长方体正方体的切割组合问题学习资料
人教版数学五年级下册长方体正方体的切分拼接问题
长方体和正方体的切分、拼接问题教学内容：把长方体和正方体进行切分或拼接之后表面积和体积的变化教学目标：１、进一步发展学生的空间观念。
２、通过观察和操作理解立体图形在切分之后表面积增大了，而体积不变。
拼接之后表面积减少了，体积不变。
３、通过一题多解，充分发展学生的思维能力。
４、经历观察、操作和讨论等学习活动，体验数学学习的乐趣。
教学重点：通过观察和操作理解立体图形在切分、拼接之后表面积发生变化，而体积不变。
教学难点：理解立体图形在切分之后表面积增大了，拼接之后表面积减少了教具学具：多媒体课件、长方体、正方体教学过程：一、导入课题：师：老师要把一块（长方体形状）的蛋糕奖励给课上表现最好的两位同学，怎么办呢？[切开]师：那怎么切呢？请一位同学上台演示切分过程。
师：除了这种方法，还有不同的方法吗？[小组讨论，并用实物进行实验操作]学生汇报结果，[师同时出示多媒体课件的示意图]师：通过观察和实验你发现了什么？二、探究新知：１、学生总结长方体的切分规律：表面积变大，每切一次多２个面；体积不变。
２、基本练习：５厘米８厘米１０厘米如果把这个长方体平分成两个小长方体后，表面积会增加多少呢？最多会增加（）平方厘米，最少会增加（）平方厘米。
３、一块正方体的蛋糕，如果把它平分给3位同学，该怎么办呢？[让学生上讲台进行演示实验操作]提问：有没有其它切法？[因为正方体的所有面都是完全一样的正方形，所以不管怎样切，切面也是正方形]提问：切开后，原来正方体的表面积怎么变了？[多了4个面]出示习题：一个正方体，如果把它切成3个完全一样的长方体，表面积增加了20平方分米，则这个正方体的表面积是（）平方分米。
４、导入“拼结”环节：老师把切开的三块面包叠放着收起来，准备过会儿奖励给课上表现好的同学。
出示拼接长方体（模拟三块面包的叠放过程）的幻灯片，请同学们认真观察老师刚才收面包的这个过程，你发现了什么？学生汇报：把长方体或正方体拼在一起，表面积减小，每拼一次少2个面，体积不变。
长方体拼、切问题
长方体和正方体（拼、切问题)专题分析:解答有关长方体和正方体的拼、切问题，除了要切实掌握长方体、正方体的特征，熟悉计算方法,仔细分析每一步操作后表面几何体积的等比情况外，还必须知道：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。
二、精讲精练【例题1】有一个正方体木块,把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米?【思路导航】把正方体分成两个长方体后，增加了两个面,每个面的面积是24÷2=12平方厘米，而正方体有6个这样的面。
所以原正方体的表面积是12×6=72平方厘米。
练习1：1.把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米?2.有一个正方体木块，长4分米、宽3分米、高6分米，现在把它锯成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米?3.有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8厘米、宽4厘米、高2厘米,现把三块积木拱成一个大的长方体,怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？【例题2】有一个正方体,棱长是3分米。
如果按下图把它切成棱长是1分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？想一想：在切的过程中，每切一切，就会增加两个3×3平方分米的面，你能用这种思路来计算所求问题吗?练习2：1。
用棱长是1厘米的小正方体摆成一个稍大一些的正方体，至少需要多少个小正方体？如果要摆一个棱长是6厘米的正方体，需要多少个小正方体？2.有一个长方体，长10厘米、宽6厘米、高4厘米，如果把它锯成棱长是1厘米的小正方体,一共能锯多少个?这些小正方体的表面积和是多少？3。
把24个棱长是1厘米的小正方体摆成一个长方体,这个长方体的表面积至少是多少平方厘米？【例题3】一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块,表面积增加多少厘米？【思路导航】把棱长为6厘米的正方体锯成棱长为2厘米的正方体,可以按下图中的线共锯6次，每锯一次就增加两个6×6=36平方厘米的面,锯6次共增加36×2×6=432平方厘米的面积。
长方体和正方体基本题型归纳(切拼……
长方体与正方体必须掌握的几种题型一算表面积1、一个长方体的无盖玻璃鱼缸，它的长是90厘米，宽是30厘米，高是60厘米，制作这个鱼缸至少需要多大面积的玻璃2、一节排气管道长1米，它的横截面是一个正方形，边长是2厘米，做一节这样的排气管至少需要多少平方米的铁皮·3、粉刷一间长5米、宽4米、高3米的房间，房间门窗面积是8平方米，这间房的粉刷面积是多少4、加工厂要加工洗衣机的机套（没有低面），每台洗衣机的长59.5厘米，宽42.5厘米，高80厘米，做1000个机套至少用布多少平方米，5、健身中心建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2·5米，要在池的四周和低面都贴上瓷砖，共需要多少平方米的瓷砖（二算体积1.一个长方体的低面积是20厘米⒉，高是8厘米，长方体的体积是多少2.将一个长12 厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是多少【3.一根2米长的长方体木块，平均截成两段后表面积增加了0·6平方米，求原来长方体木块的体积4.用水泵往一个长50米、宽30米的游泳池中注水，如果这个水泵每时能注水200平方米的水，多少时间才能使水深达2·4米@5、挖一个长10m、宽8m、深5m的长方体蓄水池。
