示范课一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程教案说明
“一次函数与一元一次方程”教案说明吉安市遂川县泉江中学黄盛红“一次函数与一元一次方程”是人教版·义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十一章《一次函数》的内容，为更好地把握这一课时内容，对本课时教案予以说明：一、授课内容的数学本质：本课时内容属于第三节“用函数观点看方程（组）与不等式”，是数形结合思想的又一体现，它引导我们从另一个方位来思考方程问题，让人耳目一新。
让我们领略了数学思维的多元性，进一步体验了数形结合思想的重要性。
本节课探讨的是一次函数和一元一次方程的关系，是“用函数观点看方程与不等式”的开始部分。
首先是思考，解方程ax+b=0与求一次函数自变量x为何值时，y=ax+b的值为0的关系，通过实例进而确认两者关系，接着探究一次函数与一元一次不等式的关系，进一步得到解不等式ax+b>0与求自变量x在什么范围为一次函数y=ax+b大于0的关系。
发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，对继续学习数学很重要，进而归纳图象法解二元一次方程组的具体方法，学会用函数思维解决实际问题，并知道了方程（组）不等式与函数都是基本的数学模型，它们之间互相联系，用函数观点可以把它们统一起来，解决问题时，应根据具体情况灵活地、有机地把这些数学模型结合起来使用。
二、教学目标：（一）教学知识点：1、用函数观点认识一元一次方程。
2、用函数的方法求解一元一次方程。
3、加深理解数形结合思想。
（二）能力训练目标：1、培养多元思维能力。
2、拓宽解题思路。
3、加深数形结合思想的认识与应用。
（三）情感与价值观要求：1、经过活动，会从不同方面认识事物本质的方法。
2、培养学生实事求是，一分为二的分析思维习惯。
三、本课时内容在数学各学段的体现，以及它的承前启后性：在小学两个学段中，应用题的解答大部分用算术方法解决，当然，五六年级开始，要求学生在具体情境中用字母表示数，会用方程表示简单情境中的等量关系，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程，如3x+2=5，2x-x=3等，学生对一元一次方程的概念、解法、应用只处于一个萌芽阶段，真正系统学习一元一次方程是在初一年级，了解一元一次方程的定义，一般形式，开始掌握一元一次方程的解法，知道方程作为一种重要的数学模型在解决实际问题时不可替代的作用，会用一元一次方程解应用题，虽然学得已经比较系统，但仍只能单纯从数的角度去认识各类实际问题。
一次函数与一元一次方程(说课)
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解．
从“数”上看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“形”上看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
解法２：速度 y( 单位：米/秒)是时间 x ( 单位： 秒) 的函数 y=2x+5 由 y 2x+5=17 y=2x−12 得 2x−12=0
由图象看出直线y=2x−12与x轴 的交点为(6， 0)，得 x =6（秒）．
O −12
6
x
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
四、巩固练习 深化理解
y
y =x+3 1．根据图象你能直接说出 一元一次方程x+3=0的解吗？
−3
解：由图象可知 x+3=0 的 解为 x = −3．
O
x
《一次函数与一元一次方程》 ——洪安中学
谢东呈（制作）
2010.11
2．利用函数图象解出 x ：5x−1=2x+5．
y
y=3x −6
解法１：将方程5x−1=2x+5变形为3x−6=0， 画出函数 y=3x −6 的图象．
谢东呈（制作）
2010.11
综合运用
例１ 一个物体现在的速度是 5 米/秒，其 速度每秒增加 2 米/秒，再过几秒它的速度为 17 米/秒？ 解法１：设再过x秒物体的速度为5 米/秒． 列方程
一次函数与一元一次方程教案
一次函数与一元一次方程教案第一章：一次函数的概念与性质1.1 一次函数的定义解释一次函数的定义，即函数的最高次数为1的函数。
举例说明一次函数的形式：y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
1.2 一次函数的斜率与截距解释斜率和截距的概念。
说明斜率k的物理意义，即函数图像的倾斜程度。
解释截距b的物理意义，即函数图像与y轴的交点。
1.3 一次函数的图像说明一次函数图像是一条直线。
