优化设计七年级下册数学全部答案
七下数学优化答案
七下数学优化答案【篇一：七年级数学期末优化试卷】>一、选择题：（下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的，每小题2分，共20分）1．-2的绝对值是1 22．如图1，已知线段ab，以下作图不可能的是a．－2b．2c．a. 在ab上取一点c，使ac=bcd．－1 2ab. 在ab的延长线上取一点c，使bc=abc. 在ba的延长线上取一点c，使bc=abd. 在ba的延长线上取一点c，使bc=2ab 3. 下列计算正确的是 a. - (o 图1b33622 42383327)=?b.-()= c. - ()= d. - ()= - 2273932751254.下列方程中,属于一元一次方程的是12222?2?0b. 3x+4y=2c. x+3x=x-1 d.x+3x-1=8+5x x?y?1?x5．用代入法解方程组?时，代入正确的是（）?x?2y?4a.Ａ．x?2?x?4 Ｃ．x?2?2x?4b．x?2?2x?4 Ｄ．x?2?x?4a.oab.occ.oed.ob7. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是 a、梯形b、五边形 c、六边形 d、七边形8．如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于a.9b.8c.-9d.-89．．某工厂现有工人x人，若现有人数比两年前原有人数减少35％，则该工厂原有人数为 a1ceobxxbc （1＋35%）x d （1＋35%）x1?35%1?35%10．已知下列一组数：1,,,,,?；用代数式表示第n个数，则第n个数是（）491625；c、； d、 a、；b、23n?23n?2nn2二、耐心填一填：（本大题8小题，每小题3分，计16分） 11、若点c是线段ab的中点，且ab=10cm,则ac = cm．12、甲、乙、丙三地的海拔高度分别是20 m、-15m、-5m，那么最高的地方比最低的地方高__________m13.据测算，我国每年因沙漠化造成的直接经济损失超过54590000万元，用科学记数法表示这个数是万元（保留3个有效数字）。
七年级优化设计数学答案
七年级优化设计数学答案【篇一：数学组课时作业优化设计(七年级下册)】class=txt>第五章相交线与平行线5.1.1 相交线要点聚焦：1．邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。
具有这种关系的两个角，互为邻补角。
如：∠1、∠2。
2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。
如：∠1、∠3。
3．对顶角相等。
小试牛刀：1．如图1所示，直线ab和cd相交于点o，oe是一条射线．（1）写出∠aoc的邻补角：____ _ ___ __；（2）写出∠coe的邻补角：__；（3）写出∠boc的邻补角：____ _ ___ __；（4）写出∠bod的对顶角：_____．图1 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（）巩固提升：3=_______∠4=_______e e ad2cdba4facb第1题 f第2题第3题当堂检测：2∠4，?求∠3、∠5的度数． 33．如图所示，有一个破损的扇形零件，?利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，你能说出所量的角是多少度吗？你的根据是什么？1/ 1184．探索规律：（1）两条直线交于一点，有对对顶角；（2）三条直线交于一点，有对对顶角；（3）四条直线交于一点，有对对顶角；（4）n条直线交于一点，有对对顶角．5.1.2 垂线要点聚焦：1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。
2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。
4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
小试牛刀：3．如图所示，直线ab，cd相交于点o，p是cd上一点．（1）过点p画ab的垂线pe，垂足为e．（2）过点p画cd的垂线，与ab相交于f点．（3）比较线段pe，pf，po三者的大小关系2 / 118巩固提升：1．在下列语句中，正确的是（）．a．在同一平面内，一条直线只有一条垂线b．在同一平面内，过直线上一点的直线只有一条c．在同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条 d．在同一平面内，垂线段就是点到直线的距离2．如图所示，ac⊥bc，cd⊥ab于d，ac=5cm，bc=12cm，ab=13cm，则点b到ac的距离是________，点a到bc的距离是_______，点c到ab?的距离是_______，?accd?的依据是_________．当堂检测：1．如图所示ab，cd相交于点o，eo⊥ab于o，fo⊥cd于o，∠eod与∠fob的大小关系是（）a．∠eod比∠fob大b．∠eod比∠fob小c．∠eod与∠fob相等 d．∠eod与∠fob大小关系不确定2．如图，一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶，c，d是分别位于公路ab两侧的加油站．设汽车行驶到公路ab上点m的位置时，距离加油站c最近；行驶到点n的位置时，距离加油站d最近，请在图中的公路上分别画出点m，n的位置并说明理由．3．如图，aob为直线，∠aod：∠dob=3：1，od平分∠cob．（1）求∠aoc的度数；（2）判断ab与oc的位置关系． 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角要点聚焦：1．同位角：在两条直线的上方，又在直线ef的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。
七年级优化设计答案(数学下册)
七年级优化设计答案（数学下册）5.1相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠BOD ∠AOC和∠BOD 4、相等5、C轻松尝试应用 1～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6、解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角所以∠AOD=∠BOC 又因为∠AOD+∠BOC=220°所以∠AOD=110°而∠AOC与∠AOD是邻补角则∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=70°智能演练能力提升 1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角 6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠AOD, ∠AOE=35°, 所以∠AOD=2∠AOE=70°由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠AOD=110°因此∠COE =∠AOE+∠AOC=35°+110°=145° 10、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2垂线学前温故90°新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段4、B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥AD, ∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25°智能演练能力提升1～3 