数字电子技术基础13 逻辑代数中的基本定律144 逻辑代数中的基本定律
数字电子技术基础13. 逻辑代数中的基本定律
主讲人：杨聪锟
1. 布尔代数概述
摩根定律 常量与变量之间的基本逻辑关系 交换律、结合律、分配律 布尔 代数
常用 公式
基本 定律 反演定律 对偶定律
化简公式 求反公式 带入定律 多余项定律 吸收定律 1、2、3 推广一 推广二 推广三 推广四
在任何包含变量 A 的逻辑公式中，若以另外一个逻辑表达式带入公式中所有 A 的位置（即替换 A ），公式仍然成立。
D AC D C B A D ABC F =+=A B C D A B C D A B C D +++=⋅++=
=⋅⋅⋅吸收定律1： A
B A AB =+摩根定律： B
A B A ⋅=+
摩根定律的 推广二 原函数 反函数
④ 长非号不变，保证原
先运算优先级。
① “与”、“或”对调； ② 原变量、反变量对调； ③ 0、1对调；
注意逻辑运算的优先级 【例】已知 ,求反函数 。
0+++=E D C B A F F 解： 1
)(⋅⋅+⋅+=E D C B A F
同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式
④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调；
② 0、1对调；
③ 变量不变； 解： C
A A
B B
C C A AB +=++【例】写出多余项定律的对偶式，且加以证明。
))(())()((C A B A C B C A B A ++=+++
同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式
④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调；
② 0、1对调；
③ 变量不变； A B A AB =+A
AB A =+B A B A A +=+A B A A =+)(A B A B A =++))((AB
B A A =+)(
增加异或、同或的关系，对偶定律的推广 同样要注意 逻辑运算优先级 原表达式 对偶式
④ 长非号不变，保证原先运算优先级。
① “与”、“或”对调；
② 0、1对调；
③ 变量不变； 使用对偶定律，可以根据一个成立的逻辑公式，得到与其结构上满足对偶关系的新公式。
B A B A B A F +=⊕=两输入异或 B A AB B A B A B A G
))((=+=++=⊙ 结论：n 输入情况，异或和同或均互为对偶式。
三输入异或
C B A B A C B A B A C B A F ⋅+++=⊕⊕=)(⊙ C
B A C
B A
C B A C B A C B A C B A B A C B A B A G ) ( )
)( ( )
))((()))(((=⋅+=++=+++⋅+++=⊙ ⊙ ⊙ ⊙ ⊙。
逻辑代数的基本定律和规则
◇逻辑符号：
A B C D
◇与或非门真值表： ◇逻辑表达式：
F
& ≥1 &
A F B C D
+
A B
F
C D
每组有0为1, 某组全1为0。
A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
◇与非逻辑表达式： F A B ◇与非门逻辑符号：
A B
&
F
A B
F
A B
F
◇与非门真值表：
A B F A B 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1
与非门运算顺序是： 有0为1,全1为0
先与后非
1 0
即：当输入A、B中，只要有一个 0,输出就是 1,只有输入全为 1时， 输出才是0。
A B
F A B
0
0 1 1
0
1 0 1
1 0 0 0
即：当输入 A 、 B 中， A 只 要 有 一 个 1, 输 出 就 B 是 0, 只有输入全为 0 时， F 输出才是1。
与或非逻辑是与逻辑运算和或非逻辑运算的组合。它是 将输入变量A,B及C,D先进行与运算，然后再进行或非运算。 能够实现与或非逻辑运算的电路称为与或非门。
逻辑代数主要用于解决开关电路和数字逻辑电路的分析与设计。 逻辑代数也用字母表示变量，这种变量称为逻辑变量。在二值 逻辑中，每个逻辑变量的取值只有0和1两种。
