高等数学基本内容讲义资料
高等数学辅导讲义
第一部分函数极限连续历年试题分类统计及考点分布本部分常见的题型1.求分段函数的复合函数。
2.求数列极限和函数极限。
3.讨论函数连续性，并判断间断点类型。
4.确定方程在给定区间上有无实根。
一、 求分段函数的复合函数 例1 (1988, 5分) 设2(),[()]1x f x e f x xϕ==-且()0x ϕ≥,求()x ϕ及其定义域。
解: 由2()x f x e =知2()[()]1x f x e xϕϕ==-,又()0x ϕ≥,则()0x x ϕ=≤.例2 (1990, 3分) 设函数1,1()0,1x f x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩,则[()]f f x =1.练习题: (1)设1,1,()0,1,(),1,1,xx f x x g x e x ⎧<⎪===⎨⎪->⎩求[()]f g x 和[()]g f x ,并作出这两个函数的图形。
(2)设20,0,0,0,()(),,0,,0,x x f x g x x x x x ≤≤⎧⎧==⎨⎨>->⎩⎩求[()],[()],[()],[()]f f x g g x f g x g f x .二、 求数列的极限方法一 利用收敛数列的常用性质一般而言,收敛数列有以下四种常用的性质。
性质1(极限的唯一性) 如果数列{}n x 收敛,那么它的极限唯一。
性质2(收敛数列的有界性)如果数列{}n x 收敛,那么数列{}n x 一定有界。
性质3(收敛数列的保号性) 如果lim nn xa→∞=,且0a >(或0a <),那么存在0n N+∈,使得当0n n >时,都有0n x >(或0n x <).性质4(数列极限的四则运算法则) 如果,,lim lim nn n n xa yb →∞→∞==那么(1)()lim nn n xy a b →∞±=±;(2)lim nn n xy a b→∞∙=∙;(3)当0()nyn N +≠∈且0b ≠时,limn n nx a y b→∞=.例3 若 lim nn xa→∞=,则 limn n x a→∞=.注: 例3的逆命题是不对的, 例如我们取(1)nnx =-, 显然1limn n x →∞=,但数列(1)nnx=-没有极限。
高等数学精简讲义(pdf版)
f ''(0) + 1 6
f '''(η2 )
两式相减： f '''(η1 ) + f '''(η2 ) = 6
∃ξ
∈[η1，η2 ]，∋
f
'''(ξ )
=
1[ 2
f
'''(η1) +
f
'''(η2 )] =
3
13. e < a < b < e2 ，求证： ln 2 b − ln 2 a > 4 (b − a) e2
三、补充习题（作业）
1. lim e x −1 − x = −3 （洛必达） x−>0 1 − x − cos x
2. lim ctgx( 1 − 1 )
x−>0
sin x x
∫x x e−t2 dt
3. lim x−>0
0
1− e−x2
=1
（洛必达或 Taylor） （洛必达与微积分性质）
第二讲 导数、微分及其应用
二、题型与解法 A.极限的求法
（1）用定义求 （2）代入法（对连续函数，可用因式分解或有理化消除零因子） （3）变量替换法 （4）两个重要极限法 （5）用夹逼定理和单调有界定理求 （6）等价无穷小量替换法 （7）洛必达法则与 Taylor 级数法 （8）其他（微积分性质，数列与级数的性质）
1. lim x−>0
证： f (x) = f (0) + f '(0)x + 1 f ''(0)x2 + 1 f '''(η)x3
高等数学讲义
第3讲导数与微分高等数学基础课程的主要研究对象是函数，函数是变量之间的对应关系，怎样研究函数的变化是这一讲的主要问题。
3.1导数的概念一、函数的变化率对于函数)(x f y =，我们要研究y 怎样随x 变化，进一步我们还要研究变化的速率，可以先看看下面这个图我们可以看出，对于相同的自变量的改变量x ∆，所对应的函数改变量y ∆是不同的。