AAB 4、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥EF, 所以∠COE=∠DOF=90 °因为∠AOE=70°,所以∠AOC=90°-70°=20°, ∠BOD=∠AOC=20°,所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°因为OG平分∠BOF,所以∠BOG=0.5×70°=35°,所以∠BOG=35°+20°=55°7、解（1）因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, 所以∠DOE=1/2∠BOE, ∠EOF=1/2∠AOE,因为∠BOE+∠AOE=180°,所以∠DOE+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°,即∠FOD=90°,所以OF⊥OD(2)设∠AOC=x,由∠AOC: ∠AOD=1:5,得∠AOD=5x.因为∠AOC=∠AOD=180°,所以x+5x=180°,所以x=30°.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°8、D 9解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)==(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠1和∠2，∠3和∠5; 内错角有∠1和∠3，∠2和∠5；同旁内角有∠1和∠4，∠4和∠5轻松尝试应用1、B 2、B 3、同位同旁内内错 4、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB5、解：（1）中，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截得的同位角，∠3与∠4是直线a,b被直线l所截得的同旁内角；（2）中，∠1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角；（3）中，∠1与∠2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠3与∠4是直线AG,CE被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角能力升级 1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8、解：∠1与∠5；∠1与7；∠4与∠39、解：因为∠1与∠2互补，∠1=110°，所以∠2=180°-110°=70°，因为∠2与∠3互为对顶角，所以∠3=∠2=70°因为∠1+∠4=180°所以∠4=180°-∠1=180°-110°=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠1=4∠3.又因为∠1+∠3=180°所以4∠3=∠3=180°所以∠3=36°所以∠1=36°×4=144°，∠2=36°×2=72°5.2.1平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行 5、A 轻松尝试 1～3 DBB4、AB∥CD ,AD∥BC5、③⑤6、略能力升级 1～4 BCAB 5、3 A′B′, C′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7、解:(1)CD∥MN,GH∥PN.(2)略.8 解:(1)如图①示.(2)如图②所示.9解：（1）平行因为PQ∥AD,AD∥BC, 所以PQ∥BC .(2)DQ=CQ 10、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC (3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C 3、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1～5 DCDDD 6、∠FEB=100°7、内错角相等，两直线平行 8、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等，两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9、解：因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC 又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC.所以DF∥AC(同位角相等，两直线平行) 10、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由:两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
优化设计七年级下册数学全部答案
学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠BOD ∠AOC和∠BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6、解：因为∠AOD与∠BOC是对顶角所以∠AOD=∠BOC 又因为∠AOD+∠BOC=220°所以∠AOD=110°而∠AOC与∠AOD是邻补角则∠AOC+∠AOD=180°所以∠AOC=70°智能演练能力提升 1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角 6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠AOD, ∠AOE=35°, 所以∠AOD=2∠AOE=70°由∠AOD与∠AOC是邻补角，得∠AOC=180°-∠AOD=110°因此∠COE =∠AOE+∠AOC=35°+110°=145° 10、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2垂线学前温故90°新课早知1、垂直垂线垂足2、D BE CD C 3、一条垂线段4、B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥AD, ∠FOG=30°,所以∠DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25°智能演练能力提升1～3 AAB 4、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥EF, 所以∠COE=∠DOF=90 °因为∠AOE=70°,所以∠AOC=90°-70°=20°, ∠BOD=∠AOC=20°,所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20°=70°因为OG平分∠BOF,所以∠BOG=0.5×70°=35°,所以∠BOG=35°+20°=55°7、解（1）因为OD平分∠BOE,OF平分∠AOE, 所以∠DOE=1/2∠BOE, ∠EOF=1/2∠AOE,因为∠BOE+∠AOE=180°,所以∠DOE+∠EOF=1/2∠BOE+1/2∠AOE=90°,即∠FOD=90°,所以OF⊥OD(2)设∠AOC=x,由∠AOC: ∠AOD=1:5,得∠AOD=5x.因为∠AOC=∠AOD=180°,所以x+5x=180°,所以x=30°.