解释直线方程y = kx + b中的k和b对直线图像的影响。
第二章：一元一次方程的概念与解法2.1 一元一次方程的定义解释一元一次方程的定义，即方程的最高次数为1的方程。
举例说明一元一次方程的一般形式：ax + b = 0，其中a和b是常数，a≠0。
2.2 一元一次方程的解法解释一元一次方程的解法，即求出使得方程成立的未知数的值。
说明解法的基本步骤：移项、合并同类项、化简、求解未知数。
2.3 一元一次方程的解的应用解释一元一次方程在实际问题中的应用。
举例说明如何将实际问题转化为一元一次方程，并求解。
第三章：一次函数与一元一次方程的关系3.1 一次函数与一元一次方程的相互转化解释如何将一次函数转化为一元一次方程。
解释如何将一元一次方程转化为一次函数。
3.2 一次函数与一元一次方程的图像关系说明一次函数的图像与一元一次方程的解的关系。
解释如何通过观察一次函数的图像来确定一元一次方程的解。
3.3 一次函数与一元一次方程的综合应用举例说明如何将一次函数与一元一次方程综合应用于实际问题。
解释如何利用一次函数与一元一次方程的关系来解决实际问题。
第四章：一次函数与一元一次方程的拓展4.1 一次函数的斜率与一元一次方程的解的关系解释一次函数的斜率与一元一次方程的解的关系。
举例说明如何通过斜率来判断一元一次方程的解的情况。
4.2 一次函数的图像与一元一次方程的解的关系说明一次函数的图像与一元一次方程的解的关系。
解释如何通过观察一次函数的图像来判断一元一次方程的解的情况。
一次函数与一元一次方程的关系--教学设计(杨子延)
《一元一次不等式与一次函数（1）》教案课题：一元一次不等式与一次函数（1）教材：北师大版八年级下册第二章第五节授课老师：深圳市宝安中学杨子廷一、教学内容分析二、教学目的2、数学思考目标：通过对一次函数与一元一次不等式关系的探究及相关实际问题的解决,体会数形结合的思想。
3、问题解决目标：能利用一次函数与一元一次不等式的内在关系，解决实际问题。
三、教学重点重点：通过观察函数图象解一元一次不等式。
四、教学难点五、教学准备教法分析：基于本节课的内容特点和初二年级学生的年龄特征，遵循“让学生主动积极参与学习，发挥其学习的主体性”的教学理念，我决定采用“启发引导、自主学习、合作探究”的教学模式，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用。
六、教学流程框图七、教学过程设计知在周一的“防止踩踏”疏散课上，初一（4）班的同学在警报响起3秒后疏散距离y （米）与时间x （秒）满足关系式是y=2x-5。
1．作函数52-=x y 的图象:解：列表；描点，连线； x 52-=x y2．观察图象回答问题：（1）x 取何值时，y=0？ （2） x 取何值时，y ＞0？ （3）x 取何值时，y ＜0？发现：以（2.5，0）为界，右边函数图象在x 轴的上方，所以当x>2.5时，y>0，左边函数图象在x 轴的下方，所以当x<2.5时，y<0。
为基础，探讨新的内容。
10分钟 2、思考讨论、探索新知问题一：观察你画出52-=x y 的图象，回答下列问题。
（1）x 取何值时，2x －5=0? （2）x 取何值时，2x －5＞0? （3）x 取何值时，2x －5< 0？练习1、如图,是函数y=－2x －6的图象,看图回答下列问题：（1）当x 时,－2x －6 >0； （2）当x 时,－2x －6 < 0；练习2、观察你画出52-=x y 的图象，回答下列问题：x 取何值时, y>3 ? 变式：x 取何值时, y < -2 ?学生求解一元一次方程和不等式，发现x 的取值范围相同，更有的同学直接发现两种情况只是问法不同。
《一次函数与一元一次方程》第一课时教学设计新部编版
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校《一次函数与一元一次方程》第一课时教学设计陕西省商州区陈塬初级中学王亚娜一、教材依据：人教版八年级数学上册14.3.1二、设计思想：本节课是学生在七年级学过一元一次方程的解法、在第十四章学过一次函数之后进行的。
故教材从探讨方程2x+20=0和函数y=2x+20的关系开始，学习用函数的观点去看待方程，并充分利用函数图象的直观性，形象地看待方程的求解问题．三、教学目标：1知识与技能：理解一次函数与一元一次方程的关系，会根据一次函数的图像解决一元一次方程的求解问题。
2过程与方法：学会用函数的观点看待方程的方法，初步感受用全面的观点处理局部问题的思想。
3情感态度与价值观：通过观察，加深理解数形结合思想.四、教学重点：会用图象法一元一次方程。
五、教学难点：用函数的观点认识一元一次方程。
