 ABCD-A'B'C'D'
4.做一做:下列几何体中,
棱柱、棱锥、棱台的结构特征
一、空间几何体的定义、分类及相关概念 【问题思考】 1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗?
(1)
(2)
提示:(1)几何体的表面由若干个平面多边形组成. (2)几何体的表面可由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋 转而成.
2.如图,观察几何体,它有几个面?几个顶点?几条棱?有没有比它 的面、顶点、棱更少的几何体?
多面体的表面展开与折叠 【例2】 如图是三个几何体的表面展开图,请问它们是什么几何 体?
思路分析:几何体的侧面展开图的特点→紧扣概念→还原为原几 何体
解:①五棱柱;②五棱锥;③三棱台.如图所示.
反思感悟1.解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想 象能力和动手能力.
2.若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先 把多面体的底面画出来,再依次画出各侧面.
提示:4个面,4个顶点,6条棱.没有比它的面、顶点、棱更少的几 何体.
3.填空: 空间几何体的定义及分类 (1)定义:如果只考虑物体的形状和大小,而不考虑其他因素,那么 由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. (2)分类:常见的空间几何体有多面体与旋转体两类.
4.填写下表: 类别 多面体
定义
答案:①③④⑤
防范措施在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定 义,切忌只凭图形主观臆断.同时立体几何问题中也要注意分类讨 论思想的应用,否则就会因审题片面而出错.
棱柱的结构特征 PPT课件 人教课标版
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通过观察有以下特征： 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。 我们把满足上面三个条件的
几何体称为棱柱（prism）。
1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
底面 2、其余各面叫棱柱的侧面。 侧面
3、相邻侧面的公共边叫侧棱。 侧棱
4、侧面与底面的公共顶点叫 顶点 棱柱的顶点。 底面是三角形、四边形、五边形… 的棱柱分别叫三棱柱 、四棱柱、五棱 柱… 棱柱的表示法： 四棱柱 ABCD-A’B’C’D’
空间几何体的结构
——棱柱的结构特征
高中数学（2）
海口华兴学校高中部数学组
罗杨
探究与发现
观察右图各物体， 它们有什么几何结构 特征？你能对它们进 行分类吗？依据是什 么？ 我们这节课就专门 来研究2、5、7、9这类 几何体体的结构特征。 2、5、7、9到底有 哪些特征？ 9 10 11 12 1 2 3
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
高中数学《棱柱、棱锥、棱台的结构特征 》课件
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解析 棱柱是由一个平面多边形沿某一方向平移而形 成的几何体，因而侧面是平行四边形，故①对．
棱锥是由棱柱的一个底面收缩为一个点而得到的几何 体，因而其侧面均是三角形，且所有侧面都有一个公共点， 故②对．
棱台是棱锥被平行于底面的平面所截后，截面与底面之 间的部分，因而其侧面均是梯形，且所有的侧棱延长后均相 交于一点(即原棱锥的顶点)，故③错④对．⑤显然正确.
所以(1)为五棱柱，(2)为五棱锥，(3)为三棱台．
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拓展提升 空间几何体的展开图
(1)解答空间几何体的展开图问题要结合多面体的结构 特征发挥空间想象能力和动手能力．
(2)若给出多面体画其展开图，常常给多面体的顶点标 上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面．
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第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
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知识点一 空间几何体的定义、分类及相关概念 1．空间几何体的定义
(3)若是给出表面展开图，则按上述过程逆推．
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【跟踪训练 3】 根据如下图所给的平面图形，画出立 体图．