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°8、D 9解:(1)如图所示:(2)如图所示:(3)==(4)角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠1和∠2，∠3和∠5; 内错角有∠1和∠3，∠2和∠5；同旁内角有∠1和∠4，∠4和∠5轻松尝试应用1、B 2、B 3、同位同旁内内错 4、内错 AB BC AC 同旁内 AC BC AB5、解：（1）中，∠1与∠2是直线c、d被直线l所截得的同位角，∠3与∠4是直线a,b被直线l所截得的同旁内角；（2）中，∠1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角；（3）中，∠1与∠2是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠3与∠4是直线AG,CE 被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠3与∠4是直线AB,CD被直线AC所截得的内错角能力升级 1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠B 7、BD 同位 AC 内错 AC AB BC 同旁内 AB AC BD 同位 AB EF BD 同旁内 8、解：∠1与∠5；∠1与7；∠4与∠39、解：因为∠1与∠2互补，∠1=110°，所以∠2=180°-110°=70°，因为∠2与∠3互为对顶角，所以∠3=∠2=70°因为∠1+∠4=180°所以∠4=180°-∠1=180°-110°=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠1=4∠3.又因为∠1+∠3=180°所以4∠3=∠3=180°所以∠3=36°所以∠1=36°×4=144°，∠2=36°×2=72°5.2.1平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行 5、A 轻松尝试 1～3 DBB 4、AB∥CD ,AD∥BC 5、③⑤ 6、略能力升级 1～4 BCAB 5、3 A′B′, C′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7、解:(1)CD∥MN,GH∥PN.(2)略.8 解:(1)如图①示.(2)如图②所示.9解：（1）平行因为PQ∥AD,AD∥BC, 所以PQ∥BC .(2)DQ=CQ 10、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC (3)HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2、C 3、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行 BC 同旁内角互补，两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1～5 DCDDD 6、∠FEB=100°7、内错角相等，两直线平行 8、AB EC 同位角相等地，两直线平行 AB EC 内错角相等，两直线平行 AC ED 内错角相等，两直线平行 AB EC 同旁内角互补，两直线平行 9、解：因为DE平分∠BDF,AF平分∠BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC 又因为∠1=∠2，所以∠BDF=∠BAC.所以DF∥AC(同位角相等，两直线平行) 10、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由:两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
七年级下册数学优化设计试卷电子版
七年级下册数学优化设计试卷电子版一、选择题1. 下列哪个数是自然数？A) -2B) 0C) 1D) 1.52. 化简下列算式：(3x + 5) + (2x - 3)A) 5x - 2B) 5x + 8C) 6x - 8D) 5x + 23. 一根铁丝长10m，要求将其锯成3段，其中第二段的长度是第一段长度的2倍，第三段的长度是第二段长度的3倍。
第一段铁丝的长度是多少米？A) 1.25B) 2.5C) 3.75D) 5二、填空题1. 用下列不等式表示一个数字的范围：6 < x ≤ 11，下一个比这个范围大1的数是____。
2. 如果2(x + 3) = 10，那么x的值是____。
三、解答题1. 一家餐厅原价出售一道菜品，售价为28元。
现在餐厅决定进行促销活动，将菜品的价格降低10%。
请问降价后菜品的售价是多少？2. 小明身上的零花钱是他妈妈的2倍，他妈妈的零花钱是他爸爸的3倍。
如果小明身上的零花钱是60元，那么他爸爸的零花钱是多少？四、应用题1. 一个矩形花坛的长是5米，宽是3米，现在要在花坛周围围上一圈石子。
石子的直径是20厘米。
设计一个方案，计算需要多少块石子才能够完成这个任务。
2. 一个水桶高40厘米，桶口直径20厘米，桶底直径12厘米，装满水的水桶重2千克。
问，这个水桶装满水后水的质量是多少千克？以上为七年级下册数学优化设计试卷电子版的部分题目，希望对你的学习有所帮助。
请自行答题，并将答案填写在试卷的相应位置。
祝你顺利完成试卷！。
初中优化测试卷数学答案
一、选择题1. 选择题（每题3分，共9分）（1）下列各数中，有理数是（）A. √3B. πC. 0.1010010001…（循环小数）D. -3/2答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，而D选项可以表示为-3/2，所以选D。
（2）下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9C. √16D. √25答案：A解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，而A选项√3是无理数，所以选A。
（3）下列各数中，绝对值最大的是（）A. -3B. -2C. -1D. 0答案：A解析：绝对值表示一个数与0的距离，而A选项的绝对值是3，其他选项的绝对值都小于3，所以选A。
2. 选择题（每题3分，共9分）（1）下列函数中，自变量的取值范围是（）A. y = x + 1，x∈RB. y = 2/x，x∈R，x≠0C. y = √(x-1)，x∈RD. y = |x|，x∈R答案：B解析：自变量的取值范围是函数的定义域，B选项中x可以取除0以外的任何实数，所以选B。
（2）下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 2 = 4C. 4x + 1 = 9D. 5x - 3 = 8答案：A解析：将x=2代入各个方程中，只有A选项的方程成立，所以选A。
（3）下列不等式中，正确的是（）A. 2x + 3 > 7B. 3x - 2 < 4C. 4x + 1 > 9D. 5x - 3 < 8答案：D解析：将x=2代入各个不等式中，只有D选项的不等式成立，所以选D。
二、填空题1. 填空题（每题3分，共9分）（1）方程2x - 5 = 0的解是______。
答案：x = 2.5解析：将方程两边同时加5，得到2x = 5，再除以2，得到x = 2.5。
（2）不等式x - 3 > 0的解集是______。
答案：x > 3解析：将不等式两边同时加3，得到x > 3。
（3）函数y = 2x + 1的图象是一条______。
优化设计(北师大)七年级下册数学答案