（1）、这个蓄水池的占地面积是多少（2）、水池能蓄水多少立方米,（3）、如果要在水池的四壁和底部贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是多少《（4）、在水池内壁4米处画一条水位线，水位线全长多少米5、一个长方体木料的长是3m，宽是0·5m，厚是0·12m，它的体积是多少合多少立方分米[6、建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，挖出多少方的土7、家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是24平方分米，长是3米，这些木料共多少方…8、公园要修一道15厘米,厚24厘米,高3米的围墙.如果没立方米用砖525块,这道围墙一共用砖多少块9、小敏房间的地面是长方形。
(完整版)长方体和正方体知识点汇总
第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。
( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。
( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。
( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。
（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。
（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。
（ ）14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。
（ ）15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。
（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。
（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
3、 正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
4、 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。
最少可以看到（ ）个面。
【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。
《长方体和正方体拼接和分割专项练习ppt课件》
结语和总结
通过学习和练习长方体和正方体的拼接和分割，我们可以提高空间想象能力 和问题解决能力。继续努力，你会成为拼接和分割的专家！
切割实验
通过分割长方体和正方体来观察形状和体积的变化。
拼接和分割练习的注意事项
精确度
在进行拼接和分割时要保持精确的测量和切割。
安全性
使用适当的工具和材料以确保安全操作。
拼接和分割的技巧和策略
1 计划
在开始之前制定一个明确 的计划，包括步骤、角度 和侧面。
2 练习
通过不断练习来提高自己 的拼接和分割技巧。
长方体和正方体拼接和分 割专项练习ppt课件
欢迎来到《长方体和正方体拼接和分割专项练习ppt课件》。在本课件中，我 们将探讨长方体和正方体的拼接和分割，以及相关的练习和技巧。
拼接和分割的定义
拼接
将多个长方体或正方体组合在一起形成一个整体。
分割
将一个长方体或正方体分成多个部分。
长方体和正方体的特点
1 长方体
具有六个矩形面，拥有不同的长度、宽度和高度。
2 正方体
具有六个正方形面，拥有相等的长度、宽度和高度。
拼接和分割的步骤
1
Step 1
确定拼接或分割的目标和规则。
2
Step 2
按照规则拼接或分割长方体或正方体。
3
Step 3
检查结果是否符合预期。
拼接和分割的练习例子
谜题拼接
通过拼接长方体和正方体来解决不同形状的谜题。
长方体正方体拼接和切割问题_培训2
• 2、有一个长8厘米，宽1 厘米，高 3厘米的长方体木块儿，在他的左 右两角各切掉一个正方体，求剩下 物体的表面积和体积各是多少？
2、有一个长8厘米，宽1 厘米，高3厘米的长方体木块 儿，在他的左右两角各切掉一个正方体，求剩下物体 的表面积和体积各是多少？
（8×1+8×3+1×1×3）×2-1×1×4 S表 ： =35×2-4
=70-4 =66（平方厘米） 答：剩下的表面积是66平方厘米。
V: 8×1×3-1×1×1×2
=24-2 =22(立方厘米） 答：剩下的体积是22立方厘米。
两个物体的表面积相同，他们的体积也同。 （ ）
χ
1、两个长方体的体积相同，就表示 他们的长、宽、高都相同。 （ ）
χ
2、两个正方体的体积相同，就表示 他们的棱长相同。 （ √ ）
长/厘米 宽/厘米
高/厘米
体积/厘米
3
4
3 12 6
3
2 1 2
1
2 1 1
12
12 12 12
1、两个长方体的体积相同，就表示他们的长、 宽、高都相同。 （ ）
3、正方体的棱长为6厘米，
表面积：
6 ×6 ×6=216（平方厘米）
体积：
6 ×6 ×6=216（立方厘米）
正方体的表面积和体积相同
？
无法比较
1、一个长5厘米、宽1 厘米、高3厘米的长方体，中间被 切取一块棱长为1厘米的正方体，剩下的表面积和体积各 是多少？
1、一个长5厘米、宽1 厘米、高3厘米的长方体， 中间被切取一块棱长为1厘米的正方体，剩下的表 面积和体积各是多少？
• 4块这样的小正方体堆在一起，表面积至少 有多少平方厘米？
• 4、有一个长6厘米，宽4厘米，高2厘米的 长方体，在他上面放一个棱长2厘米的正方 体。求组合物体的表面积和体积。
长方体和正方体的切割和拼接方法
长方体和正方体的切割和拼接方法长方体和正方体是几何学中常见的三维图形，它们在我们的日常生活和工作中都有广泛的应用。
在这篇文章中，我们将探讨长方体和正方体的切割和拼接方法。
