古埃及人曾用下面的方法得到直角-资料
由边的数量关系识别直角三角形(2019年12月整理)
3. 三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-
c2=2ab, 则此三角形是:
(A )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
C. 是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
4. 已知∆ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三 角形为__直__角___三角形, _∠___A__是最大角.
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
那么这个三角形是直角三角形 满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为勾股数
如图是一个机器零件示意图，∠ACD=90°是 这种零件合格的一项指标．现测得AB＝4cm， BC＝3cm，CD＝12cm，AD＝13cm， ∠ABC=90°．根据这些条件，能否知道 ∠ACD等于90°？
（1）这三组数都满足a2 +b2=c2吗？
（2）分别以每组数为三边长作出三角形， 用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？
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；
衬下，涌向出站口。踏上站前广场的那一刹，一束极细的腥红的浮光突然鱼鳍般游来，吹在你脸上——你倏地意识到：日出了！但这个闪念并没有打动你，你丝毫不关心它…… （14）或许还有其它的机会，比如登泰山、游五岳什么的：蹲在人山人海中，蜷在租来的军大衣里，无聊而焦 急地看夜光表，熬上一宿。终于，当人群开始骚动，在巨大的欢呼声中，大幕拉开，期待由久的演出开始了……然而，这一切都是在混乱、嘈杂、拥挤不堪中进行的。越过无数的后脑勺和下巴，你终于看到了。和预期一模一样。你会突然惊醒：这是早就被设计好了的，美是美，但就是感 觉不对劲儿。 （15）而更多的人.或许连一次都没有!一生中的那个时刻，他们无不蜷缩在被子里。他们在昏迷，在蒙头大睡，在冷漠地打着呼噜——
七年级数学勾股数
练习：P31的随堂练习
例1 一个零件的形状如左图所示，按规定这个零 件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这 个零件各边尺寸如右图所示，这个 零件符合要求
吗？
D AB
C C
13 D
12 45
A3 B
九大硬木家具保养技巧
随着人们对于传统文化认知度的提升，高档硬木家具越来越多的走进寻常百姓家。硬木家具包括黄花梨、紫檀、鸡翅木等，皆不菲。这些家具若是养护合理，甚至可以子孙相传长期使用，若是直 家具，那份古朴厚重的气质更能给家中添加一份不同寻常的韵味。 传统的硬木家具一般表面没有漆层，只是烫蜡；而现在新生产的硬木家具表面有大漆或者清漆保护。 一、硬木内有含水，空气湿度过低时硬木家具会收缩，过高时会膨胀。一般硬木家具生产时就有升缩层，但是使用摆放时应该注意，不要放在过于潮湿或者过于干燥的地方，比如靠近火炉暖气等 处，或者过于潮湿地下室等地方，以免产生霉变及干裂等。 二、如果是位于地势较低的屋内，地面潮湿须将家具腿适当垫高，否则腿部容易受潮气腐蚀。 三、搬运或移动家具时应轻搬轻放，不能硬拉硬拽，以免损伤榫卯结构。 桌椅类不能抬面，容易脱落，应该从桌子两帮和椅子面下手抬，柜子最好卸下柜门再抬，可以减少重量，同时也避免柜门活动。如需移动特别重的家具，可用软绳索套入家具底盘下提起再移动。 四、家具表面避免长期放置过于沉重的物品，特别是电视、鱼缸等，会使家具变形。桌面上不宜铺塑料布之类不透气的材料。 五、房间内若地板不平，时间长了会导致家具变形，避免办法是用小木头片垫平。 六、绝对不要用湿抹布或粗糙的抹布揩擦硬木家具，特别是老家具。用干净软弱的纯棉布，过一段时间后加少许家具蜡或者核桃油，顺着木纹来回轻轻揩擦。 七、家具表面应避免与硬物磨擦，以免损伤漆面和木头表面纹理，如放置瓷器铜器等装饰物品时要特别小心，最好是垫一软布。 八、避免把家具放在朝南的大玻璃窗前，阳光长期直接照射会使家具过于干燥，导致褪色。 九、热水杯等不能直接放置在家具表面上，会留下不容易去除的痕迹。 十、有颜色液体，如墨水等要避免撒在桌面上。 / 教育加盟
直角三角形的判定
∴△ABC是直角三角形
21
思维训练
1、一个零件的形状如下图所示，按规定这个零件 中∠A和∠DBC都应为直角．工人师傅量出了这个 零件各边尺寸，那么这个零件符合要求吗?