在逻辑代数中，0和1不再表示数量的大小，只代表两种不同的逻 辑状态。
一、基本逻辑运算：与、或、非 三种。
逻辑代数基础数字电子技术基础课件
二进制数 自然码 8421码 5211码 2421码 余三码
0000 0001
0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001
1010 1011 1100 1101 1110 1111
0 00
1 11
22
33
4 42
5 53
66
7 74 8 85
996
10
11
12
7
13
0. 654 ×2
1.308 0.308 ×2
0.616
0.616 ×2
1.232
取整数 1 … K-1 取整数 0 … K-2 取整数 1 … K-3
0. 232 ×2
0.464 0.464 ×2
0.928
0.928 ×2
1. 856
取整数 0 … K-4 取整数 0 … K-5 取整数 1 … K-6
( A 5 9 . 3 F )H =
1010 0101 1001 . 0011 1111
二——十转
按换权展开法
十——二转
整换数除2取余倒序法 小数乘2取整顺序法
二——十六转 小数换点左、右四位一组
分组，取每一组等值旳 十六进制数
十六——二转 每一换位十六进制数用相
应旳四位二进制数替代
1.1.3 码制
【 】 内容 回忆
二——十
按权展开相加法
十——二
整数部分除2取余倒序法 小数部分乘2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ整顺序法
【 】 内容 回忆 二——十 六 小数点左、右四位一组分组， 取每一组等值旳十六进制数
十六——二
每一位十六进制数用相应旳四 位二进制数替代
1.1.3 码制 1、原码
逻辑代数的基本定律
逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本定律是指逻辑代数中的基础规则和定理，这些定理是逻辑代数中最基本的概念和方法。
逻辑代数是用数学方法来处理逻辑问题的一种方法，它将逻辑问题转化为数学问题，从而可以用数学方法来解决。
逻辑代数的基本定律主要包括以下几个方面：1. 同一律同一律是指一个逻辑表达式和它自身相与（或相或）的结果不变。
即A ∧ T = A，A ∨ F = A。
这个定律的意思是，当逻辑表达式与真值或假值相与（或相或）时，结果不变。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ T，它与真值T 相与的结果仍然是A。
同样地，如果有一个逻辑表达式A ∨ F，它与假值 F 相或的结果仍然是 A。
2. 恒等律恒等律是指一个逻辑表达式与一个恒等式相与（或相或）的结果相等。
即A ∧ A = A，A ∨ A = A。
这个定律的意思是，当逻辑表达式与一个恒等式相与（或相或）时，结果相等。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ A，它与恒等式 A 相与的结果仍然是A。
同样地，如果有一个逻辑表达式A ∨ A，它与恒等式 A 相或的结果仍然是 A。
3. 交换律交换律是指一个逻辑表达式中的两个变量相与（或相或）的顺序可以交换。
即A ∧ B = B ∧ A，A ∨ B = B ∨ A。
这个定律的意思是，当逻辑表达式中的两个变量相与（或相或）时，它们的顺序可以交换。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ B，它与表达式B ∧ A 相与的结果是相等的。
同样地，如果有一个逻辑表达式A ∨ B，它与表达式B ∨ A 相或的结果是相等的。
4. 结合律结合律是指一个逻辑表达式中的多个变量相与（或相或）时，可以任意加括号，而结果不变。
即A ∧ (B ∧ C) = (A ∧ B) ∧ C，A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C。
这个定律的意思是，当逻辑表达式中有多个变量相与（或相或）时，可以任意加括号，而结果不变。
例如，如果有一个逻辑表达式A ∧ (B ∧ C)，它与表达式(A ∧ B) ∧ C 相与的结果是相等的。
数字电子技术基础教程
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2.2 逻辑代数的基本定律和规则
