完全平方公式变形讲解ppt课件
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《公式法之完全平方公式》PPT课件
x-0.5 y = 2x+y
例题
平方前是负的，怎么办呢？
先写成完全平方式的形式
再分解 先把负号提出去 再写成完全平方式的形式
最后分解
归纳
用完全平方公式分解因式的步骤： 1．观察平方项的系数，如果是负的，就先提__取___负__号__． 2．把式子改成为_完__全__平__方___式__的形式． 3．分解因式． 用完全平方公式分解因式的注意事项： 1．分解后中间的符号与分解前__一__致____． 2．分解后括号的项对应的是_平___方___下的项．
拓广探索 9.已知
是完全平方式，求m的值．
拓广探索 10.观察下列式子：
你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？
拓广探索 11.在实数范围内分解因式：
（提示：根据平方根的意义把各式写成平方差的形式．）
在实数范围内因式分解 在实数范围内分解因式有什么要求？
总结 这节课我们学会了什么？
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式 的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种 分解因式的方法叫做公式法．
总结
这节课我们学会了什么？ 因式分解的步骤 1．先观察是否有_公__因__式___，有公因式，就先提取公因式． 2．观察提取后的项数：
因式分解两大秘诀
因式分解时应该注意什么？ 因式分解的两大秘诀是什么？
练习 下列式子中：
可以用平方差公式因式分解的是_____②__③______． 可以用完全平方公式因式分解的是____⑤__⑦_______．
练习 分解下列因式：
练习 分解下列因式：
练习 分解下列因式：
练习 分解下列因式：
已知完全平方数求系数
பைடு நூலகம்
例题
平方前是负的，怎么办呢？
先写成完全平方式的形式
再分解 先把负号提出去 再写成完全平方式的形式
最后分解
归纳
用完全平方公式分解因式的步骤： 1．观察平方项的系数，如果是负的，就先提__取___负__号__． 2．把式子改成为_完__全__平__方___式__的形式． 3．分解因式． 用完全平方公式分解因式的注意事项： 1．分解后中间的符号与分解前__一__致____． 2．分解后括号的项对应的是_平___方___下的项．
拓广探索 9.已知
是完全平方式，求m的值．
拓广探索 10.观察下列式子：
你得出了什么结论？你能证明这个结论吗？
拓广探索 11.在实数范围内分解因式：
（提示：根据平方根的意义把各式写成平方差的形式．）
在实数范围内因式分解 在实数范围内分解因式有什么要求？
总结 这节课我们学会了什么？
把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式 的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种 分解因式的方法叫做公式法．
总结
这节课我们学会了什么？ 因式分解的步骤 1．先观察是否有_公__因__式___，有公因式，就先提取公因式． 2．观察提取后的项数：
因式分解两大秘诀
因式分解时应该注意什么？ 因式分解的两大秘诀是什么？
练习 下列式子中：
可以用平方差公式因式分解的是_____②__③______． 可以用完全平方公式因式分解的是____⑤__⑦_______．
练习 分解下列因式：
练习 分解下列因式：
练习 分解下列因式：
练习 分解下列因式：
已知完全平方数求系数
பைடு நூலகம்
因式分解(完全平方公式)精选教学PPT课件
ab2 a2 2ab b2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
《14.2.2_完全平方公式》.PPT课件
a2 2ab b2
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 + 2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-
2•y
14.2.2 完全平方公式公式
请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民 的叩拜．每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他 们．来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两 个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（1） 第一天有a个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（2）第二天有b个臣民去了皇城叩拜， 国王一共给了这些臣民多少块铜板？（3）第三天有 （a+b）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（4）这些臣民第三天得到的铜板数与 前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式以及 其他式子.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
例1 运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2=(4m)2 + 2•(4m) •n +n2
(a +b)2= a2 + 2 ab + b2 =16m2+8mn +n2
例1 运用完全平方公式计算：
(2)(y-
1 2
)2
解： (y-
1 2
)2=
y2
-
2•y
14.2.2 完全平方公式公式
请同学们探究下列问题：一位国王非常喜欢各地臣民 的叩拜．每当有臣民到皇城叩拜时，国王都要奖赏他 们．来一个臣民，国王就给这个臣民一块铜板，来两 个臣民，国王就给每个臣民两块铜板，以此类推（1） 第一天有a个臣民去了皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（2）第二天有b个臣民去了皇城叩拜， 国王一共给了这些臣民多少块铜板？（3）第三天有 （a+b）个臣民一起去皇城叩拜，国王一共给了这些臣 民多少块铜板？（4）这些臣民第三天得到的铜板数与 前两天他们得到的铜板总数相等吗？为什么？
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
4、公式中的字母a，b可以表示单项式和多项式以及 其他式子.