此时四边形ABCD 的面积是多少?
2、 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
22
小结：
直角三角形的判定方法：
1、定义（角）：有一个角是90°的三角形是直角三 角形。
2、勾股定理的逆定理（边）：如果三角形 的三边长a、b、c（c为最大边）满足
分析：根据勾股定理
的逆定理, 判断一个三 角形是不是直角三角 形, 只要看两条较短边 长的平方和是否等于 最长边长的平方.
数形结 合思想
8
２、判断下列△ＡＢＣ是不是直角三角形？
(1) a=1 b=2 c= ３ (2) a=13 b=14 c=15 (3) a=15 b=20 c=25 (4) a:b: c=3:4:5
a2 b2 c2 则，这个三角形是直角三角形
23
作业：
1、课本50页第6题 2、课本57页第7题
24
解： （1）最长边是25，
72242625
252 625
72242252
∴以7，24，25为边的三角形是直角三角形。
（理判断三角形是否是直角三角形的步骤 ①、确定最大边（如c，c边所对的角是∠C） ②、验证：c2与a2+b2是否相等
1.2 直角三角形 第一课时教案
一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后按如图所示的方法用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角．你知道这是什么道理吗？二、合作探究探究点一：直角三角形的性质与判定【类型一】判定三角形是否为直角三角形具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A－∠B＝∠CC．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3D．∠A＝∠B＝3∠C解析：由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角的度数，再判断其形状．A中∠A＋∠B ＝∠C，即2∠C＝180°，∠C＝90°，为直角三角形，同理，B，C中均为直角三角形，D选项中∠A ＝∠B＝3∠C，即7∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形．故选D.方法总结：在判定一个三角形是否为直角三角形时要注意直角三角形中有一个内角为90°.【类型二】直角三角形的性质的应用如图①，△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E.(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由．(2)如果∠A是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？解析：(1)根据垂直的定义可得△ABD和△BCE都是直角三角形，再根据直角三角形两锐角互余可得∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，从而得解；(2)根据垂直的定义可得∠D＝∠E＝90°，然后求出∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，再根据∠3、∠4是对顶角解答即可．解：(1)∠1＝∠2.∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴△ABD和△BCE都是直角三角形，∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°，∴∠1＝∠2；(2)结论仍然成立．理由如下：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠D＝∠E＝90°，∴∠1＋∠4＝90°，∠2＋∠3＝90°，∵∠3＝∠4(对顶角相等)，∴∠1＝∠2.方法总结：本题考查了直角三角形的性质，主要利用了直角三角形两锐角互余，同角或等角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．探究点二：勾股定理【类型一】直接运用勾股定理已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，CD⊥AB于D.求：(1)AC的长；(2)S△ABC；(3)CD 的长．解析：(1)由于在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，根据勾股定理即可求出AC 的长；(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S △ABC ；(3)根据CD ·AB ＝BC ·AC 即可求出CD .解：(1)∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝13cm ，BC ＝5cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝12cm ；(2)S △ABC ＝12CB ·AC ＝30cm 2；(3)∵S △ABC ＝12AC ·BC ＝12CD ·AB ，∴CD ＝AC ·BC AB ＝6013cm.方法总结：解答此类问题，一般是先利用勾股定理求出第三边，利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积，然后根据面积相等得出一个方程，再解这个方程即可．【类型二】 分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，试求△ABC 周长．解析：本题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD 的长求出，两者相加即为BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出；(2)当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 和Rt △ACD 中，运用勾股定理可将BD 和CD 的长求出，两者相减即为BC 的长，从而可将△ABC 的周长求出．解：此题应分两种情况进行讨论：(1)当△ABC 为锐角三角形时，在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9，在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝BD ＋CD ＝5＋9＝14，∴△ABC 的周长为15＋13＋14＝42；(2)当△ABC 为钝角三角形时，在Rt △ABD 中，BD ＝AB 2－AD 2＝152－122＝9.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝132－122＝5，∴BC ＝9－5＝4，∴△ABC 的周长为15＋13＋4＝32.