优化设计(北师大)七年级下册数学答案单元一：有理数第一课：有理数表示及判断1.有理数是可以表示为两个整数的比值的数，例如：$\\frac{1}{2}$、$\\frac{3}{4}$。
2.正数、负数和零统称为有理数。
3.一个数如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数就是有理数。
4.判断一个数是不是有理数的方法是：将这个数用分数的形式表示，如果可以表示为两个整数的比值，那么这个数是有理数。
第二课：有理数的比较1.两个有理数大小的比较可以通过将两个有理数转化为相同的分数形式来实现。
2.如果两个有理数的分子相同，那么我们只需要比较它们的分母的大小，分母越小，数越大。
3.如果两个有理数的分母相同，那么我们只需要比较它们的分子的大小，分子越大，数越大。
4.如果两个有理数的分子和分母都不相同，可以通过交叉相乘的方法进行比较。
第三课：相反数与绝对值1.对于任何一个有理数a，-a就是a的相反数。
2.一个数的绝对值表示这个数到零的距离，绝对值记作|a|。
3.如果a是正数或零，那么|a| = a。
4.如果a是负数，那么|a| = -a。
第四课：有理数的加减法1.有理数的加法: a + b = a的相反数 + b，或者 a + b =a + b的相反数。
2.有理数的减法: a - b = a + (-b)。
第五课：有理数的乘法1.有理数的乘法: a × b = (-a) × (-b) = (-a) × b = a × (-b)。
2.正数与负数相乘得到负数。
3.任何一个数与0相乘得到0。
第六课：有理数的除法1.有理数的除法: a ÷ b = a × $\\frac{1}{b}$。
2.除法的逆运算是乘法。
第七课：有理数的混合运算1.对于有理数的混合运算，先进行乘法和除法，后进行加法和减法，按照从左到右的顺序进行运算。
单元二：代数式的认识第八课：代数式的认识1.代数式是由数字、字母和运算符合并而成的式子。
【志鸿优化设计】2013-2014学年七年级数学下册 第8章 8.2 整式乘法讲解与例题 (新版)沪
8.2 整式乘法1．掌握单项式与单项式相乘、单项式的除法、单项式与多项式相乘、多项式除以单项式、多项式与多项式相乘的法则，并体会单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的几何意义．2．会利用法则进行整式的基本运算．3．理解整式乘法运算的算理，发展有条理地思考能力和语言表达能力．4．提倡多样化的算法，培养创新精神与能力．1．单项式与单项式相乘(1)单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．如：(－5a2b3)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b3＝15a3b3.又如，(－3ab)(－a2c)2·6ab(c2)3＝(－3ab)·a4c2·6abc6＝[(－3)×6]a6b2c8＝－18a6b2c8.(2)理解单项式与单项式相乘的法则时的注意事项：①法则的推导是运用了同底数幂的乘法性质和乘法的交换律和结合律，是根据已有的知识进行计算后再概括得到的，所以，没有必要对法则进行死记硬背．②法则包括乘式里的系数的运算、同底数幂的运算和不同字母的运算三个部分．系数相乘时，注意符号．相同字母的幂相乘时，底数不变，指数相加．对于只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数一起写在积里，作为积的因式．③单项式的乘法在整式乘法中占有重要的地位，熟练地进行单项式的乘法运算是学好多项式乘法和多项式的混合运算的关键．④单项式乘以单项式的结果仍是单项式．⑤单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用．(3)单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．事实上，单项式除以单项式可概括为三步：①系数相除，所得结果作为商的系数；②同底数幂分别相除，所得结果作为商的因式；③只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起也作为商的一个因式．例如：计算6a 3b 2x 4÷3ab 2，这是单项式6a 3b 2x 4除以单项式3ab 2，系数相除，得6÷3＝2；同底数的幂相除，得a 3÷a ＝a 2，b 2÷b 2＝1；照抄单独底数的幂x 4，最后把2，a 2,1，x 4相乘即得所求的商为2a 2x 4.如果系数相除除不尽，则商的系数不要用带分数表示．例如：计算8m 5n 3÷6m 3n 2＝43m 2n ，注意不要写成113m 2n . (4)单项式除法的注意事项：根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑．因此在运用单项式的除法法则进行计算时，应注意以下几点：①运算中不要忽略原来省写的指数1；比如：计算(－a 4b 3c 2)÷a 3bc 2＝－ab 2，而不是－ab 3；②在运算中不要忽略了仅在被除式里单独含有的字母，在商中要一并写上；③非同底数的幂相除时，要先化为同底数的幂后再相除．例如：计算(－a 4)÷(－a )2＝－a 4÷a 2＝－a 2；或(－a 4)÷(－a )2＝－(－a )4÷(－a )2＝－(－a )2＝－a 2；这里不要以为(－a 4)÷(－a )2＝(－a )2＝a 2，因为(－a 4)与(－a )2不是同底数的幂． ④计算时应先系数相除，再同底数幂相除，最后再单独的字母与1相除．【例1－1】填空：(1)－a m b 2·(－3a 3b n )＝__________.(2)(7×102)·(2×106)＝__________.解析：(1)综合运用有理数的乘法、幂的运算性质、单项式与单项式相乘的法则求解．－a m b 2·(－3a 3b n )＝[－1×(－3)]·(a m ·a 3)·(b 2·b n )＝3a m ＋3b n ＋2.(2)利用单项式与单项式相乘的法则计算，结果要用科学记数法来表示．(7×102)·(2×106)＝(7×2)×(102×106)＝14×108＝1.4×109.答案：(1)3a m ＋3b n ＋2 (2)1.4×109单项式乘以单项式的结果仍是单项式，只是系数和指数发生了变化，不能将系数和指数混淆．【例1－2】计算：(－3xy )·(－2x )·(－xy 2)2.分析：本题是单项式的乘法运算，且含有积的乘方运算，在运算时应先确定积的符号，因为前两个单项式的系数为负，第三个单项式的系数为正，所以积的结果为正．解：(－3xy )·(－2x )·(－xy 2)2＝(3xy )·(2x )·(x 2y 4)＝6x 4y 5.当多个单项式相乘时，应先确定积的符号，然后再按照法则进行计算．在单项式的乘法中，凡是在单项式里出现过的字母，在结果中应该全有，不能漏掉．一般情况下，积中字母的排列顺序按英文字母顺序排列，这样不会漏乘字母．【例1－3】计算：(1)(－0.5a 2bc 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25ac 2； (2)(6×108)÷(3×105)；(3)(6x 2y 3)2÷(－3xy 2)2.解：(1)(－0.5a 2bc 2)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－25ac 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫－52a 2－1bc 2－2 ＝54ab ； (2)(6×108)÷(3×105)＝(6÷3)×108－5＝2×103；(3)(6x 2y 3)2÷(－3xy 2)2＝36x 4y 6÷9x 2y 4＝(36÷9)x 4－2y 6－4＝4x 2y 2.2．