反演律 吸收律
A B AB
A AB A
A B A B A (A B) A
A B A B A
(A B)(A B) A
A AB A B
A(A B) AB
冗余律
AB AC BC AB AC
(A＋B)(A＋C)(B C) (A＋B)(A＋C)
F AB
2.或非逻辑
F AB
A
F
&
B
与非门
A
F
B
或非门
3. 与或非逻辑
&
F AB CD
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异或逻辑与同或逻辑
4.异或逻辑
F A B AB AB
A
=1
F
B
5.同或逻辑 F=A ⊙ B= AB AB
A
=
F
B
AB F
00 0 01 1 10 1 11 0
AB F
00 1 01 0 10 0 11 1
② 任意两个i0最小项之积恒i为0A0B，C任·意AB两C个＝最0大项之
和恒等于1 。
mi m j 0(i j)
Mi M j 1(i j)
③ n 变量的每一个最小（大）项有n 个相邻项
（相邻项是指两个最小项只有一个因子互为反变
量，其余因子均相同，又称为逻辑相邻项）。
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2.6 逻辑代数的K诺图
ABC ABC ABC
最大项表达式：
F ( A B C)( A B C)( A B C)
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最大项的Mi表示
n个变量可以构成2n个最大项。最大项用符号Mi表示。与 最小项恰好相反，对于任何一个最大项，只有一组变量 取值使它为0，而变量的其余取值均使它为1。
数字电子技术基础知识点总结
时序逻辑电路分析的一般步骤 :
1. 观察电路的结构，确定电路是同步时序逻辑电路还是 异步时序逻辑电路，是米里型电路还是莫尔型电路。
2. 根据给定的时序电路图,写出下列各逻辑方程式：
(1) 写出各触发器的时钟方程。 (2) 写出时序逻辑电路的输出方程。 (3) 写出各触发器的驱动方程。 (4) 将各触发器的驱动方程代入其特性方程，求得各触发器的次态方 程.
Rb
1
20kΩ
+VCC（ +12V ） RC 1kΩ
3
VO
β=50
2
（a）
（b）
（c）
R b1
1
15kΩ
R b2 51kΩ
+VCC （+12V ） RC 1kΩ
V
3
O
β=50
2
5V
R b1
1
15kΩ R b2
51kΩ
+VCC （+15V ） RC 2kΩ
V
3
O
β=50
2
-3V （d）
-3V （e）
基本定律和恒等式
第四章 触发器
基本要求 1.熟练掌握各类触发器的逻辑功能（功能表、特性方 程、状态转换图、驱动表）。 2. 熟练掌握各种不同结构的触发器的触发特点，并能 够熟练画出工作波形。 3.熟悉触发器的主要参数。 4.熟悉各类触发器间的相互转换。 5.了解各类触发器的结构和工作原理。
1 写出图示各电路的状态方程。
5. 根据逻辑函数 表达式画出逻辑 电路图。
第三章 组合逻辑模块及其应用
基本要求 1.熟练掌握译码器、编码器、数据选择器、数值比 较器的逻辑功能及常用中规模集成电路的应用。 2.熟练掌握半加器、全加器的逻辑功能，设计方法。 3.正确理解以下基本概念：
逻辑代数基本定律规则及常用公式
逻辑代数基本定律规则及常⽤公式在四则运算中，我们知道有交换律、结合律以及分配律等。
那么在逻辑运算中，也有它⾃⼰的基本定律，下⾯将介绍逻辑代数运算中的基本定理。
逻辑代数基本定理1.0、1定律0、1定律描述的是单个变量A和0、1之间的运算规则。
其中有以下四条定律：（1）A·0=0，即A和0相与始终为0；（2）A·1=A，即A与1相与结果为A；（3）A+0=A，即A和0相或结果为A；（4）A+1=1，即A和1相或始终为1。
2.重叠律重叠率描述逻辑变量A和其⾃⾝的运算。
（1）A·A=A，即A和⾃⼰相与等于它本⾝；（2）A+A=A，即A和⾃⼰相或亦等于它本⾝。
3.互补律互补律描述A和⾃⾝的反变量¬A之间的关系。
（1）A·¬A=0，即A和⾃⾝反变量相与始终为0；（2）A+¬A=1，即A和⾃⾝反变量相或始终为1。
证明：由于A和¬A之间⾄少有⼀个为0，即⼆者不可能全为1，所以相与得0；同时，A和¬A之间⾄少有⼀个为1，满⾜或运算的“有1出1”，所以相或得0。