一、长方体的切割方法1. 水平切割：我们可以将长方体水平切割成多个平行的圆柱体或盒子。
这种切割方法常见于制作蛋糕层或者木材加工中的板材切割。
2. 垂直切割：通过垂直切割，可以将长方体分成两个或多个更小的长方体。
这种切割方法常见于建筑领域中的材料加工，比如将木材切割成不同尺寸的板材。
3. 斜面切割：通过在长方体上切割一个斜面，可以获得一个倾斜的长方体或楔形。
这种切割方法常见于设计和建造斜坡或楼梯的场合。
二、正方体的切割方法1. 对角线切割：通过在正方体的对角线上进行切割，可以将正方体分割成八个相等的小正方体。
这种切割方法被广泛应用于教育领域中的几何学教学和拼图游戏中。
2. 平面切割：我们可以通过在正方体的一个面上进行平面切割，将正方体分割成两个或多个较小的三角形、梯形或矩形。
这种切割方法常见于建筑设计和模型制作。
三、长方体和正方体的拼接方法1. 水平拼接：将两个长方体的水平切面粘合在一起，可以形成一个更大的长方体。
这种拼接方法在建筑领域中的混凝土浇筑和木材加工中常见。
2. 垂直拼接：通过将两个长方体的垂直切面粘合在一起，可以形成一个更高的长方体。
这种拼接方法在建筑设计和家具制作中常见。
3. 端面拼接：将两个正方体的一个面或多个面粘合在一起，可以形成一个更大的正方体。
这种拼接方法在拼图游戏和立体模型制作中广泛使用。
四、切割和拼接方法的应用1. 切割和拼接方法为建筑设计师、木工和模型制作者提供了更多的设计可能性和创意空间。
2. 运用切割和拼接方法，可以制作出各种不同形状和尺寸的物体，满足不同场合的需求。
3. 这些方法也有助于我们理解几何学中的几何关系，培养我们对形状和空间的感知能力。
总结：长方体和正方体的切割和拼接方法在几何学和应用数学中发挥着重要的作用。
长方体、正方体的拼接、切割
长方体和正方体的拼接、切割关于拼凑和切割：把一个长方体或正方体沿水平方向或垂直方向切割成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。
1）如果将长方体沿平行一个面的方向切下去，那么得到的2个长方体的表面积的和比原来一个大长方体的表面积多了，多出了切口的2个面，而且分3种情况：一种是多了2个上面或面；一种是多了2个左面或右面；一种是多了2个前面或后面。
（需要考虑表面积增加的最多和最少的情况）2）反过来如果将2个相同的长方体粘合在一起，那么也分成3种不同的情况，即粘合的是上下面、左右面、前后面。
【例题1】有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加了24平方厘米，这个正方体木块原来的表面积是多少平方厘米？【例题2】、把一个棱长为8厘米的正方体切成两个体积相同的长方体，切成的这两个长方体的表面积的总和是多少？【例题3】一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？【例题4】有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？【例题5】有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？练习：1.一个正方体的表面积是24平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，每个长方体的表面积是多少平方分米？2.把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加多少平方厘米?最多增加多少平方厘米?3.一个正方体木块，表面积是30平方分米，如果把它据成大小一样的8个小正方体木块，每个小木块的表面积是多少？4.把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）5.一个正方体的底面周长是16厘米，它的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米。
6.至少要几个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米。
初中数学知识归纳立体几何体的切割与拼接
初中数学知识归纳立体几何体的切割与拼接初中数学知识归纳：立体几何体的切割与拼接在初中数学中，我们学习了许多有关几何的知识，其中立体几何是一个重要的部分。
在立体几何中，我们经常会遇到对立体体进行切割和拼接的问题。
本文将对初中数学中与立体几何体的切割与拼接相关的知识进行归纳和总结。
1. 立体几何体的切割立体几何体的切割是指将一个立体体分割成若干部分的过程。
常见的立体几何体包括长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等。
下面以长方体为例来介绍几种常见的切割方式。
1.1 横切割横切割是指将长方体沿着垂直于一条边的平面进行切割，从而分割成两个部分。
如下图所示，将一个长方体切割成上下两个部分。
```_________/ 上 //_________// // 下 //______/```1.2 垂直切割垂直切割是指将长方体沿着垂直于两个相对面的平面进行切割，将其分成两个部分。
如下图所示，将一个长方体切割成前后两个部分。
```_________/ // 后 //_________// // 前 //________/```1.3 平行切割平行切割是指将长方体沿着平行于某一条边的平面进行切割，将其分成两个部分。
如下图所示，将一个长方体切割成左右两个部分。
```___________/ // 右 //________// // 左 //________/```除了长方体，其他立体几何体也可以进行类似的切割操作。
通过在适当位置切割，我们可以得到不同形状和大小的切割部分。
2. 立体几何体的拼接在切割和拼接问题中，我们通常会涉及到将不同的切割部分进行拼接，使其组合成一个新的立体体的操作。
下面以长方体为例来介绍几种常见的拼接方式。