∴当△ABC 为锐角三角形时，△ABC 的周长为42；当△ABC 为钝角三角形时，△ABC 的周长为32. 方法总结：在题目未给出具体图形时，应考虑三角形是锐角三角形还是钝角三角形，凡符合题设的情况都要考虑，体现了分类讨论思想，这是解无图几何问题的常用方法．探究点三：勾股定理的逆定理 【类型一】 判断三角形的形状如图，正方形网格中有△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为( )A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对解析：∵正方形小方格边长为1，∴BC ＝42＋62＝213，AC ＝22＋32＝13，AB ＝12＋82＝65.在△ABC 中，∵BC 2＋AC 2＝52＋13＝65，AB 2＝65，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴△ABC 是直角三角形．故选A.方法总结：要判断一个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是．【类型二】 利用勾股定理的逆定理证明垂直关系如图，在正方形ABCD 中，AE ＝EB ，AF ＝14AD ，求证：CE ⊥EF .证明：连接CF ，设正方形的边长为4.∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝4.∵点E 为AB 中点，AF ＝14AD ，∴AE ＝BE ＝2，AF ＝1，DF ＝3.由勾股定理得EF 2＝12＋22＝5，EC 2＝22＋42＝20，FC 2＝42＋32＝25.∵EF 2＋EC 2＝FC 2，∴△CFE 是直角三角形，∴∠FEC ＝90°，即EF ⊥CE .方法总结：利用勾股定理的逆定理可以判断一个三角形是否为直角三角形，所以此定理也是判定垂直关系的一个主要方法．【类型三】 运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝90°，AB ＝8，BC ＝6，CD ＝24，AD ＝26，求四边形ABCD的面积．解析：连接AC ，根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证△ACD 为直角三角形，然后代入三角形面积公式将△ABC 和△ACD 这两个直角三角形的面积求出，两者面积相加即为四边形ABCD 的面积．解：连接AC ，∵∠B ＝90°，∴△ABC 为直角三角形．∵AC 2＝AB 2＋BC 2＝82＋62＝102，∴AC ＝10.在△ACD 中，∵AC 2＋CD 2＝100＋576＝676，AD 2＝262＝676，∴AC 2＋CD 2＝AD 2，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD ＝90°，∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×6×8＋12×10×24＝144.方法总结：此题将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题，既考查了对勾股定理逆定理的掌握情况，又体现了转化思想在解题时的应用．探究点四：互逆命题与互逆定理写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题． (1)两直线平行，同旁内角互补； (2)垂直于同一条直线的两直线平行； (3)相等的角是内错角；(4)有一个角是60°的三角形是等边三角形．解析：分别找出各命题的题设和结论将其互换即可． 解：(1)同旁内角互补，两直线平行．真命题；(2)如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线(在同一平面内)．真命题； (3)内错角相等．假命题；(4)等边三角形有一个角是60°.真命题．方法总结：一个定理不一定有逆定理，只有当它的逆命题为真命题时，它才有逆定理． 三、板书设计1．直角三角形的性质与判定直角三角的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形． 2．勾股定理及勾股定理的逆定理直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A3.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠C=∠A+∠B B．a：b：c=3：4：5C．∠C=∠A-∠B D．∠A：∠B：∠C=3：4：54.直角三角形的两条直角边分别12cm和16cm，斜边为20cm，则斜边上的高为（）A．8cm B．10cm C．9.1cm D．9.6cm5.一个三角形的三边长分别为15cm、20cm、25cm，则这个三角形最长边上的高是__________ cm．6.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a：b=3：4，c=20，则a= _________，b= ___________．7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有____________________（填序号）.8.如图，∠C=∠ABD=90°，AC=4，BC=3，BD=12，则AD的长等于_______________．第8题图第9题图第10题图9.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A=70°，∠BCE=30°，则∠EBF的度数是___________，∠FBC的度数是____________．10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥AC，则图中共有_____个直角三角形．11.如图所示，在△ACB中，∠ACB=90°，∠1=∠B．（1）求证：CD⊥AB；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长．12.在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分线．（1）求∠DCE的度数．（2）若∠CEF=135°，求证：EF∥BC．13.如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，求四边形ABCD的面积．14.如图，每个小正方形的边长为1，请说明△ABC的形状并求出△ABC的面积．本节课充分发挥了学生动手操作能力、分类讨论能力、交流能力和空间想象能力，让学生充分体验到了。
《勾股定理》课件1
解：如图，O是绳索的顶部，点A是秋千静止时 踏板的位置，所以OA=OB.延长OA交于地面点 C，过点B作BD与地面垂直，垂足为D，连接CD. 作AE⊥BD，BF⊥OC，垂足分别为E，F，则四 边形AFBE，ACDE都是矩形.