单项式与多项式相乘(1)单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 即：n (a ＋b ＋c )＝na ＋nb ＋nC ．(2)单项式与多项式相乘的几何意义如图，大长方形是由三个小长方形组成的，其长是a ＋b ＋c ，宽是n ，那么，大长方形的面积S ＝n (a ＋b ＋c )，同时这个大长方形的面积等于三个小长方形的面积和，于是这个大长方形的面积也可以表示成：S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＝na ＋nb ＋nc ；于是有n (a ＋b ＋c )＝na ＋nb ＋nC ．从而验证了单项式与多项式相乘的法则．(3)理解单项式与多项式相乘的法则时的注意事项：①根据分配律将单项式分别乘以多项式的各项，可归结为单项式的乘法；②单项式与多项式相乘的结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同．如，－3a 2b (3ab 2c －2b 2c ＋cb )＝(－3a 2b )×3ab 2c ＋(－3a 2b )×(－2b 2c )＋(－3a 2b )×cb＝－9a 3b 3c ＋6a 2b 3c －3a 2b 2C ．③混合运算中，应注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果． ④积的符号问题是易错点，运算时应注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号，要认真观察，尤其是存在负号的情形．(4)多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加． 即(a ＋b ＋c )÷m ＝a ÷m ＋b ÷m ＋c ÷m .此式表明：多项式除以单项式，用多项式的每一项分别与这个单项式相除，再把结果相加．可见，多项式除以单项式，最终要化归为单项式除以单项式的计算．多项式除以单项式，注意多项式各项都包括前面的符号．例如：计算(12a 3b 2－6a 2b －3ab )÷(－3ab )时，运用法则先把原式化为：12a 3b 2÷(－3ab )－6a 2b ÷(－3ab )－3ab ÷(－3ab )，然后分别计算，得原式＝－4a 2b ＋2a ＋1.(5)多项式除以单项式运算的注意事项：当多项式中的某一项被全部除掉后，该项的商是1，而不是0.如上述的例子(12a 3b 2－6a 2b－3ab )÷(－3ab )＝－4a 2b ＋2a ＋1.不要错误地以为是－4a 2b ＋2A ．【例2－1】计算：(1)(－3ab )(2a 2b －ab ＋2)；(2)x (x －2)－2x (x ＋1)－3x (x －5)．解：(1)(－3ab )(2a 2b －ab ＋2)＝(－3ab )(2a 2b )＋(－3ab )(－ab )＋(－3ab )×2＝－6a 3b 2＋3a 2b 2－6ab ；(2)x (x －2)－2x (x ＋1)－3x (x －5)＝x ·x ＋x ·(－2)＋(－2x )x ＋(－2x )·1＋(－3x )·x ＋(－3x )·(－5)＝－4x 2＋11x .【例2－2】计算：(1)(－2a 3m ＋2n ＋3a 2m ＋n b 2n －5a 2m )÷(－a 2m )；(2)[(a ＋b )5－(a ＋b )3]÷(a ＋b )3.分析：(1)利用多项式除以单项式法则计算即可；(2)把a ＋b 看成一个整体，那么此式可以看做多项式除以单项式，因此仍可运用多项式除以单项式的法则计算．解：(1)(－2a 3m ＋2n ＋3a 2m ＋n b 2n －5a 2m )÷(－a 2m )＝(－2a 3m ＋2n )÷(－a 2m )＋3a 2m ＋n b 2n ÷(－a 2m )＋(－5a 2m )÷(－a 2m )＝2a 3m ＋2n －2m －3a 2m ＋n －2m b 2n ＋5a 2m －2m ＝2a m ＋2n －3a n b 2n ＋5.(2)原式＝(a ＋b )5÷(a ＋b )3－(a ＋b )3÷(a ＋b )3＝(a ＋b )2－1＝a 2＋2ab ＋b 2－1.3．多项式与多项式相乘(1)多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．即：(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋bm ＋an ＋bn .(2)多项式与多项式相乘的几何意义如图，大长方形是由四个小长方形组成的，其长是m ＋n ，宽是a ＋b ，那么大长方形的面积可以表示成(a ＋b )(m ＋n )，同时这个大长方形的面积也可以表示成S ＝S Ⅰ＋S Ⅱ＋S Ⅲ＋SⅣ＝am ＋bm ＋an ＋bn ；于是有(a ＋b )(m ＋n )＝am ＋bm ＋an ＋bn .从而验证了多项式与多项式相乘的法则．(3)理解和运用多项式与多项式相乘的法则时的注意事项：①要防止两个多项式相乘，直接写出结果时“漏项”．检查的方法是：两个多项式相乘，在没有合并同类项之前，积的项数应该是这两个多项式项数的积．如：(a ＋b )(m ＋n )，积的项数应是2×2＝4，即有4项．当然，若有同类项，则应合并同类项，得出最简结果．②多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定积中各项的符号．③对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋(a ＋b )x ＋aB ．【例3】计算：(1)(3x ＋1)(x －1)；(2)(x ＋y )(x 2－xy －1)．分析：多项式乘以多项式，按照多项式乘以多项式的法则计算．(1)先用3x 分别与x ，－1相乘，再用1分别与x ，－1相乘，然后把所得的积相加；(2)分别用x ，y 与第二个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，注意不要漏项、丢符号．解：(1)(3x ＋1)(x －1)＝3x 2－3x ＋x －1＝3x 2－2x －1.(2)(x ＋y )(x 2－xy －1)＝x 3－x 2y －x ＋x 2y －xy 2－y ＝x 3－x －y －xy 2.多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏．相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项．在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积．多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号时应用“同号得正，异号得负”．运算结果中有同类项的要合并同类项．4．整式的乘法运算及混合运算整式的乘法运算包括单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘以及多项式与多项式相乘． 进行整式的乘法运算应注意以下几点：把握分配律的使用；把握多项式与多项式相乘的运算法则；把握运算顺序．在整式的乘法运算中，应特别注意符号的问题．在实际考查中常常会出现整式的混合运算，进行混合运算时要注意如下几点：(1)首先确定运算顺序，即按先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号的应先算括号里面的(或去掉括号)；同级运算，从前往后依次计算；(2)运用各种运算法则和公式准确地计算每一步，计算应仔细认真，不要急躁，一步一步进行，谨防出错，否则前功尽弃；(3)计算结束后，要及时检查结果的正确性，确保准确无误．【例4－1】计算：(1)(x －2)(x 2＋2x )＋(x ＋2)(x 2－2x )；(2)(－x 2)(x ＋1)－(x ＋2)(x －1)．