首平方，尾平方，积的2倍在中央
完全平方公式 的图形理解
完全平方和公式：
b ab b²
(a+b)²
人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
《完全平方公式》PPT课件
完全平方公式
-.
思考:
你能计算图1和图2的面积吗？
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
b ab b²
(a+b)
a a²² ab
ab
(a b)2 a2+ 2ab+b2
b a b²
a
b
a² a
(a-b)² b
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
完全平方公式的数学表达式：
3、若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
基础练习:
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2；
(2) (y-5)2；
(3) (-2x+5)2；
(4) ( 2 x - 3 y)2.
34
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9
(2)201
3.若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
4.已知 x y 8，x y 4，求xy.
.
(1)
(1 x 2 y2)2 23
(2) 1012
解：1
1 2
x
2 3y2Βιβλιοθήκη 21 2x
2
2
1 2
x
2 3
y2
2 3
y2
2
1 x2 2 xy2 4 y4;
43
9
21012 100 12
1002 21001 12
10201.
例3：计算： (1) (x 2y) (x 2y) (x 2y)2 8y2
2
x
2
1 2
x
2 3
y
-.
思考:
你能计算图1和图2的面积吗？
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
b ab b²
(a+b)
a a²² ab
ab
(a b)2 a2+ 2ab+b2
b a b²
a
b
a² a
(a-b)² b
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
完全平方公式的数学表达式：
3、若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
基础练习:
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2；
(2) (y-5)2；
(3) (-2x+5)2；
(4) ( 2 x - 3 y)2.
34
2.运用完全平方公式计算:
(1) 9.9
(2)201
3.若a b 5，ab 6， 求 a2b2，a2ab b2.
4.已知 x y 8，x y 4，求xy.
.
(1)
(1 x 2 y2)2 23
(2) 1012
解：1
1 2
x
2 3y2Βιβλιοθήκη 21 2x
2
2
1 2
x
2 3
y2
2 3
y2
2
1 x2 2 xy2 4 y4;
43
9
21012 100 12
1002 21001 12
10201.
例3：计算： (1) (x 2y) (x 2y) (x 2y)2 8y2
2
x
2
1 2
x
2 3
y
公式法—完全平方公式 ppt课件
首2 2首尾 尾2
口诀： “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放.
典例精析 例4 把下列各式因式分解 （1）3ax2＋6axy＋3ay2 解：(1)原式=3a(x2 ＋2xy ＋y2)
= 3a(x＋y) 2
若多项式中有公因式，应 先提取公因式，然后再进
一步分解因式。
（2） -x2-4y2＋4xy 解：(2)原式=-（x2+4y2-4xy ）
当堂检测
1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
2、已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( D )
A．8
B．±8
C．24
D．±24
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是____1____． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为____±__4_____ ．
归纳总结
完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式， 且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．
典例精析
例3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
乘法公式
①平方差公式 ②完全平方公式
新课讲授 把乘法公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 ， (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2 ， a2-2ab+b2=(a-b)2
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
口诀： “首” 平方, “尾” 平方, “首” “尾”两倍中间放.