六、教法选择：设问法观察法诱思发七、学法指导：讨论法探究法八、教学准备：多媒体课件直尺彩色粉笔九、教学过程：㈠提出问题１．方程2x+20=0 ２．函数y=2x+20观察思考：二者之间有什么联系？揭示课题,板书节名.（14.3.1一次函数与一元一次方程）㈡深入问题从数上看：方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值。
从形上看：函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解。
关系：由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．（三）深入讨论（多媒体展示）以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题，请填空：序号一元一次方程问题一次函数问题1 解方程3x-2=0 当x等于何值时，y=3x-2的值为0？2 解方程8x+3=03 当x等于何值时，y=-7x+2的值为0？4解：４题答案不唯一（该题为开放题，鼓励学生有自己的想法与见解。
一次函数及一元一次方程教案
一次函数及一元一次方程教案一、教学目标1. 让学生理解一次函数的定义、性质和图像，能够熟练运用一次函数解决实际问题。
2. 让学生掌握一元一次方程的解法，能够运用一元一次方程解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1. 一次函数的定义和性质定义：一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
性质：一次函数的图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
2. 一次函数的图像图像是一条直线，斜率为k，截距为b。
3. 一次函数的实际应用解决实际问题，如计算物品的价格、距离等问题。
4. 一元一次方程的解法解法：移项、合并同类项、化简、求解。
5. 一元一次方程的实际应用解决实际问题，如计算物品的价格、距离等问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点：一次函数的定义、性质和图像，一元一次方程的解法。
2. 教学难点：一次函数的图像，一元一次方程的解法。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解一次函数和一元一次方程的概念、性质和应用。
2. 采用案例分析法，分析一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程1. 引入：通过生活中的实例，引出一次函数和一元一次方程的概念。
2. 讲解：讲解一次函数的定义、性质和图像，一元一次方程的解法。
3. 案例分析：分析一次函数和一元一次方程在实际问题中的应用。
4. 练习：让学生通过练习，巩固所学知识。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，布置作业。
教学评价：通过学生的课堂表现、作业和练习情况，评价学生对一次函数和一元一次方程的理解和掌握程度。
六、教学准备1. 教学课件：制作一次函数和一元一次方程的相关课件，包括概念、性质、解法等。
2. 教学案例：准备一些实际问题，用于讲解一次函数和一元一次方程的应用。
3. 练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一次函数和一元一次方程的理解。
七、教学步骤1. 课件展示：利用课件，讲解一次函数的定义、性质和图像。
一次函数与一元一次方程(教案)
一、教材的地位及作用：本节课选自人教版八年级下册第十九章一次函数第二大节一次函数的第三个内容一次函数与方程、不等式的关系的第1课一次函数与一元一次方程。
在七年级学生学习了解一元一次方程，在八年级学生由学习了一次函数的有关知识。
通过本节课的学习，学生尝试着用函数的观点去看待方程。
并充分利用函数图像的直观性，形象的看待方程的求解问题，把一次函数与一元一次方程建立内在练习，并学会用数判断形、以形分析数的数形结合思想，为后面学习反比例函数、二次函数打下坚实的基础。
二、学情分析：一元一次方程的求解问题学生们能够较熟练的解决，单纯的一次函数问题，学生也能解决一些较简单的问题，但把两者联系起来，并充分利用图像得出方程解对学生会是一个挑战。
三、教学目标：知识与技能：理解一次函数与一次方程的关系。
能利用一次函数的条件求一元一次方程的解；反过来，由一元一次方程的解得出一次函数中的函数y取特殊值时自变量x的值。
过程与方法：通过一次函数与一元一次方程关系的探究，引导学生认识事物部分与整体的辩证关系，发展学生的辩证思维能力。
情感、态度与价值观：通过对一次函数与一元一次方程的关系的探究，让学生体会数学知识的融会贯通，发现数学的美，以激发学生学习数学的兴趣和克服困难的信心。