xy∆∆可以表示变化的速率，但这是一个平均速率，怎样考虑函数)(x f y =在一点0x 的变化率呢？二、导数的概念根据前面的介绍，我们给出下面的定义。
定义3.1设函数)(x f y =在点0x 及其某个邻域U 内有定义，对应于自变量x 在0x 处的改变量x ∆，函数相应的改变量为)()(00x f x x f y -∆+=∆，如果当0→∆x 时极限 存在，则此极限值称为函数)(x f y =在点0x 处的导数，或在点0x 处函数)(x f 关于自变量x 的变化率，记作)(0x y '，或)(0x f '这时，称函数)(x f y =在点0x 处是可导的。
根据导数定义，我们来求一些基本初等函数的导数。
例1根据导数定义求c y =在点x 处的导数。
解根据定义求导数通常分三步： （Ⅰ）求)()(00x f x x f y -∆+=∆：（Ⅱ）求xy∆∆： （Ⅲ）求xyx ∆∆→∆0lim ：因此得出0)(='x y 。
如果函数)(x f 在其定义域内每一点都可导，那么我们就得到了一个新的函数)(x f '，称)(x f '为)(x f 的导函数。
)(x f '在点0x x =的函数值)(0x f '就是)(x f 在点0x x =的导数。
例2根据导数定义求2)(x x f =在点x 处的导数。
解按照由定义求导数的步骤： 因此得出x x f 2)(='。
例3根据导数定义求n x x f =)(（n 为自然数）在点x 处的导数。
高等数学教材讲义
高等数学教材讲义第一章导数与微分1.1 导数的定义与性质在这一节中，我们将介绍导数的定义及其基本性质。
导数是描述函数变化率的重要概念，它与切线的斜率密切相关。
我们将详细解释导数的定义，并通过例题演示如何求取导数。
1.2 常见函数的导数本节将探讨一些常见函数的导数计算方法，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及其他一些常见函数。
我们将给出这些函数的导数公式，并通过具体例子进行说明和求解。
1.3 高阶导数在这一节中，我们将讨论高阶导数及其应用。
高阶导数描述了函数变化率变化的速度，它可以帮助我们更全面地理解函数的性质。
我们将介绍高阶导数的定义和计算方法，并通过实例说明如何应用高阶导数解决实际问题。
第二章积分与定积分2.1 不定积分与原函数这一节我们将引入不定积分的概念，并介绍原函数的定义及其计算方法。
不定积分是求解定积分的重要步骤，它可以帮助我们找到函数的原始形式。
我们将详细解释不定积分的定义和性质，并通过实例演示如何求取原函数。
2.2 定积分的概念与性质在这一节中，我们将介绍定积分的概念和性质。
定积分描述了函数在一定区间内的累积变化量，它可以用来计算曲线下的面积、求解平均值等。
我们将详细讲解定积分的定义和性质，并通过例题演示如何求解定积分。
2.3 定积分的计算方法本节将讨论定积分的计算方法，包括基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
这些方法可以帮助我们解决各种形式的定积分问题。
我们将给出这些方法的具体步骤，并通过实例演示如何应用它们求解定积分。
第三章微分方程3.1 微分方程的基本概念在这一节中，我们将介绍微分方程的基本概念和分类。
微分方程是描述变量之间关系的方程，它在自然科学和工程技术中具有广泛应用。
我们将详细解释微分方程的定义和分类，并通过例题演示如何求解微分方程。
3.2 常微分方程本节将讨论常微分方程的求解方法。
常微分方程是最常见的微分方程类型之一，它描述了未知函数及其导数之间的关系。
(完整版)高等数学工专讲义
接下来我们就开始学习高等数学了，或许在学习的过程中我们会感觉乏味无味，可是我相信只需我们努力，我们必定能达到成功的此岸。
常量与变量变量的定义我们在察看某一现象的过程时，常常会碰到各样不一样的量，此中有的量在过程中不起变化，我们把其称之为常量；有的量在过程中是变化的，也就是能够取不一样的数值，我们则把其称之为变量。