解：(1)(x －2)(x 2＋2x )＋(x ＋2)(x 2－2x )＝x 3＋2x 2－2x 2－4x ＋x 3－2x 2＋2x 2－4x＝2x 3－8x .(2)(－x 2)(x ＋1)－(x ＋2)(x －1)＝－x 3－x 2－(x 2－x ＋2x －2)＝－x 3－x 2－x 2＋x －2x ＋2＝－x 3－2x 2－x ＋2.【例4－2】计算：(1)(m －n )4×(n －m )3÷(m －n )5－(m －n )(m ＋n )；(2)[5a 4(a 4－4a )－(－3a 6)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2.解：(1)(m －n )4×(n －m )3÷(m －n )5－(m －n )(m ＋n )＝－(m －n )4(m －n )3÷(m －n )5－(m2－n 2)＝－(m －n )3＋4－5－(m 2－n 2)＝－(m －n )2－m 2＋n 2＝－(m 2－2mn ＋n 2)－m 2＋n 2＝－2m 2＋2mn .(2)[5a 4(a 4－4a )－(－3a 6)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2＝(5a 8－20a 5－9a 6)÷(－2a 2)2＝54a 4－5a －94a 2. 整式的混合运算过程中要注意随时化简，使计算简化，从而减少出错的可能．5．利用整式运算化简求值求代数式的值时，一般情况是先化简，再把字母的值代入化简后的式子中求值．化简的过程就是整式运算的过程，解答过程中，要灵活运用幂的运算性质及整式的运算法则，再合理利用公式使代数式求值的过程变得简单．例如，已知(2x ＋5)(2x －5)－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x －1，其中x ＝－2 013，要求该代数式的值，若直接代入求值，显然比较烦琐，若在运算时先化简，得到一个比较简单的代数式，然后再代入求值，可使运算简便．求解过程如下：(2x ＋5)(2x －5)－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x －1＝4x 2－25－4x 2＋3x ＝3x －25. 当x ＝－2 013时，原式＝3×(－2 013)－25＝－6 064.若代数式化简后，不含某字母，说明代数式的值与该字母的取值无关．解题时，要先观察、分析代数式的结构特点，从而确定最佳思路．【例5】先化简，再求值：(1)8x 2－2(x ＋4)(2x －1)－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x －5，其中x ＝－2 012. (2)[(x ＋y )(x －y )－(x －y )2＋2y (x －y )]÷(－2y )，其中x ＝－12，y ＝2. 解：(1)8x 2－2(x ＋4)(2x －1)－3x ⎝ ⎛⎭⎪⎫43x －5＝8x 2－2(2x 2＋7x －4)－4x 2＋15x＝8x 2－4x 2－14x ＋8－4x 2＋15x＝x ＋8.当x ＝－2 012时，原式＝－2 012＋8＝－2 004.(2)原式＝[x 2－y 2－(x 2－2xy ＋y 2)＋2xy －2y 2]÷(－2y )＝(x 2－y 2－x 2＋2xy －y 2＋2xy －2y 2)÷(－2y )＝(－4y 2＋4xy )÷(－2y )＝2y －2x .当x ＝－12，y ＝2时，原式＝2y －2x ＝2×2－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4－(－1)＝5.6．整式乘法的实际应用生活中的一些实际问题往往可以转化为整式的运算来解决．解题时，常把其中的一个量或几个量先用字母表示，然后列出相关式子，进而计算或化简，这是运用数学知识解决实际问题的一个重要方式．解题步骤如下：(1)分析题目的已知量与未知量，及相互间的关系；(2)分析选哪个未知量用字母来表示比较方便，进而分析其他未知量怎么表示，从而列出代数式或等式；(3)化简或求值．【例6】扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多4 cm ，求这种药品包装盒的体积．分析：我们通过观察图可知：2宽＋2高＝14 cm ，长＋2高＝13 cm.又有宽＋4 cm ＝长，这样我们就可以求出长方体即包装盒的体积．解：设这个长方体盒子的宽为x cm ，则长为(x ＋4) cm ，高为(7－x ) cm ，又(x ＋4)＋2(7－x )＝13，所以x ＝5.故所求体积为x (x ＋4)(7－x )＝90 cm 3.7．与整式运算有关的综合题与整式运算有关的综合题，一般先要把题中数量关系用代数式表示出来，然后按照运算关系列出关系式，最后应用整式运算的法则计算得出结果．同时注意整式本身的运算性质．(1)整式的除法与整式的乘法互为逆运算，因此，整式的除法可用乘法检验，整式的乘法也可用除法检验；(2)根据整式除法与整式乘法互为逆运算进行列式计算；关系：整式除法中没有余式，则被除式＝除式×商式；整式除法中有余式，则被除式＝除式×商式＋余式．【例7－1】一个矩形的面积是3(x 2－y 2)，如果它的一边长为(x ＋y )，则它的周长是__________．解析：解答此题的关键是将3(x 2－y 2)变形为3(x ＋y )(x －y )，即3(x 2－y 2)÷(x ＋y )＝[3(x ＋y )(x －y )]÷(x ＋y )＝3(x －y )＝3x －3y ，因此所求周长为2(3x －3y )＋2(x ＋y )＝8x －4y .答案：8x －4y【例7－2】已知多项式2x 3＋ax 2＋x －3能被2x 2＋1整除，商式为x －3，试求a 的值．分析：根据整式除法与整式乘法互为逆运算，该多项式等于除式2x 2＋1与商式x －3的积．解：(2x 2＋1)(x －3)＝2x 3－6x 2＋x －3.根据题意可得2x 3－6x 2＋x －3＝2x 3＋ax 2＋x －3.由两个多项式相等，则对应项系数必相等，得到a ＝－6.8．与多项式的系数有关的问题求与多项式的系数有关的问题，首先要对同类项作出正确的判断，然后通过整式的乘法及加减运算，对代数式化简，利用多项式的展开式中项的有无与系数的关系，确定相等关系，然后列方程(组)可求出字母系数的值．对于整式的乘法含项、不含项问题不必把多项式全部相乘．展开后不含某项，则该项的系数为零．【例8】若(x 2＋nx ＋3)(x 2－3x ＋m )的展开式中不含x 2和x 3的项，求m 和n 的值．分析：两个二次三项式相乘，二次项x 2只能是x 2项与常数项的积或x 项与x 项的积，x 3项只能是x 2项与x 项相乘而得，只要把有关的项得到，再合并同类项，即可由题意得到方程或方程组，从而求得m ，n 的值．解：含x 2的项是mx 2＋3x 2－3nx 2＝(m ＋3－3n )x 2，含x 3的项是－3x 3＋nx 3＝(n －3)x 3，由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋3－3n ＝0，n －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝6，n ＝3.9．整式乘法中的新定义题对于整式乘法中的新定义题，解答此类问题，首先要弄懂题目给出的定义方式，正确理解新的运算法则，然后正确地把所求式用整式表示出来，把未知问题转化为熟悉的整式运算来解决．【例9】现规定一种运算a *b ＝ab ＋a －b ，其中a ，b 为实数，则a *b ＋(b －a )*b 等于( )．A ．a 2－bB ．b 2－bC ．b 2D ．b 2－a解析：a *b ＋(b －a )*b ＝ab ＋a －b ＋[(b －a )b ＋(b －a )－b ]＝ab ＋a －b ＋b 2－ab －a ＝b2－B ．