四、重难点：重点：理解一次函数与一元一次方程的关系。
难点：根据一次函数的图像求一次方程的解。
发展学生数形结合的思想和辩证思维的能力。
五、教学流程一次函数与一元一次方程（一）忆一忆1、一次函数的一般式_______，图象是_______。
2、画一次函数图像的步骤_______,_______,_______。
3、解一元一次方程的步骤（二）探究新知【1】解方程2x+20=0【2】当自变量为何值时，函数y=2x+20值为0？教师剖析：这两个问题本质是相同的，第一个问题是关于什么知识的？第二个呢？从结果看。
（三）研读课文认真阅读课本96页内容，完成下列练习并体验知识点的形成过程。
一次函数与一元一次方程教案人教版
设计课堂互动环节，提高学生学习一次函数与一元一次方程的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入一次函数与一元一次方程的学习状态。
回顾旧知：
简要回顾上节课学习的一次函数与一元一次方程的内容，帮助学生建立知识之间的联系。
学生学习效果的评估可以通过以下几个方面进行：
1.课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极提问和回答问题，是否能够主动参与课堂讨论和活动。
2.作业表现：评估学生在作业中的表现，包括作业的完成质量、解题思路的清晰性和运算的准确性。
3.应用能力：通过实际问题解决的任务，评估学生将一次函数与一元一次方程的知识应用于解决实际问题的能力。
5.逻辑推理：引导学生通过观察、分析和推理，发现一次函数和一元一次方程之间的关系，培养学生的逻辑思维能力。
6.数学交流：鼓励学生在课堂上积极提问、发表意见，培养学生的数学交流能力和团队协作能力。
学情分析
八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。他们在七年级学习了代数的基础知识，对代数式、方程等概念有一定的认识，这为本节课的学习打下了一定的基础。
2.实际问题解决：布置一些与生活实际相关的一次函数与一元一次方程的应用题，要求学生运用所学知识解决实际问题，培养应用能力。
3.小组合作任务：布置小组合作任务，要求学生分组讨论并共同完成一次函数与一元一次方程的应用案例，培养团队合作和沟通能力。
4.思考题：布置一些思考题，要求学生深入思考一次函数与一元一次方程之间的关系和应用，拓展思维。
2.作业收集：在截止时间后，收集学生的作业，并进行批改和反馈。
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２、用两点法画函数图像一般取 （ 两坐标轴 ）上的两点。
3、y=x+1与x轴交点坐标是（-1,0 ）
3、如图为y=X+1的图像，说出图中直线上点的坐标。
y E
3
D
2
C
1
B
-2 -1 0
A
1 2X
-1
-2
“思”
自主学习：完成“导学提纲”上三个层次 的问题
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=k(a，b是 常数，a≠0)的解． 从“函数值”看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为k．
求ax+b=k(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
求直线y= ax+b上 y=k时的点对应的 x的值。
y y
-2 o
x
Hale Waihona Puke -2Ayo
x
-2
B
y
-2 o
x
C
-2 o
x
D
一次函数与一元一次方程的关系
求ax+b=0(a，b是 常数，a≠0)的解． 从“函数值”看
x为何值时 函数y= ax+b的值 为0．
求ax+b=0(a, b是 常数，a≠0)的解．
从“函数图象”看
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
平罗七中： 孙新红
学习目标
1、知道一次函数图像上的点与一元 一次方程的关系。
2、能根据一次函数的图象解决一元 一次方程的求解问题；会用一元一次 方程求解一次函数的问题
3、体会用函数的观点看一元一次方 程的方法。
学习重点、难点
重点：一次函数与一 元一次方程的关系
难点：用函数的观点 看方程的解
“导” 一复习铺垫
一、认识感知 二、深入学习 三、迁移运用
“议” “展”
1、小组合作，6人为一组，基础题由程度 稍差的学生讲，中上难度题程度好的学生 讲，使每个学生都能参与，有表现的机会。
2、三名学生板演展示
“评”
1、板演学生讲，其他学生补充讲 2、学生评或教师评
2、已知方程ax+b=0的解是x=-2，下 列图像肯定不是直线y=ax+b的是（B ）