完全平方公式

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多项式的乘法法则是什么？ 多项式的乘法法则是什么？
用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式的每一项，再把所得的积相加. (a+b)(m+n) (a+b) (m+n) =am+an + bm+bn
探究： 探究：
计算下列各式，你能发现什么规律？ 计算下列各式，你能发现什么规律？
例2、运用完全平方公式计算： 分析： 分析： 2 4a
(1) ( 4a2 - b2 )2 (a(a-b)2= a2 - 2ab+b2 b2 b a
解： (4a2 － b2)2 )·( =(4a2 )2－2(4a2) ( b2 )+( b2 )2 =16a4－8a2b2+b4 解题过程分3 解题过程分3步： 记清公式、代准数式、准确计算。 记清公式、代准数式、准确计算。
思考
能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？ 能根据下面两副图的面积说明完全平方公式吗？
b
(a+b)²
b a b a b
a a
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab
(a+b)²
b² ab b
2 2
a
a²
a
2
(a + b) = a +2ab +b
完全平方公式 的图形理解
完全平方差公式：
试试身手吧
1.(3x-7y)2 =9x2－42x2y2+49y4 1.(3x2.(2a2+3b)2 =4a4+12a4b2+9b2
利用完全平方公式计算： (1) 1042 解： 1042 = (100+4)2 =10000+800+16 =10816 (2) 99.992 解： 99.992 = (100 –0.01)2 0.01) =10000 -2+0.0001 =9998.0001
首平方，末平方， 首平方，末平方， 首末两倍中间放
下面各式的计算是 否正确？如果不正确，应当怎样改正？ 否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(1)(x+y) (1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2 (2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (3) (x -y)2 =x2+2xy +y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2 (4) (x+y)2 =x2 +xy +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
3、公式的逆向使用； 公式的逆向使用； a2+2ab+ b2 =(a+b)2 a2－2ab+b2 =(a－b)2 =(a－ 4、解题时常用结论： 解题时常用结论： (-a-b)2 =(a+b)2 (a(a-b)2 =(b-a)2 =(b-
口答
(1) (6a+5b)2 =36a2+60ab+25b2 (4x(2) (4x-3y)2 =16x2-24xy+9y2 (2m(3) (2m-1)2 =4m2-4m+1 (-2m(4) (-2m-1)2 =4m2+4m+1
小结：
今天，我们学到了什么？
1、完全平方公式： 完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a(a-b)2= a2 - 2ab+b2 2、注意：项数、符号、字母及其指数； 注意：项数、符号、字母及其指数；
几点注意： 几点注意： 1、项数：积的项数为三； 项数：积的项数为三； 2、符号：特别是(a-b)2= a2 - 2ab+b2； (a符号：特别是(a 3、字母：不要漏写； 字母：不要漏写； 4、字母指数：当公式中的a、b所代表的 字母指数：当公式中的a 单项式字母指数不是1 单项式字母指数不是1时，乘方时要 记住字母指数需乘2 记住字母指数需乘2。
试一试： 试一试：
2 (a+b)
=(a+b) (a+b) 2 +ab +ab +b2 =a 2 +2ab+b2 =a =(a-b) (a-b) 2 - ab - ab +b2 =a 2 - 2ab+b2 =a
2 (a-b) -
完全平方公式的数学表达式： 完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 (a完全平方公式的文字叙述： 完全平方公式的文字叙述： 两个数的和(或差)的平方， 两个数的和(或差)的平方，等于 它们的平方和，加上(或减去) 它们的平方和，加上(或减去)它们的 积的2 积的2倍。
b a
ab
b² ab
a²
(a-b)²
(a − b) = a − ab − ab + b 2 2 = a − 2ab + b
2
a b
2
2
(a+b)2= a2 +2ab+b2
公式特点： (a公式特点： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式； 积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中 另一项是两数积的2 间的符号相同。 间的符号相同。 4、公式中的字 母a，b可以表示 单项式和多项式。 数，单项式和多项式。
方法一：(a+b)2 方法一： 方法二： 方法二： a2 +2ab+b2
b
a
a
b
则有： 则有：(a+b)2 = a2 +2ab+b2
验证： 验证：
(a+b)2 =(a+b) (a+b) = a2 +ab +ab +b2 = a2 +2ab+b2
运用完全平方公式计算： 例1 运用完全平方公式计算： (1)(x+2y)2 (a +b)2= a2 + 2 ab + b2
解： (x+2y)2= x2 +2 x •2y +(2y)2 +2•x 2y =x2 + 4xy +4y2 4xy (2)(x －2y)2 (a － b)2= a2 －2 ab + b2 2 (x－2y) 解： (x 2y)2=x2－2•x •2y +(2y)2 2 x 2y =x2－4xy + 4y2
2、比较下列各式之间的关系： 比较下列各式之间的关系： (1) (-a -b)2 与(a+b)2 (相等 (2) (a - b)2 、 (b - a)2 、 (-b +a)2 与(-a +b)2 相等
3、填空：公 填空：
a2+2ab+ b2 =(a+b)2
式的逆向使用； 式的逆向使用； 2－2ab+b2 =(a－b)2 =(a－ a x2+2xy+y2=(x+y)2 x2+2x+1=( x+1)2 a2-4ab+4b2=( a-2b)2 x2-4x +4=( x-2 )2 注意： 注意： 公式的逆用， 公式的逆用， 公式中各项 符号及系数。 符号及系数。
你难不倒我 • 每位同学出一道要求运用完全 平方公式来解的计算题。 平方公式来解的计算题。然后 同位交换互测。 同位交换互测。
简单应用
(a(a-b)2 =(b-a)2 =(b(-a-b)2 =(a+b)2
1.(-2x-y)2 =(2x+y)2 1.(-2x-
2.(2.(-2a2+b)2 =(2a2 － b)2
（1）(+1)2 ）
P 2+2p+1 = (p+1) (p+1) = ________ P 2-2p+1 = (p-1 ) (p-1) = ________; m 2- 4m+4 = __________.
_________; （2）(m+2)2= m 2+4m+4 ） （3）(p-1)2 ）
（4）(m-2)2 ）
七嘴八舌说一说
两个二项式相乘理应有几项，但在公式 中实际有几项？试举例说明
作业:P156 2 作业
祝大家马到成功!
帮老李算一算： 帮老李算一算：
老李去年承包了一块边长为a的正方形菜地， 老李去年承包了一块边长为a的正方形菜地， 今年把菜地进行了扩建， 今年把菜地进行了扩建，建成了一个边长增加 米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？ 了b米的大正方形，问现在菜地的面积是多少？