答案：B10．整式乘法中的十字相乘法含有同一字母且一次项系数是1的两个一次二项式(x ＋a )与(x ＋b )相乘的结果是x 2＋(a ＋b )x ＋ab ，即(x ＋a )(x ＋b )＝x 2＋bx ＋ax ＋ab ＝x 2＋(a ＋b )x ＋aB ．其积是一个二次三项式，二次项系数是1，一次项系数是两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积，应用这一公式，可使许多运算简便．当一次项系数不为1时，公式为：(ax ＋b )(cx ＋d )＝acx 2＋(ad ＋bc )x ＋db (公式可用多项式乘多项式法则推导)．【例10－1】分别计算出下列各题的结果：①(x ＋2)(x ＋3)＝__________；②(x －2)(x －3)＝__________；③(x －2)(x ＋3)＝__________；④(x ＋2)(x －3)＝__________.解析：可利用多项式相乘来解决，也可利用整式乘法中的十字相乘法直接得出答案，且比较简便．答案：①x 2＋5x ＋6 ②x 2－5x ＋6 ③x 2＋x －6 ④x 2－x －6【例10－2】计算：(3x －2)(2x ＋5)．解：(3x －2)(2x ＋5)＝6x 2＋(15－4)x －10＝6x 2＋11x －10.。
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5.1 相交线学前温故1、两方无2、180°新课早知1、邻补角2、对顶角3、∠ BOD ∠AOC和∠ BOD 4、相等5、C 轻松尝试应用 1 ～3 CAC 4、15°5、∠AOF 和∠BOE 6 、解：因为∠ AOD与∠ BOC是对顶角所以∠ AOD=∠BOC 又因为∠ AOD+∠BOC=220°所以∠ AOD=110°而∠ AOC与∠ AOD是邻补角则∠ AOC+∠AOD=180° 所以∠ AOC=70°智能演练能力提升1～3 CCC 4、10°5、对顶角邻补角互为余角6、135°40°7、90°8、不是9、解：因为OE平分∠ AOD, ∠ AOE=35°, 所以∠ AOD=∠2 AOE=7°0 由∠ AOD与∠ AOC是邻补角，得∠ AOC=18°0 - ∠ AOD=110°因此∠ COE =∠ AOE+∠ AOC=35° +110°=145° 10 、2 6 12 n(n-1) 40461325.1.2 垂线学前温故90° 新课早知1、垂直垂线垂足2、 D BE CD C 3、一条垂线段4、 B 5、垂线段的长度6、D 轻松尝试应用1～3 DBD 4、∠1与∠2互余 5 、30°6、解：由对顶角相等，可知∠EOF=∠BOC=35°,又因为OG⊥ AD, ∠FOG=30°,所以∠ DOE=90°-∠FOG-∠EOF=90°-30°-35°=25° 智能演练能力提升1～3 AAB 4 、①④ 5、解:如图.6、解：因为CD⊥ EF, 所以∠ COE=∠ DOF=90 ° 因为∠ AOE=70° , 所以∠ AOC=90° -70 ° =20° , ∠BOD=∠ AOC=20° , 所以∠BOF=90°-∠BOD=90°-20 °=70°因为OG平分∠ BOF,所以∠ BOG=0.5×70°=35° , 所以∠ BOG=35° +20 ° =55°7、解( 1)因为OD平分∠ BOE,OF平分∠ AOE, 所以∠ DOE=1/2∠ BOE, ∠EOF=1/2∠ AOE,因为∠ BOE+∠AOE=180° ,所以∠ DOE+∠EOF=1/2∠ BOE+1/2∠ AOE=90° , 即∠ FOD=90° 所以OF⊥ OD(2) 设∠ AOC=x,由∠ AOC: ∠ AOD=1:5,得∠ AOD=5x. 因为∠ AOC=∠ AOD=180°, 所以x+5x=180 °, 所以x=30° .所以∠ DOE=∠ BOD=∠AOC=30°.因为∠ FOD=90° , 所以∠ EOF=90° -30 ° =60 °8、 D 9 解: (1)如图所示:(2) 如图所示:（3）= =（4）角平分线上的点到角两边的距离相等.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角快乐预习感知学前温故1、相等互补2、直角新课早知1、同位角内错角同旁内角2、 B 3、A 互动课堂例解：同位角有∠ 1和∠ 2，∠ 3和∠ 5; 内错角有∠ 1和∠ 3，∠2和∠ 5；同旁内角有∠ 1和∠4，∠4和∠5 轻松尝试应用1、B2、B3、同位同旁内内错 4 、内错AB BC AC 同旁内AC BC AB5、解：（1）中，∠ 1与∠ 2是直线c、d 被直线l 所截得的同位角，∠ 3 与∠ 4是直线a,b 被直线l 所截得的同旁内角；（2）中，∠ 1与∠2是AB,CD被直线BC所截得的同位角，∠ 3与∠ 4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角；（3）中，∠ 1与∠2 是直线AB,CD被直线AG所截得的同位角，∠ 3 与∠4 是直线AG,CE 被直线CD所截得的内错角；（4）中，∠ 1与∠2是直线AD,BC被直线AC所截得的内错角，∠ 3 与∠4是直线AB,CD被直线AC 所截得的内错角能力升级1～5 ADCCB 6、∠B ∠A ∠ACB和∠ B 7、BD 同位AC 内错AC AB BC 同旁内AB AC BD 同位AB EF BD 同旁内8 、解：∠ 1 与∠ 5；∠ 1 与7；∠ 4与∠ 39 、解：因为∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 1=110°，所以∠ 2=180°-110 °=70°，因为∠ 2 与∠ 3 互为对顶角，所以∠ 3=∠ 2=70°因为∠ 1+∠ 4=180° 所以∠4=180°-∠1=180°-110 °=70°10、解：（1）略（2）因为∠1=2∠2，∠2=2∠3，所以∠ 1=4∠3.又因为∠ 1+∠ 3=180° 所以4∠ 3=∠3=180°所以∠ 3=36°所以∠ 1=36°× 4=144°，∠ 2=36°× 2=72°5.2.1 平行线学前温故有且只有一个新课早知1、平行2、C 3、一条4、互相平行5、A 轻松尝试 1 ～3 DBB 4、AB∥ CD ,AD∥BC 5、③⑤ 6 、略能力升级 1 ～4 BCAB 5、3 A ′B′, C ′D,CD 6、在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行7、解: （1）CD∥MN,GH∥PN.（2）略.8 解:（1）如图①示. （2）如图②所示.9 解：（1）平行因为PQ∥ AD,AD∥ BC, 所以PQ∥BC .（2）DQ=CQ 10 、解：（1）图略（2）AH=HG=GM=MC （3）HD:EG:FM:BC=1:2:3:45.2.2 平行线的判定学前温故同一同侧之间两侧之间同侧新课早知1、不相交平行同位角平行内错角平行同旁内角互补平行 2 、C 3 、A 轻松尝试1～4、ABDC 5、EF 内错角相等，两直线平行BC 同旁内角互补，两直线平行AD BC 平行于同一条直线的两直线平行能力提升 1 ～5 DCDDD 6 、∠ FEB=100°7、内错角相等，两直线平行8 、AB EC 同位角相等地，两直线平行AB EC 内错角相等，两直线平行AC ED 内错角相等，两直线平行AB EC 同旁内角互补，两直线平行9 、解：因为DE平分∠ BDF,AF平分∠ BAC, 所以2∠1=∠BDF,2∠2=∠BAC又因为∠ 1=∠ 2，所以∠ BDF=∠BAC.所以DF∥ AC（同位角相等，两直线平行） 10 、解：（1）因为AB⊥EF,CD⊥EF,所以AB∥CD. 理由: 两条直线都垂直于同一条直线，这两条直线平行。