由题意知，AC=1，BD=FC=5，BF=10.于是 FA=FC-AC=5-1=4. 设OB=x， 从而OF=OA-FA=OB-FA=x-4.
这个零件符合要求吗？
D
C
D
13
C
4 5 12
A
B
1- 11
A3 B
1- 12
解：∵在Rt△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2
∴△ABD是直角三角形，∠A是直角.
∵在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2
∴△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此这个零件符合要求.
随堂练习
答：图中有四个直角三角形.
2.如图.在正方形ABCD中，AB＝4，AE＝2，
DF＝1，图中有几个直角三角形？你是如何判
断的？与同伴进行交流.
AED
解：因为四边形ABCD是正方
F
形，所以△BAE，△EDF，
△FCB为直角三角形.
B
C
拓展演练
1、如果三角形的三条线段a，b，c满足a2=c2-b2，这个三 角形是直角三角形吗？为什么？
AB2 AC 2 BC 2
＝82 62 100.
于是AB= 100=10.
所以，钢丝绳的长度为10m.
例2.(中国古代数学问题)如图，有一架秋 千，当静止时其踏板离地一尺；将踏板向 前推进两步(一步是指“双步”，即左右脚 各迈一步，一步为5尺)并使秋千的绳索拉 直，其踏板便离地5尺.求绳索的长度.
1.2能得到直角三角形吗5
5，12，13； 8，15，17。
2 2
7，24，25；
（1）这三组数都满足 吗？ （2）分别以这三组树为三边长作 出三角形，用量角器量一量，它们都是 直角三角形吗？
a b c
2
根据前面的做法，你能得到什么 结论？这个结论和勾股定理有什么异 同？
请你与你的同伴合作，看看可以 找出多少组勾股数。
能得到直角三角形吗
古埃及人曾用下面的方法得到直角： 他们用13个等距的结把一根绳子分成等 长的12段，一个工匠同时握住绳子的第 1个结和第13个结，两个助手分别握住 第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得 到一个直角三角形。其直角在第4个结 处。
他真的能够得到直角三角形吗？
下面的三组数分别是一个三角形 的三边长a，b，c：
在一根长为180个单位的绳子上，分 别标出A，B，C，D四个点，它们将绳子 分为长为60个单位、45个单位和75个单 位的三段线段。 自己握住绳子的两个端点（A点和D 点），两名同伴分别握住B点和C点，一 起将绳子拉直，会得到一根什么形状？ 为什么？
人教版八年级下册数学《勾股定理的逆定理》培优说课教学复习课件
课堂检测
基础巩固题
1.下列各组数是勾股数的是 ( B )
A.3，4，7
B.5，12，13
C.1.5，2，2.5
D.1，3，5
2.将直角三角形的三边长扩大同样的倍数,则得到的三角形
(A )
A.是直角三角形
B.可能是锐角三角形
C.可能是钝角三角形 D.不可能是直角三角形
课堂检测
3.写出下列命题的逆命题，并判断其逆命题的真假性. (1)如果两个角是直角，那么它们相等. (2)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
在Rt△CEF中，得EF2＝CE2＋CF2＝a2＋4a2＝5a2.