注：在过程中还有一种量，它固然是变化的，可是它的变化相对于所研究的对象是极其细小的，我们则把它看作常量。
变量的表示假如变量的变化是连续的，则常用区间来表示其变化范围。
在数轴上来说，区间是指介于某两点之间的线段上点的全体。
区间的名区间的知足的不等式区间的记号区间在数轴上的表示称闭区间a≤x≤b[a ， b]开区间a＜ x＜ b（a，b）半开区间a＜x≤b或 a≤x＜ b （ a， b] 或 [a ， b）以上我们所述的都是有限区间，除此以外，还有无穷区间：[a ，+∞) ：表示不小于 a 的实数的全体，也可记为：a≤x＜+∞；(- ∞， b) ：表示小于 b 的实数的全体，也可记为：- ∞＜ x＜ b；(- ∞， +∞) ：表示全体实数，也可记为：- ∞＜ x＜+∞注：此中 - ∞和 +∞，分别读作" 负无量大 " 和 " 正无量大 ", 它们不是数 , 只是是记号。
邻域设α与δ是两个实数，且δ＞ 0. 知足不等式│x - α│＜δ的实数x的全体称为点α的δ 邻域，点α 称为此邻域的中心，δ称为此邻域的半径。
函数函数的定义假如当变量x 在其变化范围内随意取定一个数值时，量y 依据必定的法例总有确立的数值与它对应，则称y 是 x 的函数。
变量 x 的变化范围叫做这个函数的定义域。
往常x叫做自变量， y 叫做因变量。
注：为了表示y 是 x 的函数，我们用记号y=f(x)、y=F(x)等等来表示. 这里的字母"f" 、"F" 表示 y 与 x 之间的对应法例即函数关系,它们是能够随意采纳不一样的字母来表示的.注：假如自变量在定义域内任取一个确立的值时，函数只有一个确立的值和它对应，这类函数叫做单值函数，不然叫做多值函数。
高等数学讲义教材
高等数学讲义教材第一章函数与极限1.1 函数的概念与性质函数是数学中最基本的概念之一，它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。
函数可以用公式、图表或者图形来表示。
在这一章中，我们将介绍函数的定义、分类以及常见的函数性质。
1.2 极限的概念与性质极限是数学分析的重要概念之一。
它描述了随着自变量趋近某个值时，函数的变化趋势。
在这一节中，我们将介绍极限的定义、性质以及常见的求解方法。
第二章导数与微分2.1 导数的定义与求导法则导数是描述函数在某一点上的变化率的概念。
它可以用于求解函数的最大值、最小值以及函数的图像特征。
在这一节中，我们将介绍导数的定义、求导法则以及常见的导数计算方法。
2.2 微分的概念与应用微分是导数的一种应用形式，它可以用于求解函数在某一点上的近似变化量。
在这一节中，我们将介绍微分的概念、微分的计算方法以及微分在实际问题中的应用。
第三章积分与定积分3.1 积分的定义与性质积分是导数的反向运算，它可以用于计算曲线下面的面积、求解定积分以及求解函数的原函数。
在这一章中，我们将介绍积分的定义、性质以及常见的积分计算方法。
3.2 定积分的定义与应用定积分是积分的一种特殊形式，它可以用于求解曲线下面的面积、计算曲线的长度以及求解函数的平均值。
在这一节中，我们将介绍定积分的定义、定积分的计算方法以及定积分在实际问题中的应用。
第四章微分方程4.1 微分方程的基本概念微分方程是描述自变量、函数及其导数之间关系的方程。
它在物理学、工程学以及经济学中有着广泛的应用。
在这一节中，我们将介绍微分方程的基本概念、分类以及常见的解法方法。
4.2 常微分方程的解法常微分方程是一类特殊形式的微分方程，它可以用一些常见的解法方法进行求解。
在这一节中，我们将介绍常微分方程的解法思路、常微分方程的解法技巧以及常微分方程在实际问题中的应用。
结语高等数学是大学数学学科中的重要课程之一。
通过学习这门课程，我们可以深入理解函数与极限、导数与微分、积分与定积分以及微分方程等概念与方法，为今后的学习与研究打下坚实的数学基础。
高等数学讲义樊映川