(2)延长NO′到点P，可得∠ EOM∠= EO′P=45°,得OM∥O′N.( 同位角相等，两直线平行)5.3.1 平行线的性质轻松尝试应用 1 —3 BAD 4 、110° 5 、118° 6、120° 能力提升1—4 CBBA 5、( 1) 100° 两直线平行,内错角相等(2)100° 两直线平行,同位角相等(3)80° 两直线平行,同旁内角互补6、30°7、50°8. ∠EFN 两直线平行,内错角相等∠CFE 内错角相等, 两直线平行9. : AD平分∠B AC.理由如下:因为AD⊥ BC, EG⊥ BC,所以AD∥EG.所以∠E=∠1,∠3=∠2.因为∠E=∠3,所以∠1=∠2,即AD平分∠BAC.10.(1)如图,过点E作EF∥AB,因为AB∥ CD,所以AB∥ EF∥ CD.所以∠ B=∠1,∠ D=∠2. 所以∠ BED=∠1+∠ 2=∠ B+∠ D.(2)AB∥ CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.5.3.2 命题、定理轻松尝试应用 1 —4 DAAD 5 、②③ 6 、解：( 1)如果两个角相等，那么它们的余角相等。
( 2)如果两条直线垂直于同一条直线，那么它们互相平行。
(3)如果两条射线分别是平行线的同旁内角的平分线，那么这两条射线互相垂直。
能力提升 1 —5 CCBBA 6 、②③④ 7. 两直线都和第三条直线互相平行这两条直线也互相平行真8.答案不唯一,例如“如图, ∠1=130°, ∠2=50°,a 与b不平行.9.解:(1),(2)不是命题.(3)是命题.如果两个角是对顶角,那么它们的度数相等.(4)是命题.如果两个量相等,那么这两个量可以互相代换.10. 解:(1)题设:两条直线相交;结论:这两条直线只有一个交点. (2)题设:a2=b2;结论:a=b.11. 解: (1)钝角的补角是锐角. (2)互补的两个角可以都是直角.12. 解:假命题. 添加BE∥ DF,能使该命题成立. 因为BE∥ DF,所以∠ EBD=∠ FDN.因为∠1=∠ 2,所以∠ ABD=∠ CDN,所以AB∥ CD.5.4 平移轻松尝试应用1、C 2、C 3、平行且相等4、3cm 30°能力提升1—3 ACA 4、8cm3cm 5.BD∥ ACBD=AC6.(3)7. 6608. 解: 如图所示.9.解: HG=AB2=;∠MNP∠= CDE=150°.10. 解: (1)16(2)如图.11.解:如图,将点B沿垂直于河岸方向向河岸平移一个河宽至点B',连接AB',交河岸a于点C,过点C作CD⊥b,垂足为D,则CD 为所建桥. 证明:根据平移可知,BD∥B'C,BD=B'C,所以A,B 两地路程为CD+AC+BD=C（DA+C+B'C）=CD+AB'.在河岸 a 上任取一点C',过点C'作C'D' ⊥b,垂足为D',连接AC',BD'. 因为AC'+B'C'>AB' ,而C'D'=CD,B'C'=BD' ,所以CD+AB'<C'D'+AC'+B'C'. 所以,桥的位置选在点C处,此时A,B 两地路程最短.本章整合中考聚集1—6 BDDDBB 7、135°8、30°3第六章平面直角坐标系 6.1.1 有序数对轻松尝试应用1—3 CAB 4、6排7号5、解：由B点A点的拐点共有11 个（包括A，B 点）.第一个拐点可记作（0，0），则第二个拐点可记作（0,1）其它点可，即由 A 点到 B 点的黑实绩路的拐点（包括A,B ）可以依次记作：（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，4）→（2,4）→（2，7）→ （4,7）→（4,4）→（5,4）→（5，3）→（6，3）能力提升1—3 DAD 4、M5.140 6.(D, 6)7. 解: 如图.8. 解: 如图,像一面小旗9.解:(1)161718192021222324252627(2)(1,16),(2,17),(3,18),(4,19),(5,20),(6,21),(7,22),(8,23),(9,24),(10,25),(11,26),(12,27). (3)m=n+1510.解: (1)这一周11日的日平均温度最低,大约是28度,表示为(11,28); 12日的日平均温度最高,大约是37度,表示为（12,37）. （2）14,15,16 日的日平均温度相同. （ 3）这一周的日平均温度先升高后降低,再升高后温度趋于稳定 ,最后降低 .6.1.2 平面直角坐标系 轻松尝试应用 1—3 CBD 4、(5，0) ( 0,-5) (-5,-5) 5、解 :A(0,6)；B(-4,2)；C(-2,2)； D(-2,-6)；E(,2,-6)；F(2,2)；G (4，2)能力提升 1—4 BDCD 5、06. 三7. 解:(1)A(-3,0),B(2,0),C(1,2),D(-2,2).(2)C,D 两点的纵坐标相同 ,横坐标不同 ,直线 CD 与 x 轴平行. (3)A,B 两点的纵坐标相同 ,都是 0,横坐标不同 .8. 解:如下图.图形像勺子 ,北斗七星 .9. 解:过点 A,B 分别作 y 轴、x 轴的垂线,垂足分别为 C,E,两线交于点32=9. △ACO 和△OBE 的面积均为 ×3×1= ,△ABD 的面积为 ×2×2=2. 所以△OAB 的面积为 9-2× -2=4.6.2.1 用坐标表示地理位置 轻松尝试应用 1、 B 2、东北 3、以市政府为坐标原点，分别以正东、正北方 向为 x 轴， y 轴正半轴建立平面直角坐标系， ，各景点坐标分别为： 市政府( 0，0)，金斗山( 0，1)，青 云山( 3，1)，师兄墓( 0， 3)，汶河发源地( -2，6)，望驾山( 4， 5)，租徕山( -6，-2)，林放故居( -3， -4) 能力提升 1—3 ACA 4、(240,- 200)5.(- 240, 200)6.( 15, 18)7. 解: 以格点的边长为单位长度 ,以热闹 小学为原点 ,分别以正东、正北方向为 x 轴,y 轴正方向建立如图所示平面直角坐标系学(7,9).8. 解:以学校为原点 ,以学校的正东方向为 x 轴的正半轴 ,以学校的正北方向为 y 轴的正半轴建立平面直角坐标系 ,按照比例尺 1∶10000 标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置 ,如图所示 .D, 则四边形 OCDE 为正方形 , 面积为则寿山镇 (0,4), 山合村小学 (5,4),黑牛村小学 (4,9), 卫国村小9. 解:(1)1秒:22秒:33 秒:(3,0),(0,3),(1,2),(2,1)44 秒:(4,0),(0,4),(1,3),(3,1),(2,2)5(2)11.(3)15秒.6.2.2 用坐标表示平移轻松尝试应用1—3 DCC 4、下左5、(7，4) 6、略能力提升1—5ABBAD 6、(a- 3,b)7.( 1, 2)8 、3. 59.解: (1)如图,建立平面直角坐标系,B(2,1). (2)如图.(3)S△A'B'C' = ×2×4=4.10. 解: ( 1)建系如图.C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5). (2)点B,C,D,E,F的坐标分别由A的坐标向右平移1,2,3,4,5个单位长度,再向上平移1,2,3,4,5个单位长度得到. (3)10.本章整合中考聚集1、A 2、C 3、一4、( 4，2)5、36 6、解：(1)A1 (0,1) A3(1,0) A12(6,0). (2)设n 是4的倍数，那么连续四个点的坐标是A n-1(n/2-1,0) , An(n/2,0), An+1(n/2,1),An+2(n/2+1,1). (3)点A100 中的n 正好是 4 的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100(50,0), A101(50,1),所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上。