在Rt△ADF中，得AF2＝AD2＋DF2＝16a2＋4a2＝20a2.
在△AEF中，AE2＝EF2＋AF2，∴△AEF为直角三角形，且AE为
斜边．∴∠AFE＝90°，即AF⊥EF.
课堂小结
勾股定理 的逆定理
内容 作用 注意
如果三角形的三边长a 、b 、c满
探究新知
勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a、b、c满足 a2 + b2 = c2，
那么这个三角形是直角三角形.
A
符号语言：
c
b
B aC
在△ABC中， 若a2 + b2 = c2 则△ABC是直角三角形.
探究新知
方法点拨
勾股定理的逆定理是直角三角形的判定 定理，即已知三角形的三边长，且满足两条 较小边的平方和等于最长边的平方，即可判 断此三角形为直角三角形 ，最长边所对应 的角为直角.
N
【思考】1.认真读题，找已知是什么？
Q
“远航”号的航向、两艘船的一个半 R 2 1 小时后的航程及距离已知，如下图.
古埃及人计算有妙招
古埃及人计算有妙招作者：周云福来源：《儿童故事画报·智力大王》2019年第04期古埃及人信奉神灵，比如：河神哈比。
他们会把很多粮食献给神灵，祈求神灵保佑他们平安，获得丰收。
古埃及人要根据土地面积缴税，而被淹没的土地可以申请减免赋税，因此需要收税官精确地测量土地面积，对那些不规则的土地他们也有办法。
快跟着阿怪、阿达起来看看吧。
历法太阳历是古埃及人根据对尼罗河涨落和星辰的长期观测而总结出来的结果。
古埃及人将一年分为12个月，每月30天，再加上5个宗教节日，共计365天。
只比地球公转周期的时间少约0.25天，也是够厉害的了。
长度标准（一）古埃及人用身体的一部分来作为长度的标准。
最重要的长度单位是钦定的腕尺，长度是从肘至中指尖的长，约为52厘米。
小些的单位有：掌尺，等于1/7腕尺;指尺，等于1/4掌尺。
腕尺乘以100的積，是文量土地的基本单位。
这长度的平方，即10000平方腕尺，也是一个耕地面积的单位。
长度标准（二）古埃及人发现了一种圆形面积的计算方式：一块直径为9个单位的圆形土地面积，接近块边长为8个单位的正方形土地的面积。
长度标准（三）测量的土地面积、收获的粮食、缴纳的赋税，都需要记录下来。
古埃及人记录时使用象形文字。
1.埃及人的历法，每年比实际年的时间少大约0.23天。
那么每几年少天？2.掌尺大约是多少厘米？一指尺呢了又量土地的基本单位100腕尺相当于多少米？10000平方腕尺相当于多少平方米？3.这是一块不规则的土地假设矩形中一小格表示10平方米，那么这块土地的面积大约是多少呢？4.如果把100个面包分给6个人使每人成等差数列且使最大的三份之和的1/3是较小的两份之和，那么最小的一份有多少个？5.按这样的原理，工人在金字塔的拐角做直角标记。
你能简要说明理由吗？古老的数学著作《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一。
由于很多当年的记录都没有保存下来，公元前1650年的《莱因德纸草书》就显得弥足珍贵。
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C
S2
A
S1
b ca
B
S3
C
S2 b
S1
a
c
A
B
S3
八年级 数学
……
自主评价：
八年级 数学
1、勾股定理的逆定理 2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题 3、什么称为互为逆定理。
再见
古埃及人曾用下面的方法得到直角-资料
八年级 数学
八年级 数学
古埃及人曾用下面的方法得到直角
•古埃及人曾用下面的方法得到直角：
八年级 数学
用13个等距的结,把一根绳子 分成等长的12段,然后以3个结， 4个结，5个结的长度为边长， 用木桩钉成一个三角形，其中 一个角便是直角。
按照这种做法真能得到一个 直角三角形吗？
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
感悟: 一原个命命题题成是立真时命, 逆题命,它题逆有命时题成却立不, 有一时定不是成真立命题.