典例精析 例4 把下列各式因式分解 （1）3ax2＋6axy＋3ay2 解：(1)原式=3a(x2 ＋2xy ＋y2)
= 3a(x＋y) 2
若多项式中有公因式，应 先提取公因式，然后再进
一步分解因式。
（2） -x2-4y2＋4xy 解：(2)原式=-（x2+4y2-4xy ）
当堂检测
1、下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( D )
A．x2＋x＋1
B．x2＋2x－1
C．x2－1
D．x2－6x＋9
2、已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为( D )
A．8
B．±8
C．24
D．±24
3.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是____1____． 4.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为____±__4_____ ．
归纳总结
完全平方式首末有两项能写成两个数或两个式子的平方的形式， 且符号相同，中间项为这两个数或两个式子积的2倍．
典例精析
例3 把下列完全平方式因式分解：
(1)x2＋14x＋49；
(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：(1)x2＋14x＋49 ＝ x2＋2×7x＋72 ＝ (x＋7) 2 ；
乘法公式
①平方差公式 ②完全平方公式
新课讲授 把乘法公式 (a+b)2= a2+2ab+b2 ， (a-b)2=a2-2ab+b2 反过来，就得到
a2+2ab+b2=(a+b)2 ， a2-2ab+b2=(a-b)2
我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫作完全平方式.
完全平方公式ppt课件
=2x2-8x+8+3x-2x2-1
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
=-5x+7.
2
5.(2023 凉山)先化简,再求值:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y),其中
x=( )
2 023
,y=2
2 022
.
2
解:(2x+y) -(2x+y)(2x-y)-2y(x+y)
2
2
2
2
2
=4x +4xy+y -4x +y -2xy-2y
解:因为a-b=-4,ab=3,
所以a2+b2=(a-b)2+2ab=16+2×3=22.
所以(a+b)2=a2+b2+2ab=22+6=28,
所以a2+b2的值为22,(a+b)2的值为28.
.
完全平方公式的实际应用
[例3] 如图所示,在边长为m+4的正方形纸片上剪出一个边长为m的小
正方形后,将剩余部分剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若这个长方
灵活应用完全平方公式的变形,可求相关代数式的值,主要的变形有
(1)(a+b)2-2ab=a2+b2;
2
2
2
(2)ab= [(a+b) -(a +b )];
(3)(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新知应用
1.若(x+2y)2=(x-2y)2+A,则A表示的式子为 8xy
2.已知a-b=-4,ab=3.求a2+b2与(a+b)2的值.
=x2-(y+1)2
完全平方公式ppt课件
2.下列等式不成立的是( )
A.(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2
B.(m－n)2＝m2－n2
C.(x－y)2＝(y－x)2
D.(x＋y)2＝(－x－y)2
3.运用完全平方公式计算: (1)(3+5p)2 (2)(a－3b)2
(4)(－2m＋n)2
1600×799＋7992
(5)1032
(7)(x＋2y)2－y(x＋2y) b)2
观察运算结果中 的每一项，说说 它们的共同特点
右边第一项是左边第一项的平方，右边 最后一项是左边第二项的平方，中间一 项是它们两个乘积的2倍．
左边如果为“+”号，右边全是“+”号，左 边如果为“-”号，它们两个乘积的2•倍就为 “-”号，其余都为“+”号．
请类比上面几个运算，计算下列式子：
.(a+b)2=2+2ab+b (a-b)2=a2+2ab+b2
(3)(a+ )2 (6)8002－
(8)(2a＋b)2－(2a－
4.已知A＝2x＋3y，B＝2x－3y，计算A2－B2.
5.已知x＋y＝7，xy＝2，求下列各式的值： (1)x2＋y2； (2)2(x－y)2.
例4.已知：x+y=8,xy=10,求(x+y)2的值.