绪论第一篇解析几何第一章行列式及线性方程组§1．1 二阶行列式和二元线性方程组§1．2 三阶行列式§1．3 三阶行列式的主要性质§1．4 行列式的按行按列展开§1．5 三元线性方程组§1．6 齐次线性方程组§1．7 高阶行列式概念：第二章平面上的直角坐标、曲线及其方程§2．1 轴和轴上的线段：§2．2 直线上点的坐标·数轴：§2．3 平面上的点的笛卡儿直角坐标：§2．4 坐标变换问题：§2．5 两点间的距离：§2．6 线段的定比分点：§2．7 平面上曲线方程的概念：§2．8 两曲线的交点第三章直线与二元一次方程§3．1 过定点有定斜率的直线方程§3．2 直线的斜截式方程§3．3 直线的两点式方程§3．4 直线的截距式方程§3．5 直线的一般方程§3．6 两直线的交角§3．7 两直线平行及两直线垂直的条件§3．8 点到直线的距离§3．9 直线柬第四章圆锥曲线与二元二次方程§4．1 圆的一般方程§4．2 椭圆及其标准方程§4．3 椭圆形状的讨论§4．4 双曲线及其标准方程§4．5 双曲线形状的讨论§4．6 抛物线及其标准方程§4．7 抛物线形状的讨论§4．8 椭圆及双曲线的准线§4．9 利用轴的平移简化二次方程§4．1 0利用轴的旋转简化二次方程§4．1 1一般二元二次方程的简化第五章极坐标§5．1 极坐标的概念§5．2 极坐标与直角坐标的关系§5．3 曲线的极坐标方程§5．4 圆锥曲线的极坐标方程第六章参数方程§6．1 参数方程的概念§6．2 曲线的参数方程§6．3 参数方程的作图法第七章空间直角坐标与矢量代数§7．1 空间点的直角坐标§7．2 基本问题§7．3 矢量的概念·矢径§7．4 矢量的加减法§7．5 矢量与数量的乘法§7．6 矢量在轴上的投影·投影定理§7．7 矢量的分解与矢量的坐标§7．8 矢量的模·矢量的方向余弦与方向数§7．9 两矢量的数量积：§7．1 0两矢量间的夹角§7．1 1两矢量的矢量积§7．1 2矢量的混合积第八章曲面方程与曲线方程§8．1 曲面方程的概念§8．2 球面方程§8．3 母线平行于坐标轴的柱面方程·二次柱面§8．4 空间曲线作为两曲面的交线§8．5 空间曲线的参数方程§8．6 空间曲线在坐标面上的投影第九章空间的平面与直线§9．1 过一点并已知一法线矢量的平面方程§9．2 平面的一般方程的研究§9．3 平面的截距式方程§9．4 点到平面的距离§9．5 两平面的夹角§9．6 直线作为两平面的交线§9．7 直线的方程§9．8 两直线的夹角§9．9 直线与平面的夹角§9．10 直线与平面的交点§9．11 杂例§9．12 平面束的方程第十章二次曲面§10．1 旋转曲面§10．2 椭球面§10．3 单叶双曲面§10．4 双叶双曲面§10．5 椭圆抛物面§10．6 双曲抛物面§10．7 二次锥面第二篇数学分析第一章函数及其图形§1．1 实数与数轴§1．2 区间§1．3 实数的绝对值·邻域§1．4 常量与变量§1．5 函数概念§1．6 函数的表示法§1．7 函数的几种特性§1．8 反函数概念§1．9 基本初等函数的图形§1．10 复合函数·初等函数第二章数列的极限及函数的极限§2．1 数列及其简单性质§2．2 数列的极限§2．3 函数的极限§2．4 无穷大·无穷小§2．5 关于无穷小的定理§2．6 极限的四则运算§2．7 极限存在的准则·两个重要极限§2．8 双曲函数§2．9 无穷小的比较第三章函数的连续性§3．1 函数连续性的定义§3．2 函数的间断点§3．3 闭区间上连续函数的基本性质§3．4 连续函数的和、积及商的连续性§3．5 反函数与复合函数的连续性§3．6 初等函数的连续性第四章导数及微分§4．1 几个物理学上的概念§4．2 导数概念§4．3 导数的几何意义§4．4 求导数的例题·导数基本公式表§4．5 函数的和、积、商的导数§4．6 反函数的导数§4．7 复合函数的导数§4．8 高阶导数§4．9 参数方程所确定的函数的导数§4．10 微分概念§4．11 微分的求法·微分形式不变性§4．12 微分应用于近似计算及误差的估计第五章中值定理§5．1 中值定理§5．2 罗必塔法则§5．3 泰勒公式第六章导数的应用§6．