我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.
想一想:
互逆命题与互逆定理有何关系?
试一试
八年级 数学
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行. 成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
∴△ABC是直角三角形
思维训练
八年级 数学
4. 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c. 试判断△ABC的形状.
思维训练
八年级 数学
5.△ABC三边a,b,c为边向外作正方形， 正三角形，以三边为直径作半圆，若 S1+S2=S3成立，则△ABC是直角三角形 吗？
B D
A
练一练
八年级 数学
3.已知 △ABC三角形分 的别 三为 a边,b,c 且a= m2 -n2,b=2mnc,=m2 n2 (m>n,m,n是正整数)， △ABC是直角吗 三?角 说形 明理由
分析：先来判断a,b,c三边哪条最长， 可以代m,n为满足条件的特殊值来试， m=5,n=4.则a=9,b=40,c=41,c最大。 解 a 2 b 2 ( m 2 ： n 2 ) 2 ( 2 m ) 2 ( m 2 n n 2 ) 2 c 2
勾股定理
互逆命题
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
勾股定理的逆命题证明 八年级 数学
如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边 的平方和，那么这个三角形是直角三角形。
已知：在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证： △ ABC是直角三角形 证明：画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
A’
A
c b
B
a
题题证明 八年级 数学
已知:在△ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2
求证:△ ABC是直角三角形
证明:画一个△A’B’C’,使∠ C’=900,B’C’=a, C’A’=b
A
A'
c b
在△ ABC和△ A’B’C’中
动手画一画
八年级 数学
下面的三组数分别是一个三 角形的三边长a，b，c：
5，12，13； 7，24，25； 8，15，17。
（1）这三组数都满足a2b2c2吗？
（2）它们都是直角三角形吗？
八年级 数学
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。
(ab)2c2 2ab,则此三角( B形) 是
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、等边三角形
中考链接
八年级 数学
2.已知：如图，四边形ABCD
中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，
CD ＝ 12 ， AD ＝ 13, 求 四 边 形
ABCD的面积?
准备好了吗?
S C
四边形ABCD=36
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
八年级 数学
下面以a,b,c为边长的三角形是不是直
角三角形？如果是那么哪一个角是直角？
(1) a=25 b=20 c=15 _是___ ∠_A__=_9_0;0
(2) a=13 b=14 c=15 _不__是_ _____ ;
(3) a=1 b=2 c= 3
b
BC=a=B’C’
B
a
C
B'
a
C'
∵ ∠ C’=900
∴ A’B’2= a2+b2 ∵ a2+b2=c2
∴ A’B’ 2=c2 ∵ 边长取正值
∴ A’B’ =c
CA=b=C’A’
AB=c=A’B’
∴ △ ABC ≌△ A’B’C’（SSS） ∴ ∠ C= ∠ C’(全等 三角形对应角相等） ∴ ∠C= 900 ∴ △ ABC是直角三角形 （直角三角形的定义）
_是___ ∠_B_=_9_0_0;
(4) a:b: c=3:4:5
_是____ ∠__C_=_9_0;0
像25,20,15,能够成为直角三角形
三条边长的三个正整数，称为勾股数.
挑战自我
八年级 数学
1、请你写出三组勾股数；
2、一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？ 为什么?
练一练
八年级 数学
1. 三角形三a、 边 b、 长 c满足条件
勾股定理的逆逆命定理题 八年级 数学
如果三角形的三边长a、b、c满足
a2 + b2 = c2
那么这个三角形是直角三角形。且边 C所对的角为直角。
勾股定理
互逆命定题理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么 a2 + b2 = c2
开启 智慧 定理与逆定理 八年级 数学
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它 是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个 定理称另一个定理的逆定理.
例题解析
八年级 数学
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17 (2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是 不是直角三角形，只要看两条较小边的平方 和是否等于最大边的平方。 解：∵152＋82＝225＋64＝289