练习5.已知a－b＝10，ab＝20，求下列式子的值． (1)a2＋b2 (2)(a＋b)2
课堂练习
1.下列计算正确的是( A.(x+y)2＝x2+y2 C.(x+1)(x－1)＝x2－1
) B.(x－y)2＝x2－2xy－y2
D.(x－1)2＝x2－1
14.2.2 完全平方公式
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（2）已知x y 9, xy 8, 则x2 y2 ________。
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16, 则xy ________。
4
则a2公 b式2 变 形__的__应__用__。 （2）已知x y 9, xy 8,
则x2 y2 ________。 （3）已知(x y)2 25, (x y)2 16
9
拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_±__5__.
（4）如果9x2-mxy+16y 2可化为一个
整式的平方，则 m=±__2_4__.
10
完全平方式
11
完全平方式
12
完全平方式
证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2 +y2 4x 8y 25的值 总是正数。并求出它的最小值。
则a ______完_。全平方式
（2）已知，4x2 kxy 25y2是完全平方式， 则k ___________。 (3)x2 12x m是完全平方式,则m _____ . (4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式， 可以添加____________.
16
13
完全平方式
计算
①(a+b+3)2
② (2x-y-1)2
三个数和的完全平方等于这三个数的平 方和，再加上每两数乘积的2倍。
14
练习
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
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（1）已知，x ax 16是完全平方式，
练习
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
1
2
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方， 首尾2倍放中央
3
公式变形的应用
（1）已知a b 1, ab 2, 则a2 b2 ________。
(4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式
可以添加____________.
8
（2）已知，4x2完 k全xy 平25y方2是式完全平方式， 则k ___________。 (3)x2 12x m是完全平方式,则m _____ .
(4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式， 可以添加____________.
则xy ________。
5
知识回顾：
什么是完全平方式？
1.式子a2±2ab+b2叫完全平方式 。
6
完全平方式
7
完全平方式
（1）已知，x2 ax 16是完全平方式，
则a _______。
（2）已知，4x2 kxy 25y2是完全平方式，
则k ___________。
(3)x2 12x m是完全平方式,则m ____
（3）已知(x y)2 25, (x y)2 16, 则xy ________。
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则a2公 b式2 变 形__的__应__用__。 （2）已知x y 9, xy 8,
则x2 y2 ________。 （3）已知(x y)2 25, (x y)2 16
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拓展思维
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
更上一层
（3）如果x2+kx+25是完全平方式， 则 k=_±__5__.
（4）如果9x2-mxy+16y 2可化为一个
整式的平方，则 m=±__2_4__.
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完全平方式
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完全平方式
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完全平方式
证明：x, y不论是什么有理数, 多项式x2 +y2 4x 8y 25的值 总是正数。并求出它的最小值。
则a ______完_。全平方式
（2）已知，4x2 kxy 25y2是完全平方式， 则k ___________。 (3)x2 12x m是完全平方式,则m _____ . (4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式， 可以添加____________.
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完全平方式
计算
①(a+b+3)2
② (2x-y-1)2
三个数和的完全平方等于这三个数的平 方和，再加上每两数乘积的2倍。
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练习
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
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（1）已知，x ax 16是完全平方式，
练习
1.运用完全平方公式计算:
(1)(x+6)2;
(2) (y-5)2;
(3) (-2x+5)2;
(4) ( x - y)2.
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(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
首平方，尾平方， 首尾2倍放中央
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公式变形的应用
（1）已知a b 1, ab 2, 则a2 b2 ________。
(4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式
可以添加____________.
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（2）已知，4x2完 k全xy 平25y方2是式完全平方式， 则k ___________。 (3)x2 12x m是完全平方式,则m _____ .
(4)请把4x4 1添加一项后是完全平方式， 可以添加____________.
则xy ________。
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知识回顾：
什么是完全平方式？
1.式子a2±2ab+b2叫完全平方式 。
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完全平方式
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完全平方式
（1）已知，x2 ax 16是完全平方式，
则a _______。
（2）已知，4x2 kxy 25y2是完全平方式，
则k ___________。
(3)x2 12x m是完全平方式,则m ____