1 函数的单调增减性的判定§6．2 函数的极值及其求法§6．3 最大值及最小值的求法§6．4 曲线的凹性及其判定法§6．5 曲线的拐点及其求法§6．6 曲线的渐近线§6．7 函数图形的描绘方法§6．8 弧微分·曲率§6．9 曲率半径·曲率中心§6．10 方程的近似解第七章不定积分§7．1 原函数与不定积分的概念§7．2 不定积分的性质§7．3 基本积分表§7．4 换元积分法§7．5 分部积分法§7．6 有理函数的分解§7．7 有理函数的积分§7．8 三角函数的有理式的积分§7．9 简单无理函数的积分§7．10 二项微分式的积分§7．11 关于积分问题的一些补充说明第八章定积分§8．1 曲边梯形的面积·变力所作的功§8．2 定积分的概念§8．3 定积分的简单性质·中值定理§8．4 牛顿一莱布尼兹公式§8．5 用换元法计算定积分§8．6 用分部积分法计算定积分§8．7 定积分的近似公式§8．8 广义积分第九章定积分的应用§9．1 平面图形的面积§9．2 体积§9．3 曲线的弧长§9．4 定积分在物理、力学上的应用第二篇数学分析（续）第十章级数Ⅰ常数项级数10.1 无穷级数概念10.2 无穷级数的基本性质收敛的必要条件10.3 正项级数收敛性的充分判定法10.4 任意项级数绝对收敛10.5 广义积分的收敛性Ⅱ函数项级数10.7 函数项级数的一般概念10.8 一致收敛及一致收敛级数的基本性质Ⅲ幂级数10.9 幂级数的收敛半径10.10 幂级数的运算10.11 泰勒级数10.12 初等函数的展开式10.13 泰勒级数在近似计算上的应用10.14 复变量的指数函数尤拉公式第十一章富里哀级数11.1 三角级数三角函数系的正交性11.2 尤拉-富里哀公式11.3 富里哀级数11.4 偶函数及奇函数的富里哀级数11.5 函数展开成正弦或余弦级数11.6 任意区间上的富里哀级数第十二章多元函数的微分法及其应用12.1 一般概念12.2 二元函数的极限及连续性12.3 偏导数12.4 全增量及全微分12.5 方向导数12.6 复合函数的微分法12.7 隐函数及其微分法12.8 空间曲线的切线及法平面12.9 曲面的切平面及法线12.10 高阶偏导数12.11 二元函数的泰勒公式12.12 多元函数的极值12.13 条件极值—拉格朗日乘数法则第十三章重积分13.1 体积问题二重积分13.2 二重积分的简单性质中值定理13.3 二重积分计算法13.4 利用极坐标计算二重积分13.5 三重积分及其计算法13.6 柱面坐标和球面坐标13.7 曲面的面积13.8 重积分在静力学中的应用第十四章曲线积分及曲面积分14.1 对坐标的曲线积分14.2 对弧长的曲线积分14.3 格林（Green)公式14.4 曲线积分与路线无关的条件14.5 曲面积分14.6 奥斯特罗格拉特斯基公式第十五章微分方程15.1 一般概念15.2 变量可分离的微分方程15.3 齐次微分方程15.4 一阶线性方程15.5 全微分方程15.6 高阶微分方程的几个特殊类型15.7 线性微分方程解的结构15.8 常系数齐次线性方程15.9 常系数非齐次线性方程15.10 尤拉方程15.11 幂级数解法举例15.12 常系数线性微分方程组。
汤家凤高数基础班讲义
汤家凤高数基础班讲义一、导论在汤家凤高数基础班中，我们将学习高等数学的基本概念和技巧。
高等数学是大学数学的核心课程之一，对于理工科学生来说尤为重要。
本讲义将帮助学生建立高数的基础知识框架，并提供实用的解题方法，以帮助学生更好地应对高数学习。
二、函数与极限1. 函数的定义与性质：函数的定义及基本性质，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2. 一些常见函数：介绍常见的函数类型，如线性函数、幂函数、指数函数、对数函数等，并讲述它们的基本性质。
3. 极限的概念与性质：解释极限的概念并引入极限的性质，包括左极限、右极限、无穷大与无穷小等。
三、导数与微分1. 导数的定义与求导法则：介绍导数的定义，包括导数的几何意义和物理意义，以及常用的求导法则。
