广东省河源市中考试题(数学)

图1

C

A

B

D

E

河源市初中毕业生学业考试

数学试卷

一、选择题：每小题3分，共15分.每小题给出四个答案,其中只有一个是正确的. 1．1

2

-

的倒数是 A ．—2 B ．2 C ．12- D ．12

2．下列各式运算正确的是 A ．

2

35

a

a a += B ．235

a a a ∙= C ．3

332()a a b b = D ．10

2

5

a a a ÷=

3．下面是空心圆柱在指定方向上的视图,正确的是

A ．

B ．

C ．

D ． 4．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.等边三角形

B.平行四边形

C.等腰梯形

D.菱形 5．我市五月份连续五天的最高气温分别为23、0、21、26(单位: ),这组数据的中位数 和众数分别是

A ．22,26

B ．22,

C ．21,26

D ．21,、填空题:每小题4分,共 6．4的算术平方根是___________． 7．函数 1

1

y x =

-的自变量的取值范围是_____________． 8．我市山清水秀,被誉为绿色明珠,是中国优秀旅游城市,年接待中外游客约5000000人,这个数字用科学记数法表示为_____________人. 9．如图1,在 Rt △ABC 中,∠B=90°.ED 是AC 的垂直平分线,交AC 于点

D,交BC 于点E,已知∠BAE=30°,则∠C 的度数为_____________° 10．凸n 边形的对角线的条数记作

(4)n

n a ≥，例如：4

2a

=，那么：

①

___________5

a

=；②____________65a a -=；③

____________1

n n a

a +-=．

（4n ≥，用n 含的代数式表示） 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．（本题满分6分） 计算：0

11

3(

()3cos303

2011)

o π--+---． 12．（本题满分6分）

化简：

()2

2

14()()

a b a b a b -+-+-．

13．（本题满分6分）

某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量东江宽度的活

动。如图2，他们在河东岸边的A 点测得河西岸边的标志物B 在它的正西方向，然后从A 点出发沿河岸向正北方向行进到点C 处，测得B 在点C 的南偏西60° 的方向上，他们测得东江的宽度是多少

米？

（结果保留整数，参考数据： 14．（本题满分6分）

王老师对河东中学九（一）班的某次模拟考试成绩进行统计后，绘制了频数分布直方图（如图3，分数取正整数，满分1．根据图形，回答下列问题：（直接填写结果） （1）该班有___________名学生；

（2）89.5 --99.5这一组的频数是

___________，频率是___________

（3）估算该班这次数学模拟考试的平均成绩 是

___________

．

15．（本题满分6分）

如图4，在平面直角坐标系中，点A （-4，4），点B （-4，0），

将△ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转135°得到△A B O 。回答下列问题：（直接写结果）

图2

C

A

B

北

南

西

东

2 1.414,

3 1.732

≈≈分数

人数

119.5

109.5

99.579.5

69.559.5

89.51284图4

Y

X

O

A

B

（1）∠AOB= ___________°；

（2）顶点A 从开始到1A 经过的路径长为 ___________； （3）点1B 的坐标为___________

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16．（本题满分7分)

如图5，点P 在平行四边形ABCD 的CD 边上，连结BP 并延长与

AD 的延长线交于点Q ． （1）求证：△DQP ∽△CBP ；

（2）当△DQP ≌△CBP ，且AB=8时，求DP 的长． 17．(本题满分7分)

如图6,我市某展览厅东面有两个入口A 、B,南面、西面、北面各有一个出口.小华任选择一个入口进入展览大厅,参观结束后任选一个出口离开． (1)利用树状图表示她从进入到离开的所有路径； (2) 她从入口A 进入展厅并从北出口离开的概率是多少?

18．(本题满分7分.) 如图7,反比例函数1

(0)m

x x

y

=

>的图像与一次函数2x b y =-+的图象交于点A 、B,其中A(1,2)．

(1)求m ，b 的值；

(2)求点B 的坐标,并写出2

1

y y

>

时，x 的取值范围．

图5

P

Q

D

C

B

A