特殊平行四边形复习学案

《特殊平行四边形》复习（一）
广州市西关外国语学校数学科郭晋
学习目标：
（一）知识与技能
1．会总结特殊平行四边形(矩形、菱形、正方形)的有关性质和常用的判别方法．
2．能应用特殊四边形的概念、性质及判定进行合理的论证与计算．
（二）过程与方法
1．体会特殊平行四边形之间的联系与区别．
2．通过类比的方法深化特殊平行四边形的性质与判定．
3．能够运用所学，解决几何综合问题.
（三）情感与价值观
在回顾与思考中进一步领会特殊与一般的关系、类比转化等重要数学思想及基本的四边形解法．
学习重点：建立知识结构，掌握特殊平行四边形之间的联系与区别，掌握特殊平行四边形的性质与判定方法．学习难点：灵活应用所学知识转化条件问题，进而解决有关问题．
学习过程：
一、课前热身，问题引入
1、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
1）若AB=AD，则□ABCD是形；
2）若AC=BD，则□ABCD是形；
3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；
4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形；
5）若AC=BD，AC⊥BD，则□ABCD是形。

二、知识框图，记忆回顾A B
C D
O
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三、以题点知，经典重现
2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分
B. 对角线相等
C. 对角线平分一组对角
D. 对角线互相垂直
3、如图：四边形ABCD 是矩形，602AOB AB ∠==°，， 对角线=AC
4、已知菱形的边长等于4cm ，菱形的一条对角线也是长4cm ，
则菱形的另一条对角线是__ __，菱形的面积为__ __.
5、下列说法正确的有几个（ ）
1）对角线互相平分的四边形是平行四边形 2）对角线相等的四边形是矩形 3）对角线互相垂直的四边形是菱形
4）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 5）对角线相等的平行四边形是矩形
Ａ 1个 Ｂ 2个 Ｃ 3个 Ｄ 4个
四、落实重点，知识过关
例：如图在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE=AF.
1）求证：BE=DF
2）连接AC 交EF 于点O ，延长AC 至点M ，使得OM=OA ，连接EM 、FM ， 判断四边形AEMF 是什么特殊四边形，并证明你的结论.
A
B
C
D
O E F
M
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练习1：如图，在△ABC 中，延长BA 到点D ，使得AB AD 2
1
， 点E 、F 分别是BC 、AC 的中点，EF ⊥AC ，求证： 1）四边形AEFD 是平行四边形
2）BE=DF
练习2：如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，
以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于 点H ．
1）求证：EB=GD ；
五、知识小结，沓实基础
E
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六、巩固练习，拓展提高
1、如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点， 连接EF 、OE 、OF ，求证：四边形AEOF 是菱形.
2、已知△ABC 中，D 是AB 的中点，E 是AC 上的点，且∠ABE =∠BAC ，
EF ∥AB ，DF ∥BE ，请猜想DF 与AE 有怎样的特殊关系，并说明理由．
3、以△ABC 的边AB 、AC 为边作等边△ABD 和等边△ ACE ，四边形ADFE 是平行四边形． 当∠BAC 等于 时，四边形ADFE 是矩形； 当∠BAC 等于 时，平行四边形ADFE 不存在； 当△ABC 分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形．
A
E
D F C B B C
A E F D 60° 60°
如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，
过点D作DP∥OC，且DP=OC，连结CP，
试判断四边形CODP的形状．
变式1：如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？
变式2：如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么？
P C
D O
B
A A
O
D
P
B C
A B
D C
O
P
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