2. 高阶导数与隐函数求导：讲解高阶导数的定义，以及如何求解隐函数的导数。
3. 微分与微分中值定理：解释微分的概念，介绍微分中值定理的原理和应用。
四、积分与其应用1. 不定积分与定积分：引入不定积分与定积分的概念，讨论它们的性质和基本计算方法。
2. 牛顿-莱布尼茨公式：介绍牛顿-莱布尼茨公式的原理和应用，解释它与积分的关系。
3. 定积分的应用：探讨定积分在曲线长度、曲面面积和体积计算中的应用。
五、级数与幂级数1. 级数的概念与性质：解释级数的概念，介绍级数的性质，如收敛性、发散性和部分和的计算方法。
2. 常见级数及其性质：介绍常见级数，如几何级数、调和级数等，并讲述它们的性质与求和方法。
3. 幂级数的收敛域：讨论幂级数的收敛域的求解方法，并举例说明。
六、常微分方程1. 常微分方程的基本概念：介绍常微分方程的定义、解的存在唯一性定理，以及一阶常微分方程的基本解法。
2. 高阶常微分方程：讲解高阶常微分方程的基本概念、特解与常数变易法。
3. 稳定性与相图：介绍稳定性的概念，讨论常微分方程的相图、稳定解和解的行为。
七、多元函数与偏导数1. 多元函数的概念与性质：引入多元函数的概念，介绍多元函数的极限、连续性以及偏导数。
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• 微积分的发明与其说是数学史上，不如说是人类科 学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独 立地创立的。
二、《高等数学》学什么？
1.问题:(如图)
① y 这x2 条曲线在点 B处(1,的1)切线方程
(用极限、导数)？ ②图中阴影部分的面积( ) 是怎样计算的(用极限、不定积 分、定积分)？
3 1
y是2怎x样得1到的
③ OB 弧的长度是如何求出
的(用定积分的应用)？
x ④ 图中阴影部分的图形绕 轴(或 轴y)旋转一周的立体的体
• 许多同学都会出现这种情况，上课听懂了，课后 就做不出题来了。现在懂了，以后又不会做了。 数学必须要做，懂了不一定会做。对于数学的题 目要学会分析，不要忽视每一个已知条件，发现 一个已知条件要联想到相关的公式，而如何能充 分的灵活的运用公式。这就是多做能产生的效果。
• 学好数学，学懂数学，主要的是“通”，而如何 能“通”，这就是日积月累的多想多做。
• 学是为了获取知识，习是为了理解掌握知识。所 以复习也是学习高数的重要环节之一。复习应先 思索本节课的主要内容，抓住要领，提取精华， 加深理解，强化记忆。复习应系统看书，并与老 师的讲解和自己原来的理解相对照。然后找出精 华和要点，着力在这些要点处下功夫，务必做到 基本概念清楚、基本理论准确、基本思想方法学 会、基本技能技巧熟练，为以后打下良好基础。 一个单元学完以后要进行阶段复习，学期末要进 行总复习，目的是将所学内容加深理解融会贯通， 形成系统完整的知识结构，进而找出数学课程与 其他课程的内在联系，将所学知识与思维方法应 用于后继课程或实际问题中。
• 对于每位刚踏入大学的同学来说，要从简 单、基础的数学思维转到对高度抽象、复 杂的高等数学的学习中确实有一定的难度， 但似乎越难的学科越具有其独特的魅力， 使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解 它、体会它，从而真正感到它内在的美。
• 五、注意抓好学习的“五部曲”
• ①预习为提高听课效率，每次上课的前一天，对 第二天教师要讲的内容应做预习，即先自学教材， 重点阅读定义、定理和主要公式。这就可使自己 听课时心里有底，不至于被动。也可以知道重点、 难点和疑点所在，带着问题去听课。
高等数学
2009级教案
西南科技大学
教师教案
（2009 ~2010学年第 一 学期）
课程名称：高 等 数 学 年 级：2009
教 研 室： 公共数学教研室 任课教师： 李先富
西南科技大学理学院
• 一、高等数学的重要地位