2.1 拼接两个立方体拼接两个立方体是指将两个相同形状的立方体通过一些相应的操作使其相连，从而形成一个新的立方体。
如下图所示，将两个相同大小的立方体沿着一个面拼接在一起。
```_________________/ | |/ | |/___|_____________|```2.2 拼接不同形状的立方体除了拼接相同形状的立方体，我们还可以拼接不同形状的立方体，通过调整它们的位置和方向来使它们相连。
长方体正方体切拼练习题
长方体正方体切拼练习题1. 两个棱长4厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体表面积是（）平方厘米。
体积是（）立方厘米。
2. 把三块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
3. 用3个长5厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的表面积是（）。
4. 一个正方体的棱长是4分米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的表面积是（）。
5. 把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。
6. 将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，表面积会增加50平方厘米。
原来长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）平方厘米。
7. 用4个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是（），表面积最大是（）。
8. 用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的表面积是（）。
9. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
10. 一个长方体表面积是60平方厘米，刚好可以分成两个相同的正方体，一个正方体的表面积是（）平方厘米。
11. 一个长方体的表面积是210平方厘米，刚好可以分成三个相同的小正方体，一个小正方体的表面积是（）平方厘米。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，表面积增加( )平方厘米。
13. 一个棱长6厘米正方体木块，把它的表面涂上红色，然后把它锯成棱长1厘米的小正方体，问一面红色的有( )块；二面红色的有( )块；三面红色的有( )块；没有红色的有( )块。
14. 将一个表面漆有红色的长方体分割成若干个体积为1立方厘米的小正方体，其中一点红色都没有的小正方体有3块，原来长方体的表面积是（）。
15. 把若干个体积相等的正方体拼成一个大正方体，然后在其表面涂上红色，已知一面涂色的小正方体有96个，那么两面涂色的小正方体有（）个。
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1. 两个棱长4厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体棱长和是（）厘米，表面积是（）平方厘米。
2. 把三块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的棱长是（），棱长和是（），表面积是( )平方厘米。
3. 用3个长5厘米，宽4厘米，高1厘米的长方体木块，拼成一个表面积最大的长方体，这个长方体的棱长是（），表面积是（）。
4. 一个正方体的棱长是4分米，如果把它切成两个相同的长方体，每个长方体的棱长和是（），表面积是（）。
5. 把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（），比原来3个正方体表面积之和减少了（）。
6. 将一个底面是正方形的长方体分成两个完全一样的正方体，表面积会增加50平方厘米。
原来长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）平方厘米。
7. 用2个棱长2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长和是（），表面积是（）。
8. 用27个体积是1立方厘米的小正方体粘合成一个大正方体，粘合后的大正方体的棱长是（），棱长和是（），表面积是（）。
9. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积最少增加( )平方厘米，最多增加( )平方厘米。
10. 一个正方体一个面面积是25平方厘米，刚好可以分成两个相同的长方体，一个长方体的棱长和是（），表面积是（）平方厘米。
11. 一个正方体的棱长和是60平方厘米，分成两个相同的小长方体，一个小长方体的棱长和是（），表面积是（）平方厘米。
12. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、5厘米、2厘米，如果高增加2厘米，表面积增加( )平方厘米。
13. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块沿着长切成两个小长方体，棱长和增加（），表面积增加（），每个小长方体的表面积是（）16. 把一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体木块沿着高切成两个小长方体，棱长和增加（），表面积增加（），每个小长方体的表面积是（）17. 一个正方体切成两个小长方体后，表面积增加18平方厘米，则这个正方体的棱长是（），表面积是（），一个小长方体棱长是（），
棱长和是（），表面积是（），两个小长方体的表面积是（），比原来的正方体的表面积增加了（）。