4.还原律A的反变量再取反，等于本⾝，即¬(¬A)=A。
5.交换律在此定律及之后的定律中，都将会涉及到两个及以上的逻辑变量。
交换律即两个逻辑变量运算时交换位置，结果不变。
（1）A·B=B·A，即A 与B等于B与A；（2）A+B=B+A，即A或B等于B或A。
6.结合律结合律指三个及以上变量相与或相或时，可以使任意两个变量先进⾏运算，再去和别的变量进⾏运算。
（1）(A·B)·C=A·(B·C)，即A与B后再与C，等于B与C后再与A。
（2）(A+B)+C=A+(B+C)，即A或B后再或C，等于B或C后再或A。
7.分配律逻辑代数的分配律和四则运算的分配律很类似，但是有⼀些不同。
（1）A·(B+C)=A·B+A·C，即A和B或C相与，等于A和B、C分别相与，然后进⾏或运算；（2）(A+B)·(A+C)=A+B·C，这⼀条定律显得有⼀些特殊，它的结果并不像四则运算中展开后有四项的形式，实际上，我们可以这样的得到：(A+B)·(A+C)=A·A+A·C+A·B+B·C=A+AC+AB+BC=A(1+B+C)+BC=A·1+BC=A+BC。
逻辑代数的基本定律和规则.ppt
则逻。辑函数作为一个逻辑变量对待。
推广 2020/10/8 利用代入规则可以扩大公式的应用范围。 12
（2）反演规则
对任何一个逻辑表达式Y 作反演变换，可得Y 的 反函数 Y 。这个规则叫做反演规则。
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对偶定理： 若等式Y=G成立，则等式Y ˊ=Gˊ也成立。 利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目 减少一半。
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互为对偶式
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小结: 1、基本定律和公式； 2、三大规则的运用。
作业： 2-2; 2-4
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再 见！
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反演变换： “﹒”→“﹢” “﹢”→“﹒”
“0” → “1” “1” →“0”， 原变量→反变量 反变量→原变量
Y A B CD 0 Y A B (C D) 1
Y ABC DE Y ABC DE Y A(B C D E)
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先
括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。
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2.3.1 逻辑代数的基本公式
已知逻辑函数Y = F1 (A、B、C……)和 G= F2 (A、B、C……)
问：逻辑函数Y = G相等的条件？
仅当A、B、C……的任一组取值所对应的Y和G 都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时， Y = G。
等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种 等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数 的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。
逻辑代数基本运算规则和基本定律
逻辑代数基本运算规则和基本定律
逻辑代数（又称布尔代数），它是分析设计逻辑电路地数学工具.虽然它和普通代数一样也用字母表示变量，但变量地取值只有“”，“”两种，分别称为逻辑“”和逻辑“”.这里“”和“”并不表示数量地大小，而是表示两种相互对立地逻辑状态.
逻辑代数所表示地是逻辑关系，而不是数量关系.这是它与普通代数地本质区别.
注意：在逻辑代数中，只有加、乘、非运算，没有减、除、移项运算.
、逻辑代数基本运算规则
；；；
；；；；.