• 我们可以作这样一个比喻：如果将整个数学比作一 棵参天大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数 学分支是树枝，而树干就是“数学分析、高等代数、 空间几何”。这个粗浅的比喻，形象地说明这“三 门”课程在数学中的地位和作用。
②一元函数微积分学
③向量代数与空间解析几何 ④多元函数微积分学
⑤无穷级数 ⑥常微分方程
⑦高等数学在其余学科中的应用等。
3.《高等数学》教学大纲中提出的“三个 基本”是什么？
“基本概念、基本理论和基本运算技能”；
要求： 基本概念要准确， 基本理论要清楚， 基本运算技能要熟练。
• 三、高等数学的教学特点
• ②听课应带着充沛的精力和预习中的疑问，报着 获取新知识的浓厚兴趣，用心听教师是如何提出 问题、分析问题和解决问题的。由于教师在课堂 上将系统讲述教学内容，这就给学生提供了解决 问题的最好机会。听课时，要紧紧围绕教学内容 听课，听问题，听解决问题的思路和方法，听结 论，听应用，听内容的来龙去脉。
• ③复习学习包括学与习两个方面。
• 四Байду номын сангаас学习高等数学要有自信心
• 如何学好该课程，这是学习者首先要面对的问题。 数学具有很强的抽象性，正是这一点往往成为一 些学习者从小学到大学的心理障碍。有人因为高 中数学学得不是很好，因此在面对高等数学时， 学习起来缺乏自信，不相信自己有能力看懂、学 通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程，但它 又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的 自信心，不要畏惧它。你会很容易接受这门课， 你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数 学是一个非常必要的条件。
积有计算公式吗(用定积分的应用、二重积分。)？
x ⑤ 图中阴影部分的图形绕 轴(或 轴y)旋转一周的立体的表
面积是多少(用二重积分的应用)？
⑥ 无穷多个数相加的和仍然是一个数吗(用级数)？
⑦ 两电线杆之间的电线的长度是多少(用定积分的应用、 微分方程)？
2.《高等数学》学习那些内容?
①函数、极限、连续
• ⑤答疑也是大学学习的一个重要环节。
• 同学们在学习中遇到疑问时（不管是听课、复习 还是作业中的），都应及时请教老师，切勿“拖 欠”。还可以向老师较系统地反映自己学习、思 想、生活中的疑惑，以及对某些问题的见解，亦 可以请教学习方法。
• 法国数学家笛卡尔指出：“没有正确的方法，即 使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索”。 学习必须讲究方法，但任何学习方法都不是惟一 的。希望同学们能够尽快适应大学的学习生活掌 握正确的学习方法，培养能力，提高综合素质。
• 与初等数学相比，高等数学的课堂教育三个显著 的差别：
• ①课堂大，高等数学一般是若干个小班合班上课， 课堂上不允许同学们提问。
• ②时间长。大学课堂里的每一堂课一般都是100 分钟，两节课连上，高等数学也不例外。
• ③进度快。由于高等数学的内容十分丰富，但学 时又有限，因此每堂课不仅教学内容多，而且是 全新的，教师讲课主要是讲重点、难点、疑点， 讲概念、讲思路，举例较少。
• ④做作业学数学不做题是万万不行的，认 真及时完成作业也是一个十分重要的学习 环节。值得指出的是，由于在中学养成的 习惯，有相当多的同学不复习就做习题， 自认为“只要我能做出来就行了”，但学 习高等数学则不同：第一，通常习题内容 并不包含全部内容；第二仅做习题尚不能 完全建立起有关知识的系统结构；第三， 不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔 记翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后 一旦脱离书本和笔记时，就会感到束手无 策。