、基本定律
交换律
结合律
分配律
―――――注意：普通代数不成立
反演律即摩根定理
可以推广到多变量可以推广到多变量
吸收律。
逻辑代数中的基本定律和公式
逻辑代数中的基本定律和公式
逻辑代数是一种用来研究逻辑的数学，它通过使用变元和逻辑公式来描述逻辑系统，它被用来解释和分析许多不同类型的逻辑结构。
它还可以帮助我们理解计算机语言、逻辑设计和许多其他类型的数学理论。
基本定律和公式是逻辑代数的基础，它们用来描述一个逻辑系统的行为。
以下是一些常见的定律和公式：* 交换律：如果A和B是同类元素，则A+B = B+A。
* 结合律：如果A、B和C是同类元素，则A+（B+C）=（A+B）+C。
* 分配率：如果A、B和C是同类元素，则A（B+C）= AB + AC。
* 吸收律：如果A和B是同类元素，则A+AB=A。
* 对立律：如果A是一个元素，则A+ A'=
1，其中A'是A的补充。
* 析取律：如果A和B是同类元素，则A+B'=A'B。
* 推理律：如果A和B是同类元素，则A→B = A'+B。
* 合取律：如果A和B是同类元素，则A+B = A'B'。
这些定律和公式提供了一种方法来描述逻辑系统的行为，这些定律和公式可以用来构建逻辑系统，并且可以用来解释和分析逻辑系统的行为。
它们也可以用来构建计算机语言，并用来解释和分析计算机语言的行为。
因此，我们可以看出，逻辑代数中的基本定律和公式是一种非常重要的工具，它们可以帮助我们理解和分析逻辑系统，也可以帮助我们理解和分析计算机语言的行为。
此外，它们还可以用来解释和分析许多不同类型的逻辑结构。
因此，逻辑代数中的基本定律和公式是一种非常重要的研究工具，它们可以帮助我们理解和探索逻辑系统的行为，从而有助于我们更好地理解和设计逻辑系统。
逻辑代数的基本定律及规则
逻辑代数的基本定律及规则文章来源：互联网作者：佚名发布时间：2012年05月26日浏览次数： 1 次评论：[已关闭] 功能：打印本文一、逻辑代数相等：假定Ｆ、Ｇ都具有ｎ个相同变量的逻辑函数，对于这ｎ个变量中的任意一组输入，如Ｆ和Ｇ都有相同的输出值，则称这两个函数相等。
在实际中，可以通过列真值表来判断。
二、逻辑代数的基本定律：在逻辑代数中，三个基本运算符的运算优先级别依次为：非、与、或。
由此推出10个基本定律如下：1.交换律Ａ＋Ｂ＝Ｂ＋Ａ；Ａ·Ｂ＝Ｂ·Ａ2.结合律Ａ＋（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）＋Ｃ；Ａ·（ＢＣ）＝（ＡＢ）·Ｃ3.分配律Ａ·（Ｂ＋Ｃ）＝ＡＢ＋ＡＣ；Ａ＋ＢＣ＝（Ａ＋Ｂ）·（Ａ＋Ｃ）4.0－1律Ａ＋0＝Ａ；Ａ·1＝ＡＡ＋1＝1 ；Ａ·0＝05.互补律Ａ＋＝1 ；Ａ·＝06.重叠律Ａ·Ａ＝Ａ；Ａ＋Ａ＝Ａ7.对合律＝Ａ8.吸收律Ａ＋ＡＢ＝Ａ；Ａ·（Ａ＋Ｂ）＝ＡＡ＋Ｂ＝Ａ＋Ｂ；Ａ·（＋Ｂ）＝ＡＢＡＢ＋Ｂ＝Ｂ；（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｂ）＝Ｂ9.反演律＝·；＝＋10.多余项律ＡＢ＋Ｃ＋ＢＣ＝ＡＢ＋Ｃ；(Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）·（Ｂ＋Ｃ）＝（Ａ＋Ｂ）·（＋Ｃ）上述的定律都可用真值表加以证明，它们都可以用在后面的代数化简中。
三、逻辑代数的基本规则：逻辑代数中有三个基本规则：代入规则、反演规则和对偶规则。
1.代入规则：在任何逻辑代数等式中，如果等式两边所有出现某一变量（如Ａ）的位置都代以一个逻辑函数（如Ｆ），则等式仍成立。
利用代入规则可以扩大定理的应用范围。
例：＝＋，若用Ｆ＝ＡＣ代替Ａ，可得＝＋＋2.反演规则：已知函数Ｆ，欲求其反函数时，只要将Ｆ式中所有的“·”换成“＋”，“＋”换成“·”；“0”换成“1”，“1”换成“0”时，原变量变成反变量